Грудинкин В.М., Миргород В.Ф.

Информационные технологии
211
УДК 681.586.54
В.М. ГРУДИНКИН, В.Ф. МИРГОРОД
ОАО «Элемент», Одесса, Украина
ИММИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМ РЕЖИМОМ ГТД АИ-25 ТЛШ
Предлагается методика получения и последующего обучения математической модели авиационного двигателя непосредственно по выборкам баз данных стендовых испытаний. Результаты моделирования использованы при создании бортового регулятора температуры выходящих газов модернизируемого ГТД
АИ-25 ТЛШ
математическая модель, температурный режим, обучение модели, регулятор температуры
мых двигателей такие модели создаются на основе
Введение
анализа термогазодинамических параметров ГТД в
Температура газов за турбиной авиационного
виде поэлементных и поузловых моделей [1] с по-
ГТД является одним из важнейших параметров, оп-
следующим представлением их в виде, необходи-
ределяющих его техническое состояние, экономич-
мом для синтеза и отработки алгоритмов управле-
ность и возможность продления ресурса. Поэтому
ния [2, 3]. Так как современный ГТД представляет
при создании современных систем управления ГТД,
собой сложный многосвязанный нелинейный объект
реализуемых в профиле систем с полной ответст-
управления, то детализация его математического
венностью (FADEC-CAY), ставятся задачи как
описания выполняется на основе нелинейных поли-
управления температурным режимом двигателя с
номиальных моделей статики и кусочно-линейных
помощью локальных либо интегрированных под-
MIMO-моделей динамики в пространстве состояний
систем, так и задачи контроля и диагностики со-
[3]. Получаемые таким образом модели являются
стояния ГТД по долгосрочной динамике указанного
типовыми и соответствуют некоторому двигателю –
параметра с помощью трендового анализа. Эффек-
эталону. В то же время задачи управления по техни-
тивность и качество реализуемых в FADEC-CAY
ческому состоянию требуют получения таких моде-
алгоритмов управления, контроля и диагностики
лей, которые бы соответствовали конкретному дви-
могут быть определены на этапе их создания только
гателю и его параметром. Для модернизируемых
путем разрешения проблемы построения адекват-
двигателей использование поузловых (поэлемент-
ных математических моделей авиационных ГТД,
ных) моделей в ряде случаев не представляется воз-
соответствующих экспериментальным данным.
можным и экономически нецелесообразно ввиду
сложности их доработки. Таким образом, возникает
1. Формулирование проблемы
необходимость получения и детализации математи-
Создание математических моделей авиационных
ческих моделей ГТД непосредственно по данным
двигателей как объектов автоматического управле-
стендовых испытаний с использованием баз данных
ния, контроля и диагностики является в настоящее
экспериментальных измерений.
время необходимым этапом проектирования соответствующих
информационно-измерительных
Целью настоящего исследования является по-
и
строение и обучение математической модели мо-
управляющих систем [1, 2]. Для вновь проектируе-
дернизируемого ГТД АИ-25 ТЛШ на выборках баз
 В.М. Грудинкин, В.Ф. Миргород
АВИАЦИОННО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ, 2005, № 9 (25)
212
Информационные технологии
данных стендовых испытаний для отработки алго-
где РН, РНСАУ – давление наружное и измеренное в
ритмов управления и реализации контура управле-
стандартных атмосферных условиях.
ния температурой выходящих газов двигателя.
В отличие от известных подходов полиномиальной аппроксимации 2 зависимостей (1) статическая
2. Решение проблемы
модель АИ-25 ТЛШ получена непосредственной
Система управления состоит из объекта ГТД
фиксацией указанных зависимостей в условиях плав-
АИ-25 ТЛШ, выходные переменные которого nВД и
ного выхода двигателя с режима МГ на МБР за время
Tg управляются изменениями расхода топлива Gт с
обучения Тоб = (100…150) с. Указанный режим ГТД
помощью ПИ-регулятора – агрегата 4000 путём воз-
соответствует режиму статики, так как время пере-
действия на задатчик с помощью РУД. Контур регу-
ходных процессов при приемистости Тпр не превы-
лирования расхода замыкается либо через измерен-
шает 7 с и выполняются условия корректности фор-
ный фактический расход топлива, либо через оборо-
мирования статической модели Тпр<< Тоб. Получен-
ты nВД.
ные табличные зависимости
Контур ограничения температуры образуют тер-
электромагнитный клапан МКТ, соединяющий по-
n ВДст  FN GT   bN ;


Tдст  FТ GT   bТ , 

лость агрегата 4000 со сливом, снижая тем самым
сформированы в виде многовходовых таблиц в сре-
подачу топлива с целью уменьшения температуры.
де МАТLАВ-Simulink, что дает возможность полу-
Система является связанной, поскольку изменение
чить статические значения регулируемых перемен-
оборотов nВД влияет на изменение температуры Tg, а
ных при произвольном законе изменения аргумента.
исполнительный орган системы ограничения темпе-
Используемый инструментарий в виде многовходо-
ратуры МКТ включен в общий контур регулирова-
вых таблиц Simulink допускает расширение на из-
мопары ТП, бортовой регулятор температуры БРТ и
ния через регулятор – агрегат 4000.
(3)
менение указанных статических зависимостей от
Объектом регулирования является ГТД АИ-25
ТЛШ по каналам: расход топлива Gт – обороты турбины высокого давления nВД, расход топлива Gт –
температура выходящих газов Tg.
условий полета (например, высоты Н), а для промежуточных точек выполняется автоматическая
кусочко-линейная интерполяция. Параметры обучения bN и bT первоначально заданы единичными.
Статическая модель ГТД принята в классическом
виде 2
Дальнейшее уточнение статических зависимостей
выполнялось путем обучения модели (3) на выбор-
12
f1 GТПР   bN ;

 (1)
T gcт Т Н Т НСАУ  f 2 GТПР   bT , 

где n ВД , T g – обороты турбин высокого давления
ных баз данных выхода на МБР в различных усло-
и температура выходящих газов соответственно;
перспективного ГТД АИ-450. Преимущества инте-
n ВДcт  Т Н Т НСАУ 
Т Н , Т НСАУ – температура наружная и измере-
пешно использована для обучения типовой модели
рактивного режима обучения дают возможность
нии очередной серии статистических испытаний
b N , bT – коэффициенты обучения модели;
методом Монте-Карло. Заметим, что поскольку ши-
GТПР – приведенный расход топлива:
GТПР  GT PНСАУ Р Н Т НСАУ Т Н 
ем Tolbox NCD MATLAB. Указанная методика ус-
изменить текущее окно ошибок NCD при заверше-
ния в стандартых атмосферных условиях;
12
виях по оригинальной методике 4 с использовани-
роко распространенная полиномиальная аппрокси,
(2)
мация статических характеристик ГТД не может
Информационные технологии
213
быть использована для аналитического конструиро-
точности аппроксимации зависимости nBД(t) при
вания регуляторов, то ее преимущества определяют-
приемистости параметр а22 задан в табличном виде в
ся возможностью сжатия признакового пространст-
зависимости от текущих оборотов с разбиением ин-
ва конкретного ГТД до числа коэффициентов ап-
тервала (8500…18000) об/мин на пять участков.
проксимации. Полученные при моделировании ре-
Обучение параметров динамической модели выпол-
зультаты свидетельствуют о том, что для приемле-
нено по базам данных приемистости по аналогичной
мой точности аппроксимации зависимостей (1), (3)
методике 4 с использованием Tolbox NCD.
необходимая степень полиномов составляет 4…5,
Результаты моделирования в сопоставлении с
однако при этом небольшие вариации хода кривых
экспериментальными данными стендовых испыта-
(3) приводят к столь существенным изменениям
ний, проведенными в различных условиях с интер-
коэффициентов аппроксимирующих полиномов, что
валом в три месяца, иллюстрируют диаграммы ре-
не позволяет использовать указанный подход для
жимов статики – рис. 1, и динамики (приемистость)
корректного моделирования статики, по крайней
– рис. 2.
мере для данного типа двигателя.
Динамическая модель двигателя сформирована в
известном 2 виде модели пространства состояний
d 


x  Ax  Bu ;
dt





y  Cx  Du ,
(4)

где x  сol v, n  – вектор переменных состояний;

u  сol G , N1 , N 2  – вектор входа;

у  сoln, T  – вектор выхода;
A, B, C, D – числовые матрицы.
Искомые зависимости регулируемых переменных образуются в результате интегрирования (4) с
учетом модели (3) статики
n ВД t   n ВДст  nt ;
Т д t   Tдст


 с 24 nt   c14 v t .
(5)
Математическая модель (4), (5) реализована в
программной среде MATLAB-Simulink с заданием
переменными коэффициентов с14, с24 и матрицы А,
подлежащих дальнейшему обучению. В результате
предварительного моделирования установлено, что
наиболее существенное значение, определяющее
ход кривой nВД(t) при приемистости, имеет коэффициент а22, характеризующий превалирующую постоянную времени объекта, а по температурному
каналу – коэффициент с24, значение которого определяет величину начального заброса температуры и
ход кривой Тд(t) при приемистости. Для повышения
Рис. 1. Статические характеристики двигателя
Кривые 1 характеризуют изменение регулируемых параметров, полученные по данным моделирования, кривые 2, 3, 4 – характеризуют типовые, экспериментально зафиксированные измерения расхода
топлива.
Сводные данные о реализуемой точности моделирования приведены в табл. 1.
Таблица 1
Сводные данные о реализуемой точности
Среднеквадратическое
Параметры
отклонение
ГТД
Приемистость Выход на МБР
nВД (об/мин)
155,7
129,9
ТТП(°С)
5,38
4,27
214
Информационные технологии
то его динамика характеризуется двумя постоянными времени: электрической  э  L / R, где L – индуктивность обмотки, R – ее активное сопротивление,
и механической  м . Измеренные значения электрических параметров L = 44,2 mГн и R = 295,2 Ом, дают
 э = 0,15 мс, поэтому  э <<  м .
Фиксация времени срабатывания и отпускания
МКТ выполнена по оригинальной методике акустического неразрушающего контроля путем сравнения
момента включения электрического сигнала уровнем Un и переднего фронта акустического сигнала
срабатывания МКТ, зафиксированного серийным
датчиком фирмы MURATA. Полученные данные
Рис. 2. Динамические характеристики двигателя
для различных значений Un сведены в таблицу
MATLAB и встроены в математическую модель
Основной регулятор осуществляет регулирование расхода топлива на приемистости и поддержание постоянных и заданных положением РУД оборотов nВД либо расхода Gт в зависимости от условий
полета по PH.
Модификация основного регулятора выполнена
МКТ. Время выключения МКТ по данным стендовых измерений составляет 22 мс и не зависит от Un.
Таким образом, динамика МКТ, характеризуются
лишь его механической постоянной времени.
Матмодель МКТ реализована в среде MATLAB в
виде
подсистемы,
воспроизводящей
импульсы
разработчиком с целью уменьшения времени прие-
управления БРТ (либо РТ) с временной задержкой
мистости путем перестройки постоянных изодрома
на включение, зависящей от Un, и постоянной за-
с помощью дополнительных дроссельных пакетов.
держкой на выключение.
По принципу действия основной регулятор явля-
БРТ формирует последовательность однополяр-
ется ПИ – регулятором по отклонению в изодром-
ных импульсов переменной скважности, пропор-
ном варианте, т.е. скорость изодрома является по-
циональной отклонению измеренной термопарой
стоянной величиной.
температуры газов от заданной (сигналу ошибки).
Реализованная в виде компьютерной модели характеристика регулятора полностью воспроизводит
характеристику агрегата 4000 (ш), с погрешностью,
не превосходящей уровня шумовой компоненты в
расходе топлива, и соответствует реальным базам
данных по расходу топлива в режиме приемистости.
Электромагнитный клапан типа МКТ является
исполнительным органом в САУ и предназначен
для уменьшения подачи топлива путем его слива из
полости агрегата 4000.
Математическая модель МКТ построена по данным измерений на лабораторном стенде его электрических и механических характеристик. Так как
МКТ является электромеханическим устройством,
Частота повторения импульсов и диапазон изменения скважности жестко заданы:
f T = 5 Гц,
 = (10…85)%. Сопоставляемый регулятор РТ–12
имеет переменную частоту повторения импульсов в
диапазоне (2…7) Гц и переменную скважность
 = (5…90)%, зависящих от сигнала ошибки.
Математическая модель БРТ полностью воспроизводит его функциональные характеристики и фактическую реализацию:
Un, _ если Т   0 ;
U 
0, если _ иначе,
где Un – напряжение питания;
Т – отклонение температуры от заданной;
(6)
215
Информационные технологии
тами стендовых испытаний свидетельствуют об адек-
 0 – порог срабатывания.
ватности модели ГТД и высокой эффективности
Закон формирования скважности импульсов:
предлагаемой методики ее построения и обучения.
k | Tk | / Tn  0,1, если _  k  0,85;
 k  
 1, _ если _  k  0,85,
Использование полученной математической модели
ГТД АИ-25 ТЛШ позволило решить задачу разработ-
где Tn = 1/ f T – период повторения импульсов;
ки и создания бортового регулятора температуры
 k – скважность на k-м интервале;
нового поколения. Перспективы дальнейших иссле-
Tk  TTP t k   TОГР – сигнал ошибки;
дований заключаются в оценке возможностей приме-
k    max  min  / dT –
про-
нения определения характеристик начального заброса
порциональной компоненты регулятора заданный
температуры выходящих газов, непосредственное
минимальным значением скважности  min  10% ,
измерение которого ввиду инерционности датчиков
коэффициент
максимальным ее значением  max  85% , и диапа-
температуры не представляется возможным.
зоном регулирования dT = 24 °С.
Литература
Матмодель РТ-12 получена прямым моделированием его функциональной схемы, описанной в 5.
1. Гуревич
О.С.,
Близнюков
Л.Г.,
Трофи-
Применяемая методика расчета и моделирования
мов А.С. Системы автоматического управления
системы автоматического управления (ограничения)
авиационными силовыми установками // Конверсия
температуры выходящих газов ГТД АИ-25 ТЛШ
в машиностроении. – 2000. – № 5. – C. 50 – 61.
состоит в следующем:
2. Синтез систем управления и диагностирова-
1) формирование структурной схемы САУ с уче-
ния газотурбинных двигателей / С.В. Епифанов,
том всех взаимосвязей, в том числе и через объект
Б.И. Кузнецов, И.И. Богаенко и др. – К.; Техника,
регулирования;
1998. – 312 с.
2) последовательный анализ всех элементов сис-
3. Епифанов С.В. Регуляризованные алгоритмы
темы, построение их математических моделей по
параметрической идентификации математических
расчетным данным и данным лабораторных и стен-
моделей ГТД, основанные на использовании апри-
довых испытаний;
орной информации // Авиационно-космическая тех-
3) верификация и уточнение матмоделей по данным стендовых испытаний ГТД;
4) построение и компьютерная реализация единой матмодели
всей системы, соответствующей
базам данных стендовых испытаний ГТД;
ника и технология. – 2001. – Dып. 26. – C. 205 – 209.
4. Миргород В.Ф., Бевзюк А.А. Обучение модели авиационного ГТД на выборках баз данных стендовых испытаний // Материалы международной научно-технической
конференции
«Искусственный
5) выбор и моделирование алгоритма цифровой
интеллект. Интеллектуальные и многопроцессорные
коррекции БРТ, обеспечивающего требуемые харак-
системы», 20-25.09. – Таганрог, Донецк. – 2004. – T.
теристики динамики и статики системы;
1. – C. 241 – 244.
6) реализация выбранных алгоритмов в БРТ;
7) уточнение алгоритмов цифровой коррекции в
5. Регулятор температуры РТ-12 2-й серии. –
М.; Машиностроение, 1975. – 123.
ходе стендовых испытаний.
Заключение
Полученные характеристики точности компьютерного моделирования в сопоставлении с результа-
Поступила в редакцию 5.05.2005
Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.А. Герлига, НИИ
АЭС, Одесса.