Урок геометрии в 9 классе "Решение треугольников"

Учитель математики Корнеева Т.И.
М.Горьковского филиала
МБОУ Туголуковской СОШ
Урок геометрии в 9-м классе по теме «Решение треугольников»
Цели и задачи урока:
Образовательная: повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы
косинусов и умение использовать их при решении задач, применять соотношения между
сторонами и углами треугольника в решении задач стандартного уровня с переходом на
более высокий уровень. Подготовка учащихся к выпускному экзамену.
Развивающая: показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков
решения задач, применяя раннее изученный материал.
Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедиа проектор.
Ход урока:
I Организационный момент.
II Повторение.
Треугольник - это самая простая замкнутая фигура, одна из первых, свойства которой
человек узнал ещѐ в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое
применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков
используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их
деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольник встречаются в папирусах, в
старинных индийских книгах и в других древних документах.
На уроках по теме: "Решение треугольников", ставится вопрос о том, как, зная один из
основных элементов треугольника, найти другие.
Вопросы:
1. Чему равна сумма углов треугольника?
2. Объясните, как найти синус и косинус угла из промежутка 0°
180°?
3. Что называется тангенсом угла ? Для какого значения тангенс не определен?
Почему?
4. Записать, на доске, основное тригонометрическое тождество.
5. Запишите формулы приведения? (записывают по очереди на доске)
6. Сформулируйте теорему синусов? Следствие из теоремы синусов? Теорему
косинусов?
Какие три элемента треугольника надо знать, чтобы вычислить четвертый элемент,
используя теорему синусов?
7. Какие три элемента треугольника надо знать, чтобы вычислить четвертый элемент,
используя теорему косинусов?
Какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к ней углам; по
двум сторонам и углу между ними; по трѐм сторонам; по стороне, прилежащему к ней углу
и стороне противолежащей данному углу)
Запись в тетради:
Дано: в, , . Найти: а,с,
Дано: в, а, . Найти: с, ,
Дано: а, в, с. Найти: , ,
Дано: а, в, . Найти: с, ,
.
.
.
.
8. Как решаются такие задачи? Слайды №2, №3, №4
III Работа в парах.
3.1
К какому типу задач относятся следующие задачи?
Решите задачи.
Проверка ответов (слайд №5 )
3.2
Устно (слайд №6 )
1. В треугольнике ABC, BC= 9,5 cм, AB=12,6 см, CA=8,3 см. Какой угол треугольника
наибольший, какой наименьший?
2. Стороны треугольника 10см, 12см, 7см. Может ли угол, противолежащий стороне 7см,
быть тупым? Почему?
3. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9см,
быть прямым? Почему?
IV. Решение задач. (у доски)
Задача №1035
Решение:
V Решение задач с практическим содержанием.
Решение задач в группах по уровням.
1 группа: Задача 1. Чтобы найти расстояние от доступной точки А, находящейся на
берегу, до корабля К, взяли вторую доступную точку С. Измерением нашли, что АС
≈19м,
∠А ≈ 800, ∠С ≈ 680. Чему равно АК?
К
А 800
680
С
19
Задача 2. Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок
АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, ∠АСВ ≈ 1250. Затем пункты А и В соединили прямолинейной
дорогой. На сколько сократится путь из А в В?
С
13,5
А
1250
8,8
В
Ответ: АВ ≈ 20,5км; путь стал короче на 2,5км.
2 группа:
Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м,
Решение:
А 600 , С
450 .
Дано : АВС , АС 120 м,
А 600 , С
450.
Найти : АВ.
Решение : В 1800 (600 450 ) 750
АВ
АС
120 sin 450
АВ
sin 450 sin 750
sin 750
120 0, 7071
АВ
88 м.
0,9659
Ответ : АВ 88 м.
Самостоятельная работа учащихся (индивидуальная работа)
1. Определить вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см.
а) остроугольный;
б) равнобедренный;
в) тупоугольный;
г) прямоугольный.
(1 балл).

2. В параллелограмме острый угол = 60 , а стороны 6 см и 8 см. Найти меньшую
диагональ.
а) 2 25 12 3 см;
б) 2 13 см;
в) 2 37 см;
г) 7 см.
3. Найти углы треугольника, если a=12, b=8, c=10.
6. В треугольнике АВС угол ∠В= 105  ,
В
угол ∠А= 45  , ВС= 8 см. Найти АВ.
а) 4 3 см;
б) 4 2 см;
в) 8 2 см;
г) 4 6 см.
(3 балла).
(3 балла).
8
105
45
С


А
(2 балла)
9. Найти сторону треугольника, если противолежащий ей угол равен 60  , а радиус
описанной окружности равен 9 см.
а) 9 см; б) 9 3 см; в) 12 3 см; г) 18 см.
(3 балла).
VI Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из
вопросов).
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Мое настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был полезен / бесполезен / интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется легким / трудным
интересно / не интересно
Домашнее задание по уровням:
I уровень - №47, 48 (рабочая тетрадь), № 1034
II уровень- № 1034, № 1036
Литература
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 - 9. - М.: Просвещение, 2007
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Изучение геометрии в 7 - 9 классах:
Метод. Рекомендации к учебнику.: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2007..
3.Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 9 класс «Вако» 2005