Обобщающий урок по алгебре в 10 классе на тему &quot

МБОУ «Новотаволжанская средняя общеобразовательная школа имени Героя
Советского Союза И.П.Серикова Шебекинского района Белгородской области»
Обобщающий урок алгебры в 10 классе
Тема: «Производные»
Учитель математики Ирина Викторовна Саватеева
2012 год
Цель урока: Закрепить навыки решения « Производных»
Задачи:
Образовательные: Обобщить и закрепить знания и умения при решении
производных.
Развивающие: Развивать познавательный интерес, уверенность в своих силах,
восстанавливать умственную работоспособность, препятствовать нарастанию
утомления, повышать эмоциональный настрой учащихся.
Воспитывающая: Формировать опыт интеллектуального общения в процессе
совместного обсуждения познавательных проблем, создавать ситуации успеха для
школьников с неустойчивым успехом в учебном процессе, учить работать в группах, с
уважением относится к мнению товарищей.
Тип урока Обобщение и проверка знаний.
Формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, устная, письменная.
Ход урока
I. Организационный этап.
- Добрый день, ребята и гости нашего урока.
- Я рада вас видеть и очень хочу начать работать с вами.
- Хорошего вам настроения и удачи в работе.
- Ребята, сегодня мы проводим необычный урок.
- Сначала мы вместе восхитимся глубокими знаниями, -а для этого проведем
маленький устный опрос.
- Попробуем ответить на вопрос, что же такое производная, ее физический и
геометрический смысл.
- Потом вытащим из тайников памяти кое-что ценное…
- Затем потренируем мозговые клетки решением задач.
- И я надеюсь в конце урока, мы действительно приведем в порядок ум по теме
«Производная»
-После каждого блока работы оцениваем свою деятельность выставлением балла в
«Лист самоконтроля»
Устный
Самостоятельная Цифровой
«Расшифруй
итого
опрос
работа
диктант на
высказывание»
припоминание
Если вы набрали за все виды деятельности
От10 до 12
–«3»
От 13 до 16 – «4»
От 17 до 20 – «5»
Устный опрос:
1. Что такое приращение аргумента и приращение функции?
2. Сформулируйте определение производной функции в точке.
3. В чем заключается правило дифференцирования произведения? Приведите
пример.
4. В чем заключается правило дифференцирования частного? Приведите пример.
5. В чем заключается правило дифференцирования суммы? Приведите пример.
6. В чем заключается правило дифференцирования степени? Приведите пример.
7. В чем состоит геометрический смысл производной?
8. Написать уравнение касательной к графику функции.
9. В чем состоит физический смысл производной?
10.Зная, достаточно большой материал о производных, где мы можем его
применять на данном этапе изучения?
Самостоятельная работа в форме теста ( проверка: передаются тесты соседу)
Самостоятельная работа
Вариант 1.
2
А1. Найдите область определения функции f(x)= 3 х  6 х
1) 0;2
А2.
2) (-  ; 0)  (2;+  )
3) (-  ; 0)  (0;2)  (2;+  ) 4)  ;0  2;
Найдите значение выражения 5cos2 x + 1, если
1) 2,5
2) 5,55
3) 7,5
sin2 x = 0,3
4) 4,5
А3. Найдите производную функции у = х12 + sin x.
1) y'=12x+cos x
х 13
2) y'=
− cos x
13
А4. Решите уравнение cos
1) (-1)n
3) ±
3
+ 3 n, n  Z
4
3) y'=12x11 +cos x
х
2

3
2
4) y'=12x11 +sin x
3
+ n, n  Z
4
3
 6n, п  Z
±
4
2) (-1)n
3
 2n, п  Z
4
4)
А5. Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t )  3  2t  t 2 , где x(t) −
координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки
будет равна 5?
1) 1,5
2 ) 12
3) 38
4) 54
А6. Найдите значение выражения 26 sin  , если cos  
1) -5
2) 5
3)
1
,
26
1 3
,
   2
26 2
26
4)
5
А7. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику
функции f(x)=x2+2x-1 в точке х0=1
1)-4
2) 2
3) 4
4) 8
На «3» выполнить любые 4 задания;
На «4» выполнить любые 6 заданий;
На «5» выполнить все 7 заданий
Самостоятельная работа
Вариант 2.
А1. Найдите область определения функции f(x)= 4 х  2 х 2
1) 0;2
3) (-  ; 0)  (0;2)  (2;+  ) 4)  ;0  2;
2) (-  ; 0)  (2;+  )
А2. Найдите значение выражения 5sin2 x - 1, если cos2 x = 0,9
1) 2,5
2) 5,55
3) 7,5
4) -0,5
7 6
х  5 х 4  17
6
1 7
5
2) у   х  х  17 х
6
5
3
4) y  7 х  9 х
А3. Найдите производную функции у 
1) y  7 х  20 х
5
3
3) y  7 х  х  17 х
7
5
А4. Решите уравнение
1) 3 πn, n  Z
 x
2 sin    3  0.
3

2) (-1)п+1  + 3 n, n  Z 3) (-1)п n  2п, п  Z
6
4)

10


5
n, n  Z
А5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f ( x)  2  x 2  3x 4 в его точке пересечения с абсциссой х0 = −1.
1) -10
2) 10
3)4
4) -4

А6. Найдите значение выражения 4 соs(π-α) - sin(   ) , если соs α = 0,5
2
1)-2,5
2) 1,5
3) 2,5
4)
2
2
А7. Тело движется по закону х(t)=2t2-8t+7. Определите момент времени, когда
скорость тела равна нулю.
1) 7
2)2
3) -8
4) 10
На «3» выполнить любые 4 задания;
На «4» выполнить любые 6 заданий;
На «5» выполнить все 7 заданий
Самостоятельная работа
Вариант 3.
х 1
3х  2
А1. Найдите область определения функции f(x)=
1) 0;2
2) (-  ;
2
)  (1;+  )
3
2
3) (-  ; 0)  (0;2)  (2;+  ) 4)   ;   1;

3
А2. Найдите значение выражения 5sin2 x + 1, если cos2 x = 0,8
1) 2
2) 5,55
3) 7,5
4) -0,5
А3. Найдите производную функции у=1,5 x 6 -2 x 2 +4 x -5.
1) y'=6 x 5 -4 x +4
А4. Решите уравнение
2) у'=9 x 5 -4 x +4 3) у'=3 5 -4 x +4 4) у'=9 x 5 -4 x -1
3
 3

cos
 x 
 2
 2

2) (-1)п+1  + 3 n, n  Z 3) (-1)п n  п, п  Z
1) 3 πn, n  Z
3
4)

10


5
n, n  Z
А5. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику
функции f(x)=4cos x в точке х0=

6
1)-4
3) 4
2) -2
4) 8

А6. Найдите значение выражения 4 соs(π+α) - sin(   ) , если соs α = 0,6
2
1)-2,5
2) -3
3) 2,5
4)
2
2

6
А7. Тело движется по закону х(t)=10 sin (4t+ ). Определите скорость в момент
времени t=
1) 7

.
4
2)-20 3
3) -8
4) 20
На «3» выполнить любые 4 задания;
На «4» выполнить любые 6 заданий;
На «5» выполнить все 7 заданий
Самостоятельная работа
Вариант 4.
2
А1. Найдите область определения функции f(x)= 3 х  6 х
1) 0;2
А2.
2) (-  ; 0)  (2;+  )
3) (-  ; 0)  (0;2)  (2;+  ) 4)  ;0  2;
Найдите значение выражения 5cos2 x + 1, если
1) 2,5
2) 5,55
3) 7,5
sin2 x = 0,3
4) 4,5
А3. Найдите производную функции у = х12 + sin x.
1) y'=12x+cos x
х 13
2) y'=
− cos x
13
А4. Решите уравнение cos
1) (-1)n
3) ±
3
+ 3 n, n  Z
4
3) y'=12x11 +cos x
х
2

3
2
4) y'=12x11 +sin x
3
+ n, n  Z
4
3
 6n, п  Z
±
4
2) (-1)n
3
 2n, п  Z
4
4)
А5. Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t )  3  2t  t 2 , где x(t) −
координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки
будет равна 5?
1) 1,5
2 ) 12
3) 38
4) 54
А6. Найдите значение выражения 26 sin  , если cos  
1) -5
2) 5
3)
1
,
26
1 3
,
   2
26 2
26
4)
5
А7. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику
функции f(x)=x2+2x-1 в точке х0=1
1)-4
2) 2
3) 4
4) 8
На «3» выполнить любые 4 задания;
На «4» выполнить любые 6 заданий;
На «5» выполнить все 7 заданий
Самостоятельная работа
Вариант 5.
А1. Найдите область определения функции f(x)= 4 х  2 х 2
1) 0;2
3) (-  ; 0)  (0;2)  (2;+  ) 4)  ;0  2;
2) (-  ; 0)  (2;+  )
А2. Найдите значение выражения 5sin2 x - 1, если cos2 x = 0,9
1) 2,5
2) 5,55
3) 7,5
4) -0,5
7 6
х  5 х 4  17
6
1 7
5
2) у   х  х  17 х
6
5
3
4) y  7 х  9 х
А3. Найдите производную функции у 
1) y  7 х  20 х
5
3
3) y  7 х  х  17 х
7
5
А4. Решите уравнение
1) 3 πn, n  Z
 x
2 sin    3  0.
3

2) (-1)п+1  + 3 n, n  Z 3) (-1)п n  2п, п  Z
6
4)

10


5
n, n  Z
А5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f ( x)  2  x 2  3x 4 в его точке пересечения с абсциссой х0 = −1.
1) -10
2) 10
3)4
4) -4

А6. Найдите значение выражения 4 соs(π-α) - sin(   ) , если соs α = 0,5
2
1)-2,5
2) 1,5
3) 2,5
4)
2
2
А7. Тело движется по закону х(t)=2t2-8t+7. Определите момент времени, когда
скорость тела равна нулю.
1) 7
2)2
3) -8
4) 10
На «3» выполнить любые 4 задания;
На «4» выполнить любые 6 заданий;
На «5» выполнить все 7 заданий
Самостоятельная работа
Вариант 6.
х 1
3х  2
А1. Найдите область определения функции f(x)=
1) 0;2
2) (-  ;
2
)  (1;+  )
3
2
3) (-  ; 0)  (0;2)  (2;+  ) 4)   ;   1;

3
А2. Найдите значение выражения 5sin2 x + 1, если cos2 x = 0,8
1) 2
2) 5,55
3) 7,5
4) -0,5
А3. Найдите производную функции у=1,5 x 6 -2 x 2 +4 x -5.
1) y'=6 x 5 -4 x +4
А4. Решите уравнение
2) у'=9 x 5 -4 x +4 3) у'=3 5 -4 x +4 4) у'=9 x 5 -4 x -1
3
 3

cos
 x 
 2
 2

2) (-1)п+1  + 3 n, n  Z 3) (-1)п n  п, п  Z
1) 3 πn, n  Z
3
4)

10


5
n, n  Z
А5. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику
функции f(x)=4cos x в точке х0=

6
1)-4
3) 4
2) -2
4) 8

А6. Найдите значение выражения 4 соs(π+α) - sin(   ) , если соs α = 0,6
2
1)-2,5
2) -3
3) 2,5
4)
2
2

6
А7. Тело движется по закону х(t)=10 sin (4t+ ). Определите скорость в момент
времени t=
1) 7

.
4
2)-20 3
3) -8
4) 20
На «3» выполнить любые 4 задания;
На «4» выполнить любые 6 заданий;
На «5» выполнить все 7 заданий
3. Цифровой диктант на припоминание.
(напротив каждого из равенств поставьте 1- верно, 0 - ложь).
I. Вариант
1. sin( + ) = sin
– cos
2. cos
cos
+ cos
sin .
= 2sin
n.
3.tgα*ctgα=1.
= 1 –2 sin2
4. cos 2
5. sin2
6. tg
.
=
7. 1 + tg2
8. sin
.
.
=
.
-sin = 2sin
9. tg ( - ) =
10. cos ( + ) = cos
.
.
sin + sin
cos .
1 0 1 1 0 0 1 0 0 0.
II. Вариант
1. cos ( - ) = cos
2. sin
+ sin = 2sin
4. tg
.
.
.
= 2 cos2
5. cos 2
=
7. 1 - ctg2
8. cos
sin
= cos2α - sin2α.
3. sin 2
6. ctg
cos - sin
-1
.
=
+ сos = 2 cos
.
9. ctg α*tgα=-1
10. sin ( - ) = sin
sin - cos
cos .
0 1 0 0 1 1 0 1 0 0.
3 этап – релаксация. (звучит спокойная медленная музыка)
Садимся поудобнее. Вы отдыхаете. Освобождаетесь от напряжения, расслабляетесь.
Все тело освобождается от тяжести. Дышите легко и свободно. Прохладный воздух
вливается в легкие . Вы спокойны.
Усталость и возбуждения проходят. В организме восстанавливается покой и
равновесие. Вы избавляетесь от неуверенности, от плохого настроения. Будьте
спокойны, терпеливы, выдержаны, отдыхает душа и тело. Вы становитесь добрыми,
мягкими.
«Легкая голова, свежие мысли, хорошее настроение»- все ощущения приятные.
Прислушивайтесь к себе. Через несколько секунд вы приступите к работе с ясной
разумной головой со здоровым сердцем. И потом вы будете себя чувствовать
великолепно. Вы хорошо и красиво будете писать, быстро считать. Уверены в своих
ответах. Прислушайтесь к себе и сконцентрируйте все свое внимание на работе, все
ощущения приятны. Вы легко возвращаетесь в рабочее состояние. Потянулись.
Улыбнулись. Начинаем работать.
В результате следующей работы, вы должны расшифровать высказывания
выдающихся людей.
Задания для 1 группы
(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы
отгадаете высказывание).
1. Найти производную
1
5
f(x)= х5-4х3+8;
2. Найти производную f(-1) функции f(x)=
1  х2
,
х 1
3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=
1 3
х -2х
3
в точке с абсциссой х=1.
4. Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0
f(x)=
2  3х 2
,
х 1
5. Чему равны скорость и точки, которая движется по закону х(t)=2t2-3t-1 в
момент времени t=3.
6. Точка движется по закону s(t)= t3-5t2. Чему равно ускорение точки в t=2 сек.
7. Тело массой m движется по закону х(t)= 3cos3πt. Чему равна сила, действующая
на тело в момент времени t=
1
3
4x  x2  1
8. lim
,
x  5 x 2  2 x
x2  4
9. xlim
,
 2 2  x
x2
10. lim
x2 2 x2  x  6
Задания для 2 группы
(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы
отгадаете высказывание).
1. Найти производную
1
7
f(x)= х7+2х4-7;
2.Найти производную f(1) функции f(x)=
1 х
,
х2  1
3.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=
1
2
2х3- х4 в точке с абсциссой х=-1.
4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0
f(x)=
2х  1
,
х2  1
5.Чему равна скорость точки, которая движется по закону х(t)=3t3+2t2 в момент
времени t=4.
6.Точка движется по закону s(t)=
1 3
t -6t. Чему равно ускорение точки в t=3 сек.
3
7.Тело массой m движется по закону х(t)= 2sin4πt. Чему равна сила, действующая
на тело в момент времени t=
1
8
3x  2 x 2  4
,
x 
3x 2  2 x
3 х
9. xlim
,
 3 x 2  9
x 2  11х  18
10. lim
x 9
x9
8. lim
говорят на Лобачевский математика Язык, котором науки все точные
это
Математика- это язык, на котором говорят все точные науки.
Лобачевский
Задания для 3 группы
(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы
отгадаете высказывание).
11.Найти производную
1
5
f(x)= х5-4х3+8;
12.Найти производную f(-1) функции f(x)=
1  х2
,
х 1
13.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=
1 3
х -2х
3
в точке с абсциссой х=1.
14.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0
2  3х 2
f(x)=
,
х 1
15.Чему равны скорость и точки, которая движется по закону х(t)=2t2-3t-1 в
момент времени t=3.
16.Точка движется по закону s(t)= t3-5t2. Чему равно ускорение точки в t=2 сек.
17.Тело массой m движется по закону х(t)= 3cos3πt. Чему равна сила, действующая
на тело в момент времени t=
4x  x2  1
18. lim
,
x  5 x 2  2 x
x2  4
19. xlim
,
 2 2  x
x2
20. lim
x2 2 x2  x  6
1
3
Задания для 4 группы
(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы
отгадаете высказывание).
1. Найти производную
1
7
f(x)= х7+2х4-7;
2.Найти производную f(1) функции f(x)=
1 х
,
х2  1
3.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=
1
2
2х3- х4 в точке с абсциссой х=-1.
4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0
f(x)=
2х  1
,
х2  1
5.Чему равна скорость точки, которая движется по закону х(t)=3t3+2t2 в момент
времени t=4.
6.Точка движется по закону s(t)=
1 3
t -6t. Чему равно ускорение точки в t=3 сек.
3
7.Тело массой m движется по закону х(t)= 2sin4πt. Чему равна сила, действующая
на тело в момент времени t=
1
8
3x  2 x 2  4
,
3x 2  2 x
3 х
9. xlim
,
 3 x 2  9
x 2  11х  18
10. lim
x 9
x9
8. lim
x 
- Молодцы!
-группа обсуждает и оценивает каждого участника и считает итоговую оценку,
которая выставляется в журнал.
1. Этап информации домашнего задания.
Рекомендации по рациональной организации учебной работы, обеспечивающей
выполнение домашнего задания.
№ 281, №288, №295 (а,б)
Вместе с номерами домашнего задания примите на память рецепт «Общения» и я
думаю, что у каждого останется в памяти наш урок, который …..
Рецепт « Общения»
Возьмите чашу терпения,
Влейте в нее полное сердце любви,
Добавьте две горстки щедрости,
Посыпьте добротой
Плесните немного юмора и
Добавьте как можно больше веры
Влейте тонкой струйкой тепло души.
Посыпьте цветами Радуги и выпекайте в солнечных лучах до ощущения счастья.
Отламывайте маленькими кусочками и раздавайте каждому, кого встретите на своем
пути.
Всего Вам доброго!
2. Этап рефлексии.
Свет наш, солнышко, скажи…
(выразите цветом как чувствовал себя, с каким настроением работал, доволен ли
собой, комфортно ли было работать в группе).
На этом наш урок закончен, мне приятно было работать с вами. До свидания!