2. Понятие о когерентности электромагнитных волн.

1. Развитие представлений о природе света.
Первые представления о природе света возникли у древних
греков и египтян. По мере изобретения и совершенствования
различных оптических приборов (параболического зеркала,
микроскопа, зрительной трубы) эти представления развивались и
трансформировались. В конце XVII века возникли две теории света:
корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и Х.Гюйгенс).
Согласно корпускулярной теории, свет представляет собой поток
частиц (корпускул), испускаемых светящимися телами. Ньютон
считал, что движение световых корпускул подчиняется законам
механики. Так, отражение света понималось аналогично отражению
упругого шарика от плоскости. Преломление света объяснялось
изменением скорости корпускул при переходе из одной среды в
другую. Для случая преломления света на границе вакуум–среда
корпускулярная теория приводила к следующему виду закона
преломления:
где c – скорость света в вакууме, υ – скорость
распространения света в среде. Так как n > 1, из корпускулярной
теории следовало, что скорость света в средах должна быть больше
скорости света в вакууме. Ньютон пытался также объяснить
появление интерференционных полос, допуская определенную
периодичность
световых
процессов.
Таким
образом,
корпускулярная теория Ньютона содержала в себе элементы
волновых представлений. Волновая теория, в отличие от
корпускулярной, рассматривала свет как волновой процесс,
подобный механическим волнам. В основу волновой теории был
положен принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до
которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а
огибающая этих волн
дает положение волнового фронта в
следующий момент времени. Под волновым фронтом Гюйгенс
понимал геометрическое место точек, до которых одновременно
доходит волновое возмущение. С помощью принципа Гюйгенса
были объяснены законы отражения и преломления. Для случая
преломления света на границе вакуум–среда волновая теория
приводит к следующему выводу:
Обе теории объясняли прямолинейное
распространение света, законы отражения и преломления. Однако в
начале XIX столетия ситуация коренным образом изменилась.
Корпускулярная теория была отвергнута и восторжествовала
волновая теория. Большая заслуга в этом принадлежит английскому
физику Т. Юнгу и французскому физику О. Френелю,
исследовавшим
явления
интерференции
и
дифракции.
Исчерпывающее объяснение этих явлений могло быть дано только
на основе волновой теории. Важное экспериментальное
подтверждение справедливости волновой теории было получено в
1851 году, когда Ж. Фуко (и независимо от него А. Физо) измерил
скорость распространения света в воде и получил значение υ < c.
2. Понятие о когерентности электромагнитных волн.
Интерференцией света называется наложение 2х или более
когерентных
волн,
в
результате
которого
происходит
перераспределение
светового
потока
пространства.
Интерферировать могут только когерентные волны. Критерий
когерентности: 1) ω(f)=const – волны монохромны, 2) δ=φ2φ1=const, φ2=φ1, δ=0, длины волн одинаковы 3) световые векторы
должны колебаться в одной плоскости, т.е. E1(в)||E2(в). Понятие
когерентности является относительным. Для характеристики
когерентности вводят понятие пространственной и временной
когерентности.
Временем
когерентности называют
такой
промежуток времени, в течении которого случайное изменение
фазы волны достигает значения π. tког*c=lког – длина когерентности –
отрезок, проход. волной, на длине которого случайное изменение
фазы волны приобретает знанчение π.
3. Интерференция света. Условие интерферентности волн.
Согласно теории Максвела волна распространяется с фазовой
скоростью v=c / √εμ`; ε, μ–диэлектрическая и магнитная
проницаемости сред, в воздухе ≈1. v=c/ √ε`; c/v=n, n=√ε`. Для
электро-магнитной волны распр. вдоль оси х: E(в)=Eo cos(ωt–kx +
φ);
H(в)=Ho cos (ωt – kx + φ); k=π/λ – волновой вектор / волновое
число. E, H – векторы напряженности.
Векторы E и H – колеблются. В перпендикулярной плоскости,
значение эл-маг волны поперечны. Опыт показывает, что электрохим., физио-логич., фото-хим. и др. действия обусловлены
колебанием вектора E. В дальнейшем будем говорить о световом
векторе, подразумевая под ним колебание вектора напряженности
электрического поля E. Обозначим амплитуду светового вектора
через A. Закон, по которому меняется во времени и пространстве
амплитуда светового вектора называется уравнением световой
волны: y=Acos(ωt-kx+φ); y=Acos(ωt+φ); Световая волна несет с
собой энергию. Плотность потока этой энергии определяется
вектором Пойнтинга
S(в)=[E(в)*H(в)]. Согласно электро-магнитной теории Максвела
амплитуды E и H связаны: Eo√ε0ε`=Ho√μ0`; H=Eo√ε` *√ε0/μ0` = Eo
n √ε0/μ0`; H~nEo; S(в)~Ho Eo ~nEo(c.2); Среднее значение S(в) –
интенсивность световой волны: I~nEo(c.2)~nA(c.2); I~nA(c.2)
Условие наблюдения четкой интерфереционной картины
Если свет не монохроматический, а представляет собой
некоторый спектр волн, то при данном угле падения условие max:
∆=ki λi (kλ1=(k+1)λ2=
=(k+2)λ3=…). Чтобы такое наблюдение оказалось возможным,
необходимо, чтобы интервал длин волн был ограничен λЄ[λ; λ+∆λ].
k(λ+∆λ)=(k+1)λ;
∆λ=λ/2; Чем больше d, тем больше k, и тем теснее располагаются
полосы.
1Å=10(c.-10)м – анстрем. ∆λ=100Å, λ=5000Å, k=50. Используя
соотношение (1) получим n=1,5; d=8мкм, ∆λ=0,1Å, d>в 10(c.3).
Интерференцию можно наблюдать в клинообразных тонких слоях
при этом угол схождения поверхностей должен быть от нескольких
секунд до минут.. 1. Интерференция света. Когерентные волны.
Выведите выражение интенсивности результирующей волны в
случае сложения когерентных и не когерентных волн.
Явление интерференции света состоит в
отсутствии простого суммирования интенсивности
волн при их наложении т.е. взаимном усилении
волн одних т-к прост-ва и ослабления в др-х.
Устойчивую картину интерференции света дают
только когерентные волны. Две волны яв-ся когерми если: 1) ω(f)=const – волны монохромны, 2)
δ=φ2-φ1=const, φ2=φ1, δ=0, длины волн одинаковы 3) световые
векторы должны колебаться в одной плоскости, т.е. E1(в)||E2(в).
Оптической длиной пути наз. Величина =-я произвед-ю геометрй длины пути на показатель преломления среды в которой
распростр-ся луч света. Оптическая разность хода 2-х лучей =l1n1l2n2. max-м интерф-ии наблюдается если =2m/2
(m=0,1,…) min-м если =(2m+1)/2, (m=0,1,…).
4. Методы наблюдения интерференции света. Метод Юнга.
6. Расчет интерференциоии от 2-х источников света
Существуют несколько методов наблюдения интерференции
света. Примерами являются метод Юнга и зеркал Френеля.
Юнг получил полосы интерференции способом – пучок света от
солнца падал на экран с малым отверстием или узкой щелью. Затем
на экран с двумя узкими отверстиями S1 и S2. Световые пучки от S1
и S2 накладывались, в результате чего получается 2
перекрещивающихся, расходящихся когерентных пучка света. На
экране в месте перекрывания пучков наблюдались параллельные
интерференционные полосы.
A
r1
S1
5. Методы наблюдения интерференции света. Зеркала
Френеля.
Существуют несколько методов наблюдения интерференции
света. Примерами являются метод Юнга и зеркал Френеля.
Зеркала Френеля
Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ON располагаются
так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к π
(рис.2.5). Соответственно угол φ на рисунке очень мал.
x
r2
d
O
S2
l
d- расстояние между
источниками,  - расстояние от источников до экрана, x расстояние от точки О до рассматриваемой точки А.
Интенсивность в любой точке А определяется оптической
разностью
n1  n2  1 .
хода:
L  n2r2  n1r1  r2  r1 ,
так
Из рисунка следует, что
r22  x  d 2   2 , r12  x  d 22   2 , тогда
2

r2  r1 r2  r1   2xd

r22  r12  x 2  xd  d 2 4  x 2  xd  d 2 4  2 xd
r2  r1  2 , так как d   , r2  r1 .
L  r2  r1 , 2L  2xd ,
L 
xd
 .
Найдем координаты максимумов:
L 


xd

xmax  2m
 2m
d
2,

2 , отсюда
координаты минимумов:
L 
xd



 2m  1
xmin  2m  1

2 , отсюда
d
2.
Расстояние между соседними максимумами равно:
xmax
 

 2 m  1  m   
d 2
d ,
как
Параллельно линии пересечения зеркал О на расстоянии r от нее
помещается прямолинейный источник света S (например, узкая
светящаяся щель). Зеркала отбрасывают на экран Э две
цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как
если бы они исходили из мнимых источников S1 и S2.
Непрозрачный экран Э1 преграждает свету путь от источника S к
экрану Э.
Луч OQ представляет собой отражение луча SO от зеркала ОМ,
луч ОР — отражение луча SO от зеркала ON. Легко сообразить, что
угол между лучами ОР и OQ равен 2π. Поскольку S и S1
расположены относительно ОМ симметрично, длина отрезка OS1
равна OS, т.е. r. Аналогичные рассуждения приводят к тому же
результату для отрезка OS2. Таким образом, расстояние между
источниками S1 и S2 равно:
Из
рис.2.5
видно,
что
Следовательно,
где b — расстояние от линии
пересечения зеркал О до экрана Э.Подставив найденные нами
значения d и l при рассмотрении интерференции (2.28),получим
ширину интерференционной полосы:
а между соседними минимумами:
xmin 

2m  1  1  2m  1   
d 2
d .
Расстояние между соседним максимумом и минимумом:
x 

2m  1    2m    
d
2 d
2 d 2
Область
перекрытия
волн
PQ
имеет
протяженность
Разделив эту длину на ширину
полосы Δх, найдем максимальное число интерференционных полос,
которое можно наблюдать с помощью зеркал Френеля при данных
параметрах схемы:
7. Интерференция в тонких пленках.
Явление интерференции в тонких пленках широко наблюдается в
естественных условиях: радужная окраска мыльных пузырей,
нефтяных пленок, масляных пятен на поверхности воды, крыльев
бабочки.
В этом случае интерферируют лучи, полученные от отражения
падающего луча от верхней и нижней поверхностей. Оптическая
разность хода между лучами не велика из-за малой толщины пленки
и поэтому они принадлежат одному цугу, а значит когерентны.
Падающая волна частично отражается от поверхности пленки
(луч 1) и частично преломляется (луч OC). Преломленная волна,
достигнув нижней поверхности пленки, отражается от нее (луч CB).
Луч CB затем преломляется на верхней поверхности (луч 2). Лучи 1
и 2 с помощью линзы собираются на экране в точке P и
интерферируют. Результат интерференции зависит от оптической
разности хода между лучами 1 и 2.
Оптическая разность хода между двумя интерферирующими
лучами
от
точки
O
до
плоскости
AB
равна:
L  OC  CBn  OA   2 , где n - показатель преломления
пленки, член  2 обусловлен потерей полуволны при отражении
света от границы раздела с оптически более плотной средой.
Расстояния OA, OC и CB находится геометрическим методом
(   r , рис.1): OA  OB sin   2dtg sin  , OC  CB  d cos  .
8. Ннтерференционные приборы и их применение.
Интерференция применяется в сверхточных претензионных
измерениях. Используются приборы – интерферометры, в их основе
лежит явление интерференции. 2-ая область – контроль за чистотой
обработки поверхности высокого класса точности. 3) для
определения коэффициента линейности расширения твердого тела –
делатометр. 4) просветление оптики.
9. Принцип Гюйгенса-Френеля.
Качественно явление дифракции света объясняется на основе
принципа Гюйгенса: каждая точка пространства до которой дошло
световое возбуждение становится источником вторичных волн,
распространяющихся в данной среде с характерной для нее фазовой
скоростью v. Геометрическоее место точек, до которого доходит
световое возбуждение за один и тот же промежуоток времени носит
название фронта волны или волновой поверхности. Огибающая
вторичных волн – есть положение волнового фронта в
последующий момент времени. Пусть расространяется волна и ее
волновой фронт в некоторый момент времени есть поверхность Ф.
Такое распространение показывает, что волновой фронт загибается
на концах, также как и лучи (нормаль к волновой поверхности).
Количественный расчет дифракционного явления был предпринят:
Френелем, который исходил из ряда положений, принимающихся
без доказательства и составляющих принцип Гюйгенса-Френеля.
Эти положения сводятся к следующему: 1) следуя Гюйгенсу
Френель предложил заменить реально действующий источник
излучения эквивалентной
ему совокупностью вторичных
(виртуальных) источников и испускаемых ими торичных волн. 1) В
качестве вторичного источника выступают бесконечно малые
участки поверхности S замкнутой вокруг So. Выбор поверхности S
произволен, но чаще всего поверхность S совпадает с нулевой
поверхностью. 2) согласно Френелю все вториные источники
когерентны между собой и испускают когерентные волны, в любой
точке вне S, волны, идущие от So представляют собой
интерференцию вторичных волн. Для поверхности S совпадающей с
волновым фронтом все вторичные испускаемые колебания в одной
фазе. 3) для поверхности S, совпадающей с волновой поверхностью
разные по площади вторичные источники испускают равное по
мощности вторичное излучение. dS1=dS2=dSn; dP1=dP2=dPn (Pмощность). 4) Каждый вторичный источник, излучает направление
нормали к волновой поверхности в данной точке. Интенсивность
излучения (амплитуда) в точке p тем меньше, чем больше угол α
между внешней нормалью и радиус-вектором проведенным
в точке наблюдения. Фаза результирующего колебания зависит
тоже от r (в). 5) если чсть волновой поверхности перекрыто
непразрачным экраном, то световое воздействие в точке
наблюдателя осуществляется открытыми вторичными источниками.
Для нахождения результирующего колебания в точке P, необходимо
просуммировать вторичные источники по их амплитуде и фазам.
Существует приближенный метод расчета интерференции
вторичных волн – метод зон Френеля
10. Метод зон Френеля.
Френель предложил объединил симметричные точки световой
волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что
разность хода лучей от краев 2-х соседних зон
от точки наблюдений была бы равна /2 и
следовательно от краев 2-х соседних волн
приход. в точку наблюдения в противофазе и
при наложении др. на др. ослабевают.
Обозначим ч/з A1 амплитуду колебаний в
точке
P
даваемым
всеми
точками
источниками находим внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A1> A2>
A3…
Результат амплитуды колебаний в т.P даваемое всеми зонами
Френеля будет A=A1-A2+A3-A4…, A=A1/2+(A1/2-A2+ A3/2)+(A3/2A4+ A5/2)+…=> A=A1/2. Видно что в том случае, если открыты все
зоны Френеля то амплитуда колебаний = половине амплитуды
колебаний даваемой 1-й зоной Френеля.
11. Явление дифракции. Дифракция Френеля на круглом
отверстии.
Дифракцией света называется явление отклонения от
прямолинейного распространения волн, огибание волнами
препятствий и захождение волн в область геометрической тени.
ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА
КРУГЛЫХ ОТВЕРСТИЯХ
а) CD – экран. Экран с круглым
отверстием
AB.
Исследуем
световое
воздействие в точке р, лежащей на
линии пересечения источника S с
центром отр. Отверстие вырезает
часть волновой поверхности.
Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны
Френеля. В зависимости от размеров отверстий на ней укладывается
то или иное количество зон. Если отверстие пропускает 1, 3 или 5
зон, то световое воздействие в точке р больше, чем при полностью
открытом волновом фронте. Максимум светового воздействия в
точке р при k=1 (см последний рисунок в прошлом абзаце). Если
отверстие открывает небольшое четное число зон Френеля (k=2,4,6),
то световое воздействие всегда больше, чем при полностью
открытом волновом фронте. Min воздействия отвечает отверстию в
2 зоны Френеля.
б) Дифракция Френеля на … Световая волна встречает на своем
пути непрозрачный круглый экран AB
(на рисунке ошибка – АВ – там снизу
на самом деле).
Исследуем световое воздействие в
точке p. Экран перекрывает часть зон
Френеля. Разобьем открытую часть
световой поверхности на зоны
Френеля. Согласно рассуждениям
методом зон Френеля: A=(An+1)/2 +
[(An+1)/2 – (An+2)/2 + (An+3)/2] + … + - Ak/2. n – число
перекрытых зон Френеля. An+1 – амплитуда от 1-ой открытой зоны.
A=(An+1)/2. Итак, если число зон, перекрытых экраном AB
невелико, точка р останется освещенной, причем интенсивность
освещенности не отличается практически от интенсивности
освещенности, создаваемой полностью открытым световым
фронтом. По мере увеличения размеров экрана АВ амплитуда от 1ой открытой зоны будет убывать, однако точка р остается
освещенной до тех пор, пока число перекрытых зон Френеля
достаточно мало и лишь при условии, что экран перекрывает
большее число зон Френеля, в точке р будет наблюдаться min, т.е.
геометрическая тень от экрана АВ.
12.
Явление дифракции.
Дифракция Френеля на
непрозрачном диске.
Дифракцией света называется явление отклонения от
прямолинейного распространения волн, огибание волнами
препятствий и захождение волн в область геометрической тени.
Дифракция Френеля на диске.
Световая волна встречает на своем
пути непрозрачный круглый экран AB
(на рисунке ошибка – АВ – там снизу
на самом деле). Исследуем световое
воздействие в точке p.
Экран перекрывает часть зон
Френеля. Разобьем открытую часть
световой поверхности на зоны Френеля. Согласно рассуждениям
методом зон Френеля:
A=(An+1)/2 + [(An+1)/2 – (An+2)/2 + (An+3)/2]+ … + - Ak/2. n –
число перекрытых зон Френеля. An+1 – амплитуда от 1-ой открытой
зоны. A=(An+1)/2. Итак, если число зон, перекрытых экраном AB
невелико, точка р останется освещенной, причем интенсивность
освещенности не отличается практически от интенсивности
освещенности, создаваемой полностью открытым световым
фронтом. По мере увеличения размеров экрана АВ амплитуда от 1ой открытой зоны будет убывать, однако точка р остается
освещенной до тех пор, пока число перекрытых зон Френеля
достаточно мало и лишь при условии, что экран перекрывает
большее число зон Френеля, в точке р будет наблюдаться min, т.е.
геометрическая тень от экрана АВ.
N
M
C
D
B0
Ý
B
1.0
0.047
0.047
0.017
+3 /a +2 /a
0.017
+ /a
0
+ /a
+2 /a +3 /a sin
13. Явление дифракции. Дифракция Фраунгофера на щели.
Пусть на щель шириной MN  a падает монохроматический свет
с длиной волны  . Из-за дифракции свет после щели
распространяется во всех направлениях. Лучи, которые идут не
отклоняясь, собираются линзой в точке D (экран находится в
фокальной плоскости линзы). Точка D - главный фокус линзы.
Рассмотрим лучи, которые дифрагируют под углом  . Они
соберутся на экране в некоторой точке B (побочном фокусе линзы).
Лучи, дифрагирующие под другими углами, соберутся в других
точках на экране. В итоге экран будет освещен во многих местах, на
нем будет чередование света и тени. Окажется в точке B минимум
или максимум зависит от разности хода поступающих сюда волн.
Щель является волновой поверхностью. По принципу Гюйгенса
каждая точка ее есть источник вторичных волн. Найдем разность
хода волн, приходящих в точку B. Для этого проведем фронт волны
BD. Точный расчет показывает, что оптические пути MB и FB
одинаковы (геометрически путь FB короче, но здесь толще линза).
Поэтому разность хода лучей 1 и 2 равна L  NF . Проведем
систему плоскостей параллельных MF на расстоянии
друга. Разность хода разделиться на участки длиной
 2 друг от
 2 , а щель
на полоски, называемые зонами Френеля.
Площади этих зон одинаковы, поэтому по принципу ГюйгенсаФренеля они испускают волны равной интенсивности. Разность
хода между соответствующими точками соседних полосок по
построению равна  2 . Поэтому, если в щели укладывается четное
число зон Френеля, они попарно друг друга погасят. Тогда в точке B
будет наблюдаться минимум, если нечетное, то одна зона окажется
непогашенной и в точке B будет максимум.
14. Дифракционная решетка. Главные и дополнительные
максимумы и минимумы.
Дифракционная
решетка
–
совокупность
щелей
одинаковой ширины,
разделенных
одинаковыми
непрозрачными
промежутками.
Решетки
бывают
прозрачными и отражательными. Рассмотрим оптическую схему
действия прозрачной дифракционной решетки. Пусть плоская
монохромная волна падает нормально на дифракционную решетку,
состоящую из N щелей шириной а, разделенными промежутками b.
a+b – период решетки (постоянная решетки) d, т.к. волна падает
нормально, то волновой фронт достигает плоскостей всех щелей
одновременно => все щели испускают вторичные волны в
одинаковой фазе. Выделим вторичные волны, идущие под углом φ к
плоскостям щелей. Они соберутся в некоторой точке р экрана. Если
бы волны, идущие от различных щелей, были некогерентны, то
результирующая картина на экране не отличалась бы от картины,
наблюдаемой при дифракции на одной щели. Лишь все
интенсивности возросли бы в N(c.2) раз. A=Nai; J=N(c.2)Ji. Однако
вторичные волны, идущие от различных щелей когерентны, и это
усложняет результирующую картину на экране, т.к. кроме
интерференции вторичных волн, идущих от каждой точки внутри
каждой
щели,
будет
иметь
место
интерференция
N
дифрагированных волн, идущих от различных щелей. Иными
словами, кроме дифракции на одной щели будет интерференция N
дифрагированных пучков. Для нахождения условия max и min на
экране, воспользуемся графическим методом, для этого разобьем
открываемую щелями часть волнового фронта на малые
параллельные лучам участки, и обозначим вектор амплитуду,
испускаемую таким малым участком, a(в)i. Тогда A(в)=Σ [по I щели]
a(в)i+Σ
[по
II
щели]
a(в)i+…+Σ
[по
N
щели]
a(в)i=A1(в)+A2(в)+…+AN(в), где Ai(в) – вектор амплитуды в точке
р всей i-ой щелью. Модули вект. |Ai(в)| одинаковы и определяются
углом дифракции φ. Каждый последующий вектор повернут по
отношению к предыдущему на угол δ, равный разности фаз,
создаваемых в точке р колебаниями от 2-х соседних щелей. Разность
фаз ∆ определяется разностью хода ∆=dsinφ. Очевидно, что min
интенсивности на экране останется на тех же местах, что и при
дифракции на одной щели, ибо те направления, вдоль которых ни
одна щель света не посылает, не получит его и при N щелях. Т.о.
условие min – asinφ=kλ (1), сохраняется и при дифракции на многих
щелях. (1) – условие min, которое носит название главного или
прежнего. Если разность фаз δ от 2-х соседних щелей равна нулю,
то все векторы ai(в) (и Ai(в)) располагаются вдоль одной линии. =>
∆=dsinφ=0 (2) (т.к. δ=2π∆/λ). Т.о. условие (2) – условие главного max
(или нулевого) в точке р будет всякий раз и тогда, когда разность
фаз между соседними колебаниями δ=+ 2kπ, k=1,2,3. В этом случае все векторы
ai(в) располагаются вдоль одной прямой. Т.о.
условие + - 2kπ=2π∆/λ, dsinφ=+ - kλ (3), где
k=0,1,2, есть условие главных max на экране.
Min в точке р будут всякий раз тогда , когда
ломанная из векторов Ai(в) превращается в
замкнутую ломанную. Вект. AN(в) образует с
осью отсчета ОХ угол δN. δN=+ - 2kπ – он будет
параллелен оси ОХ.
δ=+ - (2kπ)/N; + - (2kπ)/N=+ - (2π∆)/λ (1), ∆=+ - kλ/N; dsinφ= + kλ/N (4), k≠N,2N,3N…, т.к. minmax. (4) опредлеляет положение на
экране min, которые называются добавочными. Между 2-мя
добавочными min находится добвочные max, интенсивность
которых мала. При
этом сопоставление
(3) и (4) соотношений
позволяет
увидеть,
что
между
2-мя
главными max, будет
(N-1)
добавочный
min,
и
(N-2)
добавочный max.
15. Расчет формулы дифракционной решетки
Рассмотрим дифракцию монохроматического света с длиной
волны , падающего на поверхность решетки (рис. 1). Лучи I и II
усиливают друг друга, если они приходят на экран в одинаковых
фазах; значит условия образования максимумов (светлых полос)
заключается в том, что разность хода лучей  равна целому
кратному длины волны:
(1)
где
– условие образования главных максимумов
– постоянная решетки,

– угол, который образуют лучи с нормалью
решетки.
Из условия (1) следует, что при n = 0
на экране получается максимум, называемый нулевым.
При
,
по обе стороны от нулевого возникает два дифракционных
максимума I порядка,
а при
,
соответственно два максимума II порядка.
Интенсивность максимумов постепенно убывает, а число их
ограничено условием:
,
или согласно (1)
Решая уравнение (1) относительно , получим:
(2)
.
Это выражение является основной расчетной формулой для
вычисления световых волн при помощи дифракционной решетки и
называется формулой дифракционной решетки.
Из формулы (2) следует, что для различных длин волн положение
световых максимумов разное, если освещать дифракционную
решетку белым светом, то на экране вместо светлых полос будут
видны цветные полосы (спектры), которые соответственно
называют спектром первого порядка и т. д. В каждой полосе красная
линия спектра согласно (2) отклонена больше, чем фиолетовая
линия.
Линии спектров высоких порядков менее интенсивны и
практически ясно наблюдаются лишь в спектрах не выше третьего
порядка
16. Применение дифракционной решетки. Разрешающая
способность.
РАЗРЕШАЮЩАЯ способность характеризует минимальную
разность длин волн dλ, при которой 2 близко-расположенные
спектральные линии воспринимаются в спектре раздельно.
Согласно формуле для угловой дисперсии дифракционной решетки
с увеличением k расстояние между спектральными линиями
увеличивается. Это может привести к наложению спектров
различных порядков. В любом спектральном приборе переход от
max к min происходит не мгновенно, а постепенно. Вследствие
этого 2 спектральные линии с длинами волн λ1 и λ2 спектральный
прибор воспринимает не в виде 2-х линий, а в виде некой
суммарной интенсивности – полосы С.
Согласно критерию,
предложенному Рэлеем, 2 спектральные линии считаются
разрешенными, если max одной из них приходится на min другой.
Такое взаимное расположение 2-х спектральных линий возможно
лишь при определенном значении dλ.
РАЗРЕШАЮЩЕЙ способностью прибора
называется
безразмерная величина R=λ/δλ; δλ=λ2-λ1, λ=(λ1+λ2)/2; dsinφ’max=k
λ1 – max; dsinφ’’max=k λ2 – max; dsinφ=kλ/N – min; Из последних 2х соотношений следует, что для того, чтобы перейти от max длины
волны λ2 к ближайшему min той же длины волны, необходимо
изменить направление так, чтобы разность хода изменилась на λ2/N.
dsinφ’’min=(kλ2 – (λ2/N)). Согласно критерию Релея, max 1-ой и 2ой волны будут разрешены при условии, что max 1-го порядка = min
2-го порядка. kλ1=kλ2 – (λ2/N); k*(λ2–λ1)=λ2/N; λ2/(λ2-λ1)=kN;
R=kN – разрешающая способность пропорциональна числу щелей и
порядки наблюдаемого света.
ПРИМЕНЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ Д-ИИ СВЕТА
1) дифракционная решетка как диспергирующий элемент, 2)
зонная пластинка: Ap=A1 / 2; Ap=A1+A3+A5+…(3-я пластинка),
Ap=A1+A2+A3+… (линзы Френеля), 3) Голография.
17. Дифракция рентгеновских лучей.
В изучении строения электронных оболочек большую роль
сыграли рентгеновские лучи, открытые Рентгеном. Эти лучи
возникают при прямом взаимодействии летящих с катода
электронов с атомами материала
анода.
Для
их
получения
используются
специальные
рентгеновские трубки, в которых
между катодом и анодом создается
напряжение. Рентгеновские лучи
представляют
собой
короткие
электромагнитные волны. Волновая электромагнитная природа этих
лучей была доказана опытами по дифракции электронов на
кристаллах, проделанных Лауэ с сотрудниками. Кристалл,
состояния из упорядочение расположенных частиц, представляет
собой пространственную дифракционную решетку, дифракцию
рентгеновских лучей можно рассматривать как результат их
отражения от системы параллельных атомных, плоскостей, Для
того, чтобы лучи, отраженные от соседних плоскостей, усиливали
друг друга, необходимо, чтобы разность хода между ними была
равна целому числу волн (интерференционные максимумы), те
Δ=АВ+ВС=2dsin=k
=>
максимумы
интенсивноcтей
дифрагирован-ных лучей будут наблюдаться для углов,
удовлетворяющих условию 2dsin=k.
Эта формула называется формулой Вульфа-Брэгга. Существует
две разновидности рентгеновских лучей, причины возникновения
которых совершенно различны. Одна из компонент представляет
собой тормозное излучение, имеющая непрерывный спектр.
Возникновение этого излучения можно объяснить так. Вокруг
движущегося электрона существует магнитное поле. При ударе об
анод происходит резкое изменение скорости электрона и
соответственно магнитного поляг в результате чего возникают
электромагнитные волны. Сплошной спектр такого излучения
объясняется тем, что различное электроны по разному тормозятся
атомами анода, что и приводит к излучению различных волн.
Согласно квантовой теории часть кинетической энергии электрона
переходит при соударении в тепло W , остальная часть в энергию
фотона рентгеновского излучения: h=m2/2–W. Т.о. с формальной
точки зрения возникновение тормозного рентгеновского излучения
обратно внешнему фотоэффекту.
18 .Основы голограмм.
Голография – это особый способ записи на фотопластинке
структуры световой волны, отраженной предметом. При освещении
голограммы пучком света эта волна почти полностью
восстанавливается и создается впечатление, что наблюдается сам
предмет.
Обычный
фотографический
способ
получения
изображения предмета основан на регистрации с помощью
фотопластинки различий в интенсивности света, рассеваемого
разными малыми элементами поверхности предмета. Но при этом не
учитывается расстояние, откуда идет свет. В результате получается
плоское изображение предмета. Распределение интенсивности в
интерференционной картине определяется как амплитудой
интерферирующих
волн,
так
и
разностью
их
фаз:
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1  . Свой метод Габор назвал
голографией.
Лазерный пучок делится на две части, одна его часть отражается
зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а вторая попадает на
фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна).
Опорная и предметная волны когерентны и они интерферируют на
фотопластинке. Интерференционная картина, зафиксированная на
фотопластинке после ее проявления, называется голограммой
предмета.
19. Дисперсия света.
Дисперсия света (ДС) – явление обусловленное зависимостью
показателя преломления от длины волны. Для простоты в
дальнешем рассмотрим преломление света на границе вакуумданная среда, т.е. будем рассматривать зависимость абсолютного
показателя преломления от длины волны n=f(λ). Дисперсия
вещества (ДВ) – физическая величина, показывающая как быстро
показатель преломления изменится с изменением длины волны.
Если для двух длин волн λ1 и
λ2, показатель преломления n1
и n2, то средний дисперсией в
этом интервале будет
ν(в)=(n2-n1)/(λ2-λ1)=∆n/∆λ;
∆λ0,
ν=dn/dλ.
Для
большинства прозрачных сред n
монотонно убывает с увеличением длины волны.
Из графиков следует, что n наиболее резко изменяется
в области коротких длин волн => DB резко изменяется
в области коротких длин волн. n=f(λ)=A+B/λ(c.2),
где A и B – const, характеризующие природу вещества,
ν= - 2B/λ(c.3).
33. Квантовая теория Планка. Формула Планка.
Квантовая гипотеза Макса Планка состояла в том, что любая
энергия поглощается или испускается только дискретными
порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией ε
таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом
пропорциональности, определённым по формуле:
где h — постоянная Планка.
Планку удалось найти аналитический вид функции r (инд. λТ) (в),
в
точности
соответствующий
экспериментаьной
кривой.
Окончательный вид формулы Планка:
20. Электронная теория дисперсии света.
Т.к. согласно теор. Максвелла n=, то дисперсия света
обусловлена зависимостью диэлектрич. проницаем. от частоты.
Дисп. света объясняется взаимодейств.-м эл.-маг. волны с заряжен.
частиц. вещ-ва. Эл.-маг. волна заставляет вещ-во вынуждено
колебаться электрон. в атомах, т.к. расс-е м/у соседними атомами в
диэлектрике значительно < длины волны света, то эл-ны соседних
атомов колеблются в одной фазе. В результате смещения эл-в. в
атомах меняется дипольные моменты в атомах => атомы излучают
вторич. эл.-маг. волны -которых =  падающей волны т.к. эл-ны в
атомах смещаются колеб-ся спифазно эти вторичные волны будут
когерен-ми и при наложении интен-ть как м/у собой так и с волной.
Результат интерф. зависит от их амплитуд и фаз. В однородном
изотропном диэлектрике в результ. интерф. образуется проходящая
волна, фазовая ск-ть к-й зависит от , а направ. совпад. с направ.
падающей эл.-маг. волны. n2==1+X=1+Pe/(0E), где X-диэл.-я
восприимчивость вещ-ва, Е-напряж. поля падающ. эл-маг. волны,
Pe- электр. поляризов. Пусть напряж. эл-го поля направл. вдоль OX,
E=Eoxcos(t-kx+), Pe=pen0, где pe-дипольн. момент отдельн.
атома, n0- число атомов в ед. объема. Т.к. поле направ вдоль ox то
pe=-ex, т.о. Pe=-exn0 => n2=1-en0 x/(Eoxcos(t-kx+)), Запишем диф-е
ур-е описыв. движен. эл-в в атоме F=ma=md2x/(d2t) на эл-н в атоме
действует a) Fкул=eEoxcos(t-kx+), b) Fупр=kx=m02x, 0=(k/x)
=> k=02 m,=> md2x/(d2t)=eEoxcos(t-kx+)m02 x, m- масс. эл-на.
Решая это диф. ур-е окнчательно получаем n=(1+n0e2/(0E(020 2))). Видно что это выр-е терпит разрыв при =02 такой рез.
получается в рез-те того что в 2-м законе Ньютона не была учтена
сила трения (затухания) если учесть затухание то разрыва этой ф-ии
не будет. Во всякой реальной колеб. сист. всегда есть затухание.
Аномальная дисперсия набл-ся в области част-т близких к колеб. элв в атоме т.к. в общем случае таких частот (резонансов) м. б.
несколько.
Дисп. света – это зависимость показателя преломления от длины
волны  или от  т.к. n=c/, где - ск-ть распрост-я света в среде то
дисперсия света связана с зависимостью ск-ти распространения
волны в вещ-ве от длины и частоты.
21. Поглощение света. Закон Бугера.
Поглощение света – явление уменьшения энергии световой
волны при ее распространении в веществе в следствии
преобразования энергии волны в другие виды.
Это явление опис-ся законом Бугера. I=I0*e –kx. k – показатель
поглащения зависящий от длины волны λ и от св-в вещ-ва
(плотность, температура). Т.к. k зависит от λ, то данный закно м.
переписать для монохр-й волны: I=I0*e–Kλx. kλ зависит только от св-в
вещ-ва и наз-ся спектром поглощения вещ-ва.
22. Естественный и поляризованный свет.
Согласно электро-магнитной теории Максвела, световые волны
поперечны
и
происходят
перпедикулярно
направлению
распространения волны. Из моментального снимка электромагнитные волны =>, что колебания вектора E вдоль волны
распространяются в одной плоскости ZOX. Это плоскость –
плоскость колебаний. Перпендикулярная ей плоскость XOY, в
которой колеблются векторы H, условно называют плоскостью
поляризации.
В
естественной
волне,
испускаемой
естественными
излучателями, колебания векторов E и H происходят вдоль всех
возможных
направлений,
перпендикулярных
направлению
распространения волны. Свет, в котором колебания вектора E
происходит с одинаковой вероятностью вдоль всех направлений,
перпендикулярных направлению распространения, называется
естественным. Свет называется частично поляризованным, если
векторы E колеблются вдоль всех направлений, но одно
направление является преимущественным. Свет называется
плоскополяризованным, если колебания вектора E происходит в
одном направлении. Т.о. явление поляризации света – процесс
выделения световых волн с одинаковой ориентацией вектора Е.
23. Закон Малюса для поляризованного света.
Интенсивность прошедшего света равна интенсивности
падающего света на угол между плоскостью колебаний падающего
2
света и плоскостью поляризатора. J  J 0 cos  .
Поставим на пути естественного света два поляризатора,
плоскости которых составляют угол  . Из первого поляризатора
выйдет плоско-поляризованный свет, интенсивность которого
J0 
1
J ест
2
.
Согласно закону Малюса из второго поляризатора
выйдет свет интенсивности
J  J 0 cos 2 
прошедшего второй поляризатор равна:
J
. Интенсивность света,
1
J ест cos 2 
2
.
1
J ест
Максимальная интенсивность, равная 2
получается при
  0 (поляризаторы параллельны). При    2 интенсивность
равна нулю (скрещенные поляризаторы света не пропускают).
24. Поляризацмя света при отражении. Закон Брюстера.
Опыт показывает, что при падении на диэлектрик (вода, стекло)
отраженный и преломленный лучи всегда частично поляризованы.
Степень поляризации при этом зависит от угла падения и показателя
преломления отражающей среды. При этом отраженный луч
частично поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости
падения, а преломленный - в плоскости падения. Условие полной
поляризации состоит в том, чтобы угол между отраженным и
преломленным лучами был равен π/2, т.е. чтобы n=sin i0/sin r= sin
i0/cos i0=tg i0. Это соотношение называют законом Брюстера. Этот
закон объясняется тем, что отраженный преломленный лучи
представляют собой вторичное излучение, возбужденное падающей
волной. Электроны колеблются в направлении вектора Е. Однако
электрический диполь не излучает в этом направлении, максимум
излучения приходится на перпендикулярное направление.
27. Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея.
Некоторые вещества, называемые оптически активными обладают способностью, при пропускании через них линейно
поляризованного света, поворачивать плоскость поляризации. К
ним относятся кварц, растворы оптически активных веществ
(раствор сахара и др.). Кристаллические вещества сильнее всего
вращают плоскость поляризации, если свет распространяется вдоль
оптической оси, Угол поворота φ пропорционален пути луча l в
кристалле φ=αl
Здесь φ- постоянная вращения. Например, для кварца α=21,7
град/мм. В растворах угол поворота φ зависит и от концентрации
активного вещества: φ=[α]cl
Здесь [α] - величина, называемая удельной постоянной вращения.
Различают право и левовращающие вещества.
Это явление вызывается особым расположением ионов кристалла
вокруг рассматриваемого направления.
Это явление было открыт М. Фарадеем в 1845. Эффект Фарадея
явился первым доказательством наличия прямой связи между
магнетизмом и светом.
28. Тепловое излучение и его характеристики.
Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней
энергии тела и зависящее от температуры и оптических свойств
этого тела, называется тепловым излучением.
Характеристики теплового излучения.
Излучаемая телом энергия - W , измеряется в джоулях.
Мощность излучения или поток излучения   dW dt определяется энергией излучаемой телом в единицу времени,
измеряется в ваттах. [Ф]=Дж/с=Вт.
RT   s
Интегральная излучательность
- физическая
величина, равная энергии, излучаемой в единицу времени с
единичной площади нагретого тела [RT]=Вт/м2. В этом определении
имеется в виду полная или интегральная энергия, излученная
нагретым телом на всех длинах волн.
rT
25. Двойное лучепреломление и его объяснение.
При прохождении света ч/з все прозрачные кристаллы, за
исключением
принадлежащих
к
кубической
системе,
наблюдается
явление, получившее название двойного
лучепреломления. Это явление закл-ся в
том, что упавший на кристалл луч
разделяется внутри кристалла на два луча,
распространяющиеся
с
разными
скоростями и в разл направлениях.
Кристаллы,
обладающие
двойным
лучепреломлением,
подразделяются на одноосные (исландский шпат, кварц и турмалин)
и двуосные (слюда, гипс). У одноосных кристаллов один из
преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в
частности он лежит в одной плоскости с падающим чучом и
нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч наз-ся обыкн-м
о. Для другого луча – необыкн-ного е, отношение синусов угла
падения и угла преломления не остается постоянным при изменении
угла падения. У двуосных оба луча необ-е.
26. Искусственная анизатропия. Эффект Керра.
В прозрачных изотропных средах и в кристаллах куб. системы
может возникать двойной луч преломления под влиянием внеш.
воздейс–й, в частности это происходит при мех. дифор. тв. тел.
Электрооптический эффект – это возникновение 2–го луча
преломления в жидкостях и аморфных телах под воздейст.
электрического поля, Эффект–Керра, под деист. внеш. эл. поля в
жид. и аморф. телах возникает анизотропия диэлектр–й
проницаемости а рез–те чего в них становится возможным 2–й луче
преломл. Эф. Керра был обнаружен и в газах.
- спектральная плотность излучательности это энергия,
излучаемая телом с единичной площади, в единицу времени в
единичном интервале длин волн вблизи данной длины волны  .
rT
- зависит от T,

29. Закон Кирхгофа для равновесного излучения.
R   r d
T
T
r
T:
Зная T можно найти
.
Кирхгоф показал, что отношение спектральной плотности
r
излучательности T к спектральной плотности поглощательной
a
способности T для данных  и T одинаково для всех тел и ровно
спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела
rTS :
(1)
a
1
TS
Где
– поглощательная способность абсолютно
черного тела.
Выражение (1) представляет закон Кирхгофа для теплого
a
черного тела rTS от длины волны при разных температурах (рис. 1).
r TS
T1 > T2 > T3
T1
T2
T3
m m m

Рис. 1.
Площадь,
охватываемая
кривой
равна
интегральной
излучательности абсолютно черного тела R TS при соответствующих
температурах.
Стефан и Больцман, анализируя экспериментальные данные,
пришли к выводу: Интегральная излучательность абсолютно
черного тела возрастает пропорционально четвертой степени
абсолютной температуры тела:
(2
R ST  T 4
)
8
где  - постоянная Стефана - Больцмана равная 5,7110
2 4
Вт м К .
Выражение (2) получило название закона Стефана-Больцмана.
и от природы вещества тела.
R
30 Абсолютно черное тело. Закон Стефана-Больцмана.
Все твердые тела в природе условно можно разбить на 3 группы:
1) белые тела ρ=1, а=0 (отражают, но не поглощают). 2) абсолютно
черные тела ρ=0, a=1 (поглощают, но не отражают), 3) серые тела
0<ρ<1, 0<a<1 (и поглощают и отражают). [ρ = коэффициент
отражения, а – коэффициент поглощения]. Абсолютно черных тел
(АЧТ) в природе не существует. Приближена – черная сажа (на 99%
поглощает), черная фотобумага (на 95% поглощает).
Хорошей моделью является полость отверстия, стенки которого
выполнены из любого материала, а отношение d отверстия к
диаметру полости 1:100. Излучение, попадающее на отверстие
полости, прежде чем выйти из нее, испытает многократное
отражение от стенок полости. При каждом отражении большая чать
энергии поглощается стенками полости так, что интенсивность
излучения вышедшего света ≈ 0. Получается, что отверстие
полностью поглощает световую волну.
Закон Стефана-Больцмана.
Разлагая излучение абсолютно черного тела в спектр и измеряя
интенсивность излучения в разных участках спектра можно найти
зависимость спектральной плотности излучательности абсолютно
r
излучения. Из (1) видно, чем больше T , тем больше T , поэтому
абсолютно черное тело, должно излучать больше, чем другие тела.
72. Ядерные реакции и законы сохранения.
Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при
взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом
ядерной реакции является реакция, записываемая символически
следующим образом: X + aY+b, или X(a,b)Y, где X и Y —
исходное и конечное ядра, а и b — бомбардирующая и испускаемая
(или испускаемые) в ядерной реакции частицы. В ядерной физике
эффективность взаимодействия характеризуют эффективным
сечением ст. С каждым видом взаимодействия частицы с ядром
связывают свое эффективное сечение: эффективное сечение
рассеяния определяет процессы рассеяния, эффективное сечение
поглощения — процессы поглощения. Эффективное сечение
ядерной реакции =dN/nNdx, где N — число частиц, падающих за
единицу времени на единицу площади поперечного сечения
вещества, имеющего в единице объема n ядер, dN— число этих
частиц, вступающих в ядерную реакцию в слое толщиной dx.
Эффективное сечение о имеет размерность площади и
характеризует вероятность того, что при падении пучка частиц на
вещество произойдет реакция. Единица эффективного сечения
ядерных процессов — барн (1 барн =10-28м2). В любой ядерной
реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и
массовых чисел: сумма зарядов (массовых чисел) ядер и частиц,
вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (массовых
чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются
также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. В
отличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с
выделением энергии, ядерные реакции могут быть как
экзотермическими
(с
выделением
энергии),
так
и
эндотермическими (с поглощением энергии).
31. Абсолютно черное тело. Закон смещения Вина.
Все твердые тела в природе условно можно разбить на 3 группы:
1) белые тела ρ=1, а=0 (отражают, но не поглощают). 2) абсолютно
черные тела ρ=0, a=1 (поглощают, но не отражают), 3) серые тела
0<ρ<1, 0<a<1 (и поглощают и отражают). [ρ = коэффициент
отражения, а – коэффициент поглощения]. Абсолютно черных тел
(АЧТ) в природе не существует. Приближена – черная сажа (на 99%
поглощает), черная фотобумага (на 95% поглощает).
Хорошей моделью является полость отверстия, стенки которого
выполнены из любого материала, а отношение d отверстия к
диаметру полости 1:100. Излучение, попадающее на отверстие
полости, прежде чем выйти из нее, испытает многократное
отражение от стенок полости. При каждом отражении большая чать
энергии поглощается стенками полости так, что интенсивность
излучения вышедшего света ≈ 0. Получается, что отверстие
полностью поглощает световую волну.
Немецкий физик Вин установил соотношение между  max ,
соответствующей максимальной излучательности
черного тела и его температурой:
rTS абсолютно
 max  b T
(3
)
3
где b  2,9 10 м  К .
Выражение (3) отражает математически
закон смещения Вина.
Из анализа кривых на рисунке следует, что максимальная
спектральная излучательность rTS пропорциональна пятой степени
температуры:
(4
rTS  cT 5
,
)
где
c - спектральная константа равная 1,3 10
3
Вт м 3 К 5 .
r TS
T1 > T2 > T3
T1
T2
T3
m m m

32. Абсолютно черное тело. Формула Релея-Джинса.
Все твердые тела в природе условно можно разбить на 3 группы:
1) белые тела ρ=1, а=0 (отражают, но не поглощают). 2) абсолютно
черные тела ρ=0, a=1 (поглощают, но не отражают), 3) серые тела
0<ρ<1, 0<a<1 (и поглощают и отражают). [ρ = коэффициент
отражения, а – коэффициент поглощения]. Абсолютно черных тел
(АЧТ) в природе не существует. Приближена – черная сажа (на 99%
поглощает), черная фотобумага (на 95% поглощает).
Хорошей моделью является полость отверстия, стенки которого
выполнены из любого материала, а отношение d отверстия к
диаметру полости 1:100. Излучение, попадающее на отверстие
полости, прежде чем выйти из нее, испытает многократное
отражение от стенок полости. При каждом отражении большая чать
энергии поглощается стенками полости так, что интенсивность
излучения вышедшего света ≈ 0. Получается, что отверстие
полностью поглощает световую волну.
Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из
классических
принципов
термодинамики
Uвн=3/2kT
и
электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:
Эта
формула
предполагает
квадратичное
возрастание
спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты.
На практике такой закон означал бы невозможность
термодинамического равновесия между веществом и излучением,
поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы
перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра.
Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой
катастрофой. Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса
справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно
описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия
можно лишь при использовании квантово-механического подхода,
согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из
квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет
совпадать с формулой Рэлея — Джинса при
. Этот факт
является
прекрасной
иллюстрацией
действия
принципа
соответствия, согласно которому новая физическая теория должна
объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.
34. Внешний фотоэффект и его законы.
Фотоэффектом называется электрические явления, которые
происходят при освещении светом вещества, а именно: выход
электронов из вещ-ва (фотоэлектронная эмиссия), возникновение
ЭДС.
Вылет электронов из освещенных тел называют внешним
фотоэффектом.
Столетов экспериментально установил, что внешний фотоэффект
подчиняется следующим законам:
1.Максимальная скорость вылетающих с поверхности металла
электронов
не
зависит
от
интенсивности падающего света,
а зависит от его частоты.
2.Существует
предельная
длина волны характерного для
каждого вещества, выше которого
фотоэффект
не
наблюдается
(простая граница Фотоэффекта).
Эти
закономерности,
наблюдаемые экспериментально,
нельзя было объяснить, считая
свет волной, в фотоэффекте действует корпускулярная природа
света.
35. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Фотоэффектом называется электрические явления, которые
происходят при освещении светом вещества, а именно: выход
электронов из вещ-ва (фотоэлектронная эмиссия), возникновение
ЭДС.
Вылет электронов из освещенных тел называют внешним
фотоэффектом.
Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте,
называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый
ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле,
называется фототоком.
Согласно Эйнштейну(Э), свет частотой ν не только испускается,
как это предлагал Планк, но и распространяется в пространстве и
поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия
которых E0=hν. По Э. каждый квант поглощается только одним
электроном(еˉ). поэтому число вырванных фото-еˉ должно быть
пропорционально интенсивности света(1 закон фотоэффекта).
Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача
энергии при столкновении фотона с
еˉ происходит почти
мгновенно. Энергия падающего фотона расходуется на совершение
еˉ работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему
фотоэлектрону кинетической энергии mV2max/2. по закону
сохранения энергии, h·ν = Авых+ m·V2/2. (1)это уравнение
Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Согласно урав-ю (1)
получаем, что ν0=А/ h и есть красная граница фотоэффекта для
данного металла. Она зависит лишь от работы выхода еˉ т.е. от
химической природы вещеста и состояния его поверхности.
Из уравнения (1) непосредственно следует, что максимальная
кинетическая энергия
(mV2max /2) возрастает с увеличением
частоты падающего света. С уменьшением частоты кинетическая
энергия (mV2 max /2) уменьшается и при некоторой частоте
становиться равной нулю и фотоэффект прекращается (
Отсюда
v0  A h
v
v0
она
hv0  A
).
(
,
2)
0 - красная граница фотоэффекта (ниже которой фотоэффект
не наблюдается), она зависит лишь от работы выхода электрона из
металла (то есть от химической природы вещества).
36. Модель атома Резерфорда и ее недостатки.
Существенную роль в создании классической модели атома
сыграли опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц. α-частица
представляет собой ядро атома гелия (He), образуется при распаде
тяжелых элементов. Резерфорд исследовал рассеяние α-частиц на
металлических фольгах. d=10(c.-4)см – их толщина.
Подавляющее число α-частиц отклоняется на угол θ=π/2.
Очень незначительное число α-частиц изменили направление.
отклонение α-частицы обусловлено действием на нее эл. поля со
стороны зарядов внутри атомов.
Из всех опытов Резерфорд пришел к следующим представлениям
о строении атомов. Внутри атома имеется положительно заряженное
ядро, заряд которого +ze, причем в ядре сосредоточен весь
положительный заряд атома. С ядром связана и большая часть
массы атома. Заряд ядра совпадает с порядковым номером элемента
в таблице Менделеева. Т.к. атом нейтрален, то в атоме кроме
положительно заряженного ядра есть электроны, причем
суммарный заряд электронов равен положительному заряду ядра.
Положительно заряженное ядро и электроны, входящие в состав
атома, определяют внутриатомное эл. поле, которое в свою очередь
характеризует межатомные взаимодействия. Т.к. атом является
устойчивой системой, то конфигурация электронов в атоме является
устойчивой. Однако никакое устойчивое распределение зарядов не
может быть статическим. На основании этого Резерфорд пришел к
выводу, что электроны должны вращаться вокруг ядра.
Однако модель Резерфорда явилась не универсальной.
Недостатки: 1) Т.к. атом Резерфорда излучает непрерывно, то
спектр излучения атома должен быть сплошным. Опыт показывает,
что спектры носят линейчатый хар-р.
2) Согласно законам электродинамики электрон, вращаясь вокруг
ядра, обладая нормальным ускорением, должен непрерывно
излучать электро-магнитные волны => его энергия и расстояние м/у
электроном и ядром должны непрерывно убывать. Т.к. из
эксперимента известно, что атом излучает в течении τ=10(с.-8)с, то
атом Резерфорда может существовать в течении этого времени, а
после электрон упадет на ядро и атом прекратит свое
существование. Эти недостатки имели принципиальное значение.
Они показали, что движение электронов в атомах подчиняется иным
законам, не нашедшим отражения в классической физике.
37. Закономерности в спектре излучения атома водорода.
В нормальных условиях атомы не излучают (как и в
стационарном состоянии). Чтобы вызвать излучение атомов, надо
увеличить их внутренню энергию. Спектры изолированных атомов
носят ограниченный характер.
Причем линии в спектре
атома, в том числе и атоме
водорода,
расположены
не
хаотично, а объединяются в
группы, которые называются
спектральными сериями. Форла, опред знач-е длины волны в
кажд из серии: ν=1/λ=R(1/n2 –
1/m2). n=n+1, n+2,.. λ=1,2,3,…
(сериальная ф-ла) R=1,092*10м-1
пост-я Ридберга. В общем
случае записывают 1/λ=Rz2(1/n2
– 1/m2).
Энергия фотона преш-го с уровня n на m: hv=EmEn=(hz2me4/(4πε0)22ħ2)(1/n2-1/m2).
Серия Лаймона – ν=1/λ=R(1/1 – 1/n2), n=2,3,4…,в УФ области.
Серия Бальмера – ν=1/λ=R(1/22 – 1/n2), n=3,4,5… видимая область
и близкая УФ. Серия Пашена – ν=1/λ=R(1/32 – 1/n2), n=4,5,6…,
инфракрасная область. Излучается в видимой и близкой УФ волнах.
Все остльные серии лежат в ИК области света.
38. Постулаты Бора. Модель атома Бора.
Первую попытку сформулировать законы, которым подчиняется
движение электронов в атоме предпринял Бор на основе
представлений о том, что атом является устойчивой системой и что
энергия, которую может излучать или поглощать атом, квантовая. 1)
Для того, чтобы исключить 1-й недостаток модели Резенфорда, он
предположил, что из всего многообразия орбит, которые вытекают
из уравнения (1), в природе реализуются не все, а лишь некоторые
устойчивые орбиты, которые он назвал стационарными, и, находясь
на которых атом не излучает и не поглощает энергии.
Стационарным орбитам отвечают устойчивые состояния атома,
причем энергии, к-му обладает атом в этих состояниях, образуют
дискретный ряд значений: E1, E2, E3…,En. Двигаясь по
стационарной орбите электрон приобретает момент импульса,
кратный приведенной постоянной кванта
h (в); m (индекс е) * v (инд. е) r = n h (в) (1), h (в) = n/2π, n=1,2,3…
Т.е. при переходе с орбиты на орбиту меняется порциями, кратными
h (в).
(1) – боровское правило контования или правило отбора
стационарных орбит.
2) Для устранения 2-го противоречия модели Резенфорда, Бор
предположил, что излучение или поглощение энергии атомом
происходит при переходе атома из одного стационарного состояния
в другое. При каждом таком переходе излучается квант энергии,
равный разности энергий тел стационарных состояний, между
которыми происходит квантовый скачок электрона, hν=En – Em (2)
(n>m,
излучение,
n<m,
поглощение).
2 постулата: 1) Атом
обладает устойчивыми или
стационарными
состояниями,
причем
энергия атомов в этом
состоянии
образует
дискретный ряд значений
(постулат
стационарных
значений) E1, E2, E3…En.
2) Всякому излучению или
поглощению
энергии
должен
соответствовать
переход атома из одного
стационарного состояния в другое. При каждом таком переходе
испускается монохроматическое излучение, частота которого
определяется ν=(En – Em)/h(в) (правило частот Бора).
Модель атома Бора.
1913 году. Бор принял новые постулаты квантовой механики,
согласно которым на субатомном уровне энергия испускается
исключительно порциями, которые получили название «кванты».
Бор развил квантовую теорию еще на шаг и применил ее к
состоянию электронов на атомных орбитах. Говоря научным
языком, он предположил, что угловой момент электрона квантуется.
Далее он показал, что в этом случае электрон не может находиться
на произвольном удалении от атомного ядра, а может быть лишь на
ряде фиксированных орбит, получивших название «разрешенные
орбиты». Электроны, находящиеся на таких орбитах, не могут
излучать электромагнитные волны произвольной интенсивности и
частоты, иначе им, скорее всего, пришлось бы перейти на более
низкую, неразрешенную орбиту. Поэтому они и удерживаются на
своей более высокой орбите, подобно самолету в аэропорту
отправления, когда аэропорт назначения закрыт по причине
нелетной погоды. Однако электроны могут переходить на другую
разрешенную орбиту. Как и большинство явлений в мире квантовой
механики, этот процесс не так просто представить наглядно.
Электрон просто исчезает с одной орбиты и материализуется на
другой, не пересекая пространства между ними. Этот эффект
назвали «квантовым прыжком», или «квантовым скачком». В
картине атома по Бору, таким образом, электроны переходят вниз и
вверх по орбитам дискретными скачками — с одной разрешенной
орбиты на другую, подобно тому, как мы поднимаемся и спускаемся
по ступеням лестницы. Каждый скачок обязательно сопровождается
испусканием или поглощением кванта энергии электромагнитного
излучения, который мы называем фотоном.
39. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.
Корпускулярно-волновой дуализм свойств ЭМ излучения. Это
означает, что природу света можно рассматривать с двух сторон: с
одной стороны это волна, свойства которой проявляются в
закономерностях
распространения
света,
интерференции,
дифракции, поляризации. С другой стороны свет  это поток частиц,
обладающие энергией, импульсом. Корпускулярные свойства света
проявляются в процессах взаимодействия света с веществом
(фотоэффект, эффект Комптона).
Анализируя можно понять, что чем больше длина волны , тем
меньше энергия (из Е= hс/), тем меньше импульс, тем труднее
обнаруживаются квантовые свойства света.
Чем меньше  => больше энергия Е фотона, тем труднее
обнаруживаются волновые свойства света.
Взаимосвязь между двойственными корпускулярно-волновыми
свойствами света можно объяснить, если использовать
статистический подход к рассмотрению закономерностей
распределения света.
Например, дифракция света на щели: при прохождении света
через щель происходит перераспределение фотонов в пространстве.
Так как вероятность попадания фотона в различные точки экрана
неодинаковая, то возникает дифракционная картина. Освещенность
экрана (количество фотонов на него падающих) пропорциональна
вероятности попадания фотона в эту точку. С другой стороны
освещенность экрана пропорциональна квадрату амплитуды волны
I~E2 . Поэтому квадрат амплитуды световой волны в данной точке
пространства является мерой вероятности попадания фотона в эту
точку пространства.
44. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Уравнение (217.5) называется уравнением Шредингера для
стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра
входит полная энергия Е частицы. В теории дифференциальных
уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют
бесчисленное множество решений, из которых посредством
наложения граничных условий отбирают решения, имеющие
физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями
являются условия регулярности волновых функций: волновые
функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными
вместе со своими первыми производными. Таким образом,
реальный физический смысл имеют только такие решения, которые
выражаются регулярными функциями  Но регулярные решения
имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при
определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти
значения энергии называются собственными. Решения же, которые
соответствуют собственным значениям энергии, называются
собственными функциями. Собственные значения Е могут
образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом
случае говорят о непрерывном, или сплошном, спектре, во втором
— о дискретном спектре.
40. Волны де Бройля и их свойства.
Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и
любые другие частицы материи наряду с корпускулярными
обладают также волновыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю,
с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны,
корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с
другой — волновые характеристики — частота v и длина волны К.
Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и
волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов: E=hv,
p=h/. (213.1) Смелость гипотезы де Бройля заключалась именно в
том, что соотношение (213.1) постулировалось не только для
фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких,
которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице,
обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной
волны, определяемой по формуле де Бройля: =h/p. (213.2) Это
соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.
Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. (
К. Дэвиссон, Л. Джермер) обнаружили, что пучок электронов,
рассеивающийся от естественной дифракционной решетки —
кристалла никеля, — дает отчетливую дифракционную картину.
Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа —
Брэггов (182.1), а брэгговская длина волны оказалась в точности
равной длине волны, вычисленной по формуле (213.2). В
дальнейшем формула де Бройля была подтверждена опытами П. С.
Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину
при прохождении пучка быстрых электронов (энергия 50 кэВ)
через металлическую фольгу (толщиной 1 мкм). Так как
дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то
необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не
только потоку большой совокупности электронов, но и каждому
электрону в отдельности. Это удалось экспериментально
подтвердить в 1948 г. советскому физику В. А. Фабриканту (р.
1907). Он показал, что даже в случае столь слабого электронного
пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от
других (промежуток времени между двумя электронами в 10 4 раз
больше времени прохождения электроном прибора), возникающая
при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается
от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции
для потоков электронов, в десятки миллионов раз более
интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не
являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в
отдельности. Впоследствии дифракционные явления обнаружили
также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков.
Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств
микрочастиц привело к выводу о том, что перед нами
универсальное явление, общее свойство материи. Но тогда
волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим
телам. Почему же они не обнаружены экспериментально?
Например, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с,
соответствует волна де Бройля с =6,62•10-31 м. Такая длина волны
лежит
за
пределами
доступной
наблюдению
области
(периодических структур с периодом d10-31 м не существует).
Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только
одну сторону своих свойств — корпускулярную — и не проявляют
волновую. Представление о двойственной корпускулярно-волновой
природе частиц вещества углубляется еще тем, что на частицы
вещества переносится связь между полной энергией частицы г и
частотой v волн де Бройля: e=hv. (213.3) Это свидетельствует о том,
что соотношение между энергией и частотой в формуле (213.3)
имеет характер универсального соотношения, справедливого как для
фотонов, так и для любых других микрочастиц. Справедливость же
соотношения (213.3) вытекает из согласия с опытом тех
теоретических результатов, которые получены с его помощью в
квантовой механике, атомной и ядерной физике. Подтвержденная
экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом
дуализме свойств вещества коренным образом изменила
представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам
присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время
любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в
классическом понимании. Современная трактовка корпускулярноволнового дуализма может быть выражена словами советского
физика-теоретика В. А. Фока (1898—1974): «Можно сказать, что
для атомного объекта существует потенциальная возможность
проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна,
либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой
потенциальной возможности различных проявлений свойств,
присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна — частица.
Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде
какой-нибудь модели неправильно».
41. Соотношение неопределенности Гейзенберга.
Микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и
определенную координату (х, у, z), и определенную
соответствующую проекцию импульса (рх, ру, рz), причем
неопределенности этих величин удовлетворяют условиям
т. е.
произведение неопределенностей координаты и
соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше
величины порядка h.
Из соотношения неопределенностей (215.1) следует, что,
например, если микрочастица находится в состоянии с точным
значением
координаты
(x=0),
то
в этом
состоянии
соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно
неопределенной (рx), и наоборот. Таким образом, для
микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и
импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда
вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой
наперед заданной точностью измерить координату и импульс
микрообъекта.
Поясним, что соотношение неопределенностей действительно
вытекает из волновых свойств микрочастиц. Пусть поток
электронов проходит через узкую щель шириной х,
расположенную перпендикулярно направлению их движения
(рис.295). Так как электроны обладают волновыми свойствами, то
при их прохождении через щель, размер которой сравним с длиной
волны де Бройля  электрона, наблюдается дифракция.
Дифракционная
картина,
наблюдаемая
на
экране
(Э),
характеризуется
главным
максимумом,
расположенным
симметрично оси Y, и побочными максимумами по обе стороны от
главного (их не рассматриваем, так как основная доля
интенсивности приходится на главный максимум).
До прохождения через щель электроны двигались вдоль оси К,
поэтому составляющая импульса рx=0, так что рx=0, а координата х
частицы является совершенно неопределенной. В момент
прохождения электронов через щель их положение в направлении
оси X определяется с точностью до ширины
щели, т. е. с точностью x. В этот же момент вследствие
дифракции
электроны
отклоняются
от
первоначального
направления и будут двигаться в пределах угла 2 ( — угол,
соответствующий
первому
дифракционному
минимуму).
Следовательно,
появляется неопределенность
в значении
составляющей импульса вдоль оси X, которая, как следует из рис.
295 и формулы (213.1), равна рх=рsin=(h/)sin
42. Волновая функция и её статический смысл.
Сравним дифракцию световых волн и микрочастиц.
Дифракционная картина, наблюдаемая для световых волн,
характеризуется тем, что в результате наложения дифрагирующих
волн друг на друга в различных точках пространства происходит
усиление или ослабление амплитуды колебаний. Согласно
волновым представлениям о природе света, интенсивность
дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды
световой волны. По представлениям фотонной теории,
интенсивность определяется числом фотонов, попадающих в
данную точку дифракционной картины. Следовательно, число
фотонов в данной точке дифракционной картины задается
квадратом амплитуды световой волны, в то время как для одного
фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания
фотона в ту или иную точку.
Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, также
характеризуется
неодинаковым
распределением
потоков
микрочастиц, рассеянных или отраженных по различным
направлениям,— в одних направлениях наблюдается большее число
частиц, чем в других. Наличие максимумов в дифракционной
картине с точки зрения волновой теории означает, что эти
направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де
Бройля. С другой стороны, интенсивность волн де Бройля
оказывается больше там, где имеется большее число частиц, т. е.
интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства
определяет число частиц, попавших в эту точку. Таким образом,
дифракционная картина для микрочастиц является проявлением
статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой
частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля
наибольшая.
Необходимость
вероятностного
подхода
к
описанию
микрочастиц является важнейшей отличительной особенностью
квантовой теории.
Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн
(1882—1970) в 1926 г. предположил, что по волновому закону
меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой
вероятности и обозначаемая ψ (х, у, z, t). Эту величину называют
также волновой функцией (или ψ-функцией).
Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность
W пропорциональна квадрату ее модуля:
W~| ψ (х, y, z, t)|2
(216.1)
(|ψ |2= ψ ψ *) ψ * —функция, комплексно сопряженная с ψ).
Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью
волновой функции имеет статистический, вероятностный характер:
квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн
де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент
времени t в области с координатами х и х+dх, у и y+dy, z и z+dz.
43. Общее уравнение Шредингера нерелятивистской
квантовой механики
Статистическое толкование волн де Бройля (см. §216) и
соотношение неопределенностей Гейзенберга (см. §215) привели к
выводу, что уравнением движения в квантовой механике,
описывающим движение микрочастиц в различных силовых полях,
должно быть уравнение, из которого бы вытекали наблюдаемые на
опыте волновые свойства частиц. Основное уравнение должно быть
уравнением относительно волновой функции (х, у, z, t), так как
именно она, или, точнее, величина ||2, определяет вероятность
пребывания частицы в момент времени t в объеме dV, т. е. в области
с координатами х и х+dх, у и y+dy, z и z+dz. Так как искомое
уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, то оно
должно быть волновым уравнением, подобно уравнению,
описывающему электромагнитные волны. Основное уравнение
нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э.
Шредингером. Уравнение Шредингера, как и все основные
уравнения физики (например, уравнения Ньютона в классической
механике и уравнения Максвелла для электромагнитного поля), не
выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения
подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью
результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона
природы. Уравнение Шредингера имеет вид
где h=h/(2), m — масса частицы —оператор
Лапласа
(=д2/дx2 +д2/дy2+д2/дz2), i — мнимая единица, U(х, у, z, t)—
потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она
движется, (х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.
Уравнение (217.1) справедливо для любой частицы (со спином,
равным 0; см. §225), движущейся с малой (по сравнению со
скоростью света) скоростью, т. е. со скоростью v<<с. Оно
дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1)
волновая функция должна быть конечной, однозначной и
непрерывной (см. §216); 2) производные д/дx, д/дy, д/дz, д/дt
должны
быть
непрерывны; 3) функция ||2 должна быть
интегрируема; это условие в простейших случаях сводится к
условию нормировки вероятностей (216.3). Чтобы прийти к
уравнению Шредингера, рассмотрим свободно движущуюся
частицу, которой, согласно идее де Бройля, сопоставляется плоская
волна. Для простоты рассмотрим одномерный случай. Уравнение
плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, имеет вид (см. §
154) (x,t)=Acos(t-kx), или в комплексной записи (х,t)=Aеi(t-kx).
Следовательно, плоская волна де Бройля имеет вид =Ae-(i/h)(Et-px)
(217.2) (учтено, что =E/h, k=p/h). В квантовой механике показатель
экспоненты берут со знаком минус, но поскольку физический смысл
имеет только||2, то это (см. (217.2)) несущественно. Тогда
45. Прохождение частицы через потенциальный барьер.
Рассмотрим потенциальный барьер простейшей прямоугольной
формы (рис. 298, а) для одномерного (по оси х) движения частицы.
Для потенциального барьера прямоугольной формы высоты
U и ширины l можем записать
При данных условиях задачи классическая частица, обладая
энергией Е, либо беспрепятственно пройдет над барьером (при
E>U), либо отразится от него (при Е<U) и будет двигаться в
обратную сторону, т. е. она не может проникнуть сквозь барьер. Для
микрочастицы же даже при E>U имеется отличная от нуля
вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в
обратную сторону. При E<U имеется также отличная от нуля
вероятность, что частица окажется в области х>l, т.е. проникает
сквозь барьер. Подобные, казалось бы, парадоксальные выводы
следуют непосредственно из решения уравнения Шредингера,
описывающего движение микрочастицы при условиях данной
задачи. Уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний
для каждой из выделенных на рис. 298, а области имеет вид
(для области 2q2=2m (E-U}/h2). Общие решения этих
дифференциальных уравнений: (x)=A1eikx+B1e-ikx
(221.2) (для
области 1); 2(х)=А2еiqx+В2е-iqx (для области 2); 3(x)=A3eikx+B3e-ikx
(221.3) (для области 3). В частности, для области 1 полная
волновая функция, согласно (217.4), будет иметь вид
В этом выражении первый член представляет собой плоскую
волну типа (219.3), распространяющуюся в положительном
направлении оси х (соответствует частице, движущейся в сторону
барьера), а второй — волну, распространяющуюся в противоположном направлении, т. е. отраженную от барьера
(соответствует частице, движущейся от барьера налево).Решение
(221.3) содержит также волны (после умножения на временной
множитель), распространяющиеся в обе стороны. Однако в области
3 имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и
распространяющаяся слева направо. Поэтому коэффициент В3 в
формуле (221.3) следует принять равным нулю. В области 2
решение зависит от соотношений E>U или E<U. Физический
интерес представляет случай, когда полная энергия частицы меньше
высоты потенциального барьера, поскольку при E<U законы
классической физики однозначно не разрешают частице проникнуть
сквозь барьер. В данном случае, согласно (221.1), q= i — мнимое
число, где =(2m(U-E)/h). Учитывая значение q и В3=0, получим
решения уравнения Шредингера для трех областей в следующем
виде: 1(x)=A1eikx + B1e-ikx (для области 1), 2(х)=А2е-x+В2ex
(221.5) (для области 2), 3(х)=А3eikx (для области 3). В области 2
функция (221.5) уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени
экспонент не мнимые, а действительные. Можно показать, что для
частного случая высокого и широкого барьера, когда l>>1, В20.
Качественный вид функций 1(x), 2(х) и 3(x) показан на рис. 298,
б. Из рисунка следует, что волновая функция не равна нулю и
внутри барьера, а в области 3, если барьер не очень широк, будет
опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т. е. с той же
частотой, но с меньшей амплитудой. Следовательно, получили, что
частица имеет отличную от нуля вероятность прохождения сквозь
потенциальный барьер конечной ширины.
46. Решение уравнения Шредингера для водородоподобных
атомов
Решение уравнения Шредингера удобно искать в виде
ψ(r,θ,φ)=R(r)θ(θ)Ф(φ), т.е. представим волновую функцию в виде
произведения 3-х функций, каждая из кот-х зависит только от 1
переменной. R(r)-радиальная функция распределения; θ(θ) и Ф(φ) –
функции углового распределения. В зависимости от значения
орбитального квантового числа L=0,1,2,3,… состояние электрона в
атоме обозначают s,p,d,f. Для электрона 1s-состоянии(n=1,L=0)
функция радиального распределения R(r) имеет вид: Максимум этой
функции приходится на r=0,529Å, т.е. совпадает с 1-м боровским
радиусом. Функция углового распределения для 1s состояния: Для
электронов p-состояний функция углового распределения имеет вид
в зависимости от значения магнитного квантового числа: Видно, что
современным представлениям соответствуют не орбиты, по кот-м
движется электрон в атоме, а некоторая совокупность положений
электронов в атоме(электронное облако, форма кот-го определяется
значением квантовых чисел m, n, L, поэтому вместо термина орбита
используют термин орбиталь. Каждой орбитали соответствует своё
состояние электрона в вакууме, описанное волновой функцией.
Mz=mħ p-состояние: L=1;m=0,±1 Видно, что положение вектора М в
пространстве квантуется. Он может принимать только определённое
положение в пространстве. Энергия электрона в атоме зависит от
главного квантового числа n. Однако, при данном значении n, кроме
n=1, значение L и m могут быть разными. Это значит, что одному и
тому же уровню энергии En(собственное значение энергии)
соответствует несколько различных состояний, каждое из которых
описано своей волновой функцией. Состояния с одинаковыми
энергиями наз-ся вырожденными. Число состояний, обладающих
данным значением энергии En наз-ся кратностью вырождения.
Кратность вырождения можно сосчитать по формуле: Σ[L=0, n-1]
(2L+1)=2*n(c.2).
47. Квантовые числа, их физический смысл.
Квантовые числа – целые или дробные числа, определяющие
возможные значения физических величин, характеризующих
квантовую систему (молекулу, атом, атомное ядро, элементарную
частицу).
Квантовые
числа
отражают
дискретность
(квантованность)
физических
величин,
характеризующих
микросистему.
Набор
квантовых
чисел,
исчерпывающе
описывающих микросистему, называют полным. Так состояние
электрона в атоме водорода определяется четырьмя квантовыми
числами: главным квантовым числом n (может принимать значения
1, 2, 3, …), определяющим энергию Еn электрона (Еn = -13.6/n2 эВ);
орбитальным квантовым числом l = 0, 1, 2, …, n – 1, определяющим
величину L орбитального момента количества движения электрона
(L = [l(l + 1)]1/2); магнитным квантовым числом m < ± l ,
определяющим направление вектора орбитального момента; и
квантовым числом ms = ± 1/2, определяющим направление вектора
спина электрона.
n
Главное квантовое число: n = 1, 2, … .
j
Квантовое число полного углового момента. j никогда не
бывает
отрицательным и может быть целым (включая ноль) или
полуцелым в зависимости от свойств рассматриваемой системы.
Величина полного углового момента J связана с j соотношением
J2 = 2j(j + 1). = + ,
где и векторы орбитального и спинового угловых моментов.
l
Квантовое число орбитального углового момента l может
принимать только целые значения: l = 0, 1, 2, … . Величина
орбитального углового L момента связана с l соотношением L2 =
2l(l + 1).
m
Магнитное
квантовое
число.
Проекция
полного,
орбитального или спинового углового момента на выделенную ось
(обычно ось z) равна m.
Для полного момента mj = j, j-1, j-2, …, - (j-1), - j. Для
орбитального момента ml = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l.
Для спинового момента электрона, протона, нейтрона, кварка ms
= ±1/2
s
Квантовое число спинового углового момента s может быть
либо целым, либо полуцелым. s - неизменная характеристика
частицы, определяемая ее свойствами. Величина спинового момента
S связана с s соотношением S2 = 2s(s + 1).
P
Пространственная четность. Она равна либо +1, либо -1 и
характеризует поведение системы при зеркальном отражении. P =
(-1)l.
49. Спин электрон. Спиновое квантовое число.
Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая
величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее
неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.
Если электрону приписывается собственный механический момент
импульса (спин) ls, то ему соответствует собственный магнитный
момент pms. Согласно общим выводам квантовой механики, спин
квантуется по закону Ls=h(s(s+1)), где s — спиновое квантовое
число. По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция
Lsz спина квантуется так, что вектор Ls может принимать 2s+1
ориентации. Так как в опытах Штерна и Герлаха наблюдались
только две ориентации, то 2s+1=2, откуда s=1/2. Проекция спина на
направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной
величиной, определяется выражением, аналогичным (223.6):
Lsz=hms, где ms — магнитное спиновое квантовое число; оно
может иметь только два значения: ms= ±1/2. Таким образом, опытные
данные привели к необходимости характеризовать электроны (и
микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы.
Поэтому для полного описания состояния электрона в атоме
необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным
квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое
число.
48. Пространственное распределение электрона в атоме
водорода.
Рассмотрим систему, состоящую из
неподвижного ядра зарядом +z и 1-го
электрона, находящегося около ядра (атом
водорода или водородоподобная система).
Потенциальная
функция
U(r)=-ze(c.
2)/4πε0r(c.2). Стационарное уравнение
Шредингера для этого случая имеет вид
ψ+ (2m/ħ(c.2))*(E+(1/4πε0 )*(ze(c.2)/r(c.2))*ψ=0. Для решения этого
уравнения удобно перейти к сферическим координатам:
ψ(x,y,z)=ψ(r,θ,φ). Расчёты показывают, что это уравнение
Шредингера имеет решение при любом E>0(электрон вне атома). И
при
E<0,
удовлетворяющие
условию:
En=(1/4πε0)*(mz(c.2)e(c.4)/2ħ(c.2))*(1/n(с.2)).
Решение
уравнения
Шредингера удобно искать в виде ψ(r,θ,φ)=R(r)θ(θ)Ф(φ), т.е.
представим волновую функцию в виде произведения 3-х функций,
каждая из кот-х зависит только от 1 переменной. R(r)-радиальная
функция распределения; θ(θ) и Ф(φ) – функции углового
распределения. В зависимости от значения орбитального квантового
числа L=0,1,2,3,… состояние электрона в атоме обозначают s,p,d,f.
Для электрона 1s-состоянии(n=1,L=0) функция радиального
распределения R(r) имеет вид: Максимум этой функции приходится
на r=0,529Å, т.е. совпадает с 1-м боровским радиусом. Функция
углового распределения для 1s состояния: Для электронов pсостояний функция углового распределения имеет вид в зависимости
от значения магнитного квантового числа: Видно, что современным
представлениям соответствуют не орбиты, по кот-м движется
электрон в атоме, а некоторая совокупность положений электронов в
атоме(электронное облако, форма кот-го определяется значением
квантовых чисел m, n, L, поэтому вместо термина орбита используют
термин орбиталь. Каждой орбитали соответствует своё состояние
электрона в вакууме, описанное волновой функцией. Mz=mħ pсостояние: L=1;m=0,±1
Видно, что положение
вектора М в пространстве
квантуется.
Он
может
принимать
только
определённое положение в пространстве. Энергия электрона в атоме
зависит от главного квантового числа n. Однако, при данном
значении n, кроме n=1, значение L и m могут быть разными. Это
значит, что одному и тому же уровню энергии En(собственное
значение энергии) соответствует несколько различных состояний,
каждое из которых описано своей волновой функцией. Состояния с
одинаковыми энергиями наз-ся вырожденными. Число состояний,
обладающих данным значением энергии En наз-ся кратностью
вырождения. Кратность вырождения можно сосчитать по формуле:
Σ[L=0, n-1] (2L+1)=2*n(c.2).
50. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по
состояниям.
Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые
числа, то их волновая функция симметрична относительно
перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых
фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в
одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция
должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В.
Паули сформулировал принцип, согласно которому системы
фермионов встречаются в природе только в состояниях,
описываемых
антисимметричными
волновыми
функциями
(квантово-механическая формулировка принципа Паули). Из этого
положения вытекает более простая формулировка принципа Паули,
которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до
построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов
любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том
же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов,
находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.
Напомним,
что
состояние
электрона в атоме однозначно
определяется набором четырех квантовых чисел: главного n (n=1, 2,
3, ...), орбитального l (l=0, 1, 2, ..., n-1), магнитного ml (ml= -l, ..., 1,
0, + 1, ..., +l), магнитного спинового ms (ms=+1/2, -1/2).
Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули,
который может быть использован в его простейшей формулировке:
в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с
одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, ml и ms, т. е. Z
(n, l, ml, ms)=0 или 1, где Z (n, l, ml, ms) — число электронов,
находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором
четырех квантовых чисел: n, l, ml, ms. Таким образом, принцип
Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же
атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового
числа. Согласно формуле (223.8), данному n соответствует n2
различных состояний, отличающихся значениями l и ml. Квантовое
число ms может принимать лишь два значения (±1/2). Поэтому
максимальное
число электронов, находящихся в состояниях, определяемых
данным главным квантовым числом, равно
Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих
одно и то же главное квантовое число n, называют электронной
оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по
подоболочкам,
соответствующим
данному
l.
Поскольку
орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n-1, число
подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество
электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным
спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в
подоболочке с данным l равно 2(2l+1). Обозначения оболочек, а
также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам
представлены в табл. 6.
55. Спонтанное и вынужденное излучение фотонов.
Атом, находясь в возбужденном состоянии 2, может через
некоторый промежуток времени спонтанно, без каких-либо
внешних воздействий, перейти в состояние с низшей энергией (в
нашем случае в основное), отдавая избыточную энергию в виде
электромагнитного излучения (испуская фотон с энергией h=E2E1). Процесс испускания фотона возбужденным атомом
(возбужденной
микросистемой)
без
каких-либо
внешних
воздействий называется спонтанным (или самопроизвольным)
излучением (рис. 309, б). Чем больше вероятность спонтанных
переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном
состоянии. Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то
спонтанное излучение некогерентно. В 1916 г. А. Эйнштейн для
объяснения наблюдавшегося на опыте термодинамического
равновесия между веществом и испускаемым и поглощаемым им
излучением постулировал, что помимо поглощения и спонтанного
излучения должен существовать третий, качественно иной тип
взаимодействия. Если на атом, находящийся в возбужденном
состоянии 2, действует внешнее излучение с частотой,
удовлетворяющей условию h=E2-E1, то возникает вынужденный
(индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением
фотона той же энергии h=E2-Е1 (рис. 309, в). При подобном
переходе происходит излучение атомом фотона дополнительно к
тому фотону, под действием которого произошел переход.
Возникающее в результате таких переходов излучение называется
вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в
процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона:
первичный
фотон,
вызывающий
испускание
излучения
возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом.
Существенно, что вторичные фотоны неотличимы от первичных,
являясь точной их копией.
51. Периодическая система Менделеева.
Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) —
фундаментального закона природы, являющегося основой
современной химии, атомной и ядерной физики, можно объяснить
по принципу Паули. Д. И. Менделеев ввел понятие порядкового
номера Z химического элемента, равного числу протонов в ядре и
соответственно общему числу электронов в электронной оболочке
атома. Расположив химические элементы по мере возрастания
порядковых номеров, он получил периодичность в изменении
химических свойств элементов. Однако для известных в то время 64
химических элементов некоторые клетки таблицы оказались
незаполненными, так как соответствующие им элементы (например,
Ga, Se, Ge) тогда еще не были известны. Д. И. Менделеев, таким
образом, не только правильно расположил известные элементы, но и
предсказал существование новых, еще не открытых, элементов и их
основные свойства. Кроме того, Д. И. Менделееву удалось уточнить
атомные веса некоторых элементов. Например, атомные веса Be и
U, вычисленные на основе таблицы Менделеева, оказались
правильными, а полученные ранее экспериментально —
ошибочными. Так как химические и некоторые физические свойства
элементов объясняются внешними (валентными) электронами в
атомах, то периодичность свойств химических элементов должна
быть связана с определенной периодичностью в расположении
электронов в атомах. Поэтому для объяснения таблицы будем
считать, что каждый последующий элемент образован из
предыдущего прибавлением к ядру одного протона и
соответственно прибавлением одного электрона в электронной
оболочке атома. Взаимодействием электронов пренебрегаем, внося,
где это необходимо, соответствующие поправки. Рассмотрим атомы
химических элементов, находящиеся в основном состоянии.
Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s,
характеризуемом квантовыми числами n=1, l=0, ml=0 и ms=±1/2
(ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома Не
находятся в состоянии 1s, но с антипараллельной ориентацией
спина. Электронная конфигурация для атома Не записывается как
1s2 (два 1s-электрона). На атоме Не заканчивается заполнение Kоболочки, что соответствует завершению I периода. Третий
электрон атома Li (Z=3), согласно принципу Паули, уже не может
разместиться в целиком заполненной K-оболочке и занимает
наинизшее энергетическое состояние с n=2 (L-оболочка), т. е. 2sсостояние. Электронная конфигурация для атома Li: 1s22s. Атомом
Li начинается II период Периодической системы элементов.
Четвертым электроном Be (Z=4) заканчивается заполнение
подоболочки 2s. У следующих шести элементов от В (Z=5) до Ne
(Z=10) идет заполнение подоболочки 2р (табл. 7). II период
Периодической системы заканчивается неоном — инертным газом,
для которого под-оболочка 2р полностью заполнена. Таким
образом, открытая Менделеевым периодичность в химических
свойствах элементов объясняется повторяемостью в структуре
внешних оболочек у атомов родственных элементов. Так, инертные
газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов
(заполненные s- и р-состояния); во внешней оболочке щелочных
металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во
внешней оболочке щелочноземельных металлов (Be, Mg, Ca, Sr, Ba,
Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, Cl, Br, I, At) имеют
внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до
оболочки инертного газа, и т. д.
52. Рентгеновские спектры. Природа сплошного и
характеристического рентгеновских спектров.
Большую роль в выяснении строения атома, а именно
распределения электронов по оболочкам, сыграло излучение,
открытое в 1895 г. немецким физиком В. Рентгеном (1845—1923) и
названное
рентгеновским.
Наиболее
распространенным
источником рентгеновского излучения является рентгеновская
трубка, в которой сильно ускоренные электрическим полем
электроны бомбардируют анод (металлическая мишень из тяжелых
металлов, например W или Pt), испытывая на нем резкое
торможение. При этом возникает рентгеновское излучение,
представляющее собой электромагнитные волны с длиной волны
примерно 10-12—10-8 м. Волновая природа рентгеновского
излучения доказана опытами по его дифракции, рассмотренными в §
182.
При достаточно большой энергии бомбардирующих анод
электронов на фоне сплошного спектра появляются отдельные
резкие линии — линейчатый спектр, определяемый материалом
анода и называемый потому характеристическим рентгеновским
спектром (излучением). По сравнению с оптическими спектрами
характеристические рентгеновские спектры элементов совершенно
однотипны и состоят из нескольких серий, обозначаемых К, L, М, N
и О. Каждая серия, в свою очередь, содержит небольшой набор
отдельных линий, обозначаемых в порядке убывания длины волны
индексами , , , ... (K, К, K,..., , , ,...). При переходе от
легких элементов к тяжелым структура характеристического
спектра не изменяется, лишь весь спектр смещается в сторону
коротких волн. Особенность этих спектров заключается в том, что
атомы каждого химического элемента, независимо от того,
находятся ли они в свободном состоянии или входят в химическое
соединение, обладают определенным, присущим только данному
элементу линейчатым спектром характеристического излучения.
Так, если анод состоит из нескольких элементов, то и
характеристическое рентгеновское излучение представляет собой
наложение спектров этих элементов. Рассмотрение структуры и
особенностей характеристических рентгеновских спектров приводит
к выводу, что их возникновение связано с процессами,
происходящими во внутренних, застроенных электронных
оболочках атомов, которые имеют сходное строение. Исследование
спектрального состава рентгеновского излучения показывает, что
его спектр имеет сложную структуру (рис. 306) и зависит как от
энергии электронов, так и от материала анода. Спектр представляет
собой наложение сплошного спектра, ограниченного со стороны
коротких длин волн некоторой границей min, называемой границей
сплошного спектра, и линейчатого спектра — совокупности
отдельных линий, появляющихся на фоне сплошного спектра.
73. Реакция деления ядер.
К началу 40-х годов работами многих ученых было доказано, что
при облучении урана нейтронами образуются элементы из середины
периодической системы — лантан и барий. Этот результат положил
начало ядерным реакциям совершенно нового типа — реакциям
деления ядра, заключающимся в том, что тяжелое ядро под
действием нейтронов, а как впоследствии оказалось, и других
частиц делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще
всего на два ядра, близких по массе. Замечательной особенностью
деления ядер является то, что оно сопровождается испусканием
двух-трех вторичных нейтронов, называемых нейтронами деления.
Так как для средних ядер число нейтронов примерно равно числу
протонов (N/Z1) 1), а для тяжелых ядер число нейтронов
значительно
превышает
число
протонов
(NIZ1,6),
то
образовавшиеся осколки деления перегружены нейтронами, в результате чего они и выделяют нейтроны деления. Однако
испускание нейтронов деления не устраняет полностью перегрузку
ядер-осколков нейтронами. Это приводит к тому, что осколки
оказываются радиоактивными. Они могут претерпеть ряд  -превращений, сопровождаемых испусканием -квантов. Так как -распад сопровождается превращением нейтрона в протон, то после
цепочки --превращений соотношение между нейтронами и
протонами в осколке достигнет величины, соответствующей
стабильному изотопу.
53. Физическая природа химической связи в молекулах.
Понятие об энергетических уровнях.
Наиболее часто в молекулах встречается два типа связи: ионная
и ковалентная.
Ионная связь (например, в молекулах NaCl, KBr) осуществляется
электростатическим взаимодействием атомов при переходе
электрона одного атома к другому, т. е. при образовании
положительного и отрицательного ионов. Ковалентная связь
(например, в молекулах Н2, С2, СО) осуществляется при
обобществлении валентных электронов двумя соседними атомами
(спины валентных электронов должны быть антипараллельны).
Ковалентная связь объясняется на основе принципа неразличимости
тождественных частиц (см. § 226), например электронов в молекуле
водорода. Неразличимость частиц приводит к специфическому
взаимодействию
между
ними,
называемому
обменным
взаимодействием. Это чисто квантовый эффект, не имеющий
классического объяснения, но его можно себе представить так, что
электрон каждого из атомов молекулы водорода проводит
некоторое время у ядра другого атома и, следовательно,
осуществляется связь обоих атомов, образующих молекулу. При
сближении двух водородных атомов до расстояний порядка
боровского радиуса возникает их взаимное притяжение и образуется
устойчивая молекула водорода. Молекула является квантовой
системой; она описывается уравнением Шредингера, учитывающим
движение электронов в молекуле Eэл, колебания атомов молекулы
Eкол, вращение молекулы Eвращ. Решение этого уравнения — очень
сложная задача, которая обычно разбивается на две: для электронов
и ядер. Энергия изолированной молекулы ЕEэл+Eкол + Eвращ Каждая
из входящих в выражение (230.1) энергий квантуется (ей
соответствует набор дискретных уровней энергии) и определяется
квантовыми числами. При переходе из одного энергетического
состояния в другое поглощается или испускается энергия E =h.
При таких переходах одновременно изменяются энергии движения
электронов, энергии колебаний и вращения. Из теории и
эксперимента следует, что расстояние между вращательными
уровнями энергии Eвращ гораздо меньше расстояния между
колебательными уровнями Екол, которое, в свою очередь, меньше
расстояния между электронными уровнями Eэл.
54. Колебательные и вращательные спектры молекул.
Строение молекул и свойства их энергетических уровней
проявляются в молекулярных спектрах — спектрах излучения
(поглощения), возникающих при квантовых переходах между
уровнями энергии молекул. Спектр излучения молекулы
определяется структурой
ее энергетических уровней
и
соответствующими правилами отбора (так, например, изменение
квантовых чисел, соответствующих как колебательному, так и
вращательному движению, должно быть равно ±1). Итак, при
разных типах переходов между уровнями возникают различные
типы молекулярных спектров. Частоты спектральных линий,
испускаемых молекулами, могут соответствовать переходам с
одного электронного уровня на другой (электронные спектры) или
с одного колебательного (вращательного) уровня на другой
(колебательные (вращательные) спектры). Кроме того,
возможны и переходы с одними значениями Eкол и Eвращ на уровни,
имеющие другие значения всех трех компонентов, в результате чего
возникают
электронно-колебательные
и
колебательновращательные спектры. Поэтому спектр молекул довольно
сложный. Колебательными и вращательными спектрами обладают
только многоатомные молекулы, а двухатомные их не имеют. Это
объясняется тем, что двухатомные молекулы не имеют дипольных
моментов (при колебательных и вращательных переходах
отсутствует изменение дипольного момента, что является
необходимым условием отличия от нуля вероятности перехода).
56. Принцип работы квантового генератора.
Лазер обязательно имеет три основных компонента: 1) активную
среду, в которой создаются состояния с инверсией населенностей; 2)
систему накачки (устройство для создания инверсии в активной
среде); 3) оптический резонатор (устройство, выделяющее в
пространство избирательное направление пучка фотонов и
формирующее выходящий световой пучок).
57. Твердотельные и газоразрядные лазеры. Их применение.
Одна из особенностей газов состоит в многообразии различных
физических процессов, приводящих к образованию инверсии
населенностей. Такими процессами являются неупругие соударения
атомов разного "сорта", диссоциации молекул при соударении их в
электрическом разряде, возбуждение атомов электронным ударом,
светом и т.д.Чаще всего инверсия населенностей создается в
процессе электрического разряда. Эти лазеры называются
газоразрядными. В них инверсия населенностей уровней создается
за счет возбуждения атомов или молекул газа при их соударении со
свободными
быстрыми
электронами,
образующимися
в
электрическом разряде.Давление в газоразрядных лазерах
выбирается в пределах от сотых долей до нескольких мм рт.ст. При
меньших давлениях электроны, ускоренные электрическим полем,
очень редко сталкиваются с атомами. При этом ионизация и
возбуждение атомов происходят недостаточно интенсивно.При
больших давлениях эти столкновения становятся, наоборот,
слишком частыми. Из-за этого электроны не успевают достаточно
ускориться в электрическом поле и приобрести энергию,
необходимую для ионизации и возбуждения атомов, т.е.
столкновения становятся мало эффективными. Различают три типа
газоразрядных лазеров: лазеры на нейтральных атомах, ионные
лазеры и молекулярные лазеры. Они отличаются друг от друга как
механизмом образования инверсии населенностей, так и
диапазонами генерируемых волн λ. Различие в диапазонах
обусловлено различиями в энергетическом спектре нейтральных
атомов, ионов и молекул. Наряду с достоинствами газ как рабочая
среда для лазера обладает и недостатком: плотность газа
значительно ниже плотности твердых тел, и поэтому в единице
объема газа нельзя получить такое большое количество
возбужденных атомов, излучающих свет, как в твердом теле. В
результате этого даже большие размеры газовых лазеров пока не
дают возможности получить те высокие импульсные мощности,
которые дают лазеры на твердом теле. Твердотельный лазер —
лазер, в котором в качестве активной среды используется вещество,
находящееся в твёрдом сотоянии (в отличие от газов в газовых
лазерах и жидкостей в лазерах на красителях). Существует большое
количество твердотельных лазеров, как импульсных, так и
непрерывных. Наибольшее распространение среди импульсных
получили лазер на рубине и неодимовом стекле (стекле с примесью
Nd). Неодимовый лазер работает на длине волны l = 1,06 мкм. Лазер
на рубине, наряду с лазером на неодимовом стекле, являются
наиболее мощными импульсными лазерами. Полная энергия
импульса генерации достигает сотен дж при длительности импульса
10-3 сек. Оказалось также возможным реализовать режим генерации
импульсов с большой частотой повторения (до нескольких кгц).
Примером твердотельных лазеров непрерывного действия являются
лазеры на флюорите кальция CaF2 с примесью диспрозия Dy и Л. на
иттриево-алюминиевом гранате Y3Al5O12 с примесями различных
редкоземельных атомов. Большинство таких лазеров работает в
области длин волн l от 1 до 3 мкм. Если не принимать специальных
мер, то спектр генерации твердотельных Л. сравнительно широк,
т.к. обычно реализуется многомодовой режим генерации.
Твердотельные лазеры на люминесцирующих твёрдых средах
(диэлектрические кристаллы и стёкла). В качестве активаторов
обычно используются ионы редкоземельных элементов или ионы
группы железа Fe. Накачка оптическая и от полупроводниковых
лазеров, осуществляется по трёх- или четырехуровневой схеме.
Современные твердотельные лазеры способны работать в
импульсном, непрерывным и квазинепрерывном режимах.
Применение лазеров для обработки, резания и микросварки твердых
материалов оказывается экономически более выгодным (например,
пробивание калиброванных отверстий в алмазе лазерным лучом
сократило время с 24 ч до 6—8 мин). Лазеры применяются для
скоростного и точного обнаружения дефектов в изделиях, для
тончайших операций (например, луч CO2-лазера в качестве
бескровного хирургического ножа), для исследования механизма
химических реакций и влияния на их ход, для получения
сверхчистых веществ. Широко применяется лазерное разделение
изотопов, например такого важного в энергетическом отношении
элемента,
как
уран.
Получение
и
исследование
высокотемпературной плазмы. Эта область их применения связана с
развитием нового направления — лазерного управляемого
термоядерного синтеза. Лазеры широко применяются в
измерительной технике. Лазерные интерферометры (в них
источником света служит лазер) используются для сверхточных
дистанционных измерений линейных перемещений, коэффициентов
преломления среды, давления, температуры.. Сила лазера
«прощупала» поверхность Луны и помогла советским ученым
скорректировать ее карту. Интересное применение лазеры нашли в
голографии (см. § 184). Для создания систем голографической
памяти с высокой степенью считывания и большой емкостью
необходимы газовые лазеры видимого диапазона еще более высокой
монохроматичности и направленности излучения. Применения
лазеров в настоящее время столь обширны, что даже их перечисление в объеме настоящего курса просто невозможно.
58. Фононы. Теплоемкость кристаллической решетки.
Так, А. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов
кристаллической решетки независимы (модель кристалла как
совокупности независимых колеблющихся с одинаковой частотой
гармонических осцилляторов), создал качественную квантовую
теорию теплоемкости кристаллической решетки. Она впоследствии
была развита П. Дебаем, который учел, что колебания атомов в
кристаллической решетке не являются независимыми (рассмотрел
непрерывный спектр частот гармонических осцилляторов).
Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, П. Дебай
показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового
осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих
упругим волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела
можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в
кристалле. Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств
вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляют фононы,
обладающие энергией E=h. Фонон есть квант энергии звуковой
волны (так как упругие волны — волны звуковые). Фононы
являются квазичастицами — элементарными возбуждениями,
ведущими себя подобно микрочастицам. Аналогично тому как
квантование
электромагнитного
излучения
привело
к
представлению о фотонах, квантование упругих волн привело к
представлению о фононах. Квазичастицы, в частности фононы,
сильно отличаются от обычных частиц (например, электронов,
протонов, фотонов), так как они связаны с коллективным
движением многих частиц системы. Квазичастицы не могут
возникать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс
фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении
фононов в кристалле их импульс может дискретными порциями
передаваться кристаллической решетке — он при этом не
сохраняется. Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе.
Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия
фононного газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна
(см. § 235), так как фононы являются бозонами (их спин равен
нулю). Фононы могут испускаться и поглощаться, но их число не
сохраняется постоянным; поэтому в формуле (235.1) для фононов
необходимо  положить равным нулю.
59. Элементы зонной теории в кристаллах.
Используя уравнение Шредингера — основное уравнение
динамики в нерелятивистской квантовой механике,— в принципе
можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные
значения его энергии, а также соответствующие энергетические
состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике
отсутствуют методы точного решения динамической задачи для
системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно
сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче —
задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле.
Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.
В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое
приближение. Квантово-механическая система разделяется на
тяжелые и легкие частицы — ядра и электроны. Поскольку массы и
скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что
движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а
медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех
электронов. Считая, что ядра в узлах кристаллической решетки
неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном
периодическом поле ядер.
Далее используется приближение самосогласованного поля.
Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами
заменяется действием на него стационарного электрического поля,
обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле
создается усредненным в пространстве зарядом всех других
электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории
многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного
электрона во внешнем периодическом поле — усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.
Рассмотрим мысленно процесс образования твердого тела из
изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т. е. находятся
друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют
совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 313). По мере
«сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т. е. когда
расстояния между атомами станут равными межатомным
расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами
приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются,
расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый
зонный энергетический спектр.
Из рис. 313; на котором показано расщепление уровней как
функция расстояния r между атомами, видно, что заметно
расщепляются и расширяются лишь уровни внешних, валентных
электронов, наибо-лее слабо связанных с ядром и имеющих
наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в
основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни
же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо
расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние
электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах,
валентные же электроны «коллективизированы» — принадлежат
всему твердому телу.
Образование зонного энергетического спектра в кристалле
является квантово-механическим эффектом и вытекает из
соотношения неопределенностей. В кристалле валентные электроны
атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны,
могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры,
разделяющие атомы, т. е. перемещаться без изменений полной
энергии (туннельный эффект, см. § 221). Это приводит к тому, что
среднее время жизни т валентного электрона в данном атоме по
сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и
составляет примерно 10-15с (для изолированного атома оно
примерно 10-8с). Время же жизни электрона в каком-либо состоянии
связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня)
соотношением
неопределенностей
E~h/
(см.
(215.5)).
Следовательно, если естественная ширина спектральных линий
составляет примерно 10-7эВ, то в кристаллах E1 — 10 эВ, т. е.
энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону
дозволенных значений энергии.
Энергия внешних электронов может принимать значения в
пределах закрашенных на рис. 313 областей, называемых
разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная
зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней,
сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов,
тем теснее расположены уровни в зоне. Расстояние между
соседними энергетическими уровнями в зоне составляет
приблизительно 10-22эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны
можно считать практически непрерывными, однако факт конечного
числа уровней в зоне играет важную роль для распределения
электронов по состояниям.
Разрешенные
энергетические
зоны
разделены
зонами
запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными
энергетическими зонами. В запрещенных зонах электроны
находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не
зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем
слабее связь валентных электронов с ядрами.
60. Энергетические зоны в кристаллах. Валентная и зона
проводимости.
61.
Заполнение
зон:
диэлектрики,
проводники,
полупроводники по зонной теории.
Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения
истолковать
существование
металлов,
диэлектриков
и
полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах,
во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных
зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон. Степень заполнения
электронами энергетических уровней в зоне определяется
заполнением соответствующего атомного уровня. Если, например,
какой-то уровень атома полностью заполнен электронами в
соответствии с принципом Паули, то образующаяся из него зона
также полностью заполнена. В общем случае можно говорить о
валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и
образована из энергетических уровней внутренних электронов
свободных атомов, и о зоне проводимости (свободной зоне),
которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и
образована
из
энергетических
уровней
внешних
«коллективизированных» электронов изолированных атомов. В
зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины
запрещенной зоны возможны четыре случая, изображенные на рис.
314. На рис. 314, а самая верхняя зона, содержащая электроны,
заполнена лишь частично, т. е. в ней имеются вакантные уровни. В
данном случае электрон, получив сколь угодно малую
энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения
или электрического поля), сможет перейти на более высокий
энергетический уровень той же зоны, т. е. стать свободным и
участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне
возможен, так как, например, при 1 К энергия теплового движения
kT10-4 эВ, т. е. гораздо больше разности энергий между соседними
уровнями зоны (примерно 10-22эВ). Таким образом, если в твердом
теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это
тело всегда будет проводником электрического тока. Именно это
свойственно металлам. Твердое тело является проводником
электрического тока и в том случае, когда валентная зона
перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к
не полностью заполненной зоне (рис. 314, б). Это имеет место для
щелочноземельных элементов, образующих II группу таблицы
Менделеева (Be, Mg, Ca, Zn, ...). В данном случае образуется так
называемая «гибридная» зона, которая заполняется валентными
электронами лишь частично. Следовательно, в данном случае
металлические свойства щелочноземельных элементов обусловлены
перекрытием валентной и свободной зон. Помимо рассмотренного
выше перекрытия зон возможно также перераспределение
электронов между зонами, возникающими из уровней различных
атомов, которое может привести к тому, что вместо двух частично
заполненных зон в кристалле окажутся одна целиком заполненная
(валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости).
Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных
состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости,
являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от
ширины запрещенной зоны E. Если ширина запрещенной зоны
кристалла порядка нескольких электрон-вольт, то тепловое
движение не может перебросить электроны из валентной зоны в
зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им
при всех реальных температурах (рис. 314, в). Если запрещенная
зона достаточно узка (E порядка 1 эВ), то переброс электронов из
валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен
сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за
счет внешнего источника, способного передать электронам энергию
E, и кристалл является полупроводником (рис. 314, г). Различие
между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории
состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются
электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют.
Различие же между диэлектриками и полупроводниками
определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она
довольно широка (например, для NaCl E=6 эВ), для
полупроводников— достаточно узка (например, для германия
E=0,72 эВ). При температурах, близких к О К, полупроводники
ведут себя как диэлектрики, так как переброса электронов в зону
проводимости не происходит. С повышением температуры у
полупроводников растет число электронов, которые вследствие
теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е.
электрическая проводимость проводников в этом случае
увеличивается.
62. Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака. Уровень
Ферми.
Идеальный газ из фермионов — ферми-газ — описывается
квантовой статистикой Ферми — Дирака. Распределение
фермионов по энергиям имеет вид
63. Основы квантовой теории электропроводимости металла.
Сверхпроводимость.
66. Электронные и дырочные полупроводники.
Рассм полупров-к, в к-м часть атомов основного полупр-ка
заменена атомами в-ва валентность , к-х отлич-ся валентностью
основного полупр-ка.
Пусть в 4х валент. Полупр-к внедрены атомы 5валент примеси.
В случае 5валент примеси 4 эл-на этой примеси будут
задействованы в образ-и межатомных связей в кристалле. 5й эл-н
примеси в создании связи не участвуют, и поэтому оказ-ся
слабосвяз-м в атомной примеси. При увел-и темп-ры полупр-ка
отрыв-ся прежде всего этот 5й эл-н, при этом обр-ся своб эл-ны, но
дырки при этом не образ-ся. Такая примесь наз-ся донорной
примесью.
В
случае
донорной
примеси
проводимость
полупроводника яв-ся электронной, а сам полупр-к наз-ся полупр-к
n-типа. В случае донорной примеси энерг уровни нах-ся у потолка
запрещ зоны. Рассм-м 4х валентный полупр-к в к-й внедрена 3х
вал-я примесь. В этом случае одна из связей оказ-ся
недоукомплектованной эл-ном. Эту связь может доукомплектовать
эл-н из соседней связи основного полупр-ка. При этом своб-е эл-не
не появ-ся. Такая примесь наз-ся акцепторной. А сам полупр-к –
полупр-ком p-типа. В полупр-ке p-типа проводимость дырочная. В
случае акцепторной примеси энерг уровни нах-ся у дна запрещ
зоны. P-n переход представляет из себя тонкий слой на границе м/у
2мя областями одного и того же кр-ла, отлич-ся типом
проводимости. В n-области осн-ми носителями яв-ся эл-ны, а в pобласти – дырки. В области p-n перехода происходит диффузия во
встречных направлениях дырок и эл-нов. Эл-ны попадают из n в pобласть рекомбинируя с дырками. Дырки перемещаясь из p в nобласть рекомбинируют с эл-нами. В рез-те этого p-n перехода оказся сильно обедненной своб носителями заряда и поэтому имеет
большое электрич. Сопротив-е. Одновременно на границе p-n
областей возникает двойной электрич слой, образ отриц ионами
акцепторной примеси в p-области, и полож ионами донорной
примеси в n-области. При нек-й концентрации ионов в двойном эл
слое наступает равновесие. С т зр зонной теории, равновесие наст-ет
тогда, когда срав-ся уровни Ферми p и n областей. Изгибание
электрич зон в области p-n перехода обусловлено тем, что потенц
энергия эл-нов p области больше, чем в n и соответственно дырок
n>p области. Подадим на p-n переход внеш напр-е. Если на pобласть отриц напр-е, а на n полож (обратное), то в этом случае
внеш поле совпадать по напр-ю с полем запирающ слоя и в этом
случае тока ч/з p-n переход не будет. Поменяем (прямое). Если внеш
поле будет больше, чем поле запир слоя, то ток будет. Если внеш
поле постепенно увел-ть от 0, то ток будет плавно возр-ть,
достигнув макс знач-я, когда внеш поле полностью скомпенсирует
поле запир слоя.
где <Ni>—среднее число фермионов в квантовом состоянии с
энергией Ei,  — химический потенциал. В отличие от (235.1) 
может иметь положительное значение (это не приводит к
отрицательным значениям чисел <Ni>). Это распределение
называется распределением Ферми — Дирака. (Ei-)/(kT) Если е(Ei)/(kT)
>>1, то распределения Бозе — Эйнштейна (235.1) и Ферми —
Дирака (235.2) переходят в классическое распределение Максвелла
— Больцмана:
(ср. с выражением (44.4)), где
Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа
ведут себя подобно классическому газу.
Для фермионов (электроны являются фермионами) среднее число
частиц в квантовом состоянии и вероятность заселенности
квантового состояния совпадают, так как квантовое состояние либо
может быть не заселено, либо в нем будет находиться одна частица.
Это означает, что для фермионов <N(E)> =f(E), где f(E) — функция
распределения электронов по состояниям. Из (236.1) следует, что
при Т=0 К
функция
распределения
<N(E)1, если E<0, и <N(E)0, если E>0. График этой функции
приведен на рис. 312, а. В области энергий от 0 до 0 функция
<N(E)> равна единице. При E=0 она скачкообразно изменяется до
нуля. Это означает, что при Т=0 К все нижние квантовые состояния,
вплоть до состояния с энергией E=0, заполнены электронами, а все
состояния с энергией, большей 0, свободны. Следовательно, 0 есть
не что иное, как максимальная кинетическая энергия, которую могут
иметь электроны проводимости в металле при 0 К. Эта максимальная
кинетическая энергия называется энергией Ферми и обозначается
ЕF (EF=0). Поэтому распределение Ферми — Дирака обычно
записывается в виде
Наивысший энергетический уровень, занятый электронами,
называется уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энергия
Ферми ЕF, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень
Ферми, очевидно, будет тем выше, чем больше плотность
электронного газа. Работу выхода электрона из металла нужно
отсчитывать не от дна «потенциальной ямы», как это делалось в
классической теории, а от уровня Ферми, т. е. от верхнего из занятых
электронами энергетических уровней.
64. Собственная проводимость полупроводников.
Полупроводниками являются твердые тела, которые при T=0
характеризуются полностью занятой электронами валентной зоной,
отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой (E порядка
1 эВ) запрещенной зоной. Своим названием они обязаны тому, что
их электропроводность меньше электропроводности металлов и
больше
электропроводности
диэлектриков.
В
природе
полупроводники существуют в виде элементов (элементы IV, V и VI
групп Периодической системы элементов Менделеева) и их
химических соединений. Собственными полупроводниками
являются химически чистые полупроводники, а их проводимость
называется собственной проводимостью. Примером собственных
полупроводников могут служить химически чистые Ge, Se и др. При
0К и отсутствии других внешних факторов собственные
полупроводники ведут себя как диэлектрики. При повышении же
температуры электроны с верхних уровней валентной зоны I могут
быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости II
(рис.315). При наложении на кристалл электрического поля они
перемещаются против поля и создают электрический ток. Таким
образом, зона II из-за ее частичного «укомплектования»
электронами становится зоной проводимости. Проводимость
собственных полупроводников, обусловленная электронами,
называется электронной проводимостью или проводимостью nтипа (от лат. negative — отрицательный). В результате тепловых
забросов электронов из зоны I в зону II в валентной зоне возникают
вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем
электрическом поле на освободившееся от электрона место —
дырку — может переместиться электрон с соседнего уровня, а
дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой
процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению
дырки в направлении, противоположном движению электрона, так,
как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по
величине
заряду
электрона.
Проводимость
собственных
полупроводников, обусловленная квазичастицами — дырками,
называется дырочной проводимостью или проводимостью р-типа
(от лат. positive — положительный). Таким образом, в собственных
полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости:
электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости
равно числу дырок в валентной зоне, так как последние
соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости.
Следовательно, если концентрации электронов проводимости и
дырок обозначить соответственно nе и np , то ne=np. (242.1)
Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т.
е. появляется только под действием внешних факторов
(температуры, облучения, сильных электрических полей и т.д.).
65. Примесная проводимость полупроводников.
Проводимость полупроводников, обусловленная примесями,
называется примесной проводимостью, а сами полупроводники —
примесными полупроводниками. Примесная проводимость
обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также
дефектами типа избыточных атомов (по сравнению со
стехиометрическим составом), тепловыми (пустые узлы или атомы
в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т. д.)
дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно
изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний
примерно 0,001 ат.% бора его проводимость увеличивается
примерно в 10б раз. Примесную проводимость полупроводников
рассмотрим на примере Ge и Si, в которые вводятся атомы с
валентностью, отличной от валентности основных атомов на
единицу. Например, при замещении атома германия пятивалентным
атомом мышьяка (рис. 319, а) один электрон не может образовать
ковалентной связи, он оказывается лишним и может быть легко при
тепловых колебаниях решетки отщеплен от атома, т. е. стать
свободным. Образование свободного электрона не сопровождается
нарушением ковалентной связи; следовательно, в отличие от случая
дырка не возникает. Избыточный положительный заряд,
возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и
поэтому перемещаться по решетке не может. С точки зрения зонной
теории рассмотренный процесс можно представить следующим
образом (рис. 319, б). Введение примеси искажает поле решетки, что
приводит к возникновению в запрещенной зоне энергетического
уровня D валентных электронов мышьяка, называемого примесным
уровнем. В случае германия с примесью мышьяка этот уровень
располагается от дна зоны проводимости на расстоянии E0=0,013
эВ. Так как ED<kT, то уже при обычных температурах энергия
теплового движения достаточна для того, чтобы перебросить
электроны примесного уровня в зону проводимости; образующиеся
при этом положительные заряды локализуются на неподвижных
атомах мышьяка и в проводимости не участвуют. Таким образом, в
полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу
больше валентности основных атомов, носителями тока являются
электроны; возникает электронная примесная проводимость
(проводимость n-типа). Полупроводники с такой проводимостью
называются электронными (или полупроводниками n-типа).
Примеси, являющиеся источником электронов, называются
донорами, а энергетические уровни этих примесей — донорными
уровнями.
67. Контакт электронного и дырочного полупроводников …
Проводимость собственных полупроводников, обусловленная
электронами,
назыв.
Электронной
проводимостью
или
проводимостью n-типа. В ре-те тепловых забросов эле-ов из зоны
1 в зону 2 в валентной зоне возникают вакантные сост-я,
получившие названия дырок. Во внешнем электрическом поле на
освободившееся от электрона место- дырку- может переместиться
электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда
ушел электрон, и .тд. такой процесс заполнения дырок электронами
равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном
движению электрона, так, как если бы дырка обладала
положительным зарядом, равным по величине заряду электрона.
Проводимость
собств-х
полупроодников,
обусловленная
квазичастицами – дырками, назыв. Дырочной проводимостью или
проводимостью p-типа. Область полупроводника, в которой имеет
место пространственное изменение типа проводимости (от
электронной n к дырочной p). Поскольку в р-области Э.-д. п.
концентрация дырок гораздо выше, чем в n-области, дырки из n области стремятся диффундировать в электронную область.
Электроны диффундируют в р-область. Однако после ухода дырок в
n-области остаются отрицательно заряженные акцепторные атомы, а
после ухода электронов в n-области — положительно заряженные
донорные атомы. Т. к. акцепторные и донорные атомы неподвижны,
то в области Э.-л. п. образуется двойной слой пространственного
заряда — отрицательные заряды в р-области и положительные
заряды в n -области (рис. 1). Возникающее при этом контактное
электрическое поле по величине и направлению таково, что оно
противодействует диффузии свободных носителей тока через Э.-д.
п.; в условиях теплового равновесия при отсутствии внешнего
электрического напряжения полный ток через Э.-д. п. равен нулю.
Т. о., в Э.-д. п. существует динамическое равновесие, при котором
небольшой
ток,
создаваемый
неосновными
носителями
(электронами в р-области и дырками в n-области), течёт к Э.-д. п. и
проходит через него под действием контактного поля, а равный по
величине ток, создаваемый диффузией основных носителей
(электронами в n-области и дырками в р-области), протекает через
Э.-д. п. в обратном направлении. При этом основным носителям
приходится преодолевать контактное
поле
(Потенциальный
барьер).
Разность потенциалов, возникающая
между p- и n-областями из-за наличия
контактного
поля
(Контактная
разность потенциалов или высота
потенциального барьера), обычно
составляет десятые доли вольта.
Внешнее
электрическое
поле
изменяет высоту потенциального
барьера и нарушает равновесие
потоков носителей тока через
него. Если положит. потенциал
приложен к р-области, то внешнее
поле
направлено
против
контактного, т. е. потенциальный
барьер
понижается
(прямое
смещение). В этом случае с
ростом приложенного напряжения
экспоненциально возрастает число
основных носителей, способных
преодолеть
потенциальный
барьер. Концентрация неосновных
носителей по обе стороны Э.-д. п.
увеличивается
(инжекция
неосновных
носителей),
одновременно в р- и n-области
через контакты входят равные
количества основных носителей,
вызывающих
нейтрализацию
зарядов
инжектированных
носителей.
68. Строение атомных ядер. Массовое и зарядовые числа.
Нуклоны.
Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов и
нейтронов. Протон (р) имеет положительный заряд, равный заряду
электрона, и массу покоя mp=1,6726•10-27 кг 1836me, где me — масса
электрона. Нейтрон (n) — нейтральная частица с массой покоя
mn=1,6749•10-27кг 1839me,. Протоны и нейтроны называются
нуклонами (от лат. nucleus — ядро). Общее число нуклонов в
атомном ядре называется массовым числом А. Атомное ядро
характеризуется зарядом Ze, где е — заряд протона, Z — зарядовое
число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с
порядковым номером химического элемента в Периодической
системе элементов Менделеева. Известные в настоящее время 107
элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z=1
до Z=107. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный
атом: AZХ, где X — символ химического элемента, Z — атомный
номер (число протонов в ядре), А — массовое число (число
нуклонов в ядре). Сейчас протонно-нейтронная модель ядра не
вызывает сомнений. Рассматривалась также гипотеза о протонноэлектронном
строении
ядра,
но
она
не
выдержала
экспериментальной проверки. Так, если придерживаться этой
гипотезы, то массовое число А должно представлять собой число
протонов в ядре, а разность между массовым числом и числом
электронов должна быть равна заряду ядра. Эта модель
согласовывалась со значениями изотопных масс и зарядов, но
противоречила значениям спинов и магнитных моментов ядер,
энергии связи ядра и т. д. Кроме того, она оказалась несовместимой
с соотношением неопределенностей (см. §215). В результате
гипотеза о протонно-электронном строении ядра была отвергнута.
69. Взаимодействие нуклонов. Свойства и природа ядерных
сил.
71. Правила смещения. α-распад. Взаимопревращения …
Радиоактивный распад происходит в соответствии с так
называемыми правилами смещения, позволяющими установить,
какое ядро возникает в результате распада данного материнского
ядра. Правила смещения: для -распада AZXA-4 Z-2Y+42He, (256.4)
для -распада AZX+AZ+1 Y+0-1e, (256.5) гдеAZX — материнское
ядро, Y — символ дочернего ядра, 42Не — ядро гелия (-частица), 01e— символическое обозначение электрона (заряд его равен — 1, а
массовое число — нулю). Правила смещения являются ничем иным,
как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных
распадах,— сохранения электрического заряда и сохранения
массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих
ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.
α-распад
Объяснение -распада дано квантовой механикой, согласно
которой вылет -частицы из ядра возможен благодаря туннельному
эффекту (см. §221) —проникновению -частицы сквозь
потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля
вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты
потенциального барьера, пройдет сквозь него, т. е., действительно,
из -радиоактивного ядра -частицы могут вылетать с энергией,
меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком
обусловлен волновой природой -частиц. Вероятность прохождения
-частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и
вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем
случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными
стенками (см. рис. 298, о) коэффициент прозрачности,
определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется
рассмотренной ранее формулой (221.7): D=D0exp [-(2/h)(2m(UE)l)] Анализируя это выражение, видим, что коэффициент
прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период
полураспада), чем меньший по высоте (U) и ширине (l) барьер
находится на пути -частицы. Кроме того, при одной и той же
потенциальной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем
больше ее энергия Е. Таким образом качественно подтверждается
закон Гейгера — Нэттола (см. (257.1)).
70. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного
распада.
Под радиоактивным распадом, или просто распадом,
понимают естественное радиоактивное превращение ядер,
происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее
радиоактивный распад, называется материнским, возникающее
ядро — дочерним. Теория радиоактивного распада строится на
предположении о том, что радиоактивный распад является
спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики.
Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо
друг от друга, можно считать, что число ядер dN распавшихся в
среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально
промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту
времени t: dN=-Ndt, (256.1) где  — постоянная для данного радиоактивного
вещества
величина,
называемая
постоянной
радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число
радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив
переменные и интегрируя, т. е.
где N0 — начальное число нераспавшихся ядер (в момент
времени t=0), N — число нераспавшихся ядер в момент времени t.
Формула (256.2) выражает закон радиоактивного распада,
согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем
по экспоненте. Интенсивность процесса радиоактивного распада
характеризуют две величины: период полураспада T1/2 и среднее
время жизни т радиоактивного ядра. Период полураспада T1/2 —
время, за которое исходное число радиоактивных, ядер в среднем
уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2),
Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов
колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих
миллиардов лет. Суммарная продолжительность жизни dN ядер
равна t│dN│=Ntdt. Проинтегрировав это выражение по всем
возможным t (т. е. от 0 до ) и разделив на начальное число ядер No,
получим среднее время жизни  радиоактивного ядра:
(учтено (256.2)). Таким образом, среднее время жизни 
радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной
радиоактивного распада .
75. Термоядерная реакция и проблемы её управления.
76. Элементарные частицы. Космическое излучение. …
74. Цепная реакция деления ядер. Ядерный реактор.
Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут
вызвать новые акты деления, что делает возможным осуществление
цепной реакции деления — ядерной реакции, в которой частицы,
вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции.
Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом
размножения k нейтронов, который равен отношению числа
нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем
поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции
деления является требование k1. Оказывается, что не все
образующиеся вторичные нейтроны вызывают последующее
деление ядер, что приводит к уменьшению коэффициента
размножения. Во-первых, из-за конечных размеров активной зоны
(пространство, где происходит цепная реакция) и большой
проникающей способности нейтронов часть из них покинет
активную зону раньше, чем будет захвачена каким-либо ядром. Вовторых, часть нейтронов захватывается ядрами неделящихся
примесей, всегда присутствующих в активной зоне. Кроме того,
наряду с делением могут иметь место конкурирующие процессы
радиационного захвата и неупругого рассеяния. Коэффициент
размножения зависит от природы делящегося вещества, а для
данного изотопа — от его количества, а также размеров и формы
активной зоны. Минимальные размеры активной зоны, при которых
возможно
осуществление
цепной
реакции,
называются
критическими размерами. Минимальная масса делящегося
вещества, находящегося в системе критических размеров,
необходимая для осуществления цепной реакции, называется
критической массой. Скорость развития цепных реакций различна.
Пусть Т — среднее время жизни одного поколения, а N — число
нейтронов в данном поколении. В следующем поколении их число
равно kN, т. е. прирост числа нейтронов за одно поколение dN= kNN=N(k-1). Прирост же числа нейтронов за единицу времени, т. е.
скорость нарастания цепной реакции, dN/dt=N(k-1)/T
(266.1)
Интегрируя (266.1), получим N=N0e(k-1)t/T, где No — число нейтронов
в начальный момент времени, а N —их число в момент времени t. N
определяется знаком (k-1). При k>1 идет развивающаяся реакция,
число делений непрерывно растет и реакция может стать взрывной.
При k=1 идет самоподдерживающаяся реакция, при которой
число нейтронов с течением времени не изменяется. При k<1 идет
затухающая реакция. Цепные реакции делятся на управляемые и
неуправляемые. Взрыв атомной бомбы, например, является
неуправляемой реакцией. Чтобы атомная бомба при хранении не
взорвалась, в ней 23592U (или 23994Pu) делится на две удаленные друг
от друга части с массами ниже критических. Затем с помощью
обычного взрыва эти массы сближаются, общая масса делящегося
вещества становится больше критической и возникает взрывная
цепная реакция, сопровождающаяся мгновенным выделением
огромного количества энергии и большими разрушениями.
Взрывная реакция начинается за счет имеющихся нейтронов
спонтанного деления или нейтронов космического излучения.
Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах
(см. §267). В природе имеется три изотопа, которые могут служить
ядерным топливом (23592U: в естественном уране его содержится
примерно 0,7 %) или сырьем для его получения ( 23290Th и 23892U: в
естественном уране его содержится примерно 99,3%). 23290Th служит
исходным продуктом для получения искусственного ядерного
топлива 23392U (см. реакцию (265.2)), a 23892U, поглощая нейтроны,
посредством двух последовательных --распадов — для
превращения в ядро 23994Pu:
Реакции (266.2) и (265.2), таким образом, открывают реальную
возможность воспроизводства ядерного горючего в процессе цепной
реакции деления.
1. Развитие представлений о природе света.
2. Понятие о когерентности электромагнитных волн.
3. Интерференция света. Условие интерферентности волн.
4. Методы наблюдения интерференции света. Метод Юнга.
5. Методы наблюдения интерференции света. Зеркала Френеля.
6. Расчет интерференциоии от 2-х источников света
7. Интерференция в тонких пленках.
8. Ннтерференционные приборы и их применение.
9. Принцип Гюйгенса-Френеля.
10. Метод зон Френеля.
11. Явление дифракции. Дифракция Френеля на круглом отверстии.
12. Явление дифракции. Дифракция Френеля на непрозрачном
диске.
13. Явление дифракции. Дифракция Фраунгофера на щели.
14. Дифракционная решетка. Главные и дополнительные
максимумы и минимумы.
15. Расчет формулы дифракционной решетки
16.
Применение
дифракционной
решетки.
Разрешающая
способность.
17. Дифракция рентгеновских лучей.
18. Основы голограмм.
19. Дисперсия света.
20. Электронная теория дисперсии света.
21. Поглощение света. Закон Бугера.
22. Естественный и поляризованный свет.
23. Закон Малюса для поляризованного света.
24. Поляризацмя света при отражении. Закон Брюстера.
25. Двойное лучепреломление и его объяснение.
26. Искусственная анизатропия. Эффект Керра.
27. Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея.
28. Тепловое излучение и его характеристики.
29. Закон Кирхгофа для равновесного излучения.
30 Абсолютно черное тело. Закон Стефана-Больцмана.
31. Абсолютно черное тело. Закон смещения Вина.
32. Абсолютно черное тело. Формула Релея-Джинса.
33. Квантовая теория Планка. Формула Планка.
34. Внешний фотоэффект и его законы.
35. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
36. Модель атома Резерфорда и ее недостатки.
37. Закономерности в спектре излучения атома водорода.
38. Постулаты Бора. Модель атома Бора.
39. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.
40. Волны де Бройля и их свойства.
41. Соотношение неопределенности Гейзенберга.
42. Волновая функция и её статический смысл.
43. бщее уравнение Шредингера нерелятивистской квантовой
механики
44. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
45. Прохождение частицы через потенциальный барьер.
46. Решение уравнения Шредингера для водородоподобных атомов
47. Квантовые числа, их физический смысл.
48. Пространственное распределение электрона в атоме водорода.
49. Спин электрон. Спиновое квантовое число.
50.
Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по
состояниям.
51. Периодическая система Менделеева.
52.
Рентгеновские
спектры.
Природа
сплошного
и
характеристического рентгеновских спектров.
53. Физическая природа химической связи в молекулах. Понятие об
энергетических уровнях.
54. Колебательные и вращательные спектры молекул.
55. Спонтанное и вынужденное излучение фотонов.
56. Принцип работы квантового генератора.
57. Твердотельные и газоразрядные лазеры. Их применение.
58. Фононы. Теплоемкость кристаллической решетки.
59. Элементы зонной теории в кристаллах.
60. Энергетические зоны в кристаллах. Валентная и зона
проводимости.
61. Заполнение зон: диэлектрики, проводники,
62. Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака. Уровень Ферми.
63. Основы квантовой теории электропроводимости металла.
Сверхпроводимость.
64. Собственная проводимость полупроводников.
65. Примесная проводимость полупроводников.
66. Электронные и дырочные полупроводники.
67. Контакт электронного и дырочного полупроводников …
68. Строение атомных ядер. Массовое и зарядовые числа. Нуклоны.
69. Взаимодействие нуклонов. Свойства и природа ядерных сил.
70. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада.
71. Правила смещения. α-распад. Взаимопревращения нуклонов при
β-распаде. Происхождение γ-излучения
72. Ядерные реакции и законы сохранения.
73. Реакция деления ядер.
74. Цепная реакция деления ядер. Ядерный реактор.
75. Термоядерная реакция и проблемы её управления.
76.
Элементарные
частицы.
Космическое
излучение.
Взаимопревращаемость элементарных частиц.