The task 1

(4б)
Задача №1
Брус с высотой b шарнирно закреплен в точке O контактирует с
круговым цилиндром в точке A , отстоящей на расстоянии a от торца бруса.
В точке O к брусу приложен момент M 0 , который создает усилие N A
прижатия бруса к цилиндру и приводит к появлению тормозящей силы TA ( k
- коэффициент трения). Начальные условия: t0  0 ,  (0)  0 . Найти время t 0
от начала торможения цилиндра до его полной остановки для случая
вращения цилиндра по часовой стрелке и против часовой стрелки.
The task 1
A beam of height b is hinged (fixed) at the point O and is in contact with a
circular cylinder at the point A, which is located at a distance a from the end of the
beam. In the point O to the beam is attached a moment M 0 , which creates a
pressing force N A of the beam against the cylinder and leads to the appearance of a
braking force TA ( k is a coefficient of friction). Initial conditions: t0  0 ,  (0)  0 .
Find the time t 0 from the beginning of the braking (brake action) of the cylinder
until its full stop for the case of rotation of the cylinder clockwise and counter
clockwise.
a
b
A
r
J
O
M0
(6б)
Задача №2
На поверхности круглого однородного цилиндра, который может
вращаться без трения вокруг неподвижной оси Z, имеется канал в форме
винтовой линии. Внутри канала находится шарик, масса которого m в 6 раз
меньше массы цилиндра. В начальный момент цилиндр и шарик находились
в покое. Затем под действием силы тяжести шарик стал двигаться по каналу,
вызвав тем самым вращение цилиндра. Определить угол  , на который
повернётся цилиндр при опускании шарика по вертикали на расстояние h ,
равное шагу винтовой линии (  - угол подъема винта).
The task 2
On the surface of a homogeneous circular cylinder that can rotate without
friction around a fixed axis Z there is a channel in the form of a screw line. Inside
the channel there is a ball. Its mass m is 6 times less than the mass of the cylinder.
In the initial moment the cylinder and the ball are at rest. Then under the action of
gravity the ball began to move through the channel, thereby causing rotation of the
cylinder. Determine the angle  at which the cylinder turns until the ball goes
down vertically to a distance equal to the step h of the screw line (  is the angle of
rise of the screw).
Задача №3
В кулачковом механизме кулачок длиной l и весом W толкает клапан весом
G вверх. Пружина же давит на клапан силой F, направленной вниз.
Коэффициент трения между кулачком и клапаном – μ. Центр тяжести
кулачка находится от оси О на расстоянии
2
l . Угол α задан. Определить
5
минимальное значение момента М, требуемого для поднятия клапана.
The task 3
In a cam mechanism, the cam of length l and weighing W pushes a valve weighing
G upwards. The spring also presses on the valve with a force F directed
downwards. The coefficient of friction between the cam and the valve is μ. The
center of gravity of the cam is located at a distance
2
l from the point О. The angle
5
α is set. Determine the minimum value of the moment M required to lift the valve.
Задача №4
Барабан лебедки приводится во вращение от муфты. Числа зубьев:
z1  z 4  z 6  14 , z 2  z 5  z 7  35 . Модуль всех колес одинаков. Смещение всех
колес равно нулю. Колеса внутреннего зацепления z 3 , z '3 , z ' '3 жестко связаны
с барабаном. Найти передаточное отношение между входным валом и
барабаном i13 .
The task 4
A drum of a winch is rotated by a clutch. Numbers of teeth: z1  z 4  z 6  14 ,
z 2  z 5  z 7  35 . The gearing module of all the wheels (gears) is the same. The
offset of the wheels is zero. The wheels of internal z 3 , z '3 , z ' '3 are connected with
the drum rigidly. Find the gear ratio i13 between the input shaft and the drum.
3
2
1
3'
5
4
3''
7
6
Задача №5
1.
2.
3.
4.
Определить, на каком из рисунков представлен планетарный
волновой механизм, а на каком – дифференциальный волновой
механизм.
Во что обратится механизм на рис. 1, если z F  zC ?
Для механизма на рис. 1 при nF  100 об/мин, zF  98 , zC  100 и
числа волн деформации j  2 найти nB .
Решить ту же задачу при остановленном гибком колесе
( F  nF  0 ) и nC  50 .
The task 5
1. Determine which of the drawings presents a planetary wave mechanism
and which of the drawings presents a differential wave mechanism.
2. What will be the mechanism shown in Fig.1, if z F  zC ?
3. Find the value of nB for the mechanism shown in Fig. 1, if nF  100 rpm,
zF  98 , zC  100 and the number of wave deformation j  2 .
4. Solve the same problem with the stopped flexible wheel ( F  nF  0 ), if
nC  50 .
C
C
F
B
F
B
Рис. 1
Рис. 2
Fig.1
Fig.2
B - генератор волн;
F - гибкое колесо;
C - жесткое колесо.
B is a wave generator;
F is a flexible wheel;
C is a rigid wheel.
Задача №7
Стержень AB длиной l консольно закреплен к стойке (вертикальной
стене) под углом  к вертикали ( 0   

2
). В () B установлен дискообразный
ползун. На расстоянии b от заделки А к стержню приложена сила P
перпендикулярно его оси. Определить:
1. При каких значениях a и b изгибающий момент в () A будет
минимальным ( M min ); при каких – максимальным ( M max )?
2. Каким будет при найденных значениях для M min и M max a и b
горизонтальное перемещение () B ?
Указание: при расчетах использовать только эпюры изгибающих
моментов.
The task 1
A rod (cantilever) AB of length l is fixed to a rack (vertical wall) at an angle
 with the vertical ( 0   

2
). At the point B is set a disk-shaped slider. At a
distance b from the fixing A a perpendicular force P is attached to the axis of the
rod. Find:
1. At which values of a and b the bending moment in the point A will be
minimal ( M min ) and at which values of a and b the bending moment in
the point A will be maximal ( M max )?
2. What will be the horizontal displacement at the point B with previously
found values for M min , M max , a and b ?
Note: when the calculating, use only the bending moment diagram.
A
P

B
b
l
a