Разработка и анализ модели оценки объёма ресурса
advertisement
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Факультет радиотехники и кибернетики Кафедра Инфокоммуникационные Системы и Сети На правах рукописи УДК ____________ Воронченко Анастасии Геннадьевны Разработка и анализ модели оценки объёма ресурса резервируемого в сетях сотовой связи для обслуживания трафика, передаваемого из соседних сот по процедуре handover Выпускная квалификационная работа бакалавра Направление подготовки: 010900 Прикладные математика и физика Заведующий кафедрой ________________ / Кузнецов Н.А. / Научный руководитель ________________ / Степанов С.Н. / Студент ________________ / Воронченко А.Г. / г. Москва 2013 Содержание Введение ............................................................................................................................................. 3 1. Анализ реализации процедур handover в действующих мобильных сетях .......................... 4 1.1 Описание процедуры handover и формулировка проблемы. ........................................................... 4 1.2 Краткая характеристика стандарта GSM. ............................................................................................. 4 1.3 Функциональное описание модели ..................................................................................................... 7 1.4 Основные характеристики обслуживания вызовов............................................................................ 8 1.5 Формализованное представление сети базовых станций ................................................................. 9 2.Функционирование модели сотовой сети и определение трафика handover. ......................... 11 2.1. Функционирование модели. ............................................................................................................. 11 2.2. Оценка интенсивностей поступления трафика handover................................................................ 12 2. 3. Определение интенсивности поступления вызовов в соте. .......................................................... 14 2.4. Обобщения базовой модели ............................................................................................................. 16 2.5. Выводы. ............................................................................................................................................... 19 3. Анализ моделей обслуживания вызовов, поступивших из соседних сот. ............................ 20 3.1. Анализ модели соты с резервированием радиоканалов для передаваемого вызова .............. 20 3.2. Численное сравнение различных схем обслуживания передаваемых вызовов. ......................... 23 3.3. Выводы. ............................................................................................................................................... 24 4. Рекомендации по использованию резервирования................................................................... 25 4.1.Введение специального тарифа. ........................................................................................................ 25 4.2 Вывод .................................................................................................................................................... 27 Список литературы .......................................................................................................................... 28 Заключение ....................................................................................................................................... 29 Введение Основными принципами построения сетей мобильной связи являются повторное использование частот (сотовый принцип) и поддержка непрерывного обслуживания абонента при передвижении его из одной соты в другую, если он не закончил обслуживание. Операция, когда процесс обслуживания абонента начинается в одной соте, а заканчивается в другой, называется передачей на обслуживание в соседние соты – handover. Эта процедура является одним из основных принципов в работе сетей сотовой связи. Понятно, что для эффективной работы сети необходимо предоставлять преимущество трафику handover, т.е. трафику, приходящему на дообслуживание из соседних сот. От правильной реализации процедуры handover зависит качество обслуживания абонентов сети, поэтому построение и анализ математической модели, реализация процедуры handover в действующих и перспективных сетях имеет теоретический и практический интерес, и поэтому является актуальной и важной задачей. Объектом исследования является реализация механизма handover на сети сотовой мобильной связи, основанного на резервировании канального ресурса. Целью исследования является построение моделей и алгоритмов оценки числа резервируемых каналов, для обслуживания заявок, передаваемых из соседних сот, в результате реализации функции handover. 1. Анализ реализации процедур handover в действующих мобильных сетях 1.1 Описание процедуры handover и формулировка проблемы. Мобильная связь от фиксированной связи отличается возможностью перемещения абонента. При передвижении абонент часто переходит из одной зоны обслуживания в другую, чтобы не прерывать разговор или передачу информации была разработана процедура handover, позволяющая продолжение мобильной сессии без прерывания при перемещении абонента в соседнюю соту. Если в соте имеется достаточное число свободных каналов, то проблем с передачей вызова в соседнюю соту не возникает. Если же сота нагружена, возникает соперничество между потоком первичных вызовов и вызовов приходящих на дообслуживание. Очевидно, что трафику handover необходимо предоставлять преимущество. С этой целью в соте резервируется необходимое число радиоканалов. Для эффективного использования канального ресурса необходимо разрабатывать стратегии управления ресурсами, такими как: распределение каналов и скорости передачи информации, выбор схем модуляции и кодирования, критерии выполнения handover. В данной ситуации распределение каналов уже не подчиняется модели Эрланга и необходимо рассматривать модель позволяющую резервировать каналы с учетом потоков интенсивностей трафика handover. Эта задача и будет рассмотрена дальше в этой работе. Процедура handover реализована во всех действующих и перспективных сетях сотовой мобильной связи, например, таких стандартах как GSM, UMTS, LTE. Чтобы сделать изложение материала более доступным, построение математической модели будет рассмотрено на примере сети стандарта GSM. Аналогичным образом полученные результаты переносятся на сети других стандартов. 1.2 Краткая характеристика стандарта GSM Разработка стандарта GSM (Global System for Mobile Communications) началась в 1982 году. Данный стандарт широко используется в настоящее время. Основными элементами данной сети являются: базовая станция (BSS — Base Station Subsystem), подсистема коммутации (NSS — Network Switching Subsystem), центр технического обслуживания (OMC — Operation and Maintenance Centre), передвижные станции (мобильные телефоны). Рис.1.1 Структура GSM сети Ключевые элементы данной сети, которые будут учтены при построении модели: сота и базовая станция. Базовая станция обеспечивает выделение радиоканалов абонентам сети. В зависимости от используемых частот и застройки района радиус базовой станции может достигать от сотни метров до нескольких десятков километров. Попадая в соту, абонент начинает использовать свободный радиоканал для передачи голоса и данных. Далее по линии фиксированной связи информация уходит на обработку. Предполагается, что заявки равноправно занимаются и используются. Также свободные радиоканалы могут использоваться абонентами, перешедшими из других сот в данную. В GSM используется временное частотное разделение канального ресурса. Временное разделение используют для доступа абонентов к радиоканалу, а частотное для уменьшения интерференции между сотами. Радиоканал занимает полосу в 200 кГц, которая разделена на 8 тайм-слотов. Прямой и обратный радиоканалы образуют один приёмо-передатчик TRX (transmitter/receiver) - это основной модуль канального ресурса. Количество абонентов в соте зависит от демографической ситуации в районе, транспортных путей, числа операторов в районе. Число TRX Число таймслотов (общее) Число таймслотов (сигнализация) Число таймслотов (трафик) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 7 15 22 30 38 45 53 61 69 76 Таблица 1.1 Соотношение между числом TRX и числом тайм-слотов, используемых для передачи сигнальных сообщений и трафика При передвижении абонента возможен его переход из соты, в которой начался вызов, в другую. Дабы не прерывать обслуживание данного абонента, была разработана процедура под названием handover, которая позволяет не прерывать обслуживание абонента при его перемещении из одной соты в другую. Это происходит за счёт резервирования канального ресурса под такой тип потока заявок. Рис. 1.2. иллюстрирует передачу вызова в соседнюю соту при перемещении абонента: Рис 1.2. Переход абонента на обслуживание в соседнюю соту Различают два вида этой процедуры: жесткий и мягкий handover. При реализации жесткого handoverа процесс освобождения канала и занятия канала в соседней соте происходит одновременно. В реализации мягкого handoverа некоторое время заняты оба канала. Первый процесс реализован в сетях стандарта GSM, а второй – в стандартах, основанных на технологии CDMA. В данной работе будет рассмотрен только жесткий handover. Его особенность заключается в следующем: в случае наличия свободных каналов все заявки имеют равноправный доступ, в противном случае приоритет имеют заявки абонентов перешедших из других сот перед первичными заявками. С каждой сотой можно связать случайный процесс, который задает поток первичных вызовов, возникающий в данной соте, время нахождения мобильного абонента в рассматриваемой соте и вероятность перехода из рассматриваемой соты в соседние. Численные значения введенных параметров зависят от класса мобильных абонентов, но, чтобы не усложнять модель, будем их считать однородными. Вероятность перемещения из соты в соту. 1.3 Функциональное описание модели Мобильные абоненты перемещаются из одной соты в другую. Будем предполагать известными вероятности перемещения абонента из данной соты во все другие. Неявно это означает, что никакой информации о маршрутах движения мобильных абонентов не хранится. Поток первичных вызовов одной соты. Каждый мобильный абонент создает поток вызовов. Будем называть их первичными, поскольку для каждой базовой станции имеется еще поток вызовов, передаваемых на обслуживание от других БС. В принципе интенсивность потока зависит от соты и от того, какой вид обслуживания запрашивает абонент (передача речи, данных). Для оценки потока вызовов необходимо проводить измерения. Можно также использовать и другой подход. Определить общий поток заявок, передаваемых на обслуживание в другие соты, для всех мобильных абонентов, а затем разделить его в соответствии с сотами. Проводить измерения потока вызовов, поступающих от мобильных абонентов, достаточно трудно. В большинстве выполненных исследований предполагается, что поток первичных вызовов подчиняется закону Пуассона. Данное предположение соответствует общей традиции, принятой в теории телетрафика для описания потоков первичных вызовов. Время пребывания мобильного абонента в одной соте. Время пребывания абонента в соте может быть получено в результате измерений или предсказано на основе каких-то других соображений (например, на основе анализа скорости движения автотранспорта по основным магистралям, входящим в рассматриваемую соту). Здесь необходимо отличать время нахождения в соте для абонентов, которые послали вызовы, находясь в рассматриваемой соте, от времени пребывания в соте для абонентов, попавших в соту, уже находясь на обслуживании. Закон распределения времени пребывания абонента в соте зависит от того, как происходит движение абонентов. Если сота содержит много маршрутов движения для абонентов, где каждый абонент имеет возможность независимо посылать вызовы, совершать повороты, вход и выход из соты, то его время нахождения в соте можно с хорошей степенью точности аппроксимировать экспоненциально распределенной величиной. Если сота содержит участок крупной магистрали с большой интенсивностью движения, то более применимо использование распределения Эрланга порядка k, т.е. суммы k одинаково экспоненциально распределенных случайных величин. В дальнейшем будем предполагать, что время пребывания мобильного абонента в соте имеет экспоненциальное распределение с параметром, зависящим от рассматриваемой соты. 1.4 Основные характеристики обслуживания вызовов Время обслуживания. В принципе время обслуживания зависит от типа вызова, т.е., если речь идет об обычном телефонном вызове, используется один тип распределения, если речь идет о передаче данных или какой-то другой информации, то должно использоваться другое распределение. Для вызовов, занимающих канал на длительное время, время занятия может быть измерено с помощью стандартной измерительной аппаратуры. Если речь идет о коротких сообщениях, как в случае передачи данных, это время может быть предсказано из исходных условий. В настоящей работе будем предполагать, что в случае телефонных вызовов время обслуживания (разговора) имеет экспоненциальное распределение. Если при этом рассматривается совместная передача данных и речи, то для данных будет предполагаться, что время обслуживания (передача) имеет произвольное распределение с известным средним. Число радиоканалов БС. Число радиоканалов зависит от того, какого типа обслуживания требует абонент. Для передачи видеоинформации требуется одновременное занятие значительно большего числа каналов, чем для ведения обычного разговора. То же самое относится к передаче данных. В принципе число радиоканалов может зависеть также и от качества приема сигнала. Зависит оно также и от того, какая используется схема кодирования, техника мультиплексирования и т.д. Важно также учитывать, используются ли односторонние или двухсторонние каналы. В данной работе предполагается, что при передаче обычной телефонной речи происходит занятие одного радиоканала. Если речь идет об обслуживании потоков данных, то каждый вызов с некоторой известной вероятностью требует заданное, зависящее от данной вероятности число радиоканалов для своего обслуживания. Если это число РК не может быть предоставлено согласно требованию, то вызов получает отказ и ведет себя согласно используемой в данной ситуации модели поведения. Частичное использование каналов (например, когда требуется 5 радиоканалов, а имеется только 2 радиоканала) рассматриваться не будет. 1.5 Формализованное представление сети базовых станций Каждая базовая станция будет моделироваться как узел открытой сети массового обслуживания. Сеть открытая, поскольку новые (первичные) вызовы могут возникать в каждом узле, и вызов после окончания обслуживания может покинуть сеть. Связь между двумя узлами будет соответствовать возможности перехода вызова на обслуживание с одной из рассматриваемых сот в соседнюю. Каждая базовая станция будет иметь некоторое число радиоканалов (некоторую емкость, если речь идет о цифровых каналах) согласно фиксированной схеме. Каждый узел может иметь ряд возможностей для обеспечения более успешной передачи вызовов, которые поступили в данный узел из других узлов. Будут рассмотрены модели: предоставляющие дополнительный вызов, поступающий через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение; возможность ожидания радиоканала, ограниченного случайным временем, имеющим освобождения экспоненциальное распределение; возможность занятия одного из каналов, зарезервированных для этих целей. Некоторые из входных параметров, которые были введены в предыдущих подразделах, не являются стационарными, т.е. зависят от времени. Это можно сказать о потоке первичных вызовов, времени обслуживания, о емкости сети или БС, если речь идет о передаче данных. Чтобы учесть соответствующую зависимость при расчете характеристик, можно поступить так, как делается при изучении аналогичных ситуаций на телефонных сетях общего пользования. Интервал времени, где отмечена зависимость входных параметров от изменения времени, разбивается на некоторое число подинтервалов. На каждом подинтервале предполагается, что значение параметров не зависит от времени. Предполагается также известным значение этих параметров. Далее проводятся вычисления в соответствии с построенными алгоритмами. Результаты вычислений отображаются на временной оси с указанием тех точек, где расчеты проводились. Вызывает интерес и изучение переходного режима в соответствующих моделях, особенно, если речь идет о динамическом или гибридном алгоритмах распределения свободного ресурса. В таких случаях может возникнуть ситуация перегрузки, и важно знать, как долго система будет выходить из него. Подобного рода задачи в данной работе рассматриваться не будут. 2.Функционирование модели сотовой сети и определение трафика handover 2.1. Функционирование модели Исследуемая модель сети мобильной связи построена следующим образом. Имеется k базовых станций и k соответствующих сот, которые некоторым образом покрывают территорию, по которой передвигаются мобильные абоненты. Понятно, что в зависимости от топологии, будет меняться полученный результат, и топология сети будет зависеть от концентрации потенциальных пользователей. Они же определяются характером застройки района, путей транспортных сообщений, социальными факторами и т.д. Упростим задачу, и рассмотрим формализованное описание сети и процесса перехода заявок из соты в соту. Будем предполагать, что соты не перекрываются. Пронумеруем соты некоторым образом целыми числами от 1 до k. Будем предполагать, что i-ая базовая станция имеет υi радиоканалов, i = 1,2,...,k. Имеющиеся υi радиоканалов обслуживают первичную (новую) нагрузку, которая или инициируется мобильными абонентами, находящимися в данный момент в рассматриваемой соте, или поступает от мобильных абонентов других сот или от телефонной сети общего пользования (случай поступления вызова от мобильного абонента этой же соты, приводящий к занятию двух радиоканалов, выделяться не будет). Будем предполагать, что первичная нагрузка подчиняется закону Пуассона с интенсивностью p,i. В основной модели, которая рассматривается в данной главе, будем предполагать, что время обслуживания любого первичного вызова имеет экспоненциальное распределение с параметром, равным единице, т.е. предполагается, что в модели речь идет пока только об обслуживании обычных телефонных вызовов. Будем также предполагать, что вызов находится в i-ой соте случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром i,j, и затем переходит на обслуживание в соту j. В j-ой соте он занимает канал и обслуживается как первичный вызов, возникший в j-ой соте. Возможность перехода вызова в одну из соседних сот определяется структурой расположения базовых станций и сот и случайными величинами i,j . Рассмотрим вначале случай, когда каждая базовая станция имеет бесконечное число радиоканалов, i = , i = 1,2,...,k. Это означает, что в рассматриваемой модели уход вызова из сети может осуществиться только за счет окончания обслуживания, которое произойдёт на каком-то узле (не обязательно там, где вызов возник). Обозначим через i номера сот, в которые по условиям построения модели возможен переход на обслуживание из соты i, а через i - номера потоков, чьи вызовы по условиям построения модели могут попасть на дообслуживание в соту i. Выясним, как распределено время, которое проводит вызов при попадании в соту i при первичной попытке или при переходе из какой-то соты на обслуживание. Фрагмент функционирования i-ой соты рассматриваемой модели сети показан на рис.2.1. Радиоканалы, предоставленные в общее пользование Завершение обслуживания Первичные заявки Заявки переданные на дообслуживание из соседних сот в результате процедуры хэндовера Продолжение обслуживания в соседних сотах Радиоканалы, резервируемые для реализации процедуры хэндовера (guard channels) Рис. 2.1. Фрагмент модели сети мобильной связи (функционирование i-ой соты) 2.2. Оценка интенсивностей поступления трафика handover Обозначим через i интенсивность потока вызовов, которая поступает в i-ую соту. Она складывается из интенсивности потока первичных вызовов p,i и суммы интенсивностей потоков, которые поступают на обслуживание из соседних сот. Понятно, что соответствующая интенсивность, скажем для j-ой соты, рассчитывается как произведение интенсивности потока вызовов, обслуженных в j-й соте (поскольку число каналов неограниченно, то интенсивность обслуженных в j соте вызовов равна интенсивности поступивших вызовов i ), на вероятность перехода из соты j в соту i (это f ). Таким ji образом, интенсивность потока вызовов, поступающих из j-ой сети в i-ую, равна f Получаем следующую систему уравнений для определения i (см. рис.2.2) . ji i = + j f j1 , 1 p,1 j1 = 2 p,2 + j f j2 , j 2 (2.3) ................. k = p, k + j f jк j k . 8 9 19 2 f1,2 18 7 f1,7 3 2 10 1 f1,3 1 17 11 6 f1,4 f1,6 16 f1,5 5 15 3 4 12 4 13 14 а) б) Рис. 2.2. Вероятности и направления перехода заявок при реализации handover a) для одной из сот сети; б) для сети из 4-х сот Данная система уравнений носит название законов сохранения (интенсивность потока вызовов, поступающих в i-ую соту, равна сумме интенсивностей потока первичных вызовов и потоков вызовов, передаваемых на обслуживание). Построенная модель сети мобильной связи (без блокировок на базовых станциях) является открытой сетью массового обслуживания. Про нее известно, что она имеет мультипликативную форму решения. Пусть ni - число мобильных абонентов, находящихся на обслуживании на i базовой станции. Пусть P( n , n ,..., n ) - стационарная вероятность k 1 2 того, что на i базовой станции имеется n абонентов на обслуживании, i = 1, 2, ..., k. Тогда n n1 n2 k k 1 1 2 P( n , n ,..., n ) = k 1 2 G n1! n2 ! nk ! (2.4) где нормировочная константа определяется из равенства n n n 1 2 k k 1 2 G= , а i =i / i . n ! n nk ! 2! n1 0 nk 0 1 Чтобы воспользоваться формулой (2.4) для определения вероятностей P( n , n ,..., 1 2 n ), необходимо рассчитать значения интенсивностей , ,..., , т.е. решить систему k k 1 2 линейных уравнений (2.3). Известно, что эта система имеет единственное решение. Это решение может быть получено одним из методов линейной алгебры, но более удобно использовать для этой цели итерационный метод. 2. 3. Определение интенсивности поступления вызовов в соте Чтобы упростить запись последующих уравнений, перепишем систему уравнений (2.3) в следующем виде k = + j f * j,1 , 1 p,1 j 1 = 2 k + j f * j ,2 , p,2 j 1 ................... = k k + j f * j, k . p, k j 1 Предполагается, что f j , k , j i f * j, k = 0, j i . Обозначим через (r ) (r ) (r ) , ,..., , r-е приближение к решению , ,..., . k k 1 2 1 2 Значение r-го приближения находится реализацией метода «фиксированной точки». Пошагово опишем его: Шаг 1. Начальное условие ( 0) ( 0) 1 = 0; 2 = 0; (0) k = 0. Шаг 2. Вычисление r -го приближения, если известно (r -1)-е, r =1,2,... . Соответствующий расчет осуществляется по следующим рекуррентным формулам (r ) (r 1) (r 1) (r 1) = f f f , 1 p,1 1 11 2 21 k k1 (r ) (r ) (r 1) (r 1) = f f f , 2 p, 2 1 12 2 22 k k2 (r ) (r ) (r ) (r 1) (r 1) = f f f f , 1 p,3 1 13 2 23 3 33 k k3 (2.6) ........................... (r ) (r 1) (r ) = f f . k p, k 1 1k k kk Заметим, что в системе уравнений (2.6) f ii =0, i = 1, 2,..., k, поскольку вероятности f ij определяют действительные переходы между сотами. Отметим также, что при реализации рекуррентной последовательности (2.6) всякий раз при вычислении приближения к компоненте (r ) используются все вычисленные компоненты, полученные при j рассмотрении первых j-1 уравнений (2.6), и компоненты, вычисленные на предыдущем (r-1)м шаге для оставшихся k-j компонент. В общем виде (2.6) записывается следующим образом: j 1 (r ) k (r 1) f , j = 1,2,...,k; r = 1,2,….. . = p, j n(r ) f nj n nj j n 1 n j Шаг 3. Критерий остановки итерационного цикла Выберем число δ, достаточно малое, например δ=10-6. Для каждого r > 0 будем вычислять относительную погрешность оценки нормировочной константы k (r ) (r 1) j j j 1 k (r ) j j 1 и сравнивать с δ. Если < δ, то вычисления заканчиваются, а значения , ,..., k 1 2 определяются из равенств: j = (m) , j j = 1, 2, ..., k. Здесь m - последнее значение, которое принимает r при реализации итерационного цикла. Данный метод решения отличается хорошей сходимостью к точному решению, которое, как правило, находится за 20-50 итераций. Использованный в предыдущих разделах подход удобен тем, что в рамках действующих предположений он приводит к явному решению, которое определяется (2.4). Зная (2.4), можно найти, например, сколько в среднем мобильных абонентов находится на обслуживании в соте i. Это число, обозначим его Ii , определяется из формулы (см.(2.4)) К сожалению, данный подход учитывает возможность передачи вызова на α I i pi i ,i 1,2,...,k θi обслуживание, однако не учитывает потери из-за ограниченного числа радиоканалов (в предыдущих разделах предполагали, что i=1,2,...,k) 2.4. Обобщения базовой модели Выделим в модели два уровня ее анализа. Первый уровень относится к расчету интенсивностей нагрузки, обслуженной каждой сотой с учетом возможности передачи вызова на обслуживание другие соты. Данный этап исследования осуществляется решением системы уравнений законов сохранения интенсивностей обслуженных вызовов j. При этом нам должны быть известны значения переходных вероятностей fij и значения интенсивностей первичных вызовов в каждой соте p,j, которые при проведении данных вычислений считаются заданными и постоянными, т.е. не меняют своих значений в процессе итерационного уточнения интенсивности обслуженной нагрузки j. Второй уровень отнесем к анализу характеристик отдельной соты. Этот расчет производится независимо от других сот. Выбор модели соты будет теперь зависеть от того, какая сторона функционирования исследуемой модели сети мобильной связи нас интересует. Чтобы учесть больше возможностей, будем считать, что вероятности потерь для первичных вызовов и вызовов, передаваемых на обслуживание из соседних сот, различны и определяются из решения системы уравнений равновесия каждой из имеющихся сот отдельно (см. главу 3). Обозначим для i-ой соты через рр,i вероятность потерь первичных вызовов, а через рh,i вероятность потерь вызовов, передаваемых на обслуживание из соседних сот. Как уже было сказано, вероятности рр,i являются функциями параметров i-ой соты: числа радиоканалов, интенсивности первичной нагрузки, вероятностей перехода вызовов в i-ую соту из соседних сот. Запишем систему законов сохранения интенсивностей (2.7): α λ βj f , 1 p,1 j ε j,1 1 α λ βj f , 2 p,2 j,2 jε 2 ................................... α λ β f . k p,k jε j j,k k для интенсивностей нагрузок i, принятых к обслуживанию на i-ой соте. Значения i определяются частично интенсивностью первичной нагрузки, которая попала на обслуживание (по определению это будет слагаемое p,i(1-рp,i)) , и частично нагрузкой, передаваемой на обслуживание из соседних сот, которая заняла радиоканал, по определению это будет слагаемое вида (1 р ) β j f ji h,i jε i Получаем систему законов сохранения интенсивностей обслуженных нагрузок вида: (2.13) β ( 1 р )λ ( 1 р ) β j f , 1 р,1 р,1 j1 h,1 j ε 1 β ( 1 р )λ ( 1 р ) β j f , 2 р,2 р,1 j2 h,2 j ε 2 ...................................................................... β ( 1 р р,р )λ (1 р ) β j f , k р,k h,k j ε jk k Это также система неявных уравнений относительно 1,2,...,k, которая решается с использованием итерационной процедуры в соответствии с алгоритмом, сходным с теми, что были использованы в предыдущем разделе. Изложим последовательность действий, которая используется при вычислении 1,2,...,k. Величины pp,i, рh,i зависят от параметра, который уточняется при реализации итерационной схемы. Таким параметром является интенсивность нагрузки, передаваемой на обслуживание в i-ую соту. Обозначим ее значение через h,i. Имеем: λ β j f ji h,i jε i Интенсивность первичной нагрузки p,i в процессе итерационного цикла не меняется. Перейдем к изложению алгоритма. Как и прежде, зависимость характеристик и параметров модели от номера итерационного числа будем обозначать знаком (r) вверху. Шаг 1. Начальное приближение р ( 0 ) 0; р р,j( 0 ) 0; β j( 0 ) 0; h,j j=1,2,...,k, т.е. предполагается, что вероятности потерь для первичных и вызовов, передаваемых на обслуживание, равны нулю. Шаг 2. Вычисление r-го приближения, если известно (r-1)-ое приближение (2.14) β (r) ( 1 р (r-1 ) )λ ( 1 р (r-1 ) )(β (r 1 ) f β (r 1 ) f ... β (r 1 ) f ); 1 р,1 р,1 1 1,1 2 2,1 h,1 k k,1 β (r) ( 1 р (r-1 ) )λ ( 1 р (r-1 ) )(β (r) f β (r-1 ) f ... β (r 1 ) f ); 2 р,2 р,1 1 1,2 2 2,2 h,2 k k,2 ........................................................................................................................ β (r) ( 1 р (r-1 ) )λ ( 1 р (r-1 ) )(β (r) f β (r) f ... β (r 1 ) f ); 1 1,k 2 2,k k р,k р,k h,k k k,k После определения r-го приближения к неизвестным значениям интенсивности обслуженной нагрузки каждой соты определяются r-е приближение к значению вероятности блокировки первичных вызовов i-ой соты и вероятности блокировки вызовов, передаваемых на обслуживание на i-ую соту. Для этого мы должны знать значения входных параметров для модели i-ой соты. Значение интенсивности первичных вызовов не изменяется, поэтому по определению имеем Значение интенсивности вызовов, передаваемых на обслуживание в i-ую соту в r-м цикле, по определению находится по формуле (2.15) λ β j f ji h,i jε i (𝑟) (𝑟) Подставляя значение 𝜆𝑝,𝑖 , 𝜆ℎ,𝑖 в алгоритм расчета вероятностных характеристик используемой модели соты (модель с резервированием каналов рассмотрена в 3 главе), находим значения: р p,i(r),р (r) h,i i =1, 2, k (2.16) и проверяем, выполнено ли или нет условие окончания итерационного цикла (оно в данном случае формулируется в точности так же, как при рассмотрении предыдущих двух итерационных схем). Если условие не выполнено, то повторяем шаг 2 еще раз. В следующей главе мы рассмотрим численные примеры, иллюстрирующие применение данного алгоритма. 2.5. Выводы Еще раз отметим положительные свойства метода, рассмотренного в предыдущих разделах данной главы. 1. Используемый итерационный метод оценки значений обладает очень хорошей сходимостью. Для достижения относительной ошибки 0,000001 достаточно проделать несколько десятков шагов построенного выше итерационного цикла. 2. Метод оценки вероятностей потерь вызовов в построенной сети мобильной связи легко обобщается с одной модели соты на другую. Для этого необходимо только изменить процедуру, используемую для расчета существующих значений вероятности потерь. В 3 главе эти процедуры выписаны для варианта модели соты с возможностью резервирования отдельных каналов для вызовов, передаваемых на обслуживание в соседние соты. 3. Анализ моделей обслуживания вызовов, поступивших из соседних сот 3.1. Анализ модели соты с резервированием радиоканалов для передаваемого вызова Будем предполагать, что рассматриваемая сота сети мобильной связи имеет v радиочастотных каналов. Данные каналы обслуживают два типа нагрузки: первичная нагрузка, возникающая от мобильных абонентов в рассматриваемой соте и передаваемая на базовую станцию или от базовой станции к мобильным абонентам, и нагрузка, пришедшая на обслуживание из соседних сот в рассматриваемую соту сети мобильной связи. Будем предполагать, что оба потока вызовов подчиняются закону Пуассона с интенсивностями соответственно: p и h. Время обслуживания одинаково для обоих потоков и имеет экспоненциальное распределение с параметром µ. Вызов, передаваемый на обслуживание, может занять любой свободный радиоканал из v имеющихся. Первичный вызов занимает свободный радиоканал только в том случае, если число свободных радиоканалов превышает некоторый порог θ. Если число свободных радиоканалов меньше или равно θ, то поступивший первичный вызов теряется. Таким образом, в рассматриваемой модели соты всегда резервируются радиоканалов для обслуживания передаваемых вызовов. Тем самым θ уменьшается вероятность блокировки для вызовов, передаваемых на обслуживание, но уменьшается количество каналов для первичных вызовов, в связи, с чем происходит финансовые потери оператора. Функционирование модели описывается процессом рождения и гибели. Пространство состояний задается множеством целых чисел (i), где i =0,1,...,v. Интенсивность перехода из состояния (i) в состояние (i + 1) зависит от того, чему равно значение i. Пусть i - число занятых радиоканалов на обслуживании первичных и передаваемых вызовов. Если (v - i) > θ, то соответствующий переход осуществляется с интенсивностью p+h. Если 1 (v - i) < θ, то соответствующий переход осуществляется с интенсивностью h. Если v - i =0, то перехода нет. Обратный переход из состояния (i + 1) в состояние i в рассматриваемом случае не зависит от i и осуществляется с интенсивностью iµ, если i >0. Графически изменение состояния, интенсивности и направления переходов будут выглядеть следующим образом: p p p p +h +h +h +h 0 h 1 m 2m m h 1 (+1)m v (+2)m vm Рис. 3.1 Диаграмма переходов для случайного процесса r(t), описывающего динамику изменения состояний модели с резервированием Обозначим через P(i) стационарную вероятность того, что в модели занято i радиоканалов. Система уравнений стационарного равновесия модели выписывается на основании анализа диаграммы переходов, приведенного на рис.3.1: P(i) (λp + λh + iµ) P(i-1)( λp + λh) + P(i+1)(i+1)µ, P(θ + 1)(λh + iµ) = P(θ)( λp + λh) + P(θ + 2)(θ + 2)µ, i = 0, 1,..., θ i=θ+1 (3.1) i = θ +2, θ + 3, v P(i) (λh + iµ) = P(i-1)(λh + P(i+1)(i+1)µ, где P(-1) = P (v +1) = 0; и выполнено условие нормировки ∑ P(i) = 1. Найдем рекуррентное соотношение, связывающее нормировочное значение вероятностей P(i). Рассмотрим предыдущую систему уравнений равновесия при i=0, 1, …, v -1. Получим: P(i)(λp + λh ) = P(i+1)(i+1)µ, i = 0, 1, …, θ, P(i) λh = P(i+1)(i+1) µ, θ +1, θ + 2, v - 1 i = (3.2) Обозначим а =(λp + λh) / µ, аp = λp / µ, аh = λh/ µ и выразим P(i) через P(0): P(i) = P (0) ai/ i! i = 0, 1, θ+1, , P(i) = P (0) aθ+1 ahi-θ-1 / i! θ +2, θ + 3, v , i = (3.3) Для p(0) из условий нормировки: 𝑎𝑖 𝜃+1 ∑𝑣 p (0) = (∑θ+1 i=0 𝑖! + 𝑎 𝑖=𝜃+2 𝑖−𝜃−1 𝑎ℎ )-1 𝑖! (3.4) Из системы уравнений и условий нормировки для p(0) определим нормированные значения стационарных вероятностей модели. 𝜋𝑝 = ∑𝑣𝑖=𝜃+1 𝑝(𝑖), 𝜋ℎ = 𝑝(𝑣) (3.5) Выполняется неравенство 𝜋𝑝 > 𝜋ℎ . Просуммировав систему (3.2) по i с учетом (3.5), получим: 𝜆𝑝 + 𝜆ℎ = 𝜆𝑝 𝜋𝑝 + 𝜆ℎ 𝜋ℎ + ∑𝑣𝑖=1 𝑝(𝑖)𝑖𝜇 (3.6) Уравнение (3.6) является законом сохранения интенсивностей потоков заявок поступивших и обслуженных группой из v каналов в условиях резервирования ресурса для заявок из одного потока. В рассматриваемом случае качество функционирования модели будет оцениваться тремя характеристиками: 1. вероятность потерь для первичных вызовов 𝜋𝑝 ; 2. вероятность потерь для вызовов, передаваемых на обслуживание из соседнихx сот, 𝜋ℎ 3. среднее число занятых радиоканалов: v I P(i)i, i1 Чтобы найти значения соответствующих характеристик, необходимо рассчитать значения стационарных вероятностей P(i) из найденных ранее рекуррентных соотношений и подставить в приведенные выше формулы. При фиксированных значениях интенсивностей входного потока модель, рассмотренная в данном разделе, обеспечивает наименьшую вероятность блокировки для вызовов, передаваемых на обслуживание. Это хорошо для абонента, пользующегося услугами сети. В то же время в данной модели интенсивность обслуженной нагрузки меньше, т.е. меньше доход сети. Это плохо для администрации сети. Расчеты дают возможность точно определить указанные соотношения между характеристиками и оценить некоторые возможности администрации сети по устранению указанных недостатков. Значения исходных характеристик находятся после подстановки соответствующих значений для вероятностей в определения вероятностных характеристик, приведенные выше. 3.2. Численное сравнение различных схем обслуживания передаваемых вызовов B данном подразделе будет проведено численное сравнение использования модели увеличения вероятности окончательного обслуживания для заблокированных вызовов, передаваемых на обслуживание в рассматриваемую соту, основанное на резервировании каналов и схемы, когда первичные вызовы, передаваемые на обслуживание в соседнюю соту, занимают радиоканалы по схеме с отказами, т.е. потери рассчитываются по формуле Эрланга. Входными параметрами являются: - число каналов v=30; - общая интенсивность поступающей нагрузки = p h = 28,11, подбиралась так, чтобы потери, рассчитанные по формуле Эрланга, равнялись 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; - число резервируемых каналов θ = 1, 2, 3, 4; Рассматриваемые характеристики вероятности: - покинуть систему необслуженным для первичных вызовов 𝜋𝑝 ; - покинуть систему необслуженными для вызовов, передаваемых на обслуживание 𝜋ℎ ; - интенсивность обслуженной нагрузки I ; В таблице 3.1 показаны изменения характеристик для двух моделей обработки вызовов, передаваемых на обслуживание при изменении числа зарезервированных каналов. Таблица 3.1. Результаты подсчета интенсивностей модель θ=1 θ=2 θ=3 θ=4 Эрл резерв Эрл резерв Эрл резерв Эрл резерв 𝜋𝑝 0,1000 0,1377 0,1000 0,1654 0,1000 0,1925 0,1000 0,2207 𝜋ℎ 0,1000 0,0217 0,1000 0,0049 0,1000 0,0011 0,1000 0,0003 I 25,3014 24,8928 25,3014 24,3646 25,3013 23,7771 25,3014 23,1466 3.3. Выводы Из приведенных в разделе 3.2 . численных данных следует, что предложенная модель предоставления преимущества вызовам, переданным на дообслуживание, основанная на резервировании радиоканалов: 1. уменьшает вероятность потерь (вероятность блокировки) передаваемого вызова по сравнению с моделью Эрланга; 2. ухудшает качество обслуживания первичных вызовов (увеличивает вероятность потерь), поскольку уменьшает для них число используемых каналов и уменьшает интенсивность оплаченной нагрузки; 3. с увеличением числа зарезервированных каналов до 4 вероятность потерь для передаваемых вызовов уменьшилась более чем в 300 раз по сравнению с моделью Эрланга, когда при резервировании одного канала уменьшилась только в 5 раз (что само по себе уже существенно); а вероятность потерь для первичных вызовов при 4 зарезервированных каналах увеличилась более чем в 2 раза по сравнению с моделью Эрланга и почти в 2 раза по сравнению с той же вероятностью при одном зарезервированном радиоканале. 4. Рекомендации по использованию резервирования 4.1.Введение специального тарифа. Для устранения недостатка, связанного с потерей доходов из-за потери части нагрузки при использовании схемы с резервированием, предлагается использовать гибкий тариф, который будет зависеть от того является ли данный вызов переданным на дообслуживание или первичным. Если это первичный вызов, то используется основной тариф. Для вызова, переданного на дообслуживание, используется специальный тариф, больший основного, который должен покрывать расходы сети на резервирование каналов. Данная схема позволяет управлять поведением абонента, в том смысле, что, неся дополнительные расходы, за ведение продолжительных переговоров (именно такие вызовы передаются на дообслуживание), абонент впоследствии будет более лаконичен. В результате после некоторого периода эксплуатации часть резервируемых каналов может быть передана в основной фонд, что приведет к снижению расходов сети и может привести к изменению специального тарифа в сторону его уменьшения. Поскольку потерянная нагрузка оплачивается абонентами, передаваемыми на дообслуживание, то нетрудно посчитать насколько возрастает их тариф по сравнению с основным, используемым для первичных вызовов. Получаем такое соотношение для коэффициента увеличения тарифа k t для абонентов, передаваемых на дообслуживание в iую соту (для наглядности в обозначениях параметров и характеристик опустим индекс i, обозначающий зависимость от номера соты i): kt λ p(р p e) λh( 1e) I λ p( 1 р p ) , здесь e - вероятность потерь, рассчитанная по формуле Эрланга для соответствующей модели соты без резервирования каналов. Рассмотрим пример: В сети имеется 37 узлов, т.е. k=37. Все пары соседних узлов соединены между собой. Данная структура характерна для покрытия деловой части крупного города и является обобщением модели, рассмотренной в главе 2. В рассмотренном случае для всех сот предполагалась, что интенсивность первичной нагрузки равна 20 Эрл. При этом в табл. 4.1. приводятся соответствующие данные для соты под номером 9. Pис. 4.1 Модель сети с круговым расположением сот Значения коэффициента k , а также интенсивности первичной нагрузки и потерь и t значение передаваемой на дообслуживание нагрузки и соответствующих потерь в зависимости от изменения числа резервируемых каналов 𝜃 для соты номер 9 модели кругового размещения сот, приведенной на рис.4.1 Таблица 4.1 Результаты расчета для рис.4.1 𝜃 0 1 2 3 4 5 6 7 8 p 𝑃𝑝 h 20,0000 20,0000 20,0000 20,0000 20,0000 20,0000 20,0000 20,0000 20,0000 0,08399 0,12008 0,14499 0,16789 0,19114 0,21526 0,24034 0,26631 0,2931 7,1334 7,0272 6,8849 6,7243 6,5505 6,3657 6,1711 5,9676 5,756 𝑃ℎ 0,08400 0,02279 0,006115 0,001602 0,000407 0,0001 0,000023 0,000005 0,000001 𝑘𝑡 1,000 1,049 1,115 1,193 1,281 1,378 1,486 1,605 1,736 4.2 Выводы Из анализа численных данных, представленных в таблице, следует, что предложенная схема увеличения тарифа для вызовов, передаваемых на дообслуживание не может считаться слишком обременительной для абонентов, поскольку приемлемое увеличение тарифа лежит в интервале от одного до двух раз, гарантируя абоненту практическое отсутствие потерь при переходе на обслуживание на другую соту. Важно учесть, что этот результат, достигнут не за счет снижения доходов сети. Единственный недостаток - некоторое увеличение вероятности потерь для первичных вызовов. Список литературы 1. Степанов С.Н. Теория телетрафика: концепции, модели, алгоритмы. – материалы лекций МТУСИ - 2013 2. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика – Издательство Российского университета дружбы народов - Москва, 2004 3. Ю.В. Гайдамака, Э.Р. Зарипова, К.Е. Самуйлов Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи - Издательство Российского университета дружбы народов Москва, 2008 4. Меликов А.З. Телетрафик: модели, методы, оптимизация – ИПК «Политехника» Киев, 2007 5. https://en.wikipedia.org/wiki/Handover 6. https://en.wikipedia.org/wiki/GSM 7. 7 Заключение В дипломной работе разработана и исследована модель мобильной сети связи, которая достаточно проста в описании, но учитывает возможность передачи вызова на обслуживание из одной соты в другую. При этом для вызовов, попавших на дообслуживание, предусмотрен приоритет в использовании каналов, заключающийся в резервировании каналов для соответствующего потока вызовов. Реализация данного подхода имеет положительные и отрицательные характеристики. Построенные алгоритмы основаны на простых рекуррентных соотношениях, которые могут быть реализованы на простейших персональных компьютерах. Анализ схемы предоставления приоритета вызовам, передаваемым на дообслуживание, показал, что модель, использующая резервирование каналов, является наиболее выгодной для вызовов, передаваемых на дообслуживание с точки зрения уменьшения вероятности блокировки. Однако данная схема имеет один существенный недостаток, а именно, сеть при ее использовании начинает терять доходы из-за потери части нагрузки. Для устранения этого недостатка в дипломной работе было предложено использовать специальный (гибкий) тариф, который зависит от того является ли данный вызов первичным или преданным на дообслуживание. Показано, что введение специального тарифа не может считаться слишком обременительным для абонентов, поскольку приемлемое увеличение тарифа гарантирует отсутствие потерь при переходе на дообслуживание в другую соту. Единственный недостаток - некоторое увеличение вероятности потерь для первичных вызовов.