Приложение 5.1 К приказу № 13-А от 16 марта 2015г.

Приложение 5.1
К приказу № 13-А от 16 марта 2015г.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федерального государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
УТВЕРЖДАЮ:
Ректор
____________ А.А. Ташкинов
«___» _____________ 20__ г.
ПРОГРАММА
вступительного испытания по специальной дисциплине, соответствующей
направленности программы аспирантуры
16.06.01
Информатика и вычислительная техника
шифр направления
подготовки
наименование направления подготовки, утвержденное приказом
Минобрнауки России от 12.09.2013г. № 1061
Направленность
программы
аспирантуры:
Математическое моделирование, численные методы и комплексы
программ в термомеханике деформируемых сред
05.13.18
Математическое моделирование, численные методы и комплексы
программ
шифр научной
специальности
наименование научной специальности и отрасль науки, предусмотренные
номенклатурой специальностей научных работников,
утвержденной приказом Минобрнауки России от 25.02.2009 № 59
Обеспечивающая
кафедра
ВМиМ
Согласовано:
Зав. отделом аспирантуры и докторантуры
Пермь, 2015
/Л.А. Свисткова/
Приложение 5.1
Программа сформирована на основе федерального государственного стандарта
высшего образования по программе магистратуры по направлению 151600.68
«Прикладная механика», профиль – «Вычислительная механика и компьютерный
инжиниринг», а также государственного стандарта высшего образования по
программе специалитета 150301.65 «Динамика и прочность машин»,
специализация «Компьютерная механика».
(код и наименование направления, специальности)
Составители:
Зав. кафедрой ВМиМ, д.т.н., профессор_____________________ Труфанов Н.А.
(должность, ученая степень, фамилия и.о.)
Доцент кафедры ВМиМ, д.т.н. ____________________________ Сметанников О.Ю.
(должность, ученая степень, фамилия и.о.)
Программа рассмотрена и рекомендована к изданию методическим семинаром
кафедры:
_______Вычислительная математика и механика_____________________,
(название кафедры)
февраля
15
протокол № _______
от «____»___________20__г.
5
18
Заведующий кафедрой
/Труфанов Н.А./
Приложение 5.1
Введение
Программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного испытания в
аспирантуру по специальной дисциплине направления 16.06.01 – Информатика и
вычислительная техника, научная специальность 05.13.18 – Математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ.
Программа содержит примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену, список
литературы, необходимой для подготовки к сдаче вступительного экзамена.
К сдаче вступительных испытаний в соответствии с Правилами приема, установленными
в ПНИПУ, допускаются лица, имеющие высшее профессиональное образование по
направлениям подготовки магистров и специалистов.
Сдающие вступительный экзамен по научной специальности должны продемонстрировать
глубокие теоретические знания в области избранного научного направления, уметь
логично и аргументировано излагать материал, а также уметь отвечать на вопросы,
связанные с темой будущей диссертационной работы и учитывающие научные
достижения кафедры.
1. Дисциплины, включенные в программу вступительных испытаний в
аспирантуру
1.1. Основы механики деформируемого твердого тела (МДТТ)
1.2. Теория упругости
1.3. Теория пластичности
1.4. Теория вязкоупругости и ползучести
1.5. Механика разрушения
1.6. Теория устойчивости
1.7.Механика композиционных материалов
1.8. Оптимизация и оптимальное управление
1.9. Вычислительные методы в прикладной механике
1.10. Вычислительная механика и компьютерный инжиниринг
2. Содержание учебных дисциплин
2.1. Основы механики деформируемого твердого тела (МДТТ)
2.1.1. Основные проблемы и практические приложения МДТТ в машиностроении,
строительстве, судо- и авиастроении и других отраслях. Различные свойства твердых,
жидких и газообразных сред. Описание структуры реальных тел на макро, мезо и
микроуровнях. Феноменологическое описание модели сплошной среды.
2.1.2. Понятие о напряжениях, деформациях, перемещениях и их полях. Напряженное и
деформирование состояния частицы тела. Лагранжев и Эйлеров способы описания
движения и деформирование сплошной cреды. Индивидуальная (полная) и местная
производные по времени скалярных и векторных функций.
2.1.3. Элементы тензорного и векторного анализа. Индексные (тензорные) обозначения.
Ранг тензора. Скаляры, векторы, диадики. Преобразование координат. Контравариантные
векторы и тензоры. Метрический или фундаментальный тензор. Декартовы тензоры.
Законы преобразования компонент декартовых тензоров. Сложение и умножение
тензоров. Матрицы и действия над ними. Матричное представление вектора в трехмерном
пространстве. Скалярное произведение вектора на тензор второго ранга и тензора на
вектор. Симметрия матриц и тензоров. Главные значения и главные направления
симметричных тензоров второго ранга. Характеристическое кубическое уравнение
тензора и его инварианты. Тензорные поля и дифференцирование тензоров по скалярному
аргументу. Дивергенция тензора. Теорема Остроградского для векторного и тензорного
полей.
2.1.4. Многомерные евклидовы векторные пространства в линейной алгебре.
Геометрическое представление в них тензоров второго ранга. Основы дифференциальной
геометрии кривых линий и поверхностей в трехмерном декартовом пространстве.
Естественные уравнения кривых линий. Элементы дифференциальной геометрии
поверхностей. Криволинейные координатные линии на поверхности, трехгранник Дарбу.
Первая и вторая квадратичные формы поверхности, свойства ее кривизны.
2.1.5. Основные физико-механические свойства реальных сред (упругость, вязкость,
пластичность), их влияние на сопротивление материалов деформированию и разрушению.
Диаграммы деформирования и их аппроксимация при простых нагружениях. Влияние
различных факторов (температуры, скорости деформирования либо нагружения,
ползучести и релаксации, радиоактивного облучения, давления, цикличности и других
физических воздействий) на параметры диаграмм деформирования.
2.1.6. Вектор напряжений на произвольной площадке. Его связь с тремя векторами
напряжений на трех взаимно ортогональных площадках (формула Коши). Тензор
напряжений как тривектор. Закон парности касательных напряжений и симметрия тензора
напряжений. Вычисление компонент тензора напряжений при ортогональном
преобразовании координат, общее определение тензора напряжений и его
инвариантность.
2.1.7. Главные оси и главные нормальные напряжения тензора. Характеристическое
уравнение для определения главных напряжений. Инварианты тензора напряжений.
Главные касательные напряжения. Геометрическая интерпритация тензора напряжений
(эллипсоид напряжений Ламе, круги напряжений Мора, поверхность напряжений Коши).
Параметр вида напряженного состояния Надаи—Лоде. Тензор–девиатор напряжений и
шаровой тензор. Их инварианты и модули. Модуль тензора напряжений. Интенсивность
напряжений.
2.1.8. Векторное пространство напряжений Прагера и представление в нем тензора
напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия и движения частицы тела.
Граничные и начальные условия Представления уравнений в криволинейных координатах
(цилиндрических, сферических).
2.1.9. Вектор перемещения. Относительное удлинение материального волокна и угловая
деформация сдвига между ортогональными волокнами. Фундаментальное уравнение
теории деформаций. Тензоры Лагранжа и Эйлера для малых деформаций.
2.1.10. Главные оси и главные деформации. Характеристическое уравнение для
определения главных деформаций. Главные сдвиги. Модули тензоров. Круги деформаций
Мора. Параметр вида деформированного состояния Надаи—Лоде. Процессы сложного и
простого деформирования, тензор–девиатор и шаровой тензор малых нелинейных
конечных деформаций. Тензор малых линейных конечных деформаций Коши. Уравнения
совместности линейных деформаций Сен-Венана. Тензор линейного поворота. Варианты
теории малых нелинейных деформаций.
2.1.11. Тензор скоростей деформаций. Векторное пространство деформаций Прагера и
представление в нем тензора деформаций. Представление компонент тензоров
деформаций в криволинейных координатах. Тензоры деформаций Грина и Альманси.
Тензор дисторсии, понятие о тензоре изгиба-кручения.
2.1.12. Векторное уравнение движения сплошной Среды. Дивергенция тензора
напряжений в декартовых координатах. Динамические уравнения Эйлера—Коши. Законы
сохранения массы и механической энергии. Уравнения движения жидкости.
2.1.14. Процессы деформирования и нагружения в частице тела и их представление в
шестимерном и пятимерном векторных пространствах. Основной постулат МДТТпостулат макроскопической определимости. Законы термодинамики. Замкнутые системы
уравнений МДТТ.
2.1.15. Постановка задач МДТТ при конечных и дифференциальных связях между
напряжениями и деформациями. Постановка задач для некоторых сред со сложными
свойствами.
2.2. Теория упругости
2.2.1. Термодинамика упругого деформирования. Упругий потенциал и дополнительная
работа. Формулы Грина. Законы Коши—Гука. Связи между напряжениями и
деформациями для изотропной и анизотропной сред. Симметрия матрицы упругих
постоянных. Частные виды упругой анизотропии. Формула Бетти. Удельные
потенциальная энергия деформации и удельная дополнительная работа линейно-упругого
тела. Соотношение между напряжениями и деформациями при изменении температуры
для изотропного тела.
2.2.2. Основные уравнения теории упругости. Общая постановка задачи. Постановка
задачи в напряжениях. Постановка задачи теории упругости в перемещениях.
Дифференциальные уравнения равновесия и движения Ламе. Принцип смягчения
граничных условий Сен-Венана. Общие решения дифференциальных уравнений Коши,
Максвелла и Морера.
2.2.3. Пространственные задачи теории упругости. Задача Буссинеска о действии
сосредоточенной силы на полупространство. Задача Герца о сжатии упругих тел. Задача о
вдавливании осесимметричного штампа. Распространение волн в неограниченной упругой
среде. Кручение стержней. Полуобратный метод Сен-Венана. Гармоническое уравнение и
краевое условие для функции кручения. Решение задачи о кручении в напряжениях.
Уравнение Пуассона и краевое условие для функции напряжений Прандтля. Мембранная
аналогия Прандтля. Задачи о кручении стержней эллиптического, треугольного и
прямоугольного поперечных сечений.
2.2.4. Вариационные принципы теории упругости. Функционалы. Возможные
перемещения и изменения напряженного состояния. Вариационные принципы Лагранжа
минимума потенциальной и дополнительной энергии, обобщенный принцип минимума
потенциальной энергии Васидзу, принцип Рейснера. Вариационные методы решения
задач теории упругости Рэлея—Ритца, Лагранжа, Бубнова—Галеркина и др.
2.2.5. Плоская задача теории упругости. Плоское напряженное состояние и плоская
деформация. Основные уравнения в декартовых и полярных координатах. Метод решения
плоских задач в напряжениях. Бигармоническое уравнение и граничные условия для
функции напряжений. Частные решения плоских задач в декартовых и полярных
координатах. Комплексное представление функций напряжений и компонент тензоров
напряжений и деформации. Граничные условия. Решение частных задач.
2.2.6. Упругие пластины. Основные гипотезы. Перемещение, деформации и напряжения в
прямоугольных пластинах. Усилия и моменты. Дифференциальные уравнения равновесия
прямоугольных пластин. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины
при действии поперечных и продольных сил. Граничные условия. Частный случай
поперечного изгиба. Осесимметричный изгиб круглых пластин. Решение задач изгиба
прямоугольных пластин Навье, Леви, Тимошенко. Гибкие упругие пластины. Применение
вариационных и численных методов к расчету задач изгиба стержней и пластины.
Потенциальная энергия. Вариационные уравнения и методы их решения. Упругие
оболочки. Основные понятия и гипотезы. Элементы дифференциальной геометрии
срединной поверхности оболочки. Деформации, напряжения, усилия и моменты в
оболочках. Дифференциальные уравнения равновесия Безмоментная теория оболочки
вращения. Основы теории пологих оболочек. Гибкие оболочки. Применение
вариационных и численных методов к расчету оболочек.
2.3. Теория пластичности
2.3.1. Условия пластичности Сен-Венана и Мизеса и их экспериментальная проверка в
опытах других исследователей. Опыты по сжимаемости тел в области высоких давлений.
Идеализация диаграмм деформирования и нагружения. Установление закона упрочнения
материалов при простом (пропорциональном) нагружении. Гипотеза квазиизотропии
пластического материала. Опыты по установлению закономерностей пластического
деформирования материалов при простом и сложном нагружении.
2.3.2. Физические законы сред, обладающих свойством пластического течения. Теории
пластического течения Сен-Венана, Мизеса, Прандтля—Рейсса, Прагера, Прагера—
Драккера. Ассоциированный закон пластического течения Мизеса.
2.3.3. Физические законы пластически упрочняющихся сред. Законы пластического
упрочнения, теория малых упругопластических деформации Ильюшина. Теоремы теории
малых упругопластических деформаций (о простом нагружении, о разгрузке, о
единственности решения). Метод упругих решений и его разновидности (метод
переменных параметров упругости, метод дополнительных деформации).
2.3.4. Физические законы общей математической теории пластического течения.
Изображение начальных и мгновенных предельных поверхностей деформирования и
нагружения в векторных пространствах. Соотношение общей теории пластического
течения Мелана—Прагера. Теория течения с трансляционно-изотропным упрочнением
Ишлинского—Кадашевича—Новожилова. Постулаты пластичности Драккера и
Ильюшина. Принцип градиентальности.
2.4. Теория вязкоупругости и ползучести
2.4.1. Линейная теория вязкоупругости. Вязко упругое поведения материалов.
Простейшие механические модели вязкоупругого поведения. Свойства ползучести и
релаксации и их опытное изучение. Теория наследственности Больцмана—Вольтерра.
Интегральная форма связи между напряжениями и деформациями. Ядра ползучести и
релаксации. Определяющие соотношения в случае сложного напряженного состояния.
2.4.2. Деформирование вязкоупругих материалов в температурных полях. Температурновременная аналогия. Соотношения линейной теории термовязкоупругости. Методы
решения квазистатических задач линейной теории вязко упругости: операторный метод,
метод преобразования Лапласа, метод аппроксимации Ильюшина. Динамические задачи
вязкоупругости. Методы решения задач о деформировании композитов как анизотропных
тел.
2.4.3. Неограниченная ползучесть материалов. Определяющие соотношения одномерной
ползучести. Теории старения, течения, упрочнения. Кривые ползучести и изохронные
кривые деформирования. Ползучесть при сложном напряженном состоянии.
2.4.4. Определяющие соотношения при вязкопластических деформациях для начальноизотропного тела. Использование соотношений типа деформационной теории
пластичности и теории пластического течения для определения составляющих
деформаций ползучести.
2.4.5. Постановка задач теории ползучести. Плоская задача. Вариационные принципы.
Численные методы решения краевых задач ползучести и вязкоупругости.
2.5. Механика разрушения
2.5.1. Вязкое и хрупкое разрушение. Феноменологическая теория прочности. Предельные
поверхности разрушения изотропных и анизотропных сред. Механизмы вязкого и
хрупкого разрушений.
2.5.2. Линейная механика разрушения. Три независимых типа трещин. Поля и
концентрация напряжений и деформаций в окрестности кончика трещины. Коэффициенты
интенсивности напряжений. Концепция квизихрупкого разрушения Гриффитса, Ирвина,
Орована. Устойчивое и неустойчивое развитие трещин. Критический коэффициент
интенсивности. Область применения линейной теории.
2.5.3. Основы нелинейной механики разрушения. Пластическая зона в вершине трещины.
Модель Леонова—Панисюка—Дагдейла. Деформационный джи-интеграл и критерий
разрушения материала. Экспериментальные методы.
2.6. Теория устойчивости
2.6.1. Концепция устойчивости упругих и вязкопластических систем. Устойчивость
упругих и упругопластических сжатых стержней. Решения Эйлера, Энгессера, Кармана.
Концепция устойчивости Шенли. Постановка задач об устойчивости стержней за
пределом упругости в догружающихся и разгружающихся конструкциях Ильюшина,
Зубчанинова.
2.6.2. Методы временных поддерживающих систем и упругопластической тренировки для
повышения устойчивости конструкций. Выпучивание стержней за пределом упругости
при продольном изгибе.
2.6.3. Теория устойчивости оболочек и пластин в пределах и за пределом упругости.
Теория устойчивости Ильюшина. Ее обобщение на случай использования частных теорий
пластичности при сложном нагружении.
2.7.Механика композиционных материалов
2.7.1. Механика армированного слоя. Микромеханика монослоя. Микромеханика упругих
свойств
монослоя.
Микромеханика
ползучести
монослоя.
Микромеханика
кратковременной и длительной прочности. Диссипативные свойства монослоя.
Термоупругие свойства слоистых композитов. Диссипативные свойства слоистых
композитов. Свойства конструкционных композиционных материалов.
2.8. Оптимизация и оптимальное управление
2.8.1. Основные понятия и определения. Постановка задачи оптимизации и условия
существования решения. Критерии оптимизации, параметры проектирования,
ограничения в задачах оптимизации.
2.8.2. Минимизация функции одной переменной, необходимые и достаточные условия
существования экстремума. Классический метод решения задачи. Численные методы
минимизации функции одной переменной. Теорема Вейерштрасса об условиях
сходимости минимизирующей последовательности. Методы половинного деления,
золотого сечения, Фибоначчи, условия сходимости. Метод ломаных. Свойства выпуклых
функций. Методы Ньютона и касательных.
2.8.3. Минимизация функций многих переменных. Необходимые и достаточные условия
существования экстремума для гладкой задачи без ограничений. Гладкая задача с
ограничениями типа равенств, правило множителей Лагранжа. Задачи с ограничениям
типа равенств и неравенств: выпуклые задачи, теорема Куна-Таккера. Градиентные
методы минимизации функций многих переменных. Методы проекции градиента и
условного градиента. Методы поиска Нелдера-Мида и Хука-Дживса. Методы штрафных
функций для решения задач с ограничениями.
2.8.4. Линейное программирование, стандартные формы представления задач линейного
программирования, их геометрическая интерпретация. Геометрический метод решения
задач линейного программирования с однотипными условиями. Симплекс-метод решения
задач линейного программирования в канонической форме.
2.8.5. Двойственные задачи и методы решения.
2.8.6. Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Принцип
максимума Понтрягина и его связь с принципом Лагранжа. Численные методы
оптимального управления, их классификация. Методы Ритца и Эйлера. Методы Галеркина
и Канторовича.
2.8.7. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Дискретное
динамическое программирование. Задачи с запаздыванием.
2.8.8. Многокритериальные задачи оптимизации. Постановка многокритериальной задачи.
Некорректность постановки. Способы сведения многокритериальной задачи к
однокритериальной. Обобщенные критерии оптимальности.
2.8.9. Парето-оптимизация. Численные методы построения Парето-множества.
2.8.10. Критерии оптимизации в задачах механики. Основные типы ограничений.
Оптимизация формы конструкций. Анализ чувствительности к изменениям
конструкционных параметров.
2.9. Вычислительные методы в прикладной механике
2.9.1. Метод взвешенных невязок в форме Галеркина для систем дифференциальных
уравнений. Решение плоской задачи теории упругости. Естественные граничные условия
для задачи теории упругости.
2.9.2. Метод конечных элементов. Конечно-элементная аппроксимация. Понятие
конечного элемента. Локально определенные базисные функции. Построение конечноэлементных соотношений для плоской задачи теории упругости методом взвешенных
невязок.
2.9.3. Вариационные методы построения конечно-элементных соотношений.
Вариационные принципы теории упругости (Лагранжа, Кастилиано). Обобщенный
вариационный принцип.
2.9.4. Вариационное уравнение Лагранжа и вариационный принцип в теории
пластичности; связь между ними; неотрицательность второй вариации и выпуклость
функционала Лагранжа для деформационной теории пластичности.
2.9.5. Построение конечно-элементных соотношений для задач теории упругости
вариационным методом.
2.9.6. Конструирование естественных вариационных принципов, задача стационарной
теплопроводности. Метод Ритца. Множители Лагранжа. Штрафные функции. Метод
наименьших квадратов.
2.9.7. Нелинейная лагранжева интерполяция в МКЭ для упругой среды. Семейства
треугольных и прямоугольных элементов. Совместные и несовместные элементы.
Согласование напряжений. Элементы с эрмитовой интерполяцией.
2.9.8. Изопараметрические элементы. Численное интегрирование: квадратурные формулы
Ньютона-Котеса, оценка их погрешности, квадратурные формулы Гаусса. Кратные
интегралы, прямое произведение одномерных квадратурных формул. Применение в МКЭ.
2.9.9. Решение пространственных задач теории упругости методом конечных элементов.
Линейный тетраэдр. Полуаналитический МКЭ.
2.9.10. МКЭ в динамических задачах теории упругости. Матричное уравнение движения.
Матрица масс. Решение задач на собственные колебания МКЭ.
2.9.11. Разложение движения по формам собственных колебаний. Конечно-разностное
интегрирование уравнений движения.
2.9.12. Численные методы в алгебраической задаче на собственные значения.
Приближенные методы определения низшей частоты (метод Релея, последовательных
приближений, формула Донкерлея и др.). Приближенные методы определения высших
частот. Оценки приближенных значений частоты. Численные методы отыскания корней
характеристического уравнения: простых итераций, секущих, парабол, Ньютона. Условия
сходимости итерационных методов.
2.10. Вычислительная механика и компьютерный инжиниринг
2.10.1. Системы автоматизированного проектирования. Принципы современного
компьютерного моделирования. Определение проектирования технических систем. Этапы
проектирования сложных систем. Терминология. Декомпозиция технической системы.
Нисходящее и восходящее проектирование. Особенности составления математической
модели рассматриваемого объекта, процесса, явления. Классификация моделей. Методы
формирования моделей.
2.10.2. Методы формирования математических моделей в CAD/CAE-системах. Основы
математического моделирования в компьютерных системах. Особенности формирования
математической модели в CAD- и CAE-системах Техническая реализация. Методы
анализа (решения). Представление результатов в CAE-системах.
2.10.3. Классификация компьютерных систем инженерного анализа и организации
производства. CAD/CAM/CAE/PDM/CALS/PLM-системы. Назначение, основные функции
и состав подобных систем. Применение компьютерных систем при автоматизированном
проектировании: основные подходы, достоинства и недостатки.
2.10.4. CAD-системы в инженерном деле. Определение CAD технологий. Их место в
проектировании и производстве изделий. 2D- и 3D-моделирование. Подходы к
построению 3D-моделей. Проблемы интеграции САПР. Типы CAD: легкие, средние,
тяжелые. Структура САПР и ее компоненты.
2.10.5. Основы «сквозного» проектирования. Понятие «сквозного» проектирования.
Основные
принципы.
Применение
CAD/CAM/CAE-систем
при
«сквозном»
проектировании. Интеграция CAD/CAM/CAE-систем.
2.10.6. CAM-системы в инженерном деле. Определение CAD/CAM технологий. Их место
в проектировании и производстве изделий. Структура и модули CAM-систем. «Сквозное»
проектирование на базе 3D-моделей.
2.10.7. CAE-системы проведения прикладных расчетов. Назначение CAE-систем. Их
место в проектировании и производстве изделий. Структура CAE-систем. Перспективы
развития CAE-технологий. Рынок CAE. Обзор современного рынка САПР. Основные
требования к САПР. Выбор САПР.
2.10.8. Применение PDM/CALS/PLM-систем для организации технологических,
инженерных и др. процессов на предприятии. Терминология. Назначение и область
применения систем. Структура и состав PDM/CALS/PLM-системы, основной функционал.
Примеры подобных систем. Особенности организации производства с применением
PDM/CALS/PLM-систем
2.10.9. Электронные архивы инженерной документации. Электронные архивы
инженерной документации. PLM-системы. Информационная поддержка жизненного
цикла изделий. Функционал систем электронных архивов, концепция разработки.
Критерии выбора электронной архивной системы. Форматы хранения и передачи данных
в электронных архивах.
2.10.10. Техническое обеспечение вычислительных экспериментов. История развития
вычислительной
техники.
Параллельность
и
многопоточность.
Технические
характеристики вычислительных систем. Характеристики систем хранения данных.
Вычисления на графических процессорах. Примеры ускорения инженерных расчетов.
2.10.11. Методы параллельной обработки данных. Кластерные системы. Рэковые сервера
и Blade-системы. GRID-системы. Облачные технологии. Технология организации
параллельных вычислений MPI. Теоретические основы организации вычислительных
сетей.
3. Рекомендуемая литература, информационные ресурсы
1. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир,
1987.
2. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. шк., 1979.
3. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. Тверь: ТГТУ, 2000.
4. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. Тверь: ТГТУ, 2000.
5. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1996.
6. Информационно-вычислительные системы в машиностроении CALS-технологии /
Ю.М.Соломепцев, В.Г.Митрофанов, В.В.Павлов, Л.В.Рыбаков - М.: Наука, 2003,
292 с.
7. Ильюшин А.А. Пластичность. М., 1998.
8. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории
пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1963.
9. Ильюшин А.А. Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости.
М.: Наука, 1970.
10. Ильюшин А.А. Ленский В.С. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959.
11. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
12. Основы экспериментальной механики разрушения / И.М. Керштейн, В.Д.
Клюшников, Е. В. Ломакин, С.А. Шестериков. М.: МГУ, 1989.
13. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979.
14. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.:
Наука, 1993.
15. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977
16. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.:
Машиностроение, 1986.
17. Морозов Е.М., Партон В.З. Механика упруго пластического разрушения. М.:
Наука, 1985.
18. Мусхелишвин Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости.
М.: Наука, 1966.
19. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989.
20. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, 1962.
21. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1980.
22. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука,
1974.
23. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально-пластических тел. М.: Изд-во иностр. лит.,
1956.
24. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1962.
25. Работнов Ю.Н Механика деформированного твердого тела. М.: Наука, 1979.
26. Соколовский В.В Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969.
27. Стренг Г., Фикс Дж. Теория конечных элементов. М.: Мир, 1977.
28. Тимошенко С.П. , Гудьер Д.Ж. Теория упругости. М.: Наука, 1979.
29. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. шк.,
1979.
30. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехтеориздат, 1956.
31. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE). – СПб.: Питер, 2004.- 560 с.
32. Информационно-вычислительные системы в машиностроении CALS-технологии /
Ю.М.Соломепцев, В.Г.Митрофанов, В.В.Павлов, Л.В.Рыбаков - М.: Наука, 2003,
292 с.
33. Параллельные вычисления на GPU. Архитектура и программная модель CUDA:
Учеб. пособие / А.В.Боресков и др. - М.: Издательство Московского университета,
2012. - 336 с.
34. Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВПетербург, 2002. — 608 с.
35. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука,
1979. 432 с.
36. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318
с.
4. Перечень тем рефератов по избранному направлению подготовки
Рефераты по избранному направлению подготовки не предусмотрены
5. Пример экзаменационного билета
Вступительные испытания по специальной
дисциплине, соответствующей программе
аспирантуры
ПЕРМСКИЙ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ в термомеханике
деформируемых сред
(наименование программы аспирантуры)
16.06.01 Информатика и вычислительная техника
(шифр и наименование направления)
УТВЕРЖДАЮ:
Зав. кафедрой ____ВМиМ________
___________________ Труфанов Н.А.
«23» __марта_ 2015 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
1. Вопрос: Постановка задачи оптимизации и условия существования решения.
Критерии оптимизации, параметры проектирования, ограничения в задачах
оптимизации.
2. Вопрос: Вектор напряжений на произвольной площадке. Его связь с тремя
векторами напряжений на трех взаимно ортогональных площадках (формула
Коши). Тензор напряжений как тривектор. Закон парности касательных
напряжений и симметрия тензора напряжений.