Министерство образования и науки РФ Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова

Министерство образования и науки РФ
Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова
Физико-технический институт
Энергетическое отделение
Кафедра «Электроснабжение»
Ю.Ф. Королюк
Задание на курсовую работу и задачи рейтингового контроля
по курсу
«Теоретические основы электротехники», часть II
для специальности 140211 «Электроснабжение»
(Очное и заочное обучение)
2008 год
Составитель к.т.н., ст. науч. сотрудник,
профессор Королюк Ю.Ф.
Методические материалы утверждены на заседании кафедры
«Электроснабжение»
«__»______2004 года протокол №___________
Зав. кафедрой___________________ Н.С.Бурянина
Рабочая программа утверждена на заседании методсовета ФТИ
«__»______2004 года протокол №________
Председатель методсовета ФТИ
_________________________ Т.И. Степанова
Рабочая
программа
утверждена
на
заседании
методического совета ЯГУ
«__»_______2004 года протокол №________
Председатель научно–методического совета ЯГУ
научно–
______________________ А.А. Григорьева
2
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Настоящее пособие предназначено для студентов второго курса очного отделения и первого ускоренного курса заочного отделения специальности 100400 – «Электроснабжение (по отраслям)». Пособие условно делится на две части: «Задачи рейтингового контроля» и «Контрольные задания».
Задачи рейтингового контроля составлены в соответствие с рабочей
программой и содержит пять разделов: «Несинусоидальные токи в линейных электрических цепях», «Переходные процессы в электрических цепях», «Нелинейные цепи постоянного тока», «Магнитные цепи», «Линии с
распределенными параметрами».
Решение рейтинговых задач позволяет студенту закрепить пройденный материал, глубже понять процессы, происходящие в электрических и
магнитных цепях постоянного и переменного токов в стационарных и переходных режимах, научиться пользоваться методами расчетов электрических цепей.
Решение одной задачи оценивается в процентах (100% соответствует
решению всех задач раздела). За решение 95% задач студенту ставится
«отлично», от 75% до 95% – «хорошо», от 60% до 75% – «удовлетворительно». Неудовлетворительная оценка ставится, если набрано менее 60%.
Получив определенный опыт решения задач, студент приступает к
выполнению контрольного задания. Контрольные задания имеют 40 вариантов, которые отличаются между собой числовыми значениями параметров и схемами. Вариант задания определяется преподавателем. Студенты
очного отделения выполняют по две задачи в каждом контрольном задании, заочного по одной: первую – в первом, вторую – во втором.
При изучении разделов, в которых излагается теория электрических
и магнитных цепей, решении задач и контрольных заданий рекомендуются
учебники и учебные пособия, приведенные ниже. Рекомендуется пользоваться одним учебником при изучении всех разделов теории и только тогда, когда тот или иной вопрос изложен в нем недостаточно ясно или вовсе
не нашел отражения, использовать другой учебник.
В качестве достаточно полного перечня вопросов для самопроверки
могут служить названия параграфов в учебнике /1/. Там же приведены решения задач по всем разделам теории электрических и магнитных цепей,
читаемых в курсе «Теоретические основы электротехники».
Одним из основных видов занятий является выполнение контрольных заданий. К представленным на рецензию контрольным заданиям
предъявляются следующие требования:
 работа должна выполняться на листах формата А4 (образец титульного листа приведен в приложении);
 основные положения решения должны быть достаточно подробно
объяснены;
3
 рисунки, графики, схемы, в том числе и заданные условием задачи, должны быть выполнены аккуратно, в удобочитаемом масштабе;
 следует оставлять справа поля не менее 4 см для замечаний рецензента;
 вычисления должны быть выполнены с точностью 0,1%:
 контрольные задания должны быть датированы и подписаны студентом;
 не зачтенное контрольное задание должно быть выполнено заново
и представлено на повторную рецензию вместе с первоначальной
работой и замечаниями рецензента. Исправление ошибок в отрецензированном тексте не допускается. Если неправильно выполнена не вся работа, а только ее часть, то после ее переработки исправленный текст нужно написать после первоначального текста,
указав, что это исправление ошибок.
Контрольные задания зачитываются, если решения не содержат
ошибок принципиального характера и если выполнены перечисленные
требования.
Работа над контрольным заданием помогает студентам проверить
степень усвоения ими курса, вырабатывает у них навык четко и кратко излагать свои мысли. Для успешного достижения этой цели необходимо руководствоваться следующими правилами:
 начиная решение задачи, указать, какие физические законы или
расчетные методы предлагается использовать при решении, привести математическую запись этих законов и методов;
 тщательно продумать, какие буквенные символы предполагается
использовать в решении. Пояснить значение каждого буквенного
символа словами или соответствующим обозначением на схеме;
 в ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые
направления токов и наименования узлов, сопротивлений и т.д.
Не следует изменять обозначения, заданные условием. При решении одной и той же задачи различными методами одну и ту же
величину надлежит обозначать одним и тем же буквенным символом;
 расчет каждой исходной величины следует выполнять сначала в
общем виде, а затем в полученную формулу подставить числовые
значения и привести окончательный результат с указанием единицы измерения. При решении системы уравнений целесообразно
воспользоваться известными методами упрощения расчета определителей;
 промежуточный и конечный результаты расчетов должны быть
ясно выделены из общего текста;
 для элементов электрических схем следует пользоваться ГОСТом.
4
1. ЗАДАЧИ РЕЙТИНГОВОГО КОНТРОЛЯ
1.1. Раздел «Несинусоидальные токи в линейных цепях»
1.
Каким видом симметрии обладает кривая, заданная в виде ряда: u = 24 sin t + 50 sin 3t ?
2%
2.
Какой приблизительно вид будет иметь кривая, заданная в виде
ряда: u = 100 sin t + 50 sin 2t ?
2%
3.
Мгновенное значение тока в ветви i = (3 + 4 sin t). Что показывает амперметр магнитоэлектрической системы, включенный в эту
ветвь? Что показывает амперметр электромагнитной системы?
2%
4.
В ветвь электрической цепи включены последовательно три
амперметра: магнитоэлектрической, индукционной и электромагнитной
систем. Первый показывает 8 А, второй – 6 А. Определить показание третьего амперметра.
2%
5.
К цепи приложено напряжение: u =
r
(100 + 100 sin t) В. Как изменятся показания амперметров магнитоэлектрической и электромагнитной систем, если фазу первой гармоники
L
сдвинуть на 1800 ?
А
А
2%
Ф
Ф
6.
Определить
показание
a
вольтметра V1 магнитоэлектрической
1:1
системы, если вольтметр V3 электромагнитной системы, включенный чеV3
V1
V2
рез трансформатор напряжения с коэффициентом трансформации 1 : 1,
показывает 40 В, а второй вольтметр b
V2 электромагнитной системы, показывает 80 В.
3%
7.
Найти показание амперметра магнитоэлектрической системы в цепи идеального одr
нополупериодного выпрямителя, если r = 10 Ом, u
u = (100 + 100 sin t) В.
3%
А
Ф
8.
Задан
ток
в
идеальной
индуктивности:
i  4  30 2  sin t  5 2  sin 3t .Определить во сколько раз амплитуда
5
первой гармоники напряжения на этой катушке больше амплитуды третьей
гармоники.
3%
9.
Найти показание амперметра электромагнитной
системы,
если
0
u  100 2  sin t  100 2  sin 3t  60  В.
1
L  10Ом,
 30Ом .
C
3%
10.
Определить действующее значение
напряжения если i  5  5 2  sin t  5 2  sin 2t  450 
А, r = 10 Ом, L  10 Ом.
3%
А
Ф
А
A
u
C
L
L
r
i
u
L
цепи
задано:
u  100  150 sin 100t  В, С = 100 мкФ, L
= 1 Гн. R = 10 Ом. Определить показания приборов электромагнитной
системы.
4%
11.
Для
V3
r
V1
V2
C
C
u
12.
К цепи приложено напряr
жение u  20  20 2  sin t  В; r =10 Ом;
А1
А2
1
L 
 10 Ом. Определить показаL
u
C
C
ния приборов электромагнитной системы.
4%
13.
К двухполюснику приложено напряжение u = [100 + 141 sin
0
(100t + 45 )] В, под действием которого протекает ток i = 5 sin (100t + 00) А.
Определить активную мощность Р, потребляемую двухполюсником.
3%
14.
К двухполюснику приложено напряжение u = [100 + 150 sin
0
(100t + 45 )] В, под действием которого протекает ток i = 5 А (мгновенное
значение). Определить активную мощность Р, потребляемую двухполюсником.
3%
L
r
15.
Найти активную мощность,
выделяемую
в
цепи,
если:
u
u  100 2  sin t  40 2  sin 2t  В; r = 20 Ом;
L = 10 Ом.
3%
6
16.
Определить активную мощность, потребляемую цепью (рис. к
задаче 1.11), если u = [100 + 100 sin (t + 450)] В, С = 100 мкФ, r = 10 Ом и
цепь находится в режиме резонанса токов.
3%
17.
Обмотка симметричного трехфазного
генератора соединена треугольником. ЭДС фазы
eb
ea
А изменяется по закону e = [100 sin t +150 sin
(3t + 300)] В. Определить показание амперметра
электродинамической системы, включенного в
А
разрыв треугольника, если сопротивление обмоe
c
Ф
ток можно считать чисто реактивным и для перА
вой гармоники равным Z = j5 Ом.
4%
18. Обмотка трехфазного генератора соединена звездой. Фазная ЭДС изменяется по заea
кону e = [100 sin t + 50sin (3t + 150)] В. Определить показание вольтметра электродинамичеec
ской системы.
eb
4%
V
19.
Определить токи IЛ в линейном и IN в
Ф
нейтральном проводах симметричной трехфазной цепи, если ЭДС генера
 
тора ea  90  100 2 sin t  60 2 sin  3t   В, а сопротивления фаз прием6



ника ZН = LН = 1 Ом, ZГ =0.
А
7%
IЛ
А
ea
ec
С
Zн
IN
О
O`
eb
С
В
20.
Zн
Zн
В
Определить ток IЛ в линейном проводе симметричной трех
 
фазной цепи, если ЭДС генератора ea  90  100 2 sin t  60 2 sin  3t   В,
6



а сопротивления фаз приемника ZН = LН = 1 Ом, ZГ =0.
7%
7
А
ec
IЛ
А
ea
Zн
О
O`
eb
С
В
Zн
Zн
С
В
Определить напряжение Uн в симметричной трехфазной цепи,
21.

 

ea  60  100 2 sin t  80 2 sin  3t   В, а сопро6 


1
 10 Ом, ZГ = 0.
тивления фаз приемника ZН 
С
если ЭДС генератора
А
IЛ
А
7%
ea
ec
Zн
UН
О
eb
С
В
Zн
Zн
С
В
ЭДС
трехфазного
генератора
0
ea  80 2 sin t  60 2 sin 3t  30  В. Определить линейный и фазный токи,
если сопротивление фаз Zн = rн + jxн = (10 + j10) Ом, Zг =0.
IЛ
А
А
IН
10%

Фазная
O`
22.

Zн
Zн
ea
ec
С
eb
В
Zн
С
М
В
8
ЭДС
трехфазного
генератора
0
ea  90 2 sin t  60 2 sin 3t  15  В. Определить линейный ток IЛ, если сопротивления фаз симметричного приемника rн = 10 Ом, Zг =0.

23.
Фазная

А
Zн
eb
10%
А
IЛ
ea
Zн
С
Zн
С
В
ec


24. ЭДС трехфазного генератора ea  80 2 sin t  60 2 sin 3t  150  В.
Определить линейный и фазный токи если сопротивления фаз симметричного приемника равны ZГ = ZН = jL =j20 Ом.
12%
IЛ
А
А
eb
ea
ZН
ZН
ZН
В
С
В
ec
1.2. Раздел «Переходные процессы в электрических цепях»
1. Определить значение
напряжения на индуктивности
uL1(0) в момент коммутации, если U = 160 В, r1 = 8 Ом, r2 = 3
Ом, r3 = 6 Ом.
r2
i1
r1
L
r3
u
4%
9
r0
2. Определить значение напряжения на индуктивности uL(0) в момент коммутации, если J =
1 А, r0 = r2 = 2 Ом, r1 = 8 Ом, r3 = 90 Ом.
4%
r1
r2
uL
r3
r1
3. Определить значение тока i2(0) в цепи
в момент коммутации, если U = 80 В, r1 = 2
Ом, r2 = 8 Ом, r3 = 6 Ом.
4%
i2
С
u
r3
r2
4. Определить значение тока i2(0) в
цепи в момент коммутации, если U = 150
В, r1 = 10 Ом, r2 = 5 Ом, r3 = 5 Ом.
4%
5. Определить значение тока i2(0) в
цепи в момент коммутации, если u = 200
sin(t+ 450) В, r = 10 Ом, C = 319 мкФ, f =
50 Гц
.
5%
r2
i1
i2
С
r1
r3
u
r
i2
u
r
С
С
10
6. Определить значение напряжения на индуктивности uL(0) в момент коммутации, если u = 200
sin(t+ 450) В, r = 10 Ом, C = 319
мкФ, L = 63,6 мГ.
5%
uL
r
i2
u
uL
r1
7. Определить значение тока
i3(0) в цепи в момент коммутации, если u = 141 sin(t+ 450) В, r1 = 2 Ом,
r2 = 4 Ом, r3 = 2 Ом, C = 300 мкФ, L =
19,1 мГ.
5%
r3
u
r2
С
хС
r1
хL
u
r2
9. Определить значение тока i(0) в
цепи в момент коммутации, если Е = 200
В, r = 0,4 кОм, C1 = С2 = 0,5 мкФ.
4%
10. Определить значение тока i(0) в цепи в момент
коммутации, если U = 200 В,
r1 = 100 Ом, r2 = 300 Ом, L1 =
10 мГ, L2 = 20 мГ, М = 5 мГ.
5%
i3
i2
i
8. Определить значение тока
i(0) в цепи в момент коммутации, если u  212 2 sin( t  900 ) В, r1 = 5 Ом,
r2 = 20 Ом, хС = 25 Ом, хL = 20 Ом.
5%
r
С
r
i
i2
Е
С1
С2
M
i
r1
L2
L1
r2
u
11
r
11. Определить начальную фазу
синусоидальной ЭДС e =100 sin(t +)
В, если в момент коммутации напряжение на индуктивности uL(0) = –50 В.
5%
r
r
e
С
uL
r1
12. Определить сопротивление r3,
если в момент коммутации напряжение
u3(0) = 100 В; u = 282 sin(t+ 450) В, r1
= 5 Ом; L = 50 мГ; С = 100 мкФ; r2 = 4
Ом, f = 50 Гц.
5%
r2
u3
r3
u
uL
L2
r2
13. Определить переходной ток i1,
если U = 120 В; r1 = 6 Ом; L1 = 0,3 Г; L2 =
0,8 Г; r2 = 4 Ом.
4%
С
L
i1
r1
u
L1
i1
14. Определить переходной ток
i1, если U = 120 В; r = 8 Ом; С = 300
мкФ.
4%
r
r
r
u
r
С
uС
12
L1
r1
15. Определить переходной ток i, если U =
100 В; r1 = 40 Ом; L1 = 0,2 Г; L2 = 0,1 Г; r2 = 10
Ом; М = 0,1 Г.
4%
M
u
r2
L2
i
r1
16. Определить переходной ток i1, если
U = 120 В; r1 = 20 Ом; r2 = 30 Ом; L = 0,3 Г.
4%
u
uL
r2
L
i1
i
17. Определить переходное напряжение
uL в цепи, если u = 220 2 sin(t+ 900) В; r = 5
Ом; L = 31,85 мГ.
5%
r
r
u
L
uL
r
iC
18. Определить переходной ток iC, если; J(t) = 10 sin(t+ 900) A; r = 100 Ом; C =
100 мкФ.
5%
uC
С
r
r0
19. Определить переходной ток i1,
если; J(t) = 4 sin(t – 450) A; r1 = 6
Ом; r0 = r2 = 2 Ом; C = 125 мкФ.
5%
i1
J(t)
r1
uC
r2
С
13
r
r
i1
20. Определить переходной ток i1,
если; J(t) = 10 sin(t – 63,50) A; r = 10
Ом; L = 20 мГ; М = 10 мГ.
6%
a
J(t)
M
uL
r
uab
L
21. Определить переходной
ток i, если U = 15 В; r1 = 1 Ом; r2=
r3 = 3 Ом; L1 = 2 мГ; L2 = 3 мГ.
4%
i
L1
r1
b
r2
u
r3
i
22. Определить переходной ток i,
если Е = 200 В; r = 0,4 кОм; С1 = С2 = 5
мкФ.
4%
L2
r
i2
Е
С1
С2
23. По какому закону будут изменяться токи и напряжения в вышеизложенных задачах (схему и переходный параметр задает преподаватель).
1.3. Раздел «Нелинейные цепи постоянного тока».
1. Нелинейный элемент имеет вольтамперную характеристику, описываемую уравнением I  aU  bU 3 . Определить статическое и динамическое сопротивления при напряжении U = 0.
3%
2. При токе I = 5,25 А напряжение на нелинейном элементе равно 105
В. При возрастании же тока на I  0,1 A напряжение становится равным
101 В. Чему приблизительно равно дифференциальное сопротивление элемента при напряжении 103 В?
14
3%
3. Вольтамперная характеристика u = f(i) нелинейного элемента имеет максимум при токе 5 А и напряжении 350 В. Чему равно при этом дифференциальное сопротивление элемента?
I А
3%
0,8
4. Два нелинейных элемента (1 и
2), вольтамперные характеристики ко- 0,6
торых изображены на рисунке, соедине0,4
ны последовательно. Напряжение на
первом элементе задано U = 200 В. Чему 0,2
равно напряжение на втором элементе?
4%
0
2
1
U
100 200 300 400 500
В
I А
0,8
5. Последовательно соединены:
а) нелинейное сопротивление, 0,6
вольтамперная характеристика задана;
0,4
б) линейное сопротивление R =
16 Ом.
0,2
Определить общее напряжение,
приложенное к цепи, если напряжение
0
на линейном сопротивлении равно 8 В.
4%
U
4
6. Две одинаковые лампы накалиI А
вания соединены между собой параллельно, а вместе – последовательно с 8
сопротивлением R = 40 Ом.. Вольтамперная характеристика лампы приведена 6
на рисунке. Определить ток I в не- 4
разветвленной части цепи, если напря2
жение на лампах равно 125 В.
4%
0
50
8
12 16
20
В
U
100 150 200 250
В
15
U В
200
7. Два нелинейных сопротивления (1 и 2) соединены параллельно. За- 150
даны их вольтамперные характери- 100
стики и ток в первом элементе I1 = 0,6
А. Чему равен ток в неразветвленной 50
части цепи?
4%
0
1
2
I
0,4 0,8 1,2 1,6 2,0
A
8. Три лампы с одинаковыми вольтамперными характеристиками соединены, как показано на рисунке а. Вольтамперная характеристика одной
лампы показана на рисунке б. Определить ток I в неразветвленной части
цепи, если приложенное напряжение U = 80 В.
I А
4%
0,8
а)
0,6
б)
0,4
0,2
U
0
80 120 160 200
В
0
40
9. Три лампы с одинаковыми вольтамперными характеристиками соединены смешанно При
каком общем напряжении U напряжение на параллельном участке Uпар будет равно 20 В? Вольтамперная характеристика одной лампы приведена в
задаче 3.8.
4%
U В
а)
10.
Два
одинаковых нелинейных
элемента (вольтамперная характеристика приведена на рисунке а) и
одно
линейное
40
б)
2
30
1
20
10
I
0
0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 А
16
сопротивление R = 30 Ом соединены, как показано на рис. б. Определить
общее напряжение U, приложенное к цепи, если ток в нелинейном элементе 2 равен 0,4 А.
4%
11. Два одинаковых нелинейных элемента (вольтамперная характеристика приведена на рисунке а) и одно линейное сопротивление R = 3 Ом
соединены, как
U В
а)
б)
показано на рис.
б.
Определить 12
1
общее напряже9
ние U, приложен2
ное к цепи, если
6
ток в нелинейном
элементе 1 равен
3
I
0,4 А.
4%
0
5 10 15 20 25 А
12. ВольтU В
а)
амперная характеристика нели40
нейного
эле30
мента
задана
(рис. а). Опреде20
лить ток, проходящий через не10
линейный элеI
мент, если Е1
0
2
6 8 10 12А
4
=24 В, R1 = 4
Ом, Е2 = 60 В, R2 = 20 Ом.
5%
13. ВольтамU В
а)
перная характери40
стика нелинейного
I
элемента задана U В30
а)
(рис. а). Опреде- 60
20
лить ток, проходящий через не- 50
10
линейный элеI
мент, если Е =36 40
0
2
6 8 10 А
4
В, R1 = 5 Ом, R2
30
= 9 Ом (рис.б).
5%
20
E1
E2
I
R1
R2
б)
I
E
б)
R1
R2
R1
R
R23
U
U
I R4
J
10
I
0
б)
1
2
3
4
5
6 А
17
14. Мост (рис. а) питается от источника тока J = 12 А. Сопротивления
плеч моста равны: R1 = 12 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 8 Ом; R4 = 16 Ом.
Определить напряжение U на нелинейном элементе в диагонали моста.
Вольтамперная характеристика задана на рис. б.
6%
R
15. Определить ток в нелинейном сопротивлении. Вольтамперная характеристика
нелинейного сопротивления приведена в задаче 3.14. Е = 36; R = 24 Ом; J = 1 А.
J
Е
5%
I
16. Для стабилизации напряжения на сопротивлении R = 12,5 кОм
применен стабиловольт, вольтамперная хаRб
рактеристика которого на рабочем участке
линейна, начинается в точке с координатами
148 В, 5 мА и кончается в точке с координаUс
R
тами 154 В, 40 мА.
Определить величину балластного сопротивления Rб, при котором будет осуществляться стабилизация, если напряжение сети
Uс колеблется в пределах от 0,8 Uн до 1,1 Uн, где Uн = 220 В.
5%
17. Для стабилизации постоянного тока I в сопротивлении R применена схема с барретером. ВольтамRб
I
перная характеристика барретера на
рабочем участке линейная, начинается в точке с координатами 5 В, 0,8
А и кончается в точке с координаR1
R
U
Е
тами 12 В, 0,9 А. Стабилизированный ток должен равняться 0,55 А
при напряжении на сопротивлении U
= 12 В. Сопротивление R1 = 40 Ом.
Определить величину балластного сопротивления Rб, если ЭДС источника питания Е = 24 В.
10%
I
18. Произвести линеаризацию
вольтамперной характеристики нелинейного элемента на участке а–б посредством ЭДС Е0, статического rст или
б
дифференциального rд сопротивления и
а
изобразить схему замещения.
U
–U
4%
0
Е
а
а
18
19. Вольтамперная характеристика идеального диода изображена на рис.а.
Изобразить качественно вольтамперные характеристики представленных
схем (б – к).
10%
б)
а)
R
I
I
U
Е
I
д)
R
в)
I
U
–U
U
Е
U
0
Е
г)
R
I
U
Е
I
U
Е
U
R
Е
R
Е
з)
R
Е
е)
R
I
R
U
Е
R
ж)
U
I
R
и)
к)
I
Е
I
J
R
U
1.4. Раздел «Магнитные цепи».
1. По проводнику радиусом R протекает постоянный ток. Какой вид
будет иметь график распределения напряженности магнитного поля в зависимости от расстояния r от оси провода?
4%
2. Какие из приведенных формул имеют смысл с точки зрения соблюдения размерностей? Принятые обозначения: Н – напряженность магнитного поля, Ф – магнитный поток, I – ток, W – энергия, l – длина, Rм –
магнитное сопротивление, a – абсолютная магнитная проницаемость.
19
H
Ф
 ;
Rм
 Ф
I a
;

W  B    I;
Н
Rм
;
Ф
H
Ф
I
;
a  
Ф  Rм
;

Ф
I
;
a   2
W  B    I;
2
Н  Ф  R м  2 ;
a   2
I
;
Ф
B
W
;
I
Н
Ф
 ;
R 2м
I   a  Ф  ;
BI
W
;

I2  
W

B
8%
3. Магнитный поток, пронизываФ
Ф
ющий рамку, изменяется во времени,
как показано на рисунке. По какому
закону будет изменяться ЭДС, наводие
мая в рамке?
4%
4. Определить, в течение какого времени потокосцепление катушки
уменьшается от значения до значения, если известно, что в течение
этого времени ЭДС, индуктированная в катушке, оставалась постоянной и
равной е вольт.

 Магнитный поток, пронизывающий катушку, уменьшается со временем по заданному закону:
Время, с
0
1
2
3
4
Потокосцепление, Вб
18
15
12
9
6
В какой из указанных моментов времени ЭДС, индуктированная в
катушке, будет иметь наибольшее значение?
4%
6. Следы магнитных линий однородного поля, индукция которого
B  0,05  e100t Tл , изображены на рисунке точками.
S1
Найти абсолютное значение ЭДС, индуктируемой
В
2
2
S2
в петле, если S1 = 2,5 см ; S2 =2 см .
4%
7. Как изменится индуктивность катушки, намотанной на сердечник,
если число витков катушки увеличить в два раза, а ток в ней уменьшится в
два раза? Считать  = const.
4%
8. Определить показание милливольтметра,
подключенного к концам Z–образного проводника, который движется в однородном магнитном v
поле перпендикулярно силовым линиям, если в
V
крайнем стержне провода длиной l индуктируетl/2
20
ся ЭДС е.
5%
9. Определить энергию магнитного поля двух последовательно соединенных катушек, намотанных на общий стержень. L1 =
2мГ; L2 = 2мГ; М = 2мГ; I = 1 А.
5%
M
L1
L2
I
10. Катушка с количеством витков w =
1000 равномерно намотана на ферромагнитный
сердечник с размерами R1 = 8 см, R2 = 12 см, h
= 15 см. Значение магнитного потока в сердечнике Ф = 0,025 Вб, магнитная проницаемость
= 2080. Чему равен ток в катушке?
5%
11. На тороидальный сердечник кругового
сечения намотана обмотка w = 2000 витков. По обмотке протекает ток I = 0,1 А. Размеры сердечника:
R1 = 9 см, R2 = 11 см. Магнитная проницаемость
= 2080 Чему равен магнитный поток в сердечнике?
5%
12. Для магнитопровода задано: I =10
А; w = 50 витков; l1 = 10 см; l2 = 3 см; l3 = l5
= 6 см; l4 = 10 см; l6 = 25 см;  2 мм; Н1 =
Н2 = Н3 = Н5 = 5 А/см; Н0 = 100 А/см.
Определить Н4 и Н6.
l6
6%
R2
R1
h
R2
R1
d
l3
I
l4
l1
l2

l5
13. Магнитопровод (рис. а) с одинаковым сечением всех ветвей S =1
см имеет размеры: l1 = l2 = 125,2 см; l3 = 62,5 см;  = 200;  = 100;  =
100.
Такой магнитопровод можно заменить эквивалентной схемой (рис.
б). Определить эквивалентное магнитное сопротивление.
6%
2
21
l2
l1
а)
б)
rм
I
l3
F
14. На стальное кольцо, средняя
В Тл
длина которого l = 120 см, намотаны
две обмотки: w1 = 100 витков и w2 = 1,2
500 витков. Известен ток второй обмотки I2 = 2 А. Кривая намагничива- 0,8
ния сердечника приведена на рисунке.
0,4
Пренебрегая рассеиванием, опредеН
лить ток первой обмотки, который
0
5 10 15 20 А/см
обеспечил бы в сердечнике индукцию
В0 = 1,2 Т при согласном и встречном
направлении токов.
5%
15. Длина стальной части сердечника
I
lс =138 см; воздушный зазор  = 0,1 мм,
число витков катушки w = 400. Кривая
намагничивания материала сердечника по
казана на рисунке задачи 4.14. Пренебрегая w
рассеянием, определить ток в катушке I,
при котором индукция в воздушном зазоре
lср
составляла бы В0 = 1 Тл.
6%
16. В стальном сердечнике (рис. а) кривая намагничивания которого
изображена на рис б, магнитная индукция В = 1,4 Тл, lср = 20 см.
Какой воздушный зазор  нужно сделать в сердечнике, чтобы индукция уменьшилась в два раlср
а)
б)
В Тл
за? Ток в каВ Тл
тушке
под1,2
I
держивается
1,2
постоянным,
0,8

0,8
рассеянием
0,4
пренебрегаем.
S
0,4
5%
Н
0 10 20 30 40 Н А/см
0 10 20 30 40 А/см
22
17. На участке абвг стальной сердечник
имеет сечение S = 12 см2; длина средней линии
на этом участке l = 22 см. На участке аг сечение I
сердечника S = 6 см2. Намагничивающая сила
обмотки F = 450 А; магнитный поток Ф = 6  10 4
Вб. Кривая намагничивания приведена в задаче
4.16.
Определить длину участка аг, пренебрегая рассеянием, если воздушный зазор  = 0,1
мм.
5%
18. В стальном сердечнике постоянного
сечения меняется воздушный зазор 2. При от- 
сутствии зазора В = 0,8 Тл. Как нужно изменить
ток в обмотке, чтобы при перемещении перекладины на 0,02 см магнитная индукция осталась неизменной? l1 = 30 см; l2 = 10 см. Кривая
намагничивания приведена в задаче 4.16. Рассеянием пренебрегаем.
5%
19. Намагничивающая сила катушки
F = 1860 А; длина средней линии кольца lср
= 69,9 см; сечение S = 10 см2; зазор  =0,1
мм. Пользуясь характеристикой стали (задача 5.16), вычислить магнитный поток в
кольце. Рассеянием пренебречь.
5%
г
в

а
б
l2

l1
I
S
I

w
lср
20. Определить индуктивность L катушки, если абсолютная магнитная проницаемость а = 10-3 Гн/м. Число витков w = 100.
Размеры сердечника указаны на рисунке в
сантиметрах.
5%
I
4
19
5
14
23
1.5. Раздел «Линии с распределенными параметрами».
1. Параметры кабельной линии: r0 =1 Ом/км; g0 = 0; C0 = 0,4
мСм/км; L0 = 0,  = 1000 рад/с.
Определить длину волны , фазовую скорость волны в линии, волновое сопротивление ZC, коэффициент затухания и коэффициент фазы 
линии.
3%
2. Определить параметры L0 и С0 воздушной линии без потерь, если
ее волновое сопротивление ZС = 300 Ом, а фазовая скорость v  3  10 5 км/с.
3%
3. Телефонная неискажающая линия длиной l =100 км при частоте f
= 1600 Гц имеет входное сопротивление при холостом ходе
Z1х  900e  j40 Ом и при коротком замыкании Z1к  100e j40 Ом.
Определить первичные параметры линии r0, L0, g0, C0.
4%
4. Телефонная линия имеет волновое сопротивление Z C  621e  j13 33 Ом
и коэффициент распространение   0,0186e j75 40 1/км при  = 5  10 3 рад/с.
Определить первичные параметры линии r0, L0, g0, C0.
4%
5. При каких условиях отношение напряжения в начале линии к
0
0
0
0
напряжению в конце
U1
I
равно отношению токов 1 в начале и в конце
I2
U2
линии?
4%
6. Экспериментально установлено, что мощность передающего телефонного аппарата составляет 1 мВт, а мощность, подводимая к приемному
телефонному аппарату, не должна быть меньше 1 мкВт. Полагая, что сопротивление телефонного аппарата согласовано с линией, определить отношение действующих значений напряжений в начале и в конце линии.
Определить допустимую дальность связи по линии с коэффициентом затухания  =2,44 мНп/км.
4%
7. Двухпроводная линия длиной l = 100 км нагружена на волновое
сопротивление Z C  1410e  j30 Ом. В точке а, удаленной от конца линии на
20
км,
напряжение
в
линии
определяется
выражением
0
u  2  100 sin( 314 t  60 ) В. Мгновенное значение тока в точке b, удаленной
от конца линии на 40 км, равно i b  0,164 sin( 314t  120 0 ) А.
Определить коэффициент распространения .
4%
0
24
8. Телефонный кабель имеет первичные параметры: r0 = 12Ом/км, L0
= 0,6 мГ/км, g0 = 1мкСм/км, С0 = 43 нФ/км. Кабель работает в режиме согласованной нагрузки при частоте f = 1 кГц.
Определить длину l участка кабеля, на котором затухание равно одному неперу; на котором токи и напряжения изменяют свою фазу на 3600.
4%
9. Определить коэффициент отражения волны напряжения qu в конце
линии с волновым сопротивлением ZC при нагрузке линии на сопротивление Z2 = ZC; Z2 = 0,5ZC.
4%
10. Телефонная линия характеризуется параметрами: r0 = 5,5Ом/км;
L0 = 2 мГ/км; g0 = 0,5мкСм/км; С0 = 6 нФ/км.
Определить значение индуктивности L, которую надо включить на
каждый километр длины, чтобы линия стала неискажающей.
4%
11. Определить входное сопротивление Zвх короткозамкнутой линии
без потерь длиной в
1
 (где  – длина волны). Волновое сопротивление
8
линии ZC.
4%
12. Определить входное сопротивление Zвх линии без потерь при холостом ходе длиной в
1
 (где  – длина волны). Волновое сопротивление
8
линии ZC.
4%
13. Определить, на каком минимальном расстоянии должна быть закорочена линия без потерь с волновым сопротивлением ZC, чтобы ее входное сопротивление стало равным jZC.
4%
14. Линия без потерь имеет длину l, волновое сопротивление ZC, коэффициент фазы . В конце линии включена индуктивность L2. Найти, на
каком расстоянии х от конца линии будет ближайшая пучность напряжения, если напряжение в конце линии u2 = U2msint.
4%
15. Двухпроводная линия длиной l = 100 км имеет при частоте  =
1 10 4 рад/с вторичные параметры: ZC = 300 Ом,   j

 10  2 1/км.
6
Определить значения индуктивности L и емкости С П–образной схемы замещения линии.
4%
16. Длина двухпроводной линии без потерь меньше четверти длины
волны. При нагрузке линии на активное сопротивление r2 отношение действующих значений напряжений в начале и в конце линии
U1
 1 , а при
U2
холостом ходе – 0,5.
25
Определить входное сопротивление линии Zвх при коротком замыкании на конце.
4%
17. Трехфазная воздушная линия электропередачи характеризуется
вторичными параметрами на фазу: ZC = 390 Ом, l = j1,05. На конце линии
включена трехфазная активно–индуктивная нагрузка, потребляющая мощность Р2 = 100 МВт при cos2 = 0,9. Линейное напряжение в конце линии
U2 = 380 кВ.
Определить величину линейного напряжения U1 и тока I1 в начале
линии.
4%
18. Однородная линия без потерь с волновым сопротивлением ZC,
волновой скоростью v и длиной l на конце замкнута накоротко. Линия
подключается к источнику ЭДС U0.
Определить напряжение u и ток i в конце линии через время t 
5l
v
после момента включения.
8%
19. Однородная линия без потерь с волновым сопротивлением ZC,
волновой скоростью v и длиной l разомкнута на конце. Линия подключается к источнику ЭДС U0.
Определить напряжение u и ток i в конце линии через время t 
5l
v
после момента включения.
8%
20. Воздушная линия без потерь длиной l = 90 км с волновым сопротивлением ZC = 400 Ом, волновой скоростью v  3  10 5 км/с разомкнута на
конце. Линия подключается к источнику постоянного напряжения U0 = 120
кВ.
Определить напряжение u и ток i в линии через 1,2 мс после момента
включения.
8%
21. Кабельная линия без потерь длиной l = 12 км с волновым сопротивлением ZC = 60 Ом, волновой скоростью v  1,5  10 5 км/с замкнута накоротко на конце. Линия подключается к источнику постоянного напряжения
U0 = 15 кВ.
Определить напряжение u и ток i в линии через 240 мкс после коммутации.
8%
22. Волна напряжения uпад переходит с линии с волновым сопротивлением ZС1 = 3ZС на линию с волновым сопротивлением ZС2 = ZС (обе линии однородны и без потерь).
Определить коэффициент преломления ku волны напряжения и коэффициент преломления ki волны тока в месте соединения линий.
6%
26
2. Контрольные задания
2.1. Контрольное задание № 1.
Задача 1. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС Е. Параметры цепи приведены по
вариантам в таблице 2.1. Требуется определить закон изменения во времени тока после коммутации в одной из ветвей схемы или напряжения на каком–либо элементе или между заданными точками схемы.
Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить
график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t
= 0 до t = 3 p min , где 3 p min – меньший по модулю корень характеристического уравнения.
Таблица 2.1.
Исходные данные по вариантам к задаче 1
контрольного задания 1.
Вариант
Рисунок
Е, В
L, мГн
С, мкФ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2.5
2.2
2.19
2.10
2.3
2.1
2.11
2.18
2.4
2.17
2.20
100
150
100
120
100
50
120
200
100
300
100
1
2
1
1
5
1
10
1
1
5
1
10
5
10
10
50
1500
10
20
10
4
10
20
8
2
3
2
2
10
4
50
10
20
15
10
2
0
8
13
90
4
25
20
4
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
2.15
2.6
2.7
2.12
2.16
2.8
2.13
2.9
2.14
2.5
2.2
2.19
2.10
2.3
2.1
2.11
150
30
200
100
50
120
120
200
50
100
150
100
120
100
50
120
4
1
10
1
2
10
1
1
1
1
2
1
1
5
1
10
5
2,5
10
10
1670
10
10
10
100
10
5
10
10
50
1500
10
6
10
100
10
1
10
8
10
2
20
5
1
1
3
2
20
10
10
0
10
2
90
8
20
8
20
10
3
2
8
13
80
R1
R2
R3
R4
Определить
5
5
2
2
1
6
1
1000
2
25
10
16
1
i
i1
i1
i1
i1
i1
i1
i3
uC
uC
Ом
5
10
50
4
1
1000
8
50
10
0
5
1
5
2
1000
4
1000
20
2
4
100
5
1000
4
20
10
2
5
1
3
1000
u R2
uC
uC
i1
i1
i1
i1
i1
i1
i1
uL
i2
i3
i2
uC
i
i3
27
28
29
30
31
32
33
34
2.18
2.4
2.17
2.20
2.15
2.6
2.7
200
100
300
100
150
30
200
1
1
5
1
4
1
10
20
10
4
10
5
2,5
10
6
50
15
20
9
5
50
3
20
20
17
10
10
50
2
30
5
3
5
15
50
35
36
37
38
39
40
2.12
2.16
2.8
2.13
2.9
2.14
100
50
120
120
200
50
1
2
10
1
1
1
10
1670
10
10
10
100
5
1
20
12
10
3
15
2
80
6
10
7
4
2
1000
8
50
10
20
2
1
100
4
1000
4
30
10
i1
uL
i2
i1
uL
i3
u R3
uL
i2
i2
i3
i2
i2
Рисунки к вариантам задачи 1 контрольного задания 1.
L
R1
R3
R1
i1
i1
i
E
L
E
R2
R4
C
R4
R3
Рис. 2.1.
R2
i2
i3
Рис. 2.2.
28
R1
R1
i2
i1
i3
i3
R2
E
R2
i2
L
E
C
C
L
i1
R3
R3
Рис. 2.4.
Рис. 2.3.
R1
R2
R3
i1
i3
i
R4
C
E
L
R3
C
R2
i4
i2
Рис. 2.6.
L
i2
R1
E
Рис. 2.5.
R1
L
R1
L
i1
i3
R3
C
R2
R3
i1
R2
Рис. 2.7.
R3
i1
Рис. 2.8.
R1
i2
i3
R2
C
E
L
E
R4
Рис. 2.9.
i2
i1
C
i
R4
R3
L
R1
C
R4
E
R4
E
i2
R2
Рис. 2.10.
29
R1
R1
L
i1
i2
E
i3
C
R4
R3
i2
L
i1
E
i3
C
R3
R2
R2
Рис. 2.11.
i1
Рис. 2.12.
C
i1
i2
R3
R1
L
R2
R1
R4
E
L
C
i2
i3
R4
R3
i3
E
R2
Рис. 2.14.
Рис. 2.13.
R1
R1
R2
L
L
i1
R3
i1
i2
i2
R3
C
C
E
E
R4
R2
R4
Рис. 2.16.
Рис. 2.15.
R1
R3
C
i1
R2
i1
C
L
R2
R4
E
L
R3
i2
R1
E
Рис. 2.17.
C
i2
i3
Рис. 2.18.
30
L
i1
R1
R1
i2
E
i3
i1
R2
i2
R4
C
E
C
R3
L
R2
Рис. 2.20.
Рис. 2.19.
Задача 2. Дана электрическая схема, на входе которой действует
напряжение, изменяющееся во времени по данному закону u1(t). Требуется
определить закон изменения во времени тока в одной из ветвей схемы или
напряжение на заданном участке схемы. В таблице 2.2 в соответствии с
номером варианта указан номер рисунка, на котором приведен график изменения во времени входного напряжения Параметры цепи R, L, C заданы
в буквенном виде.
Задачу требуется решить с помощью интеграла Дюамеля. Искомую
величину следует определить (записать ее аналитическое выражение) для
всех интервалов времени. В зависимости от условий задачи полный ответ
будет содержать два или три соотношения, каждое из которых справедливо лишь в определенном диапазоне времени.
В каждом ответе следует выполнить приведение подобных членов
относительно e  b t , e  b t , t и выделить постоянную составляющую.
Примечание. На рис. 2.31, 2.32, 2.36 входное напряжение дано с двумя индексами. Первый индекс (индекс 1) указывает на входное напряжение, второй индекс ( 1 или 2) – на интервал времени, о котором идет речь.
Так, например, u11 – входное напряжение для первого интервала времени,
u12 – входное напряжение для второго интервала времени.
Таблица 2.2
Исходные данные по вариантам к задаче 2
контрольного задания 1.
1
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Рисунок с
изображе
нием
схемы
2.23
2.22
2.24
2.23
2.21
2.22
2.24
2.25
2.25
2.21
2.24
2.22
2.25
2
Рисунок с
графиком
Определить
Вариант
Рисунок с
изображен
ием схемы
Рисунок с
графиком
Определить
2.27
2.27
2.27
2.29
2.27
2.28
2.31
2.27
2.30
2.28
2.27
2.27
2.27
i4
uR
u2
i1
i1
i2
i1
i1
i2
uL
i3
i3
i3
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
2.23
2.22
2.24
2.23
2.21
2.22
2.24
2.25
2.25
2.21
2.24
2.22
2.25
2.28
2.30
2.30
2.30
2.28
2.29
2.32
2.31
2.32
2.29
2.30
2.35
2.30
i4
uR
u2
i1
i1
i2
i1
i1
i2
uL
i3
i3
i3
31
14
15
16
17
18
19
20
2.22
2.25
2.24
2.23
2.26
2.23
2.23
2.27
2.28
2.28
2.34
2.31
2.27
2.27
uC
uL
i2
uC
u2
i2
i3
34
35
36
37
38
39
40
2.22
2.25
2.24
2.23
2.26
2.23
2.23
2.30
2.29
2.29
2.30
2.36
2.34
2.28
uC
uL
i2
uC
u2
i2
i3
Рисунки к вариантам задачи 2 контрольного задания 1.
i1
i2
R
i1
R
i1
i2
uR
u1
u1
L
R
i3
i3
R
2R
Рис. 2.22.
Рис. 2.21.
C
i4
u1
R
C
2R
Рис. 2.23.
i1
R
i1
i2
u1
R
i2
i3
C
R
u
u2
R
M
i3
R
L
u1
u2
L
L
R
Рис. 2.25.
Рис. 2.24.
Рис. 2.26.
u1
u1=A+kt
u1
u1=A–kt
2A
A
A
A/2
0
t
t1
0
Рис.2.27
Рис.2.28
t1
t
t2
u1
u1
u1=2A–kt
u1=–A/2+kt
A
2A
0
A
t1
0
t2
t1
A/2
t
t
Рис.2.30
Рис.2.29
32
u1
u1
u12=B–kt
u11=A–kt
u11=kt
u12=–B+kt
A
t1
A
0
t1
0
t2
t
A/2
t
Рис.2.31
Рис.2.32
u1
u1
u1=A+kt
u1=A–kt
A
2A
A
t1
0
t
Рис.2.34
t1
0
t
Рис.2.33
u1
u12=A+kt
u1
u1 = A – kt
A
A
t1
u11=kt
t
0
A/2
0
Рис.2.35
t1
t
Рис.2.36
2.2. Контрольное задание № 2.
Задача 1. На рис.2.37 даны схемы, на вход которых воздействует одно из периодических напряжений u(t) (графики напряжений приведены на
рис. 2.38 – 2.45). Схемы нагружены на активное сопротивление нагрузки
Rн. Численные значения напряжения Um, периода Т, параметров схемы L,
C и величины активного сопротивления нагрузки Rн приведены в таблице
2.2. Требуется:
1. Разложить напряжение u(t) в ряд Фурье до пятой гармоники
включительно, используя табличные разложения, приведенные в
учебниках, и пояснение, имеющееся в указаниях к данной задаче.
33
2. Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как Rн,
jXL, –jXС, вывести формулу для комплексной амплитуды напря через комплексную амплитуду входного
жения на нагрузке U
2m

напряжения U . Полученное напряжение пригодно для каждой
1m
гармоники, только под XL и XC следует понимать сопротивления
для соответствующей гармоники.
3. Используя формулы п. 2, определить комплексную амплитуду
напряжения на выходе (на нагрузке) для следующих гармоник ряда Фурье: для нулевой, первой и третьей гармоник в схемах рис.
2.37,в,г; для первой, третьей и пятой гармоник в схемах рис. 2.
37,а.б.
4. Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке u2 = f(t) в
виде ряда Фурье.
У к а з а н и е:
На примере рис. 2.44, 2.45 покажем как осуществляется разложение в
ряд Фурье кривых, которые имеют постоянную составляющую и начало
которых сдвинуто во времени по отношению к табличным кривым. Прежде всего выделим в напряжении u1(t) (рис.2.45) постоянную составляющую
Um/2 и мысленно проведем новую ось времени на высоте Um/2. Тогда относительно новой оси времени оставшуюся часть напряжения запишем в виде
4U m 
T
1
3t
1
5t

cos t  sin
cos 3t  sin
cos 5t  .
 sin
2 
12
3
12
5
12

Здесь под Um понимается амплитуда заданного напряжения, а угол
Т/12 равен углу, обозначенному в учебниках . С учетом постоянной составляющей u1(t) (рис 2.45) раскладывается в ряд Фурье следующим образом:
U
2U m  1
1

cos 5t  ... .
u1(t) = m 
 cos t  cos 3t 
2
 2
52

График напряжения u1(t) (рис.2.44) на время Т/4 смещен (запаздывает) во времени, поэтому для рис. 2.44
U
4U m
T
T 1
3t
T


u 1 (t )  m 
 [sin
cos  t    sin
cos 3 t   
2
2
12
4 3
12
4


1
5t
T

 sin
cos 5 t    ...]
5
12
4

или
u 1 (t) 
U m 2U m
1
1
1

 [ sin t  sin 3t 
sin 5t  ...].
2

2
3
52
34
Покажем, как вывести формулу для напряжения на выходе схемы
 через параметры схемы и напряжение на входе U
 на примере рис.2
U
2m
1m
46. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
 1m  I 1m  R 1  I 2 m  ( jX C )  U
 2m .
U
 :
Выразим токи I и I через напряжение U
1m
2m
2m
 2m
U

U 2m 
 ( jX C )
 2m
 2m
U
U
R
н
I 2 m 
I 1m 
;

Rн
Rн
jX L
и подставим в исходное выражение, тогда
jX L  R н
 2m  U
 1m 
U
.
R 1  R н  X L  X C  j(R 1  X L  R 1  X C  X L  R н )
Таблица 2.2.
Исходные данные по вариантам к задаче 1 контрольного задания 2.
Вариант
L, мГн
С, мкФ
Т, 10-3 с
Um, В
Rн Ом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1,44
11
0,5
0,4
0,7
5
5,6
2,52
4,2
20
1
20
1,5
2,58
3
5,4
6,25
6,25
0,5
0,7
1,6
9,57
0,55
0,357
0,62
4,35
6,15
2,9
2,92
23
1,15
16,7
1,72
1,95
3,6
0,8
4
0,4
0,5
0,24
1
2,28
1,4
1,44
1
1
8
0,3
1,43
0,9
3
12,4
10
0,4
0,875
0,89
3,48
0,44
0,447
0,212
0,87
2,5
1,61
1
1,15
1,15
6,67
0,334
1,08
1,08
0,48
2
0,167
0,159
0,134
0,625
1,2
0,63
0,8
1,67
0,314
5,88
0,354
0,483
0,565
1,34
3,13
2,5
0,167
0,277
0,536
1,74
0,184
0,142
0,118
0,544
1,33
0,725
0,555
1,92
0,362
4,9
0,416
0,365
0,678
12
100
50
50
45
25
48,5
17
40
80
100
30
33
40
75
40
12,78
40
70
110
70
18,85
104,6
33,4
150
15
26,2
76
17
13,35
102,2
104,5
141
100
37,5
35,4
65,7
27
36,4
41,4
86,5
38,6
55
41,4
185
25
59
64,5
49,6
44,7
55,2
17,5
31,5
27
36,4
35,4
65,7
27
36,4
41,4
86,5
38,6
55
41,4
185
25
59
64,5
49,6
44,7
Рисунок с
изображени
ем схемы
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
Рисунок с
графиком
u1(t)
2.43
2.42
2.41
2.39
2.40
2.43
2.42
2. 42
2.41
2.40
2.43
2.43
2.38
2.45
2.38
2.44
2.39
2.40
2.43
2.41
2.39
2.38
2.38
2.41
2.38
2.39
2.40
2. 44
2.39
2.44
2.39
2.41
2.40
2.43
2.40
35
36
37
38
39
40
5,94
5,68
6,87
0,625
0,65
3,3
11,27
11
0,5
0,81
1,47
2,84
2,75
0,209
0,257
60
60
40
44,7
110
55,2
17,5
31,5
27
36,4
2.37,а
2.37,б
2.37,в
2.37,г
2.37,а
2.40
2.39
2.42
2.43
2.43
Рисунки к вариантам задачи 1 контрольного задания 2.
C
C
C
а)
u1(t)
u2(t)
L
L
б)
u1(t)
L u2(t)
L
L
L
в)
C
u1(t)
г)
C
u1(t) C
u2(t)
u2(t)
Рис.2.37
U1(t)
U1(t)
Um
Um
t
t
0
T/6
T/3
0
T
T/2
T/4
U1(t)
T
u1(t)
Um
Um
t
T/4
3T/4
Рис. 2.39.
Рис. 2.38.
0
T/2
T/2
3T/4
Рис. 2.40.
T
0
T/4
T/2 3T/4
t
T
Рис.2.41.
36
u1(t)
u1(t)
Um
Um
t
t
0
T/2
0
T
T/4
T/2
3T/4
T
Рис.2.43
3.
Рис.2.42.
u1(t)
u1(t)
Um
Um
t
t
0
0 T/12 T/4
T
T/6 T/3 T/2
T/2
3T/4
T
Рис. 2.45.
Рис.2.44.
I
1m

U
1m

–jXC I 2 m
R1
jXL
Rн

U
2m
Рис. 2.46.
Задача 2. По данным, помещенным в таблице 2.4, выполнить следующее:
Рассчитать магнитную цепь методом двух узлов и определить величины, указанные в крайнем справа столбце этой таблицы.
По результатам, полученным в п. 1, найти магнитное напряжение
между двумя точками магнитной цепи, вычислив его один раз по пути, заданному ниже (п. 1 «указаний к выбору варианта»), и другой раз по любому иному пути, выбранному по своему усмотрению. Полученные результаты сравнить между собой.
Для принятых в п. 1 положительных направлениях магнитных потоков и заданного направления МДС составить систему уравнений по законам Кирхгофа.
37
Схематические изображения магнитопроводов с размещением
намагничивающих катушек, способа их намотки на сердечник и положительных направлений токов в них приведены на рис. 2.47 – 2.66.Точки а,б,с
находятся посередине каждого участка магнитопровода.
На рис. 2.47, 2.54 направление тока изменить на противоположное.
Указания к выбору варианта.
Для студентов, фамилии которых начинаются с букв А, В, И, М, Х,
Ю, следует определить указанное в п. 2 магнитное напряжение Uakb; с букв
Б, Г, Д , Е, З – Udak; с букв Ж, К, Н, Ф, Э – Uсkb; с букв П, Р, Ч, Ш, Ц, Я –
Uakс; с букв Л, О, С, Т, У, Щ – Ubkcd.
Здесь Uakb – магнитное напряжение между точками а и b по пути a –
k – b; Udak магнитное напряжение между точками d и k по пути d – a –k и
т.д.
В таблице 2.5 приняты следующие обозначения: l – длина средней
магнитной линии одной ветви магнитной цепи; l – длина воздушного зазора (его положение в магнитной цепи дано на схемах магнитопроводов); S
– cечение участков магнитопровода; w – число витков катушек; I – постоянный ток в катушке.
Обозначения величин даются с индексами, которые указывают, к какой ветви магнитной цепи относится та или иная величина; индекс 1 – к
левой магнитной ветви, индекс 2 – к средней ветви, индекс 3 – к правой
ветви.
Магнитные свойства стали, из которой изготовлены магнитопроводы, определяются кривой намагничивания, приведенной ниже.
Магнитные свойства стали
Н,А/м
В, Тл
20
0,22
40
0,75
60
0,93
80
1,02
120
1,14
200
1,28
400
1,47
600
1,53
800
1,57
1200
1,6
38
39
Таблица 2.4
0,05
1,52
0,3
0,1
1
0,75
0,4
0,5
0,05
420
0,3
0,1
0,05
500
390
500
204
275
500
550
200
300
100
0,04
0,2
0,2
0,25
0,1
0,7
0,4
0,2
0,3
0,3
0,1
250
1
0,5
250
975
400
0,21
500
150
400
300
196
0,2
500
0.3
2000
160
70
0.5
0,575
Ф1 = Ф2
Ф2 = 0
Ф3 – Ф1 = 20
1
Ф3 = Ф2
Ф2 = 0
Ф2 – Ф3 = 20
1,25
Ф1 = Ф3
Ф1 = 25
Ф2 – Ф1 = 20
0.1
0,1
Ф1 = Ф2
Ф3 = 98
Ф2 – Ф1 = 20
Ф2 = 70
0,5
0,2
0,52
520
1175
100
0,1
2,5
125
975
200
0,42
200
0,5
1
Ф3 = Ф2
Ф2 – Ф1 = 30
0.1
Ф1 = Ф2
Ф2 = 0
Ф3 – Ф1 = 20
1
Ф3 = Ф2
Ф2 = 0
Определить
l, мм
4,05
9,5
5,6
11,3
15
13,7
4,6
4,4
60
50
1,2
8
1,78
10,2
7
10,1
2,9
100
9
15
4
10
4,8
10
12
48
4,9
I 3, A
38
80
30
45
40
35
26
26
60
50
12
40
20
32
35
32
20
85
45
25
30
100
20
22,5
15
15
4,9
w3
S3, см2
350
300
600
300
105
400
375
430
200
300
600
l3, см
0,5
0,1
0,25
0,47
0,1
6,06
3,9
8
12
10.4
14,2
4,8
4,8
84
51
1
5
2
5
14
7,6
4,6
200
12
7,8
6
4,2
6
12,3
10,5
34
4,8
I2, A
100
1450
76
135
3000
0,2
12
25
10
12
22
15
10
5
20
28
4
12
7
10
12
12
8
33
15
10
10
33
12
11,5
25
13
10
w2
1,1
0,6
0,3
0,21
1
0,5
1
0,1
0,65
0,7
S2, см2
413
300
100
500
300
300
215
615
400
500
100
300
l2, см
4
5,7
4
7,6
15,4
44
3,9
7,9
60
25
2
3
8
5,3
8
3,8
7,2
100
12
9
4
6,15
4,3
7,3
14,4
42
4,2
I1, A
20
80
20
33
45
45
20
17
60
50
12
40
20
25
30
25
15
85
45
30
30
99
30
30
32
40
30
w1
2.47
2.48
2.51
2.52
2.55
2.56
2.59
2.60
2.63
2.64
2.49
2.50
2.53
2.54
2.57
2.58
2.61
2.62
2.65
2.66
2.47
2.48
2.51
2.52
2.55
2.56
2.59
S1, см2
Рисунок
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
l1, см
Вариант
Дано
Дополнительные
условия
Исходные данные по вариантам к задаче 2 контрольного задания 2 контрольного задания 2.
Ф 1, Ф 2
Ф 1, I 2
Ф 3, I 2
Ф 1, I 3
Ф 1, Ф 2
w2, Ф1
w2, Ф3
Ф 2, I 3
Ф 1, Ф 2
Ф 3, I 1
Ф 2, I 2
Ф 1, I 3
Ф 3, Ф 2
w2, Ф1
Ф 2, I 3
Ф 1, I 2
Ф1, w2
Ф 1, Ф 2
Ф 3, I 2
w2, Ф1
Ф 1, Ф 2
Ф 3, I 2
Ф 3, I 2
Ф 1, I 3
Ф 3, Ф 2
w2, Ф3
w2, Ф1
39
40
Вариант
Рисунок
Продолжение таблицы 2.4.
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
2.60
2.63
2.64
2.49
2.50
2.53
2.54
2.57
2.58
2.61
2.62
2.65
2.66
Дано
l1,
см
19
55
55
11
35
13
30
28
28
25
70
43
32
S1,
см2
8,1
55
25,3
1,95
2,9
7,5
5,6
7,95
3,9
8
97
11,9
9,3
w1
I1, A
400
260
700
100
240
0,15
1
0,5
250
290
38
635
750
0,2
0,5
0,5
0,1
0,4
270
0,25
0,07
l2, см
6,5
18
25
3,5
10
4,32
10
11,5
8
10
35
14
9
S2,
см2
5,1
84
50
0,96
4,75
1,9
5
13,8
6,8
5
220
11,5
7,7
w2
I2, A
0,1
210
0,05
400
390
100
200
51
275
250
200
1
1
0,1
1,4
1,1
0,2
l3, см
3,2
57
45,5
1,25
8,33
1,75
8,9
7,1
9,9
3
92
9,1
15,5
S3,
см2
7
66
32
1,45
3,2
4,5
6,4
9,1
4,4
6
115
13
8
w3
150
230
300
66
300
2000
320
7
I3, A
1
l, мм
1,25
Ф1 = Ф3
Ф1 = 25
Ф2 –Ф1 = 20
0,3
0,5
Дополнительные условия
Ф2 – Ф3 = 20
0,1
Ф1 = Ф2
Ф3 = 98
Ф2 – Ф1 = 20
Ф2 = 70
0.25
2
0,57
520
168
0,7
Ф3 = Ф2
Ф2 – Ф1 = 30
Определить
Ф 1, I 3
Ф 3, Ф 2
Ф 3, I 3
Ф 2, I 1
Ф 1, I 2
Ф 1, Ф 3
Ф 3, I 2
Ф 2, I 3
Ф 2, I 2
w2, Ф3
Ф 3, Ф 2
Ф 1, I 3
w2, Ф2
40
Рисунки к вариантам задачи 2 контрольного задания 2.
d
d
Ф2
Ф1
c
b
a
I1
I3
I1
a
c
b
I2
k
k
Рис.2.48.
Рис.2.47.
d
d
I1
Ф1
Ф2
I3
c
b
a
a
I2
I1
I2
c
b
Ф1
k
k
Рис.2.49.
Рис.2.50.
d
d
Ф1
c
b
a
I2
I1
I3
a
I3
I2
I1
c
b
Ф3
k
k
Рис.2.51.
Рис.2.52.
d
d
Ф1
a
I1
c
b
Ф2
a
I2
c
b
I2
I1
k
k
Рис.2.54.
Рис.2.53.
d
d
Ф3
Ф2
a
b
I3
c
a
I2
b
I1
I1
k
Рис.2.55.
k
Рис.2.56.
c
42
d
d
I1
I3
Ф2
c
b
a
c
b
a
I2
I1
Ф3
Ф1
I2
I3
k
k
Рис.2.58.
Рис.2.57.
d
d
I1
Ф2
I2
I1
c
b
a
a
c
b
I2
I3
Ф3
I3
k
k
Рис.2.59.
Рис.2.60.
d
d
I2
c
b
a
c
b
a
I1
I1
Ф2
I2
I3
k
k
Рис.2.62.
Рис.2.61.
d
d
Ф3
Ф1
I1
I3
I1
I3
k
k
Рис.2.64.
Рис2.63.
d
d
Ф2
Ф3
I2
I3
Рис.2.65.
c
b
a
I2
k
Ф2
Ф1
c
b
a
c
b
a
c
b
a
I1
I3
k
Рис.2.66.
42
43
Задача 3. По заданным в табл. 2.5 параметрам линии (R0, L0, G0, C0), частоте f,
длине линии l, комплексным значениям напряжения U 2 и тока I2 в конце линии, сопротивлению нагрузки Z H требуется:
1. Рассчитать напряжение U 1 и ток I1 в начале линии, а также КПД линии.
2. Полагая, что линия п. 1 стала линией без потерь (R0 = G0 = 0), а нагрузка на
конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки в п. 1,
определить напряжение U 1 и ток I1 в начале линии, а также длину электромагнитной волны .
3. Для линии без потерь п. 2 построить график распределения действующего
значения напряжения вдоль линии.
Таблица 2.5
Вариант
f,
Гц
l,
км
R0,
Ом/км
C0 ,
10-9 Ф/км
1
500
200
10
9,6
L0 ,
10-3
Гн/км
5,08
G0 ,
10-6
См/км
1,25
U 2 ,
В
100
I2 ,
мА
ZH ,
Ом
0
–
55
1188 j10 55
64,2 j 15
0
0
2
500
250
5
11,8
4,16
0,75
–
3
10 000
11,65
58
5,75
4,24
0,51
34,4
–
4
2 500
23,7
78,6
11,5
10
1,75
–
10 j13 12
1965 j13 12
5
1 500
73
24
10,6
4,6
0,175
40
100
–
6
1 500
80
10
12
4,1
1,25
–
50
300
7
600
120
12,6
12,7
3,85
0,8
5
–
1270 j 20
8
7 000
16,3
135
6,11
5,7
2,25
–
23,9 j 14 18
9
1 200
100
12,4
10
4,8
1,6
40
–
10
400
315
2,9
13
3,8
0,7
–
18 j7
11
600
142
11
10
6
0,65
84,7
–
12
450
114
9,6
14,8
10,8
0,725
–
12,2 j 8 12
1800 j 8 12
13
8 000
12,7
97,2
6,4
7,5
0,82
60
–
667
21,1 j 10
10
1720 j6
0
0
'
0
0
512 j 14
0
0
'
18
0
'
0
'
50
355 j 8 50
0
50
278 j7
'
1620 j12 25
0
'
0
'
0
'
j 150 22
800  j15 22
690 j7
'
14
4 330
21
102
4,2
6,4
3,3
–
15
2 000
64,8
25,2
3,6
6,7
1
31
–
16
2 000
42,7
16,7
19
2,66
1,5
–
13,1
800
17
1 800
47,1
54
6,8
7,08
1,9
24
–
2000 j16 15
18
4 500
23
54
8,2
10,4
0,46
–
20 j 5 12
4000 j 5 12
19
1 600
92,3
20,4
3,4
7,08
0,9
33,9
–
1060 j17 15
20
700
105
29,2
8,2
6,08
0,675
–
33,3 j 23 10
21
500
200
20
4,8
10,16
0,625
–
32,1 j 15
3120  j15
22
1 000
125
10
11,8
4,16
1,5
100
–
1188  j10 15
23
5 000
15
29
11,5
4,24
0,51
–
16 ,3
0
'
45
'
0
'
0
0
'
0
'
0
10 j6
0
0
'
0
'
1800  j 23 10
0
0
'
10
0
1220 j6
43
'
10
0
'
44
'
24
5 000
11,85
157,2
11,5
10
3,5
78,6
–
1965 j13 12
25
1 500
73
48
5,3
9,2
0.0875
–
50
800
26
3 000
40
20
12
4,1
2,5
60
200
–
27
2 400
60
50,4
3,175
3,85
0,8
–
1,97 j 20
2540 j 20
28
3 500
40
22,55
12,22
1,9
2,25
5
–
209,5  j 14 18
29
1 200
100
24,8
5
9,6
0,8
–
56 ,4 j 8 50
710 j 8 50
30
800
157,5
5,8
13
3,8
1,4
20
–
278 j7 50
31
300
200
5,5
20
6
0,65
–
26 ,05 j 12 55
1150 j12 55
32
900
57
19,2
14,8
10,8
1,55
88
–
1800 j 8 12
33
8 000
12,7
194,4
3,2
15
0,41
–
45
1334
34
6 500
14,9
204
2,8
8,54
2,1
25,4
24,5 j 15 22
35
1000
91,5
12,6
7,2
6,7
1
–
36
4 000
21,35
33,4
19
2,66
3
42
–
47,1
108
3,4
14,16
0,95
–
6 j16 15
4000 j16 15
400 j 5 12
37
1 800
0
0
0
'
0
'
0
'
0
'
0
'
0
'
0
'
0
'
0
22,5 j7
0
'
45
–
'
490 j7 45
0
800
0
'
'
0
'
38
9 000
11,5
108
8,2
10,4
0,92
32
–
39
800
130
10,2
6,8
7,08
0,9
–
16 j7 15
750 j7 15
40
700
149
14,6
8,2
3.04
0,675
43,2
–
1255 j 23 10
0
0
'
'
0
0
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
Основная литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1978. –528 с.
2. Теоретические основы электротехники / Под редакцией П.А. Ионкина. – М.: Высшая школа, 1982. –544 с.
2. Основы теории цепей / Под редакцией П.А. Ионкина. – М.: Энергоатомиздат, 1989. –527 с.
4. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники, том 1. – М. – Л.: Энергия, 1981. –533 с.
5. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, часть 1. –
М.: –Энергия, 1978. –592 с.
6. Комлянский А.Е., Лысенко А.П., Полотовский Л.С. Теоретические основы электротехники. –Л.: Энергия. –1976. –526 с.
Дополнительная литература
44
'
45
7. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей: Линейные
цепи. –М.: Высшая школа, 1990. –399 с.
8. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1990. –543 с.
9. Сборник программированных задач по теоретическим основам
электротехники. Львов, Вища школа, 1976. –504 с.
10. Афанасьев В.В., Веселовский О.Н. Расчеты электрических цепей
на программируемых калькуляторах. – М.: Энергоатомиздат. 1992. –189 с.
11. Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Под
редакцией Л.А. Бессонова: М.: Высшая школа, 1980. –472 с.
12. Задачник по теоретическим основам электротехники / Под редакцией Т.Ю. Могилевской: Томск, Издательство томского университета. –
1972. –196 с.
12. Гольдин О.Е. Задачник по теории электрических цепей. –М.:
Высшая школа. 1969. –312 с.
Приложение:
Образец титульного листа контрольного задания
Министерство общего и профессионального образования РФ
Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова
Геологоразведочный факультет
Кафедра «Электроснабжение»
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
по курсу
«Теоретические основы электротехники» ч. II.
45
46
Выполнил студент 2 курса
Иванов И.И.
14.02.98 г.
Проверил Петров П.П.
1998 год
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
1. Задачи рейтингового контроля
1.1. Раздел «Несинусоидальные токи в линейных цепях»
1.2. Раздел «Переходные процессы в электрических цепях»
1.2. Раздел «Нелинейные цепи постоянного тока»
1.4. Раздел «Магнитные цепи»
1.5. Раздел «Линии с распределенными параметрами»
2. Контрольные задания
2.1. Контрольное задание № 1
2.2. Контрольное задание № 2
Рекомендуемая литература
Приложение: образец титульного листа контрольного
задания
3
5
5
9
14
19
24
27
27
33
43
44
46