VII класс
I этап
I часть (1 балла)
5. Возраст сына составляет
1. Найдите значение выражения:
возраста отца, возраст дочки составляет
(18  (6)) : 8  (3)
А) – 6
В) 0
С) 3
D) 24
5
12
3
5
возраста сына. Сколько лет отцу, если
сыну и дочке вместе 32 лет?
Е) 21
A) 36
D) 40
B) 48
E) 60
C) 50
2. Сколько имеется двузначных
чисел, у которых цифра десятков
меньше цифры единиц?
A) 40 B) 18 C) 34 D) 45 E) 36
6. В 150 граммовой смеси 30%
спирта, а в 250 граммовой смеси 70%.
Сколько процентов спирта будет в смеси,
если их налить в одну посуду?
A) 55%
D) 58%
3. Найдите сумму всех различных
делителей числа 153.
A) 234
D) 90
B) 233
E) 231
7. На отрезке АВ длиной 50 см,
отмечена точка С. Найдите длину отрезка
СВ, зная, что длина отрезка АС больше
длины отрезка СВ в 3 раза.
(7)3  15  343
B) 343
E) 358
C) 54%
C) 235
4. Найдите значение выражения:
A) 15
D) 701
B) 50%
E) 65%
A) 10 см
D) 14 см
C) 686
1
B) 12 см
E) 15 см
C) 12,5 см
VII класс
I этап
11. Найдите остаток от деления
числа a  7219  35274 2  3 на 4
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
8. Полная поверхность куба 216см2.
Найдите ребро куба.
A) 3 см
D) 6 см
B) 4 см
E) 7 см
E) 0
C) 5 см
12. Решить уравнениe:
5  3x  2x  2x  2  2
A) 2
9. В классе число отсутствующих
учеников равно 3/13числа
присутствующих. Сколько
учеников в классе по списку, если
присутствует на 20 человек больше, чем
отсутствует?
A) 26
B) 36
C) 34
D) 32
B) 4 C) 5
D) 6 E)3
E) 38
13. Сколько воды надо добавить к
600 г жидкости, содержащей 40% соли,
чтобы получился 12%-й раствор соли?
A) 1200 г
B) 1600 г C) 1400 г
D) 1000 г
E) 600 г
10. Из молока получается 21 %
сливок, а из сливок - 24 % масла. Сколько
нужно взять молока, чтобы получить 630
кг масла?
A) 11500 кг
D) 12600 кг
B) 12200 кг
E) 12300 кг
C) 12500 кг
14. Решите уравнение:
7
 : 3,1  x : 9,3 .
9
1
2
A) 
B) 
3
3
2
C) 
5
3
D) 
7
3
E)
2
3
VII класс
I этап
15. Число 56 разложено на два
18. Найдите неизвестный член
7
2 3
пропорции: 1 : x  2 :
9
3 100
1
первого
3
1
слагаемого была равна второго.
4
слагаемых так, чтобы
A) 0,01
D) 0,02
Найдите разность этих слагаемых.
A) 16
D) 24
B) 8
E) 16
B) 0,05
E) 0,04
C) 32
19. Выразите
16. Наудачу выбрано двузначное
число. Какова вероятность того, что оно
окажется кратным 3 .
1
A)
3
3
D)
11
1
B)
9
E)
C) 0,03
1 1 1
  через х,
7 8 9
если  15  17  19  x
7 8 9
A) -6-x
D) 3+x
10
C)
99
B) -3-x
E) 6+x
C) x-6
9
11
20. Сравните дроби: a 
17. В трёх ящиках лежат орехи. В
первом орехов на 6 меньше, чем в двух
других вместе, а во втором - на 10
меньше, чем в первом и третьем вместе.
Сколько орехов в третьем ящике?
A) 10
B) 6
C) 8
D) 12
b
411
,
103
c
A) a  b  c
C) a  c  b
E) b  c  a
E) 13
3
4007
1002
B) c  b  a
D) b  a  c
67
,
17
VII класс
I этап
21. Найдите количество всех
простых делителей числа 3900000.
А) 2
B) 3
C) 4
D) 5
1
1
24. Вычислите: 11  1  2  3
12 1  1
1
2
3
Е) 6
A) –1
3
 N , x-положительная
125
десятичная дробь. Какое из
приведенных ниже является частью х
после запятой?
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
22. x 
A) 976
D) 76
B) 975
E) 75
25. Вычислите:
4 5
1 3  2 2

7  1  3  3   : 
23 6
6 19  3 3

C) 974
5
6
5
D) 1
6
A) 3
23. Сумма номеров последьних 5-и
страниц одной книги 205. Найдите сумму
номеров последних 6-и страниц.
A) 245
D) 241
B) 242
E) 243
5
6
5
E) 2
6
B) 2
C) 3
1
6
26. Сколько м2 составляет 14% от
2 км2?
C) 244
A) 280
D) 280000
4
B) 2800
E) 28
C) 28000
VII класс
I этап
30. Сумма трех углов,
получившихься при пересечении двух
прямых 2650. Найдите наибольший из
этих углов.
A) 700
B) 900
C) 750
D) 950
E) 1000
27. Натуральные числа x, y,z
y
5
удовлетворяют равенству x  
z
 5,48 .
50
Найдите сумму x  y  z .
A) 9
12
B) 10
E) 13
C) 11
D)
31. Периметр равнобедреннего
треугольника 16 см. Зная, что боковая
сторона короче от основания на 1
единицу, найдите основания
треугольника.
A) 2см
B) 7см
C) 5см
D) 6см
E) 4см
28. Сумма 5 последовательных
натуральных чисел равна a . Как
выражается наибольшее из этих чисел
через a ?
a
2
5
a
D)  3
5
A)
a
5
a
E)  4
5
B)
C)
a
1
5
32. Найдите медиану следующего
ряда данных.
5 1 7 3
, , ,
8 4 16 8
11
A)
B)
32
11
D)
E)
16
29. Найдите числа x и y
удовлетворяющих неравенства
3
4
x y
?
4
5
23 47
,
A)
30 60
23 49
,
C)
30 60
23 12
,
30 15
11 47
,
D)
15 60
B)
E)
23 6
,
30 7
5
13
16
9
32
C)
13
32
VII класс
I этап
36. Числитель дроби увеличивается
на 20%. На сколько процентов надо
уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге
дробь возросла вдвое?
II часть (2 балла)
33. На прямой расположены пять
точек – А, B, C, D, E (именно в таком
порядке). Известно, что AB = 19 см,
CE = 97 см, AC = BD. Найдите длину
отрезка DE.
Ответ: ______________
Ответ: ______________
x  9 3x  5 6 x  7 7 x  11 4 x  11




.
3
7
21
7
10,5
37. Шагая по движущемуся вниз
эскалатору пассажир весь путь спускается
за 72 сек., а стоя на движущемся
эскалаторе за 136 сек. За сколько секунд
он спустится этот путь по недвижущемся
эскалатору?
Ответ: ______________
Ответ: ______________
34. Решить уравнениe:
III часть (6 балла)
38. Вычислить:
35. На окраску куба размерами
2  2  2 требуется 2 грамма краски.
Сколько краски потребуется на покраску
куба размером 6  6  6 ?
а)
1
1
1
1



(2 балла)
2  8 8  14 14  20 20  26
Ответ: ______________
Ответ: ______________
6
VII класс
б)
I этап
3 5
7
9



(4 балла)
4 36 144 400
б) В равнобедренном треугольнике
ABC с основанием AB биссектрисы углов
A и B пересекаются в точке O. Если

BAC   , докажите что AOC  90 
Ответ: ______________
2
(4 балла)
Ответ: ______________
39. Шестидесятизначное число
написано с помощью 30 нулей и 30
единиц. Докажите, что оно не может быть
квадратом натурального числа. (6 балла)
Ответ: ______________
40. a) В равнобедренном
треугольнике ABC с основанием AB
биссектрисы углов A и B пересекаются в
точке O. Найдите градусную меру AOB
, если BAC  120 (2 балла)
Ответ: ______________
7