Ю.Н. КУЛЬЧИН , Е.В. ЗАКАСОВСКАЯ Дальневосточный государственный университет, Владивосток

ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Ю.Н. КУЛЬЧИН1, Е.В. ЗАКАСОВСКАЯ2
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток
2
Дальневосточный государственный университет, Владивосток
director@iacp.dvo.ru, zakasovskaya@inbox.ru
1
НЕЙРОСЕТЕВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Рассматривается задача восстановления функций физических полей с
использованием распределенных волоконно-оптических измерительных
систем для случаев неполных схем укладки измерительных линий. Представлены новые комбинированные алгоритмы, которые заключаются в
“оптимизации геометрии” измерительной сети с целью дальнейшего применения специализированных нейросетевых конструкций (комплексов
нейронных сетей) для стандартизации измерительных данных, синтеза
синограмм и восстановления параметров физических полей.
Ключевые слова: схемы укладки измерительных линий, параллельно-лучевая томография, нейронные RBF-сети
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
174
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Введение
Процесс непрерывного развития науки и техники требует наличия совершенных измерительных технологий. Неразрушающий мониторинг структурных элементов инженерных конструкций является чрезвычайно важной и актуальной задачей современной науки и
техники. Создание и эксплуатация потенциально-опасных объектов
требует разработки протяженных систем контроля их прочности и
устойчивости. Это выдвигает на передний план задачу создания и
использования измерительных устройств, способных интегрироваться в сложные распределенные информационно-измерительные
системы (ИИС) и позволяющих получать в реальном времени достоверную картину о состоянии контролируемых физических полей
(ФП), объектов и процессов. Использование измерительных технологий на основе волоконной оптики (ВО) для создания сенсорных
систем в ряде случаев является весьма перспективным. На основе
ВО измерительных элементов можно создавать распределенные измерительные системы [1], способные собирать информацию с крупномасштабных областей пространства.
Распределенная ИИС содержит распределенную волоконнооптическую измерительную сеть (ВОИС), систему обработки,
устройство хранения и представления информации.
ВОИС может являться основой оптоэлектронной сигнальной системы [2], позволяющей определять в реальном времени место
внешнего деформационного воздействия на чувствительную поверхность РВОИС и отслеживать его перемещения по контролируемой поверхности. При этом оптическое излучение от источника света, распространяясь по волоконно-оптическим измерительным линиям (ИЛ) ВОИС, несет информацию о характеристиках внешнего
физического поля, действующего на исследуемую область. В результате внешнего физического воздействия на чувствительную поверхность распределенной ВОИС вследствие изгиба волоконных
световодов (ВС) ИЛ происходит непосредственная модуляция интенсивности распространяющихся по ВС оптических сигналов пропорционально величине этого воздействия. Поэтому, при условии
начальной настройки ИЛ по максимуму интенсивности оптического
излучения, после внешнего физического воздействия, приводящего к
изменению радиуса кривизны ВС ИЛ, на выходе ИЛ происходит
уменьшение интенсивности оптического излучения.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
175
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
ВОИС представляет собой набор волоконно-оптических измерительных линий, уложенных в соответствии с определенной схемой
на исследуемой поверхности.
Задача восстановления параметров распределенных физических
полей по характеристикам оптического излучения, проходящего по
ВОИС, является томографической [3].
При использовании измерительных сетей возникает проблема обработки томографических данных, так как все приемлемые алгоритмы реконструкции распределений исследуемых физических полей
являются итерационными, что не позволяет создавать быстродействующие информационно-измерительные системы даже при применении параллельных принципов организации вычислительных
сетей. Поэтому основное внимание в этой работе уделено процессу
обработки измерительной информации, который в свою очередь заключается в последовательном выполнении двух процессов: оптимизации геометрии измерительной сети и обработки с помощью
наборов заранее обученных нейронных сетей (НС).
Выбор нейросетевых методов определяется их несравненным
быстродействием, способностью к обучению, обеспечивающей выполнение практически любого преобразования данных, даже в том
случае, если оно не может быть описано определенной функциональной зависимостью. Адаптивность нейросистем, вытекающая из
способности к обучению, позволяет осуществлять подстройку вычислительной системы под изменения параметров решаемой задачи.
Следует заметить, что нейронные сети не подходят для решения
задач классической томографии при большом числе проекций, поскольку число переменных чрезвычайно велико. Однако в задачах с
РВОИС при малом числе направлений укладки ИЛ проекционных
данных относительно немного и это предоставляет возможность использования НС.
1. Основные определения и обозначения
Рассмотрим воздействие физического поля на распределенную
измерительную сеть, периферийная часть которой составлена из интегрирующих ИЛ. Одним из способов сбора информации о состоянии РВОИС является получение синограммы путем сканирования
области набором параллельных ИЛ. Основное функциональное
уравнение такой томографической задачи имеет вид:
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
176
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
 
g (, s) 
 
f ( x1 , x2 )  s  x cos   y sin  dx1dx2 .
(1)
 
Здесь f(x1, x2) – функция пространственного распределения регистрируемого параметра ФП в исследуемой области S; δ(z) – дельтафункция Дирака; s – расстояние от начала координат до измерительной линии;  – угол между перпендикуляром к измерительной линии и осью абсцисс; g(, s) – функция проекции, представляющая
собой набор интегральных сумм, т.е. “синограмма”.
Разобьем исследуемую область S  R2 на малые элементарные
ячейки Sk (элементы изображения) так, чтобы S 
N
k 1
Sk . Считаем
функцию f постоянной в каждой ячейке Sk и равной fk, символом f
также обозначается и матрица, соответствующая этому разбиению:
f1
f2
fm 

 f

f
f
Т
m2
2m
  F   f1 f 2
f   m 1
fm
f nm  . (2)


f
f nm 
 n ( m 1) 1 f n ( m 1)  2
В соответствии с выбранной схемой укладки ИЛ интегральные уравнения (1) преобразуются в СЛАУ (систему линейных алгебраических
уравнений) вида:
AF = G.
(3)
В системе (3) столбец неизвестных F = (f1,..., fmn)т высоты mn, соответствующий матрице f вида (2) последовательно составлен из строк f. В правой части матричного уравнения (3) стоит столбец проекционных данных
размера М =(1)+...+ (j)+...+ (p), который имеет вид:
G = (g11, …, g1(1);…;gj1, …, gj(j);…; gp1, …, gp(p) )T,
(4)
где (j) – число ИЛ в j–м направлении.
Коэффициенты столбца (4) представляют собой линейную комбинацию неизвестных элементов f1, ... , fmn, с коэффициентами, значения которых определяются матрицей схемы сканирования A размеров M  (mn).
2. Оптимизация геометрии ВОИС
Спецификой задач волоконно-оптической томографии является наличие ультрамалоракурсной схемы сбора данных. Как правило, в таких ВОИС число ИЛ меньше числа контролируемых областей. Имеет место
недоопределенность СЛАУ (3). В силу того, что входные данные имеют
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
177
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
большую размерность, необходимо выполнить предобработку, позволяющую выделить только наиболее значимые параметры системы.
В данном контексте оптимизация ВОИС заключается в удалении строк
и столбцов по краям матрицы f (в “обрезке” матрицы f), сумма элементов
которых имеет значения, равные нулю [4]. Зная размер матрицы f и значения столбца проекционных данных (4), всегда можно проверить, имеет ли
матрица f такую строку или столбец. Затем строки и столбцы, обладающие этим свойством, удаляются из матрицы f . Далее модифицируются
сама матрица (2) и столбец проекционных данных (4), после чего описанная процедура при необходимости повторяется. В результате выполнения
алгоритма “обрезки” образуется новая матрица f размера n'×m', причем
n'≤n, m'≤m. При выполнении описанных действий производится выделение областей-кандидатов, где находятся искомые “объекты”.
После описанной выше процедуры “обрезки” области (соответственно
матрицы f) можно применять как обычные процедуры восстановления,
такие как FBP[3], так и специальные разработанные авторами алгоритмы
UQC[5, 6], а также алгоритмы нейронных сетей для восстановления исследуемых функций [7, 8].
После окончания восстановления функций для “обрезанной” области
n'×m' производится процедура восстановления первоначальных размеров
n×m с использованием списка поверхностного слоя, содержащего информацию об удаленных строках и столбцах матрицы f.
3. Основные нейросетевые конструкции
Следующим пунктом является нейросетевая обработка проекционных
данных, полученных в результате оптимизации геометрии ВОИС.
Пусть ВОИС после применения процедуры, описанной в п. 2 имеет
размеры n'×m', n'≤n, m'≤m. Размеры n и m, вообще говоря, должны уменьшиться (n'≤n, m'≤m). Это происходит в подавляющем большинстве случаев, т.к. пространственная частота b =  накладывает ограничения на размеры исследуемых объектов. Заранее неизвестно какие это будут размеры. Поэтому естественным образом возникает вопрос, какого конкретно
размера нейронную сеть нужно использовать? Ответ на поставленный
вопрос заключается он в следующем:
1. Обучим параллельно несколько нейронных сетей разных размеров.
Обозначим через NN(ni, mi) нейронную сеть размера ni× mi, т.е.
нейронную сеть, которая предназначена для обработки ВОИС соответствующего размера. Через SN обозначим множество всех K заранее обуУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
178
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
ченных нейронных сетей вида NN(ni, mi), которое в дальнейшем будем
называть комплексом нейронных сетей:
SN = {NN (n1, m1), …, NN(ni, mi), ..., NN(nK, mK) },
(5)
n1 ≤ …≤ ni ≤…≤ nK , m1 ≤ …≤ mi ≤… ≤ mK ,
(ni, mi) ≠ (nj, mj) при i ≠ j, 1≤ i, j ≤ K.
(6)
2. Для обработки проекционных данных поступающих от ВОИС размера n'×m', n'≤n, m'≤m выбираем в множестве SN вида (5) нейронную сеть
подходящего размера, т.е. NN(ni, mi), для которой
ni-1 ≤ n ≤ ni, mi-1 ≤ m ≤ mi, 1≤ i, j ≤ K.
(7)
Из условий (6), (7) следует, что нейронная сеть NN(ni, mi) является сетью наименьшей размерности, с помощью которой можно обработать
проекционные данные измерительной сети размера n'×m'.
В данной работе используются три различных комплекса НС:
1) SNf – комплекс НС для восстановления параметров ФП
Через NNf (ni, mi) обозначается НС для восстановления параметра ФП
по проекционным данным, а SNf = { NNf (ni, mi), 1≤ i ≤ K }. Если Ki – число
ИЛ в соответствующей ВОИС, то сеть NNf (ni, mi) выполняет преобразование пространств: R K i  Rni mi .
2) SNg – комплекс НС для восстановления функции проекции
Через NNg(ni, mi) обозначается НС для восстановления функции проекции g(, s), а SNg = { NNg(ni, mi), 1≤ i ≤ K }.Нейронная сеть NNg(ni, mi) выполняет преобразование пространств: R M  R r , где М =(1)+...+ (j)+...+
(p) – общее число ИЛ по всем p известным направлениям сканирования,
 – число ИЛ в восстанавливаемом направлении укладки.
Комплекс нейронных сетей SNg может использоваться, например, для
того, чтобы сделать неполные проекционные данные равномерными по
углу или для восстановления синограммы в случае критически малого
(p=2, 3) числа направлений сканирования.
3) SNd – комплекс НС для стандартизации проекционных данных
Через NNd(ni, mi) обозначается НС для преобразования к необходимому виду входных данных в ВОИС, а через SNd обозначается множество из
K обученных НС: SNd = {NNd(ni, mi), 1≤ i ≤ K }. НС NNd(ni, mi) выполняет
преобразование пространств: R γ(j)  R μ(j) , где (j)- первоначальное
число ИЛ в j–м направлении, а (j) – требуемое число ИЛ в j–м направлении.
Комплекс SNd может использоваться, например, для того, чтобы сделать неполные проекционные данные равномерными по отсчетам, в частности для восстановления информации с поврежденной ИЛ.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
179
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
4. Результаты математического моделирования
Весьма актуальной является задача разработки эффективных конструкций ВОИС, позволяющих уменьшить число используемых ИЛ. Вместо стандартной, равномерной по углу, схемы укладки в четырех направлениях (p=4) рассмотрим неравномерную схему при p=3 (рис. 1а).
а)
б)
GO  SN g  SN d  FBP  GR
в)
GO  SNg  UQC  BP  GR
г)
GO  SN g  SN f  GR
Рис. 1. а) Параллельная схема укладки ИЛ ВОИС трех направлениях; б)–
г) схемы обработки проекционных данных, где GO – оптимизация геометрии РВОИС, GR – восстановление геометрии, BP – обратное проецирование
На рис.1б)-г) представлены три различные схемы восстановления
функций ФП, сочетающие в себе нейросетевые, аналитические и алгебраические методы. Все три схемы содержат нейросетевую предобработку с
применением комплекса НС SNg, вследствие чего восстанавливается неизвестное четвертое направление сканирования. Для применения классического метода FBP этого недостаточно, т.к. данные остаются неравномерными по отсчетам. Для регуляризации по отсчетам применяется комплекс
SNd (рис.1б).
Схема, представленная на рис. 1в, отличается от остальных применением алгебраического алгоритма UQC для аппроксимации на множестве
дискретизации специального вида, а именно, на объединении двух классов смежности с последующей процедурой удвоения числа проекционных
данных.
Важной задачей вычислительной томографии является уменьшение
времени реконструкции объекта контроля. Поэтому далее вместо затратных по времени классических методов обратного проецирования предлагается использовать нейросетевое восстановление функции по проекциям
(рис. 1,г). В соответствии со схемой, представленной на рис. 1,г, сначала
проекционные данные обрабатываются комплексом нейронных сетей SNg,
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
180
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
а затем – комплексом SNf. При этом проекционные данные сначала приобретают регулярный по углу вид, а затем по восполненным проекционным данным производится восстановление параметра ФП.
Для проведения сравнительного анализа предложенных методов
(рис.1б)-г)) применим нейросетевое моделирование.
Для этого используем комплексы RBF-сетей применительно к ВОИС
размерности n×m =30×30.
Предположим,
что
для
типичной
эталонной
функции
2
2
2
2
z  e5(( X 6)  (Y 11) )  e5(( X 11)  (Y 7) ) известны значения трех проекций (рис.1а), а проекционные данные четвертого направления – получим,
применяя комплекс нейронных сетей.
Используем для этого процедуру частичной оптимизации геометрии (GO) и последующего восстановления одной проекции нейронными сетями различных размерностей из комплекса SNg.
Из приведенных на рис. 2 результатов следует, что обработка с помощью процедуры обрезки области с последующей коллективной обработкой нейронными сетями дает значительный выигрыш в точности восстановления дополнительной четвертой проекции. При этом среднее значение ошибки MSE для элементов из обучающей страницы падает в 10 раз.
Это объясняется локализацией места воздействия на сеть и обработкой
с помощью нейронной сети, как правило, меньшей размерности, которая
обучена более качественно, а также уменьшением размерностей массивов,
используемых для обучения.
а ) Эталон
б ) mse = 0.0086244
г ) mse = 0.0071258
в) mse = 0.0079531
1
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0.5
0
15
10
10
5
5
0 0
0
15
15
10
0
15
0
15
15
10
5
5
0 0
15
10
10
5
5
0 0
15
10
10
5
5
0 0
Рис. 3. Восстановление двойного воздействия (а) на РВОИС с помощью
схемы, изображенной на б) рис. 1,б, в) рис. 1,в, г) рис. 1,г
На рис. 3 представлены результаты восстановления исследуемой модельной функции комбинированными аналитическим (I), алгебраическим
(II), а также нейросетевым методом (III).
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
181
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Выводы
В статье представлены новые комбинированные алгоритмы обработки
проекционных данных для восстановления информации, поступающей с
распределенной ВОИС. Основное внимание уделено применению специализированных нейросетевых конструкций – комплексов нейронных сетей:
для стандартизации измерительных данных, синтеза синограмм, восстановления параметров физических полей.
Из приведенных результатов следует, что
1. обработка с помощью процедуры обрезки области с последующей
коллективной обработкой нейронными сетями дает значительный выигрыш в точности: значение ошибки MSE для элементов из обучающей
страницы падает в 15- 20 раз. Это происходит во многом за счет локализации места воздействия на сеть и обработки с помощью нейронной сети,
как правило, небольшой размерности. Уменьшение ошибки MSE и сокращение времени обработки главным образом зависят от того, насколько
радикально был оптимизирован вычислительный процесс.
2. Все описанные модификации алгоритма содержат общую часть –
нейросетевую генерацию проекций в тех направлениях, где они отсутствуют. Производится эта процедура с помощью комплекса нейронных
RBF-сетей. Проведенный сравнительный анализ показывает, что нейросетевые методы дают наиболее быстрые и точные результаты восстановления. Однако это преимущество проявляется только при условии качественного обучения всех нейронных сетей, принадлежащих комплексам.
За нейросетевыми алгоритмами следуют, незначительно уступая в точности и скорости, алгебраические алгоритмы UQC с процедурой удвоения.
Список литературы
Кульчин Ю.Н. Распределенные волоконно-оптические измерительные
системы.  М.: Физматлит, 2001. 272 с.
Кульчин Ю.Н, Денисова Е.В. и др. Макет оптоэлектронной
нейроподобной измерительной системы // Микросистемная техника. 2003.
№ 10. C. 40–42.
Натеррер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.:
Мир. 1990. 280 с.
Kulchin Yu. N., Zakasovskaya E.V. Optimizing algebraic and neural
methods for information processing in distributed fiber-optical measuring
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
182
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
systems // Optical Memory & Neural Networks. 2010. Vol. 19. № 3. P. 237–
247.
Кульчин Ю.Н., Закасовская Е.В. Неравномерные схемы укладки измерительных линий в распределенных волокнно-оптических системах //
Информатика и системы управления. 2009. № 3. С. 61–71.
Kulchin Yu. N., Zakasovskaya E.V. Artifacts suppression in limited data
problem for parallel fiber optical measuring systems // Optical Memory &
Neural Networks (Information Optics). 2009. Vol. 18. № 3. P. 171–180.
Haykin S. Neural Networks: a Comprehensive Foundation. New Jersey:
Prentice Hall. 1999. 842 p.
Kulchin Yu. N., Zakasovskaya E.V. Application of Radial Basis Function
Neural Network for Information Processing in Fiber Optical Distributed Measuring Systems // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics).
2008. Vol. 17. № 3. P. 317– 327.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
183