Управляемость систем

АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Возникновение адаптивных систем и их виды
Возникновение теории адаптивных систем относят ко второй половине
50-х годов, хотя отдельные адаптивные системы (системы экстремального р егулирования) и посвященные им теоретические разработки появились значительно раньше.
Термин «адаптация» заимствован теорией управления из биологии.
Adaptio в латинском языке означает приспособление. В биологии этим термином обозначают приспособление организма к условиям существования, т.
е. к изменениям внешней среды, влияющей на жизнедеятельность о рганизма.
Непосредственное применение столь широкого термина к системам
управления неудобно, так как любая система с обратной связью или с воздействием по нагрузке по существу автоматически приспосабливается к изменениям внешних возмущений, поэтому к адаптивным относят лишь такие системы, которые автоматически приспосабливаются к непредвиденным изменениям параметров объекта и внешней среды.
В обычных системах управления параметры объекта либо считались
неизменными (стационарные объекты), либо изменялись во времени по известным заранее законам (нестационарные объекты). В данной главе речь
идет о системах, в которых параметры объекта изменяются неизвестным образом. Изменения параметров могут приводить к существенным изменениям
качества процесса управления и даже к потере устойчивости.
Восстановление нормального режима в некоторых адаптивных системах
осуществляется изменением параметров системы путем поиска, либо путем
анализа ситуации и принятия решения на основе этого анализа. Такого рода
системы управления, получившие название самонастраивающихся, появились
первоначально, по-видимому, для управления летательными аппаратами, совершающими полет на больших высотах, за пределами атмосферы. Цепь
адаптации у самонастраивающихся систем обычно сама по себе представляет
замкнутую систему.
На рис. 1 показана одна из возможных схем самонастраивающейся системы с моделью. В схеме имеется (в явном или неявном виде) модель М, параметры которой установлены так, чтобы обеспечивались некоторые желаемые свойства системы. Входное воздействие g (t) подается одновременно на
входы управляющего устройства УУ системы и модели, выходные координаты х объекта О и модели х м сравниваются и, как в обычной системе с обратной связью, определяется ошибка ε. Далее сигнал ошибки поступает в
анализирующее устройство АУ, которое анализирует сигнал ошибки, определяет происшедшие изменения параметров системы (т. е. выполняет автомат ическую идентификацию объекта) и вы-
Рис. 1
рабатывает команды на изменение некоторых настраиваемых параметров системы, обычно управляющего устройства УУ.
К преимуществам самонастраивающихся систем с моделью относятся:
независимость контура самонастройки от основной цепи управления, что
обеспечивает возможность работы системы некоторое время при выходе из
строя контура самонастройки; это же обстоятельство дает возможность сра внительно легко добавлять контур самонастройки к существующим системам
без их радикального изменения; одновременность действия помех на систему
и на модель приводит к тому, что их действие на сигнал ошибки зн ачительно
ослабляется и влияние помех слабо сказывается на процессе оптимизации системы. В подобных системах не возникает необходимости вводить запаздывания в вычислительное устройство, что приходится делать в схемах, где модель заменена вычислительным устройством.
Для выработки по результатам наблюдений ошибки управляющего сигнала требуется уже выполнять довольно сложные операции, что в к онечном
итоге, по мере повышения требований к точности и сложности вычисления
требуемого управления, вынуждает прибегать к использованию цифровых
вычислительных машин. Но при введении в цепь управления вычислительной
машины возникает естественное стремление возложить на нее и функции,
выполняемые моделью, устранив тем самым из системы специальный мод елирующий блок. Одна из возможных схем системы, управляемой ЦВМ, пок азана иа рис. 2.
Процесс определения параметров или характеристик объекта гораздо
сложнее, чем простейшее пропорциональное или функциональное преобразование. Он состоит из ряда вычислительных операций и выполняется униве рсальными или специализированными вычислительными устройствами. В литературе этот процесс определения параметров или характеристик об ъекта на
основе наблюдения за процессом получил название идентификации.
Классические методы определения параметров динамических систем
Рис. 2
на основе тех или иных снятых экспериментально характеристик (временных,
частотных и т. п.), как правило, оказываются непригодными для идентификации в системах с самонастройкой, так как они требуют длительного времени.
В реальных условиях идентификацию нужно выполнять быстро, «на ходу»,
при этом зачастую наиболее эффективные формы искусственных воздействий
на объект (ступенчатые, импульсные, периодические) оказываются часто недопустимыми по условиям эксплуатации. В настоящее время наиболее употребительные детерминированные методы идентификации основываются на
определении импульсной характеристики объекта или матрицы импульсных
характеристик [217] в минимальное время. Из стохастических методов определения динамических параметров весьма плодотворными оказались диспе рсионные методы.
Экстремальные и самонастраивающиеся системы упомянутых выше типов возникли в результате решения технических задач. По времени эти разработки совпали с периодом повышенного интереса к кибернетическим а спектам управления и, естественно, внимание ряда теоретиков обратилось к
проблеме адаптации в живых организмах. Адаптация, наблюдаемая в живой
природе, иногда оказывается настолько быстрой и совершенной, что она к ажется в наши дни недосягаемой для самых совершенных технических
устройств (например, поведение искусного лыжника-слаломиста при сложном спуске). При попытках найти в природе некоторые принципы построения
схем адаптации, с одной стороны, и использовать технические модели пов едения живых организмов, с другой, возникло научное направление, получившее название бионики. Изучая модели (точнее, устройства имитации) процессов адаптации в живых организмах, исследователи предложили ряд чрезвычайно интересных схем. Эти схемы можно разбить на три осно вные группы:
а) самообучающиеся; б) самоорганизующиеся; в) обучаемые системы.
Самоорганизующимися системами называют такие системы, которые
способны сохранять работоспособность при достаточно больших возмущен иях, изменяя характер своего функционирования. Эти системы строятся как
модели систем регуляции в живых организмах (система регулирования температуры тела, химического состава крови и т. д.).
Группа обучаемых машин представляет пока наибольший интерес для
технических приложений. Ряд сложных процессов высококвалифицирова нный оператор успешно выполняет, но при этом он не может точно объяснить,
как он это делает, что не дает возможности полностью формализовать его
действия в виде программы для вычислительной машины. Процесс обучения,
например классификации наблюдаемых зрительных или звуковых образов,
состоит в том, что информация о классифицируемом образе поступает и в
обучаемую машину и к обучающему человеку. Человек определяет класс образа и сообщает его машине. После многократного повторения процессов
обучения машина начинает с той или иной степенью достоверности выпо лнять классификацию самостоятельно, и в ряде случаев вероятность ошибки
машины становилась меньшей, чем вероятность ошибки обучавшего машину
человека, т. е. ученик — машина в некоторых отношениях превосходила учителя — человека.
5. Управление: качество и оптимальность
Понятию “управление” всегда сопутствует понятие качество управления. Характеристики реального управления всегда отличаются от ид еальных,
предписанных вектором целей управления. “Разность” вектора целей и вект ора
текущего состояния объекта дает вектор ошибки управления. Векторы ошибок,
в которых ни одна из частных ошибок управления не превосходит субъективно
предписанных допустимых отклонений от идеального режима, образуют д опустимое множество векторов ошибок.
Качеством управления – это мера вектора ошибки, то есть обобщающая
оценка всей совокупности частных ошибок управления, входящих в вектор
ошибки.
Полный перечень целей управления в векторе целей можно разбить на
группы и на основе компонент, входящих в каждую из них, построить частную оценку качества управления; а частные оценки свести в новый вектор
ошибки существенно меньшей размерности, чем исходный (в него можно
включить и общую оценку качества управления). Построение вспомогательного вектора ошибки управления, включающего в себя частные оценки качества управления, может быть полезным при анализе режимов маневров, когда
на разных этапах маневра общий вектор целей может менять свою иерархич ескую упорядоченность и размерность. Если вектор ошибки может быть инте рпретирован в форме числового алгебраического п-мерного вектора (столбец
чисел), то в качестве его меры может выступать какая-либо из норм 1 вектора
(хотя бы его “длина” — диагональ параллелепипеда, построенного на компонентах вектора в п-мерном пространстве с ортогональным базисом).
Если принято некое правило построения оценки качества управления, то
преобразование вектора ошибки в оценку качества управления одн означно;
обратный переход в силу многомерности пространства целей управления —
многозначен и потому интереса не представляет. Оценка качества управления
1
Строгий термин математики: см. линейную алгебру и математический анализ.
всегда субъективна: во-первых, субъективен выбор множества частных целей
управления; во-вторых, субъективно устанавливается иерархия их значимости;
в-третьих, на основе одного и того же вектора ошибки можно построить не
одну обобщающую оценку всей совокупности частных ошибок, входящих в
вектор, употребляя разные правила (алгоритмы) преобразований. Эти три фа ктора необходимо учитывать даже при сравнении оценок качества упра вления
однокачественными процессами, но управляемыми разными субъектами.
В ситуациях же конфликтного управления одним и тем же объектом со
стороны разных субъектов вопрос о качестве управления тем более многозн ачен. В зависимости от того, что конкретно каждым из субъектов-управленцев
воспринимается в качестве частных ошибок и частных целей управления,
складываются их вектора целей и вектора ошибок управления, в результате
чего при совпадении возникают коалиции объективных союзников, которые
распадаются, когда процесс конфликтного управления затрагивает несовп адающие цели, что порождает в коалиции взаимно исключающие оценки ошибок
управления.
* * *
Из множества однокачественных процессов, управление которыми подчинено общим для них вектору целей и оценке качества управления, процесс,
обладающий экстремальной (наивысшей или наинизшей) оценкой качества
управления, называют оптимальным. Из этого разворачивается вся теория
оптимального управления, построенная на принципе максимума оценки качества управления. Поскольку в основе понятия оптимальности лежат субъе ктивно назначенные категории, свойственные процессу управления, то понятие
оптимальности тоже субъективно. Наиболее часто встречается понимание о птимальности в смысле минимума потребления ресурсов, в смысле максимальных или минимальных характеристик объекта и в смысле минимума времени
маневра перехода из одного режима в другой. В большинстве случаев каждый
из видов оптимальности отрицает другие. Возможны критерии о птимальности,
построенные на комбинации нескольких частных критериев оптимальности.
Управляемость систем
Слово управляемость имеет несколько значений, но каждое из них относится к
общему толкованию этого слова.
В теории управления, управляемость обозначает возможность перевести систему из одного состояния в другое.
Управляемость - это способность системы определенным образом в заданном
направлении и временных границах реагировать на сигналы управления или на
управленческое воздействие. Система управляема, если каждому воздействию
управления соответствует строго определенное состояние параметров объекта , неуправляема или мало управляема, - если объект управления меняет свои параметры
произвольно.
Система управляема, если каждому воздействию управления соответствуют
строго определенные значения параметров объекта, неуправляема или малоуправляема, если объект управления меняет свои параметры произвольно.
Управляемость может использоваться как комплексный критерий эффективности ее функционирования. Границы управляемости определяются сложностью
управляемого объекта, полнотой и достоверностью информации, качеством решений и др.
Наиболее адекватным критерием изменения управляемости является осуществляемость управленческих решений. Повышение управляемости обеспечивается за
счет улучшения качества управляющих воздействий.
Управляемость обеспечивается, прежде всего, наличием обратной связи.
Кроме того, управляемость может характеризоваться гибкостью управления, его
оперативностью, точностью и рядом других свойств, а для сложных систем – способностью выработки решений, на основе которых формируются управляющие
воздействия.
Управление системой ориентировано либо сохранение ее основного качества,
т.е. совокупности свойств, потеря которых влечет разрушение системы, либо выполнение некоторой программы, обеспечивающей устойчивость функционирования, гомеостаз.
В мае 1991 г. в Рамат Гане (недалеко от Тель-Авива) прошел 17-й съезд
электриков и электронщиков Израиля. Он был созван израильской секцией американского Института инженерной электропики и электротехники; в его организации
принимали участие Университет им. Бен-Гуриоиа, инженерный факультет ТельАвивского университета, общество электронной промышленности Израиля, а также
Израильский технологический институт. В пяти секциях обсуждались самые различные проблемы развития электропики и инженерного дела. Речь шла, в частости, о биоэлектрош1ке, звездной астрономии, компьютерах, системе связи и
информации, электрической оптике [1].
С пленарным докладом "Оптимальность и робастпость в системе обработки данных и управления" выступил академик ЯЗ. Цыпкин — единственный иностранный
участник конференции. Цель ученого — привлечь внимание к новым задачам
науки об управлении техническими объектами и технологическими процессами.
Ниже приводятся основные положения доклада.
НОВЫЕ ПОДХОДЫ К ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
Наука об управлении начала формироваться еще в 30-е годы. Сначала задачи
управления различными объектами рассматривались разрозненно, независимо
друг от друга. Но затем была понята их общность и предпринята попытка создания
единой пауки об управлении техническими объектами. Всякая система управления
состоит из управляемого объекта и регулятора и представляет собой систему с
обратной связью. А системы с обратной связью склонны к самовозбуждению и
неустойчивости. Поэтому важный раздел пауки об управлении охватывает задачи
исследования устойчивости и стабилизации систем управления. Однако одна лишь
устойчивость не может обеспечить функционирование этих систем. Необходимо
добиться надлежащего качества процессов в системах управления, что невозможно
без решения задач синтеза, которые бы обеспечивали заданные характеристики
систем.
Появление в 40-х годах радиолокации, импульсной радиосвязи стимулировало
развитие теории как непрерывных, так и импульсных или дискретных систем.
В ходе разнообразного использования систем управления приходилось учитывать
случайный характер сигналов и влияние случайных помех. В результате была заложена основа статистической теории непрерывных и дискретных систем
управления. Многие эффекты, возникающие при их работе, нельзя объяснить
лишь линейной теорией. Нужно было учесть результаты, вытекавшие из теории
нелинейных колебаний и нелинейных систем управления. Существенное развитие получила теория релейных систем управления и систем управления с
переменной структурой. В них широко использовались скользящие режимы (на
заре развития релейных автоматических систем они не применялись). "Управлять
всем, что управляется, а что не управляется, сделать управляемым" — под таким
лозунгом осуществлялось успешное развитие теории и техники систем управления.
Ограниченность ресурсов, повышенные требования, предъявляемые к точности управления, подталкивали к решению задачи оптимального управления. Для
решения этих задач были привлечены и развиты методы вариационного исчисления и созданы новые: принцип максимума Поптряги-на, метод динамического программирования Беллмапа. Стремление к оптимальности характерно для всех направлений теории управления и обработки данных, охватывающих фильтрацию,
сглаживание, упреждение и т.п.
Существенное влияние иа теорию и технику систем управления оказало появление компьютеров. Они не только использовались в качестве регуляторов и
устройств для обработки данных, не только упростили анализ, синтез и расчет
сложных систем управления, по и изменили взгляд па методы решения задач теории управления. Аналитические методы уступили место алгоритмическим, которые
легко реализуются с помощью компьютеров. Если раньше основная задача состояла в том, чтобы получить в аналитической форме решение тех или иных уравнений, к которым приводили разнообразные задачи теории управления, то сейчас
особое значение имеет составление уравнений. Их решение и анализ осуществляет компьютер. Более того, он же синтезирует наиболее просто: по уравнениям (мшгуя их решения) надлежащий регулятор. Широкое распространение при реализации методов оптимизации преобразующих и управляющих устройств получил алгоритмический подход [2].
Характерной особенностью современного этапа развития теории управления является не только разработка оптимальности систем, но и оптимизация самих алгоритмических методов и, в частности, методов оптимизации. Лозунгом этого этапа
развития теории управления стало: "Оптимизировать все, что оптимизируется, а
что не оптимизируется, сделать оптимизируемым".
Но оптимизация в общепринятом понимании требует наиболее полной априорной информации об объекте и сигналах. Неполнота ее привела к необходимости построения адаптивных систем управления объектами, значения параметров которых
неизвестны. В этих системах фигурирует специальный контур адаптации, который по оценкам параметров объекта настраивает параметры регулятора таким
образом, чтобы с течением времени достичь оптимального режима работы всей
системы управления. По существу этот вид адаптивного управления представляет
собой соединение методологии оптимального управления с какой-либо формой
идентификации объекта в процессе нормальной работы [3].
Оптимизация алгоритмов идентификации приводит к оптимальным адаптивным системам управления [4]. Говоря о решении задачи обработки данных, Д.
Тьюки справедливо отметил: "Оптимальность становится опасной, если ее принимать слишком всерьез". Дело в том, что выполнение ее условий требует соблюдения неких точных равенств, вытекающих из предположений, которые приняты при постановке задачи оптимизации. Часто эти предположения могут соблюдаться лишь приближенно. Всегда существует отличие принятых предположений от действительных, которое может привести к тому, что оптимальные системы и алгоритмы не только теряют свойства оптимальности,
но могут стать полностью неработоспособными. Такие системы и алгоритмы являются негрубыми, сильно чувствительными.
Для получения грубых, малочувствительных систем необходимо отказаться от прежнего подхода, основанного па рассмотрении единственного
объекта, а часто и единственных типовых задающих и возмущающих воздействий. Необходимо рассматривать семейство объектов, множество
объектов и воздействий, которые содержат информацию, например, о
множествах принадлежности параметров объекта и классах воздействий.
Учет этой априорной информации позволяет синтезировать робастные
(грубые) автоматические системы с фиксированным регулятором, которые
сохраняют свои свойства при изменении параметров объекта и воздействий внутри заданных множеств и классов [5]. В основе реализации робастных систем управления лежат условия робастной устойчивости, то
есть устойчивости семейства систем, которые являются обобщением и
развитием знаменитой теоремы Харитонова [6,7].
Робастная устойчивость, робастное качество систем обсуждаются сейчас в огромном числе публикаций. На повестке дня задача построения не
просто робастно устойчивых систем или робастных систем, обеспечивающих гарантированное качество процесса, но и робастно оптимальных
систем. Управление семейством объектов, то есть систем, оптимальные
свойства которых определяются номинальным объектом, принадлежащим
этому семейству, не зависят (или мало зависят) от изменения параметров
или характеристик относительно номинального объекта.
Возможность построения робастных оптимальных систем основана па
учете всей имеющейся априорной информации. Она определяет структуру
системы, которая содержит внутренние модели номинального объекта и
возмущений как внешних, так и параметрических [8]. Внутренние модели
и ранее использовались для улучшения свойств систем управления [9, 10].
Теперь они находят применение для создания робастных оптимальных систем. Учет априорной информации о регулярных сигналах и случайных
помехах дает возможность построить эффективные устройства обработки
данных (упреждения, фильтрации, сглаживания), позволяющие выявить
различные нарушения закономерностей. Учет априорной информации о
допусках параметров электрических цепей, как пассивных, так и акти вных, дает возможность проектировать малочувствительные электрические
цепи [11]. Развитие разнообразных методов учета априорной информации
при синтезе систем обработки данных и систем управления является первостепенной задачей. Робастная оптимальность — важное новое научное
направление, возникшее в современной автоматике, связи, электронике.
На мой взгляд, приближается время, когда будет провозглашен лозунг:
"Робастизировать все, что робастизируется, а что пе робас-тизируется,
сделать робастизируе-мым".
ЯЗ. ЦЫПКИН, академик
ЛИТЕРАТУРА
1.The 17th Convention of electrical & electronics engineers in Israel. Pr oceedings. 1991 Kfar Hamaccabian. Ramat Gan. New York: The Institut of
Electrical and Electronics Engineers, 1991.
2.Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.:
Наука, 1968.
3.Sastry Sh., Bodson M. Adaptive Control. Stability Convergence and Robustness. New Jersey: Prentice Hall, 1989.
4.Цыпкин ЯЗ. Основы информационной
теории идентификации. М.: Наука, 1984.
5.
Ortega R., Tang Yu. Robustness of Adaptive
Controllers — a Survey // Automatica. 1989. № 5. P. 651—677.
6. Харитонов
В.Л.
Асимптотическая
устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений
//
Дифференц.
уравнения.
1978.
Т.
14.
№11. С. 2086—2088.
7.
Dorato
P.
(Ed.)
Robust
control.
New
York:
IEEE Press, 1990.
8.Tsypkin Ya. Robust Control System with Internal Nominal Models // Inte rnational Workshop in Robust Control. San Antonjo. 1991. March 13—15.
9.Garsia C.E., Morari M. Internal Model Control // I. A Unifying Review
and Some New Results. Ind. Eng. Chem. P. Process Des. and Der. 1982. №
3. P. 308—323.
10.Morari M., Zafirioru E. Robust Process Control. Englewobd Cliffs: Prentice Hall, 1989.
11.Ceher R. Theory of Network Tolerances. Budapest: Academia kiado,
1971.