Методическая разработка урока математики по темеx

Методическая разработка
урока математики по теме
«Решение тригонометрических
уравнений»
10 класс.
учитель математики
МБОУ СОШ №22 г. Балаково
Саратовской области
ДесятниченкоВалентина
Ивановна
1
Аннотация
Методическая разработка урока обобщения и систематизации знаний по
теме « Решение тригонометрических уравнений». Разработка включает в себя
план урока, презентацию к уроку, приложения. Урок разработан для
учащихся 10 класса, однако может использоваться и в 11 классе при
подготовке учащихся к ЕГЭ.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................. 4
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ ............................................................................................ 5
I. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТЕМЫ ............................................. 5
II.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УРОКА.. 5
III. ПЛАН УРОКА .................................................................................................. 6
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА ...................................................................................... 6
2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ……………………………………….7-8
3. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП . .............................................................................. 9
4.СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА ………………………………………9-10
5.ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ, ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ И
КОРРЕКЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ ……………………………………………10-11
6. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ. ..................................................... 11-14
7. ВВЕДЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ ....................................................................... 15-19
8. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА………………………………………………………..20
9.САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ ....................... 20
10. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (РЕФЛЕКСИЯ)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ И ЕГО ИНСТРУКТАЖ ........................................................ 21
11. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ....................................................................... 23
12. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ……………………………………………….23
13. ПРИЛОЖЕНИЯ........................................................................................... 24-26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................. 27
3
ВВЕДЕНИЕ.
Умения решать уравнения являются одним из показателей уровня
математического развития, глубины изучения учебного материала.
Тригонометрические уравнения имеют важное значение в общем ряду всех
видов алгебраических уравнений относительно тригонометрических функций
неизвестного аргумента. Умение осуществлять поиск решения уравнения
способствует формированию математического стиля мышления,
проявляющегося в определённых умственных навыках . Важную роль при
решении уравнений имеет формирование алгоритмического мышления,
воспитание умений действовать по заданному алгоритму и конструировать
новые .
Основная цель – сформировать у учащихся умение решать простейшие
тригонометрические уравнения и ознакомить с основными приемами
решения тригонометрических уравнений.
Тема «Решение тригонометрических уравнений» изучается в 10 классе,
в III четверти.
На изучение темы отводится 14 часов. В данной методической разработке
приводится описание 10-го урока темы.
Изучение темы «Решение тригонометрических уравнений » в школьном
курсе математики является достаточно актуальным, так как в задании С1
ЕГЭ по математике предлагается решить тригонометрическое уравнение,
более того, часто необходимо при решении этих уравнений использовать
метод отбора корней. Также на математических олимпиадах в старших
классах в тригонометрическом материале представлены именно
тригонометрические уравнения.
4
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.
I.
Методическое обоснование темы.
Урок « Решение тригонометрических уравнений » занимает важное место
в систематическом курсе математики 10-го класса, это десятый урок в теме
« Решение тригонометрических уравнений и неравенств ». Учащиеся к этому
времени знают формулы решения тригонометрических уравнений, умеют
решать простейшие тригонометрические уравнения, определяют тип
тригонометрического уравнения и знают методы их решения,. Используя
уже имеющиеся знания учащихся, учитель развивает представления о
тригонометрических уравнения.
II.
Методические рекомендации по проведению урока.
Анализ материала, посвящённого решению тригонометрических
уравнений в учебнике «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов под
ред. А.Н.Колмогорова свидетельствует, что различные типы
тригонометрических уравнений представлены в пособиях по математике
для средней школы. Значит, перед учителем стоит задача - формировать у
учащихся умения решать уравнения каждого типа.
Поэтому на уроке нужно обратить внимание учащихся на этот аспект.
Вначале проверяются формулы решения тригонометрических уравнений с
помощью математического диктанта.
Для того, чтобы учащиеся могли вспомнить типы уравнений проводится
фронтальная беседа, определяются методы их решения.
Далее рассматривается новый метод решения уравнения, который и
предложен в дифференцированной самостоятельной работе. В задании С1
ЕГЭ по математике надо решить уравнение с дополнительными условиями,
поэтому на уроке рассматриваются два таких уравнения.
Для улучшения мозгового кровообращения и снятия усталости
зрительного анализатора проводится динамическая физкультурная пауза.
В конце урока проводится дифференцированная самостоятельная работа
по карточкам с последующей проверкой.
Итог урока и оценивание результатов работы каждый ученик выполняет
самостоятельно, заполнив оценочный лист.
Представленная методика проведения урока позволяет с первых минут
включить учащихся в активный познавательный процесс.
III. План урока
5
1. Цели и задачи урока.
Образовательная программа: Программы для общеобразовательных
школ, гимназий, лицеев : Математика. 5-11 класс / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.
Миндюк .- М. : Дрофа, 2004.- 320 с.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для
общеобразоват. учреждений: базовый/ [А. Н.Колмогоров, А.М. Абрамов ,
Ю.П. Дудницын и др. ] - М.: Просвещение, 2010
Класс: 10
Тема: Решение тригонометрических уравнений
Продолжительность: 45 минут
ИКТ: ЭОР Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
(http://school-collection.edu.ru),
Технологические особенности: для просмотра ЭОР необходимо установить
на компьютере следующие программы: Power Point-2007.
Методическая цель урока:. активизация познавательной деятельности
учащихся, развитие самостоятельности, самоконтроля на уроках математики.
Образовательная цель: обобщить и расширить знания учащихся по типам
тригонометрических уравнений и способам их решения.
Развивающая цель: развитие познавательных умений, логического
мышления, творческого подхода к выполнению предложенных заданий
Воспитательная цель: воспитание самостоятельности, любознательности,
трудолюбия, внимательности.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока: смешанный
Оборудование:
компьютер,
проектор,
экран,
карточки
(Приложение 1,2,3,4,5).
Межпредметные связи:
 с информатикой – умение пользоваться компьютером, создавать
презентации;
 с литературой - притча, высказывание В.Ключевского.
6
Технологическая карта урока математики по теме «Решение тригонометрических уравнений».
Десятниченко Валентина Ивановна, учитель математики МБОУ СОШ №22 г. Балаково Саратовской области
Дидактическая
структура
урока
1. Организационный
момент.
Вступительное
слово учителя.
2. Сообщение темы
и цели урока.
Методы
обучения
Информационный
Методическая подструктура урока
Форма
Методические
Средства
деятельности
приемы и их
обучения
содержание
Вступление учителя
Целевая установка
Презентация
(эпиграф)
Информационнорецептивный
Способы
организации
деятельности
Коллективный
Целевая установка
Презентация
(индусская
притча)
Коллективный
Признаки
решения
дидактических
задач
Мобилизация
учащихся к уроку
Создание
позитивного
эмоционального
настроя
Получение ответов
на вопросы,
взаимопроверка
3. Проверка
домашнего
задания,
воспроизведение
и коррекция
опорных знаний.
Информационнорецептивный
Математический
диктант
Наводящие вопросы
Презентация
Фронтальный
4. Актуализация
знаний учащихся.
Репродуктивный
Беседа
Создание
проблемной
ситуации
Презентация
Индивидуальный,
фронтальный,
парный
Получение ответов
на вопросы
5. Введение новых
знаний.
Информационнорецептивный
Сообщение
Работа у доски
Презентация
ученика
Индивидуальный
Усвоение метода
оценки
7
Физкультминутка
6. Самостоятельное
применение
полученных
знаний.
7. Подведение
итогов урока
(рефлексия).
Домашнее
задание.
Проблемноисследовательский
Сообщение,
обсуждение
Репродуктивный
Информационнорецептивный
Решение уравнения
с дополнительными
условиями
Презентация
ученика
Индивидуальный
Решение проблемы
Дифференцированная Использование
самостоятельная
заданий разных
работа
типов и разного
уровня сложности
Карточки с
заданиями
Индивидуальный,
фронтальный
Проверка степени
сформированности
умений и навыков
решения уравнений
Объяснение учителя
Учебник,
дополнительная
литература
Индивидуальный,
фронтальный
Проверка
правильности
решения на
следующем уроке
Составление
предложений.
8
№ Этап урока
1
1
2
Слайды
Организационный
момент.
Вступительное
слово учителя
(Презентация,
слайд 2)
Сообщение темы
и цели урока
(Презентация,
слайд 3)
Деятельность учителя
Решение тригонометрических уравнений
 Девиз урока:
Наука есть не только знание, но и сознание, т.е.
умение пользоваться знанием как следует
В.Ключевский
Индусская притча
 Магараджа выбирал себе министра. Он объявил, что




возьмёт того, кто пройдёт по стене вокруг города с
кувшином, доверху наполненным молоком, и не
прольёт ни капли.
Многие ходили, но по пути их отвлекали, и они
проливали молоко.
Но вот пошёл один. Вокруг него кричали, стреляли.
Он не пролил молоко.
«Ты слышал крики, выстрелы?» - спросил его потом
Магараджа.
- «Нет, повелитель».
Проверка
готовности
класса к уроку
Мотивация
деятельности.
Наш урок пройдёт
под девизом «Наука есть
не только знание, но и
сознание, т.е. умение
пользоваться
знанием
как следует» (слайд 2)
В. Ключевский
Деятельность
ученика
Время
(в
мин.)
Подготавливаются к 1мин
уроку. Записывают в
тетради дату
проведения урока.
Тема
нашего
урока Ученики
«Решение
внимательно
тригонометрических
слушают учителя
уравнений».
Сегодня
на
уроке
обобщим и расширим
знания
по
типам
тригонометрических
уравнений и способам их
решения.
Послушайте
индусскую притчу:
1 мин
9
3
Проверка
домашнего
задания,
воспроизведение
Математический диктант
Магараджа выбирал себе
министра. Он объявил,
что возьмёт того, кто
пройдёт по стене вокруг
города с кувшином,
доверху наполненным
молоком, и не прольёт
ни капли.
Многие ходили, но по
пути их отвлекали, и они
проливали молоко.
Но вот пошёл один.
Вокруг него кричали,
стреляли. Он не пролил
молоко.
«Ты слышал крики,
выстрелы?» - спросил
его потом Магараджа.
- «Нет, повелитель».
Не слышать и не видеть
ничего постороннего я,
вам, желаю при
выполнении
математического
диктанта.
Проводит фронтальный
опрос класса.
1)Записать формулу
корней уравнения:
К доске
приглашаются два
учащихся из класса
для выполнения
5мин
10
и коррекция
опорных знаний.
Математический диктант
 1)Записать формулу корней уравнения:
(Презентация,
слайд 4,5)
sin x = a
cos x = a
 2) Записать частные случаи решения уравнения:
cos x = a
sin x = a
 3) 1. Записать формулу корней уравнения tg x = a
 3) 2. При каких значениях а уравнения sin x = a;
cos x = a не имеют решений
 4) Решите уравнение:
sin x = 0
cos x = - 1
Проверка
1 вариант
1) sin x = a
x =(-1)к arcsin a + к, кZ
2) cos x = a
a = 1, x = 2k, кZ
a = - 1, x =  + 2к, кZ
a = 0, x =  + к, кZ
2 вариант
1) cos x = a
x =  arсcos a + 2n, nZ
sin x = a (cos x = a)
2) Записать частные
случаи решения
уравнения:
cos x = a
( sin x = a)
3) 1вариант. Записать
формулу корней
уравнения tg x = a
3) 2вариант. При
каких значениях а
уравнения
sin x =
a; cos x = a не имеют
решений
4). Решите уравнение:
sin x = 0 (cos x = - 1)
задания ( за закрытой
доской).
Остальные работают
на листах опроса,
взаимопроверка.
(Приложение №1)
1. Назовите известные
вам типы
тригонометрических
уравнений?
Ответы учащихся:
уравнения,
приводимые к
квадратному
относительно
sin x или cos x;
2) sin x = a

a = 1, x = 2 +2n,nZ

a = - 1, x = - 2 + 2n, nZ
a = 0, x = n, nZ
2
4
Актуализация
знаний
учащихся
3) tg x = a
x = arctg a + к, кZ
3) при  a   1
4) sin x = 0
x = k, кZ
cos x = - 1
x =  + 2n, nZ
8 мин
11
однородные;
уравнения, которые
решаются с помощью
универсальной
подстановки;
методом введения
вспомогательного
аргумента.
(Презентация,
слайд 6)
Типы уравнений












2sin2x + cos2x = 5sin x cos x
sin26x + sin24x = 1
cos x  sin 7x = cos 3x  sin 5x
2sin2x - 3sin x + 1 = 0
sin2x + 9 cos2x = 5sin 2x
sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0
cos2x + 6 sin x – 6 = 0
sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
4sin2x – 3 sin x cos x + 5cos2x = 3
sin2x - sin2x = cos2x
sin x + cos x = 0
3sin x + 4cos x = 5
2. Среди уравнений (112),
(карточки, приложение
№2)
1) 2sin2x + cos2x =
=5sin x cos x
2) sin26x + sin24x = 1
3) cos x  sin 7x =
= cos 3x  sin 5x
4) 2sin2x - 3sin x + 1 =
=0
5) sin2x + 9 cos2x =
= 5sin 2x
6) sin x + sin 5x +
+ cos x + cos 5x = 0
7) cos2x + 6 sin x – 6 =
=0
8) sin x - sin 2x +
+ sin 3x - sin 4x = 0
12
9) 4sin2x – 3 sin x cos x +
+5cos2x = 3
10) sin2x -
Вопросы
(Презентация,
слайд 7)
 Среди уравнений, выбрать те, которые решаются:
 а) приведением к квадратному относительно sinx
или cos x;
 б) как однородные;
 в) понижением степени;
 г) с помощью формул преобразования суммы в
произведение и произведения в сумму;
 д) с помощью универсальной подстановки;
 е) методом введения вспомогательного аргумента
Ответы: а) (4;7); б) (1; 5; 9; 10; 11); в) (2);г) (3; 6; 8);
д) (12); е) (12).
3
sin2x =
3
=cos2x
11)sin x + cos x = 0
12)3sin x + 4cos x = 5
выбрать те, которые
решаются:
а) приведением к
квадратному
относительно sin x или
cos x;
б) как однородные ;
в) понижением степени;
г) с помощью формул
преобразования суммы в
произведение и
произведения в сумму ;
д) с помощью
универсальной
подстановки ;
е) методом введения
вспомогательного
аргумента .
Положите тетради рядом
и проверьте вместе с
товарищем по парте
Записывают ответы в
тетрадях
а) 4;7
б) 1; 5; 9; 10; 11
в) 2
г) 3; 6; 8
д) 12
е) 12
Проверяют ответы
парами.
13
(Презентация,
слайд 8)
Вопросы
 Какое уравнение называется однородным и как
его решать?
 В чём недостаток универсальной подстановки?
ответы.
Вопросы учителя:
1)Названия
типов
уравнений подсказывают
нам
способы
их
решения, кроме одного –
это
однородное
уравнение.
Какое
уравнение
называется однородным
и как его решать?
2)В
чём
недостаток
универсальной
подстановки?
Ответы:
1)Уравнение, в
котором каждое
слагаемое имеет одну
и ту же степень,
называется
однородным. Его
можно решать
делением на старшую
степень синуса или
косинуса. При этом
мы не теряем корней,
т.к. если мы в
данное уравнение
подставим cos x = 0,
то получим, что sin x
= 0, что невозможно,
т.к. sin2x + cos2x = 1
2) Происходит потеря
корней)
14
5
Введение новых
знаний
(Презентация,
слайды 9-17)
Метод оценки
 Необходимо оценить левую и правую части
уравнения (предварительно упростив, если
возможно) и найти такое значение переменной,
при котором возможно равенство, перейдя к
равносильной системе.
 Если
, то f(x) = g(x) при f(x) = с, g(x) = с
Решить уравнение
 Sin
x
2
= x2 – 2x + 2
 Оценим левую и правую части уравнения sin   1
 x2 – 2x + 2 = (x2 – 2x +1) + 1 = (x - 1)2 + 1  1
 Равенство обеих частей уравнения, выполняется
 При

Проверка:
подставим x = 1 во 2-ое уравнение sin  = 1 верно
2
x=1 является решение системы.
 Ответ: 1.
О новом методе
решения уравнения
расскажет… (1 ученик)
Метод
оценки 14 мин
заключается
в
следующем:
надо
оценить левую и
правую
части
уравнения
(предварительно
упростив,
если
возможно) и найти
такое
значение
переменной,
при
котором
возможно
равенство, перейдя к
равносильной
системе. Если
f(x) c
то
{
g(x) c,
f(x) = g(x) при
f(x) = с, g(x) = с
Ученики
делают
записи в тетрадях.
Решить уравнение:
sin
x
= x2 – 2x + 2
2
Оценим левую и
правую
части
уравнения
 sin
x
1
2
15
x2 – 2x + 2 = (x2 – 2x
+1) + 1 = (x - 1)2 + 1 
1
Равенство
обеих
частей
уравнения,
выполняется
( x  1) 2  1  1
при
sin
x
2
1
x  1

 k
sin 2  1
Подставим
x
= 1 во 2-ое уравнение
sin
Индивидуальные задания
 Найти количество корней уравнения
2 sin2x + sin 2х = 2 cos2x – cos 2х
удовлетворяющих неравенству
8 х2 – 65 х + 8 2  0
 Найдите все решения уравнения
cos 2х + sin2x = cos х, принадлежащие [- ; ].
Иногда надо решить
тригонометрическое
уравнение с
дополнительными
условиями.
Индивидуальные
задания покажут вам…
( два ученика)

2
= 1 верно
x=1 является
решение системы.
Ответ: 1.
Ученики делают
записи в тетрадях.
1) Найти количество
корней уравнения
2sin2x + sin 2х =
=2 cos2x – cos 2х
удовлетворяющих
неравенству
8 х2 – 65 х + 8 2  0
Решим уравнение:
16
Найти количество корней уравнения
2 sin2x + sin 2х = 2 cos2x – cos 2х,
удовлетворяющих неравенству
8 х2 – 65 х + 8 2  0






Решим уравнение:
2
+ sin 2х = 2 cos2x – cos 2х
1 - cos 2х + sin 2х = 1 + cos 2х - cos 2х
- cos 2х + sin 2х = 0 / : (cos 2х  0)
tg 2x – 1 = 0

2x = 4 + k, kZ

k
x= +
, kZ
2
8
sin2x
Решим неравенство:
 8x2 – 65 х + 8 2  0
 8x2 – 65 х + 8 2 = 0
 D= (– 65 )2 – 4  8  82 = 42252 - 2562 =
39692 = (63)2
65  63
 8
 x1 =
28

65  63 
x2 = 16  8

8

x[ 8 ; 8 ]
8
2 sin2x + sin 2х =
=2 cos2x – cos 2х
1 - cos 2х + sin 2х =
=1 + cos 2х - cos 2х
- cos 2х + sin 2х = 0
/ : cos 2х  0
tg 2x – 1 = 0
2x =
x=

4

+ k, k Z
+
8
k
, k Z
2
Решим неравенство:
8x2 – 65 х + 8 2  0
8x2 – 65 х + 8 2 = 0
D= (– 65 )2 – 4  8 
82 = 42252 - 2562 =
39692 = (63)2
65  63
 8
28
65  63 

x2 =
16
8
x1 =

x [ ; 8 ]
8
Из корней
тригонометрического
уравнения выберем
те, которые
принадлежат отрезку
17
Из корней тригонометрического
уравнения выберем те, которые
принадлежат отрезку [  ; 8 ].
8

8

 8 + 2 k  8  , kZ
0  2 k  638 , kZ
0  k  15,75
kZ, k=0; 1, … 15 (16 корней)
Ответ: 16 корней.
Найдите все решения уравнения
cos 2х + sin2x = cos х,
принадлежащие [- ; ]
 cos2x - sin2x + sin2x - cos х = 0
 cos х (cos х – 1) = 0

x = 2 + k, kZ
х = 2n, nZ

• 1) -   2 + k  , kZ

[ ; 8 ].
8


8
8

+

2
k  8  ,
k Z

63
, k Z
2
8
3
0  k  15
4
k Z,  k=0; 1, …
0
k
15 (16 корней)
Ученики
делают
записи в тетрадях.
2)Найдите
все
решения уравнения
cos2х + sin2x = cos x,
принадлежащие
[- ; ].
cos2x - sin2x + sin2x -cos х = 0
cos х (cos х – 1) = 0
x=

2
+ k, k Z
х = 2n, n Z
1) -  

2
+ k  ,
k Z
 3

 k  , k Z
2
2
18
Выбор корней
 3

 k  , k  
2
2
3
1
 k  ,k 
2
2

1; 0
x=

2
,x 

2
  

2
 2) -   2n  , nZ
2
;

2
-=-

2
2) -   2n  , n
Z
-
Выбор корней

x=
k  1;0
x
3
1
 k   k=2
2
1
1
 n   n=0
2
2
x = 2  0 = 0
Ответ: -

2
; 0;

2
.
-1/2  n  1/2 => n=0
x = 2  0 = 0
Ответ:-  ; 0;  .
2
2
19
6
Физкультминутка
ФМ для улучшения
Повторяют движения 2мин
мозгового
ФМ
кровообращения
I. И.п. — сидя на стуле.
1 — голову наклонить
вправо;
2 — и.п.; 3 — голову
наклонить влево; 4 —
и.п.; 5 — голову
наклонить вперед, плечи
не поднимать; 6 — и.п.
Повторить 3-4 раза.
Темп медленный.
II. И.п. — сидя, руки на
поясе. 1 — поворот
головы направо; 2 —
и.п.; 3 — поворот головы
налево; 4 — и.п.
Повторить 4-5 раз. Темп
медленный.
20
7
8
Самостоятельное
применение
полученных
знаний
(Презентация,
слайд 18)
Подведение
итогов урока
(рефлексия)
Домашнее
задание.
Самостоятельная работа (10 минут).
Из трёх уравнений выбрать два и решить их.
1 вариант
2 вариант
4sin2x – 4sinx +1 = 0
4cos2x + 4cos x + 1 = 0
sin 2х = 2 sin2x
2sin2x - sin 2х = 0
sin х = x2 + 2x +2
cos x = x2 - 2x +2
Итог урока
 Казалось бы, рассмотрены все основные типы
тригонометрических уравнений, но это не
значит, что зная их можно решить любое
уравнение. Каждое задание требует творческого
подхода.
5 sin 11x + 24 cos 17x = 29.
Домашнее задание: решить уравнение и найти
еще уравнения такого типа.
Мы с вами
рассмотрели основные
типы
тригонометрических
уравнений. А теперь вам
необходимо выполнить
самостоятельную работу
(10 минут).(Приложение
№3)
В карточках 3
уравнения, из трёх вам
необходимо выбрать 2-а
и решить их. После 10
минут проверить ответы.
Каждому учащемуся
раздаются листочки с
таблицей для
последующего
заполнения.
(приложение №4)
Оцени свою работу на
уроке. Заполни
оценочный лист
(приложение № 5)
Казалось бы,
рассмотрены основные
типы
тригонометрических
уравнений, но это не
Выполняют
самостоятельную
работу в тетрадях.
11 мин
Отвечают на
вопросы.
3 мин
Оценивают свою
работу.
21
значит, что, зная их,
можно решить любое
уравнение. Каждое
задание требует
Записывают
творческого подхода.
домашнее задание в
Например: к какому типу тетрадь.
относится это уравнение
5 sin 11x + 24 cos 17x =
=29
Не можете ответить на
этот вопрос, поэтому вам
его надо решить дома,
пользуясь
дополнительной
литературой.
22
Литература для учащихся
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для
общеобразоват. учреждений: базовый/ [А. Н.Колмогоров, А.М. Абрамов , Ю.П.
Дудницын и др. ] - М.: Просвещение, 2010
2.
Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения./ С.Н.
Олехник.: Москва, «Дрофа», 2001-189с.
3. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С1 / Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. –
М.: МЦНМО, 2010.
4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса
/Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2006.
Литература для учителя
1. Аджиева А. Тригонометрические уравнения // Математика. Приложение к
газете «Первое сентября» № 33, 2001г.
2.Гилемханов Р.Г. Освободимся от лишней работы (при решении
однородных триг.уравнений) //Математика в школе. 2000. № 10. С.9
3. Звавич В.И., Пигарев Б.П. Тригонометрические уравнения //Математика в
школе. 1995. № 2. С.23-33
4. Звавич В.И., Пигарев Б.П. Тригонометрические уравнения (решение
уравнений + варианты самостоятельных работ) //Математика в школе. № 3,
С.18-27.
5. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа. 10-11
классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый/ [А. Н.Колмогоров,
А.М. Абрамов , Ю.П. Дудницын и др. ] - М.: Просвещение, 2010
6. Мирошин В. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.//
Математика. Приложение к газете «Первое сентября» № 17, 2006г.
7. Мордкович А.Г. Беседы с учителем. М.: ООО “Издательский дом
“ОНИКС 21 век”:ООО “Издательство “Мир и Образование”, 2005”.
8. Орлова Т. Решение однородных тригонометрических уравнений: Конкурс
“Я иду на урок” //Математика. Приложение к газете «Первое сентября» № 48,
1999г.
9. Смоляков А.Н., Севрюков П.Ф. Приемы решения тригонометрических
уравнений //Математика в школе. 2004. № 1. С. 24-26.
10. Шабунин М. Тригонометрические уравнения. // Математика.
Приложение к газете «Первое сентября» № 12,13, 1995г.
11. Филатов В.Г. О потере корней при решении тригонометрических
уравнений //Математика в школе. 1991. №2. С.57-59.
12. Шабашова О.В. Приемы отбора корней в тригонометрических
уравнениях //Математика в школе. 2004. №1. С.20-24.
23
Приложение №1.
Лист опроса
ответ
За верный
ответ
1
балл
ответ
За верный
ответ
1
балл
Фамилия Имя
1 вариант
1
2
3
4
Записать
формулу sin x = a
корней уравнения
Записать
частные cos x = a
случаи
решения
уравнения:
Записать
формулу tg x = a
корней уравнения
Решите уравнение
sin x = 0
Фамилия Имя
2 вариант
1
2
3
4
Записать
формулу cos x = a
корней уравнения
Записать
частные
случаи
решения sin x = a
уравнения:
При каких значениях
а уравнения sin x = a;
cos x = a не имеют
решений
Решите уравнение
cos x = - 1
24
Приложение №2
Типы уравнений
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
2sin2x + cos2x = 5sin x cos x
sin26x + sin24x = 1
cos x  sin 7x = cos 3x  sin 5x
2sin2x - 3sin x + 1 = 0
sin2x + 9 cos2x = 5sin 2x
sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0
cos2x + 6 sin x – 6 = 0
sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
4sin2x – 3 sin x cos x + 5cos2x = 3
3
sin2x = cos2x
3
10)
sin2x -
11)
12)
sin x + cos x = 0
3sin x + 4cos x = 5
Приложение №3
1 вариант
4sin2x – 4sinx +1 = 0
sin 2х = 2 sin2x
sin х = x2 + 2x +2
2 вариант
4cos2x + 4cos x + 1 = 0
2sin2x - sin 2х = 0
cos x = x2 - 2x +2
25
Приложение №4
Продолжи предложение
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок мне показался
4. За урок я
5. Моё настроение
6. Материал урока мне был
активно/пассивно
доволен/не доволен
коротким/длинным
не устал/устал
стало лучше/стало хуже
понятен/ не понятен
полезен/бесполезен
интересен/скучен
7. Домашнее задание мне
кажется
лёгким/трудным
интересно/не интересно
Приложение №5
Оценочный лист
№
этапа
Вид работы
1
2
3
Математический диктант.
Типы уравнений
Устные ответы
3
4
Способ проверки и
оценивания
Количе
ство
баллов,
оценка
Взаимопроверка ( 4 балла)
Учитель ( 6 баллов)
Правильный ответ (1 балл),
выставляет ученик
самостоятельно
Индивидуальные задания
Учитель (за правильное решение
2 балла)
Самостоятельная работа
Самопроверка (3 балла)
От 15 баллов и выше-«5»
Итого: От 12 баллов до 15 баллов-«4»
От 9 баллов до 12 баллов –«3»
26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Методическая разработка урока соответствует содержанию программы,
целям и поставленным задачам урока. Данный урок способствует
формированию знаний о тригонометрических уравнениях.
На уроке развиваются и отрабатываются умения определять тип и решать
тригонометрические уравнения. С первых минут ученики активно
включаются в диалог с учителем. На третьем, четвертом этапе проверяются
ранее усвоенные знания, которые служат основой для формирования новых
знаний. На пятом этапе происходит формирование основных знаний по теме.
На последних этапах подводятся итоги обучения в виде фронтальной
проверки знаний посредством дифференцированной самостоятельной
работы, что помогает учителю и ученикам увидеть типичные ошибки,
осмыслить тему при коллективном характере работы.
На уроке реализуются принципы: доступности, наглядности, соблюдается
принцип систематичности и последовательности формировании знаний и
умений учащихся по данной теме.
Применение элементов исследовательской деятельности позволяет
решить проблему активизации познавательного интереса учащихся и
дифференцированного оценивания.
27