ЗачетБилетыПРАКТнаЭВМсавв2014x

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 1:
y
1. Построить график поверхности z = x , нависающей над квадратом 0,02 <= x <= 2, 0,02 <= y <= 2.
2. Составить Excel-таблицу из 32-х строк и 5 столбцов, в которой перечислены в нарастающем порядке все
пятизначные комбинации двоичных цифр. (Использовать копирование из буфера).
3. Перейдя к полярной системе, нарисовать на одном чертеже одинаковым цветом две верхние полуокружности, проходящие через точки (3, 2), (2, 3) и точки (2, 1), (7, 4).
Препод.______(доц.Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 2:
1. Найти c помощью перебора свободных неизвестных два целых решения системы x-2y+3z-4u = 0,
4x-3y+2z-u = 0. Имеет ли она целые ненулевые решения по модулю 5? (Использовать функцию ОСТАТ).
2. Что называется «расстоянием между двумя множествами» в R2 ? Чему равно расстояние между двумя
множествами: x4 + y4 = 1 и x + 4y= 14 ? (Рассчитать его на компьютере с точностью до 0,001, используя
процедуру «Поиск решения»).
3. Построить правильный треугольник на «необычной плоскости», у которого каждый из углов равен 54 о.
Чему равна длина его стороны?
Препод.______(доц.Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 3:
1. На «необычной плоскости» построить треугольник с нулевыми углами. Чему равна его площадь?
2. В матрице 2х2 записаны по строкам числа (2, -1) и (-1, 2). Возвести эту матрицу в 64-ю степень и
исправить накопившиеся ошибки в последних цифрах элементов итоговой матрицы (если эти ошибки
имеются).
3. Построить график поверхности z
= sin(y) + cos(x) в диапазоне «х» от 0 до 10 и «у» от 0 до 20.
Препод.______(доц.Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 4:
1. Построить график функции A(t) = t/(1–2t + t2) + t/(1+2t + t2) и уточнить её точки минимума (если они
есть).
2. Составить список из двухсот случайных фамилий, имён, отчеств, взятых с одинаковой частотой из
множеств (Иванов, Седов, Петров, Ивин); (Иван, Семён, Пётр, Сидор); (Иванович, Петрович, Семёнович,
Сидорович) с указанием годов рождения, равномерно распределённых от 1950 до 2012 года.
3. Нарисовать на экране выкройку правильной 7-угольной пирамиды (любой).
Препод.______(доц.Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 5:
2
2
1. Построить график поверхности z = sin (y) + cos (x) в диапазоне «х» от 0 до 10 и «у» от 0 до 10.
2. Найти кратчайшее расстояние между точками множества x4 + y4 + z4 = 1 и множества x+y+z = 4.
3. Составить Excel-таблицу из 64-х строк и 6 столбцов, в которой перечислены в нарастающем порядке все
шестизначные комбинации двоичных цифр. (Использовать копирование из буфера).
Препод.______(доц.Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 6:
1. Матрица, сплошь заполненная единицами, имеет размеры 5х15. Транспонированную к ней матрицу
умножить на исходную (двумя разными способами). Верно ли, что сумма элементов произведения и в том, и
в другом способе одинакова?
2. Нарисовать на экране спираль Ферма (её уравнение найти в интернете).
3. Дана формула: аn+1 = n2 –0,01 an2 – an-1 . Первый и второй члены этой последовательности оба равны
единице. Верно ли, что а) a7 > 30 на 5% ? б) a77 > 30 на 5% ?
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 7:
y
x
1. Нарисовать на экране график функции z = x – y в окрестности точки (е, е) (где е=2,71828…)
2. Заполнить матрицу 20х20 по строкам натуральными числами от 1 до 400. Нарисовать график
поверхности, которую образуют элементы этой матрицы. Найти уравнение этой поверхности.
3. Нарисовать два множества, задаваемые уравнениями x4 + y4 = 16 и (x+16)2 + (y+16)2 = 2, на одном
чертеже. На сколько % одна из этих кривых длиннее другой (с точностью до целых процентов)?
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 8:
1. Числа Фибоначчи задаются уравнением Fn+2 = Fn+1+ Fn ( при этом F1 = F2 = 1). Обозначим через ω
квадратный корень из пяти. Рассмотрим формулу [(0,5 + 0,5ω)n – (0,5 – 0,5ω)n ]/ω . Опираясь на эту
формулу, проверить на компьютере, что при n=8 действительно получается число F8 .
2. Построить график поверхности z = cos(xy) в диапазоне «х» от 0 до 10 и «у» от 0 до 10.
3. В первом октанте задан куб {10 <= x <= 14, 10 <= y <= 14, 10 <= z <= 14}. От вершины куба, наиболее
удалённой от точки (0, 0, 0), отрезан уголок так, что в сечении получился треугольник, все стороны которого
имеют длину 1. Для какой из точек получившегося тела функция z = 2x + 11y + 7z минимальна, и для какой
– максимальна? (Решить как задачу ЛП с помощью пакета «Поиск решения»).
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 9:
1. Выписаны степени двойки 24, 25, 26, … , 232, и оставлены только последние две цифры от них,
образующие числа y4, y5, y6, … , y32. Множество М состоит из точек (1, y4), (2, y5), (3, y6), … , (29, y32).
Построить графически это множество и множество x+y = 60 на одном чертеже. Найти расстояние между
ними.
2. Найти в поисковой системе Google, что такое «лемниската Бернулли», и построить её на экране. В каком
году умер учёный, именем которого назван этот объект? (Учесть, что было несколько учёных, носивших
такую фамилию).
3. Сгенерировать случайные числа по формуле =A1*слчис()+B1*слчис() в количестве 700 штук и
«заморозить» их. Что получится, если найти среднее арифметическое «замороженных» чисел?
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 10:
an+2 = –2an+1 – an, а первые два члена
таковы: а1=1, а2=1. Заменить а1 на целое отрицательное число таким образом, чтобы а2013 = 2010.
2. Найти с точностью до 6-го знака после запятой решения системы {x4 + y = 85, x + y4 = 259}, лежащие в
1. Найти первые 100 членов последовательности, для которой
первом и в третьем квадранте
3. Из листа плотной бумаги 1х2 метра требуется выкроить как можно больше крестообразных развёрток
куба со стороной 5 см. Как это сделать ? (Расположение развёрток пояснить рисунком на экране).
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 11:
1. Дана матрица 13х13. Все её элементы равны 1, кроме диагональных (вдоль диагонали написаны числа 1,
2, 3, … , 13). Эту матрицу будем рассматривать как матрицу коэффициентов линейной системы со
свободными членами 13, 12, 11, … , 1 соответственно. Найти два последних неизвестных в виде обыкновенных дробей.
2. Построить фигуру Лиссажу {x =cos 5φ, y = sin 7φ} с шагом Δφ = π/100 на отрезке, где и косинусоида,
и синусоида успевают сделать целое число колебаний.
3. Нарисовать поверхность «Пруд под горой» с уравнением z = e
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
-(x-1)*(x-1) - y*y
– e-(x+1)*(x+1) - y*y.
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 12:
1. Решить задачу: Вершины треугольника ОАВ таковы: О(0, 0); А(21, 0); В(0, 21). На сторонах ОА, АВ, ВО
взяты точки M, N, P, отсекающие на каждой стороне треугольника две трети длины. При соединении точек
M, N, P с противоположной вершиной внутри образовался маленький треугольник. Доказать, что его
площадь ровно в 7 раз меньше площади исходного треугольника. (Нарисовать всё это на экране).
2. Что такое «минор»? Сколько можно найти миноров второго порядка у матрицы 3х4? Заполнить матрицу
различными положительными числами так, чтобы сумма всех миноров равнялась общему количеству всех
миноров (1-го, 2-го и 3-го порядка).
3. С помощью «Поиска решения» решить задачу НЕЛИНЕЙНОГО программирования: Найти максимум и
минимум функции z = x4+ y4+z4 в выпуклой области, задаваемой неравенствами {x>=0, y>=0, z>=0,
2x+3y+7z>=5, 2x+3y+7z<=15} .
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 13:
1. Построить кривую (x2 – y2)2 = 16 в квадратной области {-5 <= x <= 5, -5 <= y <= 5}.
2. Построить график производной от функции (3 + 2m2)/(4 + 4m2)0,5 и доказать, что при m>0 эта
производная положительна.
3. Построить на одном чертеже функции y = (1 + x2)0,5 и y = (1 – x2)0,5
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 14:
1. Даны две кривые на плоскости: x3 + y2 = 68, x3 – 7 y2 = 36. Они пересекаются в двух точках (4; 2) и
(4; -2). Добавим еще уравнение окружности x2 + y2 = 100, пересекающей прежние две кривые в четырех
точках. Части первых двух кривых, выходящие за пределы окружности, мы стираем. Нарисовать на экране
то, что получилось.
2. Построить график функции E(t) = t(t+1)et и её производной.
3. Вычислить 5К – 4 ln (5+К) + 2 ln 2, где К = корень из 21.
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 15:
1. Кривая (x2 – y2)2 = 16 в квадратной области {-5 <= x <= 5, -5 <= y <= 5} делит эту область на 5 частей.
Верно ли, что площадь центральной части меньше 40% площади квадратной области? УКАЗАНИЕ. Интеграл от К (где К = корень из x2 – a2) равен xK/2 – (a2/2)*ln(x + K).
2. Занести в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й столбец электронной таблицы цифры 0,1,2,3,4 таким образом, чтобы
получились все четырёхзначные числа в пятиричной системе счисления в порядке возрастания (то есть от
0000 до 4444).
3. Составить формулу, которая позволяет выбрать из таблицы п.2 «счастливые числа» (то есть те, у которых
сумма первых двух цифр равна сумме последних двух цифр).
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 16:
1. Рассказать в письменном виде о построении равнобедренного треугольника на «необычной плоскости».
Осуществить это построение на экране дисплея.
2. Найти точку пересечения функций cos x и tg x, лежащую на отрезке [0, π/2] (с точностью до шестого
знака после запятой).
3. Построить на «необычной плоскости» окружность радиуса π с центром в точке π + i*π .
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 17:
1. Занести в первых тридцати строках таблицы Excel значения сумм 14 + 24 + 34 + … + n4 (n=1,2,3,…,30).
Выяснить с её помощью, верно ли, что начиная с некоторого значения n будет выполняться неравенство
14 + 24 + 34 + … + n4 < 2n5/15.
2. В обычном домино на костях изображено 7 различных количеств очков (от 0 до 6), поэтому его можно
назвать «7-домино». Но можно играть и в N-домино. Изобразить все кости «13-домино» в первом и втором
столбце электронной таблицы в виде пар чисел (каждое из них от 0 до 12). Все кости должны быть разными.
3. Найти целые числа x, y, z, u (каждое из них – из диапазона от 7 до 77) таким образом, чтобы сумма этих
чисел, сложенная с произведением этих чисел, была бы максимальна, и при этом выполнялось бы равенство
x + y+ 2z + u = 40.
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 18:
1. Выяснить с помощью поиска в интернете, почему в Париже на холме Монмартр установлен памятник
шевалье де ла Барр. Какой известный писатель выступил в его защиту и против кого?
2. Некая фирма продала в 1-й день 2013 штук товара по цене 1 рубль за штуку. Во 2-й день она продала
2012 штук товара по цене 2 рубля за штуку. В 3-й день – 2011 штук по цене 3 рубля, и так далее, пока,
наконец, она продала 1 штуку по цене 2013 рублей. Найти полную выручку фирмы. Найти, на какой день
выручка превысила треть полной выручки.
3. Как выглядит кривая с уравнением x3 + y3 = 1 после поворота осей координат на 45 градусов?
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 19:
1. Найти в интернете ответ на вопрос: как называется кривая с уравнением x3 + y3 = 3xy? ВАРИАНТЫ
ОТВЕТОВ: чёртов мост, декартов лист, трёхлепестковая роза, ослиный мост (лат. “pons asinorum”).
Указать верный ответ и написать, что означают оставшиеся выражения.
2. Составить таблицу умножения в восьмиричной системе счисления (с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Чему равно (123457)8 * (61)8 ?
3. Записать параметрические уравнения прямой АВ, проходящей через точки (1, 1, 2) и (2, 2, 1), а также
прямой СМ, проходящей через точки (7, 1, 2) и (2, 3, 1). Перебирая значения параметров t1 и t2 с шагом 0,5,
построить поверхность, выражающую расстояния между точкой на одной прямой и точкой на другой
прямой. На графике поверхности должна быть видна точка минимума!
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 20:
49
50
1. Уточнить последние пять цифр числа 3 – 2 .
2. Построить график изменения объёма конуса с постоянной полной поверхностью (равной 10 кв.метров) в
зависимости от изменения угла при вершине этого конуса. При каком угле объём максимален?
3. Найти площадь треугольника АВС на «необычной плоскости», если А = (0; 3), В = (0; 4), С = (9; 3).
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.
Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)
МИЭМ НИУ ВШЭ.
БИЛЕТ 21:
1. Выписать формулу для расстояния между двумя точками a + i*b, A + i*B на «необычной плоскости».
Применить её к нахождению расстояния между соседними точками последовательности i/2, i/4, i/8, …
2. Матрица второго порядка имеет строки (а, а) и (-а, а) (где а – положительное число). При каком
значении «а» обратная матрица для этой матрицы равна транспонированной?
3. Рассказать об основных свойствах (аксиомах) «необычной плоскости». Какие из них выполняются и для
обычной плоскости? Рассказать о девяти основных свойствах «необычных чисел». Какие из них выполняются для обычных действительных чисел?
Препод.______(доц. Савватеев В.В.)
Зав.каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______Кузьмина Л.И.