МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА г. СЕМЕЙ Документ СМК 3 уровня УМКД УМКД 042-39. 1.ХХ/032013 УМКД Редакция №____от_____ Учебно-методические материалы по дисциплине «Компьютерное моделирование» УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИИ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «Компьютерное моделирование» для специальности 5В011100 – «Информатика » УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Семей 2013 СОДЕРЖАНИЕ 1 2 3 4 Глоссарий Лекции Практические и лабораторные занятия Самостоятельная работа студента 1. ГЛОССАРИИ Оформляется в соответствии с пунктом 6.3.1 настоящей документированной процедуры 2. ЛЕКЦИИ Лекция № 1 Тема: Моделирование - всеобщий метод познания окружающего мира. Общая характеристика методов и средств моделирования. Цель: Ввести понятие моделирования. Дать характеристику методов и средств Моделирование - метод исследования /познания/ окружающего мира, в котором некоторому изучаемому явлению поставлено в соответствие модель в виде также объекта, явления, процесса, которое может заменить натуру в процессе исследований. Модель отражает некоторые свойства натуры, но всегда отличается от нее. Фокус информативности есть модель. В зависимости от целей моделирования могут быть выбраны разные модели для одного и того же объекта. Моделирование используется для двух основных целей: 1. расширение наших знаний об окружающем мире; 2. разработка эффективных производственных процессов /проектирование механизмов, приборов, технологий, процессов/. В моделировании очень важна роль модельного эксперимента. Для определения достоверности и выявления лучших экспериментов нужно много времени, причем очевидным является планируемость экспериментов /сокращается время исследования/. Существует два общих подхода к моделированию: 1. Классический /теоретико-аналитический/. Предполагается, что исследуемый объект, явление или процесс имеет строгое математическое описание, например оператор Fо. В процессе проектирования мы конструируем оператор Fм, он должен приближаться к реально существующему F0. Теоретико-аналитический подход позволяет (n) сконструировать несколько операторов Fм, Fм,..., F м, каждый из которых может быть использован на том или ином этапе исследования. Степень приближения Fм к F0 определяется некоторым критериям соответствия, которые в целом называются функциями потерь /Q/. Одним из них является сумма среднеквадратичных отклонений. Для оценки этого показателя используются результаты многих экспериментов. 3 (âî çäåéñòâèå) X1 (î òêëèê) Y1 X2 Y2 Î áú åêò (Fo) Q Î Ym Ì X Y1(M) Ì î äåëü (Fì) Y2(M) Y (M) m Q t Y i Y M i 2 i,t Лучшей будет модель, где меньше потеря критериальных отклонений. 2. Современный /экспериментально-статистический/. Выделяет эксперимент как ведущее средство моделирования. Может применяться к особо сложным системам, которые могут и не иметь строгого математического описания F0. Основным методом подхода является имитационное моделирование. В нем предполагается, что любой исследуемый объект может быть разделен на некоторое число компонентов, некоторые из них могут иметь математическое описание, а функционирование других компонентов может быть неизвестно. Т.о. осуществляется переход от общего к системе, а сама система неразрывно связана с внешней средой. В экспериментально-статистическом подходе весь процесс исследования подразделяется на 2 этапа: 1/ Сбор статистики по воздействию на систему из внешней среды и реакции системы на эти воздействия, характеризующиеся значимыми отношениями: R1...R5. Определяется также значимые свойства этих отношений Р1...Р5. Практически при имитационном моделировании взаимодействие системы со средой характеризуется конкретными моделями информационных потоков. Эти модели составляются в конце первого этапа в результате обработки статистической информации. На втором этапе моделирования изменяется структура системы или параметры отдельных компонентов с целью определения лучшей организации. При моделировании генерируются входные потоки, отражающие внешнюю среду и исследуем выходные потоки, а также некоторые интегральные характеристики оценки качества работы системы. Лекция № 2 Тема: Соотношение абстрактного и количественного при моделировании. Мысленное и натурное моделирование - основа научной и производственной деятельности человека. Цель: дать определение мысленного и натурного моделирования. Общей теории моделирования нет, поскольку в различной области знаний пользуются своими моделями. Тем не менее методы в научных исследованиях делятся на 7 основных: 1. мысленное моделирование 2. натурное 4 3. физическое 4. аналоговое 5. математическое 6. имитационное 7. семиотическое современные, развивающиеся Перечисленные методы позволяют исследовать изучаемые объекты, явления и процессы, с разной степенью абстракции А /приближения к мысленным представлениям/ и с разным уровнем достоверности Д, как достоверности измерений на модели. Достоверность измерений определяется отношением погрешности измерений в натуре к погрешностям измерений в модели. Если в модели можно измерить некоторые параметры в любой момент времени как в натуре, то такая модель достоверна. Приборы должны быть одного и того же класса точности. Перечисленные методы могут быть представлены в пространственной абстракции и достоверности. À ì û ñëåí í î å ñåì èî òè÷åñêî å èì èòàöèî í í î å ì àòåì àòè÷åñêî å àí àëî ãî âî å ô èçè÷åñêî å í àòóðí î å Ä Мысленное моделирование - широкая область, т.к. в мысленных моделях представлены наши знания. Мысленные или познавательные модели /знания/ формируются как суммы мыслей образов всего человечества об изучаемом явлении, объекте и процессе. К мысленным моделям относятся: 1. чувственно-наглядные 2. символьно-знаковые 3. математически-мысленные. I - на основе интуитивных представлений, того что мы не можем видеть или принимаем за эталоны, образцы мысленных образов /модель атома Резерфорда, музыкальные произведения, и т.д./. Эталон это уже модель /поведения и т.д./. 2 с помощью условных знаков и обозначений позволяют представить структуру и организацию изучаемых явлений, объектов и процессов. 3 - с помощью условных знаков и символов отражаются строгие законы взаимодействия, имеющие место в оригинале. для их представления используются строгие математические теории. До тех пор пока программа остается на бумаге-носителе она остается мысленной математической моделью. И только когда она "работает" на машине и дает решение модели она становится вещественной агрегатной моделью. 5 Наибольшей достоверностью обладает натурное моделирование, когда модельный эксперимент проводится непосредственно на изучаемом объекте, явлении или процессе. Натурные модели: 1. натурный или производственный эксперимент 2. обобщенный производственный опыт 3. среднестатистические данные о явлениях в натуре. В натурном эксперименте объект подвергается специальному испытанию. Он может быть исключен из производственного цикла. Лекция № 3 Тема: Физическое и аналоговое моделирование - сфера приложения теории подобия. Математическое моделирование - сфера широкого применения математических методов в ЭВМ. Цель: ввести понятие физического, аналогового и математического моделирования Физическое моделирование предусматривает использование модели одной физической природы с оригиналом. При этом имеет место обычно введение масштабов для линейных размеров, временной переменной и т.д.. Физическая модель отличается размерами от оригиналов. Размеры модели упрощают исследования, повышают наглядность и возможности вариации параметров модели. Физические модели: 1. пространственные физические модели или компоновки 2. временные электро-динамические модели 3. пространственно-временные физические модели. I-е в строительстве, учебном деле при конструировании РЭА. 2-е используется для исследования переходных процессов в электрических цепях. В качестве модели используются расчетные столы, на которых коммутируются электрические цепи, имитируется распределение параметров электрических цепей и позволяющее решать задачи управления энергосистемой. 3-е для исследования особо сложных систем, там где нет полного описания процесса /модели радиолокационных станций/. Недостатки физического моделирования: высокие затраты на модели, сложность изменения параметров модели. Преимущество: высокая достоверность полученных результатов исследований, поскольку воспроизводятся все процессы, которые имеют место в физическом исходном объекте. Более широкие возможности у аналогового моделирования, когда исследование проводится на объектах я явлениях другой физической природы, чем природа в оригинале. В качестве модели используется электрические цепи, электрические процессы, для которых хорошо изучены и развиты методы электрических измерений. В качестве оригиналов выступает тепловая система, механические процессы, магнитные поля и т.д. К аналоговым моделям относятся R,L,C цепи, моделирующие установки, электрические сетки и другие сеточные модели. 6 К аналоговым моделям относятся R,L,С цепи, моделирующие установки, электрические сетки и другие сеточные модели. R,L,C цепи используют для моделирования механических, физических систем с сосредоточенными параметрами. Аналогом таких систем является электрическая цепь. Устанавливается строгое соответствие между переменными и параметрами натуры и модели. Соответствие между переменными и параметрами натуры и модели, устанавливается на основе специальных соотношения, которые называются критериями подобия. Критерии могут быть сформированы на основе анализа уравнений натуры и модели, но могут и на основе анализа размерностей этих величин. На моделях 1-го типа исследуются разные процессы или строятся механические системы с высоким качеством переходных процессов. Моделирующие установки используются для исследования потенциальных магнитных полей. В качестве модели аналога в моделирующих установках используется стационарное поле тока в проводящей среде. Электрические сетки также исследуют потенциальные физические поля, но уже на основе решения разности уравнений. В узлах сетки производится измерение потенциала, которые дают представление о распределении физического поля. Всякие физические поля описываются дифференциальными уравнениями. /Лапласа, Пуассона, Фурье/. Разрешаются цифровые сетки как спецпроцессоры для гибридных схем. Преимущество аналогового моделирования: возможности вариаций параметрами модели. Точность измерения невысокая, и вариации структурной модели требуют построения новых моделирующих установок. Более современный - метод математического моделирования на ЭВМ. Используется для исследования объектов, явлений и процессов. Применяется при накоплении определенных знаний об объекте. Если же явление не изучено, то применить математическое моделирование невозможно, тогда физическое или аналоговое. Математическое моделирование использует те или иные описания, решение которых производится на аналоговых или цифровых ВМ. К математическому моделированию относятся: 1. структурные математические моделирования /аналоговое и цифровое/ Аналогового типа решается на АЭВМ, причем структура самой модели /вычислительных средств/ повторяет структуру решаемой зависимости. В таких моделях используется структурный метод программирования, когда отдельные операции модели объединяются между собой в некоторую структурную схему решения уравнения. Кроме АВМ относятся также цифровые интегральные машины /ЦИМ/ - для решения дифференциальных уравнений и используют структурные методы программирования. 2. цифровые аналитические /детерминированные и cтохастические / Такие модели решаются на ЦВМ обычно с использованием численных методов решения уравнений и такие методы должны иметь строгое исходное математическое описание. Детерминированные модели описываются широким набором математических функций и уравнений, решение которых может выполняться с возрастающей точностью. 7 Аналитические стохастические модели используют известные описания для распределения вероятности случайных переменных, и используя эти формулы в процессе исследования генерируются последовательности значений этих случайных величин. Например так исследуются входные и выходные потоки ОМО. Получаемые значения пара- метров или характеристик оценивают работу системы в статистическом смысле, т.е. определяется среднее значение. 3. математические имитационные модели Широко используют метод статистических испытаний для решения тех или иных зависимостей, структур - этот метод МОНТЕ-КАРЛО: направленно провести эксперимент и существенно сократить время на решение задач моделирования. Решения , полученные на имитационных моделях имеют невысокую точность, однако имеются строгие оценки достоверности полученных результатов и при необходимости, увеличив объем выборок мы можем провести дополнительные испытания и получить более точные значения. При имитационном моделировании законы распределения вероятностей для тех или иных случайных величин могут быть неизвестными, но они уточняются в процессе моделирования, Результатом имитационного моделирования будет являться цифровая аналитическая стохастическая модель объекта. Преимущество имитационного моделирования: средства моделирования позволяют производить сбор и обработку данных и осуществлять прогнозы развития процессов в той или иной внешней среде. Экспериментально-статистический подход реализуется именно с помощью имитационных моделей. Лекция № 4 Тема: Имитационное и семиотическое моделирование - современные методы исследования сложных систем. Цель: ввести понятие имитационного и семиотического моделирования Имитационное моделирование реализуется на ЦЭВМ с помощью разработанных моделирующих систем и соответствующих языков имитационного моделирования. В имитационном моделировании существуют некоторые формальные описания или некоторые модели форм систем, которые представляют выбранное базовое описание сложных систем. К имитационным моделям относят: 1. формальную дискретную систему 2. формальную непрерывную систему 3. формальную непрерывно-дискретную систему. Выбор зависит от целей, действительной сложности самой модели поставленных задач. Формальной дискретной системой называется система, состояние которой изменяется лишь в некоторые дискретные моменты времени наступления событий, причем каждое событие может привести не только к изменению состояния, но и к изменению параметров системы, алгоритмов функционирования или даже структуры системы. В периоды между событиями состояние не изменяется. Переходы из состояния в состояние происходят 8 мгновенно и нет таких моментов времени, когда состояние ни определено. Типичный пример - комбинационная схема ЭВМ. Непрерывная формальная система - это система, функционирование которой с некоторого начального момента t0 описывается системами дифференциальных уравнений, а непрерывное взаимодействие компонентов такой системы представляется в виде реализаций определенных функциональных зависимостей, характеристик состояния, в т.ч. непрерывного времени. Мгновенное состояние непрерывной системы в некоторый момент времени определяется множеством мгновенных значений характеристик состояний, или переменных, которые определены в левых частях системы дифференциальных уравнений. Состояние непрерывной системы задается вектором состояния в примерной области характеристик состояния. Для непрерывных систем выделяется область допустимых состояний, когда ни одна из характеристик не выходит за пределы допустимых диапазонов. Чисто непрерывных или чисто дискретных систем не существует, т.к. даже непрерывная система связана с событиями "пуск" и "останов" как минимум. Более общим представлением является непрерывно-дискретная система, в которой отдельные события могут повлиять на параметры решаемых систем дифференциальных уравнений, могут порождать новые непрерывные процессы или завершить развитие их. Непрерывно-дискретные системы - это непрерывные системы со вложенной дискретной моделью управления. Для описания моделей сложных систем используются языки имитационного моделирования, которые ориентированы на некоторые программные готовые средства систем моделирования. Эти языки и системы имитационного моделирования могут быть ориентированы на исследование только дискретных, только непрерывных или непрерывно- дискретных систем. Лекция № 5-6 Тема: Состояние математических моделей исследуемых объектов и систем. Абстрактные математические модели. Теоретико-множественная модель технической системы. Цель: рассмотреть абстрактную матмодель. Абстрактная математическая модель - математическая структура/система/, состоящая из множества М абстрактных математических объектов/чисел, векторов/ и множества R , задающего отношение между двумя и более объектами, т.е. модель задается парой или кортежем М,R. Mod M,R, M {a, b, c,..., z}, R {r1, r2,..., rк}. отношения могут быть в виде операций, неравенств, уравнений, функций, объединенных два или более объектов. ri<a,b - бинарное, 9 ri<a,b,c> - териарное. Существует два способа задания математических моделей: 1. задается аксиоматическим определением; 2. задается конструктивным определением. Вторым способом задания является конструктивное определение. Здесь отношение между математическими объектами в модели задается уже известными определениями, но в качестве объектов такой модели выступает более сложные структуры/или объекты/. Таким образом некоторая старая математическая модель переносится на новый уровень абстракции. Те же алгебраические определения могут быть перенесены на матрицы, векторы и т.д.. В прикладных математических моделях появляются новые объекты для исследования. В прикладных математических теориях используются конструкторское определение для задания модели. Одно из наиболее часто используемых абстрактных математических моделей является теоретико-множественная модель технической системы. Это базовое формальное описание некоторого объекта, который может быть подразделен на устройства, узлы, компоненты. Такой объект называется технической системой. Можно задать общее определение системы , как связного целого, образованного взаимоподчинением и согласованию делений. Составляющих ее частей и компонентов. На разных уровнях описания в системе всегда можно выделить некоторый неделимый компонент или базовый элемент. В теоретикомножественной модели вводятся 3 первичные категории: а/множество базовых элементов системы M {m1,..., mp} б/множество отношений этих элементов R { r1,...rк} в/ множество свойств элементов системы, которые могут проявляться во всех возможных отношениях P {p1,...,ps} Теоретико-множественная модель - базовая модель проектирования любой системы. На основе первичных категорий формируются вторичные категории: а/ множество всех возможных структур системы Q б/ множество всех возможных функций системы F в/ множество всех возможных оценок качества системы Э /С/ Ээффективность. Q = M R - декартово произведение. Из множества всех возможных структур выделяется подмножество подходящих структур Qn Q. Они задаются неопределенном М и реализуют требуемые значимые отношения Rs - как необходимые связи с внешней средой. Проектирование заключается в выборе и синтезе подходящих структур. Множество всех возможных систем: S = Q Р, Р - множество всех возможных свойств. Но при применении систем при таком подходе важно выделить что множество подходящих систем использует множество подходящих структур, на которые должны быть обязательно проявлены множество всех значимых свойств Ps системы /задается в ТЗ на разработку системы/. Поэтому поиск подходящей системы ведется в классе подходящих структур, для которых Рs P. 10 При построении математической модели системы мы должны обеспечить переход к заданию всех вторичных категорий, задать функции системы, используя описания, а также задать формально оценки качества системы. Вводится понятие состояния системы, которое задается на множестве элементов, а точнее на множестве переменных, которые задают состояние каждого из элементов. Мерность описания функционирования системы зависит от числа характеристик, которые учитываются в данном описании. Само же состояние на некоторый момент tк определяется вектором Z ê , который записывается nмерной области характеристик состояния. Описание между переменными характеристиками состояния зависят от конкретной структуры из множества подходящих структур, и определяется физическими законами. Чтобы задать состояние системы, необходимо привести все описания в некоторую фиксированную форму. Для дискретных систем общее описание функционирования должно быть представлено в виде: Zђ = f Z ђ-1 , X ђ , Vђ X ђ , Vђ - вектора информационных входов и управляющих входных сигналов. Z ђ-1 - состояние вектора на момент времени tк-1. Н - закон функционирования системы /функционирования перехода/ - в виде уравнений, неравенств и т.д.. Простым примером - описание функционирования автомата. Несколько сложнее представляется состояние для непрерывных систем. Вектор состояния для непрерывных систем Z(t) представляется множеством мгновенных состояний этого вектора. Этот вектор задается на множестве характеристик состояния, каждая из которых представляет собой переменную, которая характеризует состояние элемента или группы элементов системы. Для расчета системы важно показать, что состояние системы находится в области допустимых состояний, причем эта nмерная область допустимых состояний определяется минимальными и максимальными возможностями знания всех характеристик /рабочий ток срабатывания реле/. Для непрерывных систем функционирование задается с помощью описания динамики работы системы, т.е. соответствующих дифференциальных уравнений или производных по времени. Тогда состояние системы определяется: dZ(t) dt H Z(t), X(t), V (t) H - функция переходов в виде правых частей дифференциального уравнения, связанные между собой характеристики состояний Z(t) , информационные сигналы X (t) и управляющие сигналы V (t) . Чтобы отразить реакцию системы на возбуждение, в модели представляются не только векторы состояния, но и все выходные сигналы системы, т.е. реакции системы. Вектор выходных сигналов дискретной системы на момент времени tк, определяется с помощью функции выходов: 11 Yk G Zk , X k , V k Это также система алгебраических и логических уравнений. Аналогично для непрерывной системы выходные сигналы определяются с помощью функции выходов: Y(t) G Z(t), X(t), V (t) Таким образом выбрав функции переходов и выходов для системы мы однозначно задаем функционирование системы: F H, G Модель функционирования F позволяет нам проверить, действительно ли данная система обеспечивает заданные значимые свойства, т.е. есть ли среди множества структур Q n те, для которых множество: Ps P n -подмножество свойств, которые проявляются в подходящих структурах. P n Среди важных интегральных характеристик применения системы, которые включаются в Рs, выделение оценки качества: P C /производительность системы/ /задач/час/ /стоимость/ /количество корпусов/ Есть еще информационная производительность систем. Она определяется количеством бит обработки информации в секунду: Э бит I cек В некоторых случаях достаточно дать одну характеристику - стоимость. Оптимизация при проектировании заключается в том, чтобы из Qn выбрать те, которые дают максимум или минимум интегральных показателей. Лекция № 7 Тема: Знакомство с Microsoft Visio. Области применения и новые возможности пакета деловой графики Microsoft Visio. Цель: рассмотреть применение Microsoft Visio. Данное средство является инструментом построения схем и диаграмм для различных предметных областей - карт, электрических схем, планов зданий, топологии вычислительных сетей, схем бизнес-процессов, спецификаций ПО и т. д. Для каждой из этих областей существуют свои специализированные пакеты и средства, но, во-первых, они стоят дорого, во-вторых, требуют специальных (и часто немалых) усилий по освоению. Пакет Microsoft Visio очень распространен, легок в использовании и может быть гибко настроен. Он подходит для создания небольших диаграмм в очень разных областях (и таких пользователей очень много), но для глубокого, профессионального моделирования лучше использовать специализированные средства. Пакет реализует многочисленные средства работы с базовыми геометрическими фигурами (границы, заливка, вращение/отражение при 12 построении и т. д.), текстовыми полями, связанными с этими фигурами, а также предоставляет возможность задавать поведение графических фигур (например, ограничения на изменение размеров по высоте и или ширине). Кроме этих возможностей пакет Microsoft Visio содержит средства для реализации новых графических языков: можно задавать новые нотации (stencils), определять графические свойства новых фигур (shapesheet tables). Нотация определяется в виде палитры - рабочей панели с иконками новых графических фигур. Эти иконки можно выбирать мышью, создавая на рабочей области экземпляры заданных на палитре фигур. Среда поддерживает встроенный скриптовый язык, позволяющий создавать довольно сложные модели поведения графических объектов. Спецификация нового языка сохраняется в виде специального шаблона и подключается к списку доступных шаблонов, предлагаемых пользователю при создании нового Visio-проекта. Компания Microsoft предлагает специальную библиотеку - Visio SDK, которая предоставляет программный интерфейс для создания программных модулей в рамках платформы .Net, расширяющих функциональность пакета Microsoft Visio. Благодаря этому пакет может использоваться для создания достаточно сложных DSM-решений. Также он позволяет реализовывать надстройки, увеличивающие его возможности как DSM-платформы. Пакет Microsoft Visio как DSM-платформа имеет существенный недостаток - в нем нет репозитория, а также средств разработки репозиториев. Граф модели хранятся вместе с диаграммной информацией. Эти структуры данных неудобны для программных манипуляций. Рассмотренные выше DSMплатформы лишены этих недостатков. В качестве репозитория технология GMF предоставляет библиотеку бизнес-объектов EMF. В Microsoft DSL Tools детали репозитория скрыты от разработчиков, но у них имеется удобный программный интерфейс для доступа к графу модели. Формально Microsoft Visio входит в состав пакета Microsoft Office, но приобретается отдельно. Лекция № 8 Тема: Настройка интерфейса. Использование справочной системы при работе. Цель: Возможности настройки. Пользовательский интерфейс выполнен в традиционном стиле продуктов Microsoft Office: в верхней части строка меню, под ней панели инструментов (всего имеется 11 встроенных панелей). Настройка интерфейса также выполняется стандартным образом с помощью окна Customize. Visio 2000 не позволяет подключать расширения COM Add-Ins, но такая опция (в данной версии недоступная) в окне параметров имеется. Основную часть экрана занимают два окна: Stencils (слева, с зеленым фоном) и Drawing. Однако, чтобы разобраться с их применением, сначала нужно ознакомиться с четырьмя типами файлов, которые используются в Visio, и некоторыми другими базовыми понятиями. Stencil, *.VSS (трафарет) - проблемно-ориентированный набор графических элементов (masters), из которых строятся все графические изображения. В состав издания Professional входят около пятидесяти готовых 13 Stencil-файлов, а кроме того пользователь может создавать собственные наборы. Для формирования изображений пользователь загружает один или несколько Stencils, которые располагаются в соответствующем окне в виде вкладок. Master (master shape) - отдельный элемент изображения. При перетаскивании master из окна Stencils в окно рисования создается его экземпляр, который называется shape (очертание). Master кроме графического изображения имеет целый набор свойств (графическое оформление, текст, иконка, гиперссылки и пр.). Пользователь может редактировать существующие master-компоненты или создавать новые. Workspace, *.VSW (рабочее пространство) - фиксирует текущий набор загруженных Stencils и физическое расположение этого окна. Команда записи Workspace выполняется горячими клавишами Alt+F12. Drawing, *.VSD (рисунок) - файл с рисунком (связанный набор графических элементов с соответствующими стилями и свойствами), для создания которого мы и применяем Visio. При сохранении VSD-файла можно (по умолчанию) записать в него информацию Workspace. Если Workspace не сохраняется, то при загрузке файла появится только окно Drawing. Template, *.VST (шаблон) - фактически это тот же Drawing-файл, но его содержимое используется только для создания нового файла. Solutions (решения). Под ними в документации понимается набор готовых файлов Stencils и Templates, которые хранятся в подкаталоге SOLUTIONS\. Многие из них представлены парой файлов с одинаковыми именами (например, File.VSS и File.VST), но это не должно вводить вас в заблуждение - один VSTфайл порой содержит несколько Stencils, а порой - ни одного. Именно поэтому Solutions часто используется как синоним Templates - в справочной системе есть описание около 50 таких готовых решений, для которых имеются примеры в виде VSD-файлов, записанные в подкаталоге SAMPLES\. Открыть примеры можно командой File|New|Browse Sample Drawings. Для удобства работы все Solutions разбиты на несколько предметноориентированных категорий; они представлены в диалоговом окне Choose Drawing Type, которое открывается командой File|New|... при создании нового рисунка. Вы можете сделать собственные Solutions - нужно просто подготовить свои трафареты и шаблоны и записать их в один из подкаталогов (или создать собственный) в каталоге SOLUTIONS\. Еще одно замечание относительно создания рисунка: в общем случае он может быть многослойным, причем каждому слою соответствует вкладка. Структуру рисунка со всеми используемыми компонентами и параметрами можно видеть в окне Drawing Explorer, которое открывается командой View|Windows. Для получения справки можно воспользоваться одним из нескольких команд в меню Справка. Выберите команду Справка по MS Visio. 14 Откроется окно Справки. Введите в строку Форматирование фигуры и в основной части справки вам будут предложены варианты, которые можете просмотреть. Для более быстрого доступа к справке можно нажать клавишу F1 Лекция № 9-10 Тема: Создание нового документа с помощью шаблонов. Создание нового документа с чистого листа и на основе образца. Цель: рассмотреть способы создания документа Для того чтобы начать работу в программе MS Visio нужно либо создать новый документ, либо открыть уже созданный документ и продолжить работу в нем. Рассмотрим сначала какие существуют способы создания нового документа. Выбор способа зависит от того, что и как мы хотим нарисовать. Зайдите в меню Файл, выбираем подменю Создать. На экране появилось три способа создания нового документа: Приступить к работе Создать документ Создать документ из шаблона. 15 Для того чтобы выбрать способ создания нового документа, нужно щелкнуть по соответствующей команде. Приступить к работе Щелкнув по команде Приступить к работе появиться окно, в котором отображены категории шаблонов. Шаблоны классифицированы по группам. Щелкая по названиям групп, справа появляются наборы шаблонов. Например, выберите группу шаблонов Общие и в правом окне выберите шаблон Простая схема (Щелкните по соответствующей ссылке). Перед вами появиться типичное окно рисования в MS Visio. Шаблон Шаблон— это один из параметров типа документов, который отображается при запуске MS Visio. Когда выбран шаблон, в окне Фигуры отображаются готовые для работы наборы элементов и фигуры для выбранного шаблона. Лекция № 11 Тема: Панель инструментов. Расположение окон редактирования. Цель: элементы панели инструментов Инструменты Microsoft Office Visio сгруппированы на панелях инструментов по типам задач, для которых они используются. Чтобы узнать назначение инструмента или кнопки, задержите указатель мыши на этом элементе панели инструментов. Появится подсказка по этому инструменту. Если подсказка не появляется, включите параметр отображения всплывающих подсказок на вкладке Параметры диалогового окна Настройка. Строка меню Стандартная Форматирование Действие Данные (требуется Office Visio Профессиональный 2007) Разработчик Рисование Формат фигуры 16 Формат текста Макет и маршрут Рисунок Рецензирование Привязать и приклеить Набор элементов Вид Веб-узел Элементы окна рисования MS Visio Окно «Фигуры» Линейки Сетка Лист Полосы прокрутки Ярлычок страницы Лист рисунка - это поле, на котором и создаётся изображение. Сюда вставляются фигуры, текст, графические элементы так, чтобы получилось требуемое изображение. По умолчанию размер этого листа соответствует формату А4, однако размер этот можно изменять: как увеличивать, так и уменьшать, чтобы при печати мы получили изображение в нужном нам масштабе. То есть в MS Visio можно создавать рисунки любого размера. Сетка - это вспомогательный инструмент редактирования изображения, предназначенный для облегчения работы с фигурами и удобства ориентации в поле рисунка отображена сетка. Частота сетки изменяется автоматически при увеличении или уменьшении масштаба отображения рисунка. Её можно скрыть: меню Вид →команда Сетка убрать галочку. Чтобы снова её отобразить, нужно сделать тоже самое: Вид→ команда Сетка. Сетка вновь отобразилась. Линейки выполняют ту же функцию, что и обычные линейки - определяют размеры фигур и расстояния между ними, что очень помогает при создании изображения. Шкала делений линейки зависит от выбранной размерности рисунка. На линейках расстояние между числами измеряется в миллиметрах, сантиметрах и т.д. Линейку можно скрыть так же как сетку. Для этого зайдите в меню Вид, щелкнем по команде Линейки. Линейки скрыты. Полосы прокрутки действуют точно так же как и все полосы прокрути в среде Windows. Окно «Фигуры» 17 Наборы элементов Трафареты Лекция № 12 Тема: Фигура как объект MS Visio. Одномерные, двумерные фигуры Цель: рассмотреть фигуру как основной объект пакета. Операции с фигурами Фигура - это основной объект работы в MS Visio созданный: в результате перемещения трафарета на рабочий лист. Они могут обладать абсолютно разными свойствами и возможностями. с использованием инструментов и команд MS Visio. Это может быть линия, дуга, или их соединения. в результате группировки или объединения различных фигур. В зависимости от сложности фигуры отличаются своими свойствами. Например, только замкнутую фигуру можно закрасить, а у разомкнутых фигур можно изменить окончания, как это сделано у этой дуги. В Visio существуют фигуры двух типов: одномерные и двухмерные. При работе с фигурами Visio можно изменять их размеры, поворачивать, перемещать, форматировать и выполнять другие действия с ними. Однако поведение фигур при выполнении этих операций зависит от типа, к которому принадлежит фигура. В Visio существует два типа фигур: одномерные фигуры и двухмерные фигуры. Фигуры каждого типа ведут себя определенным образом. Если известен тип, к которому принадлежит фигура, можно успешно выполнять операции с этой фигурой. 18 Одномерные фигуры Примеры одномерных фигур. Одномерная фигура — это фигура, у которой при выделении имеются начальная точка и конечная точка . Одномерные фигуры обычно выглядят как отрезки. При перемещении начальной точки или конечной точки изменяется только одно измерение: длина. Однако наиболее важным поведением одномерных фигур является их способность соединять две другие фигуры. Например, на диаграмме производственного процесса можно соединить два отдела отрезком или стрелкой. Двухмерные фигуры Примеры двухмерных фигур. Двухмерная фигура — это фигура, у которой при выделении отсутствуют начальная и конечная точки. Вместо этого у двухмерной фигуры имеются восемь маркеров выделения . Все фигуры, показанные здесь, являются двухмерными фигурами. Если щелкнуть и перетащить угловой маркер выделения, можно изменить два измерения: длину и ширину. Однако двухмерные фигуры невозможно использовать для соединения других фигур. Такое поведение характерно только для одномерных фигур. Двухмерные фигуры обычно используют для представления чего-нибудь — или общей идеи, такой как этап на блок-схеме, или специального объекта, такого как предприятие или оборудование. Узнать о том, что фигура двухмерная, можно по восьми маркерам выделения. Одномерная или двухмерная? Как не ошибиться. 19 Не дайте ввести себя в заблуждение. Верхняя фигура выглядит как двухмерная, но на самом деле это одномерная фигура. А нижняя фигура является двухмерной, а не одномерной. Фигуры со специальным поведением Перетаскивая управляющий маркер на фигуре двери, можно открыть и закрыть дверь. Здесь эта возможность позволяет увидеть, что мебель располагается слишком близко к двери. Любой объект — это фигура 1. 2. 3. 4. 1. 2. 1. 2. В Visio любой объект является фигурой, включая рисунки и текст. Копирование фигур в MS Visio Копирование фигур в MS Visio выполняется также как и в других документах. С помощью панели меню Правка→Копировать, затем Правка→ Вставить. С помощью панели инструментов: С помощью Контекстного меню. С помощью клавиши Ctrl Удаление фигур. Удаление фона. Удаление фигур в MS Visio Выделите фигуру, которую следует удалить. Чтобы переместить объект, нажмите клавишу DEL или кнопку вырезать на панели инструментов Стандартная.. Удаление фона Для страницы документа, которой назначен фон, в меню Файл выберите команду Параметры страницы и перейдите на вкладку Свойства страницы. В списке Подложка выберите значение Нет. Выделение фигур Прежде чем начать работу с фигурами (перемещать, поворачивать, изменять размер), их необходимо выделить в документах Microsoft Office Visio. Приложение Visio предоставляет несколько инструментов для выделения фигур. Правильное использование каждого инструмента облегчает работу с фигурами. 20 Выделение одной фигуры Сначала нужно выделить фигуру на странице документа, а затем выполнить требуемую задачу: применить форматирование, переместить фигуру, задать для нее выравнивание, добавить текст. 1. На панели инструментов Стандартная нажмите кнопку инструмента Указатель , а затем подведите курсор к фигуре, которую нужно выделить. 2. Когда указатель примет вид крестообразной стрелки, щелкните фигуру. На выделенной фигуре отображаются зеленые маркеры выделения. Выделение нескольких фигур Для перемещения или форматирования нескольких фигур выделите эти фигуры, чтобы работать с ними одновременно. Применяемый способ выделения зависит от нескольких факторов: типа выполняемого действия, выбора основной фигуры и взаимного расположения выделенных фигур в документе — рядом друг с другом или в разных частях страницы. Для выбора нескольких фигур можно воспользоваться одним из следующих способов. Использование инструмента «Выбор области» Использование инструмента «Выбор лассо» Использование инструмента «Выбор нескольких объектов» Использование сочетаний клавиш Использование инструмента «Выбор области» С помощью инструмента Выбор области можно просто создать прямоугольную рамку выделения вокруг фигур. (В рамка выделения ограничивает зеленой линией область, содержащую все фигуры для выделения.) 1. Щелкните стрелку рядом с инструментом Указатель, а затем выберите вариант Выбор области. 2. Поместите указатель вверху слева над фигурами, которые нужно выделить, а затем перетащите его, растянув рамку выделения вокруг фигур. Вокруг выделенных фигур появятся зеленые маркеры выделения, а вокруг отдельных фигур — пурпурный контур. Главная фигура обозначена жирным пурпурным контуром. Использование инструмента «Выбор лассо» С помощью инструмента Выбор лассо можно выбрать несколько фигур в области произвольной формы. 21 1. Щелкните стрелку рядом с инструментом Указатель, а затем выберите вариант Выбор лассо. 2. Растяните рамку выделения вокруг фигур, которые нужно выделить. При выборе нескольких фигур вокруг них появятся зеленые маркеры выделения. Использование инструмента «Выбор нескольких объектов» С помощью инструмента Выбор нескольких объектов можно добавлять фигуры в выделение. Использование этого инструмента позволяет определять главную фигуру. Например, если фигуры расположены близко друг к другу, одну из фигур можно сделать главной. Для этого щелкните фигуру, а затем щелкните дополнительные фигуры, чтобы добавить их в выделение. 1. Щелкните стрелку рядом с инструментом Указатель, а затем выберите вариант Выбор нескольких объектов. 2. Щелкните каждую фигуру, которую нужно выделить. Первая выделенная фигура обозначена жирным пурпурным контуром, а все остальные фигуры — тонкими пурпурными контурами. Использование сочетаний клавиш Чтобы одновременно выделить несколько фигур, щелкайте их, удерживая нажатой клавишу SHIFT или CTRL. Этими клавишами можно также воспользоваться для добавления другой фигуры в текущее выделение. Например, Если нужно добавить фигуру в выделение, созданное с помощью инструмента Выбор области, удерживайте нажатой клавишу SHIFT или CTRL и щелкните фигуру. Выделение всех фигур на странице Если при увеличении масштаба страницы нужно сохранить крупный план, можно выделить все фигуры на странице, не щелкая их по одной и не растягивая вокруг них рамку выделения. Выполните одно из следующих действий: 1. В меню Правка выберите команду Выделить все. 2. Нажмите клавиши CTRL+A. 22 При выделении всех фигур страницы фигура, размещенная на странице последней, становится главной. Группировка (разгруппировка) фигур 1. Выделите фигуру. 2. В меню Фигура выберите команду Группировка. 3. Выполнить команду Группировать или Разгруппировать. Если фигуру можно выделить, но работать с ней нужным образом не удается, эта фигура может быть группой. Сгруппированные фигуры функционируют как одно целое. Например, можно одновременно изменить цвет сгруппированных фигур. Изменение размеров фигуры 1. Выделите фигуру. 2. Выполните одно из следующих действий: Если у фигуры есть маркеры выделения , перетащите маркер выделения до нужного размера фигуры. Чтобы пропорционально изменить размер фигуры, перетащите угловой маркер. Если у фигуры есть конечные точки , перетащите конечную точку до нужной длины. Чтобы изменить ширину или длину фигуры: 1. Поместите указатель мыши на боковой маркер выделения. 2. Когда указатель сменится на двустороннюю стрелку, перетащите маркер выделения. Ширина и высота выделенной фигуры отображаются в строке состояния в нижней части окна Visio. Более точное изменение ширины или длины фигуры. Размер фигуры можно изменить также в окне Размер и положение. В меню Вид выберите команду Размер и положение. Выделите фигуру, размер которой следует изменить, и затем введите значения ширины и высоты. Чтобы изменить размер фигуры и при этом сохранить ее пропорции: 1. Поместите указатель на угловой маркер выделения. 2. Перетащите маркер выделения. 23 3. Растяните любой маркер выделения до нужного размера круга или квадрата, сохранив пропорции фигуры. Поворот фигуры Чтобы повернуть фигуру: 1. Выделите фигуру и передвигайте указатель над маркером поворота указатель не сменится на круг . 2. Перетащите указатель, поворачивая фигуру. Чтобы повернуть фигуру на заданный угол: 1. Выделите фигуру. 2. В меню Вид выберите команду Размер и положение. 3. В поле Угол введите значение угла и нажмите клавишу ВВОД. Форматирование фигуры Чтобы задать формат фигуры: 1. Выделите фигуру. 2. Нажмите кнопки Цвет заливки , Цвет линии , 24 пока Толщина линии или другие кнопки на панели инструментов Форматирование. 3. Сделанные изменения будут отображены фигурой. 1. 2. 3. 4. 1. 2. Лекция № 13 Тема: Текстовые элементы в MS Visio и их свойства Цель: возможности работы с текстом Добавление текста Добавление текста на страницу На страницу можно добавить текст, не связанный с фигурами. В меню Вставка выберите команду Надпись. Можно также нажать кнопку Текст на панели инструментов Стандартная. Если кнопка Текст не отображается, то щелкните стрелку рядом с кнопкой Блок текста и выберите пункт Текст. Щелкните страницу в любом месте или, нажав и удерживая кнопку мыши, перемещайте указатель, пока рамка текстового блока не достигнет нужного размера. Введите текст. Он будет увеличен. Чтобы программа Visio не увеличивала текст, выберите в меню Сервис выберите команду Параметры и перейдите на вкладку Общие. В области Параметры окна документа введите для размера шрифта значение 0 (ноль) в поле Автоматически увеличивать масштаб текста при редактировании текста мельче. Щелкните свободную область страницы. Повторите шаги 2-4 для каждого из блоков текста, которые требуется добавить. Чтобы вернуться в обычный режим редактирования, нажмите кнопку Указатель на панели инструментов Стандартная. Добавление текста в фигуру Чтобы добавить текст в фигуру: Выделите фигуру. Введите текст. Если масштаб фигуры не увеличен, то он увеличится во время ввода текста. Чтобы снова уменьшить масштаб, щелкните любое место за пределами фигуры. Изменение текста в фигуре Чтобы изменить текст в фигуре: 25 1. Выделите фигуру. 2. Щелкните кнопку Текст 3. Введите новый текст. . Чтобы изменить внешний вид текста в фигуре, выделите фигуру и в меню Формат выберите команду Текст, а затем задайте необходимые параметры форматирования. Лекция № 14 Тема: Работа с документами других приложений Цель: рассмотреть способы управления связями. Управление связями Связи относятся к другим файлам, так что они не требует больших затрат на поддержание. Ссылка на файла состоит из полного пути к файлу на диске. Если файл переименован, удален, или перемещен к другую папку, Visio не может найти файл для обновления связанного объекта, и вам придется изменить связь, чтобы обращаться к файлу в новом месте, или отменить связь, если файл больше не существует. Например, если вы скопируете рисунок и связанные с ним файлы на другой компьютер, Visio будут неспособен обновлять связанные объекты, если только все файлы не скопированы в те же самые папки (или относительно), как на вашей системе. Когда вы открываете рисунок, который содержит связанный объект, Visio может показать сообщение, запрашивающее необходимость обновления связи в документе. Это сообщение появляется, когда рисунок содержит связи и программы OLEобъекты, для которых связанные объекты недоступны. Если программа OLEобъект недоступна, например, если вы открываете рисунок в системе, на которой не инсталлирована нужная программа, Visio, показывает такое сообщение. Видимое представление объекта в рисунке не изменяется, но вы не сможете редактировать данный объект. Импорт и экспорт Если программа, в которую вы хотите передать информацию, не поддерживает копирование и вставку или соединение и встраивание, то Visio 26 поддерживает импорт и экспорт. Импортирование переводит файл другого формата в рисунок Visio. Visio создает область в рисунке, чтобы ввести импортированную информацию. Вы можете импортировать в рисунок Visio полный файл. Форматы импорта Visio может импортировать файлы в следующих форматах: - Adobe Illustrator File Format (.AI); - Computer Graphics Metafile (.CGM); - CorelDraw Drawing File Format, версии 3.0, 4.0 и 5.0 (.CDR); - Encapsulated PostScript (.EPS); - Initial Graphics Exchange Specification (.IGS); - Macintosh Picture File Format (.PCT); - Micrografx Designer Version 3.1 File Format (.DRW); - Tag Image File Format (.TIF); - Windows Bitmap (.BMP, .DIB); - Windows Metafile (.WMF); - ZSoft PC PaintBrash Bitmap (.PCX). Можете импортировать и конвертировать ABC Flowcharter и CorelFlow файлы в Visio используя команду Open в меню File. Если вы используете Visio Technical, можно также конвертировать в формат Visio файлы AutoCAD. Форматы экспорта Visio может экспортировать файлы в следующие форматы: - Adobe Illustrator File Format (.AI); - Computer Graphics Metafile (.CGM); - Encapsulated PostScript (.EPS); - Initial Graphics Exchange Specification (.IGS); - Macintosh Picture File Format (.PCT); - Tag Image File Format (.TIF); - Windows Bitmap (.BMP, .DIB); - ZSoft PC PaintBrash Bitmap (.PCX). Основы связывания и внедрения И связывание и внедрение устанавливает активную связь между программой, которая создает OLE-объект, и OLE-контейнером. Когда вы внедряете или связываете объекты, документ содержит или ссылается на данные, созданные в других программах. Вы можете редактировать эти данные внутри документа. Например, вы создали рисунок схемы организации в Visio. Связывая или внедряя схему организации в OLE-контейнер, вы можете модернизировать схему внутри его. Связывание или внедрение Когда вы связываете объект с информацией другого приложения, вы храните ссылку на информацию, а не информацию непосредственно. Когда вы внедряете информацию в другое приложение, информация непосредственно сохраняется в нем. Например, при связывании рисунка Visio с другим приложением, приложение содержит только ссылку на файл рисунка Visio. Если вы встраиваете рисунок, то рисунок сохраняется в файле другого приложения. Так как связывание и внедрение отличается тем, где 27 действительно сохраняются данные, то выбор связывания или внедрения объекта зависит от того, как вы намереваетесь работать с ним. . Лекция № 15 Тема: Работа с трехмерной графикой в 3DSmax Цель: рассмотреть особенности работы с трехмерной графикой Одно из основных предназначений 3ds Max - моделирование трехмерных объектов. Воображение дизайнера трехмерной графики очень часто рисует сцены, которые невозможно смоделировать, используя только примитивы. Многие объекты, которые окружают нас в повседневной жизни, имеют несимметричную поверхность, воспроизвести которую в трехмерной графике довольно сложно. Объекты категории Geometry (Геометрия), являются базовым материалом для создания более сложных моделей. Для редактирования поверхности примитивов используются различные инструменты моделирования. Существуют различные подходы к трехмерному моделированию: моделирование на основе примитивов; использование модификаторов; сплайновое моделирование; правка редактируемых поверхностей; создание объектов при помощи булевых операций; создание трехмерных сцен с использованием частиц; В этой лекции мы рассмотрим моделирование с использованием модификаторов. Модификатором называется действие, назначаемое объекту, в результате чего свойства объекта изменяются. Например, модификатор может действовать на объект, деформируя его различными способами - изгибая, вытягивая, скручивая и т. д. Модификатор также может служить для управления положением текстуры на объекте или изменять физические свойства объекта, например, делать его гибким. Важным элементом интерфейса 3ds Max является Modifier Stack (Стек модификаторов) - список, расположенный на вкладке Modify (Изменение) командной панели (рис. 1). В этом списке отображается история применения некоторых инструментов (в том числе модификаторов) к выделенному объекту, а также представлены режимы редактирования субобъектов. Рис. 1. Стек модификаторов 28 Стек модификаторов очень удобен, так как содержит полную историю трансформации объектов сцены. При помощи стека модификаторов можно быстро перейти к настройкам самого объекта и примененных к нему модификаторов, отключить действие модификаторов или поменять местами очередность их воздействия на объект. При выделении объекта или примененной к нему команды параметры объекта появляются на вкладке Modify (Изменение) командной панели под стеком модификаторов. Чтобы применить к объекту модификатор, нужно выделить объект и выбрать модификатор из списка Modifier List (Список модификаторов) на вкладке Modify (Изменение) командной панели (рис. 2). При этом название модификатора сразу появится в стеке. Назначить модификатор объекту можно также, воспользовавшись пунктом главного меню Modifiers (Модификаторы). Рис. 2. Список Modifier List (Список модификаторов) Для удаления назначенного модификатора необходимо выделить его название в стеке модификаторов и нажать кнопку Remove modifier from the stack (Удалить модификатор из стека), расположенную под окном стека модификаторов (рис. 3). Рис. 3. Кнопка для удаления примененного ранее модификатора Действие модификатора можно приостановить. Эта возможность может пригодиться, когда необходимо проследить изменение объекта на разных этапах моделирования. Для выключения действия модификатора достаточно 29 щелкнуть на пиктограмме в виде лампочки, которая расположена слева от названия модификатора в стеке (рис. 4). Рис. 4. Модификатор Lattice (Решетка) выключен Модификаторы бывают обратимые и необратимые. Обратимые модификаторы позволяют вернуться в стеке модификаторов на предыдущий этап работы с объектом и подкорректировать настройки объекта или ранее назначенного модификатора, в то время как необратимые модификаторы исключают эту возможность. В 3ds Max доступно огромное число модификаторов. Рассмотрим некоторые из них. Bend (Изгиб) Назначение данного модификатора - деформировать объект (рис. 5), сгибая его оболочку под определенным углом Angle (Угол) относительно некоторой оси Bend Axis (Ось изгиба). Этот модификатор, как и многие другие, имеет на свитке Parameters (Параметры) область Limits (Пределы), с помощью параметров которой можно определить границы применения модификатора. Рис. 5. Примеры использования модификатора Bend (Изгиб) Displace (Смещение) Модификатор Displace (Смещение) деформирует поверхность объекта, сдвигая вершины трехмерной модели по заданному рисунку (рис. 6). В качестве последнего может выступать как растровое изображение (Bitmap), так и процедурная карта (Map). Для загрузки изображения или карты используются кнопки области Image (Изображение). Параметр Strength (Сила воздействия) области Displacement (Смещение) определяет величину воздействия модификатора на объект, а параметр Decay (Затухание) задает затухание деформации. Модификатор Displace (Смещение) имеет большое количество параметров, которые определяют положение искажающего изображения или карты, а также тип ее проецирования на объект. В области Map (Карта) можно 30 выбрать один из типов проецирования: Planar (Плоская), Cylindrical (Цилиндрическая), Spherical (Сферическая) или Shrink Wrap (Облегающая). Кроме того, данная область позволяет указать параметры повторяемости текстуры по координатам U, V и W. Рис. 6. Результат применения к банке "Кока-колы" модификатора Displace (Смещение) с процедурной картой Checker (Шахматная текстура) Lattice (Решетка) Модификатор Lattice (Решетка) используется для создания решетки на поверхности объекта (рис. 7). За основу берется полигональная структура объекта: на месте ребер создаются прутья решетки, а на месте вершин - узлы. В области Geometry (Геометрия) настроек модификатора можно определить, какие элементы решетки будут созданы, установив переключатель в одно из трех положений: Joints Only from Vertices (Только вершины), Struts Only from Edges (Только прутья решетки) или Both (Все). Для каждого элемента решетки предусмотрена своя область параметров: и для прутьев, и для узлов можно определить радиус (Radius), количество сегментов (Segments), а также включить сглаживание (Smooth). Кроме того, для прутьев указывается количество сторон (Sides), а для вершин - тип: Tetra (Тетраэдр), Octa (Октаэдр) или Icosa (Икосаэдр). Рис. 7. Пример использования модификатора Lattice (Решетка) Mirror (Зеркало) Модификатор Mirror (Зеркало) применяется для создания зеркальных копий объекта (рис. 8). Модификатор имеет минимальное количество настроек: в области Mirror Axis (Ось зеркальной копии) указывается, вдоль какой оси или плоскости будет создана копия - X, Y, Z, XY, YZ или ZX. Кроме того, в области Options (Настройки) можно указать величину смещения зеркальной копии относительно исходного объекта. Если флажок Copy (Копировать) установлен, то зеркальная копия будет создана на основе копии исходного объекта, а сам объект останется неизменным. 31 Рис. 8. Результат применения к объекту модификатора Mirror (Зеркало) 32 3. ПРАКТИЧЕСКИЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ Лабораторная работа № 1 Тема: Моделирование геометрических операций и фигур в среде графического редактора. Конструирование как разновидность моделирования Цель: уметь использовать графический редактор для моделирования геометрических фигур ЗАДАЧА 1.1 Моделирование геометрических операций. I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Вся история геометрии связана с практикой построений при помощи подручных средств для измерения недоступного. В Древнем Египте, задолго до доказательства Пифагором его знаменитой теоремы, использовали треугольник со сторонами, соотносящимися как 3:4:5, для получения прямых углов в строительстве. Фалесу Милетскому, жившему в VI в. до н. э., приписывается метод измерения расстояния до кораблей, находящихся в море, с использованием признаков подобия треугольников. К задачам, поставленным еще в древности, относятся задачи деления отрезков и углов на две равные части. Их решение было известно еще в догреческий период (V в. до н. э.). Построения в графическом редакторе и на листе бумаги несколько отличаются, потому что компьютерные инструменты не совсем идентичны привычным, повседневным. Например, графический редактор не имеет линейки, в нем нет инструмента, подобного транспортиру, в окружности, нарисованной в графическом редакторе, не определен центр. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических операций: деление отрезка и угла на равные части, определение центра окружности и др. Это можно сделать, используя законы геометрии. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ При отсутствии специальных инструментов (линейки, транспортира, циркуля) смоделировать основные геометрические операции. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Исходные геометрические объекты (отрезок, радиус, угол) задаются в левом верхнем углу рабочего поля. Для построений используются их копии. Построение основывается на законах геометрии. II этап. Разработка модели МОДЕЛЬ 1. Деление отрезков (моделирование функций линейки) Алгоритм деления отрезка пополам приведен на рисунке 1.1. Построение основано на том, что высота в равнобедренном треугольнике является одновременно биссектрисой и медианой. Для построения достаточно инструмента Линия и клавиши Shift. 33 Алгоритм деления отрезка на п равных частей (для п =3) приведен на рисунке 1.2. Для выполнения операции деления используется отрезок произвольной длины х. Построение основано на подобии треугольников. Параллельность линий достигается копированием. МОДЕЛЬ 2. Построение окружности заданного радиуса и определение ее центра (моделирование функций циркуля) Окружность в графическом редакторе вписывается в квадрат со стороной, равной удвоенному радиусу. Алгоритм построения окружности изображен на рисунке 1.3. МОДЕЛЬ 3. Деление угла пополам (моделирование функции транспортира) На рисунке 1.4 приведен один из вариантов алгоритма деления. В качестве дополнительного построения используется окружность любого радиуса. В ее центр помещается копия угла, подлежащего делению. Углы АОВ и АСВ относятся как 2:1 (докажите это). Отсюда, если линия параллельна линии АС, то она является биссектрисой заданного угла. Построение сводится к копированию части отрезка АС и установке его копии к точке О. Полученная параллельная линия DО разделит заданный угол пополам. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 1 совмещением отрезков, полученных при делении. 2. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 2 совмещением исходного и повернутого на 90° отрезка с радиусами полученной окружности. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Докажите правильность алгоритмов построения. 34 IV этап. Анализ результатов Если результаты тестирования отрицательные, увеличить точность выполнения алгоритма за счет работы в увеличенном масштабе (под лупой). ЗАДАЧА 1.2 Моделирование объектов с заданными геометрическими свойствами. I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Задачи на построение возникли в глубокой древности и были связаны с практическими потребностями. Примеры из истории развития геометрии свидетельствуют, что можно добиться точности, даже если под рукой нет специальных измерительных инструментов, а есть подсобные предметы: кусок веревки, ровная палочка и т. п. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических фигур с заданными свойствами: равносторонний треугольник, шестиугольник, равнобедренный треугольник и пр. Это можно сделать, используя законы геометрии. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ В среде графического редактора научиться моделировать геометрические объекты с заданными свойствами. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Геометрическая фигура характеризуется длиной сторон и углами, которые необходимо задать в виде отрезков и углов на рабочем поле графического редактора перед началом построения. II этап. Разработка модели МОДЕЛЬ 4. Построение равностороннего треугольника с заданной стороной Данный алгоритм предложил Евклид в IV в. до н. э. Построить треугольник по алгоритму, приведенному на рисунке 1.5, и доказать, что полученный треугольник действительно правильный. МОДЕЛЬ 5. Построение правильного шестиугольника с заданной стороной Используя свойство правильных фигур вписываться в окружность и то, что сторона равностороннего шестиугольника равна радиусу описанной окружности, выполнить построение по алгоритму на рисунке 1.6. Начать построение окружности с радиусом, равным заданной стороне шестиугольника. III этап. Компьютерный эксперимент 35 ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели совмещением с исходными отрезками и углами. 2. Построение и тестирование модели по собственному алгоритму с теми же исходными данными. 3. Исследование и анализ двух алгоритмов построения с целью определения наилучшего. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Докажите правильность приведенного и собственного алгоритмов для каждой модели. 2. Совместите построения, выполненные по разным алгоритмам. IV этап. Анализ результатов Если при совмещении фигуры не совпали, то изменить алгоритм построения или увеличить точность выполнения алгоритма за счет работы в увеличенном масштабе (под лупой). Если совпали, то выберите наиболее удобный алгоритм. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 1.3. Построить равнобедренный треугольник по заданному основанию а и высоте h по нижеприведенному или собственному алгоритму. Высота в равнобедренном треугольнике одновременно является и медианой. Построение сводится к повороту отрезка, задающего высоту, на 90° и к делению отрезка, задающего основание, пополам. Алгоритм построения представлен на рисунке 1.7. 1.4. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету. Построение произвести по нижеприведенному или собственному алгоритму. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, равен 90°. Приведенный на рисунке 1.8 алгоритм основан на построении двух окружностей: с диаметром, равным заданной гипотенузе, и с радиусом, равным заданному катету. 36 1.5. Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине. Построение произвести по собственному алгоритму. 1.6. Построить треугольник по трем сторонам. 1.7. Построить правильный восьмиугольник с заданной стороной. 1.8. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Построить параллелограмм по заданным сторонам и острому углу. Лабораторная работа № 2 Тема: Разнообразие геометрических моделей Цель: уметь использовать графический редактор для создания различного рода эскизов. 37 38 Лабораторная работа № 3 Тема: Словесные модели в среде текстового редактора. Моделирование составных документов Цель: уметь составлять словесные модели, моделировать составные документы. 39 40 Лабораторная работа № 4 Тема: Структурные модели. Алгоритмические модели Цель: уметь составлять структурные и алгоритмические модели 41 42 Лабораторная работа № 5 Тема: Моделирование ситуаций в среде табличного процессора. Обработка массивов данных Цель: научиться моделировать в среде табличного процессора 43 44 45 46 Лабораторная работа № 6 Тема: Моделирование равномерного движения тела в среде табличного процессора Цель: научиться моделировать в среде табличного процесора Рассмотрим моделирование такого физического процесса, как движение тела с некоторой постоянной скоростью v =const. Поскольку ни одна из характеристик скорости (направление и величина) не изменяется, движение будет происходить вдоль прямой линии, т.е. является прямолинейным. Совместим с этой прямой ось Ох. Каждую секунду координата X тела будет 47 получать одно и то же приращение, поэтому в любой момент времени может быть найдена как x vx t где vx - проекция вектора скорости на ось Ох. Если в начальный момент времени (to = 0) положение тела не совпадало с началом отсчета, то уравнение x x v t будет иметь вид: . Проекция вектора скорости – величина 0 x алгебраическая, т.е. она может быть и положительной, и отрицательной в зависимости от того, какой угол α образует вектор скорости с направлением оси Ох. Если α = 0°, vx>0 (т.е. в этом случае vx =v, где v v - модуль вектора скорости); если α = 180°, vx < 0 (и, следовательно, vx = −v). Графическое моделирование процесса равномерного прямолинейного движения будет заключаться в построении графика зависимости x = f(t) при различных значениях и направлениях скорости. Загрузка файла таблицы. 1. Запустить Excel. 2.Создайте шаблон, проанализировав расположение данных в ячейках и следуя инструкциям по заполнению таблиц в работе. Судя по уравнению движения тела, исходными данными для данной модели будут: начальное положение (координата) тела, проекция скорости на выбранную ось, временной интервал (задаваемый начальным и конечным моментом времени), в течение которого рассматривается движение (время протекания процесса). Переменные величины: время и координата тела; постоянные - проекция скорости на ось Оx (это означает, что ее числовое значение в процессе движения не изменяется). Для построения графика х = f(t) необходимо получить 48 определенное число точек (t; x). Следовательно, необходимо задать шаг изменения переменной t - ∆t, рассчитываемый через временной интервал и число точек или подинтервалов, на которые разбивается весь интервал: t tmax tmin n Если в данной формуле n означает количество подинтервалов, на которое разбивается выбранный промежуток времени tmin÷ tmax, то таблица будет содержать n +1 точек. Если же n - это количество точек, то число подинтервалов будет на единицу меньше, а именно n-1. Заполнение таблицы. 1. Занести исходные числовые данные в ячейки С9, С10 и С13. Начальный момент времени (ячейка С12) принимается равным нулю! Для примера выбрать следующие значения: vx = 5м/с; xo = 0м; to= tmin =0 c; tmax = 10 с. 2. В ячейке С14 рассчитать шаг изменения времени для 20 подинтервалов. 3. Заполнить таблицу данных. В ячейку F6 занести начальный момент времени из ячейки С12 способом копирования с установлением связи между этими ячейками. Данные, расположенные в столбце F в нижележащий ячейках, представляют собой моменты времени, отличающиеся друг от друга на величину шага ∆t (t1 = to +∆t; t2 = t1 + ∆t;K;ti+1 =ti+ ∆t;…). Поэтому в ячейку F7 вводится формула, рассчитывающая следующий (после начального) момент времени: =F6+$C$14, после чего ее следует скопировать в остальные ячейки колонки таблицы с заголовком "Время, с". Ячейку G6 связать с ячейкой С10, содержащей начальную координату тела. В этом случае при изменении данных в ячейке С10 автоматически изменится и содержимое связанной с ней ячейки G6. Составить и занести в ячейку G7 формулу, позволяющую рассчитать координату в соответствующий ей момент времени. Скопировать формулу из ячейки G7 в диапазон ячеек G8:G26. 4. Изменить имя листа, содержащего таблицу (в шаблоне он назван Модель 1) на новое, назвав его, например, Равномерное движение. Построение графика зависимости x(t). Данные для построения графика зависимости координаты равномерно движущегося тела от времени находятся в диапазоне ячеек F6:G26 созданной таблицы. Значения в столбце F (диапазон F6:F26) будут откладываться по горизонтальной оси (Ось Х(категорий)), значения в столбце G (диапазон G6:G26) -по вертикальной оси (Ось Y (значений)). 1. Выделить диапазон данных. 2. Выбрать команду Вставка-Диаграмма …. 3. С помощью мастера диаграмм провести построение и оформление графика. Основные требования: - тип диаграммы - Точечная, вид - Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями; имя ряда данных Зависимость x от t (вводится с клавиатуры в соответствующее поле); 49 - название диаграммы и наименование осей координат с указанием единиц измерения величин, откладываемых по этим осям, задать в виде: "Название диаграммы" - График равномерного движения; "Ось Х (категорий)" - Время t, с; "Ось Y (значений)" - Координата x, м; - включить основные линии сетки по каждой из осей; - отключить легенду, т.к. в данной задаче используется только один набор (ряд) точек; - расположить диаграмму на отдельном листе. Сохранение данных в файле. Сохранить данные в файле Лабораторная работа 6.xls. Задание: 1. Отформатировать числовые данные в таблице, назначив диапазону F6:G26 числовой формат с двумя десятичными знаками после запятой. 2. Проследить, влияет ли шаг программы (величина ∆t) на вид графика. 3. Изменяя начальные данные в ячейках С9, С10, С13 и С14, проследить за изменением вида графика. 4 Задать отрицательное значение проекции скорости. Каков смысл знака "-" в значении проекции скорости? в значении координаты? 5.Изменить вид графика на Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров через контекстное меню непосредственно по данному графику (а не по области построения!) и провести добавление контрольной точки (т.е. точки с заданными параметрами xконтр и tконтр). Для этого в одной из ячеек столбца В (например, в В16) указать момент времени (в интервале от to до tmax), а в следующей ячейке рассчитать координату в этот момент по основной формуле. В столбце А добавить комментарий к этим ячейкам: Контрольная точка. Считая полученную пару значений новым рядом данных, добавить ее на имеющуюся диаграмму, указав название ряда (Контрольная точка), и вывести легенду, удалив в ней элемент Зависимость х от t. Примечание: Отчет по работе (задания №№ 1-4) оформить на отдельном листе. Лабораторная работа № 7 Тема: Моделирование равноускоренного движения тела Цель: научиться моделировать в среде табличного процесора Рассмотрим прямолинейное равноускоренное движение ( a = const). Поскольку движение происходит вдоль прямой, то для его описания достаточно одной координаты. Пусть тело движется вдоль оси Oy. Согласно определению ускорения a v v0 , t где в числителе стоит изменение скорости, а в знаменателе - промежуток времени, за который это изменение произошло. Отсюда v v0 a t . Поскольку движение равноускоренное, каждую секунду скорость получает одно и то же приращение. Перепишем это выражение в проекции на выбранное направление оси Oy: 50 v y v0 y a y t Проекции скорости и ускорения могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от взаимного направления векторов v , v0 a и оси Oy. При этом если a y 0 (ay = a, где a = IaI - модуль вектора ускорения), скорость получает положительное приращение, т.е. с течением времени она увеличивается (ускоренное движение); если ay <0, скорость с течением времени уменьшается (замедленное движение). Координата тела при этом будет изменяться по закону: y(t ) y0 v0 y t ay t 2 2 , где yo - начальное положение тела, т.е. его координата в момент времени to=0. Таким образом, мы рассмотрели математическую модель равноускоренного движения, а графическое моделирование будет заключаться в построении графиков зависимостей vy = f(t) и у = f(t) при различных значениях ay, voy . Загрузка файла таблицы. 1. Запустить Excel. 2. Создайте шаблон. Анализ формул показывает, что исходными данными в нашей модели будут: 1) координата тела yo в момент времени, принимаемый за нулевой; 2) проекция начальной скорости на выбранную ось voy; 3) проекция ускорения на выбранную ось ay 4) временной интервал tmin ÷ tmax, в течение которого рассматривается движение. Переменные величины - время, скорость и координата (они изменяются в процессе движения); постоянные - проекции ускорения и начальной скорости на выбранную ось (в процессе движения остаются неизменными) Заполнение таблицы. 51 1. Заполнить таблицу исходных данных. Для примера взять следующие значения: у o = 0 м; vоy = 5 м/с; ay = 2 м/c2; to=tmin=0 c; tmax = 10 с. 2. В ячейке С16 рассчитать шаг ∆t для n=20 подинтервалов, на которые разбивается выбранный промежуток времени tmin ÷ tmax. Таким образом, таблица должна содержать n + 1 = 21 точек. 3. Заполнить таблицу "Время-Скорость-Координата". Столбец G (колонка Время, с) содержит значения времени, в которые определяются скорость тела (столбец H, колонка Скорость, м/с) и его координата (столбец I, колонка Координата, м). При этом ячейки G4 (начальный момент времени), H4 (проекция начальной скорости) и I4 (координата в начальный момент времени) должны быть связаны с соответствующими ячейками таблицы исходных данных (С14, С12 и С11).В ячейки G5÷ I5 таблицы необходимо занести расчетные формулы и скопировать их в нижележащий диапазон ячеек G6:I24. 4. Выделить диапазон ячеек G4:I24 и задать для него наиболее подходящий формат чисел (числовой или экспоненциальный). Построение графиков зависимости v(t) и x(t). 1. Построить графики зависимости скорости от времени (диапазон данных G4:H24) и координаты от времени (диапазон (G4:G24;I4:I24)) на отдельных диаграммах, следуя указаниям Мастера диаграмм. Основные требования: - тип диаграмм Точечная и вид - Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями; - диаграммы должны иметь заголовок (название графика) и подписи каждой из осей с указанием условного обозначения и единиц измерения величин, откладываемых по этим осям; - каждую из диаграмм расположить на отдельном листе, указав для него соответствующее имя. Задание: 1. Проверить, влияет ли шаг изменения времени (т.е. количество временных подинтервалов) на вид графиков. 2. Изменяя начальные данные в ячейках С11, С12, С13 и С15, проследить за изменением вида графиков. Каков физический смысл отрицательных значений величин yo, voy, ay? 3. Сравнить движение тел с разным ускорением. Для этого необходимо: 1) провести вставку ячеек над диапазоном A13:D13 для задания второго значения ускорения; 2) ввести в ячейку С13 еще одно значение ускорения движения тела, отличающееся от имеющегося, и оформить соответствующим образом диапазон ячеек B13:D14; 3) добавить две колонки таблицы (столбцы J и K листа) и провести в них расчет скорости и координаты для второго значения ускорения; 4) для каждой из диаграмм провести добавление нового ряда данных и задать имя каждому из двух рядов данной диаграммы. В качестве имени ряда удобно выбрать соответствующее ему значение ускорения, введя в поле "Имя ряда" ссылку на диапазон B14:D14 (первый ряд) и B13:D13 (второй ряд данных); 5) вывести легенду; 52 6) отформатировать данные в таблице (диапазоны Н3:Н24, I3:I24, J3:J24 и К3:К24), назначив цвет шрифта в этих диапазонах в соответствии с цветом графиков. 4. Провести расчет контрольной точки (т.е. значений vконтр и yконтр) для заданного момента времени tконтр и каждого значения ускорения. Добавить эти точки на диаграммы в виде отдельных рядов данных, изменив предварительно вид графиков каждой из диаграмм на Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров. 5. На отдельном листе решить графически задачу: из пункта А выехал грузовик с постоянной скоростью 72 км/ч. Одновременно с ним из пункта В, отстоящего от А на расстоянии 1,5 км, начал двигаться мотоциклист. Считая движение мотоциклиста равноускоренным с a=2 м/с2, определить с помощью соответствующих графиков время, через которое мотоциклист догонит грузовик, и путь, пройденный каждым из них до встречи. Совет: Для более точного определения величин по графику рекомендуется включить, помимо основных, промежуточные линии сетки. Сохранение данных в файле. Сохранить данные в файле Лабораторная работа 7.xls. Лабораторная работа № 8 Тема: Моделирование колебательного движения тела математического маятника Цель: научиться моделировать в среде табличного процесора на примере Если тело совершает свободные незатухающие колебания, то его координата с течением времени изменяется по закону косинуса или синуса: x xmax sin 0t (1) где xmax - амплитуда, 0 t - фаза колебаний, - начальная фаза, ωo - собственная циклическая (круговая) частота колебаний. Скорость (первая производная координаты по времени) и ускорение (вторая производная координаты по времени) при этом также будут изменяться по гармоническому закону: dx x ' xmax 0 cos(0t ) xmax 0 sin 0t dt 2 dv ax x x '' xmax 02 sin( 0t ) xmax 02 sin 0t dt vx Для преобразования выражений мы воспользовались формулами приведения. Отсюда видно, что скорость опережает смещение по фазе на π/2, а ускорение - на π, т.е. находится в противофазе со смещением. Одной из самых простых и распространенных моделей колебательных систем является математический маятник: материальная точка массы m, подве53 шенная на нерастяжимой нити длиной L и совершающая колебания в вертикальной плоскости. Круговая частота колебаний в этом случае принимается 2 g T 2 L равной 0 g L период колебаний 0 Примечательно, что в случае свободных колебаний круговая частота и период колебаний определяются свойствами самой системы и не зависят от начальных условий (начального смещения или, что то же самое, начальной фазы). Цель настоящей работы заключается в том, чтобы построить графики зависимости x(t), v(t), a(t) и проследить за их изменением при изменении параметров системы. Загрузка файла таблицы. 1. Запустить Excel. 2.Создать шаблон Модель 3 Колебания математического маятника. Очевидно, исходными данными являются: 1) амплитуда (максимальное смещение) хmax; 2) начальная фаза ; 3) длина нити L; 4) временной интервал. Постоянные величины: амплитуда, начальная фаза, длина нити, период (частота) колебаний. Переменные - смещение тела в каждый момент времени (координата Х), скорость и время. Таблица рассчитана на 101 точек, т.е. число подинтервалов, на которые разбивается временной интервал, равно 100. 1. Занести исходные числовые данные в ячейки С10, С11, С14, С15 и С18. Для примера: 54 xmax=0,3 м; L=1 м; tmax=10 c; =30°. Начальный момент времени (ячейка С14) удобно принять равным нулю. 2. Ввести формулы, позволяющие рассчитать период, частоту колебаний, а также интервал времени ∆t в ячейки С12, С17 и С16 соответственно. Количество значащих цифр в ускорении свободного падения (g≈9,80665 м/с2) и числе π (π≈3,14159265358979) выбирается в соответствии с данными задачи. 3. Произвести пересчет начальной фазы из градусной меры в радианы (тригонометрические функции, используемые при расчетах координаты, скорости и ускорения, вычисляют значение угла, заданного в радианах) с помощью встроенной функции РАДИАНЫ(): 4. Заполнить Таблицу данных (Время-Координата-Скорость-Ускорение). 1) Столбец G должен содержать значения времени, отличающиеся на величину ∆t, при этом ячейку G8 необходимо связать с С14, чтобы отслеживать изменения значения начального момента времени. В следующую ячейку столбца вводится формула, которая затем копируется в диапазон G10:G108. 2) В столбцах H, I, J вычисляются значения координаты, скорости и ускорения в соответствующие моменты времени из столбца G. Построение графиков. По результатам расчетов необходимо построить три графика: x(t), v(t) и a(t). Поскольку во всех случаях по оси Ox откладывается одна и та же величина (время), все три зависимости можно представить в одной системе координат. Такой способ построения применяется в тех случаях, когда необходимо провести сравнение нескольких различных (неоднородных) величин или исследовать поведение некоторой величины в зависимости от начальных условиях или условий проведения эксперимента. Однако он имеет и недостатки: он применим только тогда, когда сравниваемые величины имеют один и тот же порядок. Диапазон данных для построения диаграммы - блок ячеек G8:J108. Программа Excel автоматически будет рассматривать этот диапазон как три ряда данных, а именно: 1-ый ряд - (G8:H108) (зависимость координаты от времени), 2-ой ряд -(G8:G108; I8:I108) (зависимость скорости от времени) и 3ий ряд - (G8:G108; J8:J108) (зависимость ускорения от времени), причем первая колонка (диапазон G8:G108) будет общей для всех остальных. Дальнейшее построение ведется по стандартному плану. Основные требования: - вид диаграммы - Точечная или Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями, или Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров; - имя рядов данных: Смещение, Скорость и Ускорение (вводится с клавиатуры в соответствующее поле); - название диаграммы и наименование осей координат с указанием единиц измерения величин, откладываемых по этим осям, задать в виде: "Название диаграммы" - Графики колебательного процесса; "Ось Х (категорий)" - Время t, с; "Ось Y (значений)" - Координата (м); Скорость (м/с); Ускорение (м/c2); - включить основные линии сетки по одной или обеим осям; - включить опцию вывода легенды и указать ее размещение на диаграмме; - расположить диаграмму на отдельном листе. 55 1. 2. 3. 4. 5. 6. Задание: Изменяя начальные данные (начальное смещение и фазу, длину маятника), проследить за изменением вида графиков. Задать для диапазона G8:J108 соответствующий формат числовых данных (числовой или экспоненциальный с определенным количеством десятичных знаков после запятой). Изменяя момент времени tmax (и, тем самым, - интервал ∆t), определить границы применимости данной модели. Кроме функции РАДИАНЫ(), позволяющей преобразовать величину угла из градусной меры в радианы, существует функция ГРАДУСЫ(), осуществляющая обратную операцию. Найти ее в Мастере функций и разобрать синтаксис. Провести построение каждого графика в отдельности. Изменить формулы, содержащие число π: в них вместо набора значения числа π необходимо использовать встроенную функцию ПИ() (категория - Математические, используется без аргумента) и округлить результат до нужного числа значащих цифр с помощью встроенной же функции ОКРУГЛ() (см. Мастер функций, категория Математические). Синтаксис функции: ОКРУГЛ(число; количество цифр). • если количество цифр больше 0, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов справа от десятичной запятой; • если количество цифр равно 0, то число округляется до ближайшего целого; • если количество цифр меньше 0, то число округляется слева от десятичной запятой. Сохранение данных в файле. Сохранить данные в файле Лабораторная работа 8.xls. Лабораторная работа № 9 Тема: Моделирование движения тела брошенного под углом к горизонту Цель: научиться моделировать в среде табличного процесора Рассмотрим случай движения тела, брошенного под углом к горизонту, происходящего только под действием силы тяжести (трением пренебрегаем!). В этом случае одной координаты для описания движения недостаточно. Необходимо ввести систему координат xOy, при этом ось Ox направляют горизонтально, а ось Oy - вертикально вверх или вниз. Теперь положение тела задается двумя координатами (x, y), каждая из которых с течением времени будет изменяться. Закон изменения координат можно установить из следующих соображений. Поскольку мы считаем, что никакие силы, кроме силы тяжести на тело не действуют, движение вдоль оси Ox будет равномерным, и абсцисса тела меняется по закону x vxt ; где vx vox const - проекция скорости на ось Ox. Сила тяжести, действующая на тело, сообщает ему ускорение g, направленное, как и сама сила, вертикально вниз. Поэтому проекция скорости на ось Оу будет меняться по закону v y voy g y t , где voy, gy - проекция начальной 56 корости и ускорения свободного падения на эту ось, а ордината тела с течением времени изменяется как y yo voyt g yt 2 2 Уравнение траектории, т.е. зависимость y(x), можно найти, исключив время из последнего выражения. Выразим время через абсциссу: t x vox и подставим в уравнение ординаты: g y x2 y yo x 2 vox 2 vox voy где знаки проекций vox , voy , g y зависят от направления осей координат. В каждой точке траектории скорость тела направлена по касательной к ней и может быть разложена на две составляющие v v x v y , где v x vox . Модуль скорости при этом v vox2 v y2 . В данной работе можно проследить за взаимосвязями следующих величин: X и t, y и t, y и X, а кроме того, установить, как зависит дальность полета тела от угла, под которым его бросают, и от величины его начальной скорости. Загрузка файла таблицы. 1. Запустить Excel. 2.Создатьшаблон Модель 4_Движение тела под углом к горизонту.xlt. Для построения траектории движения тела нужны формулы, позволяющие рассчитать координаты точки в различные моменты времени: 57 x v x t vox t g t2 y y v t o oy 2 а также дополнительные формулы для вычисления проекций начальной скорости на оси координат Ox и Oy, перевода градусной меры угла в радианы, интервала времени ∆t. Проанализировать все рассмотренные выше формулы и выделить исходные данные, переменные и постоянные величины. Заполнение таблицы. 1. Занести исходные числовые данные: α 1 = 36°, α2 = 45°, α3 = 60°; vo = 100м/с; y0 = 0м; to = tmin = 0 c; tmax = 12c в следующие ячейки: 1) углы (в градусах) между начальной скоростью vo и осью Оx - в ячейки D15, D16, D17. Это позволит проследить за зависимостью траектории движения тела от угла α, под которым произведен бросок. Если значения углов заданы в радианах, они должны быть занесены в ячейки F15, F16, F17; 2) модуль начальной скорости - в D18; 3) начальную ординату (высоту, с которой произведен бросок) - в D19; 4) конечный момент времени - в D21; 5)ускорение свободного падения g - в D23; Начальный момент времени (ячейка D20) должен быть равен нулю! 2. Если углы заданы в градусах, необходимо выполнить пересчет их в радианы. Формулу достаточно записать только в ячейку F15, а затем скопировать ее в ячейки F16:F17. 3. В ячейке D22 рассчитать шаг изменения времени ∆t для n=50 подинтервалов, на которые разбивается выбранный промежуток времени tmin tmax. 4.В соответствии с расчетными формулами, приведенными в рабочем листе таблицы, определить проекции начальной скорости на оси Оx и Оy (ячейки D24:D26; D27:D29). 5. Таблица данных кроме колонки Время содержит три пары колонок АбсциссаОрдината для трех заданных значений угла α. Как видно из формулы, уравнение траектории (зависимость y(x)) не содержит время. Однако время нужно для изучения зависимостей вида y(t) и x(t), т.е. для определения абсциссы и ординаты точки. Заполнить таблицу, копируя (с установлением связи) некоторые из начальных данных и учитывая, что абсцисса тела в начальный момент времени принимается равной нулю. Построение графика зависимости y(x). Таблица данных содержит три ряда (набора) данных (I11:J61; K11:L61; M11:N61) для построения графиков вида y=f(x) при различных значениях угла α. Поскольку все три зависимости однотипны (по осям координат откладываются одинаковые величины, имеющие один и тот же порядок), графики должны быть представлены в одной системе координат (т.е. на одной диаграмме), т.к. это позволит проследить влияние угла на вид траектории (высоту поднятия и дальность полета). Однако в отличие от Лабораторной работы № 3 они не имеют общего диапазона, в зависимости от которого и ведется построение всех графиков. Поэтому построение графика необходимо начинать для одного 58 только ряда данных (например, для I11:J61), а затем на соответствующем шаге провести добавление остальных двух рядов. Каждому ряду необходимо присвоить имя. Поскольку в названии графика используется параметр, который можно изменять (в нашей задаче это угол α), то имя желательно связать с ячейкой или диапазоном ячеек, содержимое которых и будет названием этого набора данных, т.е. в поле "Имя" надо ввести ссылку на соответствующий диапазон ячеек (C15:D15 - для первого ряда, C16:D16 - для второго иC17:D17-для третьего). Провести оформление таким образом, чтобы получилась диаграмма, изображенная на приводимом ниже рисунке. Диаграмму располагают на отдельном листе. Задание: 1. Изменяя начальные данные ( yo , vo , t max ), проследить за изменением траектории. Определить, при каком значении угла наблюдается наибольшая дальность полета. 2.Провести построение графиков зависимости y(t) для различных значений угла α на одной диаграмме (все три зависимости имеют общий диапазон данных в столбце H!). Данные для графика берутся из созданной ранее таблицы. 3.Рассчитать в таблице исходных данных контрольные точки и добавить их на диаграмму. 4.Добавить новый лист. Создать таблицу для построения графика зависимости y(x) в соответствии с уравнением траектории: 2 g x y yo x vox 2 vox Согласно этому уравнению исходными данными будут: 1) начальная ордината (высота) yo; 2) начальная скорость (модуль) vo; 3) угол α; 4) ускорение свободного падения g; Аргументом функции на сей раз является абсцисса. Поэтому необходимо задать диапазон значений координаты X (xo(или xmin) xmax), на котором рассматривается движение тела, и шаг изменения ∆x для n подинтервалов, число которых выбирается произвольно. Таблица в этом случае будет содержать N=n+1 точек. voy 59 Сохранение данных в файле. Сохранить данные в файле Лабораторная работа 9.xls. Лабораторная работа № 10 Тема: Решение дифференциального уравнения второго порядка численным методом. Колебание пружинного маятника Цель: научиться моделировать в среде табличного процесора Рассматривая колебания математического маятника, мы пользовались готовыми формулами, позволяющими рассчитывать смещение, скорость и координату тела в любой момент времени. Опишем количественно процесс колебаний тела под действием силы упругости (пружинный маятник). Аналогично можно также рассмотреть и вопрос о колебаниях шарика, подвешенного на нити (математический маятник). Пусть груз массы m, подвешенный на пружине жесткости k, совершает колебания в горизонтальной плоскости под действием только силы упругости. Затуханием колебаний пренебрегаем. Согласно второму закону Ньютона: ma F (1) где m - масса тела, F - равнодействующая всех сил, приложенных к телу, а ускорение, сообщаемое этой силой. Запишем это уравнение для шарика, подвешенного на пружине и движущегося прямолинейно вдоль горизонтальной оси. Ось Ох направим вправо, и начало отсчета координат совместим с положением равновесия шарика. Поскольку мы решили пренебречь затуханием колебаний (Fтр = 0), можно считать, что на тело действует только сила упругости F = Fупр. Именно она и сообщает телу ускорение. В проекции на выбранное направление уравнение движения перепишется в виде: max=Fx, (2) где ax - проекция ускорения на ось Ох, Fx - проекция силы упругости на ту же ось. Эта проекция прямо пропорциональна смещению тела из положения равновесия, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (т.к. сила упругости всегда противоположна смещению тела из положения равновесия): Fx = −kx, где X - координата тела (смещение). Следовательно, уравнение (2) принимает вид: max = −kx. (3) Это и есть уравнение движения шарика под действием силы упругости. Перепишем его в другом виде. Выразим проекцию ускорения: k ax x m и учтем, что проекция ускорения на ось Ох есть не что иное, как вторая производная координаты X по времени. Следовательно: d 2x k x 2 x dt m '' (4) 60 Или d 2x x 2 02 x dt (4,а) где величина 0 k m носит название собственной циклической или круговой частоты колебательной системы. Таким образом, уравнение колебаний маятника имеет вид:. x 02 x 0 Точное решение этого уравнения имеет вид: x xmax sin( 0 t 0 ) v x 0 xmax cos(0 t 0 ) 0 xmax sin( 0 t 0 ) 2 2 2 a x 0 xmax sin( 0t 0 ) 0 xmax sin( 0t 0 ) (*) Эти формулы позволяют найти величины X, vx ах в любой момент времени. Они были получены в математическом анализе путем решения однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (4, а). Поскольку движение тела происходит под действием переменной силы (а, следовательно, не является равноускоренным), задача эта крайне сложна. Для решения таких задач используют численный метод, который является приближенным, но при определенных условиях позволяет получить достаточно хорошие результаты. Значения координаты и скорости, которые будут получаться в результате этих вычислений, отличаются от истинных, полученных при вычислении по точным формулам. Рассмотрим сущность так называемого метода половинного интервала. 1. Выбирается промежуток времени tmin÷ tmax, (как правило, tmin =0), который разбивают на n одинаковых подинтервалов t tmax tmin . Изобразим это n разбиение на числовой оси (оси времени). Количество таких подинтервалов выбирается произвольно. Приближение на этом шаге состоит в том, что движение на каждом из них считается равноускоренным. Нетрудно видеть, что в этом случае именно величина ∆t будет определять точность наших вычислений: чем меньше этот интервал, тем меньше будут отличаться искомые значения от истинных. 61 Кроме того, интервал ∆t, называемый также шагом программы, можно выбрать произвольно, не указывая промежуток времени tmin÷ tmax. 2. Перейдем теперь от точного уравнения (4) к приближенному равенству, воспользовавшись определением производной функции x(t) в точке: x dx x x lim t 0 dt t t (5) В (5) t t1 t 0 t 2 t1 ... t n t n1 . В общем случае можно записать ∆t = ti+1 - tt, где индекс i пробегает все значения от 0 до n (i=0, 1, 2 ,…, n). Аналогично: ∆x = xi+1 −xi. Учитывая, что x′ = vx и x′′ = v′x, распишем по тому же принципу и вторую производную координаты по времени: x v x v x d 2 x dv x lim t 0 t dt t dt 2 (6) Из (5) и (6) также видно, что чем меньше величина интервалов, на которые мы разбиваем выбранный промежуток времени (т.е. чем больше таких интервалов), тем точнее приближение. Таким образом, переход от строго равенства к приближенному сводится к переходу от бесконечно малых приращений к конечным в определении производной. 3. Итак, сущность метода половинного интервала состоит в том, что: 1) значения скорости рассчитываются в середине каждого интервала ∆t, т.е. в моменты времени t1 / 2 (t1 t 0 ) / 2 t / 2 t 3 / 2 (t 2 t1 ) / 2 3 t / 2 ... t i 1 / 2 (t i 1 t i ) / 2 (2i 1) t / 2 ... t n 1 / 2 (t n t n 1 ) / 2 (2n 1) t / 2 по формуле, которую можно получить, подставив (6) в (4): v x k x t m 2) значения координаты вычисляются в конце каждого интервала времени, т.е. в точках разбиения: t1, t2,..., ti−1,ti,..., tn оси времени по формуле (5). Таким образом, мы получаем, что точки, в которых вычисляются значения координаты и скорости, сдвинуты относительно друг друга на половину интервала, т.е. на величину ∆t/2. Сами же значения X и vx вычисляют через интервал ∆t. 62 Тогда значение проекции скорости в середине первого интервала найдем из условия: (v x ) 1 / 2 (v x ) 0 k x0 (t / 2) m где индексы у координаты и скорости обозначают момент времени, в который они вычисляются, а появление в знаменателе вместо интервала ∆t его половины (∆t/ 2) объясняется тем, что моменты времени to и t1/2 отстоят друг от друга на величину, равную половине интервала ∆t, следовательно k t x0 m 2 В следующие моменты времени: (v x ) 1 / 2 (v x ) 0 k x1 t m k (v x ) 5 / 2 (v x ) 3 / 2 x 2 t m k (v x ) i 1 / 2 (v x ) i 1 / 2 xi t m (v x ) 3 / 2 (v x ) 1 / 2 Таким образом, скорость тела в некоторый момент времени определяется через известные значения координаты и скорости в предыдущие моменты времени. Координату тела в момент времени t1 найдем из условия: x v x Распишем x t числитель: x1 x0 откуда t x1 x0 (v x )1 / 2 t (v x ) 1 / 2 В следующие моменты времени x 2 x1 (v x ) 3 / 2 t x3 x 2 (v x ) 5 / 2 t ... xi 1 xi (v x ) i 1 / 2 t Обобщая все выше сказанное, можно записать основные уравнения, представляющие собой решение дифференциального уравнения колебаний: k t x0 m 2 k (v x ) i 1 / 2 (v x ) i 1 / 2 xi t m xi 1 xi (v x ) i 1 / 2 t (v x ) 1 / 2 (v x ) 0 (7) 63 где i = 0,1,2,K,n. Эти формулы позволят составить таблицу данных для построения графиков зависимости x(t) и v(t). Последовательность вычислений по методу половинного интервала можно выразить в виде таблицы: - начальные данные Обратите внимание, что координата тела в любой момент времени ti вычисляется по общей формуле, тогда как скорость в середине первого интервала определяется по отдельной (промежуточной) формуле. В дальнейших расчетах эта формула не используется. Как известно, многие процессы в физике описываются дифференциальными уравнениями, для которых невозможно найти точное решение. Поэтому описанный выше алгоритм решения дифференциального уравнения может быть положен в основу общей схемы решения подобных уравнений. Загрузка файла таблицы. 1. Запустить Excel. 2. Создать шаблон Модель 5 Колебания пружинного маятника.xlt. 64 Проанализировать расчетные формулы, выделить исходные данные, переменные и постоянные величины. Заполнение таблицы. 1. Занести исходные числовые данные т = 1 кг, k = 5 Н/м, tmax =10 c, vo =3 м/с, xo = 0 м в следующие ячейки: 1) массу тела - в D11; 2) жесткость пружины - в D12; 3) конечный момент времени - в D14; 4) начальное смещение - в D16; 5) начальную скорость - в D17. Начальный момент времени при решении уравнений по методу половинного интервала выбирают равным нулю: to =0c (ячейка D13). 2. Ввести формулы, позволяющие рассчитать интервал времени ∆t (шаг программы), собственную циклическую частоту и период колебаний в ячейки D15 (количество подинтервалов n определить по Таблице данных), D18 и D19. 3. Заполнить Таблицу данных (Время - Скорость; Время - Координата). 1) Столбцы G и I содержат значения времени. Введение двух колонок Время необходимо потому, что вычисление скорости и координаты проводится 65 в разные моменты времени. Так, в ячейки G6 и I6 копируется начальный момент времени (ячейка D13), после чего в ячейку I7 заносится формула для вычисления момента времени t1, которая сразу копируется в нижележащий диапазон ячеек; а в ячейку G7 вводится промежуточная формула для вычисления момента t1/2, отстоящего от начального на величину ∆t/2. Дальнейшее изменение времени в колонке G также должно происходить через интервал ∆t. 2) В столбцах H и J содержатся значения скорости и координаты. Заполнение этих столбцов проводится аналогично. Это значит, что при заполнении колонки Скорость в ячейку Н7 вводится промежуточная формула, вычисляющая скорость в середине первого интервала, т.е. через интервал ∆t/2 после начала отсчета времени. Дальнейшее вычисление скорости ведется по общей формуле через шаг ∆t. В ячейку же J7 вводится общая формула для вычисления координаты в соответствующие моменты времени, которая затем копируется в нижележащие ячейки. Обратите внимание на то, что в вычислениях скорости и координаты не используются значения времени из колонок Время! Они нужны только для построения графиков. Построение графиков. По результатам расчетов необходимо построить два графика: x(t) и v(t). Поскольку во всех случаях по оси Ox откладывается одна и та же величина (время), обе зависимости можно представить в одной системе координат. Основные требования к графику: - вид диаграммы - Точечная, или Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями; - имя рядов данных: Скорость, м/с и Координата, м (вводится в соответствующее поле с клавиатуры или в виде ссылки на соответствующие ячейки Таблицы данных); - название диаграммы и наименование осей координат с указанием единиц измерения величин, откладываемых по этим осям, задать в виде: "Название диаграммы" - Колебание тела под действием силы упругости; "Ось Х (категорий)" - Время t, с; "Ось Y (значений)" - Координата (м); Скорость (м/с); - включить основные линии сетки по обеим осям; - вывести легенду и указать ее размещение на диаграмме; - расположить диаграмму на отдельном листе. Колебание тела под действием силы упругости Задание: 1. Получить самостоятельно формулу для вычисления ускорения (пользуясь при этом только определением ускорения и введенным упрощением, что движение между двумя соседними моментами времени можно считать равноускоренным), провести расчет в одном из столбцов (M или N) и построить график зависимости ускорения от времени на той же диаграмме. 66 2. Изменяя массу тела и жесткость пружины, проследить за изменением величин, характеризующих колебательный процесс: круговой частоты, периода, амплитуды координаты и скорости. 3. Сравнить графики колебаний, полученные в результате вычислений по приближенным и точным формулам, для чего в столбце К провести расчет координаты по формуле: x(t ) xmax sin( 0 t 0 ) в те же моменты времени из столбца I, что и координата в столбце J. Для этого необходимо провести ряд дополнительных вычислений, т.к. для определения координаты согласно приведенному уравнению нужно знать: 1) амплитуду колебаний xmax; 2) циклическую частоту ωo и 3) начальную фазу 0 1) Циклическая частота колебаний - ячейка D18. 2) Амплитуда - это максимальное значение, которое принимает переменная X (координата) в столбце J. Поскольку это значение должно входить во все формулы столбца K, удобно, если в формуле оно будет автоматически изменяться при изменении параметров системы. Это означает, что формулы должны содержать не числовое значение амплитуды, а ссылку на ячейку, в которой это значение находится (в используемом шаблоне таблицы - это ячейка D23). Определение максимального значения проводят с помощью встроенной функции МАКС(), где в качестве аргумента необходимо использовать блок ячеек J6:J56, содержащий значения координаты. Функция находится в категории Статистические. 3) Начальная фаза 0 колебаний находится из следующих соображений. В таблице исходных данных задано начальное смещение xo, т.е. координата в момент времени to = 0. Фаза колебаний в этот момент = 0 и смещение: xo =xmaxsin 0 , откуда 0 arcsin x0 . Начальная фаза рассчитывается в ячейке xmax D20. 4) Построить график зависимости )xтеор (t на имеющейся диаграмме. 4. Изменяя tmax (а, следовательно, и интервал времени ∆t) при заданных параметрах k, m, xo и vox, проследить за изменением точности вычислений по приближенным формулам, сравнивая графики колебаний. Таким же образом можно определить и границы применимости данной модели. 5. Добавить в таблицу новую колонку "Скорость, м/с" в столбце L и провести расчет скорости колеблющегося тела по формуле (*) (точное решение), пользуясь планом, изложенным в задании 3. Построить график зависимости vxтеор(t). 6. Задать цвет шрифта различных рядов данных построенной таблицы в соответствии с цветом соответствующих диаграмм. 67 7. Изменить вид диаграмм на Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров. Добавить в таблицу исходных данных контрольные точки для заданного момента времени и вывести их на всех графиках. Сохранение данных в файле. Сохранить данные в файле Лабораторная работа 10.xls. Лабораторная работа № 11 Тема: Обработка результатов измерения и моделирование линейной зависимости двух взаимосвязанных величин Цель: научиться моделировать в среде табличного процесора Загрузка файла таблицы. 1. Запустить Excel. 2. Создать шаблон Модель 6 Обработка результатов измерений..xlt. Шаблон содержит два листа: Модель 6 и Модель 7. На первом листе представлены заготовки таблицы и основные формулы для вычислений среднего значения измеренной величины, абсолютной и относительной погрешности измерений. На втором - таблица для моделирования линейной зависимости. 1. Введение (к модели 6). Предположим, что в результате эксперимента было получено N значений некоторой физической величины X. Обозначим через xi результат iго измерения величины х. За наиболее вероятное значение измеряемой величины принимают ее среднее арифметическое значение, вычисленное из всего ряда измеренных значений: N x x x x3 ... xN i 1 X ср x 1 2 N N i Каждое отдельно взятое измерение отличается от среднего. Модуль разности среднего значения x и результата этого измерения xi называют абсолютной погрешностью отдельного измерения: погрешность N i x xi . Средняя абсолютная N i x xi 1 2 ... N ср i 1 i 1 N N N Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и измеренная величина. Относительная погрешность эксперимента: 68 x ср xср 100% характеризует качество измерений и является безразмерной величиной. Согласно правилам записи результата измерений окончательный результат эксперимента должен быть представлен в виде: x x x ; x При записи результата следует руководствоваться следующими правилами: • Измеренное значение величины и погрешность должны быть представлены в одних и тех же единицах. • При записи абсолютной погрешности следует округлять ее величину до двух значащих цифр, если первая из них является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. •Численное значение результата измерений всегда округляют или уточняют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности. 1,2 ± 0,2; 1,24 ± 0,03; 81,20 ± 0,01; 1,243 ± 0,012; 0,900 ± 0,004; (396,2 ± 0,5)• 102 и т.д. • Относительную погрешность всегда округляют до двух значащих цифр. 69 Таблица данных, приведенная на листе Модель 6, выполнена для 20 значений величины X, однако при необходимости ее можно продолжить. Постоянными величинами в данном случае является количество измерений N и среднее значение измеренной величины. Заполнение таблицы. 1. Занести исходные данные в следующие ячейки: 1) в C11: название и единицы измерения физической величины X; 2) в D11: единицы измерения абсолютной погрешности; 3)в диапазон (C12:C31): измеренные в результате эксперимента значения физической величины X (см. ниже таблицы с примерами измерений.). Обратите внимание, что количество данных в таблицах различно. №№ R, Ом V.м3 L, м v, м/с l,мА Е,В 1 283 3283 0,86 1909 0,63 5,56 2 312 3312 0,72 1875 0,58 5,58 3 322 3322 0,79 1899 0,74 5,55 4 285 3285 0,77 1845 0,78 5,56 5 292 3292 0,60 1949 0,70 5,56 6 286 3286 0,70 1913 0,74 5,59 7 278 3278 0,65 1836 0,75 5,55 8 285 3285 0,69 1884 0,82 5,54 9 306 3306 0,73 1842 0,68 5,56 70 10 296 3296 0,77 1874 0,69 5,57 11 264 3264 0,72 1949 0,76 5,56 12 282 3282 0,79 1931 0,62 5,57 13 300 3300 0,65 1948 0,72 5,59 14 305 3305 0,66 1909 0,88 5,60 15 279 3279 0,70 1911 0,65 5,56 16 277 0,74 1895 0,81 5,55 17 283 0,84 1942 0,79 5,56 18 292 0,76 0,77 5,56 19 278 0,80 0,66 20 266 0,76 2. Расчеты указанных выше величин (среднего значения, средней абсолютной погрешности и относительной погрешности) провести двумя способами: пользуясь определяющими их формулами и встроенными функциями. 1 способ. Расчет среднего значения. Занести формулу для расчета среднеарифметического значения в ячейку J12 (см. определение данной величины и расчетные формулы). При создании формулы использовать встроенную функцию СУММ(), где в качестве аргумента указать диапазон ячеек, содержащих числовые данные (т.е. измеренные значения). Число измеренных значений N в каждом конкретном случае различно. Расчет абсолютной погрешности. Для вычисления средней абсолютной погрешности необходимо провести промежуточные расчеты, а именно: предварительно рассчитать абсолютные погрешности отдельных измерений (см. определение и расчетные формулы), используя функцию ABS(), которая вычисляет модуль аргумента, указанного в скобках. Формула заносится в ячейку D12 и затем копируется в диапазон нижележащих ячеек этого столбца. Рассчитать в ячейке J14 среднюю абсолютную погрешность. После завершения создания формулы назначить ячейке J14 экспоненциальный формат с таким количеством десятичных знаков, чтобы абсолютная погрешность содержала 1-2 значащие цифры в соответствии с приведенными выше правилами. Расчет относительной погрешности. Формулу для расчета относительной погрешности ввести в ячейку J16. После подтверждения ввода назначить данной ячейке процентный формат с таким количеством десятичных знаков, чтобы относительная погрешность содержала две значащие цифры. 2 способ. Расчет среднего значения с использованием встроенной функции СРЗНАЧ(). Вычислить среднее значение измеренной величины с помощью встроенной функции СРЗНАЧ() в ячейке L12. В качестве аргумента этой функции можно использовать числа, имена, массивы или ссылки на ячейки, содержащие числовые данные. При этом, если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие 71 значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются. В нашем случае аргументом является диапазон ячеек столбца С таблицы. Сравнить полученное значение с рассчитанным в ячейке J12. Расчет средней абсолютной погрешности с использованием встроенной функции СРОТКЛ(). Вычислить среднюю абсолютную погрешность с помощью встроенной функции СРОТКЛ() (категория Статистические) в ячейке L14. Синтаксис ее полностью аналогичен функции СРЗНАЧ. Аргументом этой функции будет являться тот же самый диапазон ячеек в столбце C, что и в предыдущем случае. Нетрудно видеть, что второй способ создания формул предпочтительней по ряду причин: во-первых, он не требует промежуточных вычислений (как, например, абсолютных погрешностей отдельных измерений - это означает отсутствие дополнительного столбца D); во-вторых, сокращает количество шагов по созданию формулы, поскольку не требует такого количества данных, как первый способ (так, например, здесь не нужно вводить число данных - оно подсчитывается автоматически, а также отпадает необходимость в операции деления); в-третьих, второй способ позволяет выделять диапазон, в котором часть ячеек будет незаполнена или содержать текст - такие ячейки при расчете средних значений и погрешностей игнорируются. Так, в наших примерах можно составить одну формулу для диапазона ячеек С12:С31, независимо от того, какая часть ячеек из этого диапазона заполнена, можно даже указать целиком столбец (С:С). В первом же способе необходимо каждый раз высчитывать количество заполненных ячеек. Относительную погрешность в ячейке L16 рассчитать по определению этой величины. В результате вычислений могут получаться числа, содержащие достаточно большое количество цифр, что недопустимо при записи погрешностей. Поэтому необходимо назначить данным ячейкам (L14, L16) нужный формат (экспоненциальный, числовой или процентный) с соответствующим числом десятичных знаков. Среднее значение при записи окончательного результата округляется в соответствии с правилами, указанными во введении. В большинстве случаев удобнее всего оказывается экспоненциальный формат. Задание: 1. Изменить имя листа (Модель 6). 2. Назначить числовым данным в столбце C (диапазон С12:С31) единый формат (например, экспоненциальный или числовой с определенным количеством десятичных знаков; а также определенный тип выравнивания). 3. Во всех формулах, где в качестве аргументов используются ссылки на блоки ячеек типа С12:С?? или D12:D?? (здесь С?? и D?? - адреса последних ячеек, содержащих числовые данные, в столбцах С и D таблицы), провести замену их ссылками на диапазоны С:С и D:D. 72 Заменить в этих же формулах конкретное в каждом случае число измерений N функцией СЧЕТ() (категория Статистические), подсчитывающей количество ячеек, содержащих числовые данные, в указанном в качестве аргумента диапазоне (в данной задаче - это диапазон С:С). Убедиться, что значения выражений при этом не изменились. Это означает, что указанные функции допускают использование диапазонов, часть ячеек которых не содержит числовых данных - пуста или содержит текст (в нашем случае - это диапазоны ячеек столбцов С:С и D:D). Сохранение данных в файле. Сохранить данные в файле Лабораторная работа 6.xls. 2. Введение (к модели 7). Предположим, что в результате эксперимента было получено N пар значений двух взаимосвязанных величин X и y: (xi, yi) (i=1,2, … ,., N) и из теории известно, что эти величины связаны между собой линейной зависимостью вида: yтеор =ax + b. Однако из-за погрешностей измерительных приборов, а также наличия каких-то случайных факторов значения измеряемых величин будут отличаться от истинных. В результате, если нанести результаты эксперимента на график, то точки будут иметь некоторый разброс, поэтому невозможно найти такую прямую, которая проходила бы через все экспериментальные точки. С аналитической точки зрения задача обработки результатов измерений состоит в нахождении параметров а и b, при которых уравнение yтеор =ax + b (1) описывает данные эксперимента наилучшим образом. Один из возможных методов определения этих параметров называется методом наименьших квадратов. Введем разность значений величины yi (полученной из эксперимента) и yiрасч (полученной из уравнения (1)). Для каждого i -го значения эта разность имеет вид ri yiрасч yi (2) Если значения коэффициентов а и b подобраны наилучшим образом, то около половины точек будет лежать выше рассчитанной прямой (т.е. ri <0), а другая половина точек - ниже прямой (т.е. ri > 0). Поскольку значения ri могут быть как больше, так и меньше нуля, вводят величину квадрата разности значений ri 2 , где ri 2 ( yiрасч yi ) 2 (2а) Критерий наилучшего описания экспериментальных данных (критерий Лежандра) состоит в том, чтобы сумма вида N (r ) i 1 i N 2 ( yiрасч yi ) 2 i 1 73 была минимальной (здесь N - число измерений). yiрасч Выразим N из уравнения (1) и подставим в (2). Тогда N (r ) (ax 2 i i 1 i i 1 b yi ) 2 (3) Следовательно, задача состоит в том, чтобы найти такие коэффициенты a и b, N при которых значение выражения вида (ax b y ) i 1 i 2 i было минимальным. Найдем производные от (3) по a и по b и приравняем их к нулю. В общем случае эти выражения будут иметь вид: N ri 2 i 1 a N ri 2 0; i 1 b 0 (4) Подставляя (3) в (4), получим: N 2 (ax b yi i ) i 1 0 a N (ax b y ) 2 ii i 1 0 b (5) (6) Т.к. величины b, x и y не зависят от a, то выражение (5) принимает вид: N N N ax bx x y 2 i i 1 i 1 i i 1 i (7) i Аналогично из (6) получим: N N N i 1 i 1 ax b y i 1 i i (8) 74 Таким образом, мы получили систему из двух уравнений для нахождения коэффициентов a и b: N N a xi Nb y i i 1 i 1 N N N a x 2 b x xi y i i i i 1 i 1 i 1 (9) Решая методом Крамера систему уравнений (9) (и опуская в формулах индекс суммирования), получим значения коэффициентов a и b в следующем виде: y N x y x a x N x x i i i i i 2 i i x y x x y ;b x N x x i 2 i i i i 2 i i (10) i Раскрывая определители в (10), находим выражения для a и b: x y N x y ; ( x ) N x x x y x y b ( x ) N x a i i i 2 2 i i i i i 2 i i 2 i i (11) (12) 2 i Если прямая проходит через начало координат, то уравнение такой прямой у = kx и параметр k определяется как N k x y i 1 N i i 2 x i i 1 75 Как видно, формулы для вычисления параметров прямой достаточно сложны, в то время как встроенные функции Excel позволяют провести расчет, не вникая в суть самих формул. С графической точки зрения считается, что прямая проведена наилучшим образом, если экспериментальные точки располагаются по обе стороны от этой прямой приблизительно на одинаковом от нее расстоянии. Важно отметить, что данный метод используется всякий раз, когда речь идет о линейной зависимости двух величин. Заполнение таблицы. 1. Открыть лист Модель 7. 2. Занести исходные данные в следующие ячейки: 1) в C6: условное обозначение (или название) и единицы измерения физической величины X; 2) в D6: условное обозначение (или название) и единицы измерения физической величины y; 3) в диапазон (C7:C??): измеренные в эксперименте значения физической величины X (здесь символы ?? обозначают, как и в предыдущей модели, номер последней строки, содержащей числовые данные). Таблицы с примерами измерений приведены ниже (количество данных в таблицах различно!); 4) в диапазон (D7:D??): измеренные значения величины y. Таблица данных, содержащаяся в шаблоне, выполнена для 25 пар значений величин X и y, однако при необходимости ее можно продолжить. Примеры экспериментальных данных. x,м y,м x, м y,м ∆T, К Е,В t,c v, м/с В,Тл , B -1 1 3 5 15,81 15,14 11,47 22,93 -2 -1 0 1 -3,44 0,86 5,23 -0,46 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 -0,61 0,17 4,56 7,77 3 4 5 6 -0,99 0,16 2,30 4,96 2,10 1,11 4,94 7,46 76 7 13,26 2 6,90 -1 7,82 4 9,16 7 3,55 9 19,52 3 7,57 0 9,65 5 8,12 8 5,30 11 17,67 4 4,79 1 12,79 6 13,79 9 4,34 13 28,60 5 7,45 2 15,03 7 13,63 10 8,19 15 32,63 6 4,39 3 18,29 8 17,65 11 6,43 17 27,83 7 7,32 4 16,07 9 19,80 12 8,91 19 34,64 8 10,26 5 21,79 10 20,02 13 8,22 21 36,11 9 10,71 6 23,60 1,1 21,16 14 10,01 23 35,25 10 9,12 7 22,09 12 21,75 15 10,21 25 39,42 11 14,48 8 28,12 13 25,40 16 13,93 27 34,53 12 11,86 9 25,62 14 29,15 17 11,92 29 45,56 13 15,89 10 31,44 15 28,45 18 16,09 31 36,53 14 19,17 11 29,85 16 32,69 19 15,93 33 45,38 15 18,40 12 32,25 17 36,05 20 15,53 35 49,30 16 21,82 13 33,54 18 37,77 21 16,67 37 52,83 17 16,73 14 40,27 19 36,52 22 16,78 39 56,57 18 22,84 15 37,92 20 37,56 23 18,17 41 46,49 19 21,63 16 40,42 21 44,29 24 19,34 43 47,72 20 22,41 17 45,79 22 45,96 45 58,08 21 24,19 23 46,80 47 59,84 3. Рассчитать параметры прямой с помощью функции ЛИНЕЙН(). Синтаксис функции: ЛИНЕЙН(изв _знач_y;изв знач _x;константа;стат). Функция вычисляет параметры прямой по методу наименьших квадратов. Работа с ней проводится по следующему плану: - Выделить диапазон F9:G9 и выполнить команду Вставка-Функция …. - В категории Статистические выбрать функцию ЛИНЕЙН. - В поле "Изв_знач_y" ввести диапазон ячеек, содержащих экспериментально найденные значения величины y (диапазон ячеек в столбце D, содержащий значения y, полученные экспериментальным путем). - В поле "Изв_знач_x" - диапазон ячеек, содержащих значения величины X (диапазон ячеек в столбце С, содержащий экспериментально найденные значения величины X). Данные массивы обязательно должны содержать одинаковое количество ячеек (другими словами, иметь одинаковый размер). - В поле Константа ввести логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0: • если аргумент Конст имеет значение ИСТИНА или опущен, то b вычисляется обычным образом; • если аргумент Конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 (прямая проходит через начало координат, т.е. выполняется соотношение у = kx). - Последнее поле можно оставить пустым. 77 - Чтобы в задаче вычислялись оба параметра прямой (a и b) (для чего на рабочем листе были выделены сразу две ячейки!), ввод формулы необходимо завершить комбинацией клавиш - Ctrl + Shift + Enter. Построение графика зависимости y(x). 1. Выделить диапазон ячеек, содержащих числовые данные, и провести построение графика зависимости y(x). 2. Основные требования: - тип диаграммы и ее вид - Точечная (в этом случае на графике будут откладываться только точки без соединяющих их линий); - название диаграммы - Обработка результатов измерений методом наименьших квадратов (или название вашей зависимости, например, Вольтамперная характеристика или График зависимости скорости от времени и т.д); - название Оси категорий - название, условное обозначение и единицы измерения величины X, откладываемой по этой оси; - название Оси значений - название, условное обозначение и единицы измерения величины y, откладываемой по этой оси; - расположить диаграмму на отдельном листе. 3. Добавить прямую, построенную на основании расчетов по методу наименьших квадратов (так называемую линия тренда): - вызвать контекстное меню по одной из точек графика и выбрать пункт Добавить линию тренда ….; - в диалоговом окне Линия тренда на вкладке Тип щелкнуть в поле "Линейная"; - на вкладке Параметры установить флажок опции "показывать уравнение на диаграмме"; - сравнить параметры прямой, уравнение которой выводится на графике, с полученными в результате вычислений с использованием встроенной функции. Задание: 1. Изменить имя листа Модель 7. 2.Назначить единый формат числовых данных в каждом из столбцов таблицы (например, формат числовой с двумя десятичными знаками, выравнивание по центру ячейки). 3. В столбце I (диапазон I7:I??, где символы ?? обозначают номер последней строки, содержащей числовые данные) провести расчет значений переменной y в соответствии с формулой yрасч =ax + b (параметры a и b находятся в ячейках F9 и G9 соответственно). Построить график зависимости y(x) для данных в ячейках в столбцах С и I (C7:C??;I7:I??) на отдельном листе Диаграмма 2 (вид диаграммы - Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями). 4. Проверить, допускает ли функция ЛИНЕЙН(изв_знач_y; изв_знач_x; константа; стат) 78 указания диапазонов известных значений y и x, часть ячеек которых не содержит числовых данных - пуста или содержит текст (это может быть, например, диапазон ячеек столбцов С:С и D:D). Сохранение данных в файле. Сохранить данные в файле Лабораторная работа 11.xls. Лабораторная работа № 12 Тема: Знакомство с интерфейсом и инструментами пакета MS VISIO. Настройка пользовательского интерфейса. Цель: развитие навыков работы с панелью, уметь настраивать интерфейс. Запуск программы MS Visio. Пуск →Программы, укажите в меню пункт Microsoft Office → Microsoft Office Visio 2007. Откроется окно MS Visio. Здесь содержатся все основные элементы MS Visio. Панель меню Строка заголовка Кнопки управления Панель инструментов Окно категории шаблонов. Область задач Рассмотрим подробнее элементы интерфейса MS Visio - Панель инструментов и Окно категории шаблонов. Панель инструментов Здесь в виде картинок отображаются команды, которые используются чаще всего. Обратите внимание, что и на панели инструментов есть активные и неактивные на данный момент команды. Сейчас отображены две панели инструментов: Стандартная и Форматирование. Стандартная 79 Форматирование Количество команд на панели инструментов можно изменять. Для того чтобы добавить ещё одну группу инструментов нужно зайти в меню Вид, команда Панели инструментов. Обратите внимание, слева от названий Стандартная и Форматирование стоят галочки. Это значит, что эти панели присутствуют на экране. Щелкнув мышкой можно поставить галочку у выбранной группы инструментов. Например, щелкните по команде Рисунок. На экране появится панель инструментов для работы с рисунком. Её можно закрыть убрав галочку в меню Вид, либо нажав на кнопку Закрыть в верхнем правом углу. Окно категории шаблонов. Окно категории шаблонов состоит из пунктов: Приступая к работе. Образцы Разделы Приступая к работе. При выборе этого пункта появляются две панели. В одной находится список доступных проектов. В центральной панели содержится информация о том, как работать с программой и новые возможности Visio 2007. 80 Образцы. Здесь представлены образцы некоторых проектов, созданные в MS Visio. В правой панели отображается выбранный шаблон и краткое пояснение к нему. Разделы. Список разделов включает в себя восемь пунктов. Выбирая каждый из них можно увидеть готовые шаблоны и другие. В окне справа показан сам шаблон и краткое пояснение к нему. 81 Создание нового документа Для того чтобы начать работу в программе MS Visio нужно либо создать новый документ, либо открыть уже созданный документ и продолжить работу в нем. Рассмотрим сначала какие существуют способы создания нового документа. Выбор способа зависит от того, что и как мы хотим нарисовать. Зайдите в меню Файл, выбираем подменю Создать. На экране появилось три способа создания нового документа: Приступить к работе Создать документ Создать документ из шаблона. Для того чтобы выбрать способ создания нового документа, нужно щелкнуть по соответствующей команде. Приступить к работе Щелкнув по команде Приступить к работе появиться окно, в котором отображены категории шаблонов. Шаблоны классифицированы по группам. Щелкая по названиям групп, справа появляются наборы шаблонов. Например, выберите группу шаблонов Общие и в правом окне выберите шаблон Простая схема (Щелкните по соответствующей ссылке). Перед вами появиться типичное окно рисования в MS Visio. Шаблон Шаблон— это один из параметров типа документов, который отображается при запуске MS Visio. Когда выбран шаблон, в окне Фигуры отображаются готовые для работы наборы элементов и фигуры для выбранного шаблона. Лабораторная работа № 13 82 Тема: Работа с трафаретами: создание интерфейса окна. Цель: изучить трафареты Visio и с их помощью создать интерфейс окна. Общие сведения Visio предоставляет возможность для быстрого построения фигур различной степени сложности, деловых схем, диаграмм, графиков и т. д. После освоения интуитивно понятного интерфейса создание пользовательских изображений любой сложности превратится в несложную игру, похожую на кубики. Схожесть Visio с этой игрой заключается в использовании уже готовых фигур, которые разбиты по тематическим трафаретам. Таким образом, вашей главной задачей будет выбор необходимого трафарета и мастера нужной фигуры в нем. Благодаря наглядности трафаретов и активной системе подсказок, которой снабжены все фигуры, создание любого изображения не составит труда. Создание схемы с помощью трафарета Самый простой способ создать рисунок или диаграмму - это воспользоваться соответствующим трафаретом, то есть перенести мастер необходимой фигуры с его панели на лист рисунка. Трафареты являются "изюминкой" Visio. Именно благодаря им разработка изображения становится быстрой и удобной, а поскольку в Visio имеется множество трафаретов, которые разбиты по категориям, то главной проблемой становится выбор наиболее подходящего для текущей задачи. Основные категории трафаретов, устанавливаемые по умолчанию при инсталляции Visio, можно увидеть, если выбрать команду File > Stencils. Открывшийся список будет содержать все категории, которые определены для текущей установки Visio. Каждая категория может включать от одного до нескольких трафаретов. Все доступные трафареты содержатся в специальном окне, которое по умолчанию располагается в левой части окна редактирования. Однако, как и большинство элементов интерфейса, пользователь может разместить их в удобном для него месте. Кроме изменения места размещения самого трафарета, можно изменить вид представления мастеров и фигур, содержащихся в нем. Параметры, помогающие установить необходимое положение или представление, находятся в контекстном меню, которое становится доступным, если щелкнуть правой кнопкой мыши по заголовку любого трафарета. Теперь, чтобы изменить представление, нужно выбрать необходимый вариант: Icons and Names (рисунок и значок, установлен по умолчанию), Icons Only (только значки), Names Only (только имена) Icons and Details (значок, имя и краткое описание мастера или фигуры). Для изменения положения трафарета в контекстном меню необходимо выбрать команду Float Window, после чего окно трафарета примет свободное состояние, присущее всем окнам диалога. В этом состоянии окно трафарета можно переместить в любое место окна редактирования, удобное для пользователя. Чтобы вернуть трафарет на исходное место у левого края окна редактирования, надо в контекстном меню выбрать команду Dock 83 Window. Нужно заметить, что в свободное (плавающее) состояние можно перевести как один конкретный трафарет, так и все окно трафарета Shapes (то есть все уже открытые трафареты). Процедура создания рисунка с помощью трафарета состоит из нескольких простых шагов: 1. Откройте нужный трафарет. Если вы уже открывали его ранее, но в окне представлен другой трафарет, то щелкните левой кнопкой мыши по линейке заголовка нужного трафарета. Линейки заголовков всех открытых трафаретов находятся вверху или внизу окна, в зависимости от их алфавитного положения относительно отображаемого. 2. Установите указатель на мастере необходимой фигуры, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее, перетащите фигуру на лист. Приведенная выше процедура верна почти для всех фигур. Однако трафареты могут содержать мастера, которые или выполняются автоматически при их помещении на лист, или открывают специальное окно диалога, в котором требуется определить параметры их исполнения. Примером первого типа могут быть мастера, расположенные в трафарете Backgrounds (фон рисунка), которые автоматически заполняют собой весь лист; а примером второго - мастер Functional band, находящийся в трафарете Cross-Functional Flowchart Shapes Vertical (Horizontal) Специальные трафареты Среди трафаретов, объединенных общей темой, в Visio имеется набор специфических трафаретов, которые могут использоваться при разработке любого рисунка. Такие трафареты входят в категорию под названием Visio Extras. Трафареты этой категории позволяют добавить на лист фон (трафарет Backgrounds), заголовки и рамки (трафарет Borders and Titles), создать у фигур текстовые выноски (трафарет Callouts). Трафарет Connectors содержит все доступные соединители. Для украшения или придания вашему рисунку большей наглядности в нем можно использовать фигуры из трафаретов Symbols и Embellishments, в которых собраны различные рисунки и значки. При вставке фигуры из трафарета или перемещении фигуры по листу она автоматически фиксируется в соответствии с ближайшими узлами сетки. Это позволяет расположить фигуру достаточно точно. Точность зависит от текущего масштаба, поэтому, чтобы ее увеличить, необходимо увеличить масштаб. Конечно, окончательный рисунок не получится простым добавлением фигур из трафаретов. До получения готового изображения может потребоваться выполнить множество операций - изменить вставленные фигуры, добавить элементы форматирования, выполнить объединение и т. д. Однако работа с трафаретами является основой любого рисунка Visio. Задание: 84 В соответствии с вариантом создать модель диалогового окна некоторого приложения с использованием трафарета Sof tware>Windows User Interface и других. 85 Пример 1-Диалоговое окно установки программы Пример 2- Окно установки параметров 86 Пример 3- Окно с появившимся сообщением об ошибке Задания по вариантам: Вариант № 1: разработать модель диалогового окна при установке MicroSoft Excel. Вариант № 2: разработать модель диалогового окна при установке MicroSoft Word. Вариант № 3: разработать модель диалогового окна при установке MathCAD. Вариант № 4: разработать модель диалогового окна при установке Visio. Вариант № 5: разработать модель диалогового окна при установке MicroSoft Access. Вариант № 6: разработать модель окна установки параметров страницы в Visio. Вариант № 7: разработать модель окна установки параметров страницы в MicroSoft Word. Вариант № 8: разработать модель окна установки свойств абзаца в MicroSoft Word. Вариант № 9: разработать модель диалогового окна «Правописание» в Mi-croSoft Word. Вариант № 10: разработать модель диалогового окна «Формат ячеек» в Mi-croSoft Excel. Варианты № 11: разработать модель окна, отображаемого при копировании файла, с появившимся сообщением об ошибке. Варианты № 12: разработать модель окна, отображаемого при удалении файла, с появившимся сообщением об ошибке. Варианты № 13: разработать модель окна, отображаемого при перемещении файла, с появившимся сообщением об ошибке. 87 Варианты № 14: разработать модель окна, отображаемого при открытии файла, с появившимся сообщением об ошибке. Варианты № 15: разработать модель окна, отображаемого при сохранении файла, с появившимся сообщением об ошибке. Лабораторная работа № 14 Тема: Разработка организационной структуры предприятия. Построение иерархических моделей средствами пакета MS VISIO Цель: уметь создавать иерархические модели Построение иерархических моделей средствами пакета Visio Каждый тип предприятий имеет свои особенности с точки зрения организации процесса управления и соответственно его автоматизации. Однако эффективное управление предприятием или организацией, развитие полномасштабной корпоративной информационной системы требует иметь перед глазами модель деятельности предприятия, которая отражала бы механизмы и принципы взаимосвязи различных подсистем в рамках одного бизнеса. С помощью методов визуального моделирования различных областей деятельности можно достаточно эффективно анализировать "узкие места" в управлении и оптимизировать общую структуру бизнеса или отдельные бизнес-процессы. Поскольку процесс управления имеет иерархическую структуру и включает несколько подуровней по направлениям деятельности (производство, сбыт, снабжение, финансы и др.), которые в свою очередь включают соответствующие бизнес-процессы, в большинстве методологий заложен принцип последовательной декомпозиции от общего к частному. Такой подход обычно называют структурным. Декомпозиция деятельности предприятия начинается с выявления миссии предприятия, цели, подцелей и мероприятий по их достижению, к которым могут относиться проекты, программы, функции и т. д. Затем они расчленяются на мегапроцессы, которые в свою очередь также декомпозируются. В итоге формируется иерархическая структура моделей многофункционального использования. Организационная структура предприятия – это системообразующий элемент предприятия как целостного организма, определяющий его функционирование. Она содержит иерархию подчинения и связи структурных единиц, которые реализуют производственные бизнеспроцессы. Именно организационная структура определяет эффективность бизнес-процессов, качество кадрового потенциала, связывает в единый системный процесс управленческие и предпринимательские функции, реализуемые предприятием в рамках бизнеса. Схема организационной структуры служит для понимания принципов взаимодействия между подразделениями предприятия, отражая формальные отношения и взаимосвязи. Из всех возможных методик схематичного изображения схема организационной структуры является наиболее распространенной. Хотя она используется большинством компаний, не всегда ее содержимое 88 соответствует уровню современных требований как в части адекватного отображения реальной структуры, так и в области дизайна. В настоящее время существует значительное число организационных структур, позволяющих реализовать целостную систему корпоративного и производственного планирования и обеспечивающих системное использование современных информационных технологий, развитие системы маркетинга, создание системы персональной ответственности. При разработке или реорганизации организационной структуры предприятия рекомендуется познакомиться с типовыми структурами. Существует два варианта схемы организационной структуры: вертикальные и горизонтальные схемы. В вертикальной схеме (рис. 1) вертикальные линии отражают иерархическую подчиненность и горизонтальную ориентацию. Горизонтальная схема привлекательна с точки зрения графического отображения, особенно для крупных организаций. Рис. 1. Вертикальная структура организации Практическое задание. Разработка организационной структуры предприятия 1. Представьте на второй странице проекта функциональную структуру организации средствами Visio в соответствии с рис. 1. Проанализируйте ее. Выделите элементы функциональной структуры, относящиеся к реализации основных бизнес-процессов. 2. Адаптируйте представленную структуру для одного из следующих вариантов: − торговое предприятие; − учебное заведение (школа, институт, академия); − производственное предприятие; − крупная международная корпорация; − гостиничный комплекс. 4. На третьей странице разрабатываемого Visio-документа представьте концептуальную модель, описывающую укрупненные бизнес-процессы (мегапроцессы) на предприятии или в организации, специализирующейся на производстве товаров. При разработке схемы модели мегапроцессов укажите подразделение, участвующее в бизнес-процессе, информационные и материальные потоки. В качестве образца используйте модель, представленную на рис. 2. Построение модели мегапроцессов обеспечивает понимание общих отношений между всеми бизнес-процессами и подразделениями, участвующими в них. 89 Рис. 2. Концептуальная модель мегапроцессов предприятия 5. Выполните декомпозицию нескольких бизнес-процессов, отображенных на схеме мегапроцессов предприятия или организации. Например, бизнес-процесс размещения и хранения продукции на складе, представленный на рис. 3, включает подпроцессы приема товара на склад, инвентаризации товара, резервирования товара при поступлении заявки, отпуск товара, а также работы, связанные с отбраковкой продукции. Общая схема подпроцессов предназначена для представления основных концепций в бизнес-процессе, однако только частично подходит для отображения информационных потоков в полном объеме. Рис. 3. Декомпозиция мегапроцессов на подпроцессы 90 Рис. 4. Декомпозиция процесса на отдельные работы 5. Выполните декомпозицию подпроцессов на отдельные работы и операции. Этот уровень декомпозиции должен отражать последовательность мероприятий/действий и документопотока для административного бизнеспроцесса. Как правило, на этом этапе моделирования используются блоксхемы. Такая схема может быть дополнена информацией о документах, необходимых для реализации работы или текстовыми комментариями. Пример подобного рода декомпозиции представлен для подпроцесса "Работа с браком" на рис. 4. 6. Сохраните разработанные в MS Visio модели в формате *.html и представьте их для проверки преподавателю. Задания для самостоятельной работы Задание 1 Используя принцип построения иерархических моделей, создайте концептуальную модель бизнес-процессов, подпроцессов, работ и операций для следующих видов деятельности: − продажа определенного вида товара через магазин (продавец – магазин); − продажа товара с использованием сети Интернет (оформление заказа, доставка товара, оплата товара и т. д.); − реализация учебного процесса по нескольким образовательным программам (преподаватель – слушатель); − маркетинговые исследования на предприятии или в организации (информация – отчет по маркетинговым исследованиям). Задание 2 Отразите последовательность функции (модель бизнес-процессов) для подразделения предприятия, реализующего следующие функции управления персоналом: − обеспечение потребностей предприятия в персонале; − разработка системы целей управления персоналом; 91 − управление карьерой персонала; − деловая оценка персонала; − организация обучения персонала. Лабораторная работа № 15 Тема: Моделирование топографической карты или плана местности в MS VISIO Цель: уметь моделировать планы местности 92 4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА СРСП № 1 Тема: Разнообразие геометрических моделей Цель: Рассмотреть применение геометрических моделей в различных сферах деятельности Содержание задания: Создать различных моделей (например, паркета) СРСП № 2 Тема: Этапы создания информационных моделей в БД Цель: Способы создания электронных аналогов картотек и справочников Содержание задания: Создать базу данных (например, справочник по лекарствам) СРСП № 3 Тема: Моделирование движения тела брошенного под углом к горизонту Цель: При помощи MS Excel произвести расчеты движения тела. Содержание задания: подробное описание действий и расчетов СРСП № 4 Тема: Решение дифференциального уравнения второго порядка численным методом. Колебание пружинного маятника Цель: При помощи MS Excel произвести расчеты колебания Содержание задания: подробное описание действий и расчетов СРСП № 5 Тема: Обработка результатов измерения и моделирование линейной зависимости двух взаимосвязанных величин Цель: При помощи MS Excel произвести расчеты Содержание задания: подробное описание действий и расчетов СРСП № 6 Тема: Моделирование падения тела с учетом сопротивления среды Цель: При помощи MS Excel смоделировать падение тела Содержание задания: подробное описание действий и расчетов 93 СРС № 1 Тема: Физика и моделирование Цель: Методы моделирования в физике Содержание реферата: рассмотреть некоторые методы моделирования СРС № 2 Тема: Моделирование экологических систем Цель: Исследовать изменение численности популяции в разных условиях Содержание реферата: рассмотреть зависимость экологий на численность популяции. СРС № 3 Тема: Различные модели моделирования случайных процессов Цель: Смоделируйте ситуации из курса теория вероятностей Содержание: Задание должно содержать несколько ситуаций СРС № 4 Тема:: Стандартные и индивидуальные информационные модели Цель: Создание индивидуальных моделей Содержание: рассмотреть возможности различных редакторов для создания информационной модели Примерные вопросы: 1. Что вы понимаете под термином "бизнес-процесс"? 2. Какие основные виды бизнес-процессов вы знаете? 3. Существуют ли чисто информационные бизнес-процессы (не сопровождающие материальные потоки)? 4. Какие методы и подходы к улучшению бизнес процессов вы знаете? 5. При совершенствовании бизнес-процессов обязательно ли участие сотрудников организации, занятых в этих бизнес-процессах? 6. Что вы понимаете под термином "декомпозиция бизнес-процесса"? 7. К какому типу программного обеспечения относится MS Visio? 8. Для решения каких задач целесообразно применение пакета MS Visio? 9. В чем заключается настройка интерфейса пользователя MS Visio? 10. Что такое трафарет в Visio? 11. Какие расширения в имени файлов возможны при сохранении файлов, созданных в MS Visio? 94