Описание и программа курса

ДЕСКРИПЦИОННЫЕ ЛОГИКИ И ИХ СЛОЖНОСТЬ
Спецкурс по выбору для студентов III - IV курсов, обучающихся по направлению «Прикладная
математика и информатика». Весенний семестр 2014 г. Читает С.П. Кикоть (staskikotx@gmail.com).
Время проведения обсуждается: если вы заинтересовались, посылайте заявки с удобным для вас
временем проведения на указанную электронную почту.
Дескрипционные логики возникли как логические формализмы для представления знания.
Они представляют собой языки (в сущности, фрагменты логики первого порядка) для создания
онтологий – набора логических аксиом и определений, связывающих между собой понятия
естественного языка. Онтологии могут быть существенной частью информационных систем нового
поколения, так как позволяют осуществлять «интеллектуальный» поиск информации в базе знаний,
то есть использующий логические связи между понятиями естественного языка. Примером такой
информационной системы может служить база данных информации о белках Amigo, в которой
белки размечены при помощи онтологии GO (Gene Ontology), содержащей структурированную
информацию о частях клетки, биологических процессах и биохимических реакциях. За последние 15
лет были описаны несколько десятков языков различной выразительной силы, и для каждого из них
были получены результаты о вычислительной сложности традиционных задач – проверки базы
знаний на совместность, включения концептов, ответов на конъюнктивные запросы. Некоторые из
этих языков приняты W3C в качестве стaндарта для создания онтологий. На основе алгоритмов
дескрипционной логики в европейских университетах созданы десятки ризонеров – програмных
продуктов, позволяющие проводить логические рассуждения в онтологиях (в частности, проверять
их совместность, строить классификацию концептов по включению, извлекать модули).
В процессе спецкурса планируется познакомить слушателей с основными языками и
задачами дескрипционной логики, а так же методами исследования вычислительной сложности
этих задач. Для понимания спецкурса желательно (но не обязательно) знать основы сложности
вычислений и математической логики.
ПРОГРАММА КУРСА
1. Парадигма дескрипционной логики. Базы знаний. Онтологии. Концепты. Различные
дискрипционные логики (ALC, EL, SHIQ, SROIQ). Типичные задачи дискрипционной логики:
включение концептов, совместность базы знаний, и их связь.
2. Сложностные классы P, NP, PSPACE, EXPTIME. Типичные P-, NP-, PSPACE- и EXPTIME-полные
задачи, используемые при анализе сложности логических фрагментов.
3. Сложность модальной логики Kn и дескрипционной логики ALC.
4. Сложность модальной логики Ku (K с универсальной модальностью) и дескрипционной логики
SHIQ.
5. Конъюнктивные запросы в дескрипционных логиках. Сложность по данным и
комбинированная сложность. Конъюнктивные запросы в логике EL.
6. Сложность ответов на конъюнктивные запросы в S, ELI, ALC, ALCI и QIO.
7. Дескрипционные логики с AC0 сложностью по данным. OWL 2 QL. Переписывания
конъюнктивных запросов.
8. Нижние оценки на длину переписывания конъюнктивных запросов относительно OWL 2 QL
для теорий неограниченной глубины.
9. Нижние оценки на длину переписывания конъюнктивных запросов относительно OWL 2 QL
для теорий глубины 1 и 2.
10. Регулярные путевые запросы. Сложность ответов на регулярные путевые запросы в различных
дескрипционных логиках.
11. Сложность следующей задачи: по онтологии в более широком языке определить, можно ли
ее переписать в более узком.
12. Интерполяция в дескрипционной логике и извлечение модулей из онтологий.
2
ЛИТЕРАТУРА
Дескрипционные логики:
Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah L. McGuinness, Daniele Nardi, Peter F. Patel-Schneider (Eds.):
The Description Logic Handbook: Theory, Implementation, and Applications. Cambridge University Press,
2003, ISBN 0-521-78176-0.
Сложность вычислений:
C. Papadimitriou, Computational complexity, Addison Wesley, 1994.
S. Arora, B. Barak, Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge University Press, 2009.
M. Sipser, Introduction to the theory of computation, Course Technology, 2005
Полезные сетевые ресурсы:
Сайт «Complexity of reasoning in Description Logics» по адресу http://www.cs.man.ac.uk/~ezolin/dl/
Сборники трудов конференции «Дескрипционные логики» за 1994 – 2013 гг. (находятся в открытом
доступе на сайте http://dl.kr.org/workshops/ ).