Лекция 1 Глобальные системы позиционирования

Лекция 1 Глобальные системы позиционирования.
Существуют две глобальные системы позиционирования - Global Positioning Systems
- GPS. Первой в Советском Союзе начала создаваться ГЛОНАСС - Глобальная Навигационная Спутниковая Система. Затем стала создаваться американская NAVSTAR Navigation System with Timing and Ranging - навигационная система, основанная на
измерении времени и дальности. Американская система работает в операционном
режиме, то есть она в полной мере технически и коммерчески реализована. Геодезист
или навигатор, желающий стать пользователем этой системы, может приобрести аппаратуру и программное обеспечение (soft). Приемники и программное обеспечение
ГЛОНАСС пока не столь доступны. Здесь рассмотрим GPS NAVSTAR как систему
более доступную пользователю. Для краткости будем далее называть ее, как это делают все, просто GPS.
Спутник системы ГЛОНАСС
Термин позиционирование означает не только определение местоположения, то есть координат объекта. Вместе
с координатами определяют вектор его скорости. Проще
говоря, определяют направление и скорость движения
объекта. Координаты и составляющие скорости задают
вектор состояния объекта. Таким объектом может быть
судно, корабль, самолет, вертолет, спутник, автомобиль,
пеший оператор либо другой подвижный носитель. Перед
разработчиками системы ставилась определенная задача.
Система должна обеспечивать определение вектора состояния пользователя в любое время, в любой точке земной поверхности и с точностью, необходимой пользователю. Опыт показывает, что эта задача решена. Приведем
данные об истории создания GPS.
Спутник системы NAVSTAR
Система находится в ведении Офиса Объединенной Программы - Joint Program Offise
(JPO). Офис расположен в Космическом подразделении командных систем военно-воздушных сил
США - Air Force Systems Command`s Space
Division. Подразделение находится на базе военновоздушных сил США - Air Force Base (AFB) - в
Лос-Анджелесе. В 1973 году JPO получил приказ
Министерства Обороны США “установить, разработать, тестировать, освоить и развернуть спутниковую систему позиционирования”. NAVSTAR является результатом выполнения
этого приказа. Общепринятое определение системы звучит следующим образом.
Глобальная система позиционирования (GPS) NAVSTAR является всепогодной спутниковой навигационной системой, разработанной Министерством Обороны США с
тем, чтобы отвечать требованиям вооруженных сил по точному определению объектов, скорости их перемещения, а также по точной временной привязке в единой системе относимости в любой точке земной поверхности или окружающего пространства в непрерывном режиме. Геодезисты сразу поняли, что эту военную навигационную систему можно эффективно использовать в мирных геодезических целях. Инте-
ресно, что до того, как был разработан навигационный кодовый приемник GPS, геодезисты успели разработать и создать геодезический фазовый приемник Макрометр.
Спутниковая система дороже системы наземного базирования. Спутники необходимо
создавать, запускать, отслеживать, оберегать и по мере выработки ресурса - ликвидировать. На затраты идут потому, что спутниковая система совмещает глобальность с
высокой точностью позиционирования. Действительно, существуют глобальные
наземные системы, но они, являясь длинноволновыми или сверхдлинноволновыми,
определяют местоположение судна в открытом океане с ошибкой около мили. Существуют ультракоротковолновые высокоточные системы наземного базирования, но
они определяют координаты объекта лишь в пределах прямой видимости, то есть на
расстоянии в 10-20 километров. Спутниковая система является высокоточной, поскольку работает в диапазоне сверхвысоких частот. Одновременно она является глобальной, потому, что в любой точке земной поверхности над горизонтом всегда
находятся
несколько
спутников
системы.
По геометрической сути спутниковая система является дальномерной. Можно было
бы сказать, что измеряют расстояния от приемника до спутников и местоположение
приемника определяют линейной засечкой. Однако такое утверждение верно лишь в
первом приближении. На самом деле, как сказано ранее, в геотронике измеряют не
расстояние, но величины, функционально с ними связанные. По физической или аппаратурной сути спутниковая система является беззапросной. Опорные генераторы
спутника и приемника независимы и успешное выполнение измерений требует, чтобы их рассинхронизация была учтена. Система работает в трех неразрывно связанных
режимах. Связь между режимами осуществляет, в основном, программное обеспечение
Лекция 2. Структура системы.
GPS состоит из трех сегментов (segments): из космического (space), то есть спутникового сегмента, из сегмента управления и контроля и из сегмента пользователя. Здесь
и далее использован термин “сегмент”, хотя можно использовать и другой термин,
например, “подсистема”. Спутниковый сегмент состоит из созвездия функционирующих в данную эпоху спутников. Сегмент управления и контроля содержит главную
станцию управления и контроля, станции слежения за спутниками и станции закладки информации в бортовые компьютеры спутников. Сегмент пользователя - это совокупность спутниковых приемников, находящихся в распоряжении пользователей.
Пользователя системы в первую очередь интересует его собственный сегмент, то есть
имеющиеся у него приемники, а также спутниковый сегмент, в значительной мере
обеспечивающий достоверность результатов. Вместе с тем действия сегмента управления и контроля иногда оказывают критическое влияние на полученные пользователем результаты. Были случаи, когда результаты получались абсурдными: например,
высота приемника, расположенного на равнине, оказывалась такой, как будто он
находится в высокогорье, либо в глубочайшей впадине. Пользователь не может контролировать систему и воздействовать на нее, но он обязан выявлять сбои в ее работе
и
на
этапе
обработки
отсекать
соответствующие
результаты.
2.1. Спутниковый сегмент.
Номинально в каждую эпоху имеется 24 работающих (здоровых - healthy) спутника
системы. Спутники распределены по шести круговым орбитам. На каждой орбите,
таким образом, находится 4 спутника. Плоскости орбит разнесены по прямому восхождению на 60 градусов.
Наклон плоскости орбиты к плоскости экватора составляет 53 градуса. Именно таков
угол наклона i на рисунке 2.1 для спутников GPS. Расстояние спутников от поверхности Земли составляет 20200 километров. При этом период обращения равен половине
звездных суток. Наблюдателю это удобно. Если сегодня оказалось, что в такой-то интервал времени спутник занимал такое-то видимое с данного пункта положение, то
завтра примерно в тот же интервал времени это повторится. Повторится и геометрия
наблюдений,
то
есть
PDOP.
Следовательно, можно планировать наблюдения на несколько суток вперед с точностью до нескольких минут. Помешать этому может только резкая корректировка орбит спутников или переход какого-либо из них из состояния здорового в состояние
больного
(unhealthy)
или
наоборот.
Командование GPS меняет статус
спутников: корректирует орбиты,
переводит спутник из состояния
здорового в состояние больного,
отключает операционные спутники,
включает резервные спутники. На
орбитах находятся еще три резервных спутника, которые иногда
включают. Часто имеется не 24, а
25 операционных спутника. В резерве всегда держат несколько готовых к запуску спутников. Подробнее о том, что представляет
собой спутник GPS. написано в
разделе
3.
2.2. Сегмент управления и контроля
Этот сегмент называют также операционной системой управления и контроля Operational Control System (OCS). Основными задачами сегмента является слежение
за спутниками для определения их орбит и поправок часов спутников относительно
GPST, прогноз эфемерид спутников, временная синхронизация спутников, загрузка
информационного сообщения на спутники. Существует также много других задач,
таких,
например,
как
обеспечение
запусков
новых
спутников.
Первоначально главная станция управления и контроля располагалась в Вандерберге,
Калифорния. Затем ее перевели в объединенный центр космических исследований Consolidated Space Operations Center - CSOC. Центр расположен на базе военновоздушных сил США в Фальконе, Колорадо Спрингс, штат Колорадо. Центр собирает и обрабатывает данные со станций слежения за спутниками системы. Используя
фильтр Калмана, вычисляют и предсказывают эфемериды спутников, а также параметры хода часов спутников. Затем эти данные передают на одну из трех наземных
станций закладки информации, каждая из которых совмещена со станцией слежения
за спутниками. Станции закладки информации по необходимости и при возможности
закладывают информацию в память бортовых компьютеров спутников. Делают это
примерно каждый час. На главной станции находятся цезиевые стандарты частоты и
времени, хранящие GPST. В задачи главной станции входит также контроль работоспособности
спутников
и
системы
в
целом.
Имеется пять станций слежения за спутниками системы. Они расположены на Гавайях, в Колорадо Спрингс (США, совпадает с главной станцией системы), на острове
Асунсьон в южной части Атлантического океана, на острове Диего Гарсия в Индийском океане и на острове Кваджалейн в северной части Тихого океана. Каждая из
этих станций оборудована высокоточным цезиевым стандартом частоты и Р-кодовым
приемником. Приемник непрерывно, каждые полторы секунды, измеряет псевдодальности до всех находящихся над горизонтом спутников. В псевдодальности вводят поправки за задержки сигнала в ионосфере и нейтральной атмосфере . Затем данные сглаживают на интервалах в пятнадцать минут и передают предварительно обработанную таким образом информацию на главную станцию управления и контроля.
Эту сеть из пяти станций используют для создания широковещательных эфемерид и
для определения параметров хода часов спутников. Именно эту информацию пользователь получает из спутникового сообщения. Более точную информацию, но с запаздыванием, получают из результатов наблюдений спутников на контрольных пунктах
других сетей. Гораздо более глобальная и точная сеть - это Кооперативная международная сеть GPS - Cooperative International GPS Network (CIGNET), управляемая
национальной геодезической службой (NGS) США. Координаты станций этой сети
определены методом РСДБ. Полученные на этой сети эфемериды спутников называют точными. Они доступны, например, через INTERNET. Подчеркнем еще раз, что
получить их можно только по прошествии некоторого времени после наблюдений.
Следовательно, их используют, когда нужна наивысшая точность результатов, а задержка
в
их
получении
особой
роли
не
играет.
В сегмент управления и контроля входят три станции закладки информации, которые
называют также наземными контрольными станциями. Они совмещены со станциями
слежения на островах Асунсьон, Диего Гарсия и Кваджалейн. Каждая такая станция
содержит аппаратуру связи со спутниками и антенну большого диаметра. Эти станции по спутниковым линиям связи получают с главной станции управления и контроля информацию об эфемеридах спутников и параметрах хода их часов. Эту информацию станции закладывают в память бортовых компьютеров спутников примерно каждый час. Для этого используют линию связи в диапазоне от 2,3 до 3,7 ГГц. Если по какой-либо причине закладка новых эфемерид приостановлена, то спутник
транслирует старые эфемериды еще в течение 14 суток. Поскольку такие эфемериды
являются результатом экстраполяции, то ошибка их постепенно увеличивается с 10
до
200
метров.
2.3. Сегмент пользователя.
Пользователь GPS - это человек или коллектив, имеющий в своем распоряжении всю
необходимую для работы спутниковую аппаратуру. Следовательно, сегмент пользователя - это совокупность находящихся в работе спутниковых приемников и другой
аппаратуры. Пользователи различаются на категории по нескольким признакам:
гражданские и военные, навигаторы и геодезисты, имеющие полный допуск к системе и имеющие ограниченный допуск. Как правило, американские военные и представители американских спецслужб имеют полный доступ к системе. Таких пользователей называют авторизованными, допущенными, уполномоченными - authorized users.
Остальные пользователи, как правило, гражданские, - это неавторизованные unauthorized - пользователи. Аппаратура авторизованных пользователей позволяет
получать и обрабатывать информацию такой точности, на которую только способна
система. Аппаратура неавторизованных пользователей, не имея соответствующего
чипа, способна получать только информацию с намеренно загрубленной точностью.
Специалисты в области навигации как пользователи GPS заинтересованы в решении
задач навигации. Эти задачи в значительной мере сводятся к определению координат
транспортного средства и к определению скорости и направления его перемещения.
Необходимая точность такого определения зависит от того, в какой ситуации находится транспортное средство. Судно в открытом океане не требует высокоточной
навигации, вполне удовлетворительна ошибка местоположения в сто метров и даже в
километр (в кабельтов или в милю). Резко возрастают точностные требования, до дециметрового уровня, при подходе к портам, при маневрах в узкостях (проливы, фьорды) и в потоке движения. На самом деле навигационные приемники определяют не
только местоположение и вектор скорости. Приемник указывает требуемый и реальный курс на заданный объект, отклонение от маршрута, предписывает маневры, желательные для возвращения на курс. Вообще навигационный приемник многофункционален.
Геодезический приемник также выполняет функции навигационного приемника.
Другими словами, он работает не только в фазовом, но и в кодовом режиме. Однако
навигационные функции геодезического приемника не столь обширны, сколь у чисто
навигационного приемника. Предназначение геодезического приемника не в навигации, но он всегда поможет оператору выйти в нужный пункт.
При геодезических измерениях одновременно работают несколько приемников. Как
минимум - два. Определяют вектор базы, соединяющий пункты, на которых установлены антенны приемников. Определяют их на миллиметровом - сантиметровом
уровне точности. Точность зависит от производителя аппаратуры, от методики
наблюдений,
от
расстояния
между
пунктами.
Лекция 3. Спутники.
Спутник GPS - это платформа, несущая комплекс оборудования, обеспечивающего
энергопитание спутника, возможность корректировки орбиты и работоспособность.
Питание обеспечивают солнечные батареи и аккумуляторы. Орбиту корректируют с
помощью двигателей небольшой мощности.
Термин работоспособность означает способность выполнять функции, возложенные на спутник. Спутник имеет антенну и приемник для приема сигнала со станций
закладки информации. Спутник имеет бортовой компьютер для запоминания информации, для ее трансляции и для координации работы спутника в целом. Ритм работы
всей аппаратуры задают четыре цезиевых и (или) водородных стандарта частоты и
времени. Частота колебаний стандартов равна 10,23 Мгц. Именно из этих колебаний
путем умножения частоты, ее деления или преобразования гармонического колебания
в кодовый сигнал получают все остальные сигналы спутника - несущие и модулирующие (кодирующие). Спутник имеет передатчик и антенну для передачи сигнала
пользователю системы. На спутнике расположена также аппаратура стабилизации и
ориентации, другая аппаратура.
Известны три класса спутников: Block I, Block II и Block IIR. Спутники Block I
каждый весом в 845 килограммов запускали с 1978 по 1985 год с базы военновоздушных сил в Калифорнии. Использовали ракету Atlas F. Заложенная в конструкцию продолжительность жизни спутника составляла 4,5 года. Некоторые спутники
функционировали почти в три раза дольше. Угол наклона плоскости орбиты к плоскости экватора у спутников этого класса составлял 63 градуса. У запущенных позже
спутников - 55 градусов. Спутники этого класса являлись в некотором смысле пробными, хотя полностью выполняли возложенные на них функции. Спутники следующей серии Block II были предназначены для создания операционного созвездия.
Первый спутник Block II, стоящий примерно 50 миллионов долларов и весящий
более полутора тонн, был запущен 4 февраля 1989 года космическим центром имени
Кеннеди с военно-воздушной базы Мыс Канавералл. штат Флорида, США. Использовали ракету-носитель Delta II. Конструкционная продолжительность жизни спутника
этого класса составляла 6 лет, хотя некоторые спутники могли функционировать и 10
лет, поскольку на это время хватало запаса расходуемых материалов, в основном
топлива. Различие между Block I и Block II связано с национальной безопасностью
США. Сигнал спутника Block I был полностью доступен гражданскому пользователю, тогда как некоторые сигналы Block II ограничивают эту доступность.
Спутники класса Block IIR, практически полностью заменившие в настоящее время ранее запущенные, имеют конструкционную продолжительность жизни в 10 лет.
Буква “R” означает модификацию или замену. На борту имеются водородные мазеры
взамен рубидиевых и цезиевых стандартов частоты, установленных на спутниках
предшествующих классов. Каждый спутник весит более двух тонн, стоит около 25
миллионов долларов. Запускают эти спутники с помощью Шаттла. Режим работы та-
ков, что гражданский пользователь имеет к сигналу спутника еще меньший доступ.
Более подробно о режиме ограничения доступа сказано в разделах 3.1 и 3.3.
3.1. Структура сигнала спутника
Основой работы системы является точное измерение времени и временных интервалов. Термин точное означает, что для достижения наивысшей точности используют все доступные средства. На главной станции управления и контроля, а также на
каждом спутнике установлены наиболее точные из существующих сейчас цезиевые и
водородные стандарты частоты и времени. Частота колебаний стандарта равна 10,23
Мгц. Все колебания и сигналы спутника получают из этой частоты путем когерентного преобразования: умножения и деления частоты опорного генератора - стандарта
частоты и времени. Два колебания несущей частоты получают умножением частоты
опорного генератора на соответствующий коэффициент. Колебание L1=1575,42 МГц
получают умножением на 154. Колебание L2=1227,60 МГц получают умножением на
120. Измерения на двух несущих частотах используют для реализации дисперсионного способа учета влияния ионосферы и для облегчения процедуры разрешения многозначности фазовых измерений.
Несущие колебания модулируют кодовыми сигналами: С/А-кодом и Р-кодом. При
этом Р-кодом модулируют оба несущих колебания; С/А-кодом модулируют только
колебания первой несущей частоты. Тактовая частота Р-кода равна частоте колебаний опорного генератора. Тактовую частоту С/А-кода получают делением частоты
колебаний опорного генератора на десять. О кодах написано в разделе 3.3. Кроме того, несущие колебания модулированы навигационным спутниковым сообщением.
3.2. Навигационное сообщение, эфемериды
Навигационное сообщение называют также спутниковым сообщением или навигационным спутниковым сообщением. В англоязычной терминологии - это navigation
massage. Встречается даже название информационное сообщение, хотя, по определению, любое сообщение не может не содержать информации. Далее для краткости будем использовать термин сообщение.
Сообщение содержит информацию в объеме 1500 бит и передается за 30 секунд.
Но не вся информация передается в этот краткий отрезок времени. Например, альманах передается в течение нескольких сообщений, об альманахе см. далее. Сообщение
содержит пять блоков (кадров, подкадров, по-английски - subframes). Каждый блок
транслируется в течение 6 секунд и содержит 10 слов. Каждое слово содержит 30 бит.
Каждый блок начинается с телеметрического слова - telemetry word (TLM). Оно
содержит синхронизирующий формат и диагностическое сообщение - сообщение или
часть сообщения о статусе спутника и системы в целом. Далее идет ключевое слово hand-over word (HOW). Этот термин можно перевести как слово, передаваемое из рук
в руки. По смыслу - HOW - это временная метка.
Первый блок содержит параметры часов спутника и коэффициенты модели ионосферы. Параметры часов - это поправка и ход часов спутника относительно GPST.
Информацию о параметрах модели ионосферы используют только при работе с одночастотными приемниками. Если есть двухчастотный приемник, то применяют дисперсионный способ.
Второй и третий блок содержат эфемериды спутника, транслирующего данное сообщение. Эти эфемериды называют широковещательными. Их получают из результатов наблюдения спутников с пяти станций слежения.
Наблюдение спутников станциями слежения, первичная обработка результатов,
передача их на главную станцию управления и контроля, обработка результатов там,
передача их на станции закладки информации и сама закладка требуют времени. Следовательно, хранящиеся в памяти бортовых компьютеров и транслируемые широковещательные эфемериды в момент их трансляции уже устарели. Поэтому транслируемые эфемериды - это результат предсказания, экстраполяции. По этой же причине
эфемериды закладывают в память бортовых компьютеров спутников как можно чаще
- примерно каждый час.
Четвертый блок зарезервирован для передачи служебной информации. Приемники
гражданских пользователей не имеют возможности регистрации этой информации.
Пятый кадр содержит альманах спутников и информацию о состоянии системы.
Альманах - это приближенные эфемериды спутников системы и данные о здоровье
каждого спутника. Каждый спутник каждые 12,5 минут транслирует информацию о
созвездии спутников. Чтобы получить альманах до начала наблюдений и использовать эти данные на этапе планирования необходимо выставить приемник на любое
открытое место, подержать его там включенным минут 15-20, выключить и перекачать данные на офисный компьютер. В процессе наблюдений свежий альманах получают вообще без дополнительных затрат времени.
Эфемериды спутника - это полный набор данных об орбите спутника и о положении спутника на орбите. Пользователя GPS интересуют геоцентрические координаты
спутника в системе WGS84 в момент ухода сигнала с этого спутника. Аппаратура
пользователя вычисляет координаты спутника, используя данные, содержащиеся в
файле эфемерид. Эфемеридная информация отнесена к референцному (опорному,исходному) моменту to, этот момент указан в файле эфемерид. В сообщении приведен также AODE (Age of Data) - “возраст” эфемеридных данных, то есть интервал
времени, прошедший с момента закладки данных в память бортового компьютера.
Напомним, что параметры эфемерид являются оскулирующими и относятся к референцному моменту.
Далее конспективным образом перечислена информация, содержащаяся в широковещательных эфемеридах.
е
W
W`
- корень квадратный из большой полуоси эллипса орбиты. Именно корень
квадратный из большой полуоси входит в формулу для вычисления орбитальных координат спутника по его эфемеридам; кроме того, информация
о корне квадратном из полуоси требует меньше места в сообщении, чем
информация об оси.
- эксцентриситет орбиты
- прямое восхождение восходящего узла орбиты спутника
- скорость изменения прямого восхождения восходящего узла орбиты
спутника
- угол наклона плоскости орбиты к плоскости экватора
- скорость изменения угла наклона
- средняя аномалия на референцный момент
- отклонение значения среднего движения от предвычисленного
- амплитуды косинусоидального и синусоидального членов в формуле для
Cuc и Cus
поправки в аргумент широты
- амплитуды косинусоидального и синусоидального членов в формуле для
Crc и Сrs
поправки в радиус орбиты
- амплитуды косинусоидального и синусоидального членов в формуле для
поправки в угол наклона орбиты. Формулы для возмущений оскулируюCic и Сis
щих элементов учитывают только влияние на движение спутника сжатия
Земли
3.3. Вычисление орбитальных координат по эфемеридам
Рассмотрим, как используют эфемериды спутника для вычисления его прямоугольных координат Хои Yов экваториальной системе координат на момент наблюдений. Формулы (1) являются конечным этапом решения задачи.
i
i`
Мо
Dn
Хо = r cos u , Yo = r sin u . (1)
Отсюда видно, что задача сводится к определению на момент наблюдений радиуса
орбитыr спутника и аргумента широтыu. Момент наблюденийtполучают из фиксации
момента прихода на приемник временной метки. В качестве исходной информации
используют также значение одной из фундаментальных геодезических постоянных m
- произведение гравитационной постоянной на массу Земли. ВWGS84 m =3,986008·
1014 м/сек2.
Процедуру вычисления орбитальных координат разделяют на четыре этапа. На
первом этапе вычисляют истинную аномалию V. Порядок вычислений следующий.
Вычисляют временной интервал D t, прошедший от референцной исходной эпохиto
до моментаt наблюдений:
D t=t-to. Вычисляют приближенное значение среднего движения no=(m /a 3) 1/2.
Вычисляют уточненное значение среднего движения n=no+D n. Вычисляют среднюю
аномалию M=Mo+nD t. Используя уравнение Кеплера M=EsinE, вычисляют эксцентрическую аномалию Е. И окончательно на этом этапе вычисляют истинную аномалию V, используя формулы: cosV=(cosE-e)/(1-ecosE) и sinV=(1-e 2 sinE) (1/2)/(1ecosE).
На втором этапе вычисляют значение аргумента широты U.Порядок вычислений
следующий. Вычисляют приближенное значение аргумента широтыUo=V+w . Вычисляют поправку в приближенное значение аргумента широты за влияние сжатия
Земли на орбиту спутника по формуле: D U=Cuccos2Uo + Cussin2Uo.Напомним, что
коэффициентыС содержатся в эфемеридах. Смысл индексов при этих коэффициентах
состоит в следующем. Индекс U означает, что вычисляется именно аргумент широты
U. Индексы С и S означают, что они стоят соответственно при косинусоидальном и
при синусоидальном членах. Далее такая система индексации сохранена. Окончательно на этом этапе вычисляют уточненное значение аргумента широтыU=Uo+D U.
На третьем этапе вычисляют радиусr орбиты спутника. Порядок вычислений следующий. Вычисляют приближенное значение радиуса орбиты, используя формулу:
ro=a(1-ecosE).Вычисляют поправку в радиус орбиты за сжатие Земли: D r=Crccos2Uo
+ Crssin2Uo.Смысл нижних индексов тот же, что и на предшествующем этапе. И
окончательно на этом этапе вычисляют уточненное значение радиуса орбиты:r=ro+D
r.
Координаты спутника, полученные по широковещательным эфемеридам, могут
содержать ошибку порядка 100 метров. Причины столь невысокой точности следующие. Во-первых, широковещательные эфемериды по своей сути являются результатом предсказания орбиты, то есть это - экстраполированные эфемериды. Во-вторых,
при их вычислении учитывают только один, правда, наиболее существенный, фактор,
возмущающий орбиту спутника - влияние сжатия Земли. Неучет остальных факторов
ведет к падению точности при сколько-нибудь длительной экстраполяции. И втретьих, для неавторизованного пользователя эфемериды намеренно загрубляют.
3.4. Коды
Несущие колебания спутника манипулированы по фазе кодовыми сигналами. Вернемся к рассмотрению кодов, начатому в разделе 3.1.
По статистическим характеристикам коды являются случайными, следовательно
образуют широкополосный сигнал. Длина когерентности такого сигнала мала, поэтому при корреляционной обработке получают узкий и единственный главный максимум функции корреляции. В свою очередь, это позволяет однозначно и с высокой
точностью измерять временную задержку в кодовом режиме. Приемнорегистрирующая аппаратура, не “знающая” закономерности формирования кода, воспримет сигнал спутника как шумовой, случайный. На самом деле коды формируют
закономерно, хотя вид закона сложен. По причине сказанного сигнал спутника называют псевдошумовым, а коды - псевдослучайными.
Существуют два вида измерительных кодов. Легко доступный, легко обнаруживаемый, широковещательный код - С/А-code - Coarse Acquisition code. Точный P-code Precision code. Спутник имеет индивидуальный С/А-код, повторяющийся каждую
миллисекунду. Приемник идентифицирует и захватывает сигнал спутника на частоте
L1легко, поскольку эта частоте модулирована С/А-кодом. Гораздо сложнее дело обстоит с захватом сигнала спутника на частоте L2, то есть на второй несущей частоте.
С/А-код на нее не подают, так что захват сигнала и последующие наблюдения возможны только в Р-коде. Это затрудняет работу пользователя и это затруднение намеренно заложено в структуру системы.
Спутнику в данную эпоху присущ Р-код, повторяющийся через неделю. В то же
время, системе присущ весь Р-код в целом. Длительность Р-кода системы равна 266,4
суток. Другими словами, весь длинный Р-код системы разделен на недельные отрезки, интервалы. Каждый отрезок в данную эпоху приписан конкретному спутнику.
Изначально доступ к Р-коду имели только авторизованные пользователи, в основном,
американские военные. Сейчас аппаратура практически всех пользователей имеет доступ к Р-коду. Этот доступ осложнен тем, что Р-кодовый сигнал подвергнут дополнительному кодированию (шифрованию) так называемым Y-кодом. Как сказано в литературе, сделано это для того, чтобы предотвратить возможность нарушения работы
системы путем внешнего вмешательства. Такой режим работы назван Anti-Spoofing
(AS) - режим противодействия несанкционированному воздействию. Он сводится
именно к использованию Y-кода. В свою очередь, Y-кодирование - это обмен недельными отрезками Р-кода между спутниками в последовательности, известной лишь
персоналу, управляющему системой. Если эта последовательность неизвестна пользователю, то есть его приемник не содержит соответствующего чипа, то отсутствует
возможность захватить сигнал в Р-коде на второй несущей частоте и дорогой и высокоточный двухчастотный приемник может работать только как одночастотный. Производители аппаратуры, однако, тем или иным путем преодолели эти трудности,
например, заплатив за возможность установки в приемники соответствующих чипов.
Поэтому представляется, что необходимость в Y-кодировании отпала.
Наблюдения в С/А-коде называют Standard Positioning Servise (SPS) - стандартной
службой позиционирования. Навигационные координаты в этом режиме определяют
с ошибкой 100-200 метров. Наблюдения в Р-коде называют Precise Positioning Servise
(PPS) - служба определения точного местоположения. Навигационные координаты в
этом режиме определяют с ошибкой порядка 10-20 метров.
Лекция 4. Системы времени.
4.1. Динамическое время
Движение тел Солнечной системы подчиняется законам небесной механики. Эти
законы описываются уравнениями, включающими ряд аргументов. В число этих аргументов входит время. Именно это равномерно текущее время называют динамическим временем. Не существует часов, которые шли бы по динамическому времени.
Поэтому задача сводится к определению поправок в показания каких либо реальных
часов (хронометра) за приведение к динамическому времени. Из теории относительности известно, что скорость хода времени зависит от скорости перемещения системы отсчета. Самая неподвижная точка Солнечной системы - барицентр, то есть центр
ее масс. Если бы можно было поместить в эту точку некий идеальный хронометр, то
он показывал бы самое равномерное для Солнечной системы время Барицентрическое Динамическое Время - Barycentric Dinamical Time. В этой области традиционно
используют французскую терминологию, поэтому аббревиатура пишется как TDB.
Из-за эффектов общей теории относительности показания установленных на Земле
часов испытывают относительно TDB периодические вариации с амплитудой 1,6
миллисекунды. Показания часов, установленных на спутниках GPS, подвержены таким же вариациям. Поэтому при описании их движения используют Земное Динамическое Время - Terrestrial Dinamical Time (TDT).
4.2. Атомное время
Практической реализацией TDT является Международное Атомное Время International Atomic Time (TAI). Скорость хода TDT и TAI одинакова; связаны они
соотношением: TAI = TDT - 32,184 секунды. Шкала атомного времени задается цезиевыми стандартами частоты. В системе SI одна секунда равна 9192631770 периодам
колебаний, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями атома
цезия 133. Именно этот период является эталоном для измерения атомного времени.
Сутки состоят из 86 400 секунд. Юлианское столетие содержит 36 525 суток.
4.3. Астрономическое время, его связь с атомным временем
Точность перехода от небесной системы координат к земной системе зависит от
точности параметров вращения Земли (ПВЗ). С вращением Земли связано астрономическое время. Период суточного вращения Земли является эталоном при измерении
астрономического времени. Существует Всемирное Солнечное Время - Universal Time
(UT) и Звездное (Сидерическое) Время. В свою очередь, существуют три системы
Всемирного Времени. UT0 - это Всемирное Время, полученное непосредственно из
наблюдений звезд. При этом используют фиксированное численное соотношение
между солнечными и звездными сутками: продолжительность первых больше на 3
минуты 56,555 секунды. UT0 течет неравномерно. В первую очередь неравномерность суточного вращения Земли вызвана движениями полюса. UT1 - это UT0, исправленное за движения полюса. Скорость суточного вращения Земли подвержена
сезонным вариациям. UT2 - это UT1, исправленное за сезонные вариации. Но и шкала
UT2 также неравномерна. Скорость суточного вращения Земли из года в год уменьшается и солнечные сутки удлинняются примерно на одну секунду в год.
Национальные службы времени, объединенные во всемирную службу, поддерживают показания своих часов, работающих на основе цезиевых стандартов, близкими к
UT1. Чтобы согласовать показания равномерно идущих атомных часов с неравномерно текущим астрономическим временем в показания этих часов время от времени
вводят секундный скачок. Делают это одновременно во всех национальных службах
времени тогда, когда разница между Атомным и Всемирным Временем превысит О,5
секунды. Полученное таким образом время, текущее со скоростью TAI, называют
Всемирным Координированным Временем - Universal Time Coordinated (UTC). Национальные службы времени практически реализуют UTC. Работу национальных служб
и показания национальных стандартов частоты координирует расположенное во
Франции Международное Бюро Времени (МБВ) - Bureau International de l`Heure
(BIH).
4.4. Время, реализуемое спутниковой системой
Время GPS - GPS Time (GPST) - это время, весьма близкое к TAI. Оно непрерывно
и не подвергается как UTC секундным скачкам. Время системы задается цезиевыми
стандартами Главной Станции Управления и Контроля GPS - GPS Master Control
Station, расположенной в Объединенном Космическом Центре - Consolidated Space
Operations Center - (CSOS). Колорадо Спрингс, штат Колорадо, США. GPST было
установлено по UTC в 0 часов 6 января 1980 года. С тех пор оно периодически синхронизируется с UTC с учетом того, что разница между ними составляет некоторое
целое число секунд. GPST и TAI связаны соотношением: GPCT = TAI - 19 сек.
В практической реализации времени системы участвуют также часы спутника и
часы приемника. Хотя эти часы весьма точны, их показания в один и тот же момент
времени не совпадают между собой и отличаются от GPST. Поэтому на момент
наблюдений необходимо знать поправки этих часов относительно GPST. Параметры
хода часов спутника относительно GPST определяют из обработки результатов
наблюдений этого спутника станциями слежения системы. Эти параметры закладывают в память бортового компьютера и транслируют в составе навигационного спутникового сообщения. Поправку часов приемника относительно GPST на момент измерений включают наряду с координатами пунктов в число определяемых параметров и получают ее из обработки результатов наблюдений. Помимо поправок часов
определяют их ход и, при необходимости, разности более высокого порядка. В совокупности поправку и эти разности называют параметрами синхронизации часов.
Лекция 5. Измеряемые величины.
В GPS/ГЛОНАСС выполняют измерения псевдодальностей, доплеровской частоты
и фазы колебания, пришедшего со спутника (ИСЗ), относительно колебания, генерируемого приемником (ПИ). Для иллюстрации изложенного далее материала исполь-
зуем рисунок 5.1. Здесь схематически изображено прохождение кодированного, то
есть манипулированного по базе на основе сложного закона радиосигнала от спутника Si до приемоиндикатора, установленного на пункте Pj. Момент ухода некоторого
фронта радиосигнала с ИСЗ обозначено как событие "а", момент его прихода на ПИ как событие "b". Остальные обозначения ясны из рисунка.
Топоцентрический вектор ИСЗ связан с геоцентрическими векторами ИСЗ и пункта Pj основным уравнением космической геодезии:
(5.1)
Топоцентрическое расстояние (дальность) до ИСЗ определяется соотношением:
(5.2)
5.1 Кодовые измерения
сигнал несет информацию о моменте ухода с ИСЗ некоторой временной метки.
Поэтому, измерив момент прихода этой же метки на ПИ, можно определить топоцентрическое расстояние ИСЗ, а точнее говоря - псевдодальность * pji - дальность, результат определения которой искажен относительной несинхронностью часов ИСЗ и
ПИ. Статистические характеристики кодового сигнала имеют свойства случайного
(шумового, псевдошумового) процесса, то есть спектр его весьма широк. Поэтому в
результате корреляционной обработки принимаемого кодового сигнала максимум
функции корреляции получается единственным образом, то есть результаты кодовых
измерений не содержит многозначности.
Пусть в системе спутникового времени известен момент ti(a) излучения временной
метки, а в системе времени приемоиндикатора известен момент Tj(b) прихода этой
метки на приемоиндикатор. Тогда для псевдодальности * pji справедливо следующее
выражение:
(5.3)
где c- скорость электромагнитных волн.
Рис 5.1.
Отнеся две различные временные шкалы ко времени системы GPS, получим
:
(5.4)
где последний член учитывает влияние относительной несинхронности часов ИСЗ
и ПИ на топоцентрическую дальность pji. Подставив (5.2) в (5.4), получим:
(5.5)
Это выражение связывает интересующий нас геоцентрический радиус-вектор Rj
пункта Pj с псевдодальностью.
При измерении псевдодальностей координаты ПИ определяются относительно
ИСЗ пространственной линейной засечкой.
Поскольку параметры синхронизации часов ИСЗ относительно времени
GPS/ГЛОНАСС (далее по тексту GPST) всегда известны, то помимо трех координат
XYZ (прямоугольных геоцентрических) или BLH (эллипсоидальных геодезических)
приемоиндикатора, возникает лишь одно дополнительное неизвестное - поправка часов ПИ. Следовательно, минимально необходимое для одновременных или квазиодновременных наблюдений число ИСЗ равно четырем. Созвездие спутников GPS или
ГЛОНАСС таково, что в любой момент времени и в любой точке земной поверхности
над горизонтом одновременно находится не менее четырех спутников.
5.2 Фазовые измерения
В этом варианте измеряют мгновенное значение фазы сигнала, пришедшего с ИСЗ
на ПИ, относительно колебания, герерируемого ПИ. При этом сигнал может быть либо колебанием несущей частоты, либо колебанием с частотой Р-кода. Приведенные
ниже соотношения не делают различия между этими двумя сигналами. Однако, надо
помнить, что на высокой несущей частоте точность измерений высока, но весьма
трудно разрешить многозначность, при измерениях же на частоте Р-кода, длина волны которого около 30 метров положение обратное: точность измерений сравнительно
невысока, но многозначность разрешается гораздо проще из-за сравнительно невысоких требований к приближенному значению измеряемой величины.
Мгновенное значение ji колебания, излученного со спутника с номером i и принятого приемоиндикатором с номером j описывается формулой:
(5.6)
где Fj - принятая и измеренная на j-м ПИ частота сигнала, принятого с i-го ИСЗ.
i
Отнеся это выражение к системе времени GPST, получим:
(5.7)
где первый член равен:
Это выражение связывает интересующий вектор Rj с измеренной псевдодальностью.
Фазовые измерения выполняют либо на несущей частоте, либо на частоте Р-кода,
предварительно избавив (очистив) эти колебания от кодовой модуляции. Такую процедуру называют восстановлением несущей частоты. Таким образом, при фазовых
измерениях имеют дело с гармоническими колебаниями, не содержащими временных
меток, которые позволяют оценить время ухода с ИСЗ и время прихода на ПИ какоголибо "куска" сигнала. Поэтому, при фазовых измерениях в GPS/ГЛОНАССвозникает
та же проблема многозначности результатов, что и в наземных фазовых методах измерений. Более того, изначально системы GPS/ГЛОНАСС разрабатывались как чисто
кодовые; возможность выполнения фазовых измерений была найдена лишь позже.
Именно это обстоятельство обусловило успех систем в области геодезического применения. Однако, "провалы" в ступенях разрешения многозначности, то есть слишком большие значения коэффициентов разрешения многозначности на некоторых
ступенях, привели к тому, что именно разрешение многозначности - одна из
наиболее сложных проблем в процедуре выполнения измерений в
GPS/ГЛОНАСС и обработки их результатов.
5.3 Доплеровские измерения
Из-за взаимного перемещения ИСЗ и ПИ частота принимаемого ПИ радиосигнала
отличается от частоты того же сигнала, излученного ИСЗ. Интегрирование доплеровской частоты, то есть работа в режиме "интегрального доплера" - это интегрирование
(суммирование) разности принимаемой частоты и частоты опорного генератора ПИ.
Соотношение, описывающее процедуру интегрирования, имеет вид:
где Fj- частота опорного генератора ПИ; Fji- частота сигнала i-го спутника, принятого на j-м ПИ.
(5.8)
Геометрия наблюдений иллюстрируется рисунком 5.2.
Рис 5.2.
Поскольку целое число циклов сигнала, излученного с момента ti(а) до момента
ti(c) равно целому числу циклов того же сигнала, принятого с момента T j(b) до момента Tj(d), то справедливо равенство:
(5.9)
где fi- частота радиосигнала, излучаемого i-м спутником. Следовательно:
(5.10)
События излучения и приема сигналов связаны следующим образом:
(5.11)
Используя эту связь, можно выразить моменты Tj по часам ПИ через моменты
времени ti по часам ИСЗ и получить:
(5.12)
Измеряемая величина - интегрированная доплеровская частота - является функцией разности псевдодальностей от начального до конечного положения ИСЗ относительно ПИ. Последнее выражение можно также записать в cледующем виде:
(5.13)
В геометрическом смысле два местоположения ИСЗ можно интерпретировать, как
фокусы семейства гиперболоидов, один из которых содержит пункт Pj. Для определения координат этой точки необходимо сформировать как минимум три таких семейства гиперболоидов. С учетом же необходимости определения несинхронности работы стандартов частоты ИСЗ и ПИ таких семейств должно быть четыре. Таким образом, необходимо наблюдать как минимум четыре пары положений спутников.
Лекция 6. Источники ошибок и точность измерений.
Примечание: (Текст типа: 10-10, следует читать как десять в минус десятой степени)
Точность определения вектора базы, соединяющей два приемоиндикатора зависит
от влияния следующих факторов:
а)
от
аппаратурных
ошибок;
б) от ошибок в учете влияния внешней среды: задержки в различных слоях атмосферы, отражения радиоволн от подстилающей поверхности и окружающих объектов;
в)
от
ошибок
в
эфемеридах
(координатах)
спутников;
г)
от
геометрии
наблюдений;
д) от точности моделей, используемых при обработке результатов: математических,
физических, геофизических.
Перечислив источники ошибок, рассмотрим влияние наиболее существенных из
них. Прежде всего отметим, что, если в качестве измеренной величины используется
фаза принимаемого сигнала (величина, в геометрическом смысле эквивалентная
псевдодальности), то на точность измерений в наибольшей степени влияют ошибки
координат спутников и ошибки за несинхронность часов приемоиндикатора. Действительно, даже при использовании рубидиевых или цезиевых стандартов частоты,
не говоря уже о используемых в приемоиндикаторах кварцевых стандартах, последний источник внесет ошибку порядка метров. Для ослабления влияния обоих источников ошибок целесообразно, как уже было сказано, использовать в качестве измеренных величин разности фазовых измерений. В частности, при использовании двойных разностей на несущей частоте влияние инструментальных ошибок существенно
уменьшается и наибольшее влияние на точность измерений оказывают ошибки орбиты и ошибки учета влияния внешней среды.
6.1. Инструментальные ошибки
В число этих ошибок входит влияние задержек сигнала в цепях и блоках спутников и приемоиндикаторов, а точнее говоря, изменения этих задержек во времени.
Наибольшие же ошибки при измерениях фазы и при использовании одинарных разностей вносит нестабильность стандартов частоты. Используемые в приемоиндикаторах кварцевые генераторы имеют относительную стабильность не более 10-10, что
соответствует 100 циклам за час наблюдений на несущей частоте. У атомных стандартов стабильность выше: 10-11 у рубидиевых и 10-12 у цезиевых за интервал времени от нескольких минут до нескольких часов. Однако, даже ошибка 10-12 влечет
видимое изменение расстояния примерно в 1 метр за час наблюдений. Поэтому для
достижения наивысшей возможной точности, когда определяется орбита спутника и
измеряется либо фаза пришедших с него колебаний либо одинарные разности, желательно использовать еще более точные стандарты частоты- водородные мазеры. Они
имеют относительную стабильность 10-14 и выше.
В массовых наблюдениях и в процессе их обработки используют двойные разности, при этом ошибки стандартов частоты в значительной мере исключаются. Тем не
менее не исключается влияние трех типов остаточных ошибок: отличие времени GPS
от UTC, остаточная несинхронность часов спутника и приемоиндикатора и относительная несинхронность часов приемоиндикаторов, относительный ход часов приемоиндикаторов.
Ошибка в определении эпохи, общая для обоих приемоиндикаторов, приводит к
ошибке в интерполированных координатах спутника. Он движется со скоростью
примерно 1 км/сек, что соответствует угловой скорости 1,5*10-4 рад/сек. Ошибка
определения базы равна произведению ошибки эпохи на угловую скорость спутника.
Можно подсчитать, что для определения базы с относительной ошибкой 10-6 часы
приемоиндикаторов необходимо синхронизировать с ошибкой около 7 микросекунд.
Кварцевые стандарты имеют относительную стабильность не хуже 10-9, что в абсолютной мере на частоте L1 составляет 1,5 Гц/сек. При этом разность эпох за час работы изменяется до 4 микросекунд. Следовательно, данный источник ошибок влияет на
общую точность измерений незначительно. В любом случае, относительный ход часов приемоиндикаторов можно оценивать на основе формирования разностей между
станциями, поэтому их используют как часть обработки при использовании двойных
разностей.
6.2. Влияние атмосферы
В спутниковой геодезии при учете влияния атмосферы на результаты измерений ее
условно разделяют на слои: тропосферу, стратосферу и ионосферу. Ионосфера вносит
наибольший вклад в задержку распространения радиоволн дециметрового диапозона,
используемых в GPS. Радикальный метод учета этой задержки - дисперсионный способ при наблюдениях на двух несущих колебаниях с разными длинами волн: L1 и L2.
Он используется в двухчастотных приемоиндикаторах. Одночастотные приемоиндикаторы, работающие только на частоте L1, используют информацию о коэффициентах модели задержки сигнала в ионосфере, содержащуюся в навигационном сообщении. Эта информация достаточно груба и не позволяет с высокой точностью определять базы длиной более двух десятков километров. Опыт показывает, что при наблюдениях днем в средних широтах в течение двух часов данную ошибку можно свести к
1-2*10-6. Ночью Солнце оказывает гораздо меньшее влияние на ионосферу - содержание свободных заряженных частиц: ионов и электронов уменьшается там примерно в пять раз. Поэтому, при работе в ночное время можно в течение двух часов достичь точности в 1*10-6.
Поскольку тропосфера содержит растворенные в ней пары воды (облака, туман,
просто невидимый глазу пар), то задержка в тропосфере подразделяется на задержку
радиоволн сухой компонентой тропосферы и ее влажной компонентой. Для учета задержки в тропосфере наиболее часто используется формула Саастмойнена:
6.1
где Z - зенитное расстояние спутника; P - полное давление воздуха в точке наблюдений; Т - (абсолютная) температура воздуха в той же точке, выраженная в градусах
Кельвина; е - парциальное давление водяных паров; P и e выражены в миллибарах.
При получении этой формулы Саастмойнен исходил из чисто физических соотношений между параметрами атмосферы. В частности, давление воздуха на высоте H
(из-за приближенности формулы не будем уточнять, от какой поверхности отсчитывается эта высота и вдоль какой линии) зависит от давления Ps и температуры Ts на
поверхности Земли следующим образом:
6.2
Cуществующие формулы и приборы чаще позволяют вычислять относительную
влажность воздуха (RH). Зная ее, парциальное давление водяных паров можно вычислить по формуле:
6.3
Формула Саастмойнена позволяет учитывать влияние сухой компоненты тропосферы с ошибкой, не превышающей 1 сантиметра при наблюдениях спутников на углах возвышения до 20 угловых градусов. Влажную же компоненту эта формула как и
любая другая, основанная на модели распределения влажности воздуха с высотой,
учитывает весьма приближенно. Дело в том, что такое распределение не поддается
моделированию: влажность воздуха на поверхности Земли никак не связана с его
влажностью на высоте в несколько километров. В точке наблюдений может быть
очень влажно, а вверху сухо и наоборот. Существует аппаратура, позволяющая учитывать интегральное влияние влажности воздуха на результаты измерений - радиометры водяных паров.
Однако сейчас она слишком громоздка, чтобы применяться в полевых измерениях.
Поэтому оставим рассмотрение принципов ее работы за рамками данного учебного
пособия. Практически же наблюдатели руководствуются следующим правилом, касающимся учета влажной компоненты тропосферы: если цвет облаков близок к темно-серому, следует ожидать ошибок порядка трех сантиметров.
В стратосфере температура воздуха и его давление меняются с высотой весьма закономерно, и это отражено в названии данного слоя атмосферы, простирающегося от
высоты 10-11 километров до высоты 50-60 километров. Водяные пары в этом слое
практически отсутствуют. По этим двум причинам учет влияния стратосферы на за-
держку распространения радиоволн с использованием моделей не встречает какихлибо препятствий.
6.3. Отражения радиоволн
Влияние этого источника ошибок аналогично влиянию отражений радиоволн от
подстилающей поверхности и окружающих предметов при радиодальномерных измерениях. Однако, в последнем случае используются несущие колебания с длиной
волны от 8 миллиметров до 10 сантиметров, в GPS же несущие колебания имеют
длину волны около 20 сантиметров. Поэтому при спутниковых наблюдениях эта проблема гораздо серьезнее. Ошибка за влияние отражений не может быть предрассчитана. Она зависит от свойств подстилающей поверхности, окружающей ситуации,
высоты антенны и ее конструкции. Например, антенны, предназначенные для измерений наивысшей точности, имеют экран, исключающий попадание на антенну сигнала, отраженного от земли. В любом случае антенна системы GPS фазируется так,
чтобы диаграмма ее направленности обеспечивала прием лишь сигналов, пришедших
с "верхней полусферы". Опыт показывает, что влияние отражений искажает результат
измерений не более, чем на несколько сантиметров, и при надлежащей конструкции
антенны может быть уменьшено до нескольких миллиметров. Из-за движения спутника это влияние меняется с периодом около 10 минут, поэтому при наблюдениях
большой длительности имеет место осреднение ошибки и уменьшение ее влияния.
6.4. Ошибки эфемерид спутников
Относительная ошибка, вызванная влиянием этого источника ошибок, примерно
равна отношению ошибки местоположения спутника к высоте его орбиты (около 20
тысяч километров). Влияние его зависит от геометрии наблюдений. Например, ошибки координат спутника, получаемых из широковещательных эфемерид, транслируемых на С/А-коде составляют примерно около 5*10-6. Ошибки в координатах спутника получаются еще большими при его маневрах, о которых пользователь заранее не
предупреждается, а также после нахождения спутника в тени Земли. Ослабления влияния данного источника ошибок можно достичь, наблюдая как можно большее число
спутников. Радикальным подходом является организация службы слежения за орбитами спутников в данной стране или соседствующих стран.
6.5. Геометрия наблюдений
Интересующие пользователя координаты пунктов или, чаще всего, разности этих
координат не могут иметь ошибку, меньшую ошибки измерений. В идеальном случае
эти ошибки могут быть равны. Такой случай имеет место при наивыгоднейших условиях наблюдений. Если бы не было необходимости помимо определения координат
вектора базы, соединяющей два приемоиндикатора, определять еще и параметры
синхронизации стандартов частоты этих приемоиндикаторов, то лучше всего было бы
наблюдать три спутника на возможно больших углах возвышения, направления на
которые ортогональны. Для определения параметров синхронизации, однако, необходимо наблюдать минимум еще один спутник. Поэтому считают, что наивыгоднейшие
условия наблюдений или, другими словами, наилучшая геометрия наблюдений имеют место, когда наблюдаются четыре спутника в четырех квадрантах, а углы возвышения их не менее 40 угловых градусов. Практически считается, что отношение
ошибки определения местоположения к ошибке измерения - PDOP - является допустимым, если оно не превышает трех.
6.5. Модели, используемые при обработке результатов
В процессе обработки результатов используют различные теоретические модели,
связывающие измеряемые величины с определяемыми. В данном случае это модели,
описывающие орбитальное движение спутников, геодинамические модели и вообще
модели, позволяющие предвычислять значения измеренных величин по приближенным значениям определяемых параметров в линейном приближении, то есть на основе разложения в ряд Тейлора. Эти вопросы не интересуют пользователя при выполнении сравнительно низкоточных работ, когда ошибка определения вектора базы
может составлять несколько сантиметров или даже дециметров. Однако, при работах
в опорных сетях этот вопрос оказывается критическим. Необходимо принять решение
о следующем: либо использовать параметры используемых моделей в качестве исходных данных, либо уточнять эти параметры, используя результаты измерений.
Лекция 7. Многозначность, разности фазовых измерений.
Эти два вопроса рассмотрим на основе формулы (7.1). Существуют две проблемы:
разрешение многозначности и учет начальных фаз d j s и d
Формула 7.1
j r колебаний генераторов спутника и приемника. Приемник не только измеряет
разность фаз j (t), но непрерывно регистрирует результат этого измерения. Такая процедура называется счетом целых фазовых циклов. В наземных системах счет идет достаточно медленно: единицы циклов в секунду или в минуту. В спутниковой системе
приемник считает тысячи циклов в секунду. Существуют сбои в счете и это - отдельная проблема. В целом многозначность разрешают способом, во многом аналогичном
способу радиолага, используемому в наземных системах. Отличие в том, что расстояние до спутника в начальный момент измерений в спутниковой системе с достаточной точностью знать нельзя. Сюда примешиваются проблемы, связанные с неопределенностью начальных фаз. Если впрямую использовать уравнение (7.1), то нет основания округлять приближенно определенное значение N` до ближайшего целого числа, как это делают в дальномерах. И кроме того, если при наземных измерениях
наблюдатель имеет достаточно времени для разрешения многозначности, при спутниковых измерениях многозначность необходимо разрешить “мгновенно”, быстрое
перемещение спутника не дает возможности повтора. Проблемы этим не ограничиваются. Напомним, что GPS создавалась как навигационная кодовая система, изначально не предназначенная для фазовых измерений. В ней нет стройной сетки частот,
специально предназначенной для разрешения многозначности. Все сказанное приводит к тому, что разрешение многозначности - самая большая проблема в спутниковых
измерениях. Решить эту проблему удается, формируя разности результатов фазовых
измерений.
В геодезических измерениях участвуют несколько приемников, как минимум два.
Каждый приемник одновременно принимает и регистрирует сигнал нескольких спутников. Рассмотрим два элементарных случая: один приемник одновременно принимает и регистрирует сигнал двух спутников; два приемника одновременно принимают и регистрируют сигнал одного спутника. Первый случай иллюстрирован рисунком 7.1.
Второй случай иллюстрирован рисунком 7.2.
На этапе обработки программное обеспечение при вмешательстве оператора или
без его вмешательства формирует разности фазовых измерений. Другими словами, в
первом случае формируют разность фаз сигналов от двух спутников на одном приемнике. Во втором случае формируют разность фаз сигналов от одного спутника на
двух приемниках. Это называют первой или одинарной разностью“спутник-спутник”
и “приемник-приемник”.
Если сформировать разность выражений вида (7.1) для варианта спутник-спутник,
то в разности исключается начальная фаза d j r колебаний приемника. Если сформировать разность выражений вида (7.1) для варианта приемник-приемник, то в разности исключается начальная фаза d j s колебаний спутника. Чтобы исключить и ту и
другую начальные фазы, необходимо сформировать вторую или двойную разность.
Двойную разность получают, выбрав из результатов данные, полученные из одновременных наблюдений двух спутников двумя приемниками. Этот вариант приведен
на рисунке 7.4. Другими словами: вторая разность - это разность двух первых разностей. При формировании разностей фазовых измерений система перестает быть дальномерной и превращается в разностную. Изоповерхности становятся гиперболоидами
и геометрический фактор (угол засечки), как правило, ухудшается. Следует также
подчеркнуть, что при формировании разностей выражений вида (7.1) образуются и
разности N. Первая разность содержит разность целых уложений длин волн в расстояниях до спутника. Вторая разность содержит разность целых уложений длин волн,
содержащихся в первых разностях.
Вторая разность имеют замечательную особенность. Поскольку во второй разности исключаются начальные фазы колебаний спутника и приемника, то теоретически
число уложений длин волн во второй разности действительно является целым. Поэтому есть право при обработке округлять число уложений длин волн до целого числа. Так и делают. Более того - вторые разности - это основа обработки в том смысле,
что именно на основе вторых разностей получают окончательные результаты. Самой
большой проблемой при этой обработке является разрешение многозначности. Необходимо определить набор целых чисел No в начальный момент наблюдений для каждой пары пунктов и для каждой пары спутников, наблюдаемых с этих пунктов. Проблема аналогична задаче радиолага или фазового зонда, но решается она совершенно
по-другому. В третьих разностях проблема многозначности не решена, но снята.
Третья разность - это разность двух вторых разностей. Геометрия иллюстрирована
рисунком 7.5. В начальный момент времени t1 формируют вторую разность и продолжают непрерывную обработку до момента t2. В разности исключается параметр
многозначности No. Это и означает, что проблема многозначности снимается. Расплачиваться за это приходится тем, что ухудшается геометрия наблюдений, то есть
изоповерхности пересекаются под углами, далекими от прямых углов. В результате
ошибка определения вектора базы лежит в пределах 1-3 метра. Такая точность неприемлема для геодезии, тем не менее третьи разности в процедуре обработки результатов используют.
Еще раз напомним, что в геодезии обработку результатов измерений выполняют
по способу наименьших квадратов, основанному на составлении и решении системы
линейных уравнений. В GPS, также как и в большинстве других геодезических методов, уравнения связывающие измеряемые величины и определяемые параметры, линейными не являются. На этот случай предусмотрена процедура линеаризации уравнений. Функцию измеренной величины от определяемых параметров раскладывают в
ряд Тейлора и ограничиваются членами с первыми частными производными. При
этом необходимо знать приближенные значения определяемых параметров и предвычисленное по этим значениям приближенное значение измеряемой величины. Приближенные значения координат вектора базы, используемые впоследствии при окончательном решении по вторым разностям, получают из решения по третьим разностям.
Существует несколько подходов к составлению пакета программ для обработки
результатов измерений. Зачастую алгоритм обработки или его детали пользователю
недоступны. Тем не менее, общий подход к обработке состоит в следующем. Программное обеспечение формирует первые разности фазовых измерений, из них формирует вторые разности, а затем - третьи разности. Первое, самое приближенное решение вектора базы получают из кодовых и допплеровских измерений. Уточняют его
из решения по третьим разностям; этот уточненный результат используют в качестве
приближенного для решения по вторым разностям. Как было сказано, наиболее трудным этапом при обработки по вторым разностям является разрешения многозначности.
7.1. Разрешение многозначности
В GPS разрешение многозначности сводится к вычислению параметров многозначности No, то есть числа целых уложений длин волн во второй разности для каждой пары пунктов и для каждой пары спутников. Как было сказано, это напоминает
задачу радиолага или фазового зонда в наземных системах. Принципиальное отличие
состоит в следующем. В наземных системах имеется возможность определить параметр многозначности, когда носитель начинает движение с пункта, расстояние до которого с опорного пункта известно изначально. В спутниковой системе такая возможность отсутствует. Нет твердого пункта в околоземном пространстве, с которого
спутник мог бы начать свое движение. Единственный выход состоит в том, чтобы
включить набор параметров многозначностиNoв число определяемых параметров.
Другими словами, в уравнивании в качестве неизвестных участвуют помимо координат вектора базы еще и параметры многозначности No. Отсюда ясна разница между
разрешением многозначности в наземных и спутниковых измерениях. При работе с
наземным дальномером или с наземной системой оператор (наблюдатель) обязан построить работу так, чтобы определить целое число Nбезошибочно. Он обязан определить истинное значение Nв процессе наблюдений и не может прекратить наблюдения
до тех пор, пока не убедится в том, что многозначность разрешена. При работе со
спутниковой аппаратурой оператор может узнать, разрешена ли многозначность
только после постобработки то есть уже прекратив наблюдения. Это утверждение не
касается работы в режиме RTK. Более того, в результате разрешения многозначности
получается набор вероятнейших значений параметров многозначности, но вовсе не
истинные их значения. Разрешение многозначности спутниковых измерений и успех
этой процедуры имеет вероятностный смысл. Чем длительнее сессия наблюдений и
чем меньше препятствий, закрывающих небосклон пунктов, тем больше вероятность
успеха. С другой стороны, длительность сессии не может быть непомерно большой.
Нет смысла находиться на пункте, скажем, четыре часа, если опыт говорит, что достаточно наблюдать полтора часа. Длительность сессии наблюдений определяет
опытный руководитель проекта с учетом мнения опытных операторов. Бывает, что
условия наблюдений на каком-либо пункте крайне неблагоприятны, но отнаблюдать
его необходимо. Например, пункт находится близ многоэтажного здания, закрывающего половину небосклона. В таких случаях вопрос о длительности сессии на этом
пункте решается индивидуально по принципу “чем дольше, тем лучше”.
Разрешение многозначности выполняет не оператор вручную, а программное
обеспечение (soft). Порядок разрешения многозначности следующий. Используя
эфемеридную информацию и приближенные координаты вектора базы, вычисляют
параметры многозначности N`o. Штрих поставлен потому, что параметры многозначности содержат ошибки и не будут целыми, так. как это должно быть. Округляют
параметры многозначности до ближайших целых чисел, получая тем самым набор
параметров многозначности No.Значения этих параметров не будут ни истинными ни
вероятнейшими. Получение вероятнейших значений обеспечивает дальнейшая процедура. Используя набор целочисленных параметров многозначности, вычисляют новые координаты вектора базы. Они также ошибочны, поскольку ошибочны значения
параметров многозначности. Однако на этом этапе достигается соответствие между
параметрами многозначности и координатами вектора базы. Далее наступает этап,
занимающий основное время обработки: сканирование. Компьютер последовательно
изменяет (увеличивает и уменьшает) на 1,2,.. значения параметров многозначности.
Это делают во всех комбинациях, получая каждый раз новое решение для вектора базы. Число комбинаций и решений огромно, поэтому современный компьютер считает
несколько часов. Одновременно на основе статистического анализа компьютер оценивает вероятность V справедливости каждого из полученных решений. Он выстраивает решения в иерархию по их вероятности: наиболее вероятному решению приписывает вероятность V1, наиболее вероятному из оставшихся - вероятность V2 и так
далее. Завершающим этапом является вычисление отношения - ratio=V1/V2. Смысл в
том, чтобы оценить, насколько велика вероятность справедливости первого решения
по сравнению с вероятностью справедливости второго решения. Если ratio близко к
единице, то есть решения примерно равновероятны, то многозначность не разрешилась и наблюдения на данной базе надо повторить при более благоприятной геометрии наблюдений и при большей длительности сессии. При благоприятных условиях
наблюдений случается, что ratio близко, например, к сотне. В этом случае операторы
практически уверены в успехе наблюдений на данной базе, хотя окончательное решение принимают, проанализировав распределение по сети невязок замкнутых фигур.
Лекция 8. Использование разностей результатов фазовых измерений.
Как было сказано в лекции 5 (раздел 5.2), при фазовых измерениях в GPS измеряемой величиной является фаза сигнала, пришедшего на ПИ, определяемая в заданные
моменты времени относительно фазы стандарта частоты ПИ; ее иногда называют нулевой разностью. Практически, однако, при обработке измерений используют линейные комбинации таких измеряемых величин в виде одинарных разностей, двойных
разностей и тройных разностей. Такой подход имеет свои преимущества, но имеются
и недостатки.
8.1. Одинарная разность
Под одинарной разностью наиболее часто понимают разность фаз
одновременных (перекрывающихся по времени) наблюдений одного спутника i с двух приемоиндикаторов j и k:
(8.1)
Геометрия наблюдений иллюстрируется рисунком 8.1.
Рис. 8.1
Подставив в (8.1) формулу (5.7), получим:
(8.2)
Как видно, в данном случае исключается влияние на результат измерений нестабильности (неопределенности начальной фазы) колебаний стандарта частоты ИСЗ.
Такой вариант использования метода одинарной разности называют разностью между
станциями. Он является основой дифференциального режима работы
GPS/ГЛОНАСС.
Вторым, реже используемым вариантом формирования одинарной разности, является разность между спутниками, когда образуется разность фаз на одном ПИ между
колебаниями, пришедшими с двух спутников. Проделав выкладки, аналогичные тем,
что были проделаны для получения (8.2), можно показать, что в этом случае исключается влияние на результат измерений нестабильности (неопределенности начальной фазы) колебаний стандарта частоты приемоиндикатора.
8.2. Двойная разность
Двойная разность - это разность двух одинарных разностей, то есть разность двух
разностей между станциями при наблюдении двух спутников в одну и ту же эпоху.
При этом каждый приемоиндикатор наблюдает два спутника одновременно. Геометрия наблюдений приведена на рис.8.2. Можно сказать, что в данном случае одновременно реализуются оба варианта измерений одинарной разности: разность между
станциями и разность между спутниками.
Измеряемая величина имеет вид:
(8.3)
Подставив в это выражение формулу (8.2), получим:
(8.4)
Как видно, в данном случае исключается влияние на результат измерений как нестабильности (начальной фазы) колебаний стандарта частоты ИСЗ, так и нестабильности (начальной фазы) колебаний стандарта частоты ПИ. Двойная разность так же
как и одинарная используется в качестве основной "измеряемой величины" при обработке результатов измерений в GPS.
Формулы (8.1)-(8.4) содержат неопределенное число N фазовых циклов (длин
волн), складывающихся в расстоянии или в разности расстояний. Неопределенность
этого числа, как в случае любых фазовых измерений, называют многозначностью результата; процедуру его определения называют разрешением многозначности. Сейчас
рассмотрим вариант формирования разностей фазовых измерений, исключающий
многозначность результата.
Рис. 8.2
8.3. Тройная разность
Тройная разность - это разность двух двойных разностей для двух приемоиндикаторов при наблюдении двух спутников в две эпохи. Геометрия наблюдений иллюстрируется рисунком 8.3. Измеряемая величина имеет вид:
(8.5)
где квадратные скобки означают суммирование.
Как видно, при использовании тройных разностей исключается многозначность
фазовых измерений. Однако, в этом случае происходит потеря некоторой полезной
информации. В результате координаты вектора базы получаются менее точно, чем
при формировании двойных разностей, при условии, что в последнем случае многозначность разрешена.
Обратим внимание на то, что при использовании лишь одного приемоиндикатора
для наблюдения одного спутника в две различные эпохи - это описанный в лекции 5
(раздел 5.3) интегральный доплер. Таким образом он является частным случаем метода тройных разностей. По этой же причине метод тройных разностей иногда называют доплеровским методом при двойной разности фаз в GPS-измерениях.
Формирование разностей фазовых измерений дает и еще одно преимущество. Точность определения относительного местоположения сравнительно мало зависит от
ошибок определения координат спутников. Кроме того, при сравнительно небольших
базах длиной до нескольких десятков километров эта точность мало зависит от
ошибки за неучтенное влияние задержек радиосигнала в тропосфере и ионосфере, поскольку приемоиндикатор принимает от спутников сигналы, прошедшие сквозь более
или менее одинаковую среду. При увеличении длины базы точность определения относительного местоподожения снижается.
Рис. 8.3
Лекция 9. Системы координат и их преобразование.
Рассматриваемые здесь вопросы исчерпывающим образом изложены в учебниках
по высшей геодези, космической геодезии, небесной механике. Поэтому материал
данного раздела представлен по возможности кратко, а формулы даны в готовом виде, без их вывода. Задачей является описание последовательности вычисления мгновенных координат спутника в системе координат, связанной с Землей.
9.1. Орбитальная система координат
Прямоугольная орбитальная система координат, определяется следующим образом. Начало ее совпадает с центром масс Земли. Оси X0 и Y0 лежат в плоскости орбиты, то есть плоскость орбиты является основной координатной плоскостью. Ось Z 0
перпендикулярна к ней. Ось X0 проходит через восходящий узел орбиты, ось Y0
направлена в сторону перигея и дополняет тем самым систему координат до правой.
Прямоугольные орбитальные координаты спутника на момент t 0 вычисляют, используя следующий алгоритм.
Из спутникового сообщения получают эфемеридную информацию, содержание
которой дано в таблице 3.1 (Лекция 3). Из измерений получают время t прихода временной метки на приемоиндикатор. На основе модели WGS-84 используют одну из
фундаментальных геодезических постоянных - произведение гравитационной постоянной на массу Земли:
На первом этапе вычисляют значение истинной аномалии V. Порядок вычисления
следующий:
Вычисляют временной интервал D t от референцной эпохи t0 до момента наблюдений t: D t=t-t0. Вычисляют значение среднего движения: n0=(µ /a3)1/2. Вычисляют
уточненное значение среднего движения: n=n0+D n. Вычисляют среднюю аномалию:
M=M0+nD t. Используя уравнение Кеплера M=E-esinE, вычисляют эксцентрическую
аномалию Е. Вычисляют истинную аномалию V, используя формулы: сosV=(cosEe)/(1-ecosE) и sinV=(1-e2sinE)1/2(1-ecosE).
На втором этапе вычисляют значение аргумента широты U. Порядок вычисления
следующий:
Вычисляют приближенное значение аргумента широты U0=V+w (w-угловая скорость). Вычисляют поправку в аргумент широты за влияние сжатия Земли на орбиту
спутника: D U=Cuccos(2U0)+Cussin(2U0). Вычисляют уточненное значение аргумента
широты
U=U0+D U.
На третьем этапе вычисляют радиус r орбиты спутника. Порядок вычисления следующий:
Вычисляют поправку в радиус орбиты за влияние сжатия
D r=Crccos(2U0)+Crssin(2U0). Вычисляют радиус орбиты r=a(1-ecosE)+D r.
Земли:
И на последнем, четвертом этапе вычисляют координаты спутника на момент
наблюдений X0=rcosU; Y0=rsinU.
9.2. Мгновенная земная система координат
Прямоугольная мгновенная система координат, связанная с Землей и вращающаяся вместе с ней, определяется следующим образом. Ее начало совпадает с центром
масс Земли. Ось Z совпадает с мгновенным на эпоху наблюдений (истинным) положением оси вращения Земли. Ось Х образуется пересечением плоскости, перпендикулярной оси вращения Земли и плоскости, содержащей Гринвичский меридиан. Ось
Y дополняет систему координат до правой. Для того, чтобы определить координаты
спутника в этой системе, то есть осуществить переход к ней от орбитальной системы
координат, необходимо выполнить поворот по углу наклона орбиты и по долготе
восходящего узла. Такое вращение выполняют на основе следующих данных и в следующем порядке.
Из спутникового сообщения получают эфемеридную информацию, из измерений
получают время прихода сигнала на ПИ, из модели WGS-84 известно значение средней скорости суточного вращения Земли;
которая является одной из фундаментальных геодезических постоянных.
На первом этапе вычисляют значение угла наклона орбиты на эпоху наблюдений;
порядок вычислений следующий. Вычисляют поправку в угол наклона орбиты за
влияние сжатия Земли на орбиту спутника: D i=Ciccos(2U0)+Cissin(2U0). Вычисляют
исправленное значение угла наклона орбиты: i=i0+D i+iD t.
На втором этапе вычисляют значение долготы 1 восходящего узла орбиты; порядок вычислений следующий. Вычисляют уточненное значение прямого восхождения
восходящего узла орбиты:
Вычисляют уточненное значение долготы восходящего узла:
И на последнем, третьем этапе вычисляют прямоугольные координаты X1,Y1,Z1
спутника в мгновенной земной системе координат, или, что то же самое, геоцентрический вектор спутника:
(9.1)
9.3. Фиксированная на исходную фундаментальную эпоху земная система координат
Для того, чтобы результаты, полученные в разные эпохи, можно было сравнивать
и обрабатывать совместно, их необходимо относить к единой системе координат. Такая прямоугольная общеземная система, фиксированная на исходную фундаментальную эпоху, определяется следующим образом. Ее начало совпадает с центром масс
Земли. Ось Z проходит через международное условное начало (МУН). Международным соглашением принято считать этим началом среднее положение северного полюса Земли за период с 1900 по 1905 год. Ось Х образуется пересечением плоскости,
перпендикулярной оси Z и плоскости, содержащей Гринвичский меридиан. Ось Y
дополняет систему до правой.
По ряду причин полюс совершает сложное движение, описывая траекторию, напоминащюю спираль с амплитудой порядка 15 метров. Выделяют движение с периодом
около года и около 430 суток- так называемое чандлеровское движение. Возможно,
не все причины перемещения полюса выяснены, но главной из них является несовпадение оси вращения Земли с осью ее инерции. Практически же мгновенное положение полюса, то есть его координаты xp и yp определяются с ошибкой в несколько сантиметров средствами космической геодезии и публикуются Международным Бюро
Времени (МБВ-BIH).
Таким образом, необходимо путем поворота системы координат перевести геоцентрический вектор спутника r1, выраженный в мгновенной земной системе координат,
в геоцентрический же вектор rc, но отнесенный к фиксированной на исходную эпоху
систему координат, связанную с МУН. Углы разворота, то есть координаты полюса,
выраженные в радианах, малы- они находятся в пределах одной угловой секунды.
Поэтому соотношение для преобразования координат имеет достаточно простой вид:
9.4. Прямоугольные и эллипсоидальные геодезические координаты
Прямоугольные координаты Xc,Yc,Zc точки, находящейся на земной поверхности
или вблизи нее, однозначно определяют местоположение этой точки. Однако, гораздо
более наглядное представление о местоположении дает система эллипсоидальных
координат B, L, H, то есть геодезическая широта, долгота и высота точки, связанные с
нормалью к отсчетному эллипсоиду. Еще раз напомним, что этот отсчетный эллипсоид задается системой WGS-84. По причине удобства пользования именно эллипсоидальные координаты используют для представления навигационной информации, получаемой при работе в кодовом режиме. Поскольку прямоугольные и эллипсоидальные геодезические координаты отнесены к одному и тому же эллипсоиду, между ними существует однозначная связь. Переход от эллипсоидальных координат к прямоугольным выполняется по формулам:
(9.3)
где N- радиус кривизны эллипсоида в первом вертикале пункта наблюдения; епервый эксцентриситет эллипсоида.
Выполнить обратный переход несколько сложнее. Геодезическая долгота вычисляется по замкнутой формуле: tgL=Y/X. Геодезическая же широта и геодезическая высота вычисляются с помощью итерраций по формулам:
(9.4)
Существуют, однако, и замкнутые формулы, не требующие итерраций
9.5. Связь между общеземной и референцной (локальной) системами координат
Координаты точки, полученные с помощью системы GPS, относятся к общеземной
системе координат WGS-84 и определяются соответствующей системой исходных
геодезических дат. Однако, на конкретной территории, в данной стране или в группе
стран уже существуют геодезические сети. Они созданы наземными методами, обработаны в системе конкретного референц-эллипсоида и использованы в качестве основы для выполнения всех геодезических, картографических и других работ на данной
территории. Чтобы данные, полученные в двух разных системах, были сравнимы,
чтобы их можно было обрабатывать совместно и чтобы можно было использовать
данные GPS для решения геодезических задач в референцной системе координат,
необходимо выполнить преобразование исходных геодезических дат. Для этого, вопервых, требуется определить местоположение центра референц-эллипсоида относительно начала координат в системе спутниковых геодезических дат. Другими словами, необходимо знать три координаты центра референц-эллипсоида в общеземной
системе, которые называют также параметрами параллельного переноса. Кроме того,
оси двух эллипсоидов, как правило, непараллельны. Поэтому, во-вторых, бывает
необходимо выполнить поворот вокруг осей одной из систем так, чтобы оси обеих
систем координат стали бы параллельными. В третьих, необходимо учесть возможную разницу масштабов сетей, создаваемых различными методами и средствами измерений. Принято учитывать это различие введением коэффициента (1+m), где mпараметр, учитывающий отклонение масштаба измерений от единицы.
Таким образом, имеется семь параметров рпеобразования: три параметра параллельного переноса X0, Y0, Z0; три малых угла поворота вокруг соответствующих координатных осей Wx, Wy, Wz и масштабный коэффициент (1+m), либо просто параметр m, учитывающий отклонение этого коэффициента от единицы. Для того, чтобы
перевести геоцентрический вектор R пункта в вектор Rr того же пункта, отнесенный
к референцной системе, используется выражение:
(9.5)
Иногда параметры преобразования определяются национальными геодезическими
службами. В противном случае пользователь должен определять их самостоятельно.
Это делают, устанавливая приемоиндикаторы на пунктах сети, координаты которых
уже известны в референцной системе. Таких пунктов должно быть как минимум три
и они должны располагаться по границам территории. Два набора координат- в референцной системе и в общеземной используют затем для определения параметров преобразования, используя метод наименьших квадратов. Настоятельно не рекомендуется использовать полученные таким образом параметры преобразования для пересчета
координат пунктов, расположенных вне данной территории, то есть экстраполировать
результаты определения параметров преобразования. При работе на небольших
участках ограничиваются определением лишь трех параметров параллельного переноса и, иногда, масштабного коэффициента. Параметры вращения в этом случае
сильно коррелируют с остальными параметрами, поэтому определять их нецелесообразно. Проблема, возникающая при реализации описанной процедуры заключается в
том, что точность существующих сетей, созданных наземными методами, примерно
на порядок ниже точности, обеспечиваемой спутниковыми системами.