Министерство образования Нижегородской области ГБОУ СПО «Нижегородский институт развития образования»

Министерство образования Нижегородской области
ГБОУ СПО «Нижегородский институт развития образования»
Кафедра теории и методики профессионального образования
Выпускная квалификационная работа
слушателя курсов «Теория и методика преподавания
общеобразовательных дисциплин в ГБОУ НиСПО»
Тема: Тестирование как метод педагогического контроля
Выполнила
преподаватель
ГБОУ СПО
«Борский Губернский колледж»
Митяшова Ольга Владимировна
Н.Новгород
2014 год
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
3
Тестирование - как метод педагогического контроля
3
Введение тестового контроля
6
Алгоритм составления тестов
7
Формирование оценочной шкалы тестового контроля
11
Требования, предъявляемые к преподавателю при
11
составлении тестовых заданий
Требования к тестам
12
Тестовый контроль знаний на уроках математики
14
Практическая часть
16
Заключение
23
Список использованной литературы
25
2
Введение
Тест (от английского слова test - проверка, задание) - это система заданий,
позволяющая измерить уровень усвоения знаний, степень развития определенных
психологических качеств, способностей, особенностей личности.
Тесты используются в образовательном процессе уже около ста лет. Они
представляют собой краткие стандартизированные задания по результатом
выполнения которых можно судить об определенных знаниях, умениях и навыках
испытуемого. В учебном процессе тесты создаются применительно к заданным
уровням обучения и учебным дисциплинам, время их выполнения ограничено.
Обычно тесты рассчитаны на групповое проведение, но они могут использоваться и
индивидуально.
В последние годы в связи с проведением в стране эксперимента по внедрению
ЕГЭ тестовые задания все чаще применяются для контроля знаний, умений и
навыков обучающихся.
Актуальность выбранной темы состоит в широком использовании в настоящее
время тестов и тестовых заданий для выявления результатов обучения на всех
уровнях управления образованием, что объясняется объективными причинами,
связанными с модернизацией и изменением целей российского образования,
появлением такого понятия как мониторинг качества образования.
Объектом работы является тестовый контроль знаний - как средство оценки
знаний, как метод контроля за профессиональным становлением специалиста, как
способ диагностики психического развития и личного роста.
Тестирование - как метод педагогического контроля
В настоящее время для диагностики успешности обучения разрабатываются
специальные методы, которые разными авторами называются тестами учебных
достижений,
тестами
успешности,
дидактическими
тестами.В
литературе
встречается следующее определение тестов достижений.
Тесты - это достаточно краткие, стандартизированные или не стандартизированные
пробы, испытания, позволяющие за сравнительно короткие промежутки времени
оценить
преподавателями
результативность
познавательной
деятельности
3
обучающихся, т.е. оценить степень и качество достижения целей обучения (целей
изучения).
Тесты достижений предназначены для того, чтобы оценить успешность
овладения конкретными знаниями и даже отдельными разделами учебных
дисциплин, и являются более объективным показателем обученности, чем оценка.
Тесты достижений отличаются от собственно психологических тестов. Их отличие
от тестов способностей состоит, во-первых, в том, что с их помощью изучают
успешность овладения конкретным ограниченным определенными рамками,
учебным
материалом.
На
формирование
способностей
(например,
пространственных) влияние обучения также сказывается, но оно не является
единственным фактором, определяющим уровень их развития. Во-вторых, различие
между
тестами
определяются
целями
их
применения.Тесты
достижений
применяются для оценки успешности овладения конкретными знаниями с целью
определения
эффективности
программ,
учебников
и
методов
обучения,
особенностей работы отдельных учителей, педагогических коллективов и т.д., т.е. с
помощью этих тестов диагностируют прошлый опыт, результат усвоения тех или
иных дисциплин или их разделов.
Вместе с тем нельзя отрицать, что тесты достижений также могут в
определенной степени предсказывать темпы продвижения обучающегося в той или
иной дисциплине, поскольку имеющийся на момент тестирования высокий или
невысокий уровень овладения знаниями не может не отразиться на дальнейшем
процессе обучения.
Для того чтобы правильно ответить на вопросы, входящие в тест достижений,
необходимы знания конкретных фактов, дат и др. Старательный студент,
обладающий хорошей памятью, без труда может найти правильные ответы в
заданиях теста достижений.
Наряду с тестами достижений, предназначенными для оценки усвоения знаний
по конкретным дисциплинам или их циклам, разрабатываются и более широко
ориентированные тесты. Это, например, тесты на оценку отдельных навыков. Еще
более широко ориентированными являются тесты для изучения умений, которые
4
могут пригодиться при овладении рядом дисциплин, например, навыки работы с
учебником, таблицами, энциклопедиями и словарями.
Существуют также тесты, направленные на оценку влияния обучения на
формирование логического мышления, способности рассуждать, строить выводы на
основе анализа определенного круга данных и т.д. Эти тесты в наибольшей степени
приближаются по своему содержанию к тестам интеллекта и высоко коррелируют с
последними.
Поскольку
тесты
достижений
предназначены
для
оценки
эффективности обучения по конкретным предметам, то обязательным участником
формулирования отдельных заданий должен стать преподаватель.
По форме проведения тесты могут быть индивидуальными и групповыми,
устными
и
письменными,
бланковыми,
предметными,
аппаратурными
и
компьютерными, вербальными и невербальными. При этом каждый тест имеет
несколько составных частей: руководство по работе с тестом, тестовую тетрадь с
заданиями, лист ответов (для бланковых методик), шаблоны для обработки данных.
Если тестирование проводится с одним испытуемым, то такие тесты носят название
индивидуальных, если с несколькими - групповых. Каждый тип тестов имеет свои
достоинства и недостатки. Преимуществом групповых тестов является возможность
охвата больших групп испытуемых одновременно (до нескольких сот человек),
упрощение функций экспериментатора (чтение инструкций, точное соблюдение
времени), более единообразные условия проведения, возможность компьютерной
обработки данных и др.
Основным недостатком групповых тестов является снижения возможностей у
экспериментатора добиться взаимопонимания с испытуемым, заинтересовать их.
Кроме того, при групповом тестировании затруднен контроль за функциональным
состоянием испытуемых таким, как тревожность, утомление и др. Индивидуальные
тесты лишены этих недостатков.
Тестирование широко используется в учебных заведениях для тренировочного,
промежуточного и итогового контроля знаний, а также для обучения и
самоподготовки обучающихся. Как уже указывалось, результаты тестирования
могут выступать и как оценка качества преподавания, а также как оценка самих
испытательных материалов.
5
После проведения статистических исследований по изучению тестирования как
метода педагогического контроля, было выявлено, что в тесте должно быть 15-20
заданий. Они помогают определить, владеет ли ученик основными понятиями,
закономерностями, умеет ли правильно записать термины, а также как полученные
знания помогают ему при решении практических задач. Задания предлагаются, как
правило, с ответами в «закрытой форме», когда нужно вставить пропущенное слово.
В этом случае, когда ответ однозначен, он оценивается по двухбальной системе - 1
или 0. Введение в тест заданий с многовариантными ответами развивает у
обучающихся потребность в поиске разных путей решения задачи, что необходимо
для достижения основной цели обучения - умения самостоятельно выбирать способ
выполнения поставленной задачи.
В ходе учебного процесса тест выполняет следующие функции:
· диагностическую;
· обучающую;
· организующую;
· развивающую и воспитывающую.
Введение тестового контроля
Введение тестового контроля существенно повышает мотивацию обучения и
заинтересованность обучаемого. Внедрение тестовой формы контроля по учебной
дисциплине должно осуществляться поэтапно.
На первом этапе в тестовой форме проводится только входной контроль и
заключительной целью проведения входного теста является получение сведений об
исходном уровне знаний обучающихся. Успех изучения любого курса зависит от
степени усвоения тех понятий, терминов, положений, которые изучались на
предшествующих этапах обучения. Поэтому входной тест, включать задания,
проверяющие уровень усвоения основных учебных элементов данного курса. При
проверке определяются, прежде всего пробелы в знаниях, что очень важно для
продуктивного самообразования.
Итоговый тест (экзаменационный) систематизирует, обобщает учебный
материал, проверяет сформированные знания и умения.
6
Задания с выбором ответа особенно ценны тем, что каждому обучающемуся
дается возможность четко представить себе объем обязательных требований и
овладению знаниями курса, объективно оценить свои успехи, получить конкретные
указания для дополнительной, индивидуальной работы. Тестовые задания удобно
использовать при организации самостоятельной работы учащихся в режиме
самоконтроля, при повторении учебного материала. Тесты с успехом можно
использовать наряду с другими формами контроля, обеспечивая информацию по
ряду качественных характеристик знаний и умений обучающегося.
Работа по созданию тестов и оценка их эффективности достаточно сложная и
долгая.
Во-первых, необходимо оценивать качество каждого теста - соответствие
программе и реальным возможностям обучающихся, учитывая при этом сильно
действующие временные ограничения на выполнение ими тестовых заданий. Если
соответствие программе можно проверить, анализируя только литературу, то
проверка «посильности» каждого теста и даже каждого задания в одном отдельно
взятом тесте возможна только после проверки в реальном эксперименте.
Во-вторых, желательна оценка «представительности» всей батареи тестов насколько она захватывает весь программный материал или хотя бы наиболее
существенную его часть (из конъюнктурных соображений).
И, наконец, главное - составленные тесты необходимо «прокрутить» несколько
раз, чтобы отобрать из них наиболее представительные, наиболее информативные с
точки зрения диагностики «готовности». Системное внедрение тестов затрудняется
в связи с относительной сложностью создания качественного теста.
Алгоритм составления тестов
Контроль знаний играет ключевую роль в процессе обучения и тесты, как один
из методов контроля, требуют очень внимательного и точного подхода. При
составлении тестов можно придерживаться определенного алгоритма. И один из
таких алгоритмов предлагается ниже.
1. Определение целей тестирования:
· оценка знаний специфических фактов, терминов, понятий;
7
· проверка умения давать определения, понятия, определять их содержание и объем;
· проверка знания формул, законов, теорий, принципов, методов, умение применить
их;
· умение находить сходства и различия;
· умение представлять материал на графиках, схемах, таблицах;
· знание правил методик;
· понимание концепций, теорий и т.д.
2. Определение вида контроля;
· входной (установочный);
· промежуточный;
· тематический;
· рубежный итоговый.
3. Выбор формы тестового задания, который зависит от целей тестирования и
содержания.
Выделяется два типа тестов:
а) Закрытые, где есть готовые ответы: выбрать правильный ответ из 2,3,4,5
предоставленных альтернативных ответов, установление истинности, ложности,
соответствия, установление последовательности.
б) Открытые: которые не имеют готовых ответов, их надо конструировать,
самостоятельно дополнить, закончить, составить.
4. Основным элементом тестовых заданий является инструкция, текст задания и
ключ (ответ который находиться у преподавателя).
5. Инструкция определяет характер интеллектуальной деятельности студентов:
· Должна быть чёткой, понятной для выполнения;
· Выбрать правильный ответ из нескольких предложенных (если правильных
ответов несколько, то отметить что ответ может быть не один);
· дополнить, вписать, заполнить, закончить...;
· упорядочить по величине;
· установить соответствия;
· установить правильную их последовательность;
· определить истинность (ложность) утверждений.
8
6. При формулировке теста задания необходимо придерживаться следующих
методических советов:
· основной текст задания содержит не более 8-10 слов;
· каждый тест должен выражать одну идею, одну мысль;
· задания должны быть краткими, четкими, легко читаемыми, суждения выражены
на доступном языке, лучше иметь утвердительную, а не вопросительную форму;
· формулировка заданий не должна содержать двусмысленностей, а тем более
ловушек;
· избегать таких слов как «иногда», «часто», «обычно» в правильных утверждениях
и слов «всегда», «иногда», «невозможно» в неправильных;
· располагать тесты по возрастанию трудности;
· каждое задание и ответ формулировать так, чтобы верный ответ могли дать только
те, кто хорошо усвоил материал;
· задания сформулировать так чтобы ответы могли быть получены путем
рассуждения, а число неверных ответов в первую очередь включать такие, которые
являлись результатом типичных ошибок, допускаемых (учениками) студентами;
· правильные ответы должны распределяться в случайном порядке;
· ответы на один вопрос не должны зависеть от ответов на другие вопросы;
· ответы не должны содержать подсказки, быть нелепыми.
7. Тест должен включать разнообразные тестовые задания по форме,
содержанию, степени сложности и количеству, и достаточно полно охватить
материал проверяемой темы.
8. Тестовые задания должны быть равноуровневыми по степени сложности:
Уровень А - задания, расчитанные на усвоение основных понятий, на просто
отображение материала, на уровне узнаваемости и воспроизведения.
Уровень Б - задания, требующие размышления, охватывают малый материал,
выявляют умения применять знания в стандартных ситуациях.
Уровень В - задания, требующие творческого исполнения приобретенных знаний и
позволяют выявить умения, применять знания в нестандартных ситуациях.
9. Задание теста должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех
уровнях: узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации,
9
применения в новой ситуации или творческого применения. Такая дифференциация
требований к обучающимся на основе достижения всеми обязательного уровня
подготовки поможет создать основу для разгрузки слабых обучающихся,
обеспечивая их посильной работой и формируя положительное отношение к учебе.
За нижнюю границу успешности выполнения задания за оценку «3» может быть
принято 70% правильных ответов на обязательные вопросы. Этот критерий основан
на том, что до уровня усвоения примерно 30% общего объема знаний и умений
учебная деятельность обучающегося находится в стадии формирования . Если
обучающиеся овладели более чем 70% объема знаний и умений, то в дальнейшем
они могут успешно пополнять знания и развивать умения и со временем достигнут
планируемого уровня обучения. Оценка «4» должна ставиться при успешном
выполнении всей обязательной части задания. Оценка «5» ставиться при успешном
выполнении всей обязательной части задания и правильных ответах хотя бы на
часть вопросов, требующих проявления самостоятельности, способности применять
знания в новой ситуации.
«5» - 100 - 90%
«4» - до 80%
«3» - до 70%
«2» - меньше 70%
10. Время на выполнение каждого задания определяется в зависимости от
сложности:
Уровень А - 2 - 3 минуты
Уровень Б - 4 - 5 минут
Уровень В - 9 - 10 минут
При составлении тестов желательно использовать вопросы и задачи,
проверяющие все основные знания и умения в соответствии с программными
требованиями. Основная часть задания должна быть ориентирована на проверку
достижения учащимися планируемых результатов обучения. В конце задания
должны быть вопросы и упражнения, позволяющие проверить способности
учащихся применять полученные знания в новой или измененной ситуации.
10
Тесты
обеспечивают
возможность
объективной
оценки
знаний
и
уменийобучающихся в баллах по единым для всех учащихся критериям. Это
позволяет определить, кто из обучающихся не овладел программным материалом,
кто овладел им на минимальном уровне, кто из обучающихся полностью и уверенно
владеет знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы, кто из
обучающихся не только полностью овладел необходимыми знаниями, но может
применить их в новых ситуациях, владеет умениями на более высоком уровне, чем
это предусмотрено программой.
Формирование оценочной шкалы тестового контроля
При
создании
тестов
возникают
определенные
трудности
в
части
формирования шкалы оценок правильности выполнения заданий учащимися.
Оценка знаний - один из существенных показателей, определяющих степень
усвоения
обучающимися
учебного
материала,
развития
мышления,
самостоятельности. Оценка должна побуждать обучающихся к повышению качества
учебной деятельности. В существующих системах тестирования предлагается, что
преподаватель заранее выбирает определенную шкалу оценок, т.е. устанавливает,
например, что испытуемый набирает то 31 до 50 баллов, то он получает оценку
«отлично», от 25 до 30 баллов - «хорошо», от 20 до 24 - «удовлетворительно», менее
20 - «неудовлетворительно». Очевидно, что при формировании такой шкалы оценок
велика доля субъективизма, поскольку здесь многое будет зависеть от опыта,
интуиции,
требования,
компетентности,
предъявляемые
профессионализма
разными
преподавателя.
преподавателями
Кроме
уровню
того,
знаний
обучающихся, колеблются в очень широких пределах.
На сегодня еще часто встречается метод «проб и ошибок» при формировании
шкалы оценок. Поэтому реальные знания обучающегося не получают объективного
отражения.
Требования, предъявляемые к преподавателю
при составлении тестовых заданий
При составлении заданий теста следует соблюдать ряд правил, необходимых
для создания надежного, сбалансированного инструмента оценки успешности
11
овладения определенными учебными дисциплинами или их разделами. Так,
необходимо
проанализировать
содержание
заданий
с
позиции
равной
представленности в тесте разных учебных тем, понятий, действий и т.д.
· Тест не должен быть нагружен второстепенными терминами, несущественными
деталями с акцентом на механическую память, которая может быть задействована,
если в тест включать точные формулировки из учебника или фрагменты из него.
· Задания теста должны быть сформулированы четко, кратко и недвусмысленно,
чтобы все обучающиеся понимали смысл того, что у них спрашивается.
· Важно проследить, чтобы ни одно задание теста не могло служить подсказкой для
ответа на другое.
· Варианты ответов на каждое задание должны подбираться таким образом, чтобы
исключались
возможности
простой
догадки
или
отбрасывания
заведомо
неподходящего ответа.
· Важно выбирать наиболее приемлемую форму ответов на задания. Учитывая, что
задаваемый вопрос должен быть сформулирован коротко, желательно также кратко
и однозначно формулировать ответы. Например, удобна альтернативная форма
ответов, когда учащийся должен подчеркнуть одно из перечисленных решений "да нет", "верно - неверно".
· Задачи для тестов должны быть информативными, отрабатывать одно или
несколько понятий формулы, определения и т.д. При этом тестовые задачи не могут
быть слишком громоздкими или слишком простыми. Это не задачи для устного
счета. Вариантов ответов на задачу должно быть, по возможности, не менее пяти. В
качестве неверных ответов желательно использовать наиболее типичные ошибки.
Требования к тестам
Тесты должны удовлетворять определенным требованиям, так как случайно
подобранный набор заданий нельзя назвать тестом:
1) Надежность контрольного задания - это его способность с достаточной для
практики
одинаковостью
характеризовать,
исследуемый
в
дидактических
экспериментах, показатель, как заданий в целом, так и его частями, или по-другому,
тот же показатель одним и тем же заданиям, но в разные моменты времени.
12
2) Валидность (или адекватность целям проверки):
а) содержательная валидность теста, т.е. задание теста построено на основе только
технических учебных элементах, которые изучались студентами и на той степени
абстракции, на которой они излагались. По содержанию тест соответствует
образовательному стандарту.
б) функциональная валидность теста, т.е. задания теста соответствуют выявленному
уровню усвоения - уровню заданному образовательным стандартом. При
составлении
задания
выделяются
существенные
несущественные
признаки
элементов знаний. Существенные признаки закладываются в эталонный ответ. В
другие ответы закладываются несущественные признаки с учетом характерных
ошибок. Другими словами валидностью контрольного задания называется степенью
соответствия своему назначению.
С использованием понятий надежности и валидности контрольных задания
можно
дать
следующие
определение:
дидактическим
тестом
называется
совокупность задания, которые составлено в собирательной форме, предназначены
для сравнительной оценки знаний, умений, навыков, способностей, умственного
развития и удовлетворяют заданным требованиям надежности и валидности.
3) Определенность: после прочтения заданий каждый обучающийся понимает, какие
действия он должен выполнить, какие знания продемонстрировать.
4) Простота: формулировка заданий и ответы должны быть четкими и краткими,
показателем простоты является скорость выполнения задания.
5) Однозначность: задание должно иметь единственный правильный ответ - эталон.
6) Равнотрудность: при составлении тестов в нескольких вариантах равнотрудность
определяется стабильностью результатов по вопросам во всех вариантах одного и
того же задания.
Общедидактические требования к контролю знаний включают:
· систематичность;
· углубленность;
· всесторонность;
· объективность;
· индивидуализацию;
13
· гласность;
· дифференцируемость оценок.
С этой точки зрения традиционные средства контроля знаний имеют
достаточно много недостатков. К ним относятся, например, следующие:
1) использование грубой пятибальной шкалы оценок;
2) большие затраты труда и времени на успешные опросы (на коллоквиумах,
экзаменах), проверку письменных контрольных и расчетно-графических работ;
3) низкая оперативность в использовании результатов контроля для управления
ходом учебного процесса;
4) абсолютно неудовлетворительная объективность оценки знаний обучающихся,
невозможность сопоставления оценок, полученных или разных обучающих или, тем
более, в разных учебных заведениях.
Тестовый контроль знаний на уроках математики
В последние годы в связи с проведением в стране эксперимента по внедрению
единого государственного экзамена (ЕГЭ) тестовые задания все чаще применяются
преподавателями
для
контроля
знаний,
умений
и
навыков
учеников.
В
математическом образовании могут быть использованы тестовые задания разного
типа.
Тест выборки представляет собой задания, включающие готовый ответ,
который обучающиеся должны выбрать из нескольких (обычно четырех)
предложенных вариантов. Приведем примеры заданий такого теста из раздела
«Тригонометрия».
В какой четверти находится конечная сторона угла , если  = 400
а) в I четверти;
в) во II четверти;
б) в IV четверти;
г) в III четверти.
Тест дополнения представляет собой задание с пропуском знака, слова, цифры
или формулы, отмеченным чертой или точками. Ответ на него должен быть
однозначным и кратким. Рассмотрим примеры нескольких заданий теста
дополнения из раздела «Геометрия».
1. Тетраэдр имеет … вершин, … рёбер и … граней. (Ответы укажите цифрой)
14
(Ответ: 4; 6; 4.)
2.
Многогранник,
составленный
из
четырёх
треугольников,
называется
.................................(Запишите название многогранника) (Ответ: тетраэдр)
Тест группирования включает в себя перечень математических терминов или
формул, которые следует распределить по заданным признакам. Например, такие
задания.
1. Из предложенного перечня выпишите формулы, которые выражают свойства
производной функции:
а) e x   e x
/
б) Cf ( x) /  Сf / ( x)
в)  f ( x)  g ( x) /  f / ( x)  g / ( x)
г) sin x /  cos x
Ответ: б), в).
2. Выпишите в две колонки названия многогранников и тел вращения: цилиндр,
тетраэдр, пирамида, шар, параллелепипед, конус, октаэдр, призма.
Ответ: тетраэдр
цилиндр
пирамида
шар
параллелепипед
конус
октаэдр
призма
Тест
ранжирования
представляет собой
перечень
(не
более десяти)
однопорядковых формул, величин, явлений, которые требуется расположить в
заданном порядке. Приведем пример задания теста ранжирования.
Расположите числа в порядке убывания:
(Ответ:
2
3 4
;0,11; ; ;0,23
11
14 15
4
3 2
;0,23; ; ;0,11 )
15
14 11
Тест сличения. Суть выполнения заданий такого теста сводится к нахождению
соответствия между представленными в разных столбцах данными (словами,
предложениями, формулами). Столбцы необходимо расположить на одной
странице. Для усложнения выбора правильного ответа в одном из них должно быть
на 2--3 пункта больше. Приведем примеры различных задании теста сличения.
В какой четверти лежит вершина заданной квадратичной функции?
Функция
Местоположение
15
1) y  x 2  3x  1
А – в первой четверти
2) y  4 x  2 x 2
Б – во второй четверти
3) y  x 2  6
В – в третьей четверти
4) y  3x 2  2 x  4
Г – в четвертой четверти
Д – на оси Ох
Е – на оси Оy
(Ответ. 1 - Г, 2 - А, 3 - Е, 4 - В)
Тест напоминания требует от выполняющего ответа на поставленный вопрос.
Ответы на задания теста напоминания могут быть краткими в форме цифры,
формулы или слова (словосочетания) или развернутыми, т. е. содержать весь ход
рассуждений, необходимых расчетов.
Рассмотрим несколько примеров тестовых заданий этого типа.
1. Укажите число корней уравнения
x  2  x  1 . (Ответ: 1)
1
3
2. Запишите формулу для вычисления объема пирамиды. (Ответ: V  Sосн.  h )
3. Как
называется
отрезок,
опущенный
из
вершины
многогранника
перпендикулярно основанию? (Ответ: высота)
4. Определите промежутки выпуклости функции y  x3  2 x 2  3x  5
Практическая часть
Примеры тестовых заданий некоторых разделов по дисциплине «Математика»
Входной контроль
1 Вычислите:
1 3

7 4
2 Чему равны 3% от 27 ?
а2
3 2 3  а х . Чему равен х ?
а а
4 Сократите дробь:
4
11
1
а)
9
а)
а2  b2
ab
а) 2
б)
33
28
б) 9
б)
4
3
в)
25
28
г)
4
21
в) 1,38 г) 0,81
в) -3
г) 1
а) a  b б) a  b в) a  ab  b г) a  ab
16
5 Чему равен синус угла  в треугольнике на рисунке?
а)
3
4
б)
4
3
в)
3
5
г)
5
4
6 Для каких следующих уравнений указаны правильно все решения?
а) х2 + х – 6 = 0
х1 = -2; х2 = 3
б) х2 + 2х + 1 = 0
х1 = -1; х2 = 1
2
в) х – 25 = 0
х=5
г) х2 - 4х + 3 = 0
х1 = 3; х2 = 1
x  3  0
?
7  5 x  2
7 На каком рисунке изображено решение системы неравенств 
8 Укажите правильное решение неравенства x 2  16  0
а) x   ;4 б) x   ;4 в) x   4;4 г) x   ;4  4; 
9 На рисунке изображен график функции  (х). Какое из приведенных ниже
утверждений верно?
а)  (х) >0 при х   1;3
б)  (х) <0 при х   ;3
в)  (х) убывает при х   1; 
г)  (х) возрастает при х  1; 
10 Укажите, чему равна площадь прямоугольного треугольника, если его
гипотенуза равна 20 см, а один из его катетов 12 см.
а) 96 см2 б) 120 см2 в) 48 см2 г) 102 см2
Тригонометрия
Выбрать правильный ответ
1 В какой четверти находится конечная сторона угла , если  = 400
а) в I четверти
б) в IV четверти
в) во II четверти
г) в III четверти
17
2 Найти радиальную меру угла 135
а) 
б) /2
в) 3/4
г) 2
3 Радианная мера двух углов треугольника равна

8
и . Найти в градусах
5
15
величину каждого угла треугольника
а) 100 и 20
б) 96 и 36
в) 14 и 80
г) 110 и 36
4 В каких четвертях sinx и cosx имеют одинаковые знаки
а) в I и четверти
б) в I и III четверти
в) во I и IV четверти
г) в II и III четверти
5 Указать четверть, в которой находится конечная сторона угла , если sin > 0;
cos < 0
а) III четверть
б) IV четверть
в) II четверть
г) I четверть
6 Определить знак cos179
а) «+»
б) «»
7 Определить знак произведения sin85 * cos280
а) «+»
б) «»
8 Найти промежутки, в которых справедливо неравенство: cos2х > 0


4
4
а)    x 
 ,   


2
2
б) 2   x 


2
2
в)    x 
 ,   


4
4
г) 2   x 
 2,   
 2,   
9 Указать области изменения функций 1+ sinx
18
а) 0;1
б) 1;3
в) 0;4
г) 0;2
10 Найти область определения функции
у
1
cos x
а) x    2

б) x 
 
2
в) x  2
г) x 

4
 
11 Найти наименьшее и наибольшее значение функции y  2  3 sin x
а) -1 и 5
б) 2 и 4
в) 1 и 2
г) 1 и 4
12 Найти значение выражения 2 sin 270  cos 90  3tg180
а) 2
в) 0
б) -2
г) 1
13 Найти период функции у  cos 2 х
а) /2
б) 2
в) 3
г) 
14 Может ли иметь место равенство для одного и того же значения аргумента
sinx= – 0,6 cosx = 0,8
а) да
б) нет
15 Найти значение косинуса положительного острого угла , если sin = 3/5
а) 4/5
в) 1/5
б) 2/5
г) 1
2
16 Вычислить tg   ctg 2  , если tg  ctg  5 .
а) 17
б) 21
в) 20
г) 23
17 Найти tg, cos = 0,6.
а) ¾
б)  4/3 в) 2/5
г)  6/7
2
18 Упростить выражение 1 cos 
а) sin
б) tg
в) sin2 г) cos2
19 Вычислить 1  cos 2  1  tg 2 
а) tg2 б) сtg2 в) 1/cos2 г) sin2
20 Решить уравнение cos 2 x  1  sin 2 x
а) х 

2
б) х  3   в) х     г) х  2  
21 Дополнить выражение. Если аргумент приводимой функции имеет вид (90 ),
то название приводимой функции
______________________________________________________________
19
22 Вычислите по формулам приведения cos120
а) 
1
2
б)
1
2
в)
3
2
г) 
3
2
23 Привести к тригонометрическим функциям положительных углов, меньших
45
а) sin180 б) sin16 в) sin9 г) cos9
24 Не изменяя названия приводимой функции, привести к тригонометрическим
функциям острого положительного угла sin200
а) –sin20
б) sin20 в) cos20
г) -cos20
25 Упростить выражение sin54 + sin(-54) + cos37 - cos(-37)
а) 2sin54
б) 2cos37 в) 0
г) - sin54
26 Упростить выражение sin  + sin(90 +) + sin(270 +) + sin(360 +)
а) 2sin
б) cos
в) tg
г) sin
27 Определить, является ли функция четной или нечетной у  sinх +3tg х
а) четная
б) нечетная
28 Дополнить выражение. Если функция у  3х  2 прямая, то у 
х2
3
______________________________________________________________
29 Дополнить выражение. Графики прямой и обратной функций симметричны
относительно ___________ первого и третьего координатных углов
30 Дополнить выражение. Синусом угла  называется число, выражающее
___________________ единичного радиуса-вектора
31 Может ли косинус быть равным 0,67
а) да
б) нет
32 Может ли синус быть равным -2,5
а) да
б) нет
33 Упростить выражение cos 2 76   tg 2 76   sin 2 76   ctg 2 76 
а) cos276 б) 1
в) sin254
г) tg2
34 Дополнить выражение. Синусы углов , находящихся в I и II четверти
____________________
35 Если sin > 0, cos < 0, то угол  находится в ___ четверти.
36 Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции,
то функция называется
________________________________________________________________________
37 График нечетной функции симметричен относительно
_______________________________
38 Если перемена знака у аргумента не меняет значения функции, т.е. f(-х)= f(х),
то функция называется __________________________________________________
20
39 Период функции sinх _____________________
40 Упростить выражение
а) cos
б) cos2
2 cos 2   1
г) sin2
в) sin
Производная и ее применение
1 Тело движется по закону S(t) = 8t + 2t2. Найти его скорость в момент времени
t = 2c.
а) 12 м/с
б) 16 м/с
в) 8 м/с
2 Найти производную функции y = x2sin x
а) 2xcosx + x2sin x
б) 2xsin + cosx*x2
в) -2xsinx + cosx* x2
3 Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) =х3-27 в точке
х0=1
а) 3
б) -26
в) 1

4
4 Найти производную f(х)=cos(4х+ )

4
а) -4sin(4х+ )
б) 4sin4х
в)


*sin(4х+ )
4
4
5 Решить уравнение у’=0, если у=х2-х
а) х=1
б) х=-1
в) х=
1
2
6 Материальная точка движется по закону х(t)=6t+5t2.Чему равно её ускорение в
момент времени t=2c
а) 26м/с
б) 10м/с
в) 0
7 Найти критические точки функции у=6+12х-х3
а)  2
б)  3
в)  1
Многогранники
1 Параллелепипед – это
21
а)
б)
в)
г)
многогранник, четыре грани которого правильные треугольники
многогранник, шесть граней которого параллелограммы
многоугольник, шесть граней которого параллелограммы
многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани
треугольники с общей вершиной
д) многогранник, шесть граней которого квадраты
2 Пирамида, правильная, если
а) в основании правильный многоугольник
б) все грани правильные многоугольники
в) в основании правильный многоугольник и вершина проектируется в центр
основания
г) в основании правильный многоугольник и боковые ребра перпендикулярны
основанию
3 Объем пирамиды вычисляется по формуле
а) Sосн · Н
б) ½ Росн · m в) 1/3Sосн · H
г) а³
д) Росн · Н
4 Если площадь полной поверхности куба 150 см ², то объем равен
а) 125 см ²
б) 25 см ²
в) 256 см ²
5 Если измерения прямоугольного параллелепипеда 2, 3 и 4 см, то площадь
поверхности равна
а) 40 см ²
б) 48 см ²
в) 52 см ²
г) 60 см ²
6 Если объем куба 8 см ³, то диагональ куба равна
а) 2 см
б) 2 2 см
в) 2 3 см
7 Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 6 см, апофема 5 см.
Вычислить объем пирамиды
а) 136 см ³
б) 60 см ³
в) 48 см ³
г) 320см ³
Итоговый тест
Вставьте пропущенное слово или фразу
1 Производная произведения двух функций вычисляется по формуле …
2 Второй производной от функции y=f(x) называется … от … производной
3 Порядком дифференциального уравнения называется … производной, входящей
в это уравнение
Выбрать верный вариант ответа на поставленный вопрос
4 Чему равен предел lim
xa
0
c
а) с
б) 0 в) ∞
г) неопределенность
5 Разностью множеств В и А называется множество, состоящее из
а) всех элементов, принадлежащих множеству А и не принадлежащих множеству
В
б) всех элементов множества А и В
в) всех элементов, принадлежащих множеству В и не принадлежащих
множеству А
6 Функция выпукла вниз на промежутке, если
а) f '(x)<0
б) f "(x)>0
в) f '(x)>0
г) f "(x)< 0
22
7 Вычислите предел xlim
(
 1
a)
1
3
б) 1
x
)
x 2
2
в) -1
г) 0
8 Найдите у '(1), если у = 3x 4  2 x15
а) 5
б) 42
в) -18
г) 456
9 Найдите объединение множеств А и В, где А={1,2,3,5} и В={4,5,9}
а) {1,2,3,4,5,9} б) Ø
в) {5}
г) {4,5,9}
10 Найдите промежутки убывания функции f (x)=5x ²-3x-1
3
б)   ; 
а) (0,3; ∞)

3
в)  ;  
10 
10
11 Найдите определенный интеграл

1
г)  3 ;  
 3

1
 xdx
0
а) 1
б) 0
в)
12 Вычислите интеграл
1
2
г) -
1
2
0
 5 x  1
4
dx
1
а) 
1
25
б)
1
25
13 Для функции f(x) =
в)
1
5
1 3
х  9 найдите вертикальную асимптоту (если она есть)
3
а) x = 0
б) нет
в) x = 1
Записать ответ (без решения)
14 Найдите промежутки выпуклости графика функции f(x) = x 4  2 x 3  6 x  4
6
15 Найдите производную сложной функции y(x) = x 3  1
16 Найдите точки экстремума графика функции f(x) = -x²- 4x+6
17 Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар.
Найти вероятность того, что шар окажется черным?
18 Вычислите C 64  C50
Выполните развернутое решение
19 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x², y = 2x-x² и осью Ox
Заключение
В последнее время в методике преподавания математики все чаще
затрагивается вопрос использования тестовой методики как средства контроля. И
это понятно: контроль при обучении математике является одним из инструментов
управления учением. Проблемы
проверки и учета знаний, умений и навыков,
методики их организации и проведения актуальны всегда.
Однако сегодня тесты являются одной из распространенных форм контроля
знаний, в последние годы в России неуклонно растет число массовых тестирований
по математике. Наиболее известные из них – Единый Государственный экзамен,
23
централизованное тестирование, телетестинг, математический конкурс – игра
«Кенгуру», поэтому при обучении просто необходимо внедрять тесты. Данный тип
контроля, включающий достаточно большое количество заданий позволяет: более
рационально использовать время урока; охватить больший объем содержания;
быстро установить обратную связь с обучающимися и определить результаты
усвоения материала; сосредоточить внимание на пробелах в знаниях и умениях и
внести в них коррективы; тестовый контроль обеспечивает одновременную
проверку знаний обучающихся и формирует у них мотивацию для подготовки к
каждому
занятию,
дисциплинирует
их;
тестовый
контроль
позволяет
индивидуализировать работу с учениками: сильнымобучающимся заниматься,
опережая, а над слабыми усилить контроль; использование тестов на уроках
повышает интерес к изучаемой дисциплине. Тестовая методика контроля,
обладающая широким диапазоном преимуществ, но в то же время имеет ряд
недостатков. В чем главное достоинство проверки по тестам? В скорости. Но,
выигрывая в скорости проверки, мы что-то должны проигрывать — выигрывать по
всем параметрам невозможно. Что мы проигрываем при переходе к тестам? Мы
проигрываем в категоричности оценки выполнения задания, т.к. тесты учитывают
только два способа выполнения задания – задание выполнено правильно и
полностью или задание не выполнено,
в культуре математической речи
(письменной или устной) — ее с помощью тестов не проверишь. Мы проигрываем в
основательности. Ясно, что традиционная проверка позволяет гораздо глубже
«копнуть» студента.
Поэтому тестовая методика не должна использоваться как единственное
средство контроля на уроках математики и вытеснять остальные, хорошо
зарекомендовавшие себя традиционные средства контроля.
Опыт многих моих лет работы показал, что, использование наиболее рациональных
способов, приемов учебной деятельности, различных видов контроля в работе со
студентами, дает определенные результаты:
- позитивная динамика общей успеваемости обучающихся;
- позитивная динамика «качества знаний» обучающихся по математике.
24
Список использованной литературы
1. Артамонова М.В., Киринюк А.А., Назарова И.Б., Тягунова Т.Н. Методические
рекомендации по реализации требований к программно-дидактическим тестовым
материалам в процессе внедрения системы тестирования учебных достижений
студентов в вузе/ М.В.Артамонова, А.А.Киринюк, И.Б.Назарова, Т.Н.Тягунова.М., 2006.- 83 с.;
2. Васильев В.И., Киринюк А.А., Тягунова Т.Н. Требования к программнодидактическим тестовым материалам и технологиям компьютерного
тестирования/ В.И.Васильев, А.А.Киринюк, Т.Н. Тягунова. - М.: МГУП, 2005. 29 с.;
3. Гулидов И.Н.., Шатун А.Н. Методика конструирования тестов/ И.Н.Гулидов,
А.Н. Шатун. - М., Форум - ИНФРА – М., 2003. – 110 с.;
4. Красильникова В.А. Подготовка заданий для компьютерного тестирования.
Методические рекомендации/ В.А.Красильникова. – Оренбург: ИГЖ ОГУ, 2004. 31с.;
5. Майоров А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования.
(Как выбирать, создавать и использовать тесты для целей образования)/ А.Н.
Майоров. - М., 2000. - 352 с.;
6. Терентьева Л.В., Тягунова Т.Н. Введение в разработку банков программнодидактических тестовых заданий. Руководство/ Л.В.Терентьева, Т.Н. Тягунова. М.: МГУП, 2005. - 52 с.
7. Аванесов В.С. Теоретические основы разработки заданий в тестовой форме. М.: МГТА, 1995.
8. Майоров А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования.
(Как выбирать, создавать и использовать тесты для целей образования). - М.,
2000. - 352с
9. Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов:
Учеб. пособие. - М.: Логос, 2002.
10.Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий. Учебная книга. 3 изд. доп./
В.С.Аванесов.- М.: Центр тестирования, 2002.- 240 с.;
25