оригинальный файл 351 Кб

Открытый урок по алгебре и началам анализа 10 класс
«Формулы приведения»
учителя математики ГОУ центра образования № 671 «Перспектива» Санкт-Петербурга
Мелиховой Анны Геннадьевны
Цели урока:












Образовательные:
Повторить основные тригонометрические формулы и соотношения
Закрепить умение находить четверть и знак тригонометрический функций
Закрепить умение использовать формулы сложения
Выработать навыки использования формул приведения
Отработать алгоритм применения формул приведения
Общеучебные:
Пользоваться справочными таблицами
Работать с интерактивной приставкой Мимио
Развивающие:
Развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод
Активизировать самостоятельную и групповую деятельность учащихся
Развивать познавательный интерес
Развивать информационно-коммуникативную компетентность
Воспитательные:
Воспитывать коммуникативную культуру учащихся
Деятельность учителя: осуществление дифференцированного и развивающего обучения,
поддержание обратной связи с учащимися.
Тип урока: комбинированный
Форма урока: урок-практикум с элементами исследования
Форма организации обучения: индивидуальная, парная, фронтальная
В результате обучения учащиеся должны
Знать: Алгоритм получения формул приведения
Уметь: Определять четверть и знак тригонометрических функций;
Использовать формулы сложения для упрощения тригонометрических выражений;
Использовать формулы приведения для вычисления значений тригонометрических
функций нетабличных углов.
Оборудование:
 Компьютер, проектор, интерактивная приставка Мимио;
 Плакаты с определениями синуса, косинуса угла, тригонометр;
 Презентация, поддерживающая проведение урока (приложение 1);
 Раздаточный материал (приложение 2).
План урока:
№
Этапы урока
Основная деятельность
1.
2.
Организационный момент
Актуализация знаний
3.
Изучение нового материала
4.
Закрепление нового материала
5.
6.
Контроль обученности
Подведение итогов урока
Постановка целей
Фронтальный опрос
Формирование схемы знаков
Работа в парах с элементами исследования
Анализ полученных результатов
Вывод
Совместное решение задач с использованием
формул приведения
Тестирование
Рефлексия
Выставление отметок
Домашнее задание
Планируе
мое время
2 мин.
7 мин.
11 мин.
15 мин.
5 мин.
5 мин.
Ход урока
1. Организационный момент
- формирование психологического настроя на урок,
- введение в тему урока, запись темы урока (слайд 1)
- формирование целей (слайд 2)
2. Актуализация знаний
выполнение ряда заданий на использование изученных ранее формул
а) закончить формулы, озвучить их название (слайд 3)
б) расставить знаки функций и пояснить расстановку (слайд 4)
в) определить четверть, в которой находятся предложенные углы (слайд 5)
г) обобщить данные б) и в) в одну схему (раздаточный материал)
д) вычислить с помощью формул сложения cos 240°, sin150° (доска)
3. Изучение нового материала
Итак, мы повторили использование формул сложения для нахождения значений
тригонометрических функций нетабличных углов. И в очередной раз убедились, что наша
довольно трудозатратная работа привела к достаточно простому ответу за счет обнуления
одной из частей формулы. Проделывать эту работу каждый раз для разных углов
нерационально, давайте выведем общие формулы, которыми и будем в дальнейшем
пользоваться. Для этого разобьем нашу большую работу на небольшие части. Каждая пара
выполнит свою маленькую часть работы.
Учащимся выдается таблица и каждой паре необходимо заполнить только 2 ячейки,
выделенные цветом.
 

 
2  
2  
sin 
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg

2


2

3

2
3

2
После выполнения работы каждой группой на доске формируется общая таблица. Все
учащиеся заполняют свою таблицу полностью с доски. (слайд 6,7)
После вопросов учителя учащиеся должны сформировать алгоритм получения формул
приведения и записать в тетрадь. (слайд 8)
4. Закрепление нового материала
Выполнение на доске и в тетрадях следующих примеров:
№ 524-527 (учебник Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Ш.А. Алимов и др.)
5. Контроль обученности
Учащимся выдается 5 минутный тест (4 варианта)
6. Подведение итогов урока
Учащимся задаются вопросы:
- Что нового вы узнали за сегодняшний урок?
- Формулы, которые мы вывели, облегчают нам работу?
- Кто лучше всех сегодня работал?
Выставление отметок за урок.
Домашнее задание: мы с вами сформировали таблицу формул приведения для синуса и
косинуса, закончите, пожалуйста, эту таблицу и запишите формулы для тангенса и
котангенса. С обсуждения результатов этой работы и результатов теста мы начнем
следующий урок.
Спасибо за урок!!!
Источники:
1. Учебник Алгебры и начал анализа для 10-11 класса под ред. Ш.А. Алимова. М.
«Просвещение» 2010 г.
2. В презентации использован стандартный шаблон. Таблицы, формулы, схемы
выполнены самостоятельно.
3. Тест составлен самостоятельно.
Приложение 2

 
 
2  
2  



3

2
3

2
 
 
2  
2  


3

2
3

2
sin 
cos
tg
ctg

sin 
2

2
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg
2

2


 
 
2  
2  



3

2
3

2
 
 
2  
2  


3

2
3

2
sin 
cos
tg
ctg

sin 
2

2
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg
2

2


 
 
2  
2  



3

2
3

2
 
 
2  
2  


3

2
3

2
sin 
cos
tg
ctg

sin 
2

2
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg
2

2


 
 
2  
2  



3

2
3

2
 
 
2  
2  


3

2
3

2
sin 
cos
tg
ctg

sin 
2

2
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg

sin 
cos
tg
ctg
2

2

Ф.И. ______________________________________
Ф.И. ______________________________________
Тест «Формулы приведения»
Тест «Формулы приведения»
Вариант 1
Вариант 2
1. Вычислить:
а) cos 210°
ответ: ________________
1. Вычислить:
а) cos 150°
ответ: ________________
б) sin 120°
ответ: ________________
б) sin 390°
ответ: ________________
в) cos 405°
ответ: ________________
в) cos 240°
ответ: ________________
2. Упростить:
а) sin (   )

б) cos (   )
2
ответ: ________________
ответ: ________________
2. Упростить:
3
а) sin (   )
2
б) cos (   )
ответ: ________________
ответ: ________________
Ф.И. ______________________________________
Ф.И. ______________________________________
Тест «Формулы приведения»
Тест «Формулы приведения»
Вариант 3
Вариант 4
1. Вычислить:
а) sin 210°
ответ: ________________
1. Вычислить:
а) sin 150°
ответ: ________________
б) cos 120°
ответ: ________________
б) cos 390°
ответ: ________________
в) sin 405°
ответ: ________________
в) sin 240°
ответ: ________________
2. Упростить:
3
а) cos (   )
2
б) sin (   )
ответ: ________________
2. Упростить:
а) cos (   )

б) sin (   )
2
ответ: ________________
ответ: ________________
ответ: ________________
Ф.И. ______________________________________
Ф.И. ______________________________________
Тест «Формулы приведения»
Тест «Формулы приведения»
Вариант 1
Вариант 2
3. Вычислить:
а) cos 210°
ответ: ________________
3. Вычислить:
а) cos 150°
ответ: ________________
б) sin 120°
ответ: ________________
б) sin 390°
ответ: ________________
в) cos 405°
ответ: ________________
в) cos 240°
ответ: ________________
4. Упростить:
а) sin (   )

б) cos (   )
2
ответ: ________________
ответ: ________________
4. Упростить:
3
а) sin (   )
2
б) cos (   )
ответ: ________________
ответ: ________________
Ф.И. ______________________________________
Ф.И. ______________________________________
Тест «Формулы приведения»
Тест «Формулы приведения»
Вариант 3
Вариант 4
3. Вычислить:
а) sin 210°
ответ: ________________
3. Вычислить:
а) sin 150°
ответ: ________________
б) cos 120°
ответ: ________________
б) cos 390°
ответ: ________________
в) sin 405°
ответ: ________________
в) sin 240°
ответ: ________________
4. Упростить:
3
а) cos (   )
2
б) sin (   )
ответ: ________________
4. Упростить:
а) cos (   )

б) sin (   )
2
ответ: ________________
ответ: ________________
ответ: ________________
Ф.И. ______________________________________
Ф.И. ______________________________________
Тест «Формулы приведения»
Тест «Формулы приведения»
Вариант 1
Вариант 2
5. Вычислить:
а) cos 210°
ответ: ________________
5. Вычислить:
а) cos 150°
ответ: ________________
б) sin 120°
ответ: ________________
б) sin 390°
ответ: ________________
в) cos 405°
ответ: ________________
в) cos 240°
ответ: ________________
6. Упростить:
а) sin (   )

б) cos (   )
2
ответ: ________________
ответ: ________________
6. Упростить:
3
а) sin (   )
2
б) cos (   )
ответ: ________________
ответ: ________________
Ф.И. ______________________________________
Ф.И. ______________________________________
Тест «Формулы приведения»
Тест «Формулы приведения»
Вариант 3
Вариант 4
5. Вычислить:
а) sin 210°
ответ: ________________
5. Вычислить:
а) sin 150°
ответ: ________________
б) cos 120°
ответ: ________________
б) cos 390°
ответ: ________________
в) sin 405°
ответ: ________________
в) sin 240°
ответ: ________________
6. Упростить:
3
а) cos (   )
2
б) sin (   )
ответ: ________________
6. Упростить:
а) cos (   )

б) sin (   )
2
ответ: ________________
ответ: ________________
ответ: ________________