Тема: Преобразование тригонометрических выражений • Цель: • 1.Повторить и проверить:

Тема:
Преобразование тригонометрических выражений
• Цель:
• 1.Повторить и проверить:
• - навык усвоения перевода меры измерения углов;
• - знание и практическое применение простейших тригонометрических
формул.
• 2. Рассмотреть формулы приведения и закрепить их практическое
применение.
• 3.Обратить внимание на активность работы студентов на занятии.
• Самостоятельная работа:
•
1 вариант
2 вариант
• 1). а) выразить в радианах:
•
40 0 ; 150 0 .
75 0 ; 50 0 .
• б) выразить в градусах:
•
(2\3 ) П; П \ 9.
( 3 \ 4) П; П \ 6.
• 2). Найдите:
• Sin a - ?, если
Сos а - ?, если
• Cos а = - 5 \ 13;
Sin а = - 0, 8;
• П \ 2 < a < П.
(3 \ 2 ) П < а < 2П.
• 3). Упростите:
•
•
1
+
• 1 + tg 2 a
•
1 + tg 2 a
1
= tg 2 a
= 1
1 + tg 2 a
1 + ctg 2 a
• Проверка:
• 1). а) (2 \ 9) П; (5 \ 6) П.
•
б) 120 0; 20 0.
• 2)
а). (5\12) П; (5\18) П.
б) 135 0;
- 12 \ 13
30 0 .
0,6
•
1. Вычислить длину участка дороги, идущей в гору, если высота горы
достигает 10 м, а угол наклона 15 0. Найти проекцию дороги на
горизонтальный участок дороги.
•
•
с -?
15 0
а-?
10 м
•
•
sin 15 0 = в \ с ;
с = в \ sin 15 0 ; с = 38,6
•
tg 15 0 = в \ а;
а = в \ tg 15 0 ; а = 37,3
•
• Формулы приведения:
• sin (Пn\2 +- а); cos (Пn\2 +- а); tg (Пn\2 +- а );
• n – целое число.
•
• Мнемоническое правило:
• 1). Перед приведенной функцией ставится знак, который имеет
исходная функция, если
• 0 < а < П \ 2,
(а – острый).
• 2).Функция меняется на «кофункцию», если n нечетно;
• Функция не меняется , если n четно.
•
•
Домашнее задание:
1. Вычислить остальные тригонометрические функции угла,
если cos а = 2 \ 5. (3\2) П< а < 2П.
2. Доказать тождество:
cos a
=
1 – sin a
1 + sin a
cos a
3. Найти значение выражения:
1. cos 750 0; sin1140 0; tg (25\4) П; ctg (27\4) П.
1. cos 630 0 – sin 1470 0 – ctg 1125 0.
2. cos (23\4) П - sin (5\4) П - ctg (-11\2) П.
Работа в классе.
• 1). Вычислите:
• cos 330 0 ;
• tg (5 \ 6) П;
ctg ( 5 П \ 3) ;
cos ( 2 \ 3) П;
sin 240 0 .
sin 150 0 .
•
• 2). Найдите числовое значение выражения:
• а) 8 sin п\6 cos (2\3)П tg (4П\3) ctg (7П\4)
• б) 3 sin (2a - П \ 4) + 2 cos (3a - П), если а = П\4;
• в) cos (а + П\3) tg (2а + П\2), если а = - П \ 6.
•
1 вариант
1
(2 \ 9) П
П
П \ 12
(2\3)П
( 5 \ 6) П
2
120 0
150 0
40 0
90 0
20 0
-2
-15 \ 8
8 \ 17
-12 \ 13
3
12 \ 13
1 вариант
1
(2 \ 9) П
П
П \ 12
( 2 \ 3) П
(5\6)П
2
120 0
150 0
40 0
90 0
20 0
3
12 \ 13
-2
-15 \ 8
8 \ 17
-12 \ 13
1 вариант
1
(2 \ 9) П
П
П \ 12
(2\3)П
(5\6)П
2
120 0
150 0
40 0
90 0
20 0
3
12 \ 13
-2
-15 \ 8
8 \ 17
-12 \ 13
1 вариант
1
(2 \ 9) П
П
П \ 12
( 2 \ 3) П
(5 \ 6 ) П
2
120 0
150 0
40 0
90 0
20 0
3
12 \ 13
-2
-15 \ 8
8 \ 17
-12 \ 13
1 вариант
1
(2 \ 9) П
П
П \ 12
( 2 \3 ) П
( 5 \ 6) П
2
120 0
150 0
40 0
90 0
20 0
-2
-15 \ 8
8 \ 17
-12 \ 13
3
12 \ 13
1 вариант
1
(2 \ 9) П
П
П \ 12
( 2 \ 3) П
(5\6)П
2
120 0
150 0
40 0
90 0
20 0
3
12 \ 13
-2
-15 \ 8
8 \ 17
-12 \ 13
1 вариант
1
(2 \ 9) П
П
П \ 12
(2\3)П
(5\6)П
2
120 0
150 0
40 0
90 0
20 0
3
12 \ 13
-2
-15 \ 8
8 \ 17
-12 \ 13
2 вариант
1
( 5 \ 12 ) П
П\6
(3\4)П
П \ 10
(5 \ 18 ) П
2
135 0
120 0
90 0
150 0
30 0
3
0,6
-2
0,75
2,3
0,8
2 вариант
1
( 5 \ 12 ) П
П\6
(3\4)П
П \ 10
(5 \ 18 ) П
2
135 0
120 0
90 0
150 0
30 0
3
0,6
-2
0,75
2,3
0,8
2 вариант
1
( 5 \ 12 ) П
П\6
(3\4)П
П \ 10
(5 \ 18 ) П
2
135 0
120 0
90 0
150 0
30 0
3
0,6
-2
0,75
2,3
0,8
2 вариант
1
( 5 \ 12 ) П
П\6
(3\4)П
П \ 10
(5 \ 18 ) П
2
135 0
120 0
90 0
150 0
30 0
3
0,6
-2
0,75
2,3
0,8
2 вариант
1
( 5 \ 12 ) П
П\6
(3\4)П
П \ 10
(5 \ 18 ) П
2
135 0
120 0
90 0
150 0
30 0
3
0,6
-2
0,75
2,3
0,8