Системный анализ, управление и автоматизация

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2012. № 2 (34)
Системный анализ, управление и автоматизация
УДК 519.7+007.3+510.8
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ГЕТЕРОГЕННЫХ
СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ АВТОМАТОВ.
II. ПЕРЕХОД ОТ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ «ХИМИЧЕСКОГО ТИПА»
К ЛОГИЧЕСКИМ СХЕМАМ И ОБРАТНО
Е.Н. Гребенщиков, С.М. Крылов
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: s_m_krylov@mail.ru
Рассматриваются вопросы, связанные с доказательством логической функциональной
полноты одного класса преобразований, используемых в ООП или формально представляющих некоторые схемы химических реакций, названных поэтому преобразованиями
«химического типа».
Ключевые слова: логические схемы, функциональная полнота, «химические логические
элементы», двухстабильные элементы, автоматы Мили и Мура.
В первой части статьи «Системный анализ гетерогенных слабоструктурированных автоматов. I. Основные определения и свойства» были рассмотрены некоторые
свойства автоматов нового типа, для которых предложено название «слабоструктурированные гетерогенные самосинхронные автоматы с индивидуальными именами
объектов операций» (СГСА с ИИОО) [1]. Для удобства во второй части статьи сохранена сквозная нумерация утверждений (т. е. как продолжение [1]).
В [2] для аналого-цифровых систем обработки информации гетерогенного характера предложен следующий набор функциональных блоков – ФБ (рис. 1).
&
1
"0"
"1"
Рис. 1. Реализация булевых функций в специальном базисе ФБ
В [2, 3] доказано, что справедливо следующее.
Лемма 1. С помощью ФБ типа «2И», «НЕ», «разветвителя», «константы 0» или
«константы 1» (рис. 1) могут быть реализованы любые булевы функции.
Фактически лемма 1 повторяет, с учетом специфики СГСА с ИИОО, известную
в логике теорему о функциональной полноте системы логических функций с конъюнктором и инвертором [4].
Химические реакции (т. е. функциональности «химического типа») с очевидностью относятся к самосинхронным процессам, которые происходят только тогда,
Евгений Николаевич Гребенщиков, аспирант.
Сергей Михайлович Крылов (д.т.н., доц.), профессор каф. вычислительной техники.
6
когда в среде присутствуют все компоненты реакции. Чтобы исследовать возможные
пути перехода к «химическим» самосинхронным функциональностям, сначала снабдим все ФБ (рис. 1) входами синхронизации ci, при подаче сигнала на которые выполняется заданная функция элемента и на выходе запомнится полученный результат – до прихода следующего импульса синхронизации (рис. 2).
Введем также понятие уровня обработки – т. е. положения соответствующего
элемента и других элементов, которые переключаются синхронно с ним, на самой
длинной цепочке распространения сигнала в схеме реализации функции. На рис. 2
одной из таких цепочек является следующая: вход x – верхний разветвитель – верхняя схема «НЕ» – следующий разветвитель – верхняя схема «2И» – выход 0. Момент
подачи очередного синхронизирующего импульса на любом уровне должен отстоять
от импульса предшествующего уровня на время, достаточное для надежной обработки сигналов на предшествующем уровне.
&
1
&
x
&
y
1
c1
1 c2
2
&
c3
3
c4
0
1
2
3
4
Рис. 2. Пример двоичного дешифратора на синхронных ФБ. Уровни обработки сигналов отмечены вертикальными пунктирными линиями с цифрами
1...4. Рядом показаны входы синхронизации соответствующего уровня
Лемма 2. Для любой логической функции существует эквивалентная схема с
синхронизацией, выполняющая ту же функцию и составленная из элементов леммы 1 со входами синхронизации, синхронизирующие импульсы на которые подаются одновременно на все элементы одного уровня и далее последовательно на следующие уровни, начиная от самого верхнего уровня к нижним, с задержкой между соседними уровнями, достаточной для надежного срабатывания элементов.
Доказательство. Поскольку в условии леммы 2 сразу оговаривается нормальный (естественный) режим синхронизации, а состав ФБ – тот же, что и в лемме 1, то
с очевидностью все логические операции будут выполнены так же и в том же порядке, что и для схем, построенных на основании леммы 1.
В соответствии с определениями 1, 2 сформулируем следующее.
Лемма 3. Для всех схем рис. 1 с синхронизацией по рис. 2 можно сконструировать гетерогенные слабоструктурированные самосинхронные автоматы с функциональностями химического типа, выполняющие эквивалентные операции.
Схемы таких преобразований элементов рис. 1, рис. 2 представлены на рис. 3.
Заметим, что согласно рис. 3 одна и та же функция может быть выполнена несколькими типами гетерогенных самосинхронных автоматов с индивидуальными
именами объектов именно благодаря индивидуализации «имен» сигналов.
7
Так, функция «2И» может быть реализована как по схеме с промежуточным
объектом c и сигналом синхронизации ((a=x)+(b=y)c)+(d=ci)(e=z), где объект
«d» выполняет функцию внешнего сигнала синхронизации ci , так и по схемам без
специального сигнала синхронизации (a=x) + (b=y)  (c=z) и даже (a=x) + (b=y) 
<(c=z), («f» игнорируется)>. Необходимость в двух последних случаях (изображенных на рис. 3 в верхней строке справа) в сигнале синхронизации отпадает по той
причине, что его функцию выполняют оба входных сигнала x и y. Только при одновременном наличии объектов (a=x) и (b=y) будет получен объект «c», соответствующий выходному сигналу «z». Если все же сигнал синхронизации необходим, можно воспользоваться схемой, в которую он введен в явном виде.
Последняя сверху справа схема на рис. 3 с двумя основными выходными «сигналами-объектами» «c» и «f» иллюстрирует возможность использования только части выходных объектов в качестве важных, несущих «информацию» о входных объектах-сигналах. Действительно, индивидуализация имен входных и выходных объектов дает возможность на всех последующих уровнях обработки игнорировать сигнал «f» как не относящийся к сигналам, несущим значимую информацию. В дальнейшем такую ситуацию «игнорирования» некоего объекта-сигнала «w» будем записывать так: w=indif (то есть «w» – бесполезный, ненужный сигнал-объект).
c
x
y
&
z a
ci
c
c
b
e
a
e
c
d
c
a
f
b
b
n
x
1
ci
y g
k
h
k
y
z
x
ci
l
o
m
Рис. 3. Перевод универсального базиса двоичной синхронной логики
в гетерогенные автоматы с функциональностями типа (1) и (2) из [1]
Для инвертора с внешним сигналом синхронизации схема очевидна:
(g=x)+(h=ci)(k=y=-x=0, если объекту x приписывается смысл логической 1). То
есть объекту «k» мы приписываем значение выхода y= -x = 0 при наличии на входе
x=1 и сигнале синхронизации ci. Соответственно, при отсутствии на входе x=1, то
есть при x=0 и наличии сигнала синхронизации ci=1, «значение» выходного объекта
гетерогенного автомата «равно» объекту, представляющему сам «сигнал» синхронизации, то есть «h». Т. о., «инверсное» значение входного сигнала x=0, соответствующее выходному сигналу -x=1=y, представляется объектом «h» – то есть «сигналом»
синхронизации, обойтись без которого в данном случае нельзя. Исходя из этого обстоятельства и должна строиться вся последующая обработка объектов.
Отметим, что как и для схемы «2И», для реализации инвертора «НЕ» возможна
гетерогенная схема с несколькими выходными сигналами-объектами, только один из
которых является значимым, тогда как остальные – indif-объекты. Более того, согласно нашим определениям схема (2) из [1] может выполнять функции схемы (1) из
[1]: т. е. функция a+bc может быть реализована с помощью схемы a+bd+f, так
как можно записать d+f= <(d=c), (f=indif)>.
Для разветвителя с синхронизацией можно использовать схему в верхнем ряду
справа рис. 3. Для реализации разветвителя без синхронизации используется схема,
соответствующая (2) из [1], изображенная на рис. 3 справа внизу.
8
Исходя из соображений о необходимости при переводе логических схем в эквивалентные схемы СГСА с ИИОО в некоторых случаях обязательного наличия сигналов синхронизации (в частности, для инверторов и, возможно, разветвителей) сформулируем следующее.
Лемма 4. Любая конечная комбинационная схема (КС) от конечного числа булевых переменных может быть преобразована в эквивалентную конечную систему
(сеть) слабоструктурированных гетерогенных автоматов с индивидуальными именами объектов и некоторым конечным числом дополнительных внешних объектов
(«сигналов»), выполняющих функцию синхронизации.
Наиболее очевидный путь доказательства леммы 4 – это сначала перевод схемы
реализации данной булевой функции в универсальном базисе леммы 1 в схему с
синхронизацией, и затем – перевод последней в систему гетерогенных самосинхронных автоматов с возможно меньшим числом сигналов синхронизации. Покажем, что
для любого конечного числа входных булевых переменных исходной функции такое
преобразование в рамках МНФ («метода назначенных функциональностей» – см.
[1]) по предложенным выше схемам всегда осуществимо. Действительно, после ее
перевода (лемма 2) в схему с синхронизацией мы получим схему с конечным числом
элементов. Выберем в ней сигнал i (из всех входных, выходных и промежуточных),
в котором используется наибольшее число разветвителей с наибольшим числом
уровней обработки, на которых происходит разветвление. Пусть их число равно p.
Выполняем следующее.
1. Для самого последнего из этих p уровней – уровня j – выберем согласно МНФ
любой объект типа bk*bs. Для всех остальных схем разветвления сигнала i на том же
уровне j выберем другие объекты, компоненты (и имена) bk, bs которых не совпадают с компонентами (именами) уже использованных. Так продолжаем до тех пор,
пока не припишем всем разветвителям сигнала i на уровне j индивидуальные объекты (и имена). Теперь на входе каждого разветвителя сигнала i уровня j запишем выбранный для него объект bk*bs; на входе его синхронизации – подходящий объект
типа xks; на выходах разветвителя – соответствующие данному входному объекту
bk*bs и xks его компоненты – то есть выходные объекты bk и bs*xks.
2. Переходим на предыдущий уровень j-1 разветвления сигнала i. Для соответствующих пар выходных объектов типа bk*bs каждого разветвителя сигнала i на этом
уровне подбираем подходящий объект типа xks и соответствующий входной объект,
не использовавшиеся ранее. Записываем их на соответствующих входах каждого
разветвителя сигнала i на уровне j-1, пока не припишем индивидуальные объекты (и
имена) всем входам сигналов и всем входам синхронизации всех таких разветвителей.
3. Повторяем пункт 2 для каждого предыдущего уровня разветвления сигнала i,
пока процесс разветвления не закончится – т. е. пока не выйдем на уровень j-p.
4. Для всех схем типа «2И» и инверсии «НЕ», связанных своими входами и/или
выходами с входами-выходами схем разветвления, подбираем подходящие индивидуальные объекты (с индивидуальными именами) из оставшегося списка функциональностей в соответствии с рис. 3. Заканчиваем, когда все схемы, связанные с разветвителями, получат индивидуальные имена объектов для всех своих входных и
выходных объектов-сигналов.
5. Переходим к логическим элементам и разветвителям, входы и/или выходы которых связаны с входами и/или выходами элементов, имеющих индивидуальные
имена объектов. Поскольку булевы функции в КС не содержат обратных связей, то
мы не столкнемся с ситуацией, когда какой-либо выходной сигнал-объект j-ого
9
уровня попадает на предыдущий и тем самым приводит к противоречию, когда
входные и выходной сигналы для какого-то элемента уже определены и требуется
подобрать функциональность, соответствующую этой комбинации, уже задействованную в другом месте. Здесь, однако, могут возникнуть иные критические ситуации – когда перед разветвителями стоит достаточно много схем «2И» и мы, пытаясь
использовать для реализации этих схем функциональности типа (1), вынуждены в
качестве исходных объектов для схемы «2И» использовать те же объекты, что и на
выходе разветвителя. То есть, имея на входе разветвителя объекты типа bk*bs и, соответственно, на его выходе два объекта bk и bs, мы хотим в схеме «2И» предшествующего уровня, выход которой связан со входом данного разветвителя, использовать те же элементы bk и bs, а именно реализовать схему «2И» в соответствии с (1)
из [1]: bk+bsc= bk*bs. Согласно правилу индивидуализации сигналов это недопустимо. Для разрешения конфликта необходимо использовать либо другие объекты,
либо другой тип функциональности – например, типа (2) из [1]: a+bc+f=
=<(c=bk*bs), (f=indif)> (запись функциональности дана по рис. 3). Ясно, что используемые здесь объекты a и b должны отличаться от bk и bs. Более того, вариантов таких схем с исходными объектами, отличными от bk и bs, по крайней мере теоретически, может быть сколь угодно много.
6. Повторяем пункт 5 до тех пор, пока все элементы не будут иметь индивидуальные имена объектов для всех входов и выходов. Конечность реализуемой булевой функции гарантирует конечную продолжительность этапа.
Заметим, что в случае ООП рассмотренный выше подход вполне реализуем
практически, поскольку при написании текстов программ мы вольны сами выбирать
имена объектов и назначать их функциональности (которые в ООП называются «методами»). Однако для химических реакций мы фактически пока доказали лишь теоретическую (абстрактную) возможность преобразования конечных КС булевых
функций в некие гипотетические и конечные системы химических реакций типа (1)
и (2) из [1]. Вопрос о том, как такие системы химических реакций реализовать практически в каждом конкретном случае, остается открытым. Однако этого и не требует
принятая нами формулировка утверждения 2.
Лемма 4 обеспечивает также истинность следующего утверждения.
Утверждение 5. Функциональности, отвечающие условиям лемм 1-4, образуют
функционально-полный базис для реализации любых конечных булевых функций и
элементов памяти конечного объема.
Чтобы доказать утверждение 5, нам нужно лишь показать реализуемость в системе рассмотренных выше функциональностей элементов памяти. Но это уже было
сделано раньше – см. интерпретацию схемы функциональности (2) в работе [1], а
также на рис. 1 в [1]. Таким образом, утв. 5 доказано в полном объеме.
Утверждение 6. С помощью функциональностей утв. 5 может быть реализован
любой конечный автомат Мили (Мура) в виде системы (сети) гетерогенных автоматов с индивидуальными именами объектов и внешней синхронизацией.
Как известно, любой автомат (в том числе Мили или Мура) может быть реализован в виде комбинационной схемы (КС) и запоминающего устройства, в котором
запоминается текущее состояние автомата [5].
Рассмотрим автомат Мили (рис. 4). Выполним его комбинационную схему (КС)
в функционально-полном базисе элементов «2И», «НЕ», констант и разветвителей
согласно лемме 1. Переведем КС автомата в соответствующие схемы с синхрониза10
цией, а затем – в систему гетерогенных автоматов по алгоритму, использованному в
доказательстве леммы 4.
На основе МНС и с использованием способов преобразования сигналовобъектов, аналогичных рис. 3 и лемме 4, дополним соответствующие выходы новой
схемы КС на гетерогенных автоматах гетерогенными же элементами памяти нужного (конечного) объема. С использованием аналогичных приемов согласуем выходные сигналы-объекты блока памяти с соответствующими входными сигналамиобъектами нашей новой КС.
Входы
bsj
bpi
Комбинационная схема
(К С)
bkj
Выходы
bji
Память
Рис. 4. Стандартная реализация автомата Мили
Вообще следует отметить, что в формальном плане доказательство утв. 6 можно
не проводить столь детально, поскольку утв. 5 дает вполне достаточный базис для
доказательства реализуемости всех компонентов автомата Мили.
Наличие внешних синхронизирующих сигналов в гетерогенных автоматах, способных работать в режиме самосинхронизации, конечно, ухудшает качество системы в целом. Сигналы синхронизации появляются тогда, когда мы сталкиваемся с
задачей разветвления или инверсии основных «информационных» сигналов. Таким
образом, одна из важных задач оптимизации гетерогенных автоматов – максимальный их перевод на элементный базис «2И», т. е. на функциональности типа (1) из [1]
с минимумом инверторов и разветвителей.
Облегчает задачу синхронизации компартментация – создание реальных границ,
проницаемых для входных и выходных объектов-сигналов – как для отдельного гетерогенного автомата, так и для некоторой их совокупности.
Утверждение 7. Любая конечная система функциональностей химического типа, состоящая из схем, соответствующих записям (1) и/или (2) в [1], может быть преобразована в эквивалентную схему классического конечного автомата, реализованного на двоичных (булевских) логических элементах.
Простейший вариант доказательства истинности этого утверждения – провести
индивидуализацию сигналов исходного автомата, т. е. приписать каждому сигналу
во всех преобразованиях типа (1) и/или (2) из [1] уникальное двоичное кодовое имя
и заменить все элементарные химические преобразования типа (1) и (2) на схемы
сравнения соответствующих сигналов-имен с заданными. В случае совпадения поступившего извне сигнала-имени с заданным происходит генерирование новых сигналов-имен в соответствии с эмулируемыми химическими функциональностями
(т. е. в соответствии с имитируемыми химическими реакциями и выполненной индивидуализацией сигналов). Все перечисленные операции элементарно реализуются
в любой функционально-полной системе булевских функций.
Заключение. В статье показано, что, по крайней мере в теоретическом плане,
сети (схемы) слабоструктурированных гетерогенных самосинхронных автоматов с
индивидуальными именами объектов операций (СГСА с ИИОО), включая схемы
химических реакций, заданные формами (1) и (2) в [1], могут быть заменены подхо11
дящими схемами обычных автоматов Мили или Мура, и наоборот – для конечных
схем автоматов Мили или Мура можно подобрать соответствующие сети СГСА с
ИИОО, выдающих определенные типы сигналов-объектов в ответ на определенные
внешние сигналы-объекты и текущее состояние автомата. Однако в практическом
плане гарантий реализации произвольных конечных схем классических автоматов
Мили или Мура в соответствующих системах химических реакций данная статья не
дает. Тем не менее полученный теоретический результат может рассматриваться как
призыв к поиску таких подходов, поскольку из подобных сетей могут быть построены различные химические аналоги существующих вычислительных систем, включая
самовоспроизводящиеся и саморазвивающиеся автоматы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Крылов С.М. Системный анализ гетерогенных слабоструктурированных автоматов I. Основные
определения и свойства // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. – Самара: СамГТУ, 2012. –
№ 1. – С. 17-23.
Крылов С.М. Синтез электронных блоков из гетерогенных компонентов // Труды 6-й межвузовск. научно-практ. конференции. – Самара: СамГТУ, 2007. – С. 116-119.
Крылов С.М., Сараев М.В. Синтез конфигурируемых блоков для аналого-цифровых систем-накристалле с использованием гетерогенных функциональных компонентов // Вестник Самарск.
гос. техн. ун-та. Сер. Техн. науки. – Самара: СамГТУ, 2007. – № 2. – С. 58-63.
Крылов С.М., Сараев М.В. Функциональная полнота вычислительных систем // Труды 7-й
межвузовск. научно-практ. конференции. – Самара: СамГТУ, 2008. – С. 194-197.
Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп / Под ред. М.А. Арбиба. Пер. с англ. – М.:
Статистика, 1975. – 335 с.
1.
2.
3.
4.
5.
Статья поступила в редакцию 27 октября 2010 г.
HETEROGENEOUS WEAKLY-STRUCTURED AUTOMATA.
II CONVERSION FROM "CHEMICAL-LIKE TRANSFORMATIONS"
TO LOGICAL ONES AND VICE VERSA
E.N. Grebenschikov, S.M. Krylov
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The paper deals with the problems concerning functional completeness of one class of logical
transformations which represent different OOP-processes and several kinds of chemical reactions which are called “chemical-like transformations”.
Keywords: logical circuits, logical functional completeness, chemical reactions, «chemical
logic gates», Mealy machine, Moore machine.

Evgeny N. Grebenschikov, Postgraduate student.
Sergey .M. Krylov (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.
12
УДК 681.5.015
АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ
ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЗИСА
НЕРЕГУЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ1
А.Н. Дилигенская
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: adiligenskaya@mail.ru
Рассматривается задача оценивания хаотических временных рядов в условиях действия
возмущений. В режиме непрерывной обработки данных для более точного оценивания
используется корректирующая обратная связь по наблюдаемому процессу. В качестве
математической модели применяется разложение по системе ортогональных хаотических процессов.
Ключевые слова: хаотический процесс, нелинейные нерегулярные колебания, разложение временного ряда, ортогональный базис, рекуррентный алгоритм оценивания.
В настоящее время при решении различных прикладных задач в технических,
экономических, информационных системах требуется рассматривать протекающие в
них процессы как сугубо нелинейные, проявляющие нерегулярную хаотическую динамику. Поведение систем, на первый взгляд кажущееся случайным, при более глубоком анализе обнаруживает наличие сложных детерминированных составляющих.
В таких системах для последующего решения задачи управления сначала необходимо провести оценивание, от точности которого напрямую зависит точность
управления. Возникает задача восстановления поведения динамических систем по
наблюдаемым экспериментальным данным в условиях действия различного рода
возмущений с учетом хаотического поведения процессов. При этом актуально решение этой задачи в одном темпе со временем протекания процессов функционирования системы.
Для решения данной проблемы применяются вероятностные подходы, нейронные сети, методы разложения сигналов и другие [1], [2]. Большая часть работ посвящена построению моделей на коротких временных интервалах. Существенный
интерес и особую сложность имеет задача получения математического описания
процесса со сложной хаотической динамикой на длинном временном интервале. В
этом случае необходимо постоянно уточнять структуру или параметры модели, рассматривая локальные короткие интервалы.
В работе решается задача оценивания одномерного наблюдаемого временного
ряда, содержащего нерегулярную компоненту, на основе адаптивного рекурсивного
алгоритма, осуществляющего расчет параметров, полученных на отдельных участках выборок, используемых в качестве математических моделей, разложений по хаотическим процессам.
Сложные системы характеризуются наличием множества факторов как детерминированной, так и стохастической природы, и в таких системах присутствует совокупность устойчивых закономерных и неустойчивых хаотических процессов. Получение адекватного математического описания (в виде дифференциальных уравнеРабота выполнена при поддержке гранта РФФИ № 10-08-00754-а.
Анна Николаевна Дилигенская (к.т.н.), доцент каф. автоматики и управления в технических системах.
13
1
ний или дискретных отображений) систем, у которых отсутствуют выраженные
тенденции поведения, сопряжено с существенными сложностями, так как учесть все
действующие факторы не представляется возможным. В прикладных задачах исходная информация о поведении исследуемых сложных систем обычно представлена в
виде выборок экспериментальных значений.
В большинстве работ, посвященных оцениванию и прогнозированию хаотических процессов, задача аппроксимации и прогнозирования решается на коротких
выборках в условиях малого числа наблюдений (N<50) [3]. В этом случае для построения математических моделей процессов с нерегулярной динамикой наряду с
использованием глобальных универсальных моделей и нейронных сетей применяется разложение исходного временного ряда по базису ортогональных хаотических
процессов [4]. Базисные процессы выбираются, во-первых, из условия ортогональности, под которым понимается взаимная некоррелированность, и, во-вторых, из
условия достижения на некотором доступном множестве параметров базисных
функций максимальной корреляции с исходным временным рядом. Если в наблюдаемом сигнале действительно присутствует детерминированная составляющая, содержащая хаотические компоненты, такая модель может аппроксимировать исходный процесс с высокой степенью адекватности. Количество необходимых базисных
функций выбирается таким, чтобы в остатке ряда не содержалось подлежащих аппроксимации детерминированных составляющих.
Изложенный подход показывает достаточно высокие результаты идентификации и прогнозирования хаотических процессов на коротких временных рядах, если
выбранные базисные функции соответствуют предъявляемым требованиям [4].
При рассмотрении процессов на длинном временном интервале получить универсальную модель, адекватно описывающую поведение всего временного ряда,
становится сложно или вовсе невозможно. Характерной особенностью таких процессов является то, что увеличение числа наблюдений не улучшает, а зачастую
ухудшает аппроксимирующие и прогнозные свойства моделей. Учет новых измерений, на каждом шаге меняющих свою тенденцию непредсказуемым образом, оказывает влияние на корреляцию модельных составляющих между собой и с экспериментальной выборкой, выводя расчетные коэффициенты корреляции за допустимые
пределы.
Кроме того, анализ нелинейных нерегулярных временных рядов до настоящего
времени не подлежит полной автоматизации, так что выполнение определенных этапов расчета и нахождение некоторых параметров моделей приходится проводить
эмпирическим путем, и при увеличении размера выборки связанные с этим трудности многократно возрастают.
Наилучший результат при оценивании и прогнозировании процессов со сложной динамикой на длинных выборках дают адаптивные модели, корректирующие
свое поведение в зависимости от поступающей информации [5]. В этом случае возможно использование локального оценивания, когда на отдельных коротких участках всего временного интервала выбираются базисные функции, наиболее удовлетворяющие заданным требованиям, а весовые коэффициенты базисных процессов
рассчитываются в результате применения адаптивного алгоритма оценивания.
Рассматривается длинный временной ряд экспериментальных значений
y0 (k ), k  1, N 0 хаотического процесса (или поступающие в режиме реального времени измерения y0 (k ), k  1,2,...). В соответствии с изложенными соображениями,
всю выборку N 0 значений предлагается разделить на s локальных интервалов
14


N 0  N 1 N 2 ... N s ; N ( p )  (20  40); p  1, s , на каждом из которых определяется структура модели процесса в виде разложения по системе ортогональных функций хаотических процессов xi (k ), i  1, m [6]
y (q) 
m
  i ( p) (k )  xi ( p) (k ),
q  1, N 0 ; k  1, N ( p ) ; p  1, s.
(1)
i 1
В качестве базисных функций используются процессы, относящиеся к логистическим отображениям


xi ( p ) (k )  ( x ( p ) (k  1), ( p ) )   i ( p ) xi ( p ) (k  1)  1  xi ( p ) (k  1) ,
и при   3.57,4 проявляющие хаотическую динамику.
i  1, m
(2)
Параметры хаотических базисных процессов  i ( p ) и начальные условия
xi ( p ) (0), i  1, m; p  1, s выбираются исходя из условия взаимной ортогональности [4]


R xi ( p ) (k ), x j ( p ) (k )  r , i, j 1,...m, i  j; k  1, N ( p ) ; p  1, s ,

(3)

где R xi ( p ) (k ), x j ( p ) (k ) – коэффициент взаимной корреляции исследуемых процессов на каждом локальном интервале, а r – допустимая корреляция базисных функций, задаваемая в общем случае в зависимости от длины интервала N ( p) и количества базисных функций m . Вторым условием является наибольшая корреляция базисных процессов с наблюдаемым сигналом


R xi ( p ) (k ), y0 (q)  r0 , i  1, m; k  1, N ( p ) ; p  1, s; q  1, N 0 ,
(4)
где r0 – минимально допустимая корреляция базисных функций с исходным сигналом.
Количество m базисных функций определяется из анализа ряда остатков
e(q)  y0 (q)  y(q), q  1, N 0 : при наличии в нем подлежащих аппроксимации детерминированных хаотических составляющих число базисных процессов может быть
увеличено, иначе – улучшить систему аппроксимирующих функций на рассматриваемом интервале нельзя и остатки рассматриваются как случайный процесс.
На практике протекание процессов с хаотической динамикой сопровождается
изменением преобладающих тенденций или периодичности циклических составляющих так, что начиная с некоторого очередного измерения на определенном интервале появляются существенные расхождения экспериментальных данных с модельными. В общем случае не имеет смысла строить аппроксимацию по большому количеству значений экспериментальных данных, т. к. в процессах с меняющейся динамикой учет ранних, устаревших данных ухудшает скорость сходимости.
При этом универсального алгоритма определения количества базисных функций
и вычисления их параметров и начальных условий не существует, и решение задачи
аппроксимации локальных интервалов временного ряда может давать существенно
различные результаты. Например, на некоторых интервалах при фиксированной
длине выборки может наблюдаться удовлетворительная, и даже высокая точность
локальной аппроксимации; на других же участках, наоборот, имеется низкое качество адекватности построенного разложения наблюдаемому процессу. В этом случае
приходится уточнять локальную модель, изменяя не только параметры  i ( p ) и
15
xi ( p ) (0) , но и число базисных процессов m или учитываемое число точек текущего
интервала.
Иногда на некоторых локальных выборках удается использовать одну и ту же
систему аппроксимирующих функций, но если в наблюдаемом процессе действительно произошла смена тенденций, необходимо определить новую систему, дающую лучшие аппроксимирующие свойства.
Когда число m аппроксимирующих функций, их параметры  i ( p ) и начальные
условия xi (0) определены для всех p  1, s локальных интервалов наблюдаемого
временного ряда, в граничных точках проводится сшивка разных систем базисных
функций и этап структурной идентификации можно считать выполненным.
Полученная структура разложения однозначно задает значения вектора базисных процессов x(q)  x1 (q) x2 (q) ... xm (q) на всей исходной выборке N 0 , и
( p)
дальнейшая задача сводится к вычислению коэффициентов  i (q), i  1, m; q  1, N 0 ,
минимизирующих ошибку восстановления
y0 ( q ) 
m
,
  i (q)  xi (q)  min

i 1
q  1, N 0 .
(5)
i
Для этого возможно применить рекуррентную процедуру фильтрации, где для
коррекции модели используется обратная связь по наблюдаемому процессу. Определение нестационарного вектора параметров  (q)  1 (q)  2 (q) ...  m (q)T
можно получить, используя алгоритм адаптивной фильтрации рекурсивного типа, в
котором поступающая информация используется для корректировки ранее сделанной оценки
 (q )   (q  1) 
P(q  1)  xT (q )
I  x(q ) P(q  1)  xT (q )
 y0 (q)  x(q) (q  1),
(6)
а нестационарная матрица P(q) может быть вычислена рекуррентно


P(q  1)  xT (q)
 P(q  1) .
(7)
P( q )   I 
x
(
q
)
I  x(q) P(q  1)  xT (q)


В качестве примера рассматривалась хаотическая компонента одномерного
временного ряда из 200 значений. Для построения ее модели выделены локальные
участки по 20 точек, на каждом из которых строится система ортогональных базисных процессов. На некоторых локальных участках удается построить разложение
исходного сигнала по двум базисным функциям, и при этом наблюдается удовлетворительный коэффициент корреляции полученного разложения с исходным процессом (свыше 80 %), однако на других интервалах приемлемого разложения из двух
составляющих построить не удается. В соответствии с этим было принято решение
строить базисную систему из трех процессов. На каждом участке находятся параметры  i , i  1,3 и начальные условия xi (0), i  1,3 логистических отображений (2). В
результате рекуррентного алгоритма адаптивного оценивания (6) получена временная аппроксимация (1) наблюдаемого сигнала, представленная на рис. 1.
16
80
y(t), y(t)
1
60
40
20
0
2
-20
0
10
20
40
30
50
60
70
80
t
Рис. 1. Наблюдаемый хаотический процесс (1) и его аппроксимация (2) разложением
по ортогональной системе логистических отображений
1000

800
600
2
400
1
200
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80

Рис. 2. Автокорреляционные функции  () наблюдаемого временного ряда (1)
ˆ ( ) его аппроксимации (2)
и 
Анализ приведенных результатов показывает хорошую работоспособность
предложенного метода и высокие результаты адекватности модельного представления наблюдаемому процессу на всем длинном временном интервале.
Наиболее сложным и «узким» местом является процедура определения параметров базисных процессов. Так как хаотические процессы очень чувствительны как
к параметрам задающих рекуррентных функций, так и к начальным приближениям,
то корреляция базисных процессов с исходным временным рядом и их взаимная
корреляция могут изменяться в относительно широких диапазонах.
Попытки использовать универсальный алгоритм определения параметров (характеризующийся одним и тем же числом учитываемых точек в каждом интервале и
одинаковым числом базисных функций) приводит к тому, что коррелированность
исходного временного ряда и построенного разложения на отдельных временных
интервалах может достигать 90-98 % при некоторых значениях параметров разложения, а на других опускаться до 70-75 % (в отдельных случаях ниже 60 %).
Если же отойти от универсальности и на каждом интервале добиваться желаемой корреляции базисных процессов как с исходным рядом, так и между собой, то
возможно достичь высокого соответствия модельного представления и эксперимен17
тальных значений на каждом временном участке и, соответственно, на всей длинной
выборке. В результате коэффициент корреляции наблюдаемого процесса и полученного модельного представления может достигать 92-96 % на всем временном интервале при любом учитываемом числе точек (см. рис. 1). Построение автокорреляционной функции полученного модельного представления также показывает высокую
адекватность аналогичной характеристике исходного ряда (см. рис. 2). Аппроксимирующая и исходная корреляционные функции имеют идентичную сложную динамику, характеризующуюся выраженными пиками при одинаковых временных сдвигах.
Рассмотренный адаптивный алгоритм оценивания показывает большие возможности применения данного метода и позволяет достичь сравнительно высоких результатов в точности оценивания хаотических процессов.
Эффективность предлагаемого подхода существенно зависит от адекватности
построенных моделей базисных процессов на каждом из полученных локальных интервалов всего наблюдаемого ряда. Соблюдение условий взаимной ортогональности
базисных компонент на всей выборке и достаточной коррелированности их с наблюдаемым процессом гарантирует хорошую адекватность полученной при последующем рекуррентном оценивании вектора параметров аппроксимирующей функции с
высокой степенью вероятности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Ч. II. Приложения. –
АиТ. 2004 (4). – С. 3-34.
Яковлев В.Л., Яковлева Г.Л., Лисицкий Л.А. Модели детерминированного хаоса в задаче прогнозирования тенденций финансовых рынков и их нейросетевая реализация // Информационные технологии, 2000. – № 2. – С. 46-52.
Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 415 с.
Шелудько А.С., Ширяев В.И. Построение ортогонального разложения хаотического процесса //
Научная сессия МИФИ – 2011. Сб. научных трудов. – М.: МИФИ, 2011. – Ч. 1: XIII Всероссийская
научно-техническая конференция «Нейроинформатика – 2011». Нейронные сети. – С. 44-52.
Синай Я.Г. Современные проблемы эргодической теории. – М.: Наука, 1995.
Чернов В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных
преобразований. – М.: Физматлит, 2007.
Статья поступила в редакцию 2 марта 2012 г.
ADAPTIVE ALGORITHM FOR ESTIMATING THE DETERMINED
CHAOTIC PROCESSES WITH THE USAGE OF IRREGULAR FUNCTIONS
BASIS
A.N. Diligenskaya
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The problem of estimation of chaotic time series under the perturbation is examined. For more
accurate estimation during the continuous processing the correcting feedback from the observed process is used. As a mathematical model the expansion of the system of orthogonal
chaotic processes is applied.
Keywords: chaotic process, nonlinear irregular oscillations, expansion of time series, orthogonal basis, identify algorithm, recursive estimation algorithm.

18
Anna N. Diligenskaya (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.
УДК 005; 519.7; 303.732
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ВКЛАДА НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В РАЗВИТИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПЛАТФОРМ
Н.В. Дилигенский, М.В. Цапенко, А.Н. Давыдов
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: usat@samgtu.ru
Рассмотрены вопросы многокритериального оценивания сравнительной эффективности технологических платформ на примере научно-технической деятельности крупного
научного учреждения.
Ключевые слова: технологические платформы, многокритериальное оценивание, системная эффективность научных исследований.
Одной из прогрессивных форм создания инновационной наукоемкой продукции
является организация технологических платформ как механизма взаимодействия
ученых, производственников, бизнесменов, имеющего целью создание конечного
высокотехнологичного продукта, конкурентоспособного на мировых и внешних
рынках. В последнее десятилетие технологические платформы получили достаточно
широкое распространение в экономически развитых странах, и в настоящее время
аналогичный процесс развертывания деятельности технологических платформ происходит в России.
Решением Правительственной комиссии по высоким технологиям и инновациям
от 1 апреля 2011 г. (с добавлением от 31 мая 2011 г.) утвержден Перечень технологических платформ в России. В этот перечень входят 28 технологических платформ,
сформированных по 11 базовым направлениям создания высоких инновационных
технологий:
– медицинские и биотехнологии;
– информационно-коммуникационные технологии;
– фотоника;
– авиа-, космические технологии;
– ядерные и радиационные технологии;
– энергетика;
– технологии транспорта;
– технологии металлургии и новые материалы;
– добыча природных ресурсов и нефтепереработка;
– электроника и машиностроение;
– экологическое развитие.
По всем позициям определены организации – координаторы деятельности технологических платформ из ведущих научных и научно-производственных учреждений России, развертывается практическая деятельность по работе в этих направлениях.
Николай Владимирович Дилигенский (д.т.н., проф.), зав. кафедрой управления и системного анализа в теплоэнергетике.
Михаил Владимирович Цапенко (к.э.н., доц.), доцент, каф. управления и системного анализа в теплоэнергетике.
Андрей Николаевич Давыдов (к.т.н., доц.), заместитель проректора по научной работе.
19
В работе ставится задача исследовать вклад в становление и развитие технологических платформ на примере научно-технической деятельности крупного научного учреждения. Анализ показал, что в учреждении ведутся научные исследования по
проблематике 22 технологических платформ инновационных технологий.
По каждой из технологических платформ была собрана информация по всему
спектру деятельности: по квалификации кадров, научным публикациям, объему и
уровню выполняемых НИР, приоритетам интеллектуальной собственности, защитам
диссертаций, количеству выигранных грантов и т. д.
Совокупность этих частных показателей для технологических платформ приведена в таблице.
На их основе сформирован глобальный критерий оценки системной эффективности научных исследований по каждой технологической платформе. В качестве
способа свертки локальных показателей в обобщенный критерий применена DEAметодология [1-4], позволяющая получить глобальные оценки эффективности без
использования информации о рангах частных разнородных критериев путем формулировки и решения специальных задач математического программирования.
Обобщенный критерий эффективности сформулируем в виде максимизируемого
функционала f n для каждой n -ой технологической платформы n  1, 2...22 :
f n  max (u1n y1n  u2 n y2 n  ...  ... ukn ykn ) ,
u kn G
(1)
где y kn – значение k -го частного показателя эффективности ( k  1, 2...17 ) для n -ой
технологической платформы;
u kn – неизвестные при постановке задачи многокритериального оценивания весовые коэффициенты частных показателей;
G – область значений весовых коэффициентов.
Область G конструируется исходя из условий нормирования всех обобщенных
показателей эффективности f n на интервале 0, 1 и определяется системой ограничений:
u11  y11  u 21  y 21  u 31  y 31  ...  u k1  y k1  1,


u12  y12  u 22  y 22  u 32  y 32  ...  u k 2  y k 2  1,



..........


u1n  y1n  u 2 n  y 2 n  u 3n  y 3n  ...  u kn  y kn  1,




u kn  0,
k  {1, 2 ...17}; n  {1, 2 ... 22}.
20
(2)
21
22
23
24
Результаты сравнительной оценки технологических платформ
Постановки (1), (2) определяют 22 задачи линейного математического программирования, решениями которых являются показатели обобщенной эффективности
исследований по каждой технологической платформе f n и соответствующие им
ранги частных критериев u kn .
Свойства метода DEA и примеры его апробации рассмотрены в работах [5-8].
Результаты решения 22 задач линейного математического программирования в
виде обобщенных нормированных на интервале 0, 1 DEA-оценок системной эффективности научных исследований по направлению каждой технологической платформы также приведены в таблице и представлены графически в ранжированном по
степени обобщенной эффективности виде на диаграмме (см. рисунок).
Из анализа полученных результатов следует, что интегральные оценки эффективности находятся в интервале 0, 077 1, 0. Наибольшей эффективностью обладают
исследования, проводимые по проблематике шести технологических платформ:
национальная программная платформа, интеллектуальная энергетическая система
России, материалы и технологии металлургии, технологии добычи и использования
углеводородов, технологии мехатроники, встраиваемых систем управления, радиочастотной идентификации и роботостроение, технологии экологического развития.
Эти шесть позиций образуют оптимальное по Парето множество технологических платформ.
Затем следует группа из семи позиций, обобщенная эффективность которых лежит в диапазоне 0, 5  1, 0. Исследования по 11 направлениям технологических
платформ имеют суммарную эффективность меньшую, чем 0,5.
Таким образом, предложенный подход на основе сбора многофакторной информации, ее обработки и многокритериального ранжирования позволяет оценивать системную эффективность научных исследований по тематике утвержденных базовых
российских технологических платформ.
Настоящее исследование проведено в рамках выполнения Государственного
контракта Минобразования и науки РФ № 16.740.11.0749.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
HANDBOOK ON DATA ENVELOPMENT ANALYSIS edited by: William W. Cooper, Lawrence M.
Seiford, Joe Zhu // Kluwer Academic Publishers, 2004. – 593 p.
Farrel M.J. The Measurement of Productive Efficiency // Journal of the Royal Statistical Society, Series
A (General), Vol. 120, Part III, 1957, 253-281 p.
Charnes A., Cooper W., Rhodes E. Measuring the Efficiency of Decision Making Units // European Journal of Operational Research, Vol. 2, 1978, pp. 429-444.
Banker R.D., Charnes A., Cooper W. Some Models for Estimating Technical and Scale Efficiency in Data
Envelopment Analysis // Management Science, Vol. 30, No. 9, 1984, pp. 1078-1092.
Дилигенский Н.В., Цапенко М.В. Математическое моделирование и обобщенное оценивание эффективности производственно-экономических систем // Труды VI Международной конференции
«Проблемы управления и моделирования в сложных системах». – Самара, СНЦ РАН. – 2004. –
С. 96-106.
Дилигенский Н.В., Цапенко М.В. Методология DEA: оценка эффективности экономических объектов, анализ метода и свойств решений // Межвузовский сборник научных трудов «Высшее образование, бизнес, предпринимательство – 2001». – Самара: СамГТУ, Поволжский институт бизнеса. –
2001. – С. 149–159.
Дилигенский Н.В., Цапенко М.В., Давыдов А.Н. Методология и технологии формирования и классификации знаний о деятельности научных коллективов // Труды XII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». – Самара, СНЦ РАН. – 2011. –
С. 95-103.
25
8.
Дилигенский Н.В., Цапенко М.В., Давыдов А.Н. Многокритериальная методология выявления перспективных направлений научных исследований // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. – Вып. №4 (32). – Самара, 2011. – С. 26-33.
Статья поступила в редакцию 4 марта 2012 г.
SYSTEMS ANALYSIS OF THE CONTRIBUTION OF SCIENCE
AND TECHNOLOGY IN THE DEVELOPMENT OF TECHNOLOGY
PLATFORMS
N.V. Diligensky, M.V. Tsapenko, A.N. Davydov
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
This article discusses the issues of multi-criteria evaluation of the comparative effectiveness of
Technology Platforms on the example of scientific and technical activities of a large research
institution.
Keywords: Technology Platforms, multicriteria estimation, system effectiveness of scientific researche.
Nikolay V. Diligensky (Dr. Sci. (Techn.)), Head of Dept.
Mihail V. Tsapenko (Ph.D. (Techn.)), Associate professor.
Andrey N. Davydov(Ph.D. (Techn.)), Head of Dept.
26
УДК 629.053
СИСТЕМА ПОЗИЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ
КОЛЕСНОГО МЕХАНИЗМА
Г.Н. Рогачев, Е.С. Учаев
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: grogachev@mail.ru
Рассматривается проблема управления движением колесных механизмов. Проведен
анализ известных способов управления движением. Показана их низкая эффективность
при наличии неконтролируемых возмущений. Разработана система позиционного управления движением колесного механизма, обладающая рядом преимуществ перед альтернативными решениями.
Ключевые слова: роботизированная система, колесный механизм, программные алгоритмы, позиционные алгоритмы, гибридный регулятор.
Автономные роботизированные системы на базе колесных механизмов в настоящее время используются весьма широко. Они нашли свое применение там, где пребывание человека вредно для его здоровья, опасно для жизни или просто невозможно. Примером подобных систем могут служить роботы, выполняющие задачи по
разминированию, разведке, выполнению работ во вредных условиях. Актуальна задача создания системы управления колесным механизмом, производящей его перевод из заданного начального состояния в требуемое конечное.
Моделью объекта управления является система нелинейных обыкновенных
дифференциальных уравнений [1]
 x  v cos 

 y  v sin  .

  
(1)
В (1) x и y – это координаты центра задней оси,  – курсовой угол, угловая  и
линейная v скорость – два сигнала управления. Наблюдаемыми величинами являются фазовые координаты x, y и  . Объект изображен на рис. 1.
Существует множество алгоритмов решения задачи перевода объекта (1) из любого начального состояния в заданное координатами x и y конечное. Они делятся на
два класса: программные и позиционные.
Достоинством программных алгоритмов является возможность организации оптимального по заданным критериям управления. Основным их недостатком является
отсутствие обратной связи. При этом любое возмущающее воздействие, даже малое,
способно вызвать значительные отклонения от цели, которое определяется выражением
E  (( xt  x ) 2  ( yt  y ) 2 ) 0.5 ,
(2)
где [ xt , yt ] – координаты цели, [ x, y ] – координаты положения объекта.
Геннадий Николаевич Рогачев (к.т.н., доц.), доцент каф. автоматики и управления в
технических системах.
Евгений Сергеевич Учаев, магистрант.
27
Рис. 1. Колесный механизм
Был рассмотрен программный алгоритм [2] перевода объекта в заданное положение по траектории, имеющей минимальную длину. Этот алгоритм определяет
значения управляющих воздействий на интервалах их постоянства и длительности
самих интервалов. Количество интервалов зависит от начального и конечного состояний и лежит в диапазоне от одного до пяти. При исследовании системы управления
на базе этого программного алгоритм были выявлены крайне жесткие требования к
обеспечению моментов переключения управляющих воздействий. Так, на рис. 2
приведены результаты работы программного алгоритма управления перемещением
объекта управления (1) из точки [4,4, ] в точку [0,0,0] . На этом рисунке траектория 1 соответствует точному соблюдению моментов переключения. Движение по
траекториям 2, 3 происходит, если переключение с первого интервала управления на
второй выполняется с погрешностью +0,2 с, что приводит к погрешности достижения цели E1=1.02 и Е2=0.99. Изменение управляющих воздействий во времени приведено на рис. 3.
Рис. 2. Траектории движения колесного
механизма
Рис. 3. Изменение управляющих воздействий
во времени
Известные позиционные алгоритмы за счет использования обратных связей по
координатам способны преодолеть возмущения, но не являются оптимальными и
тем самым уступают программным. Трудность применения обратных связей в системе управления объектом (1) состоит в том, что его невозможно стабилизировать
28
непрерывной обратной связью [3], необходим гибридный закон управления. Был
рассмотрен гибридный позиционный алгоритм [3], произведено его исследование. В
ходе исследования была обнаружена проблема, связанная с «параллельной парковкой». Результат движения из точки [0,4, ] в точку [0,0,0] приведен на рис. 4.
Был также рассмотрен позиционный алгоритм [4]. Этот гибридный алгоритм
осуществляет выбор одного из четырех позиционных законов управления в зависимости от положения объекта управления, определяя зоны переключения в собственной системе координат регулятора. В ходе исследования этого регулятора был обнаружен ряд «критических» зон, движение внутри которых выглядит нелогично. Результат движения из точки [0,50,0] в точку [0,0,0] приведен на рис. 5.
Рис. 4. Траектория движения колесного меха- Рис. 5. Траектория движения колесного механизма (гибридный позиционный алгоритм [3]) низма (гибридный позиционный алгоритм [4])
Для создания универсального алгоритма, объединяющего достоинства программного и позиционного вариантов управления, был использован принцип позиционного регулирования с моделью объекта управления в контуре.
Спроектированный регулятор в своей основе имеет программный алгоритм перевода объекта в заданное состояние по траектории минимальной длины. В отсутствие помех программный регулятор в состоянии справиться с поставленной задачей. При действии возмущений объект отклоняется от расчетной траектории. Для
контроля этого в регуляторе реализована модель объекта управления, с помощью
которой периодически рассчитывается требуемое положение объекта и сравнивается
с реальным. Если объект заметно отклонился от расчетной траектории, то необходимо вновь произвести расчет оптимальной программы движения из текущего положения и продолжить движение по новой оптимальной траектории. Аналогично разрешается ситуация оперативного вмешательства, когда требуется срочно изменить
координаты цели назначения. Структура системы автоматического управления приведена на рис. 6, Stateflow-диаграмма вычислительного блока – на рис. 7.
Вербальное описание системы правил регулятора выглядит следующим образом:
– если объект управления отклонился от расчетной траектории движения, то
следует произвести перерасчет управляющих воздействий и определить новую траекторию движения из текущего положения;
– если произошла смена цели, запомнить новое положение цели, произвести перерасчет управляющих воздействий и определить новую траекторию движения из
текущего положения к новой цели;
29
– если объект наткнулся на непреодолимое препятствие, то следует изменить
управление на [-v -1] (движение «назад – налево» по радиусу максимальной кривизны). Продолжительность этого «аварийного» закона управления определяется случайным образом и лежит в диапазоне от двух до шести секунд. Если в это время
объект вновь обнаружит препятствие, то процедура повторяется. По истечении данного времени производится перерасчет управляющих воздействий и определяется
новая траектория движения из текущего положения.
Рис. 6. Структура системы автоматического управления
Рис. 7. Stateflow-диаграмма вычислительного блока
Произведено исследование поведения системы позиционного регулирования с
моделью объекта управления в контуре. Результат движения колесного механизма из
точки [0,4, ] в точку [0,0,*] 1 при отсутствии помех приведен на рис. 8.
Предположим, что на объект действует возмущение в виде ветра, дующего в северо-восточном направлении, который смещает объект. Результат движения из точки [0,4, ] в точку [0,0,*] приведен на рис. 9. На этом рисунке непрерывной линией
обозначена истинная траектория движения объекта управления, пунктиром обозначена расчетная (модельная) траектория.
1
30
Символ * означает, что в конечном состоянии угол может быть любым
При движении в среде с непреодолимыми препятствиями необходимо установить на объекте управления датчик, сигнал с которого будет использоваться для
контроля состояния. При получении сигнала с датчика в соответствии с системой
правил работы регулятора некоторое время действует «аварийный» закон управления. Далее производится перерасчет оптимальных траектории и управляющих воздействий и организуется движение к цели.
Рис. 8. Траектория движения колесного механизма при отсутствии помех (универсальный программно-позиционный алгоритм)
Рис. 9. Траектория движения колесного механизма при наличии помех (универсальный
программно-позиционный алгоритм)
Рассмотрим ситуацию, когда необходимо обойти непреодолимое препятствие.
Предположим, что препятствие имеет сложную форму, а объект движется из начала
координат в точку [4,-4,*]. Траектория движения приведена на рис. 10.
Рис. 10. Траектория движения колесного механизма при наличии препятствия
(универсальный программно-позиционный алгоритм)
Проведенные исследования подтверждают эффективность разработанного регулятора, его способность компенсировать внешние возмущающие воздействия, организовывать оперативную смену координат цели, обходить непреодолимые препят31
ствия. В отсутствие внешних возмущающих воздействий этот регулятор является
оптимальным по длине траектории.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
Banavar R.N. Control of the Nonholonomic Integrator. – A Talk at University of Twente, 2005, pp. 1-44.
Wang H.-F., Chen Y.-Z. Time-optimal Trajectories for a Car-like Robot Acta Automatica Sinica, Vol. 34,
No. 4, April, 2008, pp. 445-452.
Liberzon D. Switching in systems and control, Birkhauser, Boston – Basel – Berlin 2003, pp. 83-89.
Hespanha J.P., Morse A.S. Stabilization of Nonholonomic Integrators via Logic-Based Switching – Automatica, Volume 35, Number 3, 1999. – pp. 385-393.
Статья поступила в редакцию 4 марта 2012 г.
FEEDBACK CONTROL SYSTEM FOR A WHEEL MECHANISM
G.N. Rogachev, E.S. Uchaev
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The paper is devoted to the problem of controlling wheel mechanisms’ movement. The analysis
of available ways of movement control is made. Their low efficiency is shown provided uncontrollable disturbances are present. A Feedback control system which surpasses the existing
ones is developed.
Keywords: the robotized system, the wheel mechanism, program algorithms, item algorithms, a
hybrid regulator.
Gennadiy N. Rogachev (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.
Evgeny S. Uchaev, Graduate student.
32
УДК 007, 336.76
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛОГОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
КОРОТКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ
ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ
В.Г. Саркисов
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: vigen.sarkisov@mail.ru
Формулируются требования к виду и качеству прогноза временного ряда цен финансовых инструментов, наиболее значимые при построении системы управления инвестиционным портфелем. Рассматривается вопрос прогнозирования в целях нахождения
предпочтительных для инвестирования ситуаций.
Ключевые слова: прогнозирование, временной ряд, инвестиционный портфель, аналог,
вероятностная модель.
Особенности задачи прогнозирования временных рядов при управлении
инвестиционным портфелем. В большинстве случаев для прогнозирования изменений цен на фондовом рынке используются классические методы анализа временных рядов [1], предполагающие выделение составляющих трех видов:
1) тренд – систематическая составляющая, описывающая основную тенденцию
изменения цены;
2) периодическая (сезонная) составляющая;
3) несистематические (случайные или нерегулярные) колебания.
Далее формируется прогноз для каждой из составляющих отдельно, а общий
прогноз представляется в виде объединения прогнозов составляющих.
При прогнозировании цен финансовых инструментов в системе управления
портфелем существуют следующие особенности.
1. Частая смена тенденций. Ретроспективный анализ показывает, что
характеристики систематической и периодической составляющих меняются в
большинстве случаев скачкообразно, причем информация об этих характеристиках
зачастую устаревает до того, как их можно будет статистически корректно
идентифицировать.
2. Цель прогнозирования существенно отличается от общепринятой. Обычно
требуется построить прогноз в виде временного ряда, который минимально
отличается (например по среднеквадратичному критерию) от реального поведения
системы в прогнозируемом периоде. При синтезе системы управления портфелем
важно получить возможность эффективно управлять портфелем, принимая
эффективные решения, а не предсказать точную цену в будущем. Например, особый
интерес представляет выявление моментов, когда вероятности возрастания и
убывания цены сильно различаются, то есть распределение прогнозируемого
приращения существенно асимметрично относительно нуля.
С учетом данных особенностей представляется эффективным использование
метода аналогов, предложенного в общем виде в [2]. Применение данного метода

Виген Геннадьевич Саркисов (к.т.н.), доцент каф. высшей математики и прикладной
информатики.
33
для прогнозирования временных рядов рассмотрено в [3]. Случай прогнозирования
коротких временных рядов рассматривается в [4].
Целью настоящей статьи является адаптация и развитие метода аналогов с
учетом специфики целей прогнозирования временных рядов цен финансовых
инструментов в задачах управления портфелем.
Проблема экспертно-статистического подхода к поиску аналогов коротких
временных рядов. Пусть известны значения временного ряда на периоде основания
прогноза:
y t , t  1,...,T0 .
(1)
Классическая задача прогнозирования состоит в отыскании последовательности
(2)
y p t , t  T0  1,...,T1 ,
определенной на периоде упреждения прогноза
рассматривается как прогноз поведения временного ряда.
В [4] предлагается находить y p t  в виде
T0  1,...,T1  ,
линейной
которая
комбинации
соответствующих значений рядов-аналогов xk t  :
1
y p t  
 k l k s k xk t  ,
L kK

(3)
где K – множество номеров временных рядов-аналогов прогнозируемого ряда, l k –
коэффициенты похожести,
L
 lk ,
sk
– коэффициенты масштаба,
k –
kZ
коэффициенты, оптимизируемые с целью повышения качества прогноза.
В [4] предполагается, что эксперт обладает достаточной квалификацией и
запасом времени для нахождения множества аналогов Z и оценки для каждого из
аналогов коэффициентов похожести l k и масштаба sk . При этом процедура оценки
коэффициентов не формализована, поэтому на финансовом рынке подобные
предположения выполнимы лишь при долгосрочном инвестировании.
В случае среднесрочных инвестиций эксперту необходим вспомогательный
математический аппарат, сужающий множество возможных аналогов. При
краткосрочном инвестировании на эксперта ложится непомерная нагрузка
(например, нахождение множества аналогов каждые 5 мин).
В условиях невозможности использования экспертных оценок формула (3)
представляется излишне усложненной и может быть сведена к
y p t  
 k x k t  ,
(4)

kK
где коэффициент  k   k l k характеризует сходство аналога и прогнозируемого ряда, значения xk t   sk xk t  описывают ряд-аналог, нормированный в соответствии с
коэффициентом масштаба, y p t  – нормированный временной ряд прогноза.
Структура и нормирование аналогов и прогнозируемого ряда. В [4] вопрос
выбора коэффициентов масштаба (нормирования) отдается полностью на усмотрение эксперта. Однако по представленным выше соображениям экспертная оценка
масштаба при краткосрочном инвестировании невозможна, следствием чего является необходимость выработки алгоритма нормирования временных рядов цен финансовых инструментов.
34
Выделим основные параметры, как интересующие инвестора, так и
определяющие похожесть аналогов. Эти параметры на t-ом конечном промежутке
времени (шаге дискретизации временного ряда цены) являются координатами
вектора xk t  :
xk t   x1,k t , x2,k t ,..., x N ,k t  ,
(5)
где N – число рассматриваемых параметров.
Основной интерес для инвестора представляет будущее изменение цены
финансового инструмента. Динамика изменения цены на t-ом периоде может быть
описана следующим набором параметров:
– ценой первой сделки (ценой открытия) x1, k t  ;
– максимальной ценой x2, k t  ;
– минимальной ценой x3, k t  ;
– ценой последней сделки (ценой закрытия) x4, k t  .
При выявлении аналогов также могут оказаться полезными следующие данные:
– объем сделок (в рублях или иной валюте) x5, k t  ;
– наличие или отсутствие на рассматриваемом промежутке момента времени,
характерного для скачкообразных изменений цены (переход через ночь, выход
отчетов крупных компаний или макроэкономической статистики в США и Европе и
т. д.) x6, k t  .
Для фьючерсов и опционов уточнению прогноза могут также способствовать:
– открытый интерес (количество открытых позиций);
– время до экспирации.
Для выявления некоторых специфических ситуаций список параметров может
быть расширен, но в данной работе было решено ограничиться пп. 1-6, которые
наиболее существенны для инвестора и применимы к различным финансовым
инструментам без существенных ограничений.
Проведем процедуру нормирования показателей x1, k ,..., x5, k . Нормирование цен
целесообразно проводить, находя их приращения относительно цены закрытия
предыдущего периода:
xi, k t   xi, k t   x4, k t  1 x4, k t  1, i  1...4 .
(6)
Аналогично нормирование объема торгов можно провести относительно объема
предыдущего периода:
x5,k t   x5,k t   x5,k t  1 x5,k t  1 .
(7)
Параметр x6, k может принимать два значения: 1 (если момент времени,
характерный для скачкообразного изменения цены, присутствует на
рассматриваемом периоде) или 0. Введение большего числа градаций x6, k требует
вмешательства эксперта.
Нормирование прогнозируемого ряда y t  и ряда прогноза y p t  полностью
аналогично нормированию ряда аналогов xk t  по формулам вида (6).
Анализ предпочтительности ситуации. Как было отмечено выше, критерии
качества прогноза при управлении инвестиционным портфелем могут отличаться от
общепринятых. Наиболее важным является качественное прогнозирование в периоды времени, когда распределение вероятностей приращений цен существенно асим35
метрично относительно нуля или имеет другие значимые особенности. Таким образом, интерес представляют не столько точечные оценки, сколько прогноз плотности
вероятности распределения величин открытия y1 , максимума y 2 , минимума y 3 и
закрытия y 4 .
При принятии инвестиционных решений система прогнозирования должна
уметь оценивать предпочтительность («интересность») текущей ситуации, а еще
лучше – классифицировать эту предпочтительность. Оптимизацию системы прогнозирования целесообразно проводить в направлении улучшения качества прогнозирования наиболее интересных ситуаций. При этом можно пожертвовать качеством
прогноза неинтересных ситуаций.
Базовое понятие об «интересности» ситуации можно получить из работ
Г. Марковица. В [5] им предложено в качестве меры доходности рассматривать
математическое ожидание доходности, а в качестве меры риска – дисперсию
доходности. Более предпочтительной является ситуация с большим математическим
ожиданием и меньшей дисперсией доходности.
В [6] предлагается иной подход – интересность ситуации характеризуется
квантилем распределения доходности. Такой подход соответствует формулировке:
«с заданной вероятностью доходность окажется не ниже некоторого уровня».
Прогнозирование распределений не только цены закрытия, но и максимумов и
минимумов создает дополнительные возможности для описания и выявления
«интересности» ситуаций.
Важно, что предпочтительность той или иной ситуации зависит от
предполагаемой стратегии (алгоритма) управления портфелем – для разных
стратегий могут быть предпочтительны совершенно разные ситуации.
Пусть стратегия определена с точностью до вектора параметров z  z1 ,..., z M  .
Обычно в качестве параметров выступают периоды скользящих средних, уровни
ограничения убытков, фиксации прибыли и т. д.
В качестве критерия C предпочтительности ситуации может быть выбрано,
например, математическое ожидание, квантили доходности при управлении
портфелем по данной стратегии, другие показатели или их комбинации,
характеризующие интересующий инвестора результат. При этом могут учитываться
значения показателей в различные моменты времени t t  T0  1,...,T1  .
Найдем значение z * вектора параметров z , доставляющее максимальное
значение критерию оптимальности в условиях сформированного прогноза y p :


z *  arg max C z , y p .


z
(8)
Чем больше значение C z * , y p , тем более предпочтительной является данная
ситуация для рассматриваемой стратегии.
Рассматриваемый обобщенный подход к сравнению ситуаций может быть
применен в следующих случаях:
1) сравнение
привлекательности
нескольких
различных
финансовых
инструментов в данный момент времени (то есть нескольких одновременно
возникших ситуаций) при управлении по одной и той же стратегии;
2) сравнение привлекательности одного и того же инструмента при
использовании различных стратегий, то есть выбор наиболее подходящей стратегии
для данного инструмента;
36
3) выбор наиболее предпочтительного сочетания стратегии и инвестиционного
инструмента.
Последний вариант является наиболее универсальным и позволяет использовать
формируемую систему прогнозирования при построении системы управления портфелем. В простейшем случае инвестирование производится в сочетание инструмента

и стратегии, показавшее максимальное значение C z * , y p
 среди всех доступных
инструментов и стратегий.
Критерий качества прогноза. В общем виде ошибку прогноза можно описать
следующим образом:
 t  T0  p y p t , yt ,
T1

(9)
t T0 1
где  – монотонно убывающая неотрицательная функция, характеризующая
ослабление требований к точности более долгосрочного прогноза по сравнению с
более краткосрочным;  p – функция, характеризующая отклонение прогноза y p t 
от реального значения y t  при t  T0 .
При построении критерия качества прогноза необходимо учитывать не только
ошибку прогноза, но и степень предпочтительности ситуации, рассчитанную на
основе прогноза y p . Ошибки при высокой степени предпочтительности особенно
значимы, так как велика вероятность использования именно этого прогноза для
принятия инвестиционных решений.
Критерий качества прогноза, учитывающий предпочтительность ситуации,
имеет вид

   C z , yp
*
*
  t  T  y
T1
0
p
p
t , y t  ,
(10)
t  T0 1
где  – монотонно возрастающая функция, описывающая связь уровня
предпочтительности с вероятностью того, что инвестиционное решение будет
принято именно на основе этого прогноза.
Чем меньше среднее значение * при ретроспективном тестировании системы
прогнозирования, тем выше качество прогнозирования.
При использовании для прогнозирования формулы (4) система определения
коэффициентов  k должна строиться исходя из требований минимизации (10).
Заключение. Рассмотрены основные особенности прогнозирования временных
рядов цен инвестиционных инструментов, благоприятствующие применению метода
аналогов, – частые смены тенденций, специфические цели прогнозирования.
Выделены основные группы показателей, которые необходимо учитывать как
при нахождении аналогов, так и при прогнозировании. Выбран метод нормирования
показателей, облегчающий поиск аналогов.
Введен критерий предпочтительности ситуации для принятия инвестиционных
решений
как
функция


C z* , y p ,
описывающая
ожидаемую
прибыль
при
применении рассматриваемой стратегии
Вычисление значений критерия для различных сочетаний стратегий и ситуаций
позволяет выбрать оптимальный для инвестирования в данный момент времени
инструмент и наиболее подходящую для него стратегию. Также появляется
37
возможность ранжирования сочетаний инструментов и стратегий на основе критерия
предпочтительности для принятия инвестиционных решений.
Предложен критерий качества прогноза, предъявляющий наиболее высокие
требования к точности прогноза в тех ситуациях, когда прогноз будет использован
для принятия инвестиционного решения по рассматриваемой стратегии. Вводимый
критерий нацелен на повышение качества принимаемых инвестиционных решений в
отличие от классических критериев, нацеленных на повышение точности прогноза.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Вып. 1, 2. Прогноз и управление. – М.: Мир,
1974. – 602 с.
Дорофеюк А.А., Чернявский А.Л. Опыт использования экспертных комиссий в задачах организационного управления // Методы и алгоритмы анализа эмпирических данных. – М.: ИПУ,
1988. – С. 5-10.
Головченко В.Б. Прогнозирование временных рядов по разнородной информации. – Новосибирск: Наука, 1999. – 88 с.
Мандель А.С. Метод аналогов в прогнозировании коротких временных рядов: экспертностатистический подход // Автоматика и телемеханика. – 2004. – № 4.– С. 143-152.
Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal Of Finance. – 1952. – №1. – С. 77-91.
Панков А.Р., Платонов Е.Н., Семенихин К.В. Минимаксная оптимизация инвестиционного
портфеля по квантильному критерию // Автоматика и телемеханика. – 2003. – № 7.– С. 117133.
Статья поступила в редакцию 1ноября 2011 г.
APPLICATION OF THE METHOD OF ANALOGUES FOR SHORT TIME
SERIES FORECASTING IN THE INVESTMENT PORTFOLIO
MANAGEMENT SYSTEM
V.G. Sarkisov
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
Requirements for the type and quality of the forecast time series of securities prices are formulated, the most important in constructing a investment portfolio management system. The question of forecasting in order to find a preferred investment situations.
Keywords: forecasting, time series, investment portfolio, analogue, probabilistic model.

38
Vigen G. Sarkisov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.
УДК 658.011.56
ПРЕДПОСЫЛКИ К ПРИМЕНЕНИЮ КЛАССИЧЕСКОГО АППАРАТА
ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В КАЧЕСТВЕ
МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЙ ПЛАТФОРМЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ
ERP-СИСТЕМ
А.В. Сергеев
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: sergeev-av@samaraenergo.ru
Излагаются основные положения идеи разработки новой концепции построения автоматизированных систем управления ресурсами предприятий (т. н. ERP-систем), отличительной особенностью которой от существующих является применение классического аппарата теории автоматического управления для анализа и синтеза моделей,
критериев и алгоритмов управления финансово-хозяйственной деятельностью предприятий. Приведен пример построения модели предприятия в пространстве состояний
на основе принципов бухгалтерского учета движения материальных и финансовых потоков компании.
Ключевые слова: теория автоматического управления, ERP-система, бухгалтерский
баланс, балансовые уравнения материальных и финансовых потоков, модель в параметрах состояния, цель управления, финансовая устойчивость, концепция построения ERPсистем.
Как известно, в середине XX в. благодаря трудам американского математика,
одного из отцов-основателей кибернетики Н. Винера была выявлена принципиальная возможность единого методологического подхода к анализу и синтезу систем
управления объектами и процессами, существенно отличающимися друг от друга по
природе своего происхождения. Установленное Винером подобие процессов управления и связи в машинах, живых организмах и обществах указывало на перспективы
плодотворного обмена идеями в данном направлении между различными областями
науки и техники, ранее не имевшими точек соприкосновения.
Работы Винера послужили импульсом к развитию нового научного направления – общей теории управления, которая на данный момент всерьез претендует на
роль одного из фундаментальных научных знаний об окружающей действительности. При этом, к сожалению, приходится отметить, что одной из особенностей развития ее прикладных разделов является явная диспропорция в объемах знаний, полученных относительно решения задач управления техническими объектами и объектами любой другой природы: биологическими, социально-экономическими, организационными и т. п.
Наличие существенного, на наш взгляд, разрыва по глубине и качеству полученных результатов имеет место даже в таких тесно связанных между собой классах
задач управления, как автоматическое управление технологическими процессами и
установками и автоматизированное управление производственными и бизнеспроцессами предприятий.
Теория автоматического управления (ТАУ) представляет собой область научного знания, имеющего дедуктивную структуру и высокую степень формализации,

Антон Владимирович Сергеев (к.т.н.), доцент каф. автоматики и управления в технических системах.
39
единую методологическую базу и развитый математический аппарат. Полученные
здесь результаты имеют строгое математическое обоснование и доведены до уровня
инженерных методик, на базе которых построено большое количество систем автоматизированного проектирования систем автоматического управления.
Из теории автоматического управления выделился и бурно развивается ряд самостоятельных научно-прикладных направлений в области разработки систем
управления техническими объектами (самонастраивающиеся и адаптивные системы
управления, системы управления с распределенными параметрами, робастные системы управления, системы управления на базе нечеткой логики и др.).
При этом особо подчеркнем, что в рамках ТАУ не постулируется природа
управляемых объектов и процессов, а значит, полученные ею результаты имеют
универсальный характер и применимы в различных областях человеческой деятельности.
Тем не менее несмотря на все достижения в области управления техническими
системами успехи в применении кибернетического подхода к разработке теоретических аспектов решения задач управления производственными и бизнес-процессами
предприятий пока носят в основном локальный характер. Зачастую они сводятся
лишь к общему, концептуальному, лишенному конкретного содержания представлению проблемы управления: выделяются объект управления, управляющее устройство или орган управления, указываются прямые и обратные связи между ними. При
этом математическая постановка задачи управления в этих случаях, как правило, отсутствует. В этой области главным образом развиты задачи математического и имитационного моделирования динамики экономических систем и построения различного рода планов [1, 2]. В то же время здесь практически не уделяется внимания
изучению проблем оперативного управления текущей деятельностью предприятий в
режиме реального времени, с учетом воздействия на систему внешней среды.
На практике же решение задач оперативного управления деятельностью предприятия как совокупностью бизнес-процессов можно встретить в так называемых
ERP-системах (ERP – Enterprise Resource Planning – Планирование ресурсов предприятия). В них предполагается наличие функций оперативного управления сложными многокомпонентными процессами, подверженными влиянию внешних факторов. Однако алгоритмические возможности построения такого управления здесь
весьма ограничены и представлены набором подсказанных практикой рабочих процедур при высокой доле ручного вмешательства. Понятно, что такой подход к построению управления, строго говоря, не гарантирует его оптимальности.
Однако изучение практики построения ERP-систем указывает на один базовый
принцип управления финансово-хозяйственной деятельностью предприятий, который может послужить отправной точкой к применению классической ТАУ при разработке систем автоматизации управления бизнес-процессами. Дело в том, что центральным звеном ERP-системы является система бухгалтерских счетов предприятия
(в данном случае представленная набором таблиц соответствующего назначения в
БД системы), на которых отражаются все финансово-хозяйственные операции и которые изменяются под воздействием внутренних и внешних материальных и финансовых потоков. При этом отражение изменений состояния счетов производится таким образом, чтобы все время соблюдалось равенство суммы финансовых и материальных (выраженных в денежном эквиваленте) ресурсов предприятия (активов)
сумме источников, за счет которых они были приобретены или сформированы (пассивов). Это основной принцип бухгалтерского учета, на основе которого и формируется бухгалтерский баланс предприятия. Другими словами можно сказать, что в ос40
нове модели управления ERP-систем лежит бухгалтерский баланс и строго определенные алгоритмы его преобразования в результате деятельности предприятия. Одновременно с этим заметим, что одной из функций бухгалтерского баланса является
отражение финансового состояния предприятия. Таким образом, переходя на язык
математического моделирования, можно сказать, что изменение состояния предприятия в ERP-системах описывается системой балансовых уравнений, в которых роль
переменных состояния играют значения статей бухгалтерского баланса. В этом
представлении заключается аналогия с математическим описанием технических систем, модели динамики которых построены на основе балансовых уравнений, описывающих процессы преобразования энергии и материи в системе.
Проиллюстрируем приведенные выше соображения на простом примере построения математической модели финансово-хозяйственной деятельности некоторого
коммерческого предприятия. В качестве такового рассмотрим предприятие розничной торговли (торговую компанию), основными статьями бухгалтерского баланса
которого являются следующие: «Основные средства» (размер которых обозначим
как BA0 ), «Запасы» ( BA1 ) и «Денежные средства на счетах» ( BA2 ) – в разделе «Активы»; «Собственный капитал» ( BP1 ) и «Кредиторская задолженность поставщикам
и подрядчикам» ( BP2 ) – в разделе «Пассивы». Изменение размера статей баланса
происходит под действием следующих материально-финансовых потоков: поставка
товаров для розничной продажи на предприятие от оптовых поставщиков или производителей (обозначим как D ), отражающаяся в учете по мере поступления товара
на склады или торговые площадки компании; расходы на приобретение товара (себестоимость приобретения товара E1 ), относимые на финансовый результат деятельности компании в момент реализации товара розничным покупателям; прочие
расходы ( E2 ), относимые на финансовый результат по мере их произведения; оплата
поставленного товара ( OF1 ); оплата прочих расходов ( OF2 ); поступление денежных
средств от покупателей за приобретенный товар – выручка ( IF1 ).
С учетом введенных выше обозначений финансово-хозяйственную деятельность
предприятия можно описать следующей системой уравнений:
BA0 [k  1]  BA0 [k ] ;
(1)
BA1[k  1]  BA1[k ]  D[k ]  E1[k ] ;
(2)
BA2 [k  1]  BA2 [k ]  IF1[k ]  OF1[k ]  OF2 [k ] ;
(3)
BP1[k  1]  BP1[k ]  IF1[k ]  E1[k ]  E2 [k ] ;
(4)
BP2 [k  1]  BP2 [k ]  D[k ]  E2 [k ]  OF1[k ]  OF2 [k ] ,
(5)
где k  0, 1, – дискретное множество моментов времени, в которые фиксируется
состояние объекта. В качестве интервала между моментами k будем рассматривать
одни сутки.
Первое уравнение системы (1) – (5) выражает допущение о неизменности балансовой стоимости основных средств предприятия. Т. е. здесь в дальнейшем мы будем
исходить из условия, что предприятие регулярно обновляет свои основные фонды,
строго компенсируя их износ. Данное допущение снижает общность представленной
модели (хотя с определенной точностью и встречается на практике) и принято в целях упрощения дальнейшего изложения примера, поскольку в этом случае первое
уравнение можно исключить из модели. Второе уравнение описывает изменение
41
уровня запасов на складах и торговых площадках компании. Величина запасов на
каждом интервале равна своему значению на предыдущем интервале, увеличенному
на сумму товаров, полученных от поставщиков, за вычетом реализованных в этом
же периоде товаров розничным покупателям, списание которых с баланса предприятия осуществляется по себестоимости их приобретения. Размер суммы денежных
средств, аккумулируемых на счетах компании, определяется третьим уравнением
системы, согласно которому текущее значение данной статьи баланса равно предыдущему с учетом всех поступлений в предыдущем периоде, к которым в данной модели относится только выручка от продажи товаров, и оттоков, каковыми является
оплата расходов компании. Четвертое уравнение определяет величину собственного
капитала компании (средств, вложенных собственниками, и нераспределенной прибыли, полученной в результате работы компании), изменение которого в ту или
иную сторону зависит от финансового результата деятельности предприятия (получение прибыли или убытка), рассчитываемого как разница между его выручкой и
расходами. Последнее уравнение описывает динамику изменения уровня кредиторской задолженности компании перед поставщиками и подрядчиками, к увеличению
которой приводят поставленные предприятию товары и оказанные ему услуги, а к
сокращению – их оплата с его стороны.
Далее в модели необходимо отразить зависимости между различными потоками,
если таковые имеют место в силу бизнес-логики моделируемых процессов. Так, в
рассматриваемой здесь модели учтем зависимость между расходами на приобретение товаров и величиной выручки, получаемой в результате их реализации покупателям. Как правило, цена продажи товара равна себестоимости его приобретения,
увеличенной на фиксированную торговую наценку, а отражение расходов на приобретение товаров, как уже отмечалось выше, осуществляется одновременно с учетом
выручки при его продаже. Таким образом, выручка от продажи связана с расходами
на приобретение товара следующим выражением:
IF1[k ]  m  E2 [k ] ,
(6)
где m – торговая наценка.
С учетом (6) и исключения из системы (1) – (5) первого уравнения математическую модель торговой компании можно записать в следующем виде:
x[k  1]  A  x[k ]  B  u[k ]  G  w[k ];
y[k ]  C  x[k ],
где
(7)
x[k ]  BA1[k ] BA2 [k ] BP1[k ] BP2 [k ]T – вектор переменных состояния;
u[k ]  D[k ] OF1[k ] OF2 [k ]T – вектор управляющих воздействий;
w[k ]  E1[k ] E2 [k ]T – вектор возмущающих воздействий;
y[k ]  BA1[k ] BA2 [k ] BP1[k ] BP2 [k ]T – вектор выходных
процессов;
0 
0
1 0 0 0
1 0
1
1 0 0







m 
0 1 0 0
 0  1  1
0
0 1 0
A
, B
, G
, C 



1 m 1
0 0 1 0
0 0
0
0 0 1







0

0 0 0 1
 1  1  1

1 





0 0 0
параметров.
42
управляемых
0

0
– матрицы
0

1 
Таким образом, мы получили описание деятельности компании в пространстве
состояний, которое широко применяется и при моделировании динамики экономических систем и производственных процессов, и при анализе и синтезе систем автоматического управления в теории автоматического управления [3].
Полученный результат указывает на целесообразность исследования вопроса о
применении арсенала ТАУ для постановки и решения задачи управления в отношении всего предприятия в целом точно так же, как это делается в отношении отдельно
взятого технологического процесса, установки или производственного процесса.
В этом случае в качестве цели управления можно установить достижение и поддержание заданной структуры баланса предприятия. Значимость данной цели определяется актуальностью задачи поддержания некоторой оптимальной (квазиоптимальной или рациональной) структуры баланса, соответствующей устойчивому финансовому состоянию предприятия и росту его стоимости (капитализации), что и
является в конечном итоге главным признаком эффективного управления бизнесом.
Например, для предприятия из рассмотренного выше примера как объекта
управления цель управления может быть сформулирована как перевод объекта из
произвольного начального состояния x 0 , соответствующего неудовлетворительному
финансовому состоянию предприятия, в заданное конечное состояние x к , отвечающее критериям финансовой устойчивости или оптимальности структуры баланса.
С учетом интегрирующей роли бухгалтерского баланса в отражении результатов
деятельности предприятия есть основания полагать, что модель последнего в форме
пространства состояний, построенная на основе принципов бухгалтерского учета,
может с успехом выступать в качестве ядра системы управления ресурсами компании. По мере необходимости сферу приложения данной системы можно постепенно
расширять, добавляя к модели новые или детализируя описание уже отраженных в
ней бизнес-процессов.
Совокупность рассматриваемых выше идей: математическое описание финансово-хозяйственной деятельности предприятия в пространстве состояний, построенное
на базе принципов бухгалтерского учета; формулировка цели управления как достижения и поддержания заданной структуры баланса, соответствующей устойчивому
финансовому состоянию предприятия; интеграция частных моделей управления отдельными бизнес-процессами вокруг единой центральной модели, обеспечивающей
сбалансированное отражение результатов движения всех ресурсов предприятия;
применение для анализа и синтеза алгоритмов управления предприятием аппарата
ТАУ – создает предпосылки к разработке новой концепции построения ERP-систем,
в которой роль методологической платформы будут играть методы классической
теории автоматического управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (Индустриальная динамика): Пер. с англ. /
Под ред. Д.М. Гвишиани. – М.: Прогресс, 1971. – 340 с.
Методы оптимальных решений: Учеб. пособие для вузов. В 2 т. Т.1 / А.В. Соколов, В.В. Токарев. – М.: Физматлит, 2010. – 564 с.
Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособие. 2-е изд., стер. –
СПб.: Лань, 2010. – 624 с.
Статья поступила в редакцию 14 марта 2012 г.
43
PREMISES OF USING THE CLASSICAL METHODS OF THE AUTOMATIC
CONTROL THEORY AS A METHODOLOGICAL PLATFORM
FOR ERP-SYSTEMS DESIGNING
A.V. Sergeev
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
Basic provisions of development idea of the new designing conception of automated control
systems by the enterprises resources (so-called ERP-systems), which distinctive feature from
existing ones is application of the classical automatic control theory methods for the analysis
and synthesis of models, criteria and algorithms of management of the financial and economic
enterprises activity, are stated. Based on the accounting principles of movement of material
and financial streams of the company the example of the enterprise model creation by conditions space method is given.
Keywords: automatic control theory, ERP-system, balance sheet, balance equations of material and financial streams, model by conditions space, management goal, financial stability, the
designing conception of ERP-systems.

44
Anton V. Sergeev (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.