задачу 180 - Fiziks.ru

180. Шарик массой m=60 г колеблется с периодом T=2с. В начальный момент времени
смещение шарика х0=4,0 см и он обладает энергией E=0,02 Дж. Записать уравнение простого
гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением
времени.
m=60 г
Уравнение гармонических колебаний x  A sin( t  0 ) , где x – смещение
х0=4 см
колеблющейся величины, A – амплитуда колебаний, t  0 - фаза колебаний,  Т=2 с
циклическая частота, φ0 – начальная фаза.
E=0,02
dx d(A  sin   t  0 )
Дж
Скорость равна V 

 A  cos  t  0  .
dt
dt
В начальный момент t=0 имеем x 0  A sin( 0 ) и V0  A  cos0  . Тогда начальная
энергия равна E 
Отношение
m  V0 2 m  A  cos 0 2
.

2
2
x 0  2
E

2  (A  sin(  0 )) 2
m  A  cos 0 2
 2
tg 2  0
.
m
Циклическая частота равна по определению  
2
, где T – период. Поэтому
T
2
tg ( 0 ) 
2 

m   x0  
T

.
2 E
Начальная

 0  arctg 

 m
2  

 0  arctg 
  x 0    .
T 
 2 E 
0.06кг
2  

  0,04м     8,7 .
2  0,02Дж 
2с  
фаза
равна
Теперь найдем амплитуду. Умножим x 0  A sin( 0 ) на
квадрат
и
сложим
с
E
m  A  cos 0 2
.
2
Подставляем
числа.
m  2
, возведем все в
2
Получим
следующее:
m  2  ( x 0 ) 2
m  (A  ) 2
m  (A  ) 2
E 
sin 2 ( 0 ) 
cos 2 (0 ) .
2
2
2
2

E
Так как sin2φ+cos2φ=1, то x 0 2 
 A2 .
2
m  
Откуда амплитуда равна A 
Подставляем числа. A 
x 0 2 
0.04м 2 
2 E
m
2

x 0 2 
2 E
m  ( 2 / T ) 2
.
2  0,02Дж
 0,26м .
0,06кг  (2 / 2с) 2
Поэтому уравнение гармонических колебаний x  0,26м  sin(( 2 / 2сек) t  8,7) .
dV
a
 A2 sin( t  0 ) .
Ускорение
равно
Тогда
сила
dt
F  ma  mA 2 sin( t   0 )  0.06кг  0.04м  (2 / 2c) 2  sin( t   0 ) 
 0.06кг  0.04м  (2 / 2c) 2  sin( t   0 )  0.024Н  sin( t  8.7) .
равна
Решения задач из методички для студентов заочников инженерно-технических
специальностей высших учебных заведений (включая сельскохозяйственные
ВУЗЫ) под редакцией Чертова А.Г., 1987 г. - Прорешено полностью!
Приобрести любое решение можно на нашем сайте: http://fiziks.ru
Так же можно заказать:
1. Решения из задачника Чертова для студентов 1986г.
2. Решения задач по физике из Волькинштейна
3. Задачи по теоретической механике из методичек Тарга для заочников:
http://alltermeh.narod.ru/targ.html
4. Решения
по
термеху
из
задачника
Мещерского:
http://alltermeh.narod.ru/mesherskiy.html
5. Задачи по термеху из задачника Яблонского А.А.: http://alltermeh.narod.ru
6. Задачи
по
термеху
из
Яблонского
А.А.
МОМЕНТАЛЬНО:
http://termeh.termeh-rgr.ru
7. Бесплатные рефераты студентам и школьникам: http://referat.termehrgr.ru
8. Математика
из
Кузнецова.
Готорые
http://alltermeh.narod.ru/mathematics.html
Alltermeh поможет всем студентам!
решения
всех
задач: