Moscow State University

Moscow State University
Department of Computing Mathematics and Cybernetics
Analog-Digital Converters
Max Tkachenko, 212
2006
A. ADC and DAC
Большинство сигналов, непосредственно с которыми сталкиваются в науке и
разработке непрерывно: легкая интенсивность, которая изменяется с расстоянием;
напряжение,
которое
изменяется
в
течение
долгого
времени;
химическая
норма(разряд) реакции, которая зависит от температуры, и т.д. Аналого-цифровое
Преобразование (ADC) и Цифровое-к-аналогу Преобразование (DAC), - процессы,
которые позволяют компьютерам взаимодействовать с этими каждодневными
сигналами. Цифровая информация отличается от ее непрерывной копии(коллеги) в
двух важных отношениях: это выбрано, и это квантуется. Оба из них ограничивают,
сколько
информации
цифровой
сигнал
может
содержать.
Эта
глава
-
об
информационном управлении: понимание, какую информацию Вы должны сохранить,
и какую информацию Вы можете позволить себе терять. В свою очередь, это диктует
выбор частоты осуществления выборки, число(номер) битов(частиц), и типа
аналогового фильтрования, необходимого для того, чтобы преобразовать между
аналоговыми и цифровыми царствами.
Сначала, немного пустяков. Как Вы знаете, это - компьютер, не компьютер цифры.
Обработанную информацию называют цифровыми данными, не данными цифры.
Почему
тогда,
является
аналого-цифровым
преобразованием,
вообще
называемым(вызываемым): переведите в цифровую форму и преобразование в
цифровую форму, а не digitalize и оцифровывание? Ответ не ничто, Вы ожидали бы.
Когда
электроника
нашла
время
привилегированные(предпочтительные)
для
изобретения
названия(имена)
цифровых
были
уже
методов,
раскуплены
медицинским сообществом(общиной) за почти столетие до этого. Digitalize и
оцифровывание означают управлять сердечной наперстянкой стимулянта.
Иллюстрация(Фигура,Число) 3-1 показывает электронные формы волны типичного
аналого-цифрового преобразования. Иллюстрация(фигура,число) (a) - аналоговый
сигнал, который будет переведен в цифровую форму. Как показано ярлыками на
графе, этот сигнал - напряжение, которое изменяется в течение долгого времени.
Чтобы сделать числа(номера) легче, мы предположим, что напряжение может
измениться от 0 до 4.095 вт, соответствуя цифровым числам(номерам) между 0 и 4095,
который будет произведен цифровым преобразователем на 12 битов. Заметьте, что
блок-схема сломана в две секции, "образец и держаться" (S/H), и аналого-цифровой
конвертер (ADC). Поскольку Вы вероятно узнали в классах(занятиях) электроники,
"образце
и
держаться",
обязан
держать
напряжение,
входящее
в
постоянное(неизменное) ADC, в то время как преобразование имеет место. Однако,
это
не
причина(разум),
которую
это
показывает
здесь;
ломка(нарушение)
преобразования в цифровую форму в эти две стадии(сцены) - важная теоретическая
модель для того, чтобы понять преобразование в цифровую форму. Факт, что это,
случается, похожее на общую(обычную) электронику, - только удачливая премия.
Как показано различием между (a) и (b), продукция(выпуск) "образца и держатся",
позволяется измениться только в периодических интервалах, в каком времени это
сделано идентичным мгновенной ценности сигнала входа(вклада). Изменения(замены)
в сигнале входа(вклада), которые происходят(встречаются) между этими временами
осуществления
выборки,
полностью
игнорируются.
Таким
образом,
пробуя
новообращённых независимая переменная (время в этом примере) от непрерывного до
дискретного(отдельного).
Как показано различием между (b) и (c), ADC производит ценность целого числа
между 0 и 4095 для каждой из плоских областей(регионов) в (b). Это вводит ошибку,
так как каждое плато может быть любым напряжением между 0 и 4.095 вт. Например,
и 2.56000 вт и 2.56001 вт будут преобразованы в цифровой номер 2560. Другими
словами, квантизация преобразовывает зависимую переменную (напряжение в этом
примере) от непрерывного до дискретного(отдельного).
Заметьте, что мы тщательно избегаем сравниваться (a) и (c), поскольку это
смешало бы осуществление выборки и квантизацию. Важно, что мы анализируем их
отдельно, потому что они ухудшают сигнал по-разному, так же как быть управляемым
различными(другими) параметрами в электронике. Есть также случаи, где каждый
используется без другого. Например, осуществление выборки без квантизации
используется в переключенных конденсаторных фильтрах.
Сначала мы будем смотреть на эффекты квантизации. Любой образец в
переведенном в цифровую форму сигнале может иметь максимальную ошибку ±? LSB
(Наименее существенный Бит(Частица), говорите на жаргоне для расстояния между
смежными уровнями квантизации). Иллюстрация(фигура,число) (d) показывает
ошибку квантизации для этого специфического примера, найденного, вычитая (b) от
(c),
с
соответствующими
преобразованиями.
Другими
словами,
цифровая
продукция(выпуск) (c), является эквивалентным непрерывному входу(вкладу) (b),
плюс ошибка квантизации (d). Важная особенность этого анализа - то, что ошибка
квантизации появляется очень как случайный шум.
Это готовит почву для важной модели ошибки квантизации. В большинстве
случаев, квантизация приводит к не чему иному как дополнению определенного
количества случайного шума к сигналу. Совокупный шум однородно распределен
между ±? LSB, имеет средний(скупой) из ноля, и стандартного отклонения 1 / √ 12
LSB (~0.29 LSB). Например, прохождение(принятие) аналогового сигнала через
цифровой преобразователь на 8 битов добавляет среднеквадратический шум: 0.29/256,
или о 1/900 полномасштабной ценности. Преобразование на 12 битов добавляет шум:
0.29/4096 ≈ 1/14,000, в то время как преобразование на 16 битов добавляет: 0.29/65536
≈ 1/227,000. Так как ошибка квантизации - случайный шум, число(номер)
битов(частиц) определяет точность данных. Например, Вы могли бы сделать
утверждение(заявление):
"Мы
увеличили
точность
измерения
от
8
до
12
битов(частиц)."
Эта модель чрезвычайно мощна, потому что случайный шум, произведенный
квантизацией просто добавит к любому шуму, уже присутствует в
аналоговый сигнал. Например, вообразите аналоговый сигнал с максимальной
амплитудой 1.0 вт, и случайный шум 1.0 среднеквадратичных значений милливольт,
Переводящих этот сигнал в цифровую форму к 8 битам(частицам) приводит к 1.0 вт,
становящимся цифровым номер 255, и 1.0 милливольтам, становящимся 0.255 LSB.
Как обсуждено в последней главе, случайные шумовые сигналы объединены, добавляя
их разницы. Таким образом, сигналы добавлены в квадратуре: √ (A2 + B2) = C.
Полным шумом на переведенном в цифровую форму сигнале поэтому дают: √ (0.2552
+ 0.292) = 0.386 LSB. Это - увеличение приблизительно 50 % по шуму уже в
аналоговом сигнале. Переведение в цифровую форму этого того же самого сигнала к
12 битам(частицам) не произвело бы фактически никакого увеличения шума, и ничто
не будет потеряно из-за квантизации. Когда сталкивающийся с решением того, сколько
битов(частиц) необходимо в системе, задайте два вопроса: (1), Сколько шума уже
присутствует в аналоговом сигнале? (2), Сколько шума можно допустить в цифровом
сигнале?
Когда не эта модель действительной квантизации? Только, когда ошибку
квантизации нельзя рассмотреть как случайная. Единственное общее(обычное)
возникновение этого состоит в том, когда аналоговый сигнал остается по
приблизительно той же самой ценности для многих последовательных образцов, как
иллюстрирован в 3-2a рис.. Продукция(выпуск) остается прикрепленной на том же
самом цифровом числе(номере) ко многим образцам в ряд, даже при том, что
аналоговый сигнал может изменяться до +? LSB. Вместо того, чтобы быть совокупным
случайным шумом, ошибка квантизации теперь похожа на эффект пороговой
обработки или сверхъестественное искажение.
Возбуждение - общая(обычная) техника чтобы улучшить преобразование в
цифровую форму этих медленно переменных сигналов. Как показано в 3-2b рис.,
маленькое количество случайного шума добавлено к аналоговому сигналу. В этом
примере, добавленный шум обычно распределяется со стандартным отклонением 2/3
LSB,
приводя
к
амплитуде
пика-к-пику
приблизительно
3
LSB.
Иллюстрация(фигура,число) (c) показывает, как дополнение этого трепещущего шума
затронуло
переведенный
в
цифровую
форму
сигнал.
Даже
когда
оригинальный(первоначальный) аналоговый сигнал изменяется меньше чем ±? LSB,
добавленный шум вызывает цифровую продукцию(выпуск) к беспорядочно пуговице
между смежными уровнями.
Чтобы понимать, как это улучшает ситуацию, вообразите, что сигнал входа(вклада)
- постоянное(неизменное) аналоговое напряжение 3.0001 вт, делая это одна десятая
пути между цифровыми уровнями 3000 и 3001. Без возбуждения, беря 10 000 образцов
этого сигнала произвел бы 10 000 идентичных чисел(номеров), все имеющие ценность
3000. Затем, повторите эксперимент мысли с маленьким количеством трепещущего
добавленного шума. 10 000 ценностей будут теперь колебаться между два (или
больше) уровни, приблизительно с 90 %, имеющими ценность 3000, и 10 %, имеющих
ценность 3001. Взятие среднего числа всех 10 000 ценностей приводит кое к чему
близко к 3000.1. Даже при том, что единственное(отдельное) измерение имеет
врожденный ±? Ограничение LSB, статистика большого количества образцов может
сделать намного лучше. Это - весьма странная ситуация: добавление шума
обеспечивает больше информации.
Кругообороты(Трассы для автогонок) для возбуждения могут быть весьма
сложными(искушенными), типа использования компьютера, чтобы произвести
случайные числа(номера), и затем прохождение(принятие) их через DAC, чтобы
произвести добавленный шум. После преобразования в цифровую форму, может
вычесть компьютер случайные числа(номера) от цифрового сигнала, используя
арифметику плавающей запятой. Эту изящную технику называют отнимающим
ознобом, но только используется в самых сложных системах. Самый простой метод,
хотя не всегда возможный, должен использовать шум, уже представляют в аналоговом
сигнале для возбуждения.
C. Conclusions
This article is about information management: understanding what information you need
to retain, and what information you can afford to lose.
The quantization process consists of few parts:
1) Analog to digital information convertion;
2) Discretization by time;
3) Discretization by wave amplitude;
4) Dithering algorithms;
Dithering is a common technique for improving the digitization of these
slowly varying signals.
5) Writing to device memory;
This dictates the selection of the sampling frequency, number of bits, and type of analog
filtering needed for converting between the analog and digital realms.