Задания по математике 10 класс для подготовки к переводному экзамену – 2014 В1 5 𝜋 1.Найдите 26 cos 𝛼, если sin 𝛼 = − 13 и 𝛼𝜖 ( 2 ; 𝜋) 12 𝜋 2.Найдите 26 cos 𝛼, если sin 𝛼 = 13 и 𝛼𝜖 (0; 2 ) 5 𝜋 3.Найдите значение выражения √21 sin 𝛼, если cos 𝛼 = −√21 , − 2 ≤ 𝛼 ≤ 𝜋. 3 4.Найдите значение выражения √19 sin 𝛼, если cos 𝛼 = −√19 , 𝜋<𝛼< 3𝜋 2 . 5.Найдите значение выражения 3tg45o - √3ctg60o + 4 sin30o 6. Найдите значение выражения 7. Найдите значение выражения 8.Найдите sin 𝛼, если 9.Найдите cos 𝛼, если 10 √3 8 𝜋 𝜋 𝜋 sin 3 + 8cos 2 + 3√2 cos 4 + 5𝑡𝑔 𝜋 𝜋 cos -7sin 𝜋 + √2 sin 4 + 2𝑐𝑡𝑔 6 √3 3𝜋 √51 cos 𝛼 = 10 и 𝛼𝜖 ( 2 ; 2𝜋) 3𝜋 √21 sin 𝛼 = − 5 и 𝛼𝜖 ( 2 ; 2𝜋) 3𝜋 4 3𝜋 4 В2 1.Вычислите cos 19° cos 3°+sin 19° sin 3° sin 74° 46 2.Найдите значение выражения sin2 25°+cos2 115° 3.Вычислите sin 11° cos 7°−cos 11° sin 7° cos 86° 4.Найдите значение выражения 36 sin 23° cos 23° sin 46° 5. Найдите значение выражения 4cos 750°𝑐𝑡𝑔390° 6. Найдите значение выражения 2sin 420°𝑡𝑔240° 7. Найдите значение выражения 2√2 (sin 73° cos 28° − cos 73° sin 28° − 8. Найдите значение выражения 3√2 (sin 19° cos 26° + cos 19° sin 26° + √2 ) 2 √2 ) 3 9. Найдите значение выражения 8 cos 15° (sin 23° cos 8° − cos 23° sin 8°) В3 1.Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB=2, AD=√3, AA1=3. Найдите длину диагонали B1D. 2.Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB=2, AD=2 AA1=1. Найдите длину диагонали BD1. 3.Найдите расстояние между вершинами D и B1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=√15, AD=7, AA1=15. 4.Найдите угол А D1B прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=9, AA1=12. Ответ дайте в градусах. 5.Сторона основания правильной пятиугольной призмы равна 4см, а высота равна 7 см. Найдите площадь поверхности этой призмы. В4 1 1 2 1 1.Решите уравнение f '(x)=0, где f(x)=− 𝑥 − 𝑥 2 + 5 2.Решите уравнение f '(x)=0, где f(x)=− 𝑥 − 𝑥 2 − 3 𝑥3 3. Решите уравнение f '(x)=0, где f(x)= 3 − 1,5𝑥 2 − 4𝑥 4. Решите неравенство f '(x) >0, где f(x)=4𝑥 − 3𝑥 2 5. Решите неравенство f '(x) >0, где f(x)=𝑥 3 + 1,5𝑥 2 6. Решите неравенство f '(x) >0, где f(x)=4𝑥 − 𝑥3 3 7.Вычислите значение производной f(x)=𝑥 − 4√𝑥 в точке xo=0,01. 1 8. Вычислите значение производной f(x)=𝑥 − 𝑥 в точке xo=√2 3−𝑥 9. Вычислите значение производной f(x)=2+𝑥 в точке xo= -3. В5 1.Найдите наименьшее значение функции y=x3 – 18x2 + 17 на отрезке [6;18] 2.Найдите набольшее значение функции y=x3 – 18x2 + 17 на отрезке [6;18] 3.Найдите наименьшее значение функции y=x3 – x2 -8х + 4 на отрезке [1;7] 4. Найдите наибольшее значение функции y=x3 +2x2 + х+5 на отрезке [-6;0,5] 5. Найдите наименьшее значение функции y=x3 + 3x2 -9х+9 на отрезке [-1;4] 6. Найдите наибольшее значение функции y=x3 +4x2 + 4х-4 на отрезке [-4;-1] 7. Найдите наименьшее значение функции y=x3 - 7x2 +8х+7 на отрезке [3;7] 8. Найдите наименьшее значение функции y=x3 - 5x2 +3х на отрезке [2;10] В6 1.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо. 2.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо. 3.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо. 4. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо. 5. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо. 6.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо. С1 1.Запишите уравнение касательной к графику функции y=cos4x 𝜋 √2 2 в точке графика с абсциссой хо= 16 2.Запишите уравнение касательной к графику функции у=sin3x 𝜋 √3 2 в точке графика с абсциссой хо= 9 3.К графику функции у=х2 – 4х из точки А (3; -19) проведены касательные. Напишите уравнение этих касательных. 4. К графику функции у=х2 + 6х из точки А (-2; -17) проведены касательные. Напишите уравнение этих касательных. С2 1.Найдите значение выражения √(𝑎 − 6)2 + √(𝑎 − 10)2 при 6 ≤ 𝑎 ≤ 10 2. Найдите значение выражения √𝑥 2 + 4𝑥 + 4 − √𝑥 2 − 6𝑥 + 9 при −7 ≤ 𝑥 ≤ −3 3. Найдите значение выражения √(𝑚 − 9)2 + √(𝑚 + 8)2 при 3 ≤ 𝑚 ≤ 7 4. Найдите значение выражения √(𝑐 + 7)2 + √(𝑐 − 6)2 при 0 ≤ с ≤ 5 С3 1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB=12, ВС=4, АА1=5. Найдите площадь ∆ АС1D. 2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, площадь боковой поверхности 62 см2, АВ=2 см, ВС=3 см. Найдите длину ребра АА1. 3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. АВ=14 дм, ВС=8дм, АА1=4дм. Найдите длину отрезка, соединяющего середины ребер АD и А1B1. 4.Боковое ребро правильной треугольной призмы на 20% больше стороны ее основания. Расстояние между серединами двух непараллельных ребер, принадлежащих разным основаниям, равно 13см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. С4 1.Решите уравнение tg 𝜋(𝑥+3) 6 = 1 . В ответе укажите наибольший отрицательный корень. √3 𝜋(𝑥−2) 2.Найдите корень уравнения соs 3 1 = 2 . В ответ запишите наибольший отрицательный корень. 1 3.Найдите наименьшее положительное решение уравнения sin x =2 (в градусах), принадлежащих промежутку [900;1800] 1 5 2 6 4.Найдите число корней уравнения соs 3x = на промежутке [0; 𝜋]