Информатика

Информатика
ИНФОРМАТИКА
В.А. Иванов
УДК 630*307
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАГОТОВКИ ДЕРЕВЬЕВ, СТОЯЩИХ В ВОДЕ
Построено решение задачи определения зависимости площади ямы и глубины ямы
по отношению к диаметру деревьев, определены факторы, влияющие на усилие отрыва дерева с корневой системой в начальный период и после отрыва корней от
почвы.
Согласно формуле, предложенной П.М. Мазуркиным [1], отношение запасов корневой части деревьев
к запасам стволовой их части равно
qк/ q =0,1448 + 4,8505 exp ( - 0,2478A0,9956),
(1)
3
где qк – запас корней, м /га;
q – запас стволовой части, м3;
А – возраст (от 14…90 лет).
В спелых сосновых древостоях запас корневой части деревьев приближается к 14,3% от запаса стволовой части.
Моделирование биотехнического закона возможно для деревьев и для их отдельных частей. На основании формулы (1) можно вывести средний объем корневой системы одного дерева.
qк1 = qк/ N,
(2)
где N – число деревьев на 1 га, шт.
Общую длину скелетных корней можно определить через высоту дерева и его возраст, либо через
высоту и диаметр на высоте 1,3 м [1].
Lск = 152,774 0,007355А0,9729 – 0,0973
(3)
или Lск = 108,62 Н0,1203Д1,30,4669 – 0,1808,
(4)
где Lск – общая длина скелетных корней, м;
Н – высота модельных деревьев, см;
А – возраст дерева, лет.
В таблице приведено сравнение моделей по формуле (3) и (4).
Сравнение моделей, описывающих длину скелетных корней сосны обыкновенной
А, лет
Д1,3,см
Н, м
Lск,м
14
41
90
11,3
20,0
54,3
7,9
19,7
32,0
162,6
274,4
885,3
Модель (3.3)
Lск,м
ε,м
162,3
0,3
274,5
-0,1
885,3
0,0
Модель (3.4)
Lск,м
ε,м
162,58
0,02
274,30
0,10
884,9
0,6
Как видно из таблицы, обе модели довольно точно описывают модель длины скелетных корней сосны.
При выдергивании деревьев особое значение имеет средняя площадь поперечного сечения корневой
системы. Среднюю площадь поперечного сечения можно определить через значение с общей длины скелетных корней.
S1 = qк1 / Lск,
(5)
3
где qк1 – объем корневой системы одного дерева, м ;
Lск – общая длина скелетных корней, м.
При определении числа ответвлений корневой системы следует придерживаться того, что за нулевой
порядок ответвлений принимается сам ствол дерева [1].
54
Вестник КрасГАУ. 2007. №3
Тогда модели числа ответвлений корневой системы для различных деревьев примут вид [1]:
для дуба черешчатого в возрасте 24 года:
ni = 1 + 419,0i8,1890-0,9714i exp(-1,6881i);
(6)
для сосны обыкновенной в возрасте 27 лет:
(7)
ni = 1 + 419,0i13,0544+0,01434iexp (-4,3526i);
для березы бородавчатой в возрасте 27 лет:
ni = 1 + 419,0i7,0456+0,3471iexp (-2,3108i),
(8)
где ni – минимальное число ответвлений на одну корневую систему;
i – порядок ответлений (i = 0,1,2,3,4).
Таким образом, площадь разрыва корневой системы дерева можно выразить следующим образом:
Sin = Si n .
(9)
В зависимости от диаметра деревьев Дn (см) изменяются размеры Sя – площади ямы, образовавшейся после выдергивания дерева, м2; hя – глубины ямы, м.
Для отдельных пород уравнения следующее:
для березы:
Sя = 0,00106Dn3,1553exp (-0,0557 Dn);
(10)
(11)
hя = 2,488 Dn-0,7422exp(0,0341Dn);
для ели:
Sя = 0,00242Dn2,6070exp (-0,03333 Dn);
(12)
(13)
hя = 0,0000411 Dn2,7200exp(-0,0660Dn);
для осины:
Sя = 0,5052Dn0,0223exp (0,0744Dn);
(14)
2,8230
hя = 0,000436 Dn
exp(-0,0855Dn);
(15)
для сосны:
Sя = 0,005813Dn2,3610exp (-0,02923Dn);
(16)
hя = 0,00048 Dn2,6250exp(-0,0575Dn).
(17)
Усилие, потребное для выдергивания из грунта в воде, можно разделить на этапы.
Первый этап, при котором усилие выдергивание будет наибольшим, это момент отрыва корневой
системы от грунта.
Второй этап – это усилие, необходимое для извлечения дерева после отрыва корневой системы от
грунта.
Усилие отрыва дерева с корневой системой в начальной стадии можно описать следующим уравнением:
F0 = Sя hя ρгрq + σпрS1 n +Gст,
(18)
где F0 – усилие выдергивания в момент отрыва дерева от грунта, H;
ρгр – плотность мокрого грунта, кг/м3;
σпр – предел прочности древесины на разрыв, Мпа;
S1 – площадь поперечного сечения корневой системы, м2;
q – ускорение свободного падения, м/сек2;
n – число ответвлений корневой системы;
Gcт – вес ствола, кН.
Усилие выдергивания дерева в воде после отрыва корней от почвы описывается следующим уравнением:
F 1 = Sя hя ρгрq + Gст-Ga ,
(19)
где Ga – сила Архимеда:
Ga = ρв (f πD2/4 H + Sяhя),
(20)
где ρв – плотность воды, кг/м3;
D – диаметр дерева на высоте 1,3 метра, м;
H – высота дерева, м.
В обобщенном виде (f πD2/4 H) можно представить как объем дерева, где f – видовое число дерева,
зависящее от возраста дерева и от древесной породы; Sяhя – объем грунта с корнями, м3.
Биотехническое моделирование позволяет сделать прогноз усилия выдергивания любого дерева различных размеров с различной структурой корневой системы в условиях водохранилищ.
Литература
1. Мазуркин, П.М. Биотехническое проектирование. Ч 1 / П.М. Мазуркин. – Йошкар-Ола, 1994. – 180 с.
55