Сумма углов треугольника

Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением отдельных
предметов
Конспект урока
Сумма углов
треугольника
Выполнил: учитель математики средней
школы № 33 с углубленным
изучением отдельных
предметов Николаева Е.В.
Н Новгород 2008
Цели урока:


Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.
Ввести понятие внешнего угла треугольника, сформулировать и доказать
теорему о внешнем угле треугольника.
 Сформировать у учащихся навыки использования изученной темы в
процессе решения задач.
 Воспитывать математическую культуру.
 Развивать логическое мышление и интерес к математике.
Оборудование: презентация PowerPoint «Теорема о сумме углов треугольника»
План урока
1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического материала по теме «Параллельные прямые».
3. Изучение нового материала
a. Изучение теоремы о сумме углов треугольника и решение задач на
применение изученной теоремы.
b. Введение понятия внешний угол треугольника, доказательство теоремы о
внешнем угле треугольника и решение задач на применение изученной
теоремы.
c. виды треугольников
4. Домашнее задание, подведение итогов.
1. Организационный момент. 2 мин.
Учащимся сообщается план урока
2. Повторение теоретического материала по теме «Параллельные прямые». 5 мин.
(Фронтальный опрос)
Цели: повторить свойство углов образованных при пересечении параллельных прямых
третьей, подготовить учащихся к восприятию нового материала.
Учитель предлагает учащимся следующие вопросы:
1.Какие прямые называются параллельными?
2.Какие виды углов, образованных при пересечении параллеьных прямых секущей вы
знаете?
3.Какими свойствами обладают эти углы?
4.Решите задачу (слайд 2) (устно)
Решите задачу
Дано: а||d
1 = 72°
3 = 32°
Найдите:  2
b
c
а
4
2
1
5
3
d
После решения задачи учащимся предлагается вопрос: Как вы думаете чему будет
равна сумма углов треугольника, образованного на этом чертеже?
Верно, 180°. Таким свойством обладает любой треугольник и далее мы докажем это
свойство.
3. Изучение нового материала и решение задач на закрепление. 30 мин.
Цели:
• сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника,
сформировать у учащихся навыки использования теоремы в процессе
решения задач,
• ввести понятие внешнего угла треугольника, доказать теорему о внешнем
угле треугольника, сформировать навыки использования теоремы в
процессе решения задач
1) Изучение теоремы о сумме углов треугольника и решение задач на применение
изученной теоремы.
Учитель: Итак, Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна
180°.
Далее используя следующий слайд записываем «дано» к теореме и обсуждаем
доказательство теоремы.
Вопросы учителя:
1. Что запишем в дано
Теорема о сумме углов треугольника
теоремы?
2. Что нужно доказать?
3. Через точку С проведем
 Теорема:
прямую а параллельную

Сумма углов треугольника
прямой АВ. Что можно
С
а
равна 180
4
5
Дано:  АВС
сказать об углах 1 и
2
Доказать: А + В + С = 180
4образовавшихся при
Доказательство:
этом?
1
 аАВ, С а
3
4. Каким свойством
А
В
  1 =4
обладают углы 3 и 5?
  3 =5
5. Что можно сказать о
 4 + 2 + 5=180
сумме углов 4, 2, 5?
 Значит, 1 + 2 + 3=180
6. Какой тогда будет сумма
углов 1, 2 и ,3?
Далее учащимся предлагается решить несколько задач: первые две задачи устно, третью с
записью в тетрадь,
сведущие 3 снова устно
Задачи
(слайды 4 и 5).
В
Задачи на слайде
N
Дано:  MNK
появляются
МК = MN
KMN = 70
последовательно. Решение
М
Найти :  К, N
третьей задачи на слайде 4
40
70
С
K
А
появляется поэтапно по
Решение.
Найти: В
щелчку мыши, что
МК = MN   MNK - равнобедренный
N = K (по свойству углов при
позволяет сначала
С
основании равнобедренного
треугольника)
обсудить его с учащимися.
M + N + K =180 ( по теореме о
Задачи слайда 5
сумме углов треугольника)
Значит,  N = K = (180 - M) : 2 =
подобраны таким образом
=(180 - 70) : 2 = 55
чтобы в последствии
В
А
учащиеся смогли самим
Найти: А, В, С
сформулировать свойство
внешнего угла
треугольника
Задачи
В
С
40
110
120
А
С
Найти: АВС, ВСА
Р
К
D
Е
Найти: углы РСЕ
В
42
С
А
Е
Найти: ВСЕ
2) Введение понятия внешний угол треугольника, доказательство теоремы о
внешнем угле треугольника и решение задач на применение изученной теоремы.
Опираясь на следующий слайд презентации (6), учитель вводит понятие внешнего угла.
Используя анимацию демонстрирует два внешних угла при вершине С треугольника АВС.
Далее учащимся предлагается назвать все внешние углы треугольника АВС
изображенного на следующем рисунке.
Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника – это угол смежный с
каким-нибудь углом этого треугольника.
В
M
N
В
А
С
D
R
А
D
С
F
BCD – внешний угол  АВС
P
F
АCF – внешний угол  АВС
Далее учитель предлагает учащимся вернуться к задачам 5 слайда, назвать внешние углы
треугольников изображенных на чертежах, проанализировать соотношения между
величинами углов треугольника и внешнего угла треугольника и сделать предположение о
свойстве внешнего угла треугольника.
Затем, используя 7 слайд, формулируется и доказывается теорема о внешнем угле
треугольника. Доказательства появляется на слайде поэтапно, что позволяет учителю,
используя систему вопросов, привести учащихся к самостоятельному доказательству.
Возможные вопросы:
1. Что можно сказать об углах ВСВ и АСВ? Каким свойством обладают смежные
углы?
2. Чему равна сумма углов треугольника? Как запишется теорема о сумме углов
треугольника для данного треугольника?
3. Сравните первое и второе равенство. Что одинаковое есть в этих равенствах?
4. Какое равенство можно записать еще?
Свойство внешнего угла треугольника
Теорема
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов
треугольника, не смежных с ним.
В
Дано: АВС
ВСD – внешний угол АВС
Доказать: ВСD = А + В
А
С
Доказательство:
АСВ + ВСD = 180 (по свойству смежных углов)
АСВ + (А + В) =180 (по теореме о сумме углов
треугольника)
Значит, ВСD = А + В
D
Далее учащимся предлагается решить задачу с использованием свойства внешнего угла
треугольника. (слайд 8) Решение задачи учащиеся записывают в тетрадь (при наличии
времени).
Задача
Решите задачу, используя свойство внешнего угла
треугольника
В
130
А
С
Найти: углы АВС
Е
ВСЕ = А + В (по свойству
внешнего угла треугольника)
ВС=АС  АВС - равнобедренный
Значит,
А = С = ВСЕ : 2 = 130: 2 = 65
ВСА =180 - ВСЕ
ВСА =180 - 130=50
3) Виды треугольников
Учащиеся устно выполняют задание со слайда 9.
Что не так на чертеже?
В
К
57
34
М
63
90
Р
90
С
А
Затем обсуждаются ответы на вопросы:
Сколько прямых углов может быть у треугольника?
Сколько тупых углов может быть у треугольника?
После этого используя слайд10 учитель рассказывает о видах треугольников.
Виды треугольников
Виды
треугольников
по величине
углов
Остроугольные:
Прямоугольные:
все
углы острые
один из углов
прямой
Тупоугольные:
один из углов
тупой
4. Домашнее задание, подведение итогов.
Повторение теории
Домашнее задание
 П.п. 30,31
 № 223(б, в)
 № 228(а)
Выставление оценок