УДК 528.486.4:528.063:4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВМЕСТИМОСТИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ МЕТОДОМ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ А.Ю. ВТОРОВ, ООО «Сочи-Стандарт», г. Сочи А.П. ПИГИН, к.т.н., Д.В. ЧАДОВИЧ, Н.Н. ВАРВАНОВИЧ, СП «Кредо-Диалог», г. Минск Введение Для ведения учетных и торговых операций с нефтью и нефтепродуктами вертикальные стальные цилиндрические резервуары без теплоизоляции стенок (далее – резервуары) подлежат первичной и периодической поверкам, одним из результатов которых является определение вместимости и составление градуировочных таблиц. Поверка таких резервуаров номинальной вместимостью от 100 до 50000 м3 в настоящее время осуществляется геометрическим или объемным методом в соответствии с межгосударственным стандартом ГОСТ 8.570-2000 [1]. Принцип геометрического метода следующий. Измеряется длина окружности первого пояса резервуара с использованием 10, 20 и 30-ти метровых рулеток, измеряются радиальные отклонения образующих резервуара от вертикали с помощью специальных измерительных кареток относительно нити отвеса, оценивается степень наклона резервуара, учитывается плотность жидкости, толщины стенок поясов, объем внутренних деталей, плавающее покрытие, вместимость мертвой полости. При обработке результатов измерений в итоге усредняются радиальные отклонения образующих и рассчитанные по радиальным отклонениям длины окружностей поясов для каждого пояса. С учетом поправок по усредненным значениям длин окружностей и поправки за наклон резервуара рассчитывается объем по поясам и вычисляется градуировочная таблица. К сожалению, весьма сложно или практически невозможно выдержать требования к точности измерений, предусмотренные ГОСТом 8.570-2000. Каретка измерительная, изобретенная инженером В.Г. Шуховым в качестве вспомогательного средства измерений и отметившая вековой юбилей, в современных условиях, диктующих высокие требования к точности измерений и достоверности их результатов, зачастую не может быть использована ни как самостоятельное устройство, ни в сочетании с теодолитом по следующим причинам. Прописанная в ГОСТе 8.570-2000 погрешность измерения расстояния от стенки резервуара до нити отвеса ±1 мм не может являться погрешностью измерения радиальных отклонений, так как задающая константу нити отвеса измерительная каретка не является средством измерений и поверке не подлежит. Неизбежен люфт осевых втулок колес и блока отвеса, возможны эллипсность и деформации колес, вертикальное движение каретки можно обеспечить только на идеальной поверхности цилиндра вертикально стоящего резервуара при полном отсутствии ветра. При наличии наклона резервуара и местных деформаций стенки движение каретки становится неуправляемым. При скорости ветра 3 м/с (по ГОСТу 8.570-2000 допускается проводить измерения при скорости ветра до 5 м/с) и высоте резервуара ≈ 18 м нить отвеса прогибается на 10–20 мм. Многообразие конструктивных особенностей резервуаров, таких как винтовые лестницы вдоль стенки, ребра жесткости по периметру, нависающие трапы, наличие труб пожаротушения и орошения и пр., погодные условия – ветер, в особенности в приморских зонах, где расположены основные предприятия по перевалке нефтепродуктов, не позволяют использовать каретку измерительную. Таким образом, в практическом применении методика ГОСТа 8.570-2000 имеет ряд существенных недостатков, в числе которых основными являются следующие: − относительно высокая трудоемкость работ при проведении измерений; − нерациональное использование квалифицированного персонала; − значительные погрешности измерений, связанные с применением вспомогательных средств измерений и погодными условиями; − методика обработки результатов измерений приводит к значительным, превышающим нормативные, погрешностям расчета объемов для резервуаров, имеющих значительную степень наклона, деформированные стенки и отличающуюся от правильной цилиндрическую часть; − действующие нормативные допуски и фактические результаты поверки, обусловленные ограничениями методики, не удовлетворяют потребителей в связи с резко возросшей стоимостью нефти и нефтепродуктов. Современные технические средства (электронные тахеометры), методы электронной регистрации и обработки измерений позволили разработать, обосновать и провести производственные испытания принципиально новой методики поверки резервуаров, основанной на создании пространственной модели, формируемой по определенным в условной системе координат опорным точкам на резервуаре. Применение этой методики не только минимизирует перечисленные недостатки, но и в несколько раз повышает точность геометрической составляющей при градуировке резервуаров. Обобщенная схема измерений представлена на рис. 1. Ниже приводится детальное обоснование методики и рекомендации по выполнению измерений. Общий принцип расчета объема резервуара Расчет объема резервуаров в предлагаемой методике выполняется с учетом площадей горизонтальных сечений (далее – сечений) на поясах резервуара, по каждому из которых с использованием современных технических средств с электронной регистрацией измерений определяются координаты опорных точек (рис. 1, 2). Используя методы интерполяции, на основе опорных точек определяются координаты дополнительных точек (рис. 2), образующих вместе с опорными точками многоугольник с очень небольшой стороной. Число сторон (точек интерполяции) задается в программе обработки. Расчет площади производится по известной формуле [2]: Дополнительные (интерполированные) точки на участке Опорная точка Рис. 2 P= 1 n ∑ xk ( y k −1 − y k +1 ). 2 k =1 Здесь предполагается, что x n +1 = x1 , (1) y n +1 = y1 . Расчетная точность определения площади Для обоснования результативности методики авторами проведен ряд исследований. Расчеты в исследованиях и разработке методики опирались на требуемую точность. Этот показатель установлен из следующих соображений. Точность определения вместимости резервуаров зависит от ряда факторов: − точности определения координат опорных точек в сечениях, − точности метода интерполяции, − точности измерения высоты уровня жидкости, − точности учета объема внутренних деталей, − точности определения объема мертвой полости, − учета температуры жидкости и воздуха, − учета гидростатического давления. На точность определения площади сечения влияют только первые два фактора. В табл. 1 приведены предельные погрешности определения вместимости резервуаров. Перейдем от предельных погрешностей определения объема к средним квадратическим погрешностям (СКП). Установим расчетную СКП определения площади сечения как 1/5 общей СКП определения объема. С одной стороны, в соответствии с теорией ошибок измерений это будет пренебрегаемо малая составляющая в общей погрешности определения объема, с другой стороны, очевидно, что при таком условии общая точность определения объема с учетом остальных не геометрических факторов исследуемым методом повысится минимум в 2–3 раза. Показатели расчетной СКП определения площади сечения использованы в дальнейших расчетах и как контрольные. Таблица 1 Объем резервуара 100–3000 м3 4000 м3 5000–50000 м3 Предельная погрешность (∆P) определения объема по ГОСТу 8.570-2000 0,2% 0,15% 0,1% СКП определения объема, mV = 0,5*∆V 0,1% 0,075% 0,05% Расчетная СКП определения площади сечения, mP =1/5 mV 0,02% 0,015% 0,01% Обоснование выбора количества точек интерполяции на участке Так как окружности цилиндрического резервуара заменяются многоугольниками, то имеет место некоторое несовпадение длины окружности и суммы длин многоугольника. В табл. 2 представлены расчеты такого несовпадения для разных по объему резервуаров. Таблица 2 Сумма сторон Длина Разность Объем Радиус Число многоугольника по окружности резервуа сечения опорных опорным и 50-ти Проценты ∆l расчетная ра (м3) (м) точек интерполированным на (м) (м) участках точкам L (м) 200 3,2 12 20,10619 20,10611 0,00008 0,00041 1000 5,1 18 32,04425 32,04420 0,00005 0,00014 10000 14,3 36 89,84955 89,84951 0,00004 0,00004 Знаменатель относительной разности ∆lL 242 292 711 041 2 252 281 Как видно из таблицы эта разность колеблется от 0,0004% до 0,00004% и уменьшается с увеличением диаметра резервуара, что в целом на два порядка меньше расчетной точности. Из таблицы следует, что такая разность пренебрегаемо мала. При расчете координат интерполяционных точек задается количество точек интерполяции на участке. Для оценки влияния количества выбранных точек на точность определения площадей сечений выполнены соответствующие расчеты на производственных примерах (для емкостей 10000 м3 и 20000 м3) при различном числе точек интерполяции. Найденные площади сравнивались с их точными значениями. Анализ результатов позволил установить, что число задаваемых точек интерполяции n, обеспечивающее более чем десятикратное превышение требуемой точности, должно быть больше или равно 50. В принципе программа TANKAGE, используемая в разработанной методике, обеспечивает выделение на участке сечения между двумя опорными точками до 100 точек интерполяции, т. е. в этом случае для емкости 10000 м3 точки рассчитываются через 2,5 см. Время счета при этом увеличивается незначительно. Выбор метода интерполяции После предварительных исследований для детального анализа методов интерполяции, удовлетворяющих по точности установленным требованиям, выбраны обобщенная параболическая интерполяция (ОПИ) и интерполяция дугами окружностей (ИДО). Метод ОПИ подробно изложен ранее [4], метод интерполяции дугами окружности разработан авторами. Детальный анализ точности определения площадей по точкам, полученным интерполяцией различными методами, выполнен на модельных фигурах и производственных примерах. Для исследований использованы программные продукты CREDO ТОПОПЛАН (СП «Кредо-Диалог»), TANKAGE, Microsoft Office Excel. Анализ интерполяции на моделях Для анализа средствами системы CREDO ТОПОПЛАН созданы модели A, B и C (рис. 3). Модель А представляет собой правильную окружность, а модели B и C заданы деформированными окружностями, смоделированными сплайнами. Причем модель C имеет участки вогнутости. Точное значение площади моделируемого сечения для фигуры А определено по известной формуле планиметрии, для фигур B и C – по формуле (1) по расположенным по периметру через 1 см интерполяционным точкам. В каждой модели выбрано некоторое количество точек n, имитирующих точки координирования (опорные точки) при измерениях (рис. 4). C A B Рис. 3 C B А Рис. 4 Для имитации ситуации, когда отдельные точки на сечении не определены (в силу недоступности или после отбраковки полевых измерений), созданы модели A1, B1, C1, в которых из расчетов исключено некоторое количество смежных опорных точек (рис. 5). А1 C1 B1 Рис. 5 Для каждой модели рассчитана площадь по длине окружности L (в соответствии с методикой ГОСТа 8.570-2000, стр. 47, формула Г50), по координатам опорных и интерполированных ОПИ точек, по координатам опорных и интерполированных ИДО точек и проведено сравнение результатов с точным значением площади. Результат сравнения представлен в виде процента погрешности площади относительно точного значения. Результаты сведены в табл. 3. Таблица 3 Число Метод ГОСТ Периметр P точн. Модель опорных L (м) (м²) (м²) d% точек 23 124,465 1232,78 1232,78 0,0000 А Метод ОПИ Метод ИДО (м²) d% (м²) 1232,60 -0,0146 1232,77 Число исключенных d% точек -0,0008 нет A1 20 124,465 1232,78 1232,78 0,0000 1228,98 -0,3082 1232,75 -0,0024 3 B B1 33 31 124,484 124,484 1219,46 1232,26 1219,46 1232,26 1,0387 1,0387 1219,62 1218,81 0,0131 -0,0533 1219,68 1219,09 0,0180 -0,0303 2 C 33 136,524 1403,72 1483,24 5,3611 1404,42 0,0502 1404,62 0,0641 C1 27 136,524 1403,72 1483,24 5,3611 1401,17 -0,1817 1402,01 -0,1218 6 Как видно из таблицы, метод определения площади c использованием в качестве исходного значения длины окружности сечения (геометрический метод ГОСТа 8.570-2000) точен только для случая правильной окружности. При существенном (в данном случае умышленно преувеличенном) отклонении формы фигуры от правильной, метод ГОСТа 8.570-2000 становится неприемлемым, так как погрешность достигает нескольких процентов. Сравнение методов ИДО и ОПИ говорит в пользу метода ИДО. При фигуре, близкой к правильной, метод дает более точные результаты. Кроме того, метод ИДО более устойчив при исключении (отбрасывании) некоторого количества опорных точек, что крайне важно для реальных условий. Анализ интерполяции на производственных примерах Для анализа проверки эффективности метода использованы производственные данные определения геометрических параметров двух резервуаров. На обоих резервуарах измерения выполнены геометрическим методом [1] и координированием опорных точек по ярусам поясов высокоточным электронным тахеометром NET 1200 фирмы Sokkia. В табл. 4 и 5 сведены результаты измерений в виде средних площадей внутренних сечений по двенадцати поясам резервуаров. Площади определялись по методике ОПИ (P1), методике ИДО (P2), методике ГОСТа 87.500-2000 (P3). Таблица 4 Измерения резервуара вместимостью 10000 м3 Пояс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P1 по ОПИ (м²) 638,337 638,694 638,697 638,503 638,828 638,343 638,364 638,184 638,073 637,737 637,707 636,927 P2 по ИДО (м²) 638,418 638,775 638,777 638,584 638,910 638,425 638,446 638,266 638,154 637,818 637,828 637,129 L P3 по L P1-P2 % P3-P2 % 89,534 89,548 89,547 89,549 89,564 89,527 89,550 89,539 89,536 89,531 89,531 89,528 637,920 638,119 638,105 638,134 638,347 637,820 638,148 637,991 637,948 637,877 637,877 637,834 -0,081 -0,081 -0,081 -0,081 -0,082 -0,082 -0,082 -0,082 -0,081 -0,081 -0,121 -0,202 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03 -0,498 -0,656 -0,672 -0,450 -0,563 -0,605 -0,298 -0,275 -0,206 0,059 0,049 0,705 -0,08 -0,10 -0,11 -0,07 -0,09 -0,09 -0,05 -0,04 -0,03 0,01 0,01 0,11 Таблица 5 3 Измерения резервуара вместимостью 20000 м Пояс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P1 по ОПИ 1251,697 1253,102 1253,469 1254,106 1253,642 1253,93 1253,342 1252,091 1252,876 1251,695 1251,809 1250,944 P2 по ИДО 1251,723 1253,127 1253,494 1254,132 1253,667 1253,956 1253,368 1252,117 1252,902 1251,726 1251,842 1250,971 L 125,461 125,470 125,489 125,525 125,554 125,499 125,470 125,446 125,422 125,412 125,375 125,398 P3 по L 1252,586 1252,766 1253,145 1253,864 1254,444 1253,345 1252,766 1252,287 1251,808 1251,608 1250,870 1251,329 P1-P2 -0,026 -0,025 -0,025 -0,026 -0,025 -0,026 -0,026 -0,026 -0,026 -0,031 -0,033 -0,027 % -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,003 -0,002 P3-P2 0,863 -0,361 -0,349 -0,268 0,777 -0,611 -0,602 0,170 -1,094 -0,118 -0,972 0,358 % 0,069 -0,029 -0,028 -0,021 0,062 -0,049 -0,048 0,014 -0,087 -0,009 -0,078 0,029 Как видно из таблиц, на реальных данных метод ИДО имеет некоторое преимущество перед методом ОПИ, причем с четко выраженной небольшой систематической составляющей ОПИ. Это объясняется тем, что в методе ОПИ линия интерполяции, сглаживаясь, как бы приближается к центру. Оба интерполяционных метода существенно выигрывают перед методом ГОСТа. Это происходит по двум причинам. Во-первых, в обработке интерполяционными методами используются непосредственно определенные с высокой точностью координаты точек поясов резервуара в отличие от более низкой (по разным причинам) точности измерения длины окружности и радиальных отклонений вышележащих поясов. Во-вторых, как это показано выше на моделях, в интерполяционных методах учитываются все отклонения образующих сечений от правильной окружности. Вывод. Для определения объемов резервуаров цилиндрической формы следует использовать метод ИДО. Для резервуаров, имеющих существенные «плавные» отклонения от окружности в сечениях, следует применять метод ОПИ. Расчет требуемой точности определения координат опорных точек Оценка требуемой точности определения координат опорных точек выполнена двумя способами. В первом варианте анализировалась формула (1). Средняя квадратическая погрешность площади mP в зависимости от точности определения координат опорных точек [3] рассчитывается по формуле: n n k =1 k =1 4m P2 = ∑ ( y k −1 − y k +1 ) 2 m x2K + ∑ ( x k −1 − x k +1 ) 2 m y2K , Обозначим СКП положения точки через mt . Используя зависимость (2) mt = m x2 + m y2 , а также учитывая правильную форму сечения цилиндрического резервуара (круг), из (2) получаем: m P = mt sin( 2π / n) P . (3) Соответственно mP . (4) sin( 2π / n) P Точность интерполяции методом ИДО на порядок выше требуемой расчетной, приведенной в табл.1, т. е. пренебрегаемо мала. Таким образом, mP сечения зависит от точности определения координат опорных точек на сечениях. Используя формулу (4), рассчитаем требуемую точность (СКП) определения координат опорных точек, исходя из заданной величины mP для разных типов цилиндрических резервуаров. Число опорных точек принято в соответствии с ГОСТом 8.570-2000. mt = Таблица 6 Расчет точности определения координат опорных точек исходя из площади сечения Объем резервуара (м3) Длина окружности Радиус 200 400 700 1000 2000 3000 5000 10000 20000 50000 20 27 32 32 50 60 65 90 130 170 3,18 4,30 5,09 5,09 7,96 9,55 10,35 14,32 20,69 27,06 Число опорных точек в сечении n 12 12 18 18 24 24 24 36 36 48 Площадь сечения P 31,83 58,01 81,49 81,49 198,94 286,48 336,22 644,58 1344,86 2299,79 Расчетная СКП площади сечения mP 0,0064 0,0116 0,0163 0,0163 0,0398 0,0573 0,0672 0,0645 0,1345 0,2300 Требуемая СКП определения координат mt 0,0016 0,0022 0,0031 0,0031 0,0055 0,0067 0,0072 0,0061 0,0088 0,0133 Во втором варианте анализировалась формула расчета объема тела, в основании которого лежит круг: V = πR 2 h . СКП объема определим, используя формулы теории ошибок измерений (например, [7]) для функций измеренных величин: mV2 = 4π 2 R 2 h 2 mR2 + π 2 R 4 mh2 . (5) Здесь m R – СКП среднего радиуса сечения. Так как m R можно определить из n координированных опорных точек, то в соответствии с теорией ошибок измерений: n m = 2 R ∑m 2 ri 1 . n2 Полагая, что mr1 = mr 2 ... = mr n , получаем: m2r . (6) n Подставим полученное выражение в формулу (5) и найдем погрешность, вносимую в СКП объема ошибкой расчета радиуса сечения: m2 − π 2 R4m2 mr2 = n V 2 2 2 h . (7) 4π R h В дальнейшем учтем, что СКП радиуса сечения и положения точки связаны зависимостью: (8) mt = m r 2 . Используя формулы (7) и (8), рассчитаем необходимую точность определения координат опорных точек (СКП), исходя из требуемой СКП определения объема (1/10 от предельной по ГОСТу 8.5702000) для разных типов цилиндрических резервуаров. Результаты расчета приведены в табл. 7. m R2 = Расчет точности определения координат опорных точек исходя из требуемой точности определения объема резервуара Таблица 7 Объем резервуара (м3) Длина окружности (м) Высота резервуара h (м) Радиус резервуара R (м) Погрешность определения высоты mh 200 400 700 1000 2000 3000 5000 10000 20000 50000 20 27 32 32 50 60 65 90 130 170 6 7,5 9 12 12 12 15 18 18 18 3,18 4,30 5,09 5,09 7,96 9,55 10,35 14,32 20,69 27,06 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 Расчетная точность определения объема mv (м3) 0,04 0,08 0,14 0,2 0,4 0,6 0,5 1 2 5 Число опорных точек в сечении n 12 12 18 18 24 24 24 36 36 48 Требуемая СКП определения координат mt, 0,0010 0,0013 0,0024 0,0028 0,0040 0,0051 0,0026 0,0040 0,0054 0,0142 Сравнение независимых вариантов расчета, представленных в табл. 6 и 7, показывает высокую сходимость результатов и позволяет использовать полученные СКП координат для выработки методики и расчета допусков при производстве полевых измерений. Расчет точности и допусков при производстве полевых измерений Плановое обоснование для координирования точек на резервуаре создается в виде замкнутого теодолитного хода, прокладываемого вокруг резервуара. Примеры схемы измерений и формы ходов, созданных в производственных условиях, приведены на рис. 8. За исходный пункт с условными координатами принимается одна из точек хода. Рис. 8 СКП определения координат точки в самом слабом месте, расположенном в середине хода (напротив начального пункта), складывается из погрешности положения этого пункта (mO) и собственно погрешности координирования точки (mK ): mT2 = mO2 + m K2 (9) Известно [8], что погрешность положения точки в середине хода после его уравнивания равна половине невязки хода. Принимая за невязку погрешность положения конечной точки неуравненного хода и используя общепринятые расчетные формулы полигонометрии (например, [5, стр. 202]), получаем: Dц2,i 1 2 2 2 (10) ). mO = (m So (n − 1) + m βo 4 ρ2 Здесь m So , m βo – СКП измерений линий и углов в ходе обоснования, n – число точек в ходе обоснования, Dц,I – расстояния от каждой точки до центра тяжести хода. Так как центр тяжести находится примерно в центре резервуара, расстояние от точек обоснования до стенки резервуара примерно равно радиусу резервуара, формулу (10) представляем в следующем виде: 1 2 4R 2 n (n − 1) + mβ2o ). mO2 = (mSo (11) 4 ρ2 [ ] Погрешность координирования точки на резервуаре равна: S2 S2 2 m 2 K = mSk + mβ2k 2 + mν2k 2 sin 2 ν , ρ ρ (12) где m Sk2 , m β2k – погрешности измерения угла и линии при координировании точки; mνk – погрешность измерения вертикального угла ν. В расчетах величину S примем равной длине луча визирования на верхний пояс резервуара, связанной с его радиусом соотношением S = R 2 . Рассмотрим погрешности измерений в опорном ходе. Линии сторон опорного хода измеряются дважды (один полный прием) в прямом и обратном направлении визированием на призму. Паспортная точность одного измерения прибором NET 1200 при визировании на отражатель RT50 составляет 0,6±2ppm × D (мм). Так как расстояния в измерениях короткие, то влиянием доли ppm можно пренебречь, и СКП измерения линий в опорном ходе при четырех измерениях линии составит менее 1 мм. Для исключения ошибок центрирования измерения в опорном ходе производятся по пятиштативной системе. Влияние ошибки визирования на длину линии, учитывая, что визирование производится на поворотный отражатель RT50, также исключается. При измерениях имеет место не исключаемое влияние неравномерного выпирания/осадки штативов, «кручения» штативов при изменении условий солнечного освещения в процессе измерений. С учетом этих факторов реальную СКП измерения линий в опорном ходе можно принять равной 1,3 мм. Паспортная точность измерения углов прибора NET 1200 составляет 1″. Однако на точность измерения углов, кроме факторов неравномерного выпирания/осадки штативов, «кручения» штативов, существенно влияют ошибки визирования, так как стороны опорных ходов очень короткие. Поэтому СКП измерения углов для расчетов принимается равной 5″. Обе величины ( m So , m βo ) подтверждаются результатами опытных полевых работ. Погрешности измерений при координировании носят несколько другой характер. Измерения на координируемую точку ведутся в безотражательном режиме. Поэтому погрешности визирования на точку отпадают, а точность измерения расстояния в безотражательном режиме mSk равна паспортной (1 мм). Точность измерения угла mβk зависит только от точности визирования на пункт ориентирования, и для однократного измерения можно принять m βk = 5″. Погрешность вертикального угла для этих условий составляет 1″. Подставляя значения СКП углов и линий в формулы (10) и (11), используя формулу (9) рассчитаем СКП координируемой точки для самых неблагоприятных геометрических условий съемки для каждого типа резервуаров. Результаты расчета приведены в табл. 8. Таблица 8 Расчет СКП положения точек планового обоснования СКП определения точек на резервуаре в середине хода Объем Длина резервуара окружности (м3) (м) 200 400 700 1000 2000 3000 5000 10000 20000 50000 20 27 32 32 50 60 65 90 130 170 Число опорны Радиус х точек резервуара R в (м) сечении N 3,18 12 4,30 12 5,09 18 5,09 18 7,96 24 9,55 24 10,35 24 14,32 36 20,69 36 27,06 48 СКП Число СКП Допустимая СКП точки опорных координат линейная невязка обоснова- координиточек в опорной ния в рования опорном точки на f s = f x2 + f y2 середине точки mk ходе n сечении mt хода mo 0,005 4 0,0011 0,0010 0,0015 0,005 4 0,0011 0,0010 0,0015 0,006 6 0,0015 0,0010 0,0018 0,006 6 0,0015 0,0010 0,0018 0,007 8 0,0017 0,0010 0,0020 0,007 8 0,0017 0,0011 0,0020 0,007 8 0,0017 0,0011 0,0020 0,009 12 0,0022 0,0011 0,0024 0,009 12 0,0022 0,0012 0,0025 0,010 16 0,0025 0,0014 0,0029 Выполним сравнение результатов расчета СКП координат точек по заданным условиям измерений с требуемой точностью, полученной двумя разными вариантами. Для сравнения примем из двух вариантов наиболее жесткие требования к точности координат точек. Результаты сравнения представлены в табл. 9 и на рис. 9. Таблица 9 0,0160 0,0140 0,0120 0,0100 m треб 0,0080 m расч 0,0060 0,0040 0,0020 0,0000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Объем m m Разность резервуара требуемая расчетная (м3) 1 2 3 4 200 0,0010 0,0015 -0,0005 400 0,0012 0,0015 -0,0003 700 0,0020 0,0018 0,0002 1000 0,0022 0,0018 0,0004 2000 0,0034 0,0020 0,0014 3000 0,0042 0,0020 0,0022 5000 0,0026 0,0020 0,0006 10000 0,0040 0,0024 0,0016 20000 0,0054 0,0025 0,0029 50000 0,0137 0,0029 0,0109 Рис. 9 Рассматривая таблицу, можно отметить, что для резервуаров большой емкости точность определения координат с большим запасом обеспечивает необходимую точность определения объема резервуара, превышая точность, заданную ГОСТом более чем в 5 раз (как это предусмотрено в табл. 1). Можно совершенно определенно говорить, что точность определения объема резервуаров емкостью 20000 – 50000 м3 повышается на порядок по сравнению с требованиями, установленными для геометрического метода ГОСТа [1]. Все приведенные расчеты (объема, площади) выполнены через средние квадратические погрешности, поэтому предельно допустимые погрешности измерений и соответствующие невязки должны быть подсчитаны и использованы в производственных условиях с коэффициентом вероятности 0,95, т.е. для tα =2,0. Таким образом, предельно допустимая угловая невязка в полигоне f β ≤ 10" n . Предельно допустимая линейная невязка рассчитана и приведена в табл. 10. Таблица 10 Объем резервуара (м3) Число опорных точек в сечении N Число точек в опорном ходе n СКП точки обоснования в середине хода mo СКП координирования точки mk СКП координат опорной точки на сечении mt Предельно допустимая линейная невязка, сек 200 400 700 1000 2000 3000 5000 10000 20000 50000 12 12 18 18 24 24 24 36 36 48 4 4 6 6 8 8 8 12 12 16 0,0011 0,0011 0,0015 0,0015 0,0017 0,0017 0,0017 0,0022 0,0022 0,0025 0,0010 0,0010 0,0010 0,0010 0,0010 0,0011 0,0011 0,0011 0,0012 0,0014 0,0015 0,0015 0,0018 0,0018 0,0020 0,0020 0,0020 0,0024 0,0025 0,0029 20 20 24 24 28 28 28 34 34 40 f β ≤ 10" n Предельно допустимая линейная невязка, м fs = f x2 + f y2 0,005 0,005 0,006 0,006 0,007 0,007 0,007 0,009 0,009 0,010 Сводка положений методики и допуски геодезических измерений Плановое обоснование. Плановое обоснование для координирования точек на резервуаре создается в условной системе координат в виде замкнутого теодолитного хода, прокладываемого вокруг резервуара. За исходный пункт с условными координатами принимается одна из точек хода. Число точек хода определяется объемом резервуара (табл. 10). Номера станций соответствуют номерам точек разбивки по нормали и идентифицируются двухзначными числами (02; 05; 09; …; 35). Положение съемочных точек выбирается исходя из реальных условий площадки с учетом создания симметричной фигуры хода, расстоянием до точек координирования, близким или большим высоты резервуара. Методика измерений. Полигон вокруг резервуара строится в условной системе координат. Измерения ведутся по «пятиштативной» системе. Первые два штатива остаются на начальных точках хода для последующего замыкания, по остальным точкам измерения ведутся методом «трех штативов». Измерения в ходе и координирование опорных точек по ярусам поясов производится высокоточным электронным тахеометром NET 1200 фирмы Sokkia. Горизонтальные, вертикальные углы и наклонные расстояния в полигоне измеряются с использованием поворотных высокоточных отражателей RT50 (Sokkia). Измерения выполняются одним полным приемом с обязательным изменением положения вертикального круга между полуприемами. Разность между измеренными значениями линий не должна превышать 2 мм в приеме и 1,6 мм в прямом и обратном направлении. Поворотные отражатели тщательно ориентируются по линии визирования. Отклонение оптической оси призмы не должно превышать 3–5 градусов [9]. Расхождения между значениями одного и того же угла, полученного из двух полуприемов, не должны превышать 6". СКП измерения линий в ходе составляет 1,3 мм, углов – 5″. Координирование точек резервуара на исходном и вышележащих горизонтальных сечениях выполняется в безотражательном режиме полярным способом с определением высоты сечения методом слежения. Съемка поверхности резервуара выполняется с точек обоснования одновременно с созданием планового обоснования при одном положении вертикального круга. Число координируемых точек с одной станции в одном сечении не должно превышать трех, для резервуаров номинальной вместимостью большей 10000 м3 – четырех1. После завершения наблюдений точек резервуара на станции выполняется контрольное наблюдение на точку ориентирования опорного хода. Предельная величина изменения ориентирования за период съемки с данной точки планово-высотного обоснования не должна превышать 15″. СКП измерения линий составляет 1 мм, углов – 5”. Перед началом работ обязательно выполняется программа определения коллимации, значение коллимационной поправки вносится в память прибора. Предельно допустимые невязки в опорном ходе приведены в табл. 10. Порядок координирования. Высота периметра, соответствующая исходному горизонтальному сечению резервуара, определяется методом технического нивелирования. Далее все станции привязываются по высоте к точкам разбивки исходного сечения с Нсеч. = 0,000. Разбивка исходного сечения выполняется путем деления периметра на точки числом кратным шести или двенадцати с количеством точек разбивки: 12; 18; 24; 36; 48; 60 …, в зависимости от длины периметра резервуара (см. табл. 10). Точки разбивки нумеруются против часовой стрелки четырехзначным числом, где первые два разряда означают номер точки, а 00 – относит точку к исходному сечению. Например, 0100; 0200; 0300; …; 3600. Координирование точек исходного и вышележащих горизонтальных сечений выполняется в безотражательном режиме с определением высоты сечения методом слежения. Точки наблюдения сечений, лежащих выше исходного, нумеруются четырехзначным числом, где первые два знака соответствуют точке разбивки, последующие – номеру сечения. Например: 0101; 0102; 0103; …; 0133. В удобном для измерений на стенке резервуара месте (отсутствие деталей и элементов конструкций) проводится измерение высоты поясов резервуара. Точки нумеруются шестизначным числом, где первые два знака соответствуют (приблизительно) номеру точки разбивки, далее 00, последние два знака соответствуют номеру измеряемого пояса. Например: 250000; 250001; 250002; …; 250012. Измерений высот поясов может быть от одного до четырех. В случае многократных (более одного) измерений данные по высотам должны быть усреднены. Для расчета градуировочных таблиц 1 Компанией ЗАО «Геостройизыскания» выполнены специальные исследования дальномера NET 1200 с целью определения максимально допустимого угла падения лазерного луча для разных отражающих поверхностей. Приведенное положение опирается на результаты этих исследований. требуются высотные отметки точек измерения поясов, безотносительно их горизонтального координирования. Обработка измерений. Данные измерений в виде файла формата SDR поступают в систему CREDO_DAT. В этой системе выполняется уравнивание геодезических построений по методу наименьших квадратов. Перед обработкой в таблице «Точность» системы CREDO_DAT устанавливаются точности измерения углов и линий в соответствии с приведенными в разделе «Методика измерений». Оценка качества работ производится по анализу СКП координируемых точек (сравнением с требуемыми СКП), оценке точности измерений по результатам уравнивания сравнением с априорными, характеристике невязок опорного хода. По результатам уравнивания представляются ведомость оценки точности планового обоснования, ведомость теодолитных ходов, ведомость оценки точности положения пунктов обоснования, схема обоснования и координирования. Из CREDO_DAT в программу TANKAGE экспортируется файл координат точек на сечениях резервуара. Результатом обработки в программе TANKAGE являются файлы форматов TXT и XLS, содержащие площади внутренних сечений резервуара. Далее в Microsoft Office Excel готовятся градуировочные таблицы, акты, эскизы. Литература 1. ГОСТ 8.570-2000. Резервуары стальные вертикальные цилиндрические. Методика поверки. М., ИПК издательства стандартов, 2001. 2. Неумывакин Ю.К., Перский М.И. Автоматизированные методы геодезических измерений в землеустройстве. М., «Недра», 1990. 3. Горохов Г.И., Маслов А.В., Ктиторов Э.М. и др. Геодезические работы при землеустройстве. М., «Недра», 1976. 4. Роджерс Д., Адамс Д. Математические основы машинной графики. М., «Мир», 2001. 5. Селиханович В.Г., Козлов В.П., Логинова Г.П. Практикум по геодезии. М, «Недра», 1978. 6. Чернявцев А.А., Фрейдин А.Я. MONMOS – система для высокоточных промышленных измерений. http://www.gsi2000.ru/articles. 7. Мазмишвили А.И. Способ наименьших квадратов. М., Геодезиздат, 1959. 8. Соломонов А.А., Пигин А.П. и др. Требования к точности полигонометрии, создаваемой для топографических съемок. «Геодезия и картография», 2001, №9. 9. Спиридонов Ю.В. Ошибки визирования при наблюдениях на призменные отражатели. «Автоматизированные технологии изысканий и проектирования», 2004, №13.