Логарифмическая функция и её свойства. Яна Постолова – 20.09.2005 y=3x y=log3x y=x а) Графики функций y=log3x и y=3x симметричны друг другу относительно прямой y=x. График y=3x пересекает ось ординат в точке А (0;1). График y=log3x пересекает ось абсцисс в точке В (1;0). Графики y=log3x и y=3x симметричны друг другу относительно оси ординат. Функция y=3x является возрастающей, т.к а>1. Функция y=log3x убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞. Единственным нулём функции y=log3x является точка В ( 1;0 ) Область определения функции y=3x (0; +∞ ). Область определения функции y=log3x (0; +∞ ). Область отрицательности функции y=log3x является интервал 0<х<1 Область отрицательности функции y=3x отсутствует. Асимптотой графика y=log3x является ось ординат. Асимптотой графика y=3x является ось абсцисс. Прямая y=x проходит через начало координат. Прямая y=x не пересекает никакой график функции. Прямая y=x имеет область положительности X+ ( 0; +∞ ). Прямая y=x имеет область отрицательности X- ( -∞; 0 ). y=(1/2)x y=x y=log1/2x b) Графики функций y=log1/2x и y=(1/2)x пересекаются в точке А ( 0,65; 0,65 ). Функция y=log1/2x убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞. Функция y=(1/2)x является убывающей, т.к 0<а<1. Единственным нулём функции y=log1/2x является точка В ( 1;0 ) Область определения функции y=(1/2)x (0; -∞ ) Область определения функции y=log1/2x ( 0; -∞ ). Область отрицательности функции y=log1/2x является Х- ( 1; -∞; ) . Асимптотой графика функции y=(1/2)x является ось абсцисс. Асимптотой графика функции y=log1/2x является ось ординат. Прямая y=x проходит через начало координат. Прямая y=x пересекает графики функций в точке С (0,6; 0,6). Прямая y=x имеет область положительности X+ ( 0; +∞ ). Прямая y=x имеет область отрицательности X- ( -∞; 0 ). y=log3x y=log5x с) y=logax , если a > 1 , то : 1. Функция имеет единственный нуль: х0 = 1. График функции проходит через точку В ( 1;0 ). 2. Областью положительности является интервал 0<х< ∞ , а областью отрицатетельности – интервал 0<х<1. 3. Функция возрастает на всей области определения, на интервале 0<х<∞. 4. При увеличении аргумента х значения logax также увеличиваются. Если значения аргумента х неограниченно приближаются к нулю, то значения logax неограниченно уменьшаются. 5. Асимтотой графика функции является ось ординат. y=log1/10x y=log1/3x d) y=logax , если 0 < a < 1 , то : 1. Функция имеет единственный нуль: х0 = 1. График функции проходит через точку В ( 1;0 ). 2. Областью положительности является интервал 0<х< 1 , а областью отрицатетельности – интервал 1<х<∞. 3. Функция убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞. 4. При увеличении аргумента х значения logax также уменьшаются. Если значения аргумента х неограниченно приближаются к нулю, то значения logax неограниченно увеличиваются. 5. Асимтотой графика функции является ось ординат. e) y=logx y=lnx