УТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО РАССМОТРЕНО

УТВЕРЖДАЮ
Директор
НОУ СОШ «Баярд»
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
___________ Ф.Р. Ганеев
«___»__________20__ г.
________ Г.Н. Шангурова
«___»__________20__ г.
РАССМОТРЕНО
на заседании МО
протокол № _______
от «__»______ 20__г.
руководитель МО
________/_________/
Контрольно-измерительные материалы
(приложение к рабочей программе)
Предмет
Учитель
Класс
Алгебра________________________________________________
Семёнова Анна Анатольевна______________________________
__10___________________________________________________
Приложение
1. Контрольная работа №1
Контрольная работа № 1
Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента»
Вариант № 1
4
3
1. Точка Р1 единичной окружности имеет координаты  ;   .
5
5
а) Найдите значения cos t, sin t.
б) Дайте определения синуса и косинуса угла  .
в) Найдите значения: sin  , cos  ,sin ( — 630°), cos (— 630°), sin 2400, cos
3
 
, ctg   
4
 6
2. Чему равен cos  , если sin  = 0,5?
3. Упростите выражение (sin  + cos  )2 + (sin  – cos  )2 – 2.
4. Докажите равенство:
1
1
;

2
1  tg  1  ctg 2
а)
1
б)
2 sin 2  ctg
 tg 2
cos 2   sin 2 
5. Определите знак произведения cos 350° sin
5
.
4
6. Найдите cos (  –  ), если cos  = - 0,75.

3

7. Запишите формулы приведения для углов   ,    ,
2
2
8. Найдите sin 2  , если cos  =l.
9. Представьте в виде произведения sin 2  — sin 2  . Запишите формулы суммы и разности синусов.
3
10. Дано: sin  = - 0,6 и    
.
2


Найдите: а) cos  ; б) cos     .
3

Контрольная работа № 1
Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента»
Вариант 2.
1. Точка Р1 единичной окружности имеет координаты  0,8;  0,6 .
а) Найдите значения tg t, ctg t.
б) Дайте определения тангенса и котангенса угла  .


2
 
в) Найдите значения ctg , tg , ctg ( — 450°), tg 540°, cos 2400, sin
, tg   
3
4
4
 3
3
2. Чему равен tg  , если cos  =
?
2
3. Упростите выражение (cos  + sin  )2 – (cos  – sin  )2 + cos  sin 
4. Докажите равенство:
а)
1
 cos 2   1  tg 2 cos 2  ;
2
1  сtg 
б)
2 cos 2  tg
 tg 2
sin 2   cos 2 
5. Определите знак произведения sin
7
ctg 2500.
3
6. Найдите ctg (
3
  ), если tg  = - 2,7.
2
7. Запишите формулы приведения для углов

2
  ,   ,
3

2

, если cos  =0,8 и     2 .
2
9. Представьте в виде произведения cos 2  — cos 2  . Запишите формулы суммы и разности косинусов.
15

10.
Дано: cos  = 
и
  .
17
2


Найдите: а) sin  ; б) sin     .
3

2. Контрольная работа №2
Контрольная работа № 2
Тема: «Свойства и графики тригонометрических функций»
Вариант № 1
1. Укажите график функции , заданной формулой y = sin x.
8. Найдите sin
а)
б)
2. Укажите график функции , заданной формулой y = cos 2x.
3. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
а)
б)
в)
г)
4. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
а)
б)
в)
г)
5. Постройте график функции
.
6. Найдите значение выражения:
а)
б)
7. Докажите тождество
Контрольная работа № 2
Тема: «Свойства и графики тригонометрических функций»
Вариант № 2
1. Укажите график функции , заданной формулой y = cos x.
2.
Укажите график функции , заданной формулой y = sin 2x.
3.
График какой из перечисленных функций изображен на
рисунке?
а)
б)
в)
г)
4. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
а)
б)
в)
г)
5. Исследуйте функцию
6. Найдите значение выражения:
а)
б)
7. Докажите тождество
и постройте её график
3. Контрольная работа №3
Контрольная работа № 3
Тема: «Тригонометрические простейшие уравнения»
Вариант № 1
1.
Найдите значение выражения:
1

2  
 ;
а) cos arcsin 1  arcsin  

2
2



0
б) arcctg  tg150 ;


 
1 
в)  tg arcsin  
3 
 
2
4

г) 3tg  arcsin 
5


 1 
д) 3tg 2arctg    
 2 

1
 1 
е) 3 arcsin  4 arccos 
  arcctg  3
2
2


2. Решите уравнения:
а) cos x  1
б) 2 sin x  1  0
в) 3tgx  1  0
x
1
г) cos  
3
2
д) tg  4 x  
1
3
x 
е) sin     1  0
2 6
Контрольная работа № 3
Тема: «Тригонометрические простейшие уравнения»
Вариант № 12
1. Найдите значение выражения:
а) cos 4arctg  1  3arctg 3


б) arcctg  cos 270
1

в) cos arcctg 
4

0


2

 x
д) ctg    1
 2
x 
е) 2 cos    3
2 6
4. Контрольная работа №4
Контрольная работа № 4
Тема: «Тригонометрические уравнения»
Вариант № 1
1. Решите уравнения:
a) 2 sin2 x + sin x – 1 = 0
2 sin2 x – 2 cos x =
5
2
c) sin 2x = - cos 2x
2. Решите систему уравнений
x  y   ,

cos x  cos y  3
3*. Решите уравнения:


3
  arcsin 1
е) arctg  3  arccos 

 2 
2. Решите уравнения:
а) sin x  1
б) 2 cos x  1  0
3ctgx  1  0
в)
x 1
г) sin 
4 2
b)
3

г) 5 cos arcctg 
4

д) 5 sin 2arctg3
d)
e)
f)
sin2 x + 2 sin 2x + 3 cos2 x = 0
1 + cos 2x = sin 2x
sin 3x sin x + cos 3x cos x = - 1

3 

sin 2 x  3 sin  3 x 
  sin 3x cos 2 x  1
2 

x
2. 1 – cos x = 2 sin
2
x 1
3. 2 sin2  sin 2 x  1
2 2
1.
Контрольная работа № 4
Тема: «Тригонометрические уравнения»
Вариант № 2
1. Решите уравнения:
a)
b)
2 cos2 x – cos x – 1 = 0
2 cos2 x + 2 sin x = 2,5
c) sin x = - 3 cos x
d) sin2 x – 4 sin x cos x + 3 cos2 x = 0
2. Решите систему уравнений
e)
1 – cos 2x = sin 2x
f)
sin x cos 2x + cos x sin 2x =


x  y  ,
2

sin 2 x  cos 2 y  1

3*. Решите уравнения:
3

sin  5 x 
2


 cos2 x  4   sin 5 x   sin 2 x  0

x
2. 1 + cos x = 2 cos
2
1
3. 2 cos2 x  sin 4 x  1
2
1.
5. Контрольная работа №5
Контрольная работа № 5
Тема: «Тригонометрические неравенства»
Вариант № 1
Решите неравенства:
1.
2.
3.
4.
2
;
2


2 cos 4 x    3;
6

3
sin x 
;
2
8
sin x  ;
7
tg x  0;
cos x  
6.
7.
8.
9.
10.
ctg 3 x 
1
;
3
3 cos 2 x  cos x;
5 sin 2 x  11sin x  12;


3ctg   2 x   1;
4

2
tg x  9
5.
Контрольная работа № 5
Тема: «Тригонометрические неравенства»
Вариант № 2
Решите неравенства:
3
;
2
 x 
2 sin     1;
2.
 4 2
2
;
3. sin x 
2
1.
cos x  
5
cos x  ;
3
5. tg 5 x  1;
6. ctg x  1;
4.
9 cos 2 x  1;
8. 5 sin 2 x  11sin x  12;
7.
1
2
9.
 x 
3ctg      3;
 6 2
10. tg 2 x  tg x;
6. Контрольная работа №6
Контрольная работа № 6
Тема: «Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант № 1
1. Упростите выражение:
sin   cos  2  1  tg
а)
tg  sin  cos 
б)
2. Докажите тождество:
sin 4   2 sin 2  cos 2   cos 4 
а)
б)
3. Вычислите:
а)
sin   cos  2
 1  sin 2
б)
4. Решите уравнение:


2ctg 2  x   tg  x   3
2

а)
б)
Контрольная работа № 6
Тема: «Тригонометрия»
Вариант № 2
1. Упростите выражение:
2
 tg  ctg
tg  ctg
 sin 
2


sin


cos

a)
б)
2. Докажите тождество:


 ctg   sin 2 
 sin 


tg  sin   cos
а)
б)
3. Вычислите:
а)
2
б)
4. Решите уравнение:
 3

ctg 2  x   tg
 x  2
2


а)
б)
7. Контрольная работа №7
Контрольная работа № 7
Тема: «Степени и корни»
Вариант № 1
1. Найдите значение выражения
а)
4
7  33  4 7  33 ;
б)
25 2  5 8 ;
3
1
5
в) 32  5 2  5 4  17 0  32 : 33 ;

г)
5  2,5

2. Сократите дробь
ab
а)
б)
в)
1
2
1
2
 3 1,5  5
x 2  23 xy  3 y 2
yx
3


x 3 y
3

3
 1;
;
ab  a b
3
x 3 y
8
г)

2
;
x 2  3 xy  3 y 2
3
;
3
x 5  2x 5
3
5

 x.
2
5
x  2x
3. Упростите выражение
1
x y
а)
3
4
1
2
x x y
1
1
2
x y
1
 n3
1
n
5 3
б)

1
4
1
1
x2 y4  x4 y2
n  5 n 1
4. Решите уравнение
15
1
2
;
.
а)
4 x 2  5 x  4  2;
б)
2 x 2  4 x  5  x  2;
в)
2  x  8  x 2  0;
x  3  24 x .
г)
Контрольная работа № 7
Тема: «Степени и корни»
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения
а)
3
9  17  3 9  17 ;
б)
6
37 35 : 7 9;

в)
2  1,5

2

 3 1 2
1
4

3
 0,5;
81  1,53  1,5 2  3,7 0  2 2 : 2 3
2. Сократите дробь
г)
6
а)
y 2
6
3
б)
y2  4
x 2  23 xy  3 y 2
3
4
в)
 2;
x 3 y
1
x3  x3
1
3
x x

2
3
 x;
;
г)
x y
3
x 3 y
;
3. Упростите выражение
1
a 1
а)
:
1
2
a 2 1
3
2
1
 2a 2 ;
a  a 1 a 1
3 4
б)
n5  6 n4
4 3
.
7
n
4. Решите уравнение
а) 23 x  1  6 x  1  6;
б)
x 2  36  2 x  1  0;
в)
6  4 x  x 2  x  4;
г) 3 x 2  4 x  50  3.
8. Контрольная работа №8
Контрольная работа № 8
Тема: «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант № 1
1. Постройте график функции y  4 x . Как изменится y, когда x возрастает от – 2 до 2?
2. Решите уравнение:
1
а)
5  53 x  ;
5
x
x 2
б) 4  3  4
 52;
x 2 2
27
 81;
3. Решите неравенство:
в)
а)
0,3x 2 x2  0,09;
2
4
1 1

9
б) 2 x  8 x
;
2  3  2  2  0.
4*. Дополнительное задание
2x
в)
x
625  514 x 9  6 125  5 6 x 12 ;
1) Решите уравнение
8
2) Решите неравенство  
9
6 x 1
1
x

81
.
64
Контрольная работа № 8
Тема: «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант № 2
x
1
1. Постройте график функции y    . Как изменится y, когда x возрастает от – 2 до 2?
4
2. Решите уравнение:
1
3  32 x  ;
а)
9
x
x2
б) 5  7  5
 90;
x 2 1
 16;
3. Решите неравенство:
в) 8
а)
1,3x 4 x2  1,69;
2
1
2
3x

1
1 2
б) 27
  ;
 81 
2x
в) 3  4  3 x  3  0.
4*. Дополнительное задание
1) Решите уравнение
3
0,2  0,2
6
2) Решите неравенство  
 11 
2 x
5 x 1
1
x

1
3
 3 0,04 3 x 6 ;
121
.
36
9. Контрольная работа №9
Контрольная работа № 9
Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства»
Вариант № 1
1. Постройте график функции y  log 3 x . Как изменится y, когда x возрастает от
1
до 27?
3
2. Решите уравнение:
а) log 0,5 x 2  3x  2;


б) log 2 x  log 2
в) log a x  log
a
1
 3;
x
2  log 1 3
a
3. Решите неравенство:
а) log 4 x  1  0,5;
б) lg 2 x  2 lg x  3
log 4 x  log 4 y  1
 y  2x  7
4. Решите систему уравнений 
5. Решите методом интервалов неравенство
log 2 3  x 
0
x
Контрольная работа № 9
Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства»
Вариант № 2
1. Постройте график функции y  log 1 x . Как изменится y, когда x возрастает от
3
1
до 27?
3
2. Решите уравнение:
2
а) log 1 x  8 x  2;


3
1
 1 ;
x
в) log 25 x  log 5 x  log 1 8
б) log 3 x  log 3
5
3. Решите неравенство:
а) log 0,5  x  1  2;
б) log 22 x  log 2 x  6
log 3 x  log 3 y  1
 y  3x  8
4. Решите систему уравнений 
5. Решите методом интервалов неравенство
log 0,5 3  x 
x
0
10. Контрольная работа №10
Контрольная работа № 10
Тема: «Итоговая»
Вариант № 1
B1 В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится
по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет Маша?
B2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15
июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
B3
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
B4 Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене
50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г
пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
B5 Найдите корень уравнения
B6
равен
.
Четырехугольник
вписан в окружность. Угол
. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
B7 Найдите значение выражения
при
.
равен
, угол
В правильной треугольной пирамиде
точка – середина ребра
, – вершина. Известно, что
=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45.
Найдите длину отрезка
.
B9.
B10 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По
вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
B11 № 27189.
двугранные углы прямые).
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все
B12 Трактор тащит сани с силой
кН, направленной под острым углом к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости
м/с равна
. При каком максимальном угле (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт?
B13 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше
прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути
из B в A. Ответ дайте в км/ч.
C1 Дано уравнение
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
C2 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды
равна
, высота равна
. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ,
где точки М и Т — середины ребер АС и AВ соответственно.
C3 Решите неравенство
C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок
этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника
равно
.
Контрольная работа № 10
Тема: «Итоговая»
Вариант № 2
B1 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна
12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?
B2
На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый
месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах
Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую
среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
B3
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
B4 Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент выбрал самый
дешевый тарифный план, исходя из предположения, что длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность
разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минутам? Ответ дайте в рублях.
Тарифный план
Абонентская плата (в месяц) Плата за 1 минуту разговора
«Повременный»
нет
0,35 руб.
«Комбинированный» 130 руб. за 320 мин.
0,3 руб. (сверх 320 мин. в месяц)
«Безлимитный»
–
200 руб.
B5 Найдите корень уравнения
.
B6
Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный тре-
угольник, равен 2. Найдите гипотенузу этого треугольника. В ответе укажите
B7 Найдите
, если
.
.
B9
В правильной треугольной пирамиде
– середина ребра
,
– вершина. Известно, что
=4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите
длину ребра
B10 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
B11
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
B12 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту.
Траектория полeта камня описывается формулой
, где
м ,
– постоянные параметры,
– смещение камня по горизонтали,
– высота камня над землeй. На каком
наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину,
чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
B13 Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше
по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите,
сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
C1 Дано уравнение
.
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
.
C2 В правильной треугольной SABC пирамиде с основанием ABC известны ребра
. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей
через середины ребер AS и BC.
C3 Решите систему
C4 Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что
и
.