The Evolution of Cross-Region Price Distribution in Russia*

ДИНАМИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ЦЕН В 2001–2010 гг.
К.П. Глущенко
Новосибирский государственный университет
glu@nsu.ru
Введение
Пространственная динамика цен потребительских товаров в течение переходного
периода значительно менялась. После либерализации цен в 1992 г. наблюдался быстрый
рост различий в ценах одних и тех же товаров между регионами, т.е. резкое увеличение
сегментации российского рынка товаров (что было установлено целым рядом
исследователей). Примерно в середине 1990-х годов этот процесс повернул вспять, и
интеграции рынка стала почти неуклонно усиливаться. К началу 2000-х годов этот
процесс, по-видимому, завершился, степень интеграции рынка товаров после этого
оставалась примерно постоянной.
Традиционным подходом к изучению пространственного поведения цен товаров
является регрессионный анализ – временных либо пространственных рядов (иногда
комбинируемых в панель данных). При этом наблюдением является, соответственно,
момент времени или географический объект (в частности, регион страны). Однако
существует ещё один релевантный подход – непараметрический анализ динамики
пространственного распределения цен. В нём в качестве наблюдения рассматривается всё
распределение региональных цен в данный момент, и изучаются его изменения во
времени. Этот подход применяется в эмпирических исследованиях экономического роста
при анализе неравенства по доходам (см., например, [Durlauf, Quah, 1999]), однако он пока
ещё почти не находит приложения к пространственной динамике цен.
Можно провести аналогию между пространственной динамикой доходов населения
и цен товаров, интерпретируя межрегиональные различия цен как «неравенство по
ценам». Это позволяет приложить формальный аппарат, разработанный в литературе по
экономическому росту и неравенству, к анализу пространственной динамике цен, что
позволяет выявить новые аспекты поведения цен, ускользающие при регрессионном
анализе. Настоящая работа и базируется на данном подходе. Её цель – изучение динамики
региональных цен в России за десятилетие 2001-2010 гг.
Данные и методика анализа
Пространственная выборка охватывает 79 регионов – все регионы страны, кроме
Чеченской Республики (составные субъекты федерации рассматриваются как единые
регионы). Наряду с этой выборкой (Россия в целом) используются две подвыборки:
Россия без труднодоступных регионов (Мурманской, Сахалинской, Магаданской области,
Камчатского край, Чукотского АО и Якутии) и Европейская Россия – Европейская часть
РФ без её северных регионов (Архангельской и Мурманской областей и Республики
Коми).
Рассматривается агрегированный товар – набор основных продуктов питания,
используемый Росстатом с 2000 г. (он включает 33 продовольственных товара, объём
товаров в наборе постоянен по регионам и по времени). В качестве исходных данных
использована стоимость набора по месяцам; источник данных за 2001–2002 гг. –
ежемесячники «Социально-экономическое положение России», за 2003–2010 гг. –
Центральная база статистических данных Росстата. Анализ имеет дело с относительной к
средней по стране стоимостью набора; годовые величины получены усреднением по
месяцам.
Исследование включает следующие направления:
–
динамика
межрегионального
разброса
цен
и
формы
пространственного
распределения цен;
– порядковая ценовая мобильность регионов;
– количественная ценовая мобильность регионов.
Пусть p rt – относительная стоимость набора (далее просто цена) в регионе r
(r = 1,…, R) в момент времени t; Prt – логарифм цены, Prt = ln prt. Изучение динамики
разброса цен позволяет установить, наблюдается ли конвергенция или дивергенция цен
между регионами. Для этого используется простой тест на происходит -конвергенцию:
проверка выполнения соотношения (Pt+)/(Pt) < 1. Исследование динамики формы
распределения цен позволяет обнаружить, имеются ли на российском рынке кластеры
конвергенции (в англоязычной литературе образно называемые «клубами»), т.е.
происходит ли конвергенция цен внутри двух или более групп регионов. Последнее
возможно, если плотность распределения цен содержит более одной моды.
Следующие два направления анализа – анализ порядковой и количественной
мобильности – позволяют изучить динамику «внутри» распределения. Под порядковой
ценовой мобильностью регионов понимается изменение их рангов по величине цен, т.е. их
положения относительно друг друга на оси цен (независимо от разрывов в ценах).
Величина порядковой мобильности позволяет судить, насколько интенсивно «дешёвые»
регионы становились «более дорогими», «дорогие» – «более дешёвыми», однако она
инвариантна к монотонному преобразованию формы распределения (например, его
2
«расширению», свидетельствующему о дивергенции цен, или «сужению», говорящему о
конвергенции). Для измерения порядковой мобильности за период [t, t + ] используется
предложенный в [Yitzhaki, Wodon, 2004] симметричный индекс мобильности Джини:
St 
Gt M t  , t  Gt  M t , t 
,
Gt  Gt 
(1)
где Gt – индекс Джини, а Mt,t+ = (1 – t,t+)/2 и M t+,t = (1 –  t+,t)/2 измеряют мобильность
в прямом и обратном направлении времени. В свою очередь,  – коэффициенты
корреляции Джини:
t , t  
cov( pt , g ( pt  ))
cov( pt  , g ( pt ))
, t  , t 
,
cov( pt , g ( pt ))
cov( pt  , g ( pt  ))
где g(pt) – ранги регионов по возрастанию цены, т.е. g(prt)  grt есть номер региона в их
ряду, упорядоченном по возрастанию prt.
Легко видеть, что   [–1, 1] и St  [0, 1]. Чем больше St и чем меньше (в
алгебраическом смысле) , тем выше порядковая мобильность, тогда как тем выше
мобильность. Отсутствию мобильности соответствует St = 0 (t,t+ =  t+,t = 1). При St = 1
(t,t+ = t+,t = –1) имеет место «совершенная» мобильность, т.е. все ранги меняются на
обратные. Когда pt и pt+ статистически независимы, корреляция по Джини отсутствует:
t,t+ =  t+,t = 0; в этом случае St = 0.5, что означает чисто случайную мобильность.
Под абсолютной ценовой мобильностью регионов понимается перемещение
регионов по оси цен независимо от их относительных положений. Анализ количественной
мобильности позволяет судить о тенденции к конвергенции или дивергенции
региональных цен, а также спрогнозировать долгосрочное распределение цен (при
условии сохранения существующих тенденций пространственной динамики цен). Иногда
именно это направление анализа называют анализом динамики распределения, однако, на
наш взгляд, такое понимание чересчур узкое. В качестве аппарата анализа применён
метод стохастического ядра, предложенный Д. Куа [Quah, 1996]. Он является обобщением
метода переходных матриц, заменяя их непрерывным стохастическим ядром, которое
можно интерпретировать как матрицу с непрерывным числом строк и столбцов.
Пусть M ( Pt(i ) , Pt(j) )dP – доля регионов, цены в которых принадлежат бесконечно
малому интервалу [P(i), P(i) + dP] в момент t и интервалу [P(j), P(j) + dP] в момент t + .
Совокупность M(.,.) для всех P  (–, ), обозначим её M, является оператором,
переводящим распределение цен в момент t в распределение в момент t + :
ft+(Pt+) = Mft(Pt).
(2)
3
Этот оператор и есть стохастическое ядро. Можно видеть, что оно есть плотность
распределения цен в момент t +  в зависимости от цен в момент t: M = f(Pt+Pt). А для
оценки условного распределения можно использовать известные методы.
В предположении постоянства во времени стохастического ядра (т.е. неизменности
механизма перехода) применение преобразования (2) n раз даёт распределение для t + n,
т.е. ft+n(Pt+n) = Mnft(Pt). Устремляя n  , получим эргодическое распределение f(P), т.е.
такое, что f(P) = Mf(P), где M = f(Pt+Pt) – предел Mn = f(Pt+nPt) при n  .
Эргодическое распределение представляет собой распределение цен в долгосрочном
периоде. По одномодальности или мультимодальности эргодического распределения
можно
судить,
следует
ли
ожидать
возникновения
кластеров
конвергенции
в
долгосрочной перспективе. Оценкой M служит Mn при достаточно большом n.
Эмпирические результаты
На рис. 1 показана динамика разброса цен, измеряемая стандартным отклонением
до 0,11. По Европейской
России разброс минимален,
имея среднее, равное 0,08.
Россия в целом
Без труднодоступных регионов
Европейская Россия
0
2010:12
вдвое, среднее снижается
0.05
2009:12
уменьшает его примерно
2008:12
труднодоступных регионов
0.1
2007:12
равно 0,19). Исключение
2006:12
целом (среднее по времени
0.15
2005:12
максимален по России в
0.2
2004:12
цен
2003:12
разброс
2002:12
ожидать,
исследовало
2001:12
Как
2000:12
цен.
Стандартное отклонение логарифмов цен
логарифма относительных
Рис. 1. Динамика межрегионального разброса цен
Видно также, что разброс
цен довольно стабилен, колеблясь вокруг некоторых постоянных уровней.
Более того, стабильность во времени проявляют и годовые плотности распределения
цен в течение 2001 – 2010 гг. Для первого и последнего года этого периода они приведены
на рис.2. Небольшая мода на правом хвосте распределения обязана Чукотскому АО (в
2001 – 2010 гг. стоимость набора основных продуктов питания составляла здесь от 2,64 до
3,27 относительно средней по стране). Тяжёлый правый хвост распределения, примерно
от P = 0,3 до P =0,6, образуют дальневосточные труднодоступные регионы с ценами от
4
147% до 174% относительно среднероссийской Разрыв между левой границей этой
группы и ближайшим смежным регионом в 2001 г. составлял 20 процентных пунктов. В
2010 к этой группе присоединились ещё два дальневосточных региона – Приморский и
Хабаровский края. Левая граница группы стала равной 134% среднероссийской цены, а
разрыв с основной частью распределения
сократился до 5 процентных пунктов.
2001
Плотность
3
Распределение цен одномодально
2010
(«мода»на правом хосте н самом деле
2
представляет собой выброс), что говорит
об отсутствии кластеров конвергенции.
1
Тем не мене, проглядывается тревожная
тенденция
0
-0.3 -0.15
0
0.15
0.3
0.45
P
0.6
0.75
0.9
к
дальневосточных
1.05
концентрации
регионов
в
правом
хвосте распределения. В течение 2001-
Рис. 2. Оценки распределения цен по России в 2010 гг. Относительные цены на Дальнем
целом
Востоке росли, тогда как в соседней
Восточной Сибири снижались. Это может привести к тому, что Дальний Восток станет
кластером конвергенции цен, обусловив фрагментацию российского рынка товаров.
Чтобы строго установить идентичность годовых распределений, использован
двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова при сравнении каждого из годовых
распределений с каждым. Результаты тестирования даны в табл. 1, в которой указана
значимость нулевой гипотезы (идентичности распределений) в каждом из попарных
сравнений. Как показывает табл. 1, нулевая гипотеза не отвергается на высоком уровне
значимости во всех сравнениях. Таким образом, можно заключить, что распределения
региональных цен не менялись (или, по меньшей мере, оставались весьма стабильными) в
течение 2001 – 2010 гг. Следовательно, можно считать неизменным и среднегодовой
разброс цен.
Таблица 1. Значимость нулевой гипотезы в тесте Колмогорова-Смирнова при
сравнении годовых распределений региональных цен
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2002
0,636
2003
0,977
0,977
2004
0,997
0,551
0,916
2005
0,997
0,916
1,000
0,916
2006
0,977
0,322
0,684
0,997
0,916
5
2007
0,916
0,813
0,997
0,916
0,977
0,916
2008
0,428
0,551
0,813
0,684
0,551
0,684
2009
0,813
0,684
0,813
0,977
0,916
1,000
2010
0,813
0,813
0,977
0,916
0,977
0,813
2007
2008
2009
0,813
0,977
0,813
1,000
0,551
0,997
На рис. 3 показана динамика месячных симметричных индексов мобильности
Джиние St – см. формулу
измеряемым
коэффициентом Джини Gt.
Отметим, что поведение Gt
на рис. 3 и t на рис. 1
сходны, при приведении к
единой
шкале
траектории
их
0.08
0.03
0.06
0.02
0.04
0.01
0.02
мобильность
среднее
повремени равно 0,0036, по
без
2010:12
2009:12
2008:12
2007:12
2006:12
2005:12
2004:12
2003:12
2002:12
2000:12
оказалось
очень низкой: по России в
её
0.00
2001:12
0.00
Порядковая
Росси
0.10
0.04
почти
совпадают.
целом
0.12
цен,
Индекс порядковой мобильности
разбросом
0.05
Коэффициент Джини
(1) – в сопоставлении с
Индекс порядковой мобильности (левая шкала) :
Россия в целом
Без труднодоступных регионов
Европейская Россия
Коэффициент Джини (правая шкала) :
Россия в целом
Без труднодоступных регионов
Европейская Россия
Рис. 3. Порядковая ценовая мобильность регионов и разброс
цен
труднодоступных регионов
–0,0075, по Европейской России – 0,0117. В отличие от разброса цен, порядковая
мобильность растёт при переходе к меньшим пространственным выборками. На рис. 3
видно наличие связи между порядковой мобильностью и разбросом цен. Действительно,
коэффициент корреляции между |(Gt+ – Gt)/Gt| и St составляет, в зависимости от
пространственной выборки, от 0,48 до 0,65.
Качественно поведение St (как и Gt) в разных пространственных выборках сходно.
Всплески мобильности происходят через регулярные интервалы, имея пики, как правило,
в июле каждого года. Меньшие пики имею место по большей части в январе. Поэтому
они, по-видимому, являются сезонным феноменом. Летом темпы роста цен многих
товаров, входящих в набор основных продуктов питания, резко снижаются, нередко до
отрицательных величин. Но это происходит в разных регионах не синхронно, в
зависимости от природных условий в данном регионе и его сельскохозяйственной
6
специализации. Вследствие этого происходят довольно значительные изменения рангов
регионов по стоимости набора, а затем ранги возвращаются к первоначальному (или
близкому к нему) состоянию в течение нескольких месяцев. В 2001–2010 гг. наибольшая
инфляция наблюдалась в январе каждого года, причём темпы инфляции существенно
разнились по регионам. Это также сказывалось на ценовых рангах регионов.
Возможной причиной низкой относительной мобильности может быть то, что
рассматриваются короткие интервалы времени. Можно ожидать, что мобильность за более
длительные интервалы времени будет выше. Чтобы проверить это, индекс порядковой
мобильности был рассчитан за интервалы от 1 до 9 лет. Часть этих результатов приведена в
табл. 2.
Таблица 2. Порядковая ценовая мобильность российских регионов за разные
временные интервалы

(лет)
5
7
9
t
2001
2002
2003
2004
2005
2001
2002
2003
2001
t+
2006
2007
2008
2009
2010
2008
2009
2010
2010
Без труднодоступных
регионов
Россия в целом
Европейская Россия
Gt+ /Gt
St
Gt+/Gt
St
Gt+/Gt
St
1.127
1.135
1.018
1.032
0.988
0.974
1.190
1.090
1.043
0.0231
0.0238
0.0259
0.0166
0.0137
0.0312
0.0310
0.0306
0.0455
1.117
1.136
1.060
1.047
1.054
1.015
1.272
1.144
1.095
0.0487
0.0509
0.0533
0.0345
0.0283
0.0643
0.0647
0.0624
0.0939
1.037
1.044
0.979
1.030
1.086
1.007
1.161
0.983
1.011
0.0769
0.0702
0.0643
0.0544
0.0459
0.0928
0.0931
0.0893
0.1550
Обратимся теперь к количественной ценовой мобильности регионов, оценив «закон
движения» (2). Чтобы более полно учесть информацию о динамике цен, стохастическое
ядро оценивается с использованием всех годовых переходов, но с приданием меньшей
значимости более отдалённым (при этом Чукотский АО исключён):
f(Pt+Pt) = f(P2002P2001)1/45 + f(P2003P2002)2/45 +…+ f(P2010P2009)9/45.
7
На рис. 4 приведено
M
трёхмерное
изображение
полученной
оценки
стохастического ядра. Его
сечение
0.575
0.45
ядра
0.3
0.15
Pt
0
–0.15
0
–0.15
Pt
–
–
0.3
+
Рис. 4. 0.3
Стохастическое
0.3
0.15
0.4
5
стохастического
плоскостью,
пендикулярной
0.5
75
пер-
плоскости
цен и проходящей через
некоторую
ядро
точку
P*t
параллельно оси Pt+, даёт
плотность распределения в момент t +  тех цен, которые в момент t равнялись P*t. Отсюда
мы видим перемещение во времени различных частей исходного распределения.
Пунктирная линия на рисунке – диагональ, являющаяся линией иммобильностии (линией
равенства цен в t и t + ). Если мода стохастического ядра проходит по ней, то все части
распределения в момент t +  оказываются примерно на тех же местах, что и в начальный
момент. Чётко выраженные пики ядра вдоль диагонали представляют кластеры
конвергенции.
(относительными)
–0,1
0.1
имеется тенденция к их росту; регионы с Pt
0
межу –0.1 и 0.34 почти иммобильны. А в
-0.1
области высоких цен наблюдается чёткий
-0.2
пик. Условные плотности f(Pt+Pt) с Pt
-0.3
ценами
ниже
0.5
0.2
0.4
Из рис. 4 и 5 видно, что в регионах с
0.3
0.3
0.2
обозначает «гребень» стохастического ядра.
0.1
0.4
0
уровня с шагом 1 (рис. 5). Жирная линия
-0.1
0.5
-0.3
сверху» на стохастическое ядро – линии
-0.2
Для удобства приведём также «вид
между 0,34 и 0,4 имеют две моды со второй
модой при Pt+ = 0,45; цены в регионах с Pt
Рис. 5. Линии уровня стохастического ядра
между 0,4 и 0,52 имеют тенденцию к сходимости к Pt+ = 0,45.
8
Эргодическое распределение f(P) показывает, к чему в итоге приведёт такая
динамика, будучи оценкой долгосрочного предела распределения цен. Полученная оценка
эргодического распределения показана на рис. 6 в сравнении с фактическим
распределением в 2010 г.
Эргодическое распределение довольно близко к фактическому для 2010 г., что
говорит о стабильности относительных цен
в российских регионах. Однако имеется
Эргодическое
распределение
3
небольшое,
Плотноссть
Фактическое
распределение в 2010 г.
но
важное
отличие:
в
долгосрочном периоде может возникнуть
кластер конвергенции в области высоких
2
цен.
1
В
правом
находятся
хвосте
распределения
дальневосточные
регионы.
Таким образом, если динамика цен не
0
-0.3
-0.15
0
0.15
P
0.3
0.45
изменится,
0.6
может
российский
разделиться
на
рынок
две
товаров
внутренне
Рис. 6. Долгосрочный предел распределения интегрированные части: дальневосточные
региональных цен
регионы и остальная страна.
Заключение
Используя в качестве представителя цен стоимость набора основных продуктов
питания, мы проанализировали динамику распределения региональных цен в 2001-2010 гг.
Разброс цен оказался более-менее постоянным в течение этого десятилетия, не оказал на
него влияния даже мировой экономический кризис. Форма годовых распределений цен
также была практически постоянной во времени. Обнаружено, что порядковая ценовая
мобильность регионов была весьма низкой, «дорогие» и»дешёвые» регионы в основном
оставались таковыми. Картина количественной мобильности говорит об отсутствии как
конвергенции, так и дивергенции цен. Но в долгосрочной перспективе возможно
возникновение кластера конвергенции из дальневосточных регионов. В целом заметных
изменений в пространственной динамике цен в первом десятилетии 2000-х годов не
обнаружено.
Полученная картина значительно отличается от имевшей место в 1992-2000 гг.
[Gluschenko, 2004]. В начале 1990-х годов наблюдалась дивергенция цен, сменившаяся
затем конвергенцией. О ней уверенно говорит оценка стохастического ядра по данным за
1994-2000 гг. Наряду с этим имелись признаки, что конвергенция завершилась к 20009
мгодам. Полученные в данной работе результаты показывают, что это было не временное
явление, а новая тенденция поведения региональных цен в России. Эта тенденция
прослеживается вплоть до 2010 г. Что касается порядковой ценовой мобильности
регионов, то здесь качественная картина сходна с полученной для 1994-2000 гг.
[Gluschenko, 2010].
Литература
Durlauf S. N., Quah D. The new empirics of economic growth // Handbook of Macroeconomics. Vol. 1. – Oxford: Elsevier, 1999.
Gluschenko K. The evolution of cross-region price distribution in Russia // Current Politics
and Economics of Russia, Eastern and Central Europe. 2004. 19 (4). P. 263-278.
Gluschenko K. Price mobility of locations // Applied Economics Letters. 2010. 17 (1). P.
99-103.
Quah, D. (1996). Convergence empirics across economies with (some) capital mobility //
Journal of Economic Growth. 1996. 1 (1). P. 95-124.
Yitzhaki S., Wodon Q. Mobility, inequality, and horizontal inequity // Research on Economic Inequality. Studies on Economic Well-Being: Essays in Honor of John P. Formby. Vol.
12. – Oxford: Elsevier, 2004.
10