Контрольная работа по «Исследованию операций в экономике

Контрольная работа по «Исследованию операций в экономике»
Вариант 1.
1. Составить экономико-математическую модель следующей задачи:
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия
задачи приведены в таблице.
Вид сырья
Нормы расхода сырья на одно Общее количество сырья
изделие, кг
кг
А
В
I
12
4
300
II
4
4
120
III
3
12
252
Прибыль от реализации одного
30
40
изделия, ден.ед
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации
продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий
А.
2. Решить геометрически
F = 2х 1 - 6х 2 → max, при ограничениях:
х1 + х2 ≥ 2,
–x1 + 2х2 ≤ 4,
х1 + 2х2 ≤8,
х1 ≥0, х2 ≥0.
3. Решить симплекс-методом. Сравнить полученное решение с решением, найденным геометрически.
F = 2х1 - 6x2→ max, при ограничениях:
х1 + х2 ≥ 2,
-x1 + 2х2 ≤4,
х1 + 2х2 ≤ 8,
х1 ≥ 0, х2≥ 0.
4. Решить симплекс-методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя
теоремы двойственности.
F = х1 + х2→max, при ограничениях:
xl-x2≤-2,
х1-2х2≥-13,
3х1-х2≤6,
х1 ≥ 0, х2≥0.
5. а) составить экономико-математическую модель задачи; б) найти оптимальное распределение
поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок
методом наименьших затрат.
Поставщики
Мощность
Потребители и их спрос
поставщиков
1
2
3
60
50
60
1
50
2
3
2
2
70
2
4
5
3
60
6
5
7
6. а) составить экономико-математическую модель задачи; б) найти оптимальное распределение
поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок
методом "северо-западного" угла.
Поставщики
Мощность
Потребители и их спрос
поставщиков
1
2
3
4
15
25
8
12
1
25
2
4
3
6
2
18
3
5
7
5
3
12
1
8
4
5
4
15
4
3
2
8
Контрольная работа по «Исследованию операций в экономике»
Вариант 2.
1. Составить экономико-математическую модель следующей задачи:
Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм
корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитра тов.
Один килограмм корма II стоит 10 ден. ед. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4
ед. нитратов.
Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не
менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.
2. Решить геометрически
F = 2х 1 - х 2 → min, при ограничениях:
х1 + х2 ≥ 4,
-х1 + 2х2 ≤2,
х1 + 2х2 ≤ 10,
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0.
3. Решить симплекс-методом. Сравнить полученное решение с решением, найденным геометрически.
F = 2х1 - х2 → min
при ограничениях:
х1 + х2 ≥ 4,
-х1 + 2х2 ≤ 2,
х1 + 2х2 ≤ 10,
х1≥ 0, х2 ≥ 0.
4. Решить симплекс-методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя
теоремы двойственности.
Z = 10y2 - 3у3 → min
при ограничениях:
-2у1 +у2-у3≥1,
у1 + 2у2-у3 >3,
у1≥0, у2≥0, .у3≥0
5. а) составить экономико-математическую модель задачи; б) найти оптимальное распределение
поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок
методом наименьших затрат.
Поставщики
Мощность
Потребители и их спрос
поставщиков
1
2
3
4
450
250
100
100
1
200
6
4
4
5
2
300
6
9
5
8
3
100
8
2
10
6
6. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом "северозападного" угла.
Поставщики
1
2
3
Мощность
поставщиков
30
70
70
1
50
5
4
7
Потребители и их спрос
2
3
50
40
4
6
5
5
3
4
4
60
3
8
7
Контрольная работа по «Исследованию операций в экономике»
Вариант 3.
1. Составить экономико-математическую модель.
На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в
таблице.
Тип
Производительность
Затраты
на
работу План, шт.
аппарата
работы линий , шт. в сут
линий, ден. ед. в сут
I
II
I
II
А
В
4
6
3
5
400
100
300
200
50
40
С
8
2
300
400
50
Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не
более чем за 10 суток.
2. Решить геометрически
F = х1 + х2→max, при ограничениях:
xl-x2≤-2,
х1-2х2≥-13,
3х1-х2≤6,
х1 ≥ 0, х2≥0.
3. Решить симплекс-методом. Сравнить полученное решение с решением, найденным геометрически.
F = х1 + х2→max, при ограничениях:
xl-x2≤-2,
х1-2х2≥-13,
3х1-х2≤6,
х1 ≥ 0, х2≥0.
4. Решить симплекс-методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя
теоремы двойственности.
Вид сырья
Нормы расхода сырья на одно Общее
количество
изделие, кг
сырья кг
А
В
I
12
4
300
II
4
4
120
III
3
12
252
Прибыль от реализации одного
30
40
изделия, ден.ед
5. а) составить экономико-математическую модель задачи; б) найти оптимальное распределение
поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок
методом наименьших затрат.
Поставщики
Мощность
Потребители и их спрос
поставщиков
1
2
3
60
50
60
1
50
2
3
2
2
70
2
4
5
3
60
6
5
7
6. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом "северозападного" угла.
Поставщики
Мощность
Потребители и их спрос
поставщиков
1
2
3
4
15
25
8
12
1
25
2
4
3
6
2
18
3
5
7
5
3
12
1
8
4
5
4
15
4
3
2
8
Контрольная работа по «Исследованию операций в экономике»
Вариант 4.
1. Составить экономико-математическую модель следующей задачи:
Необходимо распилить 20 бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 м и 3 м; при этом должно
получиться равное количество брусков каждого размера.
Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все
бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).
2. Решить геометрически
F = 2х1 - x2 → min, при ограничениях: .
х1 + х2≥ 4,
2х1 - х2 ≥ 2,
-х1-х2 ≥ -10,
х1≥ 0, х2 ≥0.
3. Решить симплекс-методом. Сравнить полученное решение с решением, найденным геометрически.
F = 2x1 - х2 →min, при ограничениях:
х 1 +х 2 ≥ 4,
2х1-х2 ≥ 2,
- х1 - х2 ≥ -10,
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0.
4. .Решить симплекс-методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя
теоремы двойственности.
F = 2х 1 - 6х 2 → max, при ограничениях:
х1 + х2 ≥ 2,
–x1 + 2х2 ≤ 4,
х1 + 2х2 ≤8,
х1 ≥0, х2 ≥0.
5. а) составить экономико-математическую модель задачи; б) найти оптимальное распределение
поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок
методом наименьших затрат.
Поставщики
Мощность
Потребители и их спрос
поставщиков
1
2
3
4
450
250
100
100
1
200
6
4
4
5
2
300
6
9
5
8
3
100
8
2
10
6
6. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом "северозападного" угла.
Поставщики
Мощность
Потребители и их спрос
поставщиков
1
2
3
60
50
60
1
50
2
3
2
2
70
2
4
5
3
60
6
5
7