Факторы влияющие на интенсивность

Факторы, влияющие на интенсивность дифракционных максимумов
Линии на дифрактограмме (рентгенограмме) любого кристаллического образца
отличаются по интенсивности друг от друга. Это свидетельство того, что разные плоскости по разному отражают рентгеновские лучи.
Очевидно, интенсивность отражений непосредственно связана с расположением
атомов в элементарной ячейке и зависит от ряда факторов, их мы называем «множителями интенсивности». Эти факторы необходимо знать, так как решение ряда задач
с помощью рентгеноструктурного анализа связано с определением (вычислением) интенсивности дифракционных максимумов.
Интенсивность рентгеновских линий на рентгенограммах (максимумы на дифрактограммах) зависят от многих факторов:
Jдиф. = Jo · коэффициенты
где коэффициенты – это множители интенсивности: атомный (f2)*; структурный (F2)*;
множитель повторяемости (Р); угловой (L()); абсорбционный
(А()); тепловой (М).
При рассмотрении влияния этих факторов на интенсивность лучей, сначала определяют рассеяние1 электроном, атомом, а затем элементарной ячейкой (структурой) и
потом уже рассматривают влияние остальных множителей на интенсивность дифрагированных рентгеновских лучей.
Если известна зависимость интенсивности отраженных лучей от множителей интенсивности, то, сравнивая результаты теоретического расчета и экспериментальные
данные для кристалла известной структуры, можно определить степень блочности
кристаллов. Если неизвестна структура – можно определить структурный фактор, после чего сделать вывод о структуре и т.д.
1
Примечание: поскольку рентгеновское излучение имеет волновую природу, то в основе
теоретических расчетов рассеяния отдельным электроном, атомом, элементарной ячейкой лежит
уравнение падающей волны и вычисление амплитуды волны, наблюдаемой в некоторой точке М.
Амплитуда характеризуется углом рассеяния и энергией.
А экспериментально измеряют не амплитуду, а интенсивность рентгеновских лучей J. Интенсивность лучей J, рассеянных кристаллом в направлении М, является квадратом амплитуды, который
может быть найден путем умножения значения амплитуды на комплексно-сопряженную величину.
Рассеяние рентгеновских лучей электроном. Рассеяние рентгеновского излучения может быть описано на основе как классических, так и квантовых представлений.
Причем, оба эти подхода приводят к сходным результатам.
Процесс рассеяния состоит в том, что рентгеновские лучи (плоская электромагнитная волна с частотой порядка 10181019 сек-1) приводит электроны атомов облучаемого вещества в колебательное движение с частотой, соответствующей частоте электромагнитного излучения, падающего от первичного источника. Колеблющиеся электроны, в свою очередь, испускают сферические электромагнитные волны, образующие
вторичное или рассеянное рентгеновское излучение.
Количественная оценка рассеивающей способности одного электрона согласно
закону классической электродинамики имеет вид:
J oe4
1  cos 2 2
Jэ = 2 2 4 *
2
R m c
(2.19)
где Jэ – интенсивность рассеяния, измеренная на расстоянии R от электрона под углом
2 к направлению первичного пучка;
Jо – интенсивность падающей волны;
е, m, с – соответственно заряд и масса электрона, скорость света.
При наличии Z электронов, между излучениями которых нет никакой разности
фаз:
J o Ze2 1  cos 2 2
Jэ = 2 2 4 *
Rmc
2
(2.20)
Рассеяние рентгеновских лучей атомом. Атомный множитель. Электромагнитные волны, испущенные Z электронами одного атома, при сложении образуют
суммарную волну, относительная интенсивность которой в f2 меньше, чем по формуле
(2.20) в связи с наличием разницы фаз, обусловленной локализацией электронов в разных частях атома. Таким образом:
2
2
 Jэ  2
Ze
1

cos
2
2
  f =
*
f
*
R 2 m 2c 4
2
 Jo 
(2.21)
Функция f – атомная амплитуда рассеяния показывает, во сколько раз амплитуда
лучей, рассеянных aтомом, больше амплитуды лучей, рассеянных электроном f = Ja/Jэ.
Отсюда, атомный множитель (функция f2) характеризует интенсивность рассеяния
рентгеновских лучей атомом, величина его зависит от распределения электронов
(плотности) в самом атоме.
Атомная амплитуда рассеяния зависит от соотношения частоты колебания (длины
волны) падающего рентгеновского излучения () и частоты колебания электрона (э).
Если частота колебаний электрона э>>, то интенсивность когерентного рассеяния мала, так как падающие лучи вызывают лишь слабое возмущение электрона. При
частотах , близких к э, то есть когда длина волны падающего излучения близка к
длинам волн К-серии (или соответственно L, М-серий), возникает так называемое
аномальное рассеяние. Элeктрон рассеивает уже не как свободный и в итоге в атомную амплитуду вводят поправки и представляют в виде:
|f| = |fэ + f` + f``|
(2.22)
где fэ – атомная амплитуда, рассчитанная в приближении свободных электронов;
f`
- поправка за счет эффектов связи;
f``
- поправка на радиационные потери.
Поправки f`, f`` называют дисперсионными. Величина и знак поправок зависят
от соотношения длины волны падающего излучения и электронов атома, то есть от соотношения  и э. f`, f``, fэ, как и fо – безразмерные величины.
Значения атомной функции рассеяния рентгеновских лучей зависят от направления, то есть угла . Для многих элементов атомные амплитуды и дисперсионные поправки сведены в таблицы справочников по рентгеноструктурному анализу.
Рассеяние рентгеновских лучей элементарной ячейкой. Вторичные электромагнитные волны, испущенные атомами кристалла, также будут складываться друг с
другом. И в зависимости от правильной периодичности расположения атомов в кристалле (от кристаллической структуры) и разности фаз электромагнитных волн в результате сложения получится некоторая закономерная интерференционная картина,
которую можно теоретически просчитать. Если электромагнитные волны в каком-то
направлении совпадают по фазе, они усиливаются, если находятся в противофазе – гасятся, то есть в целом интерференционная картина будет зависеть от результирующей
амплитуды.
Результирующая амплитуда F, характеризующая рассеивающую способность
элементарной ячейки, называется структурной амплитудой рассеивания. Структур-
ная амплитуда F показывает, во сколько раз амплитуда рассеянных элементарной
ячейкой рентгеновских лучей в направлении дифракционного максимума больше, чем
амплитуда рассеяния 1 атома.
Рассеяние от непримитивной элементарной ячейки, содержащей t атомов – базисом, состоящим из координат атомов [[minipi]] с их рассеивающей способностью fi,
может быть представлено в виде:
t


 2i
   f i cos[2 (mi H  ni K  pi L)] 
f i * exp 

Hm

Kn

Lp
i 1
i 1
i
i
i 

t
t
  f i sin[2 (mi H  ni K  pi L)]
(2.23)
i 1
Квадрат структурной амплитуды рассеяния (F2) называется структурным множителем, он характеризует интенсивность рентгеновских лучей, рассеянных элементарной ячейкой.
Кристалл можно рассматривать как систему из периодически расположенных
одинаковых элементарных ячеек, и поэтому для определения амплитуды рассеяния
рентгеновских лучей кристаллом необходимо, найдя амплитуду рассеяния одной элементарной ячейкой, можно эту величину, с учетом разности хода, просуммировать по
всем ячейкам.
Так как суммарная структурная амплитуда рассеяния зависит от числа атомов, их
расположения в элементарной ячейке, то и структурный множитель при рассеянии
рентгеновских лучей в любом направлении (под определенным углом ) будет находиться также в определенной зависимости от координат атомов базиса и индексов интерференции отражающих плоскостей. Численную величину структурного множителя
интенсивности можно определить по формуле:
j
j
| F | [  fi cos 2 (mi H  ni K  pi L)]  [  fi sin 2 (mi H  ni K  pi L)]2 (2.24)
2
2
i 1
i 1
где mi, ni pi – координаты i-го атома с рассеивающей способностью fi в ячейке, содержащей t атомов;
Н, К, L – индексы интерференционных максимумов (на дифрактограммах), при
этом Н=nh, K=nk, L=nl, n – порядок отражения.
Зная координаты атомов базиса и их рассеивающую способность, можно определить индексы интерференции, для которых будет наблюдаться погасание рентгенов-
ских лучей. Погасание будет наблюдаться у тех плоскостей, для которых величина
структурного множителя будет равна нулю.
Примитивная кубическая решетка имеет базис, состоящий из одного атома с
координатами [[000]]. Подставив в (2.24) получим:
| F 2 |  f cos 2 (OH  OK  OL)   f sin 2 (OH  OK  OL)  f 2
2
2
Это означает, что при любых значениях НКL структурный множитель не обращается в нуль, а, значит, в отражении участвуют плоскости с любыми значениями индексов (hkl) примитивной решетки.
Объемноцентрированная кубическая решетка (ОЦК) имеет базис из двух атомов с координатами: [[000]], [[½ ½ ½]]. Отсюда:
| F 2 |  f 1 cos 2 (OH  OK  OL)    f 1 sin 2 (OH  OK  OL)  
2
2
2
2
1
1
1  
1
1
1 

  f 2 cos 2 ( H  K  L)    f 2 sin 2 ( H  K  L)  
2
2
2  
2
2
2 

(2.25)
 f 2 [1  cos  ( H  K  L)] 2  f 2 [sin  ( H  K  L)] 2
При любых значениях индексов интерференции второе слагаемое уравнения
(2.25) обращается в нуль. Когда сумма индексов дает четное число, структурный множитель |F2| = 4f2. Если сумма индексов – число нечетное, |F2|=0. То есть при облучении
рентгеновским излучением кристаллов, обладающих объемноцентрированной решеткой, отражения дают плоскости, соответствующие четным значениям суммы индексов интерференции (H+K+L)=2n. При этом интенсивность этих отражений в 4 раза
сильнее интенсивности отражения от плоскостей с такими же индексами примитивной
решетки.
Индексы интерференционных максимумов Н, К, L в отличие от индексов отражающей плоскости, могут иметь общий множитель, который определяет порядок отражения. Например, отражение с индексами интерференции 200 является отражением
второго порядка от плоскости (100), индексы интерференции 440 отвечают отражению
четвертого порядка от плоскости (110).
В случае неидентичных атомов отражение дают все плоскости. Например, отличие структур типа CsCl от ОЦК решетки заключается в том, что рассеивающие способности узлов, находящихся в вершинах элементарной ячейки и в центре ее объема,
различны. Cs [[000]], Cl [[
111
]]
222
| F 2 |  f Cs cos 2 (OH  OK  OL)    f Cs sin 2 (OH  OK  OL)  
2
2
2
2
1
1
1  
1
1
1 

  f Cl cos 2 ( H  K  L)    f Cl sin 2 ( H  K  L)  (2.26)
2
2
2  
2
2
2 

При условии (Н+К+L)=2n структурный множитель |F2|=fCs+fCl, а в случае когда
сумма индексов – число нечетное (Р+К+L)=2n+1, структурный множитель |F2|=fCs-fCl.
Таким образом, если сумма индексов число четное, то интенсивность отражения рентгеновских лучей сильнее (дифракционные максимумы больше), при нечетной сумме
индексов – слабее.
Гранецентрированная кубическая решетка (ГЦК) имеет базис из четырех атомов с координатами [[000]], [[½ ½ 0]], [[½ 0 ½]], [[0 ½ ½]].
| F 2 | f 2[1  cos  ( H  K )  cos  ( H  L)  cos  ( K  L)]2 
 f 2[1  sin  ( H  K )  sin  ( H  L)  sin  ( K  L)]2 (2.27)
Если индексы Н, К, L числа одной четности, то есть либо все четные, либо все нечетные (нуль считается четным числом), то синусы соответствующих углов равны нулю, а косинусы – единице. Тогда структурный множитель будет равен |F2 |= 16f2. Если
индексы будут числа разной четности (смешанные), то |F2|=0.
Таким образом, у кристаллов с гранецентрированной решеткой будут наблюдаться отражения от плоскостей с индексами интерференции одной четности 111,
200 и т.д.
В таблице 2.4 приведены возможные индексы интерференции для различных типов решеток кубической сингонии.
Гексагональная плотная упаковка (ГПУ) описывается базисом [[000]], [[
1 2
3 3
1
]], ее элементарная ячейка приведена на рис.2.13. Эта структура имеет центры ин2
версии, которые находятся на половине расстояния между двумя атомами (на рис.2.13
отмечены крестиками). Если перенести начало координат в центр инверсии (координаты [[
1 1
3 6
1
]], тогда вершинами элементарной ячейки станут центры инверсии, а
4
внутри такой ячейки будут расположены два атома (рис.2.13, атомы типа 1 и 2). Базис
такой ячейки [[
1 1 1
2 5 3
1 1 1
1
1
1
]], [[
]] запишется как: [[
]], [[1- 1- 1- ]].
3 6 4
6 6 4
3 6 4
3
6
4
Структурная амплитуда для такого базиса будет:
F = f {exp[2i(
= f exp[2i(
Н К L
1
1
1
+ + )] + exp{2i[(1- )H+(1- )K+(1- )L]} =
6
3
4
3 6 4
Н К L
Н К L
+ + )] + exp[2i(H+K+L) exp[-2i( + + )]} =
3 6 4
3 6 4
= 2f cos 2 (
Н К L

+ + ) = 2f cos [( ) (4H+2K+3L)]
3 6 4
6
(2.28)
Таблица 2.4. Индексы интерференционных максимумов на
рентгенограммах кристаллов некоторых структурных типов
Н2+К2+L2
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
62
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Примитивная
001
011
111
002
012
0112
022
122, 003
013
113
222
651
ОЦК
011
002
112
022
013
222
651
ГЦК
111
022
022
113
222
-
Тип алмаза
111
022
113
-
Z
2
1
X
1 1
1
[[ /3 /6 /4]]
Y
Рис. 2.13 Плотнейшая гексагональная упаковка.
Перенос начала координат в центр инверсии и
выбор элементарной ячейки (а); Атом 1 [[000]]
1
2
1
Атом 2 [[ /3 /3 /2]].
Проекция элементарной ячейки (б) на плоскость базиса (0001);
1 1 1
Атом 1 [[ /3 /3 /4]]
2 5 3
Атом 2 [[ /3 /6 /4]]
(темные шары – слой А, серые – слой В)
a)
Y
1
2
б)
X
Проанализируем уравнение (2.28) структурной амплитуды для ГПУ.
Примем: L=2n, 2H+K=3m, при условии, что n и m – целые числа.

6
Тогда структурная амплитуда F = 2f cos [ ) (6m+6n)] = 2f.
При: L=2n, 2H+K=3m+1, тогда:

6

6
F = 2f cos ( ) [(6m+2+6n)] = 2f cos [( ) (6m+2+6n)] =

3
= 2f cos [ (m+n)+ )] = f
Если: L=2n+1, 2H+K=3m, тогда:
F = 2f cos [ (m+n)+

)] = 0
3


F  2 f cos[( )(6m  6n  3)]  2 f cos[ (m  n)  ]
6
2
Когда: L=2n+1, 2H+K=3m+1, тогда:
F = 2f cos [ (m+n)+(
5
)] = 3f
6

5
F  2 f cos[( )(6m  2  6n  3)]  2 f cos[ (m  n)   ]  3 f Отсюда
6
2
для гексагональной плотноупакованной структуры характерным является отсутствие
дифракционных максимумов типа 111, 115, 117, 333 и т.д.
Индицирование рентгенограмм кристаллов гексагональной сингонии проводят
графическим методом с помощью номонограмм графически, так как отношение межплоскостных расстояний является функцией отношения с/а и не зависит от периодов
решетки а и с. Эти методы рассмотрены и подробно описаны в специальной литературе [1, 2].
Множитель повторяемости. Для поликристаллов интегральная интенсивность
пропорциональна не только отражающей способности кристалла при расположении в
отражающем положении данного семейства кристаллографических плоскостей, но и
числу Р эквивалентных плоскостей.
Например, для плоскостей типа {110} кубического кристалла с индексами, соответственно, ( 1 10), (1 1 0), ( 1 1 0), (101), ( 1 01), (10 1 ), ( 1 0 1 ), (011), (0 1 0), (010), (0 1 1 ), (110);
Р {110} = 12.
Таким образом, в кристаллической структуре ряд плоскостей с разными значениями индексов объединяют в совокупность по одинаковым межплоскостным расстояниям. Так, число плоскостей с разными индексами, но с одинаковым межплоскостным
расстоянием в кристаллах кубической сингонии будет равно:
Индексы плоскостей:
{100}
{111}
{110}
{hkl}
{hkl}
Множитель (Р):
6
8
12
24
48
Очевидно, отражение от разных плоскостей, попадающих в отражающее положение, будет различным и зависит от их числа. Если в отражающее положение попадает
плоскость (111) отражение будет сильнее, чем от плоскости (100). А интенсивность
отражения при съемке поликристаллического образца будет пропорциональна (как
сумма отражений) количеству отражающих плоскостей. Поэтому как один из факторов, влияющих на интенсивность отраженных рентгеновских лучей, рассматривают
множитель повторяемости (Р).
Множителем повторяемости называют число плоскостей данной системы,
участвующих в отражении. С одной стороны, это кристаллографический фактор, с
другой стороны, это фактор, влияющий на интенсивность отражения рентгеновских
лучей.
На рис.2.16 приведена дифрактограмма, снятая с образца меди. Медь имеет ГЦК
решетку, множитель повторяемости для плоскости (111) равен Р8, а для (200) – Р6. На
дифрактограмме линия, соответствующая отражению от плоскости (111), всегда более
интенсивнее, чем от второй плоскости.
Семейства разноориентированных плоскостей, для которых характерно одно и
тоже значение межплоскостных расстояний, образуют совокупность.
Рис. 2.16 Вид участка
дифрактограммы порошка меди
Совокупность обозначается индексами плоскостей hkl, заключенными в фигурные скобки: {hkl}.
(100)
(010)
(100)
(100)
а)
(001)
б)
(001)
в)
Рис. 2.17 Число семейств плоскостей, образующих совокупность: все плоскости с
индексами типа {100} в кубическом кристалле (a) образуют одну совокупность; в тетрагональном (б) – две: (001) и (100), (010); в ромбическом (в) – три: (001), (100), (010).
Число семейств плоскостей, образующих совокупность (рис.2.17), определяется
симметрией кристалла, зависит от их расположения относительно элементов симметрии, то есть от ориентации их в кристалле, а, значит, и от значений индексов.
Число семейств плоскостей, входящих в совокупность, называется повторяемостью и обозначается (Р). Число семейств плоскостей в совокупности уменьшается, ес-
ли среди индексов есть одинаковые или равные нулю. Совокупность {100} в кубическом кристалле включает только 6 семейств параллельных плоскостей: (100), ( 1 00),
(010), (0 1 0), (001), (00 1 ):
(100), (001), (010), ( 1 00), (0 1 0), (00 1 )
Совокупность {111} – 8 плоскостей:
( 1 11), (1 1 1), (11 1 ), (111), ( 1 1 1), ( 1 1 1 ), (1 1 1 ), ( 1 1 1 )
Совокупность {110} – 12 плоскостей.
Совокупность {hkl} (когда индексы не равны между собой и не один из них не
равен нулю, например {123}) – число всех возможных комбинаций равно 48:
123
132
213
231
312
321
1 23
1 32
2 13
2 31
3 12
3 21
1 2 3 12 3
1 3 2 13 2
2 1 3 21 3
2 3 1 23 1
3 1 2 31 2
3 2 1 32 1
12 3
13 2
2 13
2 31
312
322
123
1 32
2 13
2 31
3 12
3 21
12 3
13 2
21 3
23 1
31 2
32 1
12 3
13 2
213
2 31
312
321
Тепловой множитель. Тепловой множитель (е -2М) учитывает влияние теплового
движения атомов на рассеяние рентгеновских лучей кристаллом. На рентгенограммах,
снятых при повышенных температурах, линии заметно ослабляются в результате действия теплового движения.
Повышение температуры образца означает усиление амплитуды колебаний атомов. При этом объем, рассеивающий рентгеновские лучи, как бы увеличивается, что и
приводит к уменьшению интенсивности рентгеновского отражения. При комнатной
температуре тепловое движение атомов понижает интенсивность дифракционных
максимумов незначительно (<10%), что позволяет этим пренебречь.
Тепловой множитель (е
-2М
) показывает, как изменяется интенсивность отражен-
ных рентгеновских лучей с повышением температуры образца:
Jt / J0oK = е - 2М
(2.29)
Тепловой множитель интенсивности определяется мeтодами квантовой теории
теплоемкости и может быть получен как:
е -2М = (6h2/mk) (9/4+Ф()/) (sin2/)2
(2.30)
где  - характеристическая температура, которая связана с максимальной частотой колебаний дебаевского спектра выражением  
 max  f / m
=
; (  - постоянk
2k
ная Планка,  max - частота температурных колебаний атомов, k – постоянная
Больцмана, f – квазиупругое усилие, направленное на то, чтобы вернуть атом в
исходное положение;
m – масса атома, в граммах;
 – характеризует смещение атомов от положения равновесия при температуре /Т;
Ф() – табулированная функция Дебая.
Величину М можно определить, произведя при двух различных температурах
съемку и сравнивая интенсивности отражения одних и тех же линий, если известна
характеристическая температура; при такой съемке можно определить и рентгеновскую характеристическую температуру.
Как следует из выражений (2.29) и (2.30), чем ниже характеристическая температура, тем выше температура съемки и больше величина (sin/), тем сильнeе тепловые
колебания ослабляют интенсивность интерференционных максимумов.
Угловой множитель Лоренца L(). При съемке дифрактограммы (рис.2.18) пучок рентгеновских лучей проходит через щели 1, в начале падая на кристалл 2, затем
отражаясь от него при регистрации счетчиком 3. Во время съемки исследуемый кристалл вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью , а счетчик перемещается со скоростью 2. Отражение рентгеновских лучей, которое регистрируется
при съемке образца счетчиком, соответствует некоторому угловому интервалу с отклонением от брэгговского угла: -е, +е.
Такое отклонение по углу от формулы Вульфа-Брэггов объясняется многими
причинами. Во-первых, сказываются размеры кристаллитов и их кристаллографическое совершенство. Теория рассеяния рентгеновских лучей справедлива для кристаллов сравнительно мелких размеров 10-4 мм и меньше.
Для реальных кристаллов характерны малоугловые границы (кристаллы состоят
из блоков, развернутых друг относительно друга), которые могут составлять величину
от долей минут до долей градусов. Если блоки достаточно малы (~10 -4 мм), не содер-
жат внутри каких-либо дефектов, то теория оказывается справедливой и для мозаичных кристаллов.
ось вращения
кристалла
2

1
2
Рис. 2.19 Схема вращения образца вокруг
горизонтальной оси в
условиях съемки
2
3
Фактически в рентгеноструктурном анализе исследователь имеет дело с кристаллами не менее 10-3 мм. Поэтому при вращении образца (вокруг горизонтальной оси в
условиях съемки) каждый кристаллит через отражающее положение проходит в некотором интервале углов (рис.2.19).
Rг
О
2
F
PT
S
rф
Д
Рис. 2.18 Рентгенооптическая
схема
съемки
дифрактограммы. Ход лучей в
плоскости фокусировки (РТ – рентгеновская трубка с фокусом F, S – щель, О
– образец, Д – детектор, Rг – радиус гониометра, rф – радиус
фокуса)
Во-вторых, отклонение от брэгговского угла зависит от непараллельности рентгеновского пучка, которое зависит от ширины щелей на рентгеновской трубке и счетчике, а также отклонением от монохроматичности излучения (рис.2.19, 2.20).
Рис. 2.20 Схема съемки с длинной («штриховой») проекцией фокуса.
Ход лучей при съемке дифрактограмм (F – источник излучения;
bf, Hf – ширина и высота фокуса; S1, S3 – щели, ограничивающие
расходимость первичного пучка; Р – плоский образец с проекцией
фокуса Нр; S2 – приемная щель счетчика шириной bс и высотой Нс
Очевидно, интегральная интенсивность отраженных рентгеновских лучей не соответствует отражательной способности образца.
Угловой множитель Лоренца – L() учитывает геометрические факторы, возникающие практически при всех дифрактометрических методах анализа структур, оказывающие влияние на интегральную интенсивность рентгеновского отражения. В целом геометрический множитель Лоренца для монокристалла принимает вид:
L() = (1+cos22) / sin2
(2.31)
Для поликристаллических материалов (метод порошков) угловой множитель Лоренца учитывается в виде:
L() = (1+cos22) / (sin2 cos)
(2.32)
Абсорбционный множитель. Поглощение рентгеновских лучей как падающих,
так и рассеянных материалом образца, уменьшает величину интегральной интенсивности. Особенно значительно поглощается рентгеновское излучение при съемке как
монокристаллов, так и поликристаллических объектов достаточно крупных образцов
(большой толщины или диаметра). Рентгеновские лучи, проникая вглубь исследуемого материала, достигают отражающих плоскостей уже значительно ослабленными; их
интенсивность зависит от линейного коэффициента поглощения материала образца 
и уменьшается до Jоехр(-х). Отраженные лучи еще раз испытывают ослабление в
ехр(-х) раз. Такое поглощение практически всегда имеет место при съемке дифракто-
грамм, рентгенограмм (при работе на дифрактометрах, при съемке в камере Дебая и
т.д.).
Поэтому при расчете интегральной интенсивности рентгеновского отражения
вводится так называемый множитель поглощения или абсорбционный множитель
А(, )<1.
Для предельного случая съемки с фокусировкой по Брэггу-Брентано, то есть когда ход лучей в объекте в десятки раз меньше толщины образца А()<1/2.
При съемке цилиндрических образцов (в камере Дебая) влияние поглощения зависит от угла скольжения  и от произведения r, где  – линейный коэффициент поглощения лучей в исследуемом образце, а r – радиус образца. Абсорбционный множитель для цилиндрических образцов уменьшается с уменьшением  и с ростом r (поглощение сильнее снижает интенсивность).
Интегральная интенсивность дифракционных максимумов.
С учетом перечисленных факторов результирующее выражение интегральной интенсивности дифракционных максимумов имеет вид:
JHKL = K F2 P L() A () е -2М N2
(2.33)
где К – постоянная для всех линий рентгенограммы величина;
F2 – структурный множитель;
P - множитель повторяемости;
L() – угловой множитель;
A () – абсорбционный множитель;
е -2М – тепловой множитель;
N – число элементарных ячеек в единицу объема.
При съемке на дифрактометре с фокусировкой по Брэггу-Брентано можно по выражению (2.33) с достаточной точностью определить интегральную интенсивность
дифракционных максимумов.
При исследованиях, когда требуются точные расчеты, учитывают первичную и
вторичную экстинцию. Первичная экстинция обусловлена тем, что в отражении
участвуют только верхние слои кристалла, а дважды отраженная волна, распространя-
ясь в направлении первичной, отстает по фазе на n и ослабевает ее. Эффект вторичной
эктинции связан с ослаблением первичного луча, падающего на блок, блоком, лежащим выше и имеющим ту же ориентацию, что и второй блок по ходу лучей (то есть
происходит как бы экранирование).
Подробнее с рассматриваемыми в этом разделе вопросами можно ознакомиться в
[1, 2, 3, 4].