I

№1
Решить уравнение:
8sinx =
3
1
+
cos sin x
Решение.
I способ
2
8sin x = 3 tgx + 1
8tg 2 x
=
1  tg 2 x
3 tgx+1
8tg 2 x = 3 tgx + 1 + 3 tg 3 x + tg 2 x = 0
3 tg 3 x – 7tg 2 x + 3 tgx + 1 = 0
Получилось кубическое относительно tgx уравнение с
иррациональными коэффициентами. Хорошо, что оно решается
группировкой:
( 3 tgx – 1)(tg 2 x - 2 3 tgx – 1) = 0
Но как до неё додуматься?
II способ
2
8sin x cosx = 3 sinx + cosx
4sinx sin2x = 3 sinx + cosx
2(cosx – cos3x) = 3 sin + cosx
2cos3x = cosx - 3 sinx
cos3x =
3
1
cosx sinx
2
2
cos3x = cos (

+ x)
3
и т.д.
№2
Решить уравнение
8cos 4 x – 8cos 2 x – cosx + 1 = 0
I способ
8cos x (cos x – 1) – (cosx – 1) = 0
(cosx – 1)(8cos 3 x + 8cos 2 x – 1) = 0
cosx = 1
8cos 3 x + 8cos 2 x – 1 = 0
2
2
1
2
Второе уравнение методом подборки даёт cosx = - . И т.д.
II способ
2(1+cos2x) - 4(1+cos2x) – cosx + 1 = 0
2 + 4cos2x + 2cos 2 2x – 4 – 4cos2x – cosx + 1 = 0
2cos 2 2x – cosx – 1 = 0
1 + cos4x – cosx – 1 = 0
cos4x – cosx = 0
2
sin
5x
3x
sin = 0
2
2
Второй способ лучше. Как бы это предвидеть.
№3
2 способа решения - 2 разных ответа.
0
Задача. Имеются 3 доминошки: 0-0, 0-1 и 1-1. Какова вероятность вытянуть дубль?
Ответ зависит от способа решения задачи. 1) Если посмотрим сразу на 2 половинки,
то 2/3. 2) Если посмотрим по очереди, то ответ 1/2. Но ведь ответ не должен зависеть
от способа решения. В чём тут закавыка?
теория вероятностей
править
задан 4 часа назад
Володя
1●1
добавить комментарий
2 ответа
старыеновыеценные
Вероятность 2/3. Второй способ рассуждения, честно говоря, не понял. Но, каков бы
0 он не был, он - ошибочный.
Дополнение (ответ на комментарий). В любой задаче по теории вероятности
обязательно присутствуют 3 компонента
1) эксперимент (испытание),
2)множество попарно несовместных элементарных событий (исходов испытания),
3)заданные вероятности элементарных событий.
В классической схеме элементарные события равновероятны.
Так вот Вы, смешиваете 2 различные задачи, соответствующие разным
экспериментам.
Задача 1. Испытание заключается в вытаскивании костяшки одной костяшки из 3-х.
Какова вероятность, что это будет дубль?
Задача 2. Испытание включает два этапа, каждый из которых состоит в
рассматривании одной стороны случайно выбранной костяшки. Какова вероятность,
что на первом этапе мы увидим 1? Ответ 1/2. Какова вероятность, что на втором этапе
мы увидим 1, при условии, что на первом мы увидели 1? Между прочим, 2/3, т.к. 1-я
единица - одна из 3-х единиц на костяшках (1,1) и (1,0). После того, как мы выбрали
одну единицу, остались 3 равновероятных события - две единицы и один ноль.
Поэтому, в задаче 2 тоже получается, что вероятность увидеть дубль (1,1) равна 1/3.
Такова же и вероятность увидеть дубль (0,0). Т.к. эти события несовместные, то
вероятность увидеть дубль равна 2/3.
ссылка |наградить
отвечен 3 часа назад
Андрей Юрьевич
1.1k●1●5
изменен 1 час назад
2) Смотрим по очереди. Если видим 0, то удовлетворяющим ответом будет только 0,
чему вероятность 1/2. Если видим 1, то удовлетворяющим ответом будет только 1,
чему вероятность тоже 1/2.
(3 часа назад) Володя
Вот-вот. Теперь что-то понял
(прямо сейчас) Володя
добавить комментарий
Вы можете рассматривать два множества, а именно:
0
1) {(0,0),
домино,
(0,1), (1,1)}, которое соответствует Вашим "неразрезанным" костям
2) {0, 0, 0, 1,
костям домино.
1, 1}, которое соответствует Вашим "разрезанным [пополам]"
ссылка наградить
отвечен 2 часа назад
Галактион
59●2