Подует ветер – и встаёт волна Стихает ветер – и волна спадает Они должно быть, старые друзья Коль так легко друг друга понимают Кимо-Цураюки. (Японский поэт) Поэт тонко подметил связь между силой ветра и размером волн, возникающих на поверхности моря. Это вполне понятно - ведь свою энергию волны черпают за счёт силы ветра. Механические волны Волновые процессы чрезвычайно широко распространены в природе. Различны физические причины, вызывающие волновые движения. Но, подобно колебаниям, все виды волн описываются одинаковыми или почти одинаковыми законами. С точки зрения физики, волна это изменение состояния упругой среды (возмущение, деформация), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Механические волны могут возникать только в веществе, в котором при деформации возникают силы упругости, поэтому они называются упругими волнами. Независимо от природы волны перенос энергии, от одной точки среды к другой, осуществляется без переноса вещества. Частицы среды, в которой распространяется волна, просто колеблются около своих положений равновесия. Перенос энергии - принципиальное отличие волн от колебаний, в которых происходят лишь «местные» преобразования энергии. Волны же, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения. Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью. Вне этой среды волны данного типа не существуют (например, звук в вакууме). Итак, Волна - это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени. Скорость волны конечна. Волна переносит энергию, но не переносит вещество среды. Виды волн. Механические волны бывают разных видов. По отношению к направлению колебаний частиц среды, в которой распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис.1) или по струне. Рисунок 1. Распространение поперечного волнового импульса по натянутому резиновому жгуту Поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной среде. Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне (рис.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн. Рисунок 2. Распространение продольного волнового импульса по упругому стержню Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных Основные характеристики волны. Рассмотрим основные характеристики волны. Волновой фронт — это воображаемая поверхность, до которой дошло волновое возмущение в данный момент времени. Поверхность, которая отделяет колеблющиеся частицы от частиц, еще не пришедших в колебание, называется фронтом волны (рис.3). Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом. Луч указывает направление распространения волны (рис.3). Совокупность точек, колеблющихся в одинаковых фазах, образует волновую поверхность. Рисунок 3 Если фронт волны представляет собой плоскость, то волна называется плоской (рис.4а). Если фронт волны есть сферическая поверхность, то волна называется сферической (рис.4б) (например, такая волна в однородной среде распространяется от точечного источника волн). Если фронт волны образует цилиндрическую поверхность, то волна называется цилиндрической (рис.4в). Для построения нового положения фронта волны, если известно его положение в предыдущий момент времени, используется принцип Гюйгенса (Х. Гюйгенс /1629 – 1695/ - голландский физик, математик, астроном): каждая точка фронта волны рассматривается как точечный источник вторичных волн и новое положение фронта волны представляет собой огибающую этих вторичных волн. Рисунок 4 По временным характеристикам возмущения среды, волновые процессы могут быть представлены как: Одиночная волна - короткое одиночное возмущение (рис 5а); Волновой пакет - последовательность возмущений, ограниченных во времени с перерывами между ними. Одно беспрерывное возмущение такого ряда называется цугом волн (рис 5б); Гармоническая волна – упругая линейная волна одной частоты, в которой соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими, т.е. описываются по закону синуса или косинуса. Часто гармоническую волну называют синусоидальной. (рис 5в). Рисунок 5. Гармонические или синусоидальные волны представляют значительный интерес для практики. Они характеризуются: скоростью (υ) распространения волны в пространстве, амплитудой колебания частиц (A), частотой (ν), периодом (Т) и длиной волны (λ). Бегущая волна. Бегущие волны, волны, которые при распространении переносят энергию, в отличие от стоячих волн. Бегущие волны могут распространяться как в свободном пространстве, так и вдоль каких-либо линий; например, упругие волны - вдоль стержня, струны, столба жидкости, а электромагнитные - вдоль электрической линии, кабеля, и др. Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ. Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период Т, следовательно, λ = υT, где υ – скорость распространения волны. На (рис. 5) изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими. Смещение y (x,t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону: 𝑥 𝒴 = А𝑐𝑜𝑠𝜔 (𝑡 − ) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) 𝑣 где 𝑘 = 𝜔 𝒱 – так называемое волновое число, ω = 2πf – круговая частота. Рисунок 5. «Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в момент времени t и t + Δt Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A на рис.5) с течением времени t изменяется координата x этой точки, а значение выражения ωt – kx не изменяется. Через промежуток времени Δt точка A переместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно: ωt – kx = ω(t + Δt) – k(x + Δx) = const или Отсюда следует: 𝒗 = ∆𝒙 ∆𝒕 = 𝝎 𝒌 или 𝒌 = 𝟐𝝅 𝝀 ωΔt = kΔx 𝝎 = . 𝒗 Обратим внимание на то, что уравнение y = A cos (ωt + kx) описывает синусоидальную волну, распространяющуюся в направлении, 𝝎 противоположном направлению оси OX, со скоростью 𝒗 = . 𝒌 В бегущей синусоидальной волне, каждая частица среды совершает гармонические колебания с некоторой частотой ω. Поэтому, как и в случае простого колебательного процесса, средняя потенциальная энергия, запасенная в некотором объеме среды, равна средней кинетической энергии в том же объеме и пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Отсюда следует, что при распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды. Бегущие волны распространяются в средах с определенными скоростями, зависящими от типа волны, а также от свойств среды. Стоячие волны Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне, отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб. Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну. Пусть струна длины L закреплена так, что один ее конец находится в точке x = 0, а другой – в точке x1 = L (рис.6). В струне создано натяжение T. Рисунок 6. Образование стоячей волны в струне, закрепленной на обоих концах По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты: y1 = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа налево; y2 = –A cos (ωt – kx) – волна, бегущая слева направо. В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y1 в результате отражения порождает волну y2. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласно принципу суперпозиции, который является экспериментальным фактом, колебания, вызванные встречными волнами в каждой точке струны, складываются. Таким образом, результирующее колебание в каждой точке равно сумме колебаний, вызванных волнами y1 и y2 в отдельности. Следовательно, y = y1 + y2 = (–2A sin ωt) sin kx. Это и есть стоячая волна. В стоячей волне существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями. Оба неподвижных конца струны должны быть узлами. Приведенная выше формула удовлетворяет этому условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n – любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн: 𝐿 = 𝑛 𝜆𝑛 2 или 𝜆𝑛 = 2𝐿 𝑛 (n =1, 2, 3,…). В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Но в отличие от груза на пружине или маятника, у которых имеется единственная собственная частота 𝑓0 = 𝜔0 2𝜋 , струна обладает бесконечным числом собственных (резонансных) частот fn. На (рис.7) изображены несколько типов стоячих волн в струне, закрепленной на обоих концах. Рисунок 7. Первые пять нормальных мод колебаний струны, закрепленной на обоих концах Примеры бегущих и стоячих волн. Примерами бегущих волн являются продольные волны в любых средах звуковые волны в воздухе и жидкости, электромагнитные волны и свет которые так же имеют волновые свойства, но и могут распространяться в вакууме. Примерами стоячих волн являются волны колебания струн музыкальных инструментов, колебания воздуха в органной трубе и других духовых музыкальных инструментах. Приложение Применение волн в технике. Эхолокация - измерение морских глубин и расстояний до объектов в толще воды. Микроволновое излучение – микроволновые сушильные печи и печи для приготовления пищи. Электромагнитные волны – электросети переменного тока, телевидение, радио, связь и др. Инфракрасное излучение С помощью специальных приборов ИК-излучение можно преобразовать в видимый свет и получить изображения предметов в полной темноте. Ультрафиолетовое излучение – способно убивать болезнетворные бактерии, поэтому его широко применяют в медицине. У.Ф. излучение в составе солнечного света вызывает биологические процессы, приводящие к потемнению кожи человека – загару. Рентгеновские лучи – электромагнитные волны невидимы глазом. Способность рентгеновских лучей проникать через толстые слои вещества используется для диагностики заболеваний внутренних органов человека. Рентгеновское излучение обладает сильным биологическим действием и применяется для лечения некоторых заболеваний. В технике рентгеновские лучи применяются для контроля внутренней структуры различных изделий, например, сварных швов. Наблюдение волн в природе. Каждый из нас наблюдал, как от камня, брошенного на спокойную поверхность пруда или озера, кругами разбегаются волны (рис. 6.1). Многие следили за морскими волнами, набегающими на берег. Все читали рассказы о морских путешествиях, о чудовищной силе морских волн, легко раскачивающих большие корабли. Однако при наблюдении этих явлений не всем известно, что звук всплеска воды доносится до нашего уха волнами в том воздухе, которым мы дышим, звуки музыки, свет, с помощью которого мы зрительно воспринимаем окружающее, тоже представляет собой волновое движение. ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1980, т 1, 2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1981 т 2, 3. Яворский Б.М., Детлаф. Физика. - М.: Дрофа, 1998, 4. Александров Н.В., Яшкин А.Я. Механика. - М.: Просвещение, 1978, 5. Физика. Элементарный учебник физики. Под ред. Г. С. Лансберга.-3 изд. - М., 1962. Т. 3. 6. Хайкин С. Э. Физические основы механики. - М., 1963. 7. Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; 8. Красильников В. А., Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, 3 изд., М., ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Механические волны 2. Виды волн 3. Основные характеристики волн 4. Бегущая волна 5. Стоячие волны 6. Примеры бегущих и стоячих волн 7. Применение волн в технике 8. Наблюдение волн в природе