Открыть в doc-формате - Самарский государственный

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2010. № 2 (26)
Машиностроение
УДК 539.376+621.81:539.4
ОЦЕНКА СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ УПРОЧНЁННЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ
НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ТЕМПЕРАТУРНО-СИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ1
О.С. Афанасьева
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардеская, 244
Е-mail: afa@pm.samgtu.ru
Предложен метод оценки сопротивления усталости упрочнённых цилиндрических
образцов с концентраторами напряжений при температурно-силовом нагружении в
условиях ползучести. На модельных примерах показано, что релаксация остаточных
напряжений вследствие ползучести при температурных выдержках приводит к
снижению приращения предела выносливости упрочнённых образцов по отношению к
неупрочнённым на 20–40%, а при температурно-силовом нагружении на 50–60%.
Приведены результаты расчётов.
Ключевые
слова:
поверхностное
упрочнение,
остаточные
напряжения,
термоэкспозиция, ползучесть, релаксация, приращение предела выносливости.
Постановка задачи. Основной задачей современного общего и
энергомашиностроения является решение проблемы увеличения ресурса элементов
конструкций и снижения их материалоёмкости. Наиболее проблемными в этом
отношении являются детали с концентраторами напряжений, эксплуатирующиеся
при повышенных температурах. Как правило, разрушение деталей машин с
концентраторами напряжений начинается с её поверхности, поскольку материал
поверхностного слоя является ослабленным по сравнению с материалом объёма
детали. Поэтому одним из резервов повышения ресурса изделий без изменения
конструктивных
параметров
и
материалоёмкости
является
процедура
поверхностного пластического упрочнения, в результате которой в упрочненном
слое возникают остаточные сжимающие напряжения, которые препятствуют
раскрытию микродефектов и вакансий. Однако при повышенных температурах и
длительном воздействии нагрузок вследствие деформаций ползучести наблюдается
релаксация остаточных напряжений в упрочнённом слое на фоне ползучести самой
детали. С другой стороны, в работе [1] показано, что поверхностно пластическое
деформирование, например цилиндрических изделий с концентраторами
1
Работа выполнена при поддержке Федерального агентства по образованию (проект РНП
2.1.1/3397, государственный контракт № П818).

Афанасьева Ольга Сергеевна – аспирант кафедры прикладной математики и информатики.
118
напряжений, приводит к приращению предела выносливости по сравнению с
пределом выносливости неупрочнённых образцов; это напрямую связано с наличием
в поверхностном слое сжимающих остаточных напряжений. В качестве их
критериальной характеристики в [1] предложено использовать зависимость
PR  PR0   p ост ,
(1)
где PR – предел выносливости упрочнённой детали; PR0 – предел выносливости
неупрочнённой детали;  p – коэффициент влияния остаточных напряжений на
предел выносливости по разрушению, который определяется экспериментально;
 ост – среднеинтегральное эквивалентное напряжение по толщине слоя во впадине
концентратора, определяемое по формуле
1
2    d 
 ост   экв
,
(2)
 0 1  2
где  экв   – эквивалентное остаточное напряжение в наименьшем сечении детали с
концентратором;  
y
tкр
– расстояние от дна надреза до текущего слоя; tкр –
максимально возможная глубина нераспространяющейся усталостной трещины,
возникающей при работе детали на пределе выносливости.
Таким образом, приращение предела выносливости упрочнённой детали в
соответствии с (1) будет определяться формулой
PR   p  ост .
(3)
В этой связи актуальной становится задача оценки кинетики остаточных
напряжений во времени, так как согласно (1)–(3) их величина напрямую входит в
критериальные соотношения для расчёта приращения предела выносливости. В
работе [2] выполнено исследование влияния длительности термоэкспозиции
(температурных выдержек) на релаксацию остаточных напряжений в упрочнённом
слое вследствие ползучести и как следствие этого – на изменение приращения
предела выносливости.
Очевидно,
что
при
приложении
нагрузки
процесс
ползучести
интенсифицируется, что, в свою очередь, сказывается на скорости релаксации
остаточных напряжений и кинетике приращения предела выносливости. Целью
настоящей работы и является оценка влияния длительности температурно-силового
нагружения на приращение предела выносливости цилиндрических упрочнённых
деталей с концентраторами напряжений.
Расчёт
релаксации
остаточных
напряжений
в
концентраторе
цилиндрического образца. В настоящей работе используется разработанный в [3]
метод расчёта релаксации остаточных напряжений в концентраторе. Задача о
релаксации остаточных напряжений в упрочнённом слое элемента конструкции
сводится к декомпозиции конструкции на два элемента: упрочнённый слой и
конструкцию без этого слоя. Рассматривается гипотеза, согласно которой
упрочнённый слой не влияет на жёсткость конструкции (играет роль тонкой
«плёнки», наклеенной на поверхность конструкции) и деформируется вместе с
конструкцией под действием внешних нагрузок (в режиме «жёсткого» нагружения).
Согласно такой декомпозиции основная задача разбивается на три
самостоятельные: 1) определение напряжённо-деформированного состояния всей
119
разрушающейся конструкции при ползучести без учёта поверхностного
упрочнённого слоя; 2) восстановление начального напряжённо-деформированного
состояния (НДС) после процедуры поверхностного пластического упрочнения
(далее, ППД) в поверхностно упрочнённом слое по одной из экспериментально
замеренной компоненте тензора остаточных напряжений по толщине слоя; 3) расчёт
релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом слое, при этом
слой считается единственным целым, деформирующимся в режиме «жёсткого»
нагружения при заданных значениях компонент тензоров деформаций на
поверхности конструктивного элемента, которые определяются из решения первой
задачи.
В настоящей работе исследуется влияние температурной выдержки и
растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений упрочнённого
цилиндра с кольцевой выточкой, при этом предполагается, что релаксация
остаточных напряжений вследствие ползучести на дне концентратора происходит
также, как в сплошном гладком цилиндре минимального радиуса, методика расчёта
для которого детально изложена в [3].
В процессе решения первой задачи определяется кинетика компонент тензора
деформаций  ij от времени на поверхности образца. Компоненты  ij являются
входными для решения третьей задачи о релаксации остаточных напряжений
вследствие ползучести в тонком поверхностном слое, при этом компоненты  ij для
цилиндра с концентратором определялись из численного решения соответствующей
краевой задачи ползучести на основе МКЭ. Полностью методика восстановления
напряженно-деформированного состояния после процедуры упрочнения и метод
решения задачи о релаксации остаточных напряжений в упрочнённом слое в
условиях ползучести приведены в [3] и вследствие громоздкости в данной работе не
представлены.
Для сопоставимости результатов полагалось, что начальные эпюры остаточных
напряжений на дне концентратора после процедуры упрочнения одинаковы при
различных значениях H (см. рис. 1).
Р и с. 1. Схема нагружения и основные характеристики концентратора
Численное моделирование процесса релаксации остаточных напряжений.
Рассчитывался цилиндр с кольцевой выточкой, расположенной в среднем сечении
цилиндра. Геометрические характеристики цилиндров выбирались с учётом
стандартных концентраторов напряжений на валах с кольцевой выточкой по
справочнику [4]. Расчётная схема нагружения цилиндра и основные характеристики
выточки представлены на рис. 1.
Для построения объёмной конечно-элементной модели в расчётах было принято
D
(обозначения – на рис. 1): D  10 мм, L  30 мм, R   5 мм, r  0,75 . Величина
2
120
H принимала значения от H  0,75 до H  1,65 мм с шагом 0,15 мм,
H
 0,15;0,33 . Расчёт и построение модели проводился в пакете ANSYS.
R
Направление образующей цилиндра совпадает с осью OZ. Плоскость XOY
совмещена с плоскостью поперечного сечения образца (для цилиндра с
концентратором – она совмещена с сечением минимальной площади), центр
системы координат расположен в центре сечения.
При расчётах в качестве модельного материала использовался сплав ЖС6КП с
модулем упругости E  1, 226 105 МПа и коэффициентом Пуассона   0,3 . Расчёт
осуществлялся для температуры T  1000 °C.
Для решения задачи реологии была выбрана теория установившейся ползучести
с законом (в одноосном случае)
  c n ,
где  – скорость деформации ползучести,  – растягивающее напряжение, c и n –
константы материала, значения которых приведены в [5]: c  5,7 1033 (МПа)  n ,
n  3,11 .
Для разбиения объёма цилиндра на конечные элементы выбран конечный
элемент в форме тетраэдра (SOLID95) с восемью узлами (четыре в вершинах, четыре
в ребрах), позволяющий проводить расчёт НДС с учётом ползучести. Объём
цилиндра разбивался на конечные элементы в автоматическом режиме. По
результатам разбиения для данного случая получено 2500 конечных элементов.
Типичная картина конечно-элементного разбиения для цилиндра с
концентратором в случае H  1,1 мм приведена на рис. 2.
Р и с. 2. Схема конечно-элементного разбиения цилиндра с концентратором
Краевая задача решалась для растягивающих напряжений   0 (действует
только температурная нагрузка – термоэкспозиция) и   60 МПа (совместное
температурно-силовое нагружение), при этом выходными данными для этой задачи
являлись компоненты тензора деформаций ползучести p , p zz , prr , pr , prz и
p z на поверхности в сечении минимальной площади (по дну концентратора). Как
было показано в [6], касательные компоненты  ij
i  j 
на 2–3 порядка меньше
нормальных компонент, поэтому ими пренебрегали, и в дальнейших расчётах
использовались только нормальные компоненты для деформации ползучести
 p , prr , pzz  и напряжений  , r , z  . В качестве примера на рис. 3 приведена
кинетика деформации ползучести pij во времени на поверхности в минимальном
сечении концентратора при H  1,1 мм для растягиваемого цилиндрического
образца с концентратором. Зависимости  i  t   i  r , , z  являлись исходными для
121
решения задачи о релаксации остаточных напряжений в тонком упрочнённом слое
вследствие ползучести (методика изложена в [3]). Для задачи ползучести только при
термоэкспозиции значения компонент тензора деформаций ползучести pij от
растягивающего напряжения в любой точке образца полагались равными нулю
pij  0 .


Численное исследование зависимости приращения предела выносливости
от длительности термоэкспозиции и растягивающей нагрузки. Расчётные
зависимости  i  y, t   i  r , , z  , где y – глубина слоя, использовались при
вычислении  экв . На рис. 4 показан процесс релаксации напряжения   в различные
моменты времени для образца с концентратором при H  1,1 мм по глубине h
упрочнённого слоя при термоэкспозиции, а на рис. 5 –процесс релаксации
напряжения   для образца с таким же концентратором, но при температурносиловом нагружении (   60 МПа). Как видно из этих рисунков процесс релаксации
при
температурно-силовом
нагружении
идет
интенсивнее,
чем
при
термоэкспозиции.
Р и с. 3. Деформации ползучести для растягиваемого цилиндрического образца
с концентратором при H  1,1 мм
Р и с. 4. Эпюры остаточных
напряжений   для образца с
концентратором ( H  1,1 мм) при
  0 МПа для сплава ЖС6КП при
1000 °С: 1 – t  0  0 ; 2 – t  0  0 ; 3 –
t  10 ; 4 – t  100
122
Р и с. 5. Эпюры остаточных
напряжений   для образца с
концентратором ( H  1,1 мм) при
  60 МПа для сплава ЖС6КП при
1000 °С: 1 – t  0  0 ; 2 – t  0  0 ; 3 –
;4–
Так как  экв в конечном итоге является функцией времени, и, как следствие
этого, среднеинтегральное эквивалентное напряжение по толщине слоя во впадине
концентратора  ост , также зависит от времени. Приращение предела выносливости,
задаваемое (3), будет зависеть от времени. Влияние термоэкспозиции и
растягивающей нагрузки на приращение предела выносливости определяется при
помощи величины K для различных зависимостей эквивалентных напряжений  экв :
K
PR  t 
PR0
,
где PR  t  – текущее значение приращения предела выносливости в процессе
термоэкспозиции и температурно-силового нагружения, а PR  t   PR  0  –
значение приращения предела выносливости при t  0 , т.е. сразу после процедуры
упрочнения.
В качестве эквивалентных напряжений были использованы следующие
комбинации остаточных напряжений:
1
2
2
2
(1)
 экв

  r        r   z       z  ,
2
(2)
(3)
 экв
  max ,  экв
  max   min .
Расчёты выполнялись для различных значений величины H ( H  0,75 ; 0,9; 1,1;
1,4 мм).
В качестве примера на рис. 6 представлена кинетика относительного изменения
величины K в зависимости от длительности термоэкспозиции и растягивающей
нагрузки   60 МПа для различных вариантов  экв и величины H .
а
б
Р и с. 6. Кинетика относительного изменения величины K для различных вариантов  экв в
(1)
(2)
зависимости от длительности термоэкспозиции (пунктирная линия) 1 –  экв
; 2 –  экв
;
(3)
(1)
(2)
(3)
3 –  экв
и температурно-силовой нагрузки (сплошная линия) 4 –  экв
; 5 –  экв
; 6 –  экв
:
а – H  1,1 мм; б – H  0,75 мм
Как следует из приведённых на рис. 6 данных, происходит снижение
приращения предела выносливости во времени для всех вариантов эквивалентных
напряжений, что свидетельствует об отрицательном влиянии термоэкспозиции и
растягивающей нагрузки на приращение предела выносливости и снижении
эффективности поверхностного пластического деформирования. При этом резкое
падение величины K наблюдается в первые 10 – 20 часов, а далее происходит
стабилизация величины K во времени. Анализ результатов расчёта показал, что
абсолютная величина падения приращения предела выносливости вследствие
123
ползучести при термоэкспозиции для цилиндров с концентраторами H  0,75 ,
H  0,9 и H  1,1 мм составляет около 40%, для цилиндра с концентраторами
H  1,4 мм – около 20%. Уменьшение величины K при растягивающей нагрузке
составляет 50 – 60% для всех концентраторов напряжений.
Таким образом, разработанная методика позволяет расчётным путём
прогнозировать кинетику изменения приращения предела выносливости
упрочнённых цилиндрических изделий с концентраторами напряжений в условиях
ползучести.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Павлов В.Ф., Кирпичёв В.А., Иванов В.Б. Остаточные напряжения и сопротивление усталости
упрочнённых деталей с концентраторами напряжений. – Самара: СНЦ РАН, 2008. – 64 с.
2. Радченко В.П., Афанасьева О.С. Методика расчёта предела выносливости упрочнённых
цилиндрических образцов с концентраторами напряжений при температурных выдержках в
условиях ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. – №2(19).
–С. 264–268.
3. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочнённых
конструкциях. – М.: Машиностроение-1, 2005. – 226 с.
4. Савин Г.Н., Тульгин В.И. Справочник по концентрации напряжений. – Киев: Вища школа, 1976. –
412 с.
5. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение элементов конструкций.
– М.: Машиностроение-1, 2004. – 264 с.
6. Афанасьева О.С., Просвиркина Е.А., Саушкин М.Н. Влияние термоэкспозиции и нагрузки на
релаксацию остаточных напряжений в концентраторах напряжений цилиндрического образца в
условиях ползучести / В сб.: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным
участием. Часть 1: Математические модели механики, прочности и надёжности элементов
конструкций / Математическое моделирование и краевые задачи. – Самара: СамГТУ, 2009. – С. 35–
41.
Статья поступила в редакцию 3 марта 2010 г.
UDC 539.376+621.81:539.4
EVALUATION OF RESISTANCE TO FATIGUE HARDENING
CYLINDRICAL SPECIMENS WITH STRESS CONCENTRATORS
UNDER TEMPERATURE-FORCE LOADING IN THE CREEP
O.S. Afanas’eva 
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
A method for estimating fatigue resistance of hardened cylindrical specimens with stress concentrators in the temperature-force loading in creep conditions. In the model examples shows
that the relaxation of residual stresses due to creep at temperatures extracts leads to a decrease in the increment of the fatigue limit of samples hardened towards not reinforced 2040%, while the temperature-force loadings by 50-60%. There are results of calculations.
Key words: surface hardening, residual stresses, thermal exposition, creep, relaxation, increase the endurance limit.

124
Ol’ga S. Afanas’eva – Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics and Computer Science.
125
УДК 539.4.014
ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ УПРОЧНЕНИИ МАЛЫХ ПО ПРОТЯЖЁННОСТИ
ЗОН ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ1
В.Ф. Павлов, В.С. Вакулюк
Самарский государственный аэрокосмический университет
443086, г. Самара, ул. Московское шоссе, 34
Установлено расчётным путём и подтверждено экспериментально возникновение
растягивающих остаточных напряжений при упрочнении малых по протяжённости
зон деталей.
Ключевые слова: остаточные напряжения, упрочнение малых зон, первоначальные
деформации, гладкая цилиндрическая деталь.
В ряде случаев на практике упрочнению подлежат небольшие по протяжённости
зоны детали, например, при обкатывании гладких деталей, деталей с
концентраторами роликом или шариком без продольной подачи. Под малыми
зонами понимаются такие упрочнённые участки детали, протяжённость которых
соизмерима с толщиной упрочнённого слоя. Изучение распределения остаточных
напряжений в таких случаях представляет определённый интерес с точки зрения
прогнозирования сопротивления усталости [1].
Р и с. 1. Область детали, разбиваемая
на конечные элементы
а
б
Р и с. 2. Варианты изменения первоначальной
деформации по толщине упрочнённого слоя
Расчёт остаточных напряжений проводился методом конечных элементов по
изотропным первоначальным деформациям [2]. В силу симметрии на треугольные
конечные элементы разбивалась четвёртая часть цилиндра, показанная на рис.1. На
рис. 2 представлены законы изменения первоначальной деформации  0 по толщине
упрочнённого слоя  (по радиусу r ). В расчётах были приняты следующие
размеры: диаметр цилиндра d =3,0 мм и 5,0 мм; длина 2с =6,0 мм; толщина слоя с
1
Работа выполнена при поддержке Федерального агентства по образованию (проект
РНП.2.1.1/3397).

Павлов Валентин Федорович – д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Сопротивление материалов».
Вакулюк Владимир Степанович – к.т.н., доцент кафедры «Сопротивление материалов».
126
первоначальной деформацией  =0,05; 0,10; 0,20; 0,35 мм; протяжённость зоны
упрочнения S упр изменялась в пределах от 0,6 мм до 12,0 мм. Величина
первоначальной деформации принималась  0 = 1,2  10 3 и постоянной по толщине
слоя. При  =0,2 мм был также рассмотрен линейный закон изменения деформации
по толщине цилиндра (рис. 2, б). На достаточную точность проведённых расчётов
указывает хорошая сходимость результатов расчёта (рис. 3) в случае упрочнения
всей поверхности цилиндра и вычислений по аналитическим зависимостям работы
[2].
На рис. 4 показаны эпюры остаточных напряжений при упрочнении цилиндра
( d =3 мм) в среднем его сечении для постоянных и линейно изменяющихся  0 по
толщине поверхностного слоя при  = 0,2 мм. Можно видеть, что в части сечения
детали без первоначальной деформации, т.е. в сердцевине детали, растягивающие
остаточные напряжения постоянны по толщине независимо от закона изменения
первоначальной деформации. Этот результат согласуется с аналитическим
решением [2] и позволяет строить реактивную часть эпюры остаточных напряжений
по аналитическим зависимостям исходя из условия равновесия.
Результаты расчёта (рис. 3, 5) показывают, что с уменьшением длины
упрочняемой зоны S упр при неизменной толщине в средней части зоны происходит
падение сжимающих остаточных напряжений и переход их в растягивающие при
S упр  2 .
(1)
Р и с. 3. Зависимость остаточных напряжений от протяжённости упрочняемой зоны
в среднем сечении детали:
( а –––– – d =5 мм, – – – – d =3 мм, б – ∙ – – d =5 мм ) на расстоянии 0,025 мм от поверхности
при толщине упрочнённого слоя: 1 –  =0,05 мм; 2 –  =0,1 мм; 3 –  =0,2 мм; 4 –  =0,35 мм
Образование растягивающих остаточных напряжений при упрочнении
цилиндрических деталей роликом без продольной подачи наблюдалось в процессе
эксперимента [3].
127
Р и с. 4. Остаточные напряжения в равномерно упрочнённом цилиндре
при d =3 мм, S упр =6,0 мм,  =0,2 мм
(варианты упрочнения: –––– – а, – ∙ – – б)
Следует заметить, что с увеличением  градиент сжимающих остаточных
напряжений по длине детали увеличивается. При упрочнении малых зон
определяющим в распределении остаточных напряжений становится отношение
S упр /  , а не  / d , как при упрочнении по всей поверхности, т.е. в этом случае
уменьшается влияние поперечных размеров детали (рис. 5). Необходимо отметить
также появление экстремального значения сжимающих остаточных напряжений вне
зоны упрочнения (рис. 6) при одновременном падении остаточных напряжений в
средней части этой зоны (рис. 6, 7). Увеличение толщины упрочнённого слоя
усиливает этот эффект, что скажется на сопротивлении усталости деталей с малыми
зонами упрочнения.
Для экспериментального подтверждения основных положений эффекта малых
по протяжённости зон упрочнения были проведены испытания на многоцикловую
усталость гладких образцов диаметром 10 мм, изготовленных точением из
нормализованной стали 45 (  т =422 МПа,  в =710 МПа,  =19,7%,  =41,4%) в
соответствии с ГОСТ 25.502-79, база испытаний – 3 10 6 циклов нагружения.
Испытания образцов при чистом изгибе с вращением проводились на машине МУИ6000 методом ступенчатого изменения нагрузки (метод «вверх-вниз»). Значения
предела выносливости  1 и среднеквадратичного отклонения предела
выносливости S 1 вычислялись по методике [4]. В качестве упрочняющей
обработки использовалось обкатывание роликом диаметром 60 мм и профильным
радиусом 1,6 мм на токарном станке 1К62. Было изготовлено и испытано пять
партий образцов. Характер и режимы упрочнения (усилие накатывания Q ,
продольная подача s , число оборотов n , СОЖ), а также результаты испытаний
представлены в табл. 1.
Первая партия образцов испытывалась после точения (исходное состояние).
Вторая и третья подвергались равномерному упрочнению по всей поверхности
128
рабочей части образца. На образцы четвёртой и пятой партий за один оборот
наносились одиночные следы упрочняющим роликом без продольной подачи.
Р и с. 5. Зависимость остаточных напряжений
 z от отношения S упр /  цилиндрической
Р и с. 6. Распределение остаточных
напряжений  z в цилиндрической детали
детали на расстоянии 0,025 мм от
поверхности: 1 – d = 3 мм, S упр = 0,6 мм; 2 –
( d =5 м, S упр =0,6 мм) на расстоянии 0,025
d = 5 мм, S упр = 0,6 мм; 3 – d = 3 мм, S упр =
4,2 мм; 4 – d = 5 мм,
S упр = 4,2 мм
мм от поверхности при толщине
упрочнённого слоя: 1 –  =0,05 мм; 2 –  =0,2
мм; 3 –  =0,35 мм
Р и с. 7. Распределение остаточных напряжений  z в цилиндрической детали
( d =5 мм, S упр =2,4 мм) на расстоянии 0,025 мм от поверхности при толщине
упрочнённого слоя: 1 –  =0,05 мм; 2 –  =0,2 мм; 3 –  =0,35 мм
Равномерное упрочнение образцов приводит к существенному увеличению
предела выносливости и составляет, соответственно, 26 и 32% при Q =0,5 и Q =1,0
кН. Предел выносливости четвёртой и пятой партий образцов несколько снизился по
сравнению с исходным состоянием, причём при Q =1,0 кН снижение более
значительное, чем при Q =0,5 кН. Необходимо отметить, что все поломки образцов
этих партий произошли по середине следа от упрочняющего ролика.
Ширина одиночного кольцевого следа ролика, которую можно принять за
протяжённость зоны упрочнения S упр , измерялась на инструментальном
микроскопе УИМ–23 с точностью 0,005 мм. В табл. 2 приведены средние значения
129
S упр по 15-ти образцам в каждой партии. Толщина упрочнённого слоя вычислялась
по методике работы [5]:
130
Таблица 1
Режимы упрочнения образцов и результаты испытаний на усталость
№
партии
Характер обработки
образцов
1
Режимы упрочнения
 1 ,
S 1 ,
МПа
МПа
Q,
s,
n,
кН
мм/об
об/мин
Исходное состояние
–
–
–
–
272
3,6
2
Равномерное упрочнение
по всей поверхности
0,5
0,11
400
Масло
И20А
343
4,1
3
Равномерное упрочнение
по всей поверхности
1,0
0,11
400
–''–
358
16,4
4
Одиночный кольцевой
след от обкатного ролика
0,5
0
12,5
–''–
264
6,5
5
Одиночный кольцевой
след от обкатного ролика
1,0
0
12,5
–''–
255
4,5

СОЖ
1
Q
,
m 2 т
(2)
– усилие накатывания,  т – предел текучести материала образца,
1
1
1
1



, R рол – радиус ролика, Rпр. рол –
m  1  0,07 ,
 R рол Rпр. рол Rдет
где Q
профильный радиус ролика, Rдет – радиус обрабатываемой детали.
Результаты расчёта  по формуле (2) содержатся в табл. 2. Можно видеть, что
для образцов с одиночным кольцевым следом выполняется условие (1), поэтому в
среднем сечении образца возникают растягивающие остаточные напряжения, чем и
объясняется уменьшение предела выносливости четвёртой и пятой партий образцов
по сравнению с первой.
Таблица 2
Параметры одиночного кольцевого следа
№ партии
S упр , мм
 , мм

K
4
0,68
0,71
1,05
1,01
5
0,99
1,01
1,10
1,03
Возникает вопрос: не является ли наблюдаемое снижение предела выносливости
следствием концентрации рабочих напряжений, возникающей на дне кольцевого
следа с глубиной t и радиусом R (рис. 8)? По результатам измерений t и R был
определён теоретический   , а затем вычислен эффективный коэффициент
концентрации напряжений по формуле
K   1  q    1 ,
(3)
где q  0,3 [7] – коэффициент чувствительности материала к концентрации
напряжений. Значения K  (см. табл. 2) свидетельствуют о том, что имеющаяся
131
концентрация рабочих напряжений не может быть причиной уменьшения предела
выносливости образцов с одиночным кольцевым следом.
Р и с. 8. Профиль одиночного кольцевого следа
Таким образом, уменьшение предела выносливости, локализация очага
разрушения, параметры зоны упрочнения образцов с одиночным кольцевым следом
от обкатного ролика подтверждают выявленное выше расчётным путём
возникновение растягивающих остаточных напряжений при упрочнении малых по
протяжённости зон деталей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Павлов В.Ф., Кирпичёв В.А., Иванов В.Б. Остаточные напряжения и сопротивление усталости
упрочнённых деталей с концентраторами напряжений. – Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2008. – 64 с.
2. Биргер И.А. Остаточные напряжения. – М.: Машгиз, 1963. – 232 с.
3. Белозёров В.В., Махатилова А.И., Туровский М.Л., Шифрин А.М. Остаточные макронапряжения при
обкатывании без продольной подачи // Вестник машиностроения. – 1986. – №10. – С. 59-61.
4. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов. – М.: Машиностроение, 1985. – 232 с.
5. Кудрявцев И.В., Минков Я.Л., Дворникова Е.Э. Повышение прочности и долговечности крупных
деталей машин поверхностным наклёпом. – М.: НИИинформтяжмаш, 1970. – 144 с.
6. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Справочник по концентрации напряжений. – Киев: Вища школа, 1976. – 412 с.
7. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976. – 608 с.
Статья поступила в редакцию 1 февраля 2010 г.
UDC 539.4.014
REGULARITY OF DISTRIBUTION OF RESIDUAL STRESSES DURING
SURFACE TREATING OF MINOR ZONES OF CILINDRICAL DETAILS
V.F. Pavlov, V.S. Vakuljuk
Samara State Aerospace University
34, Moskovskoye Shosse, Samara, 443086
It is established that appearance of tensile residual stresses during surface treating of minor
zones of details is calculated and verified experimentally.
Keywords: residual stresses, surface treating of minor zones, initial deformations, even cylindrical detail.

132
Valentin F. Pavlov – Doctor of Technical Sciences, Professor.
Vladimir S. Vakuljuk – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
УДК 539.319:621.787
РАСЧЁТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЧНОСТИ И НАДЁЖНОСТИ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТОПЛИВНЫХ ПНЕВМОКЛАПАНОВ
СВЕРХТЯЖЁЛЫХ РАКЕТОНОСИТЕЛЕЙ1
В.П. Сазанов
ЗАО ВКБ РКК «Энергия»
443077, г. Самара, ул. Земеца, 18 б, строение 8
Приведена методика расчётов динамического нагружения при срабатывании
криогенного топливного пневмоклапана на основании опыта создания группы агрегатов
окислительной системы центрального блока ракетоносителя «Энергия».
Ключевые слова: криогенный топливный пневмоклапан, пневмопривод, гидравлический
демпфер, начальные условия, коэффициент сопротивления.
Выбор параметров агрегатов пневмогидравлических систем ракетоносителей с
учётом динамического нагружения при срабатывании является актуальной
проблемой при их проектировании с точки зрения обеспечения требуемого ресурса
и надёжности.
В данном исследовании предлагаются методы решения указанной проблемы на
основании опыта проектирования группы криогенных топливных пневмоклапанов
системы окислителя (жидкого кислорода) центрального блока ракетоносителя
«Энергия».
Математическое моделирование динамических процессов в топливных
пневмоклапанах в общем случае объединяет в себе совместное рассмотрение
механической, пневматической и гидравлической систем клапана. Известно, что
решение таких задач, где стыкуются объекты различной физической природы,
затруднено или вообще не может быть получено даже современными средствами,
если пользоваться точными уравнениями каждой системы в отдельности.
Значительное упрощение при математическом моделировании достигается путём
разделения процесса работы клапана на определённые этапы. Циклограмма
срабатывания пневмоклапана приведена на рис. 1.
Этап I (  3 ) представляет собой время задержки или наполнения полости
управляющего цилиндра от момента подачи управляющего газа до начала
страгивания поршня.
Этап II (  с ) – собственно время движения поршня до момента контактирования.
Суммарное время срабатывания определяется как сумма     3   с .
Этап III (  к ) – время контактирования тарели с седлом клапана, при котором
происходит исследуемый процесс динамического нагружения.
Расчёт времени срабатывания пневмоклапанов сводится к решению системы
уравнений состояния пневматической, гидравлической и механической систем. В
1
Работа выполнена при поддержке Федерального агентства по образованию (проект
РНП.2.1.1/3397).

Сазанов Вячеслав Петрович – начальник сектора.
133
научно-технической литературе, в которой рассматривается проектирование
пневмоустройств, достаточно подробно изучены вопросы расчёта времени
срабатывания [1, 6, 7], в связи с чем этот вопрос не будем рассматривать в данном
исследовании. В практических расчётах, как правило, используются разработанные
на ЭВМ проблемно-ориентированные программы с использованием методов
численного интегрирования по времени. Практический опыт показывает достаточно
приемлемую сходимость расчётных и экспериментальных значений параметров.
Р и с. 1. Циклограмма срабатывания пневмоклапана:
s – ход пневмопривода; x – текущая координата
Рассмотрим решение данной задачи методом теории механического удара,
используя одномассовую модель с безынерционным упругим элементом (удар тела о
буфер). Расчётная модель приведена на рис. 2, где N ` – действующая на привод
сила, m – приведённая масса движущейся части; c – приведённая жёсткость; v0 –
начальная скорость тела перед ударом.
Р и с. 2. Расчётная модель динамического
нагружения
Р и с. 3. Область допускаемых начальных
параметров
Принимая момент контакта тела о буфер за начало отсчёта времени, можно для
последующего момента времени записать:
(1)
mx  cx  N (t ) .
Это уравнение необходимо решить при следующих начальных условиях:
x  0   0 ; x  0   v 0 .
Решение уравнения (1) при N t   N 0  const имеет вид
134
x
N0
1  cos pt  v  sin pt ,
c
(2)
v cm
c
– собственная частота процесса; v  0
– относительная скорость
N0
m
тела перед ударом.
Отсюда из условия равенства нулю скорости движения тела находим
наибольшее перемещение и наибольшую силу прижатия:
N
(3)
x max  0 1  v 2  1 ; N max  N 0 1  v 2  1 .



c 
Коэффициент динамичности:
где p 
kд 
v 2  1 .
Если принять условие по максимальной силе при ударе
N max  N ,
(4)
где N  – допускаемая нагрузка, то зависимость (4) графически можно построить в
N  ,
координатах N 0 , v0 и она принимает вид, приведённый на рис. 3, где N 0max 
2
N  . В области, ограниченной кривой, начальные условия N , v при
v0max 
0
0
cm
ударе обеспечивают выполнение условия (4). Таким образом, для достижения
требуемой прочности нужно получить допускаемые параметры N 0 , v0 в конце хода
пневмопривода. Для выполнения условия по скорости необходим соответствующий
выбор параметров пневмопривода. На практике прогнозируемые при
проектировании значения параметра скорости реализуются выполнением условия
установившегося движения пневмопривода. Теоретические основы его получения
подробно рассмотрены в работе [2]. Согласно этому, с достаточной для расчётов
точностью условие получения движения, близкого к установившемуся, можно
записать в виде
m
   у , где   vср
.
(5)
Ps
Входящие в выражение (5) величины представляют собой: v ср – среднюю
скорость поршня, m – массу подвижных частей, P – силу сопротивления, s – ход
пнемвопривода. Безразмерный критерий  рассматривается как критерий
инерционности привода. Величина  у зависит от начальных условий по давлению в
полостях пневмопривода [2]. На рис. 4 приведены законы изменения vt  в
зависимости от параметра  . Можно видеть, что v0 асимптотически приближается
к v y , и в этом случае   0 (нулевая инерционность); для остальных случаев
1   2   3 . Случай v3 t  представляет практически равноускоренное движение на
ходе пневмопривода s .
Для выполнения условия (5) необходимо на конечном участке движения создать
достаточный уровень сопротивления перемещению пневмопривода. На практике
проектирования топливных пневмоклапанов ракетоноситей это обеспечивается
135
установкой дроссельных шайб на выходе из выхлопной полости. Однако для
крупногабаритных агрегатов наилучшим способом создания искусственного
сопротивления является установка встроенных демпферов гидравлического или
пневматического действия.
v
v2
v1
vy
v0
v3
t
Р и с. 4. Зависимость скорости движения пневмопривода от критерия 
Установка встроенных демпферов является крайней мерой, когда невозможно
другими способами улучшить динамические характеристики при срабатывании.
Применение указанных устройств в конструкциях криогенных топливных клапанов
несколько усложняет их, увеличивает габариты, но вместе с тем, как показывает
опыт, позволяет значительно повысить надёжность, а также гарантирует ресурс и
прочность.
Решение задачи обеспечения допускаемого нагружения при срабатывании
рассмотрим для случая применения жидкости в качестве рабочего тела демпфера.
Для упрощения решения с целью получения необходимых для практического
использования рекомендаций и критериев принимаем следующие допущения:
– движение пневмопривода на конечном участке полагаем установившимся;
– рабочую жидкость в демпфере считаем несжимаемой;
– силой сопротивления газов в выхлопной полости пневмопривода
пренебрегаем ввиду её небольшой величины по сравнению с силой сопротивления
демпфера;
– силу от пневмопривода и гидравлической среды на тарель пневмоклапана
принимаем постоянной по времени. Как правило, в управляющей полости привода в
конце хода устанавливается давление, близкое к магистральному, а время процесса
динамического нагружения намного меньше периода колебаний жидкости при
гидроударе.
Криогенные жидкости относятся к разряду маловязких, и, соответственно, в
системах с гидравлическими демпферами принято считать, что сила сопротивления
этих устройств Pд прямо пропорциональна квадрату скорости движения поршня,
т.е. Pд  kv 2 , где k – коэффициент сопротивления; v – скорость движения поршня.
Исходя из равенства расходов жидкости в цилиндре и на выходе из отверстия
дросселя демпфера коэффициент сопротивления определяется по формуле
k
136
Fд3  
2  2  f д2
,
(6)
где Fд – площадь цилиндра демпфера,  – плотность рабочей жидкости,  –
коэффициент расхода, f д – площадь сечения дросселя.
Как видно из формулы (6), коэффициент сопротивления гидравлического
демпфера зависит от его геометрических параметров и плотности рабочей жидкости.
Рассмотрим расчётную одномассовую модель удара тела о преграду с
элементом сопротивления, которым является гидравлический демпфер (рис. 5).
m
c
x
v0
N0
k
Р и с. 5. Расчётная модель с гидравлическим демпфером
Исходя из условия установившегося движения принимаем следующие
начальные условия: при t  0 v  v0 равнодействующая сила от управляющего
давления и гидравлической среды на тарель является величиной постоянной:
N 0  const .
Уравнение движения записывается в виде
2
d 2x
 dx 
 k    cx  N 0 .
(7)
2
dt
 dt 
При движении пневмопривода до контакта тарели с седлом установившимся
считается равномерное движение с постоянной скоростью. При движении в
контакте упругость конструкции выполняет роль пружины, и в этом случае
установившимся в предельном значении, очевидно, следует понимать
равнозамедленное движение. Можно считать, что движение тела при динамическом
нагружении определяется равнодействующей силой на подвижную часть N 0 , силой
m
упругости Py  cx , силой сопротивления демпфера Pд  kv 2 и силой инерции
Pи  ma , где a – ускорение равнозамедленного движения.
Уравнение движения механической системы в этом случае:
2
 dx 
ma  k    cx  N 0 .
 dt 
Продифференцируем уравнение (8)по времени t :

dx  d 2 x
dx d 2 x
dx
2k   2  c
 0;
 2k 2  c   0 .
dt  dt
dt dt
dt

dx
Так как на исследуемом интервале времени
 0 , то
dt
c
d 2x
d 2x
c
или a  
.
2k 2  c  0 ;

2
2
k
2
k
dt
dt
Определим время  , когда скорость движения будет равна нулю.
(8)
137
2v k
c
(9)
 0 .
;
c
2k
Время  фактически характеризует длительность процесса нагружения стыка
силой N 0 . Это время в теории механических колебаний и удара обычно сравнивают
с периодом собственных колебаний системы. В расчётах на прочность принято
считать, что при линейном нарастании силы в системе условием её статического
приложения является   6T , при этом коэффициент динамичности k д  1,05 .
Исследование решения задач динамического нагружения на конечноэлементных моделях рассматриваемой группы пневмоклапанов с гидравлическими
демпферами показывает, что с увеличением коэффициента сопротивления k при
остальных равных параметрах кривая зависимости перемещения и, соответственно,
динамической силы становится более пологой (рис. 6).
x
0  v0 
k
1
xст
k
k3>k2>k1
3
t
Р и с. 6. Зависимость по времени перемещения механической системы
от величины коэффициента сопротивления демпфера
v
v0
0
t
τ
Р и с. 7. Типовая зависимость скорости перемещения механической системы
при высоком уровне демпфирования
При некотором значении коэффициента сопротивления движение механической
системы становится близким к равнозамедленному, что подтверждает принятый
подход к решению уравнения (7). Кроме того, значения ускорения a и времени  ,
определённые при решении уравнения (8), достаточно близки к значениям,
138
полученным при решении задач с использованием конечно-элементных моделей. На
рис. 7
приведена типовая зависимость по времени скорости перемещения
одномассовой системы с гидравлическим демпфером при большом уровне
сопротивления и слабом влиянии инерционных характеристик.
Результаты расчётов динамического нагружения, выполненные на конечноэлементных моделях отсечного пневмоклапана и пневмоклапана циркуляции для
различных значений коэффициентов сопротивления гидравлического демпфера, в
виде зависимостей k д  f k  приведены на рис. 8.
Проведённые расчёты на конечно-элементных моделях исследуемых
пневмоклапанов показывают, что условие динамического нагружения, близкое к
статическому ( k д <1,05), в системах с гидравлическими демпферами начинает
выполняться уже при  >(1,5÷2) T . Тогда условием «мягкой посадки» подвижной
части топливного пневмоклапана на опорную поверхность будет следующее
2v k
  0  2T .
c
Поскольку на начальный момент нагружения при t  0 N 0  kv02 , то, подставив
выражение v0 
N0
в (9), получим:
k
k
4 2 cm
.
N0
(10)
kд
kд
(k, кг/м)
(k, кг/м)
а
б
Р и с. 8. Зависимость коэффициента динамичности от коэффициента сопротивления
гидравлического демпфера: а – отсечной пневмоклапан, б – пневмоклапан циркуляции
Условие (10) является особенно важным для этапов раннего проектирования
криогенных топливных пневмоклапанов, так как по исходным значениям
параметров c , m , N 0 позволяет достаточно просто подобрать параметры
гидравлического демпфера Fд , f д , которые обеспечивают допускаемый уровень
139
нагружения конструкции при срабатывании. Поскольку разработанный метод
исходит из условия снижения максимальной динамической силы при срабатывании
фактически до её статического значения после затухания переходного процесса, то
расчёт на статическую прочность будет являться вполне достаточным для выбора
сечений элементов конструкции, входящих в силовую схему, с точки зрения
обеспечения её нормативных запасов.
Минимальное значение коэффициента сопротивления гидравлического
демпфера k min можно считать критерием обеспечения допускаемого уровня
динамического нагружения при срабатывании пневмоклапана. Его использование
при проектировании как критерия подтверждено результатами наземной отработки
топливных пневмоклапанов в части программ испытаний по определению времени
срабатывания и доведению до необходимого ресурса работоспособности. В таблице
в качестве примера приведены минимальные, расчётные и экспериментальные по
результатам испытаний значения коэффициентов сопротивления демпферов
исследуемых пневмоклапанов окислительной системы блока Ц РН «Энергия».
Минимальные значения коэффициента сопротивления нанесены на графики рис. 8.
Коэффициенты сопротивления демпферов
Наименование
k , кг/м
k min ,
кг/м
Отсечной пневмоклапан
3,5  10
Пневмоклапан циркуляции
1,1  10 7
6
по расчёту
по испытаниям
5,5  10
6,7  9,6 10 6
3,3  6,8  10 7
6
4,8  10 7
По полученным результатам решения построим в дополнение к рис. 3 кривую,
N 0 , v0 для системы с
ограничивающую область допускаемых параметров
гидравлическим демпфером (рис. 9).
N  ; кривая 1 – область
На рис. 9 v0max 
cm
допускаемых параметров N 0 , v0 для системы без
демпфера, кривая 2 – с демпфером. Точка А на рис. 9
соответствует
значению
коэффициента
сопротивления k   , точка В – значению k  k min ;
v0 ' – максимальная скорость пневмопривода, при
которой обеспечивается допускаемый уровень
динамического нагружения при N 0  N  . При
уменьшении значения коэффициента сопротивления
демпфера до k  0 кривые 1 и 2 сходятся в точке С.
Очевидно, что начальные параметры, лежащие на
Р и с. 9. Область допускаемых
отрезке АВ кривой, являются оптимальными.
начальных параметров системы
Приведённая
методика
расчётов
с гидравлическим демпфером
апробирована на практике при проектировании
агрегатов
топливных
систем
окислителя
центрального блока ракетоносителя «Энергия» и получен достаточный уровень
сходимости расчётных и экспериментальных значений параметров при испытаниях
по программам конструкторско-доводочных и чистовых испытаний, испытаний на
140
надёжность при наземной
отработке по времени срабатывания, ресурсу
работоспособности, прочности и надёжности.
Таким образом, данный теоретический подход и предлагаемый критерий могут
быть
использованы
при
проектировании
других
групп
агрегатов
пневмогидравлических систем ракетоносителей с учётом их особенностей и
характеристик.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бугаев В.Ф. Пневмоавтоматика ракетно-космических систем. – М.: Машиностроение, 1979. – 168 с.
2. Герц Е.В., Крейнин Г.В. Расчёт пневмоприводов. Справочное пособие. – М.: Машиностроение, 1975.
– 272 с.
3. Квасов В.М. Основы создания агрегатов автоматики пневмогидравлических систем летательных
аппаратов. Ч. 1. Обеспечение конструкторской надежности и технологичности агрегатов. – Самара:
СГАУ, 1993. – 375 с.
4. Курков С.В. Метод конечных элементов динамики механизмов и приводов. – СПб.: Политехника,
1991. – 224 с.
5. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. – Л.: Политехника, 1990. – 272 с.
6. Романенко Н.Т. Агрегаты пневматических систем летательных аппаратов. – М.: Машиностроение,
1976. – 176 с.
7. Романенко Н.Т., Куликов Ю.Ф. Криогенная арматура. – М.: Машиностроение, 1978. – 110 с.
8. Пакет прикладных программ расчёта динамики прочности механических систем «Зенит». Версия
3.1. – СПб., 1992.
Статья поступила в редакцию 1 февраля 2010 г.
UDC 539.319:621.787
DYNAMIC LOADING CALCULATIONS AT WORKING IN TASKS
OF PROVIDING OF DURABILITY AND RELIABILITY OF SUPERHEAVY
LAUNCH VEHICLES FUEL PNEUMONIC VALVES FUNCTIONING
V.P. Sazanov
JSC VKB RKK «Energija»
443077, Samara, Zemetsa st.18B, building 8
The method of calculations of the dynamic loading is shown during cryogenic fuel pneumonic
valve working on the basis of experience of aggregates group creation of the central block oxidizing system of launch vehicle «Energija».
Keywords: cryogenic fuel pneumonic valve, pneumonic drive, hydraulic damper, initial conditions, resistance coefficient.

Vyacheslav P. Sazanov – Sector Chief.
141