Численное и экспериментальное исследование проникания снаряда-пробойника в грунтовый массив МЕХАНИКА

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика
2012
Вып. 4(12)
МЕХАНИКА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 539.3
Численное и экспериментальное исследование
проникания снаряда-пробойника
в грунтовый массив
В. Н. Аптуков1, В. А. Девяткин2, А. В. Фонарев3, М. Ю Александров2
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
aptukov@psu.ru; (342) 2-396-819
2
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Россия, 614600, Пермь, Комсомольский проспект, 29
3
Институт механики сплошных сред УрО РАН
Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1
avonarev@icmm.ru; (342) 2-378-308
1
В настоящее время в практических целях применяются установки для ударного проникания
тел в грунтовые массивы. Эти установки созданы на базе артиллерийских систем и позволяют выполнять проходку грунтов массивными пробойниками со скоростями порядка сотен
метров в секунду. Исследования носят как экспериментальный, так и теоретический характер. Эксперименты предназначены для отработки данных систем, а также для непосредственного получения оценок их энергоемкости, надежности и эффективности. Численное
моделирование процессов проникания позволяет получать оценочные данные, анализировать влияние различных механических параметров грунтов, а также ставить оптимизационные задачи. Ранее авторами была разработана численная схема для расчетов процессов соударения и проникания, которая в данной статье применена к моделированию процесса проникания снаряда-пробойника в грунтовый массив в диапазоне скоростей до 600 м/с. Приводятся расчетные зависимости, описание схемы эксперимента и некоторые опытные результаты.
Ключевые слова: проникание; численное моделирование; механика грунтов; баллистические установки.
Введение
Грунты проявляют существенную необратимую объемную сжимаемость, зависящую от
скорости деформирования [7–10]. Условие
текучести записывается в виде зависимости
предельного сопротивления сдвигу от среднего давления, которое в механике грунтов
формулируется законом Кулона [8]. Также
наблюдается существенная зависимость мо-
Вопросам исследования процессов соударения и проникания посвящено большое
число работ, например [1–6]. Моделирование
процессов импульсного деформирования
грунтовых сред имеет свои особенности.
© Аптуков В. Н., Девяткин В. А., Фонарев А. В.,
Александров М. Ю., 2012
5
В. Н. Аптуков, В. А. Девяткин, А. В. Фонарев, М. Ю. Александров
дулей упругости от накопленной объемной
неупругой деформации.
Явная конечно-разностная схема [11]
для случая нерегулярных треугольных сеток с
локальной автоматической перестройкой [12,
13] использована для моделирования процесса внедрения снаряда-пробойника в грунтовый массив. Ранее эта схема применялась к
расчету процессов ударного вытрамбовывания котлованов [9] и забивки свай [10].
Приведены данные натурных экспериментов по импульсному погружению снарядов [14, 15], выполненных на экспериментальной площадке Пермского политехнического института.
где  ij 
1  i  j
(

) – компоненты тензо2 x j xi
ра вихря.
В рамках принятого подхода пластическое течение и объемная сжимаемость рассчитываются независимо. Связь производится
через зависимость модулей упругости и динамического предела текучести от напряженно-деформированного состояния и объемной
деформации. Были проведены сдвиговые и
компрессионные испытания (согласно ГОСТ
и при неполной консолидации) грунтов [16].
Эксперимент проводился на кафедре инженерной геологии ПГУ при статической и
кратковременной (1–2 с) нагрузке. Типичные
кривые P ( ) для статических и кратковременных компрессионных испытаний образцов
глин представлены на рис. 1.
1. Основные уравнения
Законы сохранения массы и импульса
для деформируемого тела имеют вид [1–5]:
(1)
   divυ  0, υ  divσ ,
где  – плотность среды, υ – вектор массовой скорости, σ – тензор напряжений Коши.
Тензор напряжений представим в виде
суммы шаровой и девиаторной составляющих:
(2)
σ  PI  S ,
I
где – единичный тензор, S – девиатор тензора напряжений, P – среднее давление.
Предполагаем существование предельной поверхности текучести, зависящей в общем
случае
от
напряженно-деформированного состояния и давления. Условие
пластичности отражает ограниченность девиаторных компонент тензора напряжений и
записывается так:
(3)
 u   s ,  u  (3 / 2) Sij Sij ,
Рис. 1. Кривые статических и кратковременных компрессионных испытаний
для глин
В работах [9,16] было предложено аппроксимировать экспериментальные кривые
объемной сжимаемости зависимостью вида:
P  3K
где  u – интенсивность напряжений;  s –
динамический предел текучести, зависящий
от напряженно-деформированного состояния.
В упругой области компоненты девиатора
тензора напряжений Sij определяются как


1
 2G  ij 
 ij  ,
Dt
3 0


DS ij

 p
,
  p
K    K 0    lg  / 0 ,
(5)
 p    A1  A2   A3   A4  ,
2
3
где K , K 0 – текущий и статический модули
объемного сжатия;  ,  – объемная деформа-
(4)
ция и ее скорость;  p – "предельная" объем-
где G – модуль сдвига.
В соотношении (4) D(...) / Dt обозначает производную по Яуманну [5, 11]:
DS ij

 S ij  S ik jk  S jkik ,
Dt
ная деформация сжатия;   lg   ; 0  10 6
c1; Ai ,  – параметры.
Условие пластичности (3) для грунтов
представим в виде, аналогичном закону Кулона [7–9, 12]:
(6)
 u   s  Ptg  c ,
где  – угол внутреннего трения, c – сцепление.
6
Экспериментальное и численное исследование проникания снаряда…
координат: фиксированную Ox , связанную с
поверхностью грунта, и локальную rO1 z , связанную с движущимся телом.
Тогда сила сопротивления имеет вид
(8)
Fc    ( c cos    c sin  )dS ,
Следует отметить, что соотношение (6)
нельзя полностью отождествлять с законом
Кулона, так как оно формулируется в инвариантах тензора напряжений.
Граничные условия подразделяются на
условия
на
свободных
поверхностях
(  ij n j  0 , где n j – компоненты вектора
S
где S – площадь поверхности тела, соприкасающаяся с грунтом; tg  f ( z ) ; f ( z ) – переменный радиус образующей тела.
Удельные нормальное  c и касательное
внешней нормали к поверхности); условия
непротекания – отсутствие нормального к поверхности скачка скорости и отсутствие трения (  j n j  0,  ij j  0 , где  j – компонен-
 c усилия определяются в каждый момент
времени по компонентам тензора напряжений
в зоне контакта грунта с ударником.
Существует также приближенный (эмпирический) подход для оценки силы сопротивления прониканию (8) в виде [4, 6]:
(9)
 с  H д  kV 2 ,  с  kтр с ,
ты вектора касательной к поверхности); условия динамического контакта с проскальзыванием (на границе контакта деформируемых
тел) – условия непрерывности нормальной
скорости и нормального напряжения к поверхности, отсутствие трения:
где H д – динамическая твердость; k  sin 2  ;
 1j n j   2j n j ,  ij1 n j   ij2 n j ,  ij1 j   ij2 j  0 .
kтр
– коэффициент трения.
Для варианта глубокого проникания
можно пренебречь начальной стадией, когда
не вся часть снаряда соприкасается с грунтом.
В этом случае уравнение (7) интегрируется в
аналитической форме, а приближенная зависимость конечной глубины проникания от
параметров удара принимает вид:
2. Уравнения движения тела в грунте
Рассмотрим проникание осесимметричного твердого тела в грунт [4, 9, 10]:
dV
 Fc ,
(7)
dt
где m – масса тела; V – скорость; Fc – сила
m
m
B
ln( 1  V02 ) ,
B
A
где A  R  c Rctg 3  2 L  H д Rctg 2 ;
H m  0,5
 
сопротивления прониканию.

(10)

B  kR 2 ctg 2 ; R – радиус цилиндрической части снаряда.
3. Численная реализация
Численная реализация выполнена на
основе
явной
лагранжевой
конечноразностной схемы [11] на нерегулярных треугольных сетках [4, 12] с локальной автоматической перестройкой [12, 13].
Особенностью данной задачи является
большая протяженность расчетной области
относительно длины снаряда L (рис. 3), которая может составлять 50–100 его длин.
Алгоритм расчета был построен следующим
образом. Строилась сетка на всю предполагаемую глубину проникания. Начальные
условия в грунте задавались во всей области. Расчет производился только в области
длиной H , которая продвигалась вместе с
Рис. 2. Схема силового взаимодействия
ударника с грунтом. Показаны фиксированная и локальная системы координат
Пусть на каждую точку тела, соприкасающуюся с грунтом, действует удельное усилие
 c , направленное по нормали, и удельное усилие  c , направленное по касательной к поверхности в этой точке (рис. 2). Введем две системы
7
В. Н. Аптуков, В. А. Девяткин, А. В. Фонарев, М. Ю. Александров
ударником. Эта область возникает в самом
начале расчетов.
Рис. 4. Сила сопротивления для двух вариантов: (А) – сплошная кривая, (Б) – пунктирная
Два варианта отличались весом снарядов: (А)
– G = 100 кг; (Б) – G = 50 кг. Были определены предельные глубины 55,5/27 м и время
процесса 0,62/0,32 с, для обоих расчетов соответственно.
Численно исследованы некоторые общие
закономерности проникания снаряда в грунт.
На рис. 5 приведена зависимость глубины проникания от веса снаряда при фиксированной
кинетической энергии. Геометрия снаряда и
свойства грунта во всех расчетах принимались
одинаковыми: грунт – суглинок; диаметр снаряда D =122 мм; длина L=0,6 м. Результаты
показывают, что максимальная глубина проникания достигается для более тяжелых снарядов,
хотя начальная скорость при этом была меньше.
Рис. 3. Сетка и зона вычислений длиной H
В ходе внедрения на границе (1) добавляются расчетные элементы, в которых грунт
находится в начальном недеформированном
состоянии. На границе (2) элементы "пропадают", таким образом, на ней возникают
условия свободной поверхности и происходит
разгрузка массива грунта.
Было проведено тестирование данного
алгоритма при различных соотношениях H / L .
Оценивалось напряженное состояние вблизи
ударника, максимальная глубина проникания, а
также зависимость силы сопротивления от времени. Было показало, что при H  6L существенных возмущений от границ (1) и (2) в расчет около ударника не привносится. По сравнению с расчетом всей области суммарное ускорение вычислений составило 10–15 раз.
Большее влияние на точность вычисления силы сопротивления оказывает размер
элементов сетки  по отношению к диаметру
снаряда D , необходимо выполнение неравенства   0,1D .
Было проведено всестороннее тестирование алгоритма. В качестве примера на рис.4
показаны временные зависимости силы сопротивления для следующих параметров:
начальная скорость V0 = 200 м/c; диаметр
Рис. 5. Глубина проникания Hm в зависимости от веса снаряда G при равной кинетической энергии
На рис. 6 приведены результаты расчетов внедрения снарядов фиксированной кинетической энергии при различной длине L. Вес
снарядов и начальная скорость принимались
одинаковыми: V0 =200 м/с, G=60 кг. Уменьшение глубины проникания объясняется ростом составляющей силы сопротивления за
счет трения при увеличении длины снаряда.
снаряда D =122 мм.
Рис. 6. Глубина проникания Hm в зависимости от длины снаряда L при равной кинетической энергии
Графики зависимости силы сопротивления Fc от времени приведены на рис. 7.
8
Экспериментальное и численное исследование проникания снаряда…
Лобовая компонента (1) снижается со временем, что объясняется уменьшением скорости.
Некоторые результаты лабораторных
экспериментов по прониканию снарядов в
песчаную трассу приведены в табл. 1.
Таблица 1. Выборка экспериментов с близкими значениями дальности проникания Hm
(калибр d = 23 мм; преграда – сухой песок)
Рис. 7. Сила сопротивления (3)в зависимости от времени, (1) – сила лобового сопротивления, (2) – сила трения
Р, кг
V0, м/с
mV0, кг·м/с
Hm, м
1,735
78
135,3
3,25
1,420
93
132,1
3,25
1,125
148
166,5
3,24
0,835
336
280,6
3,25
0,570
703
400,7
3,03
Из табл. 1 видно, что для достижения
одной и той же глубины проникания требуется меньшая энергия и меньший импульс при
использовании более тяжелых снарядов.
В качестве базы для создания стрельбовой системы было принято 152-миллиметровое орудие с увеличенным по длине
стволом и каморой заряжания. Длина ствола
экспериментального стенда определялась из
условия получения максимальной начальной
скорости снаряда и гарантированного сгорания пороха к моменту выхода головной части
снаряда из канала ствола.
Экспериментальный стрельбовой стенд
состоял из артиллерийской части и стапеля.
Длина направляющей части ствола была принята 11 м. В артиллерийской части стрельбового стенда использовался штатный затвор с
клином, который был модернизирован: ударно-спусковой механизм заменен электроспуском. Для проведения эксперимента были
спроектированы и изготовлены специальные
снаряды калибром 152,4 мм, массой 150 кг
(длина 1,7 м) и 612 кг (4,6 м). Головная часть
снаряда выполнена в форме конуса с углом
при вершине β, для β = 360 и β = 900.
4. Установка для динамического
проникания тел в грунты и результаты натурных экспериментов
Экспериментальные исследования проникания снарядов в естественный грунт проводились для проверки основных положений
и выводов по выбору оптимального баллистического решения экспериментальной установки для прострела грунтового массива на максимальную дальность и сравнения дальности
проникания снарядов, имеющих разную массу
и скорость входа в преграду.
С целью определения рационального
баллистического решения стрельбовой системы
для заглубления снарядов на максимальную
дальность предварительно проводились экспериментальные исследования с физическими
моделями на 23-миллиметровом баллистическом стенде в лабораторных условиях (рис. 8).
Таблица 2. Результаты экспериментов по горизонтальному прониканию снарядов диаметром 152,4 мм в суглинок
Рис. 8. Лабораторный баллистический стенд
9
№
опыта
ω,
кг
Р,кг
β
pm,
МПа
V 0,
м/с
mV0
кг·м/с
Hm,
м
1
18
148
900
160
482
72600
24
2
10
612
360
120
191
98400
69
3
10
612
360
130
191
98400
76
4
18
612
360
330
274
150000
90
5
18
612
360
-
274
150000
95
В. Н. Аптуков, В. А. Девяткин, А. В. Фонарев, М. Ю. Александров
6
21,9
148
360
-
-
-
30
7
23,9
148
360
-
640
88200
34
ких снарядов-пробойников в грунтовые массивы. Алгоритм основан на явной конечноразностной лагранжевой схеме М. Уилкинса,
модернизированной для нерегулярных треугольных сеток с локальной автоматической
перестройкой.
На базе имеющихся экспериментальных
данных создана модель динамического поведения грунтов, которая учитывает нелинейную объемную сжимаемость и зависимость
свойств от скорости деформирования. Получены значения параметров модели для различных типов грунтов.
Создан программный модуль, позволяющий генерировать сетки с произвольным
изменением плотности элементов. Разработан
подход выделения из всей расчетной области
подвижной зоны окружающей ударник. Это
существенно повысило эффективность всей
вычислительной схемы.
Подтвержден прогноз наибольшей эффективности более тяжелых снарядов для
критерия дальности проникания. Максимальная дальность проникания в условиях, предусмотренных программой испытаний, составила 95 м. Испытания подтвердили в целом правильность принятого технического решения и
компоновочной схемы стрельбового стенда.
Работоспособность и надежность стенда доказаны при стрельбе на полных зарядах.
Условия и результаты экспериментов,
проводимых на специальной площадке, представлены в табл. 2. Здесь ω – вес заряда, Р –
вес снаряда, pm – давление в канале ствола, V0 –
начальная скорость, mV0 – начальный импульс,
Hm - максимальная глубина проникания.
Оценка проведенных лабораторных
экспериментов (табл. 1) по приближенным
зависимостям (9), (10) при R = 1,15 см;  =
45º;  = 2 гс/см3; L = 6 см;  c = 1,5 кгс/см2;
2
H д = 7 кгс/см представлена на рис. 9 в виде
зависимости веса Р снаряда от начальной скорости удара для достижения требуемой глубины проникания Hm.
1.8
Р, кгс
1.4
1.0
0.6
0.2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
V, м/с
Рис. 9. Сравнение данных табл. 1 (точки) с результатами инженерных расчетов (кривая)
В дальнейшем предполагается осуществить детальное сравнение расчетных и экспериментальных данных, провести корректировку параметров модели.
Очевидно неплохое соответствие расчетных и экспериментальных данных. Однако
применение приближенных формул (9), (10)
для натурных экспериментов (табл. 2) не дает
желаемых результатов. Это объясняется тем,
что не вся цилиндрическая поверхность снаряда входит в контакт с грунтом. Существует
граница "отрыва" потока частиц грунтовой
среды от поверхности снаряда, зависящая как
от формы снаряда, так и от текущей скорости
проникания (например [17]), что существенно
снижает сопротивление прониканию. Именно
этот факт и делает возможным проявление
эффекта "глубокого" проникания. Исследование данного эффекта предстоит осуществить
в рамках более подробного численного моделирования процесса.
Список литературы
1. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников
Г.А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН,
1999. 600 с.
2. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г. и
др. Динамика высокоскоростного удара и
сопутствующие физические явления.
Northampton; Томск: STT, 2005. 356 с.
3. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения
упругопластических тел // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. Т. 1,
№ 4. С. 5–20.
4. Аптуков В.Н., Мурзакаев Р.Т., Фонарев
А.В. Прикладная теория проникания. М.:
Наука. 1992. 104 c.
5. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.Н. Численное решение неодномерных задач ди-
Заключение
Разработан алгоритм расчета процесса
динамического проникания массивных жест-
10
Экспериментальное и численное исследование проникания снаряда…
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
намики твердого тела // Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир.
1975. C. 39–84.
Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях /
под ред. Н.А Златина, Г.И.Мишина М.:
Наука. 1974. 344 с.
Красников Н.Д. Динамические свойства
грунтов и методы их определения. Л.:
Стройиздат, 1970. 239 с.
Цытович Н.А. Механика грунтов. М.:
Высш. шк., 1983. 228 с.
Аптуков В.Н., Бартоломей А.А., Фонарев
А.В., Ирундин С.В. Моделирование процесса ударного вытрамбовывания котлованов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2000. № 3. С.11–15.
Бартоломей А.А., Омельчак И.М., Фонарев А.В. Математическое моделирование
динамики погружения свай // Тр. Междунар. конф. по проблемам свайного фундаментостроения. М., 1989. С.28–36.
Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических
течений // Вычислительные методы в
гидродинамике. М.: Мир. 1967. C.212–263.
Аптуков В.Н., Фонарев А.В. Численное
моделирование процессов ударного и
взрывного деформирования элементов
конструкций и грунтов: учеб. пособие /
Перм. гос. ун-т. Пермь, 2009. 221 с.
Аптуков В.Н., Фонарев А.В. Расчет упру-
гопластических течений на нерегулярных
треугольных сетках с перестройкой //
Журн. прикладной механики и технической физики. 1990. № 6. С.109–115.
14. Девяткин В.А., Нахимов Ю.П., Ожиганов
И.А. Экспериментальные исследования
проникания снарядов в естественный
грунт с целью получения максимальной
дальности // Оборонная техника. 1992.
№7–8. С.31–32.
15. Девяткин В.А., Ожиганов И.А., Шелякин
Ю.П. Масштабное моделирование процессов движения снарядов в природных
средах // Оборонная техника. 1992. № 7–8.
С.28–30.
16. Бартоломей А.А., Аптуков В.Н., Ирундин
С.В., Фонарев А.В. Экспериментальные
исследования сжимаемости грунтов при
статических и кратковременных нагрузках
// Тр. VI Междунар. конф. по проблемам
свайного фундаментостроения. М., 1989.
С.14–20.
17. Баландин В.В., Брагов А.М., Крылов С.В.,
Цветкова Е.В. Экспериментально-теоретическое изучение процессов проникания
сфероконических тел в песчаную преграду // Вычислительная механика сплошных
сред. 2010. Т. 3, № 2. С.15–23.
Numerical and experimental study of
the projectile penetration into soil mass
V. N. Aptukov1, V. A. Devyatkin2, A. V. Fonarev3, M. Y. Aleksandrov2
1
Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukireva st., 15
aptukov@psu.ru; (342) 2-396-819
2
Perm National Research Polytechnic University, Russia, 614990, Perm, Komsomolsky prosp., 29
3
3ICMM, Ural Branch of RAS, Russia, 614013, Perm, Ac. Koroleva st., 1
avonarev@icmm.ru; (342) 2-378-308
Today, the units for impact penetration of projectiles deep into soil masses have found wide practical application. These setups were developed on the basis of artillery systems, the massive
punches (projectiles) of which are able to develop penetration rates as high as hundreds of meters
per second. Our study involves experimental investigations and theoretical developments. Experiments are designed to elaborate and adjust technical systems and to estimate their power capacity,
reliability and efficiency. Numerical modeling of the physical processes allows us to obtain the
evaluation data, to analyze the influence of different mechanical parameters of soils and to state
optimization problems. In our previous works we have developed a numerical scheme for simulation of the impact and penetration processes, which in this paper are applied for modeling the penetration process of the projectile-punch into soil mass in the range of penetration rates up to 600
meters per second. The paper presents a description of the experimental scheme and some experimental results.
11
В. Н. Аптуков, В. А. Девяткин, А. В. Фонарев, М. Ю. Александров
Key words: penetration; numerical modeling; mechanics of soils; ballistic sets.
12