Рабочая программа по алгебре и началам анализа для

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс
I.
Пояснительная записка
Данная рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для
10 класса (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:
 Положения о рабочей программе МБОУ Кызласовская СОШ;
 Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего
образования на базовом уровне.
 Примерная программа среднего (полного) образования по математике на базовом
уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник
нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-2-е издание
стереотип.- М. Дрофа 2009.
 Авторская программа: Алгебра и начала анализа. 10-11 классы (базовый уровень) / авт
А.Г. Мордкович.- 2-е Изд., испр. И доп.- М. МНЕМОЗИНА, 2013.
Данная образовательная линия входит в Федеральный перечень учебников.
Содержание учебников соответствует программе общего образования по математике.
Практическая часть содержит много заданий для отработки навыков решения задач по
заданным темам, по подготовке к ЕГЭ.
Математическое образование – это испытанное столетиями средство
интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие
обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим,
дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач.
Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных
дисциплин.
Математика – наиболее точная из наук. Учебный предмет «Математика» обладает
исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную
корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и
необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.
Обучение в данном классе строится через следующие методы обучения предмету:
 по источникам знаний: словесные, наглядные, практические;
 по степени взаимодействия учителя и учащихся: изложение, беседа,
самостоятельная работа;
 в зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию,
объяснение, закрепление материала;
 по характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в
учебном
процессе:
объяснительно-иллюстративный,
репродуктивный,
проблемный, частично- поисковый, исследовательский;
 по принципу расчленения или соединения знаний: аналитический,
синтетический, сравнительный, обобщающий, классификационный;
 по характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный,
дедуктивный, продуктивный.
На уроках используются элементы следующих технологий:
 личностно-ориентированное обучение,
 здоровьесберегающая технология,
 развивающее обучение,
 проблемное обучение,
 педагогика сотрудничества.
Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников
по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта
и дает примерное распределение часов по разделам.
Промежуточная аттестация учащихся осуществляется в форме тестов, контрольных,
самостоятельных работ; итоговая аттестации в форме итоговой контрольной работы,
внешнее и внутреннее тестирование.
Срок реализации программы 1 год.
II.
Общая характеристика учебного предмета
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач
из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчеркивает значение математики, как языка для построения математических моделей
процессов, явлений окружающего мира.
Основная задача изучения алгебры - развитие алгоритмического мышления,
овладение навыками дедуктивных рассуждений
В данном курсе представлены содержательные линии "Алгебра", "Функции",
"Начала математического анализа", "Уравнения и неравенства". В рамках указанных
содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах;
изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических
навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического
аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению
математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих
сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты
применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; формирование
умения применять полученные знания для решения практических задач;
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными
идеями и методами математического анализа. Первые темы, изучаемые в курсе 10 класса,
входят в блок «Тригонометрия». Подход в преподавании этого раздела традиционный и
сохранен в преподавании. Это дает возможность учащимся полностью овладеть моделью
числовой окружности и без труда применять ее на протяжении всей темы. Одной из
главных тем в курсе алгебры и начал анализа является тема «Производная». Тема не
насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет, прежде всего,
общекультурное и общеобразовательное значение.
III. Место предмета в учебном плане школы.
Алгебра как учебный предмет входит в образовательную область «Математика».
Cогласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации на изучение математики
на этапе среднего
образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 ч в неделю с X по XI класс .
На изучение математики на основании примерной программы федерального
базисного учебного плана базовом уровне отводится 4 часа в неделю (2 часа на алгебру
и начала анализа и 2 часа на геометрию). В рабочей программе увеличено количество
часов, отводимое на изучение математики по сравнению с примерной программой по
предмету за счет школьного компонента (добавлено 2 часа) в связи с целесообразностью
более детального изучения отдельных разделов, а также для подготовки успешной сдачи
ЕГЭ.
Добавлены часы на изучение раздела «Тригонометрия» и
математического анализа». В учебном плане для изучения математики в
выбрана содержательная линия А.Г. Мордковича.
«Начала
10 классе
Данное количество часов соответствует варианту авторской программы.
Планируется проведение
контрольных работ -7
IV. Результаты обучения
В результате изучения курса алгебры и начал анализа 10-го класса учащиеся
должны знать:
Основы тригонометрии.Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и
разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента.Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие
тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические
функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический
смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Алгебра
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики




определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа


вычислять производные элементарных функций, используя справочные
материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
многочленов и простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
владеть компетенциями: учебно–познавательной деятельности, ценностно–
ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально –
трудовой.
V. Содержание предмета.
1. Числовые функции (12 ч)
Определение числовой функции. Способы ее задания. Свойства функций. Обратная
функция.
2. Тригонометрические функции
(27 ч)
Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и
косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового
аргумента. Формулы приведения. Функция
y  sin x , ее свойства и график. Функция y  cos x , ее свойства и график.
Периодичность
функций
y  sin x, y  cos x .
Преобразования
графиков
y

tgx
,
y

ctgx
тригонометрических функций. Функции
, их свойства и графики.
3. Тригонометрические уравнения (13 ч)
Арккосинус и решение уравнения cos t  a . Арксинус и решение уравнения sin t  a
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx  a, ctgx  a . Тригонометрические
уравнения
4. Преобразование тригонометрических выражений (18 ч)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций
в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в
суммы.
5. Производная. (40 ч)
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма
бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции. Определение
производной
VI. Учебно-тематический план.
№
Темы (разделы)
Количество
часов
1.
Числовые функции
12
2.
Тригонометрические функции
27
3.
Тригонометрические уравнения
13
4.
Преобразование
выражений
18
5.
Производная
40
6.
Повторение
26
Итого
Контрольных работ -7
тригонометрических
136
VII. Планируемые результаты изучения учебного предмета
Изучение алгебры в средней школе даёт возможность обучающимся достичь
следующих результатов:
1.В направлении личностного развития:






Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задая,
решений, рассуждений.
2 . В межпредметном направлении:








Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме,
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
Умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
Умение самостоятельно ставит цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера; первоначальные представления об идеях и
методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве
моделирования явлений и процессов.
Предметным результатом изучения курса является сформированность
следующих умений.




Находить значения тригонометрических выражений, используя таблицу точных
значений, формулы приведения, основные формулы тригонометрии.
Выполнять основные действия с тригонометрическими выражениями. Решать
простейшие тригонометрические уравнения, и системы уравнений.
Находить производные элементарных функций. Использовать геометрический и
механический смысл производной для исследования функций.
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
VIII. Перечень учебно-методического обеспечения.
Список литературы
для учителя:
1.
МордковичА.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник,- М.: Мнемозина,
2014.
2.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник,- М.: Мнемозина,
2014.
3.
ДудницынЮ.П. Контрольные работы по курсу алгебры, 10-11 (под ред. А.Г.
Мордковича);
4.
Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11.Методическое пособие для учителя.
для обучающихся:
1.
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник,- М.: Мнемозина,
2014.
2.
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник, - М.:
Мнемозина, 2014.
Электронные учебные пособия
1)Электронный учебник – справочник «Алгебра 7-11 класс»;
2)Математика 5-11 классы. Практикум;
3)Открытая математика.Функции и графики.Версия 2.6.;
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование
информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:






www.fipi.ru
www.mioo.ru
www.math.ru
Министерство
образования
http://www.edu.ru/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://teacher.fio.ru
РФ:
Приложение
Календарно- тематическое планирование
Возможны изменения в календарно – тематическом планировании (на1-2 часа) для:
- дополнительного изучения сложного раздела учебного материала;
ликвидации пробелов в знании учащихся в результате пропусков уроков большей
частью класса (болезнь, участие в соревнованиях, конкурсах и т.д.)
- уменьшения
материала;
количества часов при быстром и качественном усвоении учебного
№
п/п
Раздел, название
урока
Кол-во часов
- сжатия количества часов при изучении материала, в результате
праздничные дни.
Дидактические
единицы
образовательного
процесса
Требования к
уровню
подготовки
обучающихся
Дата
Пла
н
Глава 1. Числовые функции- 12ч
1
§1. Определение
числовой функции и
способы ее задания.
2
§1. Определение
числовой функции и
способы ее задания.
3
§1. Определение
числовой функции и
способы ее задания.
4
Числовая функция.
Область определения
функции.
Независимая и
зависимая
переменные. Область
значений функции.
График функции.
Кусочно-заданная
функция.
Знать:
определения
функции, области
определения
функции,
независимой и
зависимой
переменных,
области значений
функции, графика
функции.
02.09
02.09
04.09
Уметь: находить
области
определения и
области значений
функций; строить
графики функций.
4
§1. Определение
числовой функции и
способы ее задания.
5
§2. Свойства функций.
04.09
4
6
§2. Свойства функций.
Способы задания
числовой функции:
словесный,
Знать: основные
способы задания
числовой
пропусков уроков в
09.09
09.09
Факт
Примечания
7
2. Свойства функций.
8
§2. Свойства функций.
табличный,
аналитический,
функциональнографический
Возрастающая на
множестве функция.
Убывающая на
множестве функция.
Ограниченная снизу
на множестве
функция.
Ограниченная сверху
на множестве
функция.
Наименьшее и
наибольшее значения
функции.
Исследование
функции на
монотонность и
ограниченность.
Свойство выпуклости
функции. Свойство
непрерывности
функции.
Четная и нечетная
функции.
Исследование
функции на четность.
Симметричное
множество.
9
§3. Обратная функция
10
§3. Обратная функция
11
§3. Обратная функция
3
Обратимая функция.
Обратная функция.
Монотонность
функции —
достаточное условие
ее обратимости.
Точки симметрии
относительно прямой
функции.
11.09
Уметь: применять
различные
способы задания
функции
11.09
Знать:
определения
возрастающей и
убывающей на
множестве
функций,
ограниченной
снизу и
ограниченной
сверху на
множестве
функций,
наименьшего и
наибольшего
значений
функции. Уметь:
исследовать
функции на
монотонность и
ограниченность;
находить
наибольшее и
наименьшее
значения функций
Знать:
определения
четной и
нечетной
функций; понятие
симметричное
множество;
алгоритм
исследования
функций на
четность. Уметь:
исследовать
функции на
четность
Знать:
определения
обратимой
функции,
обратной
функции;
основные
теоремы по теме
16.09
16.09
18.09
у =х.
12
урока. Уметь:
находить
обратные
функции для
данных, задавать
их ан-литически и
строить их
графики.
§3. Обратная функция
ГЛАВА II. Тригонометрические функции- 27 ч.
16
§4.Числовая
окружность.
17
§4.Числовая
окружность.
2
§4.Числовая
окружность
Числовая
окружность.
Четверти числовой
окружности.
Положи-тельное и
отрицательное
направления обхода
числовой
окружности.
Нахождение на
числовой окружности
точек,
соответствующих
данному числу.
Запись чисел,
соответствующих
заданной точке
числовой
окружности.
Знать:
определение
числовой
окружности;
формулу для
записи чисел,
которым
соответствует
заданная точка
числовой
окружности.
18.09
25.09
Уметь: находить
на числовой
окружности
точки,
соответствующие
данным числам;
записывать числа,
которым
соответствует
заданная точка
числовой
окружности.
25.09
18
§5.Числовая
окружность на
координатной
плоскости.
19
§5.Числовая
окружность на
координатной
плоскости.
20
§5.Числовая
окружность на
координатной
плоскости.
21
Контрольная работа
№1
Координатная
плоскость. Числовая
окружность на
координатной
плоскости.
Координаты точки
окружности.
Знать:
расположение
четвертей
числовой
окружности на
координатной
плоскости.
Уметь:
определять
координаты точек
числовой
окружности;
находить на
числовой
окружности точки
с заданными
координатами и
определять, каким
числам они
соответствуют.
3
30.09
30.09
2.10
2.10
1
по теме «Числовые
функции».
22
§6. Синус и косинус.
Тангенс и котангенс.
23
§6. Синус и косинус.
Тангенс и котангенс.
24
§6. Синус и косинус.
Тангенс и котангенс.
Синус и косинус
числа. Свойства
синуса и косинуса.
Знаки синуса и
косинуса по
четвертям
окружности.
Равенство,
связывающее sint и
cost.
3
Тангенс и котангенс
числа. Свойства
тангенса и
котангенса. Знаки
тангенса и
котангенса по
четвертям
окружности.
Тангенс и котангенс
числа. Свойства
тангенса и
котангенса. Знаки
тангенса и
котангенса по
четвертям
Знать:
определения
синуса и косинуса
числа; свойства
синуса и
косинуса; таблицу
знаков синуса и
косинуса по
четвертям
окружности;
равенство,
связывающее sint
и cost, радианную
меру угла.
Уметь: вычислить
синус, косинус
числа, вывести
некоторые
свойства синуса,
косинуса.
Знать:
определения
тангенса и котангенса числа;
свойства тангенса
и котангенса;
7.10
7.10
9.10
окружности.
таблицу знаков
тангенса и
котангенса по
четвертям
окружности.
Уметь: вычислять
тангенс и котангенс числа в
заданных точках
числовой
окружности.
25
26
Тригонометрические
функции числового
аргумента.
Соотношения,
связывающие
значения различных
тригонометрических
функций.
§7.
Тригонометрические
функции числового
аргумента.
§7.
Тригонометрические
функции числового
аргумента.
Знать: понятие
тригонометрическ
ие функции
числового
аргумента',
соотношения,
связывающие
значения
различных
тригонометрическ
их функций.
9.10
14.10
2
Уметь:
доказывать
соотношения,
связывающие
значения
различных
тригонометрическ
их функций, и
применять эти
соотношения на
практике.
27
§8.
Тригонометрические
функции углового
аргумента.
28
§8.
Тригонометрические
функции углового
аргумента.
2
Тригонометрические
функции углового
аргумента. Синус,
косинус, тангенс и
котангенс угла.
Градусная мера угла.
Радианная мера угла.
Формулы для
вычисления
значений синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса угла.
Знать: понятия
синус, косинус,
тангенсикотанге
нс угла, градуснаяирадианная
мера угла, формулы,
связывающие
градусную и
радианную меру
угла; формулы
для вычисления
значений синуса,
косинуса,
тангенса и
котангенса угла.
Уметь:
переходить от
градусной меры к
радианной и
наоборот;
вычислять синус,
косинус, тангенс
14.10
16.10
и котангенс угла.
29
§9. Формулы
приведения.
30
§9. Формулы
приведения.
31
2
Формулы
приведения.
Мнемоническое
правило. Правила
перехода функций.
Знать: способ
запоминания формул приведения
(мнемоническое
правило).
Уметь: применять
формулы приведения при
упрощении
выражений.
16.10
21.10
Решение задач.
1
21.10
32
§10. Функция y= sinx,
её свойства и график.
33
§10. Функция y= sinx,
её свойства и график.
2
Тригонометрическая
функция у = sinx.
Свойства и график
функции.
Синусоида.
Полуволна синусоиды. Арка
синусоиды.
Знать: свойства
функции у = sinx.
Уметь: строить
график функции
у =sinxи графики
преобразованных
функций у =
sinx+ b,
23.10
23.10
у = кsinx;
описывать
свойства
функций по
графикам.
34
§11. Функция y= cosx,
её свойства и график.
35
§11. Функция y= cosx,
её свойства и график.
36
2
§12. Периодичность
функций y= sinx, y=
cosx.
Тригонометрическая
функция у = cosx.
Свойства и график
функции.
Косинусоида.
Полуволна косинусоиды. Арка
косинусоиды.
Знать: свойства
функции у = cosx.
Уметь: строить
график функции у
= cosx и графики
преобразованных
функций у = cosx
+ b, у = к cosx;
описывать
свойства функций
по графикам.
Периодическая
функция.
Период
функции. Основной
период функции.
Знать:
определения
периодической
функции,
периода
функции. Уметь:
определять
период функций
у =sinxиу =cosx;
строить графики
периодических
функций.
Растяжение от оси
абсцисс с коэффициентом. Сжатие к
оси абсцисс с
коэффициентомk.
Знать: виды
преобразований
графиков
функций; способ
растяжения
1
37
§13. Преобразования
графиков
тригонометрических
функций.
3
28.10
28.10
30.11
30.10
Построение графика
функции у = mf(x)по
известному графику
функции у =f(х).
Преобразование
симметрии относительно оси
абсцисс.
38
§13. Преобразования
графиков
тригонометрических
функций.
39
§13. Преобразования
графиков
тригонометрических
функций.
40
§14. Функцииy= tgx, y=
ctgx, их свойства и
графики.
41
§14. Функции y= tgx,
y= ctgx, их свойства и
графики.
42
Контрольная работа
№2 по теме
«Свойства и графики
тригонометрических
функций».
2
Тригонометрические
функции у = tgxиу =
ctgx. Свойства и графики функций.
Тангенсоида. Главная ветвь
тангенсоиды.
(сжатия) графика
функции у =f(х)
от оси абсцисс с
коэффициентом
m.
Уметь:
выполнять
преобразования
графиков
тригонометрических функций.
Знать: основные
свойства функций у = tgxи у = с
tgx.
Уметь: строить
графики
функций у =tgx
и y =ctgx.
11.11
11.11
13.11
13.11
18.11
1
Глава 3. Тригонометрические уравнения- 13ч.
43
§15. Арккосинус.
Решение
уравненияcost= a.
44
§15. Арккосинус.
Решение
уравненияcost= a.
45
§15. Арккосинус.
Решение
уравненияcost= a.
46
§16. Арксинус.
Решение уравнения
sint=a.
47
§16. Арксинус.
Решение уравнения
sint=a.
48
§16. Арксинус.
Решение уравнения
sint=a.
49
§17.Арктангенс и
арккотангенс. Решение
уравнений tgx=a,
Арккосинус числа.
Уравнение cost = а.
Формула корней
уравнения cost = а.
Решение неравенств
вида cost>а, cost<
а.
3
Арксинус числа.
Уравнение sint= а.
Формула корней
уравнения sint= а.
Решение неравенств
вида sint> с, sint<а.
3
2
Арктангенс и
арккотангенс числа.
Уравнения tgx= а и
Знать:
определение
арккосинуса
числа; формулу
корней уравнения
cost=a.
Уметь:
вычислять
арккосинус
числа; решать
простейшие тригонометрические
уравнения вида
cost= а и
неравенства вида
cost>a, cost<а.
Знать:
определение
арксинуса числа;
формулу корней
уравнения sint=а.
Уметь:
вычислять
арксинус числа;
решать
простейшие тригонометрические
уравнения вида
sint = а и
неравенства вида
sint>о, sint<а.
Знать:
определения
арктангенса и
18.11
20.11
20.11
25.11
25.11
27.11
27.11
ctgx=a.
50
§17. Арктангенс и
арккотангенс. Решение
уравнений tgx=a,
ctgx=a.
51
§18.Тригонометрическ
ие уравнения.
52
§18.Тригонометрическ
ие уравнения.
53
§18.Тригонометрическ
ие уравнения.
54
§18.Тригонометрическ
ие уравнения.
55
§18.Тригонометрическ
ие уравнения.
56
§18.Тригонометрическ
ие уравнения.
6
ctgx= а. Формула
корней уравнений
tgx= а и ctgx= а.
Решение неравенств
вида tgx>a,tgx<a,
ctgx>а, ctgx<а
арккотангенса
числа; формулу
корней
уравнений tgt= а
и ctgt = a.
Простейшие
тригонометрические
уравнения. Формулы
простейших
тригонометрических
уравнений.
Знать: виды
простейших
тригонометрическ
их уравнений;
формулы корней
простейших
тригонометрическ
их уравнений.
2.12
Уметь: решать
простейшие
тригонометрическ
ие уравнения.
9.12
Два основных метода
решения
тригонометрических
уравнений: введение
новой переменной и
разложение на
множители.
2.12
Уметь:
вычислять
арктангенс и
арккотангенс
числа; решать
простейшие
тригонометрические уравнения
вида tgx= а, ctgx=
а и неравенства
вида tgx>а,
tgx<a,ctgx>a,ctgx
<а.
Знать: два
основных метода
решения
тригонометрическ
их уравнений.
4.12
4.12
9.12
11.12
Уметъ: решать
тригонометрическ
ие уравнения.
57
Контрольная работа
№3 по теме
«Тригонометрические
уравнения».
11.12
1
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений- 18ч.
58
Формулы синуса и
косинуса суммы
аргументов.
§19. Синус и косинус
суммы и разности
аргументов.
59
§19. Синус и косинус
суммы и разности
аргументов.
60
§19. Синус и косинус
суммы и разности
4
Знать: формулы
синуса и косинуса суммы
аргументов.
Уметь:
применять
формулы синуса
и косинуса
суммы
аргументов при
преобразовании
16.12
16.12
18.12
тригонометрических
выражений.
аргументов.
61
§19. Синус и косинус
суммы и разности
аргументов.
62
§20. Тангенс суммы и
разности аргументов.
63
§20. Тангенс суммы и
разности аргументов.
64
Формулы тангенса
суммы и разности
аргументов.
Уметь: применять
формулы тангенса
суммы и разности
аргументов при
преобразовании
тригонометрических
выражений.
3
§20. Тангенс суммы и
разности аргументов.
65
§21. Формулы
двойного аргумента.
66
§21. Формулы
двойного аргумента.
Формулы двойного
аргумента (угла),
кратного угла,
половинного
аргумента.
§21. Формулы
двойного аргумента.
68
§21. Формулы
двойного аргумента.
69
§22. Преобразование
сумм
тригонометрических
функций
произведения.
70
§22. Преобразование
сумм
тригонометрических
функций
произведения.
71
§22. Преобразование
сумм
тригонометрических
функций
произведения.
Знать: формулы
двойного аргумента для синуса,
косинуса и тангенса.
Уметь:
применять
изученные
формулы на
практике.
4
67
Знать: формулы
тангенса суммы и
разности
аргументов.
18.12
23.12
23.12
25.12
25.12
13.01
13.01
15.01
Формулы
преобразования
сумм
тригонометрических
функций в
произведения.
Знать: формулы
преобразования
сумм
тригонометрическ
их функций в
произведения.
Уметь:
преобразовывать
суммы
тригонометричес
ких функций в
произведения.
15.01
20.01
4
20.01
72
§22. Преобразование
сумм
тригонометрических
функций
произведения.
22.01
73
Контрольная работа
№4 по теме
«Преобразование
тригонометрических
22.01
1
выражений»
74
§23. Преобразование
произведений
тригонометрических
выражений в суммы.
75
§23. Преобразование
произведений
тригонометрических
выражений в суммы.
76
Формулы
преобразования
произведений
тригонометрических
функций в суммы.
3
§23. Преобразование
произведений
тригонометрических
выражений в суммы.
Знать: формулы
преобразования
произведений
тригонометрических функций в
суммы.
27.01
Уметь:
преобразовывать
произведения
тригонометрическ
их функций в
суммы.
27.01
29.01
Глава 5. Производная- 40 ч.
77
§24. Числовые
последовательности и
их свойства. Предел
последовательности.
78
§24. Числовые
последовательности и
их свойства. Предел
последовательности.
79
Функция
натурального
аргумента (числовая
последовательность)
. Способы задания
числовой последовательности.
Свойства числовых
последовательностей
§24. Числовые
последовательности и
их свойства. Предел
последовательности.
3
Ограниченная
сверху последовательность.
Ограниченная снизу
последовательность.
Возрастающая и
убывающая
последовательности.
Предел
последовательности.
Формула предела
последовательности.
Окрестность точки.
Радиус окрестности
Точки сгущения.
Сходящиеся и
расходящиеся
последовательности.
Свойства
сходящихся
последовательностей
. Теорема
Вейерштрасса.
Знать:
определение
функции натурального
аргумента
(числовой
последовательно
сти); способы
задания и
свойства
числовых последовательносте
й.
Уметь: задавать
числовые последовательности
словесно,
аналитически,
графически,
рекуррентно.
Знать:
определения
ограниченной
сверху и
ограниченной
снизу последовательносте
й, возрастающей
и убывающей
последовательностей, предела
последовательно
сти; формулу
предела
последовательности;
понятия
окрестность
точки, радиус
окрестности,
сходящиесяирасходя
щиеся последовательности;
основные
свойства
29.01
3.02
3.02
сходящихся
последовательно
стей; теорему
Вейерштрасса.
Уметь:
вычислять
пределы последовательности по
формуле.
80
§25. Сумма
бесконечной
геометрической
прогрессии.
81
§25. Сумма
бесконечной
геометрической
прогрессии.
Сумма бесконечной
геометрической
прогрессии.
Составление математической
модели.
Уметь: находить
сумму геометрической
прогрессии;
вычислять
пределы с
помощью суммы
бесконечной
геометрической
прогрессии;
представлять
бесконечную
периодическую
дробь в виде
обыкновенной
дроби.
3
82
§25. Сумма
бесконечной
геометрической
прогрессии.
83
§26. Предел функции.
84
§26. Предел функции.
85
§26. Предел функции.
86
§26. Предел функции.
4
87
§27. Определение
производной.
88
§27. Определение
производной.
89
§27. Определение
производной.
90
§27. Определение
производной.
4
Знать: понятие
геометрическая
прогрессия;
формулу суммы
бесконечной
геометрической
прогрессии.
Предел функции.
Утверждения для
вычисления предела
функции на
бесконечности
Предел функции в
точке. Непрерывная
функция в точке.
Теорема об
арифметических
операциях над
пределами.
Производная
функции вточке.
Физический
(механический)
смысл производной.
Геометрический
смысл производной
Алгоритм
нахождения
производных.
Дифференцируемая
функция в точке.
Знать: понятие
предел функции
на
бесконечности.
Уметь:
вычислять
предел функции
на
бесконечности.
Знать: понятие
предел функции в
точке',определен
ие непрерывной
функции в точке.
Уметь:
вычислять
пределы функции в точке.
Знать понятие
производной
функции,
физический и
геометрический
смысл
производной.
Уметь передавать
информацию
сжато, полно,
выборочно.
5.02
5.02
10.02
10.02
12.02
12.02
17.02
17.02
19.02
19.02
Дифференцирование
функции.
Взаимосвязь между
дифференцируемость
ю и непрерывностью
функции в точке.
91
§28. Вычисление
производных.
92
§28. Вычисление
производных.
93
§28. Вычисление
производных.
94
§28. Вычисление
производных.
Вычисление
производных.
Формулы
дифференцирования.
4
Правила
дифференцирования.
Производные
суммы, произведения, частного
функций. Метод математической
индукции.
Знать: формулы
дифференцирования.
Уметь: применять
изученные
формулы на
практике.
Знать:правила
нахождения производных суммы,
произведения,
частного
функций.
24.02
24.02
26.02
26.02
Уметь:применять
на практике
формулы и
правила
дифференцирования, метод
математической
индукции.
95
Контрольная работа
№5 по теме
«Определение
производной и ее
вычисление»
96
§29. Уравнение
касательной к графику
функции.
97
§29. Уравнение
касательной к графику
функции.
98
§29. Уравнение
касательной к графику
функции.
99
§30. Применение
производной для
исследования функций
на монотонность и
экстремумы.
100
§30. Применение
производной для
исследования функций
на монотонность и
3.03
1
3
Уравнение
касательной к
графику функции.
Угловой
коэффициент.
Алгоритм
составления
уравнения
касательной к
графику функции
Знать: формулу
уравнения касательной к
графику функции
в точке; алгоритм
составления
уравнения
касательной к
графику
функции.
Уметь:
составлять
уравнение касательной к
графику функции
4
Применение
производной для исследования функций
на монотонность и
знакопостоянство.
Возрастающие и
убывающие
дифференцируемые
функции.
Постоянная
функция. Теоремы о
взаимосвязи знака
Знать: теоремы о
взаимосвязи
знака
производной и
характера
монотонности
функции на
промежутке.
Уметь:
исследовать
функции на
монотонность и
3.03
5.03
5.03
10.03
10.03
производной и
характера
монотонности
функции на
промежутке
экстремумы.
101
102
§30. Применение
производной для
исследования функций
на монотонность и
экстремумы.
§30. Применение
производной для
исследования функций
на монотонность и
экстремумы.
103
§31. Построение
графиков функций.
104
§31. Построение
графиков функций.
105
§31. Построение
графиков функций.
106
§31. Построение
графиков функций.
107
Решение задач
108
§32. Применение
производной для
отыскания
наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции
на промежутке.
109
§32. Применение
производной для
отыскания
наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции
на промежутке.
110
§32. Применение
производной для
отыскания
наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции
на промежутке.
4
Точка минимума и
точка максимума
функции. Точки
экстремума.
Стационарные и
критические точки.
Необходимые и
достаточные условия
экстремума. Полюсы
функции. Алгоритм
исследования функции на
монотонность и
экстремумы.
Применение свойств
функций для
построения их
графиков. Горизонтальная и
вертикальная асимптоты графика
функции.
знакопостоянство
Знать:
определения
точки минимума
и точки
максимума функции; понятие
точки
экстремума',
теорему о
достаточных
условиях
экстремума.
12.03
Уметь: находить
точки экстремума функций.
Знать: понятия
вертикальная и горизонтальная
асимптота
графика функции',
алгоритм
исследования
свойств функции
и построения ее
графика.
Уметь
исследовать
свойства функций
и строить их
графики по
алгоритму.
1
4
12.03
17.03
17.03
19.03
19.03
2.04
Алгоритм
нахождения
наибольшего и
наименьшего
значений
непрерывной
функции на отрезке.
Теорема о
критических точках
функции,
непрерывной на
незамкнутом
промежутке.
Знать: алгоритм
нахождения
наибольшего и
наименьшего
значений
непрерывной
функции на
отрезке; теорему
о критических
точках функции,
непрерывной на
незамкнутом
промежутке.
Уметь: находить
наибольшее и
наименьшее
значения
непрерывной
функции на
отрезке по
алгоритму.
2.04
7.04
7.04
111
§32. Применение
производной для
отыскания
наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции
на промежутке.
9.04
112
Задачи на отыскание
наибольших и
наименьших значений
величин.
9.04
113
Задачи на отыскание
наибольших и
наименьших значений
величин.
14.04
114
Задачи на отыскание
наибольших и
наименьших значений
величин.
14.04
115
Задачи на отыскание
наибольших и
наименьших значений
величин.
16.04
116
Контрольная работа
№ 6 по теме
«Применение
производной к
исследованию
функций»
16.04
4
1
Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа 10 кл. - 27 ч.
117
Тригонометрические
функции.
118
Тригонометрические
функции.
119
Тригонометрические
функции.
3
120
Тригонометрические
6
Числовая
окружность. Синус,
косинус, тангенс,
котангенс. Тригонометрические
функции числового
аргумента.
Тригонометрические
функции углового
аргумента. Формулы
приведения.
Тригонометрические
функции у =sinx, у =
cosx, у=tgx, у = ctgx.
Свойства и графики
функций.
Арккосинус,
арксинус, арктангенс,
Знать: свойства
тригонометрических функций.
Уметь: находить
синус, косинус,
тангенс и
котангенс
числового
аргумента,
углового
аргумента;
преобразовывать
тригонометрические выражения с
помощью формул
приведения;
строить графики и
описывать
свойства
тригонометрических
функций.
Знать: формулы
корней простей-
21.04
21.04
23.04
23.04
уравнения
121
Тригонометрические
уравнения
122
Тригонометрические
уравнения
123
Тригонометрические
уравнения
124
Тригонометрические
уравнения
125
Тригонометрические
уравнения
126
Преобразование
тригонометрических
выражений. Основные
формулы
тригонометрии.
127
Преобразование
тригонометрических
выражений. Основные
формулы
тригонометрии.
128
Преобразование
тригонометрических
выражений. Основные
формулы
тригонометрии.
8
арккотангенс.
Простейшие
тригонометрические
уравнения вида cost =
a,sint = a,tgt =
a,ctgt=a. Формулы
корней уравнений.
Решение неравенств
вида cost> а,
cost<a,sinr>a,sinr<a,t
gr>а,
tgt<a,ctgt>a,ctgt< а.
Методы решения
тригонометрических
уравнений: введение
новой переменной,
разложение на
множители.
Однородные
тригонометрические
уравнения первой и
второй степени.
ших
тригонометрическ
их уравнений;
методы решения
тригонометрических
уравнений.
Преобразование
тригонометрических
выражений с
помощью основных
формул
тригонометрии:
синуса и косинуса
суммы и разности
аргументов, тангенса
суммы и разности
аргументов, двойного
аргумента.
Знать: основные
формулы тригонометрии.
Уметь:
применять
основные формулы
тригонометрии
при преобразовании
тригонометричес
ких выражений.
(угла), понижения
степени,
преобразования сумм
тригонометрических
выражений в
произведения,
преобразования
произведений
тригонометрических
выражений в суммы,
преобразования
выражений A sinx +
Вcosx в выражения
вида С sin (х +t).
Уметь: решать
тригонометрические уравнения и
неравенства.
28.04
28.04
30.04
30.04
5.05
5.05
7.05
7.05
129
Преобразование
тригонометрических
выражений. Основные
формулы
тригонометрии.
130
Преобразование
тригонометрических
выражений. Основные
формулы
тригонометрии.
12.05
131
Итоговая
контрольная работа
15.05
132
Преобразование
тригонометрических
выражений. Основные
формулы
15.05
12.05
тригонометрии.
133
Преобразование
тригонометрических
выражений. Основные
формулы
тригонометрии.
19.05
134
Преобразование
тригонометрических
выражений. Основные
формулы
тригонометрии.
21.05