Разрешающая способность спектрального прибора

à ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøàþùàÿ ñèëà Rïð îïðåäåëèòñÿ êàê
Rïð =
λ
dl
= 103 λ
∆λïð
dλ
(çäåñü l âûðàæåíî â ñì.)
Ñðàâíåíèå âåëè÷èíû Rïð è Ròåîð ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü, êàêàÿ èç âåëè÷èí ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþùåé.
Äëÿ êîðîòêîôîêóñíûõ ïðèçìåííûõ ïðèáîðîâ, êàê ïðàâèëî, ïðàêòè÷åñêàÿ ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ìíîãî ìåíüøå òåîðåòè÷åñêîé (íàïðèìåð, ó ÈÑÏ-51). Ó äëèííîôîêóñíûõ ïðèáîðîâ, à òàêæå ó áîëüøèõ äèôðàêöèîííûõ
ñïåêòðîãðàôîâ, ðàçðåøàþùàÿ ñèëà áëèçêà ê òåîðåòè÷åñêîé.
Ëèòåðàòóðà
1. Ïðîêîôüåâ Â.Ê., Ôîòîãðàôè÷åñêèå ìåòîäû êîëè÷åñòâåííîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ,
Ì.-Ë., 1951,. ÷. 1, Ÿ10.
2. Òîïîðåö À.Ñ., Ìîíîõðîìàòîðû, Ì., 1955, ŸŸ18, 22,23.
3. Ôðèø Ñ.Ý., Òåõíèêà ñïåêòðîñêîïèè, Ë., 1936, ãë. 1, ŸŸ5 è 6.
4. Ñîéåð Ð., Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ, ÈË, 1953.
5. Äè÷áåðí Ð., Ôèçè÷åñêàÿ îïòèêà, Ì., Íàóêà, 1965, ãë. 8.
X. ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÀß ÐÀÁÎÒÀ: ÐÀÇÐÅØÀÞÙÀß ÑÏÎÑÎÁÍÎÑÒÜ ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÎÃÎ
ÏÐÈÁÎÐÀ
Ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ïî Ðåëåþ
Ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ èëè ðàçðåøàþùåé ñèëîé ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà íàçûâàåòñÿ åãî ñïîñîáíîñòü ðàçäåëÿòü äâå áëèçêî ðàñïîëîæåííûå ñïåêòðàëüíûå ëèíèè. Ýòó ñïîñîáíîñòü ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü âåëè÷èíîé δλ íàèìåíüøåé ðàçíîñòüþ äëèí âîëí äâóõ
ëèíèé åùå ðàçäåëÿåìûõ ïðèáîðîì.  êà÷åñòâå ÷èñëåííîé õàðàêòåðèñòèêè ðàçðåøàþùåé
ñèëû ïðèíèìàåòñÿ áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà:
R=
λ
,
δλ
ãäå λ ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû äâóõ ðàçðåøàåìûõ ëèíèé.
Ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ìîãëà áû áûòü ñêîëü óãîäíî âåëèêà ïðè ñîáëþäåíèè ñëåäóþùèõ óñëîâèÿ:
Ðèñ. 49.
1. åñëè ëèíèè ñòðîãî ìîíîõðîìàòè÷íû;
2. â ïðèáîðå îòñóòñòâóþò àáåððàöèÿ è äèôðàêöèÿ (ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ çàêîíàìè ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè);
3. ùåëü ìîæåò áûòü ñäåëàíà áåçêîíå÷íî óçêîé.
Îäíàêî, â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ íè îäíî èç ïåðå÷èñëåííûõ óñëîâèé íå ñîáëþäàåòñÿ è â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè âñÿêàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ëèíèÿ ÿâëÿåòñÿ óøèðåííûì èçîáðàæåíèåì ùåëè ñ íåêîòîðûì ðàñïðåäåëåíèåì îñâåùåííîñòè
âíóòðè èçîáðàæåíèÿ.
Ðàñïðåäåëåíèå îñâåùåííîñòè â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ ùåëè âíóòðè ñàìîé ëèíèè (çàâèñÿùåé îò ñâîéñòâ èñòî÷íèêà è ñâîéñòâ ñàìîé ëèíèè), òàê è ÿâëåíèÿìè â ñàìîì ïðèáîðå (øèðèíîé ùåëè, äèôðàêöèåé, àáåðàöèÿìè
è ò.ï.).
Äëÿ âûÿñíåíèÿ ðîëè äèôðàêöèè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå îñâåùåííîñòè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè
ïðèáîðà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ òîëüêî äèôðàêöèåé íà äèñïåðãèðóþùåì ýëåìåíòå è, ÷òî äåéñòâèóþùàÿ äèàôðàãìà
ïðèáîðà ïðÿìîóãîëüíà (îíà îáû÷íî çàäàåòñÿ ðàçìåðàìè ïðèçìû èëè ðåøåòêè).
Ðàññìîòðèì ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, ïðîõîäÿùèé ñêâîçü ùåëü øèðèíîé x0 è áåñêîíå÷íî-äëèííóþ â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïëîñêîñòè ÷åðòåæà Ðèñ. 49.
Óðàâíåíèå êîëåáàíèÿ, èñõîäÿùåãî îò êðàÿ ùåëè, ìîæåò áûòü â êîìïëåêñíîì âèäå çàïèñàíî:
x
dS = aei(ωt+γ λ ) dx
ãäå γ = 2π sin ϕ.
Ñóììàðíîå êîëåáàíèå â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû ðàâíî:
Z
x0
S=
x
aei(ωt+γ λ ) dx =
0
aλ i(ωt+γ x0 )
λ
(e
− ei(ωt) )
γi
f raciγx0 λ
èëè S = aλ
− 1)eiωt
γi (e
iγx0
λ
Ìíîæèòåëü ξ = aλ
− 1) ïðåäñòàâëÿåò
γi (e
ñîáîé êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó êîëåáàíèÿ S . Èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèÿ S (ðàâíàÿ êâàäðàòó âåùåñòâåííîé ÷àñòè àìïëèòóäû) ðàâíà I = ξξ ∗ ,
ãäå ξ ∗ âûðàæåíèå, ñîïðÿæåííîå ñ ξ . Òàêèì îáðàçîì,
I=(
iγx0
iγx0
aλ
1 iγx0
aλ 2 iγx0
) (e λ − 1)(e− λ − 1) = 2( )2 (1 − (e λ + e− λ ))
γ
γ
2
I = 2(
aλ 2
aλ
γx0
γx0
) (1 − cos
) = 4( )2 sin2
γ
λ
γ
2λ
Ïîäñòàâëÿÿ âìåñòî γ åãî çíà÷åíèå 2π sin ϕ, óìíîæàÿ è äåëÿ íàéäåííîå âûðàæåíèå íà x20 , ïîëó÷èì
I = (ax)2 (
ϕ
sin(π x0 sin
)
λ
ϕ
π x0 sin
λ
)2
(79)
ϕ
Îáîçíà÷àÿ ax0 = A, π x0 sin
= U ïåðåïèøåì ôîðìóëó 79 â âèäå:
λ
I = A2
âûðàæåíèå
sin2 U
U2
sin2 U
U2
(80)
èìååò:
1. ìàêñèìóì Imax = 1, ïðè U = 0.
2. ðÿä ýêâèäèñòàíòíûõ ìèíèìóìîâ Imin = 0 ïðè , ãäå U = ±kπ , k = 1, 2, ..
3. âòîðè÷íûå ìàêñèìóìû ïðè çíà÷åíèè Uk , ÿâëÿþùèõñÿ êîðíÿìè óðàâíåíèÿ U = tgU .
d sin U
Ýòî óðàâíåíèå ïîëó÷àåòñÿ èç óñëîâèÿ: dU
( U )=0
cos U
sin U
sin U
1
èëè ( U − U 2 ) = U (ctgU − U ) = 0
îòêóäà, ëèáî sinUU = 0, ÷òî âåäåò ê óñëîâèþ ìèíèìóìîâ, ëèáî U = tgU .
Êîðíè ýòîãî ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ ìîãóò áûòü íàéäåíû ãðàôè÷åñêè, êàê òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîéx = U ñ
òàíãåíñîèäîé x = tgU . Ýòè êîðíè ëåæàò ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè, ðàñïîëàãàÿñü ïðè âîçðàñòàíèèU
âñå áëèæå è áëèæå ê ñåðåäèíå ìåæäó íèìè. Äâà ïåðâûõ ìàêñèìóìà ïîëó÷àþòñÿ ïðèU = ±4.92 π2 è U = ±2.86 π2 è
èìåþò çíà÷åíèÿ 0.0165 è 0.0472. Ïðè áîëüøèõ k ïðèáëèæåííî Uk = ±(2k+1) π2 , ãäå k áîëüøèå ÷èñëà íàòóðàëüíîãî
4
ðÿäà. ×èñëåííîå çíà÷åíèå ýòèõ ìàêñèìóìîâ, ïðè áîëüøèõ k , ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî (2k+1)
2 π 2 . Ïîäñòàâëÿÿ â (1)
âìåñòî U åãî çíà÷åíèå
x0 sin ϕ
π
λ
èìååì:
1. ãëàâíûé ìàêñèìóì ðàñïîëîæåí ïðè ϕ = 0.
2. ìèíèìóìû ðàñïîëîæåíû ïðè ϕ, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ sin ϕ = ±k xλ0 ïðè ìàëûõ ϕ.
ϕ = ±k
λ
x0
Ãðàôè÷åñêè ðàñïîëîæåíèå ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ ïðåäñòàâëåíî íà Ðèñ. 50.
Áëèæàéøèå ê ãëàâíîìó ìàêñèìóìó ìèíèìóìû ðàñïîëîæåíû ïðèϕ = ± xλ0 .
Ïî Ðåëåþ óñëîâèå ðàçðåøåíèÿ äâóõ äèôðàêöèîííûõ êàðòèí çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ãëàâíûé ìàêñèìóì îäíîé èç íèõ ïîïàäàë íà áëèæàéøèé ê
ãëàâíîìó ìàêñèìóìó ìèíèìóì äðóãîé Ðèñ. 51.
 ýòîì ñëó÷àå, ïðè ðàâíîé èíòåíñèâíîñòè îáîèõ ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ, îðäèíàòà òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ êîíòóðà ðàâíà
sin2 π2
2
= ( )2 ≈ 0.4
( π2 )2
π
Ðèñ. 50.
Ñëåäîâàòåëüíî îðäèíàòà ïðîâàëà ìåæäó ìàêñèìóìàìè ðàâíà 0.8 îò íàèáîëüøåé îðäèíàòû. Îòñþäà ïî Ðåëåþ äâà ëó÷à ðàçðåøåíû òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè óãîë ìåæäó íèìèδD ≥ xλ0 ,
ãäå λ ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû ðàññìàòðèâàåìûõ ëó÷åé; x0 ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ïó÷êà ñâåòà, ïðîøåäøåãî äèàôðàãìó.
Ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèåì Ðåëåÿ, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ðàçðåøàþùåé
ñïîñîáíîñòè:
R=
λ
δD
= x0
δλ
δλ
(81)
ãäå x0 øèðèíà äåéñòâóþùåãî îòâåðñòèÿ ïðèáîðà;
δD óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ðàçðåøåííûìè ñïåêòðàëmíûìè ëèíèÿìè.
Âû÷èñëåíèå ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ïî Ðåëåþ ìîæåò áûòü ëåãêî ïðîèçâåäåíî äëÿ ïðèçìû, äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè, ýøåëîíà Ìàéêåëüñîíà.
Îäíàêî è â òîì ñëó÷àå, êîãäà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ îñâåùåííîñòè íå
Ðèñ. 51.
èçîáðàæàåòñÿ êðèâîé, òèïà ïðåäñòàâëåííîé íà Ðèñ. 51, òàê æå óäîáíî â êà÷åñòâå ìåðû ðàçðåøåíèÿ âûáðàòü èíòåðâàë, íà êîòîðîì äâå ëèíèè ðàâíîé
èíòåíñèâíîñòè äàþò òàêóþ ñóììàðíóþ êðèâóþ îñâåùåííîñòè, ÷òî ãëóáèíà ïðîâàëà ìåæäó ìàêñèìóìàìè áóäåò
ðàâíà 0.2 îò îðäèíàòû ìàêñèìóìà.
Ñëåäóåò, îäíàêî, èìåòü â âèäó, ÷òî åñëè äâå ëèíèè óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ Ðåëåÿ, òî ýòî åùå íå îçíà÷àåò.
÷òî îíè áóäóò ðåàëüíî ðàçðåøåíû ïðèáîðîì.  òîì ñëó÷àå, êîãäà èíòåíñèâíîñòè ýòèõ ëèíèé ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ
äðóã îò äðóãà îíè ìîãóò ñëèâàòüñÿ â îäíó äàæå òîãäà, êîãäà ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè áîëüøåδλ.
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, ëèíèè, íàõîäÿùèåñÿ íà ðàññòîÿíèè ìåíüøåì δλ ìîãóò îêàçàòüñÿ ðàçðåøåííûìè. Äëÿ
ýòîãî íóæíî òîëüêî, ÷òîáû òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ èíòåíñèâíîñòåé ïðåâûøàëà 20 %. Íàïðèìåð, ïðè ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ ìåòîäàõ èçìåðåíèÿ, ýòà òî÷íîñòü ìîæåò áûòü äîâåäåíà äî 1%; ñëåäîâàòåëüíî, ìèíèìóì, ãëóáèíà êîòîðîãî
ïðåâûøàåò 1%, ìîæåò áûòü îáíàðóæåí, è äâå ëèíèè, èíòåíñèâíîñòè êîòîðûõ ðàâíû, ìîãóò áûòü ðàçðåøåíû,
åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó èõ ìàêñèìóìàìè çíà÷èòåëüíî ìåíüøå îïðåäåëåííîé ïî Ðåëåþ âåëè÷èíû.
Ñóùåñòâåííî çíàòü, êîãäà âû÷èñëåíèå ðàçðåøàþùåé ñèëû ïî Ðåëåþ ìîæåò äàòü ïðàâèëüíóþ îöåíêó ðåàëüíîé
ðàçðåøàþùåé ñèëû ïðèáîðà. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ñäåëàòü îöåíêó òåõ äîïóùåíèé, ïðè êîòîðûõ äåëàþòñÿ
âû÷èñëåíèÿ.
Îïðåäåëèì
p x0 , â òîì ñëó÷àå, êîãäà îíî çàäàåòñÿ ðàçìåðàìè ïðèçìû Ðèñ. 53
x0 = AB 1 − sin2 i
Äëÿ ìèíèìóìà îòêëîíåíèÿ: sin i = µ sin A2 , µ - ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ.
r
x0 = AB
1 − µ2 sin2
A
2
Âûðàçèì AB ÷åðåç âåëè÷èíó îñíîâàíèÿ ïðèçìû BC = t.
BF
t
AB = sin
A èëè AB =
2 sin A
2
2
q
x0 =
t
1 − µ2 sin2
A
2
(82)
2 sin A2
Ðèñ. 52.
Ñðàâíèì ýòî ñ óñëîâèåì ìèíèìóìà îòêëîíåíèÿ
2 sin A2
q
1−
µ2
sin2 A2
=
ò.å. x0 =
δD
δµ
tδµ
δDmin
èëè ïðîñòî
δµ
δD
(83)
λ
δµ
=t
δλ
δλ
(84)
x0 = t
òîãäà
ò.å.
λ
δλ
δµ δD
= x0 δD
δλ = t δD δλ
R=
Ðèñ. 53.
Âåëè÷èíà dµ
dλ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîþ äèñïåðñèþ âåùåñòâà, èç êîòîðîãî ñäåëàíà
ïðèçìà.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû äâå ëèíèè, äëÿ êîòîðûõ δµ ðàçëè÷àåòñÿ íà dµ ìîãëè áûòü ðàçðåøåíû, îñíîâàíèå ïðèçìû
äîëæíî ðàâíÿòüñÿ:
t=
λ
δµ
(85)
Ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ïðèçìû èç äàííîãî ìàòåðèàëà çàâèñèò òîëüêî îò ðàçìåðîâ îñíîâàíèÿ, íî íå îò ïðåëîìëÿþùåãî óãëà (â òî âðåìÿ, êàê äèñïåðñèÿ çàâèñèò îò ïðåëîìëÿþùåãî óãëà).
Âñå ïðèçìû, ïîñòðîåííûå íà îäíîì è òîì æå îñíîâàíèè è èç îäèíàêîâîãî ìàòåðèàëà èìåþò îäèíàêîâóþ
ðàçðåøàþùóþ ñèëó.
Ïðè äàííîé óãëîâîé äèñïåðñèè dD
dλ ðàçðåøàþùàÿ ñèëà, ïî ôîðìóëå 81, òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå ñå÷åíèå
(àïåðòóðà) ïó÷êà:
Åñëè ïó÷îê çàïîëíÿåò íå âñþ ïðèçìó, íî ïðîõîäèò òàê, ÷òî ïóòè êðàéíèõ ëó÷åé â ïðèçìå ðàâíû t1 è t2 ,
òî ýòî ðàâíîñèëüíî òîìó, êàê åñëè áû ïó÷îê ïðîõîäèë ïðèçìó ACE Ðèñ. 54 ñ îñíîâàíèåì CE = t1 − t2 è
ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíêó ABDE .
Îòñþäà, â ýòîì ñëó÷àå, ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ðàâíà:
dµ
λ
δλ = (t1 − t2 ) dλ
Âñå ïîëó÷åííûå âûøå ôîðìóëû âûâåäåíû â ïðåäïîëîæåíèè ïàäåíèÿ íà
ïðèçìó ñòðîãî ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ñâåòà, ò.å. â ïðåäïîëîæåíèè áåñêîíå÷íî
óçêîé ùåëè è èäåàëüíûõ îáúåêòèâîâ.
Ïðè êîíå÷íîé øèðèíå ùåëè ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü áóäåò ïàäàòü. Ïîïûòàåìñÿ ñîïîñòàâèòü øèðèíó ùåëè ñ øèðèíîé äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, çàâèñÿùåé îò äåéñòâóþùåãî îòâåðñòèÿ. Çà ìåðó ýòîé ïîñëåäíåé ïðèìåì ïîëîâèíó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïåðâûìè äèôðàöèîííûìè ìèíèìóìàìè. Òîãäà óãëîâàÿ
øèðèíà ñïåêòðàëüíîé ëèíèè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âåëè÷èíîé:
Ðèñ. 54.
ϕ=
λ
x0
Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñïåêòð ðàñïîëîæåí ïåðïåíäèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé îñè êàìåðû, òî ëèíåéíàÿ øèðèíà
ñïåêòðàëüíîé ëèíèè áóäåò ðàâíà:
s = f2 ϕ =
λ
f2
x0
ãäå f2 ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà êàìåðû.
Ïóñòü a øèðèíà ùåëè ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà, òîãäà øèðèíà ãåîìåòðè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ ùåëè áóäåò:
a0 = a
f2
f1
ãäå f1 ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà êàëëèìàòîðà.
Åñòåñòâåííî, ÷òî ýòà øèðèíà ãåîìåòðè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ áóäåò óâåëè÷èâàòü îáùóþ øèðèíó ñïåêòðàëüíîé
ëèíèè. ×òîáû òàêîå óâåëè÷åíèå ñóùåñòâåííûì îáðàçîì íå èñêàæàëî ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå, íåîáõîäèìî, ÷òîáû a0 ≤ s.
ïðè a0 = s èìååì: xλ0 f2 = a ff21 , îòêóäà a = λ xf10 = an .
Òàêóþ øèðèíó ùåëè ïðèíÿòî íàçûâàòü íîðìàëüíîé.
Èíà÷å ýòî ðàâåíñòâî ìîæíî ïåðåïèñàòü òàê:
an = φλ
ãäå φ = xf10 åñòü óãîë, ïîä êîòîðûì èç ùåëè âèäíî äåéñòâóþùåå îòâåðñòèå ïðèáîðà.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè ìû âîçüìåì íîðìàëüíóþ øèðèíó ùåëè, òî åå èçîáðàæåíèå áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü øèðèíå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ñïåêòðàëüíîé ëèíèè, îäíàêî òàêàÿ øèðèíà áóäåò íåñêîëüêî (íà 20%) ñíèæàòü
ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü ïðèáîðà. Äëÿ ïîëíîãî âûÿâëåíèÿ ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ñëåäóåò áðàòü åùå áîëåå
óçêèå ùåëè, ÷òî ïðèâåäåò ê ñèëüíîìó ñíèæåíèþ èíòåíñèâíîñòè. ïîýòîìó îáû÷íî ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî äëÿ ïðîâåðêè
ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè äîñòàòî÷íî áðàòü íîðìàëüíóþ øèðèíó ùåëè.
Êàê âëèÿåò øèðèíà ùåëè íà ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü ïðèáîðà, ïîêàçàíî íà. 55 (êðèâàÿ R). Çäåñü ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíà øèðèíà ùåëè â åäèíèöàõ "íîðìàëüíîé øèðèíû", ïî îñè îðäèíàò îòëîæåíà âåëè÷èíà ðàçðåøàþùåé
ñïîñîáíîñòè, êîòîðàÿ, ïðè ùåëè a = 0 ïðèíÿòà çà 1.00.
Ìû âèäèì, ÷òî ïðè íîðìàëüíîé øèðèíå ùåëè (aan = 1.0) ðàçðåøàþùàÿ
ñïîñîáíîñòü ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 77% ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ.
Íà ýòîì æå ãðàôèêå ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñïåêòðàëüíîé
ëèíèè îò øèðèíû ùåëè, îòêóäà âèäíî, ÷òî ÿðêîñòü ëèíåé÷àòîãî ñïåêòðà íå
çàâèñèò î øèðèíû ùåëè, ïîêà øèðèíà áîëüøå "íîðìàëüíîé", è íà÷èíàåò
ïàäàòü ñ óìåíüøåíèåì øèðèíû ùåëè, êîãäà îíà îäíîãî ïîðÿäêà èëè ìåíüøå
"íîðìàëüíîé".  ñëó÷àå ñïëîøíîãî ñïåêòðà äåëî îáñòîèò èíà÷å, òàì ÿðêîñòü
ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà øèðèíå ùåëè è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà äèñïåðñèè
Ðèñ. 55.
(ñì. íàïðèìåð Ñ.Ý.Ôðèø "Òåõíèêà ñïåòðîñêîïèè").
Ðåëååâñêàÿ ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ÿâëÿåòñÿ âåðõíèì ïðåäåëîì ðàçðåøåíèÿ
ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðîâ, äîñòèãàåìûì, íàïðèìåð, â äëèííîôîêóñíûõ àâòîêàëëèìàöèîííûõ ñïåêòðîãðàôàõ, à
òàêæå â áîëüøèõ äèôðàêöèîííûõ ñïåêòðîãðàôàõ.
Ðåàëüíàÿ ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ìîæåò áûòü îãðàíè÷åíà ìèíèìàëüíîé øèðèíîé ùåëè, êîòîðóþ äîïóñêàåò åå
êîíñòðóêöèÿ, çåðíîì ôîòîïëàñòèíêè è äåôåêòàìè îïòèêè. Êàê ïðàâèëî, øèðèíà ùåëè è çåðíî ôîòîïëàñòèíêè
îäèíàêîâî îãðàíè÷èâàþò ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü. Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó
åùå ðàçðåøàåìûìè ëèíèÿìè îïðåäåëÿåòñÿ çåðíîì ôîòîïëàñòèíêè è ðàâíî dl = 0.001ñì, ìîæíî íàéòè ïðàêòè÷åñêóþ ðàçðåøàþùóþ ñèëó ïðèáîðà Rp r, çíàÿ åãî ëèíåéíóþ äèñïåðñèþ.
Rpr =
λ
dl
= 103 λ
∆λ
dλ
(86)
Îáû÷íî â ñîâðåìåííûõ ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðàõ îïòèêà äîñòàòî÷íî õîðîøà
è íå óìåíüøàåò ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè íèæå óêàçàííîé âåëè÷èíû. Åñëè
ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ëèìèòèðóåòñÿ óðàâíåíèåì 86, à íå äèôðàêöèîííûìè ÿâëåíèÿìè, ðàçðåøåíèå ìîæíî ïîâûñèòü óâåëè÷åíèåì äèñïåðñèè ïðèáîðà.
Çàäà÷åé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ çíàêîìñòâî ñ âëèÿíèåì ÿâëåíèé äèôðàêöèè íà
êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ñïåêòðà è îïðåäåëåíèå ðàçðåøàþùåé ñèëû ïðèáîðà.
Îáúåêòîì èçó÷åíèÿ ñëóæèò ìîíîõðîìàòîð ÌÑ-2, ïåðåä ïðèçìîé êîòîðîãî
ïîñòàâëåíà äîïîëíèòåëüíàÿ ùåëü, äàþùàÿ âîçìîæíîñòü èçìåíÿòü àïåðòóðó
ïàäàþùåãî íà ïðèçìó ïó÷êà.
Âìåñòî îêóëÿðà èñïîëüçóåòñÿ îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî
ìîæíî èçìåðÿòü øèðèíó äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ñïåêòðàëüíîé ëèíèè.
Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ïðèáîðà äàíà íà Ðèñ. 56, åãî âíåøíèé âèä íà Ðèñ. 58 è 59.
Ðèñ. 56.
A îñâåòèòåëüíàÿ ïðèçìà,
C1 ùåëü,
C2 âñïîìîãàòåëüíàÿ ùåëü,
O1 îáúåêòèâ êîëëèìàòîðà,
O2 îáúåêòèâ êàìåðû,
p ïðèçìà ïîñòîÿííîãî îòêëîíåíèÿ Àááå,
µ îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð.
Ïðèçìà ïîñòîÿííîãî îòêëîíåíèÿ (ïðèçìà Àááå) óñòðîåíà òàê, ÷òî ëó÷, èäóùèé â óñëîâèÿõ íàèìåíüøåãî îòêëîíåíèÿ, âûõîäèò èç ïðèçìû âñåãäà ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïàäàþùåìó ëó÷ó. Óñòðîéñòâî ýòîé ïðèçìû ëåãêî ïîíÿòü èç
Ðèñ. 57, íà êîòîðîì ïðèçìà Àááå óñëîâíî ðàçäåëåíà íà òðè ïðèçìû, ñðåäíÿÿ
èç êîòîðûõ A, ÿâëÿåòñÿ ïðèçìîé ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ, ïîâîðà÷èâàþùåé ëó÷ íà 90 ãðàäóñîâ, B è C òðèäöàòèãðàäóñíûå ïðåëîìëÿþùèå
ïðèçìû.
Çäåñü (1) îñâåòèòåëüíàÿ ëèíçà, êîòîðàÿ çàêðåïëåíà íà ðåéêå ñ ïîìîùüþ
âèíòà (2). Âñþ ðåéêó ìîæíî ñíÿòü, îòïóñòèâ âèíò (3). Øèðèíà ðàñêðûòèÿ
ùåëè èçìåðÿåòñÿ ïî áàðàáàí÷èêó (5).  íàñàäêó (4), ïðè ôîêóñèðîâêå, âñòðàèâàåòñÿ îêóëÿð Ãàóññà. Ñ ïîìîùüþ áàðàáàíà (6) ïîâîðà÷èâàåòñÿ ïðèçìà (11),
ò.å. â öåíòð ïîëÿ çðåíèÿ âûâîäèòñÿ òà èëè äðóãàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ëèíèÿ. Îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð (8) çàêðåïëÿåòñÿ íà ðåéêå âèíòîì (9). Âèíòîâîé îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð ïîçâîëÿåò ïðîèçâîäèòü ëèíåéíûå èçìåðåíèÿ â ïîëå çðåíèÿ.
Íà ïîäâèæíîé ðåéêå íàíåñåíû ïåðåêðåñòèå è äâå ðèñêè. Ïåðåêðåñòèå ñëóæèò
äëÿ íàâîäêè íà îáúåêò, à ðèñêè äëÿ îòñ÷åòà.
Íà íåïîäâèæíîé øêàëå íàíåñåíû äåëåíèÿ ÷åðåç 1 ìì. Óâåëè÷åíèå îêóëÿðà
ðàâíî 10x . Öåíà äåëåíèÿ áàðàáàíà 0.01 ìì.
Ïî ìèêðîìåòðè÷åñêîìó âèíòó (7) èçìåðÿåòñÿ øèðèíà ðàñêðûòèÿ äîïîëíèòåëüíîé ùåëè. Öåíà äåëåíèÿ áàðàáàíà íà ýòîì âèíòå ðàâíà 0.01 ìì.  ñòîéêó
Ðèñ. 57.
(12), ïðè ôîêóñèðîâêå êîëëèìàòîðà âñòàâëÿåòñÿ çåðêàëî. Áàðàáàí÷èê (14)
ñëóæèò äëÿ ïåðåìåùåíèÿ îáúåêòèâà êàìåðû (13).
Îáúåêòèâ êîëëèìàòåðà è êàìåðû èìåþò îäèíàêîâûå äèàìåòðû, ðàâíûå 30 ìì. Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà
êîëëèìàòîðà ðàâíî 125 ìì, îáúåêòèâà êàìåðû 250 ìì, îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà 25 ìì.
Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû è ïðàêòè÷åñêèå óêàçàíèÿ
Ïðåæäå âñåãî íåîáõîäèìî õîðîøî ñôîêóñèðîâàòü ñïåêòðîñêîï â äàííîé îáëàñòè ñïåêòðà (ñíà÷àëà íà çåëåíóþ ëèíèþ ðòóòè). Äëÿ ôîêóñèðîâêè êîëëèìàòîðà: ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü àâòîêîëëèìàöèîííûé õîä ëó÷åé. Ïåðåä
ùåëüþ ñïåêòðîñêîïà ñòàâèòñÿ îêóëÿð Ãàóññà. Õîðîøî îñâåòèâ ïðèáîð ñ ïîìîùüþ îêóëÿðà Ãàóññà (çàïîëíåíèå ïðèáîðà ñâåòîì ïðîâåðÿåòñÿ ïðè øèðîêî
îòêðûòûõ ùåëÿõ, ñòàâÿò çà ïðèçìîé çåðêàëî è íàõîäÿò òàêîé ïîâîðîò ïðèçìû, ïðè êîòîðîì èç âõîäíîé ùåëè âûõîäèò íóæíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ëèíèÿ.
Êîëëèìàòîð áóäåò ñôîêóñèðîâàí, êîãäà èçîáðàæåíèå ñïåêòðàëüíîé ëèíèè
ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ùåëè, ÷òî ëåãêî ïðîâåðèòü ïî îòñóòñòâèþ ïàðàëëàêñà
(ò.å. ïðè ïåðåìåùåíèè ãëàçà âïðàâî è âëåâî îòíîñèòåëüíî ùåëè, íàáëþäàåìàÿ
ñïåêòðàëüíàÿ ëèíèÿ íå äîëæíà ñìåùàòüñÿ îòíîñèòåëüíî ùåëè).
Ðèñ. 58.
Ïîñëå òîãî, êàê êîëëèìàòîð ñôîêóñèðîâàí, ñíÿâ çåðêàëî, íàäî ñôîêóñèðîâàòü ñïåêòðîñêîï â öåëîì, ò.å. äîáèòüñÿ ÷òîáû â îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð õîðîøî áûëà âèäíà âèçèðíàÿ íèòü è
íóæíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ëèíèè (êà÷åñòâî ôîêóñèðîâêè îïÿòü ïðîâåðÿåòñÿ ïî îòñóòñòâèþ ïàðàëëàêñà).
Ïîìíèòå, ÷òî ïðè ôîêóñèðîâêå âñïîìîãàòåëüíàÿ ùåëü äîëæíà áûòü ïîëíîñòüþ îòêðûòà.
Âûïîëíèâ ôîêóñèðîâêó, ñëåäóåò ïîëó÷èòü äîñòàòî÷íî øèðîêóþ è ÷åòêóþ
äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó îò çåëåíîé ëèíèè ðòóòè (λ = 5461 Àíãñòðåì), ïîäîáðàâ ñ ïîìîùüþ âñïîìîãàòåëüíîé ùåëè ñîîòâåòñòâóþùóþ àïåðòóðó ïàäàþùåãî íà ïðèçìó ïó÷êà, è èçìåðèâ ðàññòîÿíèå ìåæäó ãëàâíûìè ìèíèìóìàìè ò.å. øèðèíó äèôðàêöèîííîé êàðòèíû. Ïîëüçóÿñü ïîñëåäíåé âåëè÷èíîé,
ìîæíî ñîñ÷èòàòü øèðèíó äèôðàêöèîííîé êàðòèíû äëÿ æåëòîãî ñâåòà (âçÿòü
λ = 5780 Àíãñòðåì). Èçìåðèâ óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ëèíèÿìè æåëòîãî
äóïëåòà ðòóòè, êîãäà ëèíèè åùå ðàçðåøàþòñÿ, ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî êðèòåðèé
Ðåëåÿ âûïîëíÿåòñÿ.
λ = 5780 Àíãñòðåì, λ1 = 5790.66 Àíãñòðåì, λ2 = 5769.60 Àíãñòðåì.
Äàëåå ïðåäëàãàåòñÿ ñîñ÷èòàòü ðàçðåøàþùóþ ñèëó äàííîãî ïðèáîðà â æåëòîé è ñèíåé îáëàñòÿõ ñïåêòðà, ñ÷èòàÿ ÷òî:
1. îíà îãðàíè÷èâàåòñÿ ìèíèìàëüíîé øèðèíîé âõîäíîé ùåëè;
Ðèñ. 59.
2. äèàìåòðîì îáúåêòèâà êîëëèìàòîðà.
Äèñïåðñèþ ìîæíî îïðåäåëèòü ñàìèì, ïðè ïîìîùè îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà.
Ñðàâíèòå ýòè ðåçóëüòàòû ñ âåëè÷èíàìè òîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè, êîòîðóþ âû èìåëè ïðè ïðîâåðêå ñîîòíîøåíèÿ Ðåëëåÿ.
Òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê îò÷åòó
1. Äàòü ñõåìó õîäà ëó÷åé â óñòàíîâêå ïðè ôîêóñèðîâêå êîëëèìàòîðà è ñõåìó, îáúÿñíÿþùóþ ïîÿâëåíèå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû.
2. Ïðåäñòàâèòü ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñ îöåíêîé èõ ïîãðåøíîñòè.
3. Ñîñ÷èòàòü ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü ïðèáîðà â æåëòîé è ñèíåé îáëàñòÿõ ñïåêòðà, ñ÷èòàÿ, ÷òî äåéñòâèóþùåå îòâåðñòèå ïðèáîðà îïðåäåëÿåòñÿ äèàìåòðîì îáúåêòèâîâ.
Ëèòåðàòóðà
1. Â.Ê.Ïðîêîôüåâ, "Ôîòîãðàôè÷åñêèå ìåòîäû êîëè÷åñòâåííîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ",
Ì-Ë, 1951.
2. À.Ñ.Òîðîïåö, "Ìîíîõðîìàòîðû", À, 1955, 18, 22, 23.
3. Ñ.Ý.Ôðèø, "Òåõíèêà ñïåêòðîñêîïèè", Ë, 1936, 6.
4. Ð.Ñîéåð, "Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ", È.Ë, 1936.
5. Äè÷áåðí, "Ôèçè÷åñêàÿ îïòèêà", Íàóêà, Ì, 1955.
XI. ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÀß ÐÀÁÎÒÀ: ÔÎÒÎÓÌÍÎÆÈÒÅËÜ
Ïðàêòè÷åñêîå îñóùåñòâëåíèå ïåðâîãî ýëåêòðîííîãî óìíîæèòåëÿ îòíîñèòñÿ ê 1904 ã. Ðóññêèé ôèçèê
Ë.À.Êóáåöêèé ïîñòðîèë ôîòîóìíîæèòåëü ñ êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ 1000. Â ïåðâûå ãîäû ïîñëå èçîáðåòåíèÿ
ôîòîóìíîæèòåëÿ ïðåäïîëàãàåìàÿ îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ îãðàíè÷èâàëàñü àâòîìàòèêîé è çâóêîâûì êèíî. Îäíàêî
óæå â 1937 ã. ñîâåòñêèì àñòðîíîìîì Ñ. Ã. Íàòàíñîíîì áûëà âûñêàçàíà ìûñëü îá èñêëþ÷èòåëüíûõ ïåðñïåêòèâàõ
ïðèìåíåíèÿ ôîòîóìíîæèòåëÿ äëÿ èçìåðåíèÿ ñëàáûõ ñâåòîâûõ ïîòîêîâ.  1939 ã. ïîÿâèëèñü ïåðâûå ðàáîòû ïî èçìåðåíèþ ñëàáûõ ñâåòîâûõ ïîòîêîâ, â ÷àñòíîñòè, îáíàðóæåíî èíôðàêðàñíîå ñâå÷åíèå íî÷íîãî íåáà.  ñëåäóþùèå
ãîäû è îñîáåííî ïîñëå âîéíû ðåçêî âîçðîñ èíòåðåñ ê ïðèìåíåíèþ ôîòîóìíîæèòåëåé âî âñåâîçìîæíûõ îáëàñòÿõ
íàóêè è òåõíèêè. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïîðîã ÷óâñòâèòåëüíîñòè ôîòîóìíîæèòåëüíîé ñõåìû, îãðàíè÷èâàåìûé ýëåêòðè÷åñêèìè ôëóêòóàöèÿìè, ëåæèò íèæå ïîðîãà ÷óâñòâèòåëüíîñòè ëàìïîâûõ ñõåì ñ ôîòîýëåìåíòîì.
Òàê, íàïðèìåð, ïðèìåíåíèå ôîòîóìíîæèòåëåé â àñòðîíîìèè ïîçâîëèëî èçìåðèòü ñâåò è öâåò âíåãàëàêòè÷åñêîé
òóìàííîñòè. Ïðèìåíåíèå ôîòîóìíîæèòåëåé â êîëè÷åñòâåííîì ñïåêòðîñêîïè÷åñêîì àíàëèçå äàëî âîçìîæíîñòü
ïîñòðîèòü àâòîìàòè÷åñêóþ àïïàðàòóðó, ïîçâîëÿþùóþ çà ïîëìèíóòû îïðåäåëèòü êîíöåíòðàöèþ äåñÿòêà ýëåìåíòîâ, ñîäåðæàùèõñÿ â èññëåäóåìîì îáðàçöå. Èñêëþ÷èòåëüíî ýôôåêòèâíûì îêàçûâàåòñÿ ïðèìåíåíèå ôîòîóìíîæèòåëåé ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ âîïðîñîâ ÿäåðíîé ôèçèêè.