УДК 510 - eSSUIR

УДК 510.67: 533.6
ВОЗМОЖНОСТЬ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗУЧЕНИЯ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА НАСОСОВ,
ПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ ГИДРОСМЕСИ, С ПОМОЩЬЮ ДАННЫХ РАСЧЕТНОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
Э.В.Колисниченко; А.Н.Кочевский, канд. техн. наук;
В.Г.Неня, канд. техн. наук
Сумский государственный университет
В статье описаны модели течения и сформулированы рекомендации по их выбору для прогнозирования
картины течения в проточной части насосов, перекачивающих гидросмеси, и, как следствие, интегральных
параметров работы насосов.
ВВЕДЕНИЕ
Проблема перекачивания гидросмесей, т.е. жидкостей, включающих примеси в виде газа и твердых
частиц, является важной для многих отраслей промышленности. Для перекачивания гидросмесей даже при
необходимости обеспечения малых подач и высоких напоров применяются, как правило, насосы
гидродинамического принципа действия, поскольку насосы объемного типа имеют высокие требования к
чистоте перекачиваемых жидкостей и при наличии примесей демонстрируют низкую надежность. Среди
насосов гидродинамического принципа действия более высокий КПД имеют центробежные, диагональные
или осевые насосы (в зависимости от требуемого коэффициента быстроходности ns) с традиционным
конструктивным исполнением их проточной части [1]. Однако недостатком указанных насосов являются
значительное падение и срыв параметров уже при небольшом содержании газа в перекачиваемой среде и
быстрая забиваемость проточной части при повышенном содержании в потоке твердых частиц. Как
показано в работах [2, 3], для перекачивания гидросмесей с большим содержанием твердой и газовой фазы,
в зависимости от ns, хорошо зарекомендовали себя свободновихревые насосы и центробежные насосы с
малым числом лопастей.
Срыв параметров насоса при значительном содержании газа в перекачиваемой среде происходит
вследствие разрыва сплошности потока жидкости газовыми кавернами [4]. При значительном содержании
твердых частиц срыв параметров происходит вследствие забиваемости проточной части насоса [5].
Предельное содержание примесей, при котором насос еще продолжает перекачивать жидкость, зависит от
состава примесей, конструкции насоса и режима его работы. Срыв параметров насоса приводит к полной
потере работоспособности гидравлической сети, что в ряде случаев влечет за собой убытки, существенно
превышающие стоимость самого насосного оборудования. Для предотвращения случаев потери
работоспособности гидравлических сетей, работающих на гидросмесях, как правило, насосное
оборудование оснащается дополнительными конструктивными узлами. Однако применение таких узлов
ведет к повышению себестоимости и снижению надежности в работе указанных сетей.
Учитывая сказанное, для обеспечения надежной работы насосного оборудования конструктору важно
иметь возможность прогнозировать характеристики насосов и их изменение в зависимости от состава
перекачиваемой среды на стадии проектирования до изготовления насоса в металле. Между тем вся теория
расчета лопастных насосов разработана, главным образом, для случая перекачивания чистой воды. При
переходе на гидросмесь характеристики насосов различных конструкций меняются весьма различным
образом, и спрогнозировать параметры работы насосов при различном составе гидросмеси без трудоемкого
экспериментального исследования крайне затруднительно.
В настоящее время разработаны и хорошо зарекомендовали себя методы численного расчета течений
жидкости, реализованные в виде программных продуктов. В работе [6] описан современный подход к
моделированию и расчету течений жидкости в лопастных гидромашинах. В работе [7] – возможности
моделирования течений жидкости и газа при наличии дополнительных физических процессов различной
природы, в том числе в случае многофазных течений. Обзор свидетельствует, что ведущие программные
пакеты, в частности CFX, Fluent, STAR-CD, обеспечивают возможность моделирования многих весьма
сложных течений с высокой точностью согласования с экспериментами.
В данной работе описываются возможности моделирования течения гидросмеси в проточной части
лопастных
насосов
на
примере
пакета
CFX-5.7 [8, 9]. Анализируется выбор различных моделей течения в соответствии с составом гидросмеси и
режимом ее течения.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МНОГОФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Прежде всего будем различать многокомпонентные и многофазные течения. Жидкая среда считается
многокомпонентной, если она представляет собой смесь веществ, перемешанных на микроскопическом, т.е.
молекулярном уровне. Течение многокомпонентной смеси имеет единое поле скорости, температуры и т.п.
для всех компонентов смеси. В многофазных течениях предполагается, что жидкие среды перемешиваются
на макроскопическом уровне. Различные фракции могут иметь разные физические свойства и описываются
разными законами движения и граничными условиями.
Если это так и есть, то такое многофазное течение считается негомогенным (неоднородным). В этом
случае различные фракции имеют разные поля скоростей и других параметров течения, при этом поле
давления является единым для всех фракций смеси. В ряде случаев многофазные течения можно считать
гомогенными (однородными). При этом полагается, что все фракции имеют единое поле скоростей,
температуры, давления, турбулентности и т.д. Гомогенные течения моделируются единым набором
уравнений движения, энергии и т.д. для всех фаз. Таковыми, как правило, можно считать течения с
выраженной поверхностью раздела между фазами (свободной поверхностью).
В качестве морфологии вещества каждой из фаз может быть выбрано одно из следующих состояний.
Непрерывная среда – жидкость или газ, образующие непрерывный односвязный объем (вода, воздух и т.п.).
Дисперсная среда – если вещество присутствует в виде дискретных, не связанных между собой областей.
Различают дисперсную газовую или жидкую среду (капли воды в воздухе, пузырьки воздуха в воде) и
дисперсную твердую среду (песчинки в воде, пылинки в воздухе). Более сложный случай – полидисперсная
среда – включает дисперсные фазы с различными размерами частиц (например, молоко включает жировые
шарики различного среднего диаметра от 0.1 до 10 мкм).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ НАСОСА ПРИ МАЛОМ
СОДЕРЖАНИИ ГАЗА И НАЛИЧИИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ
При малом содержании газа газ присутствует в потоке жидкости в виде воздушных пузырьков и не
оказывает существенного влияния на картину течения жидкости. При увеличении содержания газа напор,
расход и потребляемая мощность насоса, перекачивающего газожидкостную смесь, снижаются по мере
изменения плотности среды. Для моделирования такого течения можно использовать один из следующих
подходов.
1 Подход Лагранжа (Lagrangian Approach).
В этом подходе моделируется движение отдельно взятых частиц дисперсной фазы под действием сил со
стороны потока несущей фазы. Для простоты полагают, что дисперсные частицы имеют шарообразную
форму. Силы, действующие на эту частицу, обусловлены разностью скорости частицы и скорости потока
несущей фазы, а также вытеснением этой частицей среды несущей фазы. Уравнение движения такой
частицы имеет вид
mp
dv p
dt


 3 dCcor vf  v p 
 Fe 
 d3
6
  p  f

 d 3 f dvf
6
dt
    r  

 d 3 f  dvf
12
 d3  p
3
dv p 



dt 
 dt
  v p  ,
(1)
здесь
mp
–
масса
частицы;
d
–
диаметр
частицы;
ρ
–
плотность;
v
–
скорость;
μ
–
динамическая
вязкость
вещества
основной
фазы;
Ccor – его коэффициент вязкого сопротивления;  – угловая скорость вращения; r – радиус-вектор (при
рассмотрении движения в относительной системе отсчета). Индекс p (particle) относится к частице, индекс f
(fluid) – к веществу основной фазы.
Уравнение (1) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, в котором
единственной неизвестной величиной является скорость частицы vp, а аргументом – время t. Физический
смысл отдельных членов уравнения описан, в частности, в работе [7].
На стадии постановки задачи пользователь указывает диаметр и количество впрыскиваемых частиц.
Движение каждой частицы отслеживается собственным уравнением вида (1). Таким образом, чем больше
частиц присутствует в расчетной области, тем более ресурсоемким будет расчет.
Модель позволяет также учесть обратное влияние, оказываемое движением частиц на поток несущей
фазы. В этом случае после каждого впрыскивания частиц для каждой частицы рассчитывается
дополнительный источниковый член, выражающий воздействие частиц на поток несущей фазы. Этот член
добавляется в уравнения Навье – Стокса (Рейнольдса) для потока несущей фазы [8, 9].
2 Подход Эйлера (Eulerian Approach) + модель дисперсной среды (Particle Model).
Вещество в каждой из фаз полагается сплошной средой, и движение вещества каждой из фаз
моделируется собственным набором уравнений Навье – Стокса (Рейнольдса), неразрывности и энергии. В
каждый набор уравнений добавляются члены, описывающие процесс тепло- и массопереноса между фазами.
Величина этих членов определяется площадью поверхности контакта между фазами.
Этот подход уместно применять и в том случае, когда одна из фаз присутствует в виде дисперсных
частиц (в частности, пузырьков воздуха в воде) [8, 9]. В этом случае в рамках подхода Эйлера нужно
выбрать для этой фазы модель дисперсной среды. На стадии постановки задачи пользователь указывает
диаметр и расход впрыскиваемых частиц. Модель дисперсной среды используется лишь для расчета
площади поверхности контакта между фазами – в предположении, что частицы имеют сферическую форму.
3 Алгебраическая модель скольжения (Algebraic Slip Model).
На стадии постановки задачи информация о гидросмеси вводится как о едином многокомпонентном
веществе, содержащем дисперсные частицы (например, вода с песчинками и пузырьками воздуха) [8, 9]. Это
многокомпонентное вещество полагается сплошной средой, и его движение моделируется единым набором
уравнений Навье – Стокса (Рейнольдса) и энергии. В этой модели предполагается, что обмен импульсом
между веществом одной и другой фазы происходит только вследствие вязкого трения, при этом частицы
дисперсной фазы имеют сферическую форму. Уравнения данной модели описаны в работе [7] (подраздел
“Многофазная модель смешения”).
Данная модель позволяет учитывать, что движение различных фаз происходит с различными
скоростями, используя концепцию скоростей скольжения. Это позволяет моделировать, например,
торможение потока песчинок, влетающих в резервуар, заполненный неподвижной жидкостью. Иными
словами, данную модель уместно использовать, когда траектории движения частиц дисперсной фазы почти
не отклоняются от линий тока несущей фазы.
4 Достоинства и недостатки.
Достоинством подхода Лагранжа является получение исчерпывающей информации о поведении
отдельных частиц дисперсной фазы в потоке несущей среды, но этот подход является неэкономичным при
большом количестве частиц. Подход Лагранжа более экономичен при наличии в потоке частиц различных
размеров, так как в подходе Эйлера при этом совокупность частиц различного калибра следует
моделировать как отдельную фазу. Но подход Эйлера более удобен для анализа интегральных
характеристик потока.
Применительно к течению гидросмеси в проточной части насоса авторам представляется
целесообразным использовать подход Лагранжа при необходимости анализа поведения отдельных частиц, а
подход Эйлера с моделью дисперсной среды – для прогнозирования картины течения в проточной части в
целом и интегральных характеристик работы насоса при различной концентрации компонентов
перекачиваемой гидросмеси.
Алгебраическая модель скольжения имеет те же достоинства, что и подход Эйлера с моделью
дисперсной среды, но является более экономичной. Однако если картина течения не соответствует
допущениям, при которых была получена эта модель, алгебраическая модель скольжения будет давать
неточные результаты.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ НАСОСА ПРИ БОЛЬШОМ
СОДЕРЖАНИИ ГАЗА
При большом содержании газа (для свободновихревого насоса, рассмотренного в работе [2], от 6%
объема гидросмеси и выше) пузырьки газа в потоке жидкости сливаются вместе, образуя занятые газом
каверны. Эти каверны приводят к существенному изменению картины течения жидкости и, как следствие,
интегральных параметров работы насоса. В этом случае вещество обеих фаз обязательно полагается
сплошной средой, и для моделирования таких течений используются разновидности подхода Эйлера.
1 Модель течений со свободной поверхностью (Free Surface Flow).
Данный подход позволяет моделировать течение двух (или более) жидкостей или жидкости и газа,
которые не смешиваются друг с другом и, находясь в поле массовых сил, образуют между собой четкую
поверхность раздела, т.е. свободную поверхность.
Если поверхность раздела является действительно отчетливо выраженной, то для моделирования такого
течения можно использовать гомогенную модель. В этом случае течение обеих фаз моделируется единым
набором уравнений неразрывности, движения и энергии. Кроме того, математическая модель для
аппроксимации свободной поверхности дополняется уравнением переноса функции заполнения F,
выражающей “концентрацию жидкости в газе” (при рассмотрении течения жидкости с газом).
F


Fu j  0 .
t x j


(2)
В области, занятой жидкостью, F = 1, в области, занятой газом, F = 0. Лишь в ячейках, через которые
проходит свободная поверхность, 0<F<1. В качестве начального условия задается исходное положение
свободной поверхности. Дополнительные сведения об этой модели приведены в работе [7].
Если поверхность раздела не является отчетливо выраженной, поскольку происходит вовлечение
вещества одной фазы внутрь другой фазы, уместно использовать негомогенную модель. Например, если при
течении смеси воды с воздухом происходят значительное плескание и разбрызгивание, воздушные пузыри
могут попасть в воду и далее вести себя как дисперсная фаза. Недостатком негомогенной модели является
увеличение ресурсоемкости расчета, поскольку движение вещества каждой фазы в этом случае
моделируется собственным набором дифференциальных уравнений.
2 Модель смешения (Mixture Model).
Данный подход позволяет моделировать течение двух (или более) жидкостей или газов, которые могут
смешиваться друг с другом и необязательно образуют поверхность раздела. Эту модель уместно
использовать, если ни одна из фаз не имеет доминирующего влияния на картину течения. Например, при
рассмотрении течения смеси воды и масла, в котором могут иметь место как пузыри воды в масле, так и
пузыри масла в воде.
В обеих рассмотренных моделях в набор уравнений для каждой из фаз добавляются члены,
описывающие процесс тепло- и массопереноса между фазами. Величина этих членов определяется
площадью поверхности контакта между фазами. Для оценки площади поверхности контакта между фазами
(на единицу объема) пользователь должен указать на стадии постановки задачи межфазный масштаб длины.
3 Рекомендации по выбору модели.
На стадии постановки задачи пользователь должен приблизительно представлять, какую картину
течения ему предстоит моделировать. Согласно имеющейся экспериментальной информации о течении
газожидкостной смеси в проточной части насоса при большом содержании газа там возникают газовые
полости с выраженной свободной поверхностью [2]. Кроме того, имеет место диспергация пузырьков
воздуха, интенсивность которой зависит от конструкции насоса и числа оборотов ротора. Наилучшей
моделью для анализа такого течения, видимо, должна быть негомогенная модель течения со свободной
поверхностью либо модель смешения. В ряде случаев, вероятно, хорошие результаты можно получить и при
использовании гомогенной модели.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЧИХ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Современные программные продукты позволяют также моделировать прочие физические явления,
рассмотренные ниже.
1 Сжимаемость.
При рассмотрении течения газожидкостной смеси жидкость считается несжимаемой средой, а газ может
сжиматься или расширяться под действием поля давления в расчетной области [10]. В проточной части
насоса по мере повышения давления от входа к выходу газ сжимается. Кроме того, при фиксированном
значении напора насоса газ сжимается тем сильнее, чем выше давление на входе в насос. Сжимаемость газа
моделируется благодаря включению в математическую модель уравнения энергии (уравнение (10) в работе
[7]).
2 Плавучесть.
Явление плавучести проявляется как возникновение течения в поле массовой силы вследствие
неравномерного по объему распределения плотностей, например, в результате неравномерного нагрева
среды. В многофазной среде плавучесть возникает, кроме того, в результате разницы плотностей между
веществом различных фаз, поэтому она почти всегда имеет существенное значение.
В проточной части насоса в качестве массовой силы выступает центробежная сила и сила Кориолиса
(при рассмотрении движения в относительной системе отсчета). На эффекте плавучести основан принцип
работы сепарирующих устройств, в которых газ выделяется из жидкости и скапливается в областях
пониженного давления. При рассмотрении течения газожидкостной смеси в проточной части насоса
существенное значение может иметь и учет силы тяжести. Так, в работе [2] показано, что предельное
газосодержание в проточной части насоса зависит от того, установлен насос вертикально или
горизонтально.
3 Поверхностное натяжение.
Чем больше сила поверхностного натяжения, тем большую склонность имеет газожидкостная смесь к
образованию крупных устойчивых газовых пузырей и каверн, и тем труднее эти пузыри и каверны
поддаются измельчению. Коэффициент поверхностного натяжения является физическим свойством среды.
Одним из способов борьбы со срывом параметров насосов при перекачивании газожидкостной смеси
является добавление в поток поверхностно-активных веществ, уменьшающих этот коэффициент [11].
Современные программные продукты позволяют учесть действие этой силы. Пользователь вводит
коэффициент поверхностного натяжения на стадии постановки задачи.
4 Моделирование турбулентности.
В гомогенных течениях одна и та же модель турбулентности используется для всех компонентов. В
негомогенных течениях движение вещества различных фаз может описываться различными моделями
турбулентности. Однако в случае дисперсной фазы (напр., пузырьков) (в рамках подхода Эйлера) течение
вещества этой фазы считается ламинарным либо описывается алгебраической моделью турбулентной
вязкости, поскольку использование более сложных моделей в этом случае считается нецелесообразным. В
случае сплошной среды, при использовании модели течения со свободной поверхностью или модели
смешения, для каждой из фаз можно использовать любую сложную модель турбулентности [7]. Как
правило, при этом уместно использовать одну и ту же модель турбулентности для каждой из фаз.
5 Тепло- и массоперенос между фазами: нагрев, испарение, растворение, кавитация.
Перечисленные процессы также можно моделировать с помощью современных программных продуктов
[8, 9]. Это достигается добавлением в уравнения движения дополнительных членов, вид которых
определяется выбранной моделью.
При рассмотрении течения в проточной части насоса существенное значение в ряде случаев имеет
кавитация. В постановке задачи расчета течения с кавитацией указывают, что в проточной части
присутствует, например, вода и водяной пар. При этом концентрация водяного пара в начальный момент
времени полагается равной нулю. Она становится отличной от нуля, когда давление в некоторых местах
проточной части понижается ниже давления насыщенного пара.
В пакете CFX-5.7 реализована, в частности, модель кавитации Рейли – Плессе (Rayleigh – Plesset).
Пример расчета с использованием этой модели приведен в работе [12].
6 Забиваемость.
При проведении расчетов с отложением твердых частиц на стенках можно задать максимальную
объемную долю, которая может быть занята веществом твердой фазы (Maximum Packing) [9]. Если частицы
имеют сферическую форму, эта доля составляет 0.74.
7 Учет нестационарности.
Как описано в работе [6], для экономии вычислительных ресурсов расчет течения в проточной части
насосов, как правило, выполняют в стационарной постановке. С другой стороны, при анализе многофазных
течений иногда представляет интерес исследование некоторых нестационарных процессов, в частности
процесса разрыва сплошности потока жидкости при достаточно большом содержании газа (для
свободновихревого насоса, рассмотренного в работе [2], свыше 40% объема смеси). В этом случае на
поверхности интерфейса между вращающимся рабочим колесом и неподвижными элементами проточной
части необходимо установить опцию True Transient (полностью нестационарный анализ) [6].
SUMMARY
The paper considers possibility and prospects for analysis of working process of pumps treating fluid mixtures by use of modern approach
for numerical simulation of fluid flows using commercial software packages.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Михайлов А. К., Малюшенко В. В. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование. – М.: Машиностроение, 1977. – 288 с.
Сапожніков С. В. Врахування газової складової середовища, що перекачується, при визначенні конструкції та робочої
характеристики динамічного насоса: Автореф. дис... канд. техн. наук. – Суми: СумДУ, 2002. – 20 с.
3. Яхненко С.М. Гідродинамічні аспекти блочно-модельного конструювання динамічних насосів: Автореф. дис... канд. техн. наук. –
Суми: СумДУ, 2003. – 20 с.
4. Евтушенко А.А., Колисниченко Э.В., Сапожников С.В. Турбомашины для перекачивания газожидкостных смесей // Вісник
СумДУ: Технічні науки. – 2004. – № 13 (72). – С. 45-49.
5. Евтушенко А. А., Ткачук Ю. Я., Яхненко С. М. К вопросу о теоретическом обосновании процесса забивания проточной части
динамических насосов / Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: Сб. научных трудов
ХГПУ. – Харьков: ХГПУ, 1998. – Вып. 6. – Ч. 2.– С. 397-404.
6. Кочевский А. Н., Неня В. Г. Современный подход к моделированию и расчету течений жидкости в лопастных гидромашинах //
Вісник СумДУ: Технічні науки. - 2003. – №13 (59). – С. 195-210.
7. Кочевский А. Н. Возможности моделирования течений жидкости и газа с помощью современных программных продуктов //
Вісник
СумДУ:
Технічні
науки.
–
2004.
– №13 (72). – С. 5-20.
8. CFX-5 Solver Theory. Version 5.7. – 2004. – 261 p.
9. CFX-5 Solver Models. Version 5.7. – 2004. – 549 p.
10. Минэмура К., Мураками М., Катагири Х. Характеристики насоса при течении двухфазной газожидкостной смеси и размеры
газовых пузырьков // Нихон кикай гаккай ромбунсю. – 1985. – № 51 (462). – С. 513-521. (Пер. с яп.: ВЦП, № М-02430)
11. Бажайкин С. Г. Исследование влияния свободного газа на работу центробежного насоса при перекачке газожидкостных смесей по
промысловым трубопроводам: Автореф. дис. канд. техн. наук. – Уфа: 1980. – 20 с.
12. Козлов С. Н., Кхин Маунг Эй, Кочевский А. Н., Щеляев А. Е., Коньшин В. Н. Расчет течения в проточной части осевого насоса //
Насосы & оборудование. – 2004. – №6 (29). – С. 42-47.
1.
2.
Поступила в редакцию 30 ноября 2005 г.