УДК 534 К. Бисембаев, Ж. Искаков МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРТОГОНАЛЬНОГО МЕХАНИЗМА ВИБРОСТОЛА ПРЕССАВТОМАТА (г.Алматы, КазНПУ имени Абая, АУЭС) Соңғы кездері машинатұрғызу практикасында, дірілтехникасы ричакты механизмдердің негізінде жасалынып жатыр. Осы механизмдер, орындаушы звенаның тербелмелі қозғалыс жасауына керемет мүмкіндік жасайды. Жазық ричакты механизмдер, бетонды қоспаны тығыздау үшін қолданады.Нақты механизмдердің кинематикалық түйіндерінде үйкеліс күші пайда болады және ол механиздердің қозғалысына елеулі ықпал етеді.Бұл жұмыста кинематикалых парда пайда болатын үйкеліс күші анықталды және үйкеліс күші бар жағылайда ортогональды механизімі бар прессавтоматтың тербелмелі столының математикалық моделі жасалды. В последнее время в машиностроительной практике, вибротехника создается на базе рычажных механизмов. Эти механизмы обладают уникальными возможностями для создания колебательного движения испольнительного звена.Плоские рычажные механизмы используются в вибрационном столе прессавтомата для уплотнения бетонной смеси. В кинематических парах реальных механизмов возникают силы трения, которые оказывают существенное влияние на движение механизма. В работе определены силы трения, возникающие в кинематических парах и разработано математические модели вибростола прессавтомата с ортогональными механизмами при наличии силы трения. In recent times vibratory techniques are being created on the basis of lever mechanisms. These mechanisms possess unique possibilities for creation of an oscillatory motion of an executive link. Flat lever mechanisms are used in a the press automatic machine for consolidation of a concrete mix. In kinematic pairs of real mechanisms there are forces of a friction which make essential impact on mechanism movement. In this article friction forces arising in kinematic pairs are defined and mathematical models for vibration exciter of the press machine with orthogonal mechanisms are developed. В последнее время в машиностроительной практике, вибротехника создается на базе рычажных механизмов. Эти механизмы обладают уникальными возможностями для создания колебательного движения испольнительного звена. [1],[2].В кинематических парах реальных механизмов возникают силы трения, которые оказывают существенное влияние на движения механизма и должны учитываться при создании математических моделей механических систем с рычажными механизмами. В статье на основе закона трения известного под названием АмонтонаКулона определены силы трения в кинематических парах механизма и разработана математическая модель вибростола прессавтомата с ортогональными механизмами. Составим уравнение движения ортогонального механизма вибрационного стола прессавтомата. Из уравнения замкнутости векторных контуров механизма в проекциях на координатные оси можно записать [4]. y AD e sin l1 sin 1 , y e sin l2 sin 2 , e cos l1 cos 1 0 x e cos l2 cos 2 (1) Легко убедиться в справедливости следуюших соотношений l1 cos 1=l2 cos 2 ; l1 sin 1=l2 sin 2 . sin sin ; 1 1 1 cos cos , 1 1 1 2 2 2 откуда 2 2 2 sin 2 2 2 cos 2 2 ; 2 2 cos 2 2 sin 2 ; 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 cos 2 2 2 cos 2 . 1 2 2 2 (2) Из выражений (2) получим sin 2 2 cos 2 ; cos 2 2 2 cos 2 ; 2 2 1 2 2 2 1 2 sin cos . 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 1 2 1 (3) Для вывода уравнения движения ортогонального механизма вибростола прессавтомата воспользуемся уравнениями Лагранжа второго ряда. Кинетическая энергия системы имеет вид: Τ Μ x 2 y 2 2 2 2 2 2 2 m2 x J 2 2 J11 J , 2 2 2 2 (4) где x; y;;1 ; 2 - координаты системы (см.рис.1). M и m2 - масса звеньев 3 и 4, а J , J1 и J 2 - момент инерции звеньев 1, 2 и 3 соответственно. Потенциальную энергию системы представим в виде Mgy m2 gy 2 m1 gy1 mgy0 (5) где y sin sin ; y sin 2 sin ; 2 2 2 2 2 y sin 1 sin ; y sin . 1 1 0 2 2 Из выражений (1) находим x sin sin ; 2 2 2 y cos cos . 2 2 2 (6) Используя соотношения (6) представим кинетическую энергию системы в виде 1 2 2 2 2 2 cos cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 1 m 2 sin 2 2 2 sin 2 2 2 sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 J 2 J 2 J 2 2 2 1 1 . 2 2 2 (7) Подставив соотношения (2) и (3) в (7) и после некоторых преобразований, получим выражение кинетической энергии в виде 2 2 2 2 cos 2 cos 4 1 1 1 2 2 2 2 sin cos 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 cos cos 1 cos 1 1 2 M 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 sin cos 2 2 2 2 2 1 1 cos 2 2 2 2 2 2 1 cos cos 2 m 2 1 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 cos 2 1 1 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 sin 2 cos 2 J 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 cos 2 1 1 cos 2 2 2 2 1 2 2 1 2 J 2 1 2 1 2 2 cos 2 J 2 2 1 sin ; 2 2 2 1 1 cos 2 2 1 (8) Потенциальную энергию системы представим в виде Π Μ m m 1 2 m m m 2 1 2 lg sin Μ gl 1 cos 2 . 1 2 2 2 2 1 (9) В кинематических парах механизма вибростола прессавтомата возникает сила трения, во многих случаях эти силы существенно влияют на движение механизма. При определении силы трения основываемся на законе трения, известном под названием Амонтона-Кулона [3]. В соответствии с этим законом, модули силы трения и моментов трения принимаются пропорцианальной модулью нормальной составляющей реакции. В ортогональном механизме вибростола прессавтомата имеются две поступательные пары и четыре вращательные пары. Рассмотрим возникновение трения в поступательной паре (рис.1). Трения в поступательной паре по оси x. Рис. 1 Силы трения, возникающие в поступательной паре по оси x, могут быть определены формулой. F f N Mysign x f N N sign x ; Трx s4 a b N N C F h; h sin ; N P Mg ; a b l 3 2 54 3 F F cos 90 F sin . l 2 2 3 (10) Сила трения в поступательной паре по оси y имеет вид: F f N cos180 fΜx sin y sign y ; TPy 1 52 N F F sin 90 , 52 2 2 (11) где f коэффициент трения скольжения. Теперь определим силы трения, возникающие в вращательных парах F kN , F kN , F kN , (12) TP3 34 TP 2 25 TP1 где N 34 F , N F , N F, l 3 25 l2 F ,F иF TP1 TP 2 TP3 силы трения в врашательных кинематических парах 1, 2 и 3 соответственно. k - коэффициент трения вращения. Подставив(10) и (11) в ( 12 ) имеем F k F sin ; F kF cos ; F kF . TP3 2 TP 2 2 TP1 (13) Учитывая выражения (1), (3) перепишем формулы для трения (10), (11) и (12) в виде 2 2 h 2 2 2 1 1 F f F 1 cos sin 1 cos cos Mg My sign x sign x ; TPx 2 2 2 c 2 2 2 1 (14) 2 2 2 2 2 1 1 F f F 1 cos cos 1 cos sin cos fMxsign y TPy 2 2 2 1 2 2 2 1 sign y. (15) 2 2 2 2 F kF 1 1 cos sin 1 1 cos cos . TP3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 F kF 1 cos cos 1 cos sin . TP 2 2 2 2 1 2 2 1 F kF. TP1 (16) (17) (18) Обобщенные силы трения скольжения 2 2 2 y h F Q fMg 1 sign x 1 1 cos 2 sin 1 1 cos 2 cos TPx g cM g 2 2 2 1 2 2 1 sin cos sin sign x . 2 2 2 2 1 1 cos 2 2 2 2 (19) 2 2 2 2 2 1 1 Q fM 1 cos cos 1 cos sin cos TPy D 2 2 2 1 2 2 2 1 sin cos 2 f Mlxsign y cos sign y. 2 1 1 cos 2 2 1 (20) 2 2 2 2 1 1 Q kM 1 cos sin 1 cos cos TP3 D 2 2 1 1 2 1 sin cos . 2 l 2 l2 1 cos 1 1 cos 2 2 l2 l2 1 2 2 (21) 2 2 2 Q kM 1 1 cos 2 cos 1 1 cos 2 sin sin ; TP 2 0 2 2 2 2 2 2 1 Q kM . TP1 D (22) где M D момент движущих сил двигателя. При условии 2 1 , в выражениях (8), (9) и (19-22) имеются члены второго порядка малости и пренебрегая ими получим T 1 A A sin 2 A sin 2 cos A sin cos 2 A sin 2 cos 2 2 . 1 2 3 4 2 0 P sin N . (23) (24) Q fM sin B sin 2 B sin 2 2 sin 2 B sin sin 2 2 TPx P 1 2 3 1 sin 2 B sin 2 sin B cos sin 2 sign x sign x . 4 5 2 Q fM C cos C sin cos 2 sign y. TPy D 1 2 (26) Q fM C sin C cos sin cos . Q kM cos C sin sin . TP3 D 1 2 TP2 D 2 Q kM cos C sin sin . TP2 D 2 где (25) Q kM TP1 D (27) (28) 2 A M 2 J , A m 2 J . 0 1 2 1 2 1 2 2 A 2 M m 2 , A 2M 2 , A J . 2 2 3 4 2 2 2 2 1 1 2 m m m P M m m g, N M 2 1 g. 1 2 2 2 2 1 M M Mg, B D 3 1 , B , 2 . P 1 M C 2 2 g P 2 2 B , C , C 1 , M F. 3 1 1 2 D g 1 2 2 F и M D -движущихся сил и его момент. Напишем уравнение Лагранжа второго рода d T T Q Q Q Q Q M . TPx TPy TP3 TP 2 TP1 D dt (30) Поставив (23)-(29) в (30) получим уравнения движений ортогонального механизма вибростола прессавтомата в виде Mp 2 m l l 1 A0 1 2 sin 2 sin 2 sin cos f cos sin 2 cos 2 sin sign x l2 A0 l2 2 M Mp 2 ml l 1 1 A3 cos 3 sin 2 cos 2 1 sin cos 1 sin cos 2 sin 3 f sin 2Ml l2 2 A3 2 l F l3 l1 l l sin 2 sin sign x 2 P cos fM p sin cos sin sign x l2 l1 2l 2 Mg c l 2 fM D C cos C 1 При условии 2 sin cos 2 signy kM D cos sin kM D M D (31) l1 l 1 ,выражения (31) примет вид l2 l1 1 fM p 2 cos sin sign x A3 cos 3 sin 2 cos sin cos fM p 2 sin 2 2 P cos kM D cos sin M D fM p kM D A 0 (32) 1.Фролов К.В., Гончаревич И.Ф. Теория вибрационной техники и технологий. Москва: Наука, 1985. – 319 с. 2.Вульфсон И.И., Ерихов М.Л., Коловский М.З., Пейсах Э.Е. Механика машин.- М.: Высш.школа, 1996.- 511с. 3.Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. – Москва: Наука, 1990. – 592 с. 4.Тулешов А.К., Тулешов Е.А. Решение уравнений динамики вибростола в классе обобщенных функций методом итерации. //Труды международной научной конференции «Современные достижения в науке и образовании». 26-27 августа 2012г.Хмельницкий национальный университет,г.Хмельницкий,2012