утверждаю

Аннотация
Рабочая программа по дисциплине “Обыкновенные дифференциальные
уравнения” разработана для студентов, обучающихся по направлению 010400,
специальности “Прикладная математика и информатика” очной формы обучения.
В программу по данной дисциплине включены следующие разделы теории
дифференциальных уравнений (ДУ): уравнения 1-го порядка и методы их решения;
линейные ДУ порядка n с переменными и постоянными коэффициентами; краевые
задачи; системы линейных ДУ с постоянной матрицей и методы построения решений
таких систем; нелинейные ДУ консервативных и неконсервативных систем и их
анализ методом фазовой плоскости; устойчивость решений ДУ; краевые задачи.
Задача изучения - дать практические навыки исследования и решения
дифференциальных уравнений, показать связь теории ДУ с другими разделами
математики (математический анализ, алгебра и геометрия, численные методы), дать
студентам математический аппарат для изучения прикладных дисциплин.
1.Цели освоения дисциплины.
Дифференциальные уравнения (ДУ) - основа огромного количества математических
моделей в самых различных областях науки и техники. В курсе рассматриваются
вопросы построения дифференциальных уравнений, описывающих непрерывные
процессы и методы их решения, в том числе и с использованием математических
пакетов. Цели изучения данной дисциплины следующие:
1. Проектная и производственно-технологическая деятельность.
Разработка математических моделей динамики систем различной природы и
методов их исследования.
2. Научная и научно-исследовательская деятельность.
Чтение научной литературы и изучение новых научных результатов. Применение
математических пакетов и прикладных программ для решения задач в различных
областях (физики, биологии, экономики). Подготовка научных публикаций, участие
в семинарах и конференциях.
3. Организационно- производственная деятельность.
Планирование научно-производственной деятельности и ресурсов для её
реализации.
4. Педагогическая деятельность.
Владение методикой преподавания данной дисциплины и владение методами
электронного обучения.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Обыкновенные дифференциальные уравнения включены в раздел прикладной
математики профессионального цикла, в его базовую часть. Знание теории и
методов решения дифференциальных уравнений позволит более полно и глубоко
изучить общематематические и естественнонаучные дисциплины (физика,
экология и другие); общепрофессиональные (уравнения мат. физики, методы
оптимизации, численные методы); УИРС. Перед изучением ОДУ необходимо знать
и уметь применять методы решения задач математического анализа, линейной
алгебры. В качестве кореквизитов можно указать следующие дисциплины: методы
оптимизации, численные методы.
3. Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен будет пробрести:
ЗНАНИЯ –
общетеоретических, базовых разделов обыкновенных
дифференциальных уравнений, понимание основных фактов, концепций, принципов
их теории и связь с прикладной математикой.
УМЕНИЯ – способность логического мышления и оперирования с
абстрактными объектами. Понимать и применять в исследовательской и
прикладной деятельности современный математический аппарат. Собирать,
обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований,
необходимые для формирования выводов по соответствующим научным и
профессиональным проблемам.
ОПЫТ - в составе научно-исследовательского и производственного
коллектива решать задачи профессиональной деятельности и обладать письменной
и устной коммуникацией на математическом языке и с использованием
математических пакетов.
В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие
компетенции:
1.Универсальные (общекультурные) –
(ОК-13)
(ОК-14)
(ОК- 15)
(ОК-16)
—
способность работать в коллективе и использовать нормативные правовые документы в своей
деятельности;
—
способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере
профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями;
—
способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети
Интернет, для решения профессиональных и социальных задач;
—
способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и
профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства;
2. Профессиональные –
(ПК-3)
(ПК-4)
(ПК-5)
(ПК-7)
(ПК-10)
(ПК-12)
—
способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный
математический аппарат;
—
способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи
профессиональной деятельности;
—
способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и
характер своей профессиональной деятельности;
—
способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных
исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным,
профессиональным, социальным и этическим проблемам;
—
способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования
и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые
технологии;
—
способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые
для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы;
4. Структура и содержание дисциплины
4.1 АННОТИРОВАННОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ:
1. Дифференциальные уравнения первого порядка. 6 ч.
Основные понятия ДУ. Элементарные методы интегрирования ДУ 1-го
порядка, теорема единственности и существования решения ДУ, зависимость
решения от Н.У.
2. Дифференциальные уравнения порядка N.
14 ч.
Основные определения. Фундаментальная система решений. Определитель
Вронского. Общее решение однородного ДУ с постоянными коэффициентами.
Связь функций, входящих в фундаментальную систему решений с
характеристическими числами линейного ДУ. Методы интегрирования
неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами: Лагранжа; Коши;
неопределенных коэффициентов.
3. Линейные системы порядка N.
10 ч.
Основные понятия и определения. Свойства решений систем ЛДУ. Системы
линейных ДУ с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной
матрицы решений для разных видов собственных чисел. Общее решения системы
ДУ. Задача Коши. Отображение решений на фазовой плоскости. Матричный
метод решения систем ЛДУ. Операторная экспонента.
4. Нелинейные системы.
16 ч.
Нелинейные консервативные системы. Потенциальная функция и ее связь с
фазовым портретом системы. Особые фазовые траектории. Лемма Морса.
Гамильтоновы системы, теорема Лиувиля, движение заряженных частиц в
магнитном поле. Неконсервативные системы ДУ. Модель иммунного ответа.
Предельные циклы и автоколебания. Точечные отображения и их применение при
анализе решений ДУ. Модель часов.
5. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. 8ч.
Устойчивость решений ДУ. Основные понятия, критерий Рауса - Гурвица, второй
метод Ляпунова. Первый метод Ляпунова.
6. Решение уравнений с переменными коэффициентами. 6ч.
Уравнения с периодическими коэффициентами. Уравнение и функции Бесселя.
7. Краевые задачи для ОДУ. 4ч.
Собственные значения и собственные функции краевых задач.
8. Уравнения в частных производных 1-го порядка. 4ч.
Задача Коши.
9.Использование современных математических пакетов для решения ОДУ.4ч.
АННОТИРОВАННОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N1
ЗНАКОМСТВО С ПАКЕТОМ DERIVE
Цель работы: первоначальное знакомство с Пакетом DERIVE и освоение
основных операций и функций, необходимых для решения дифференциальных
уравнений в аналитическом виде.(4 часа)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 2
ВЕКТОРНЫЕ И МАТРИЧНЫЕ ФУНКЦИИ В ПАКЕТЕ
DERIVE
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение и освоение функций пакета, позволяющих выполнять
преобразования и вычисления в аналитической форме с использованием матриц и
векторов. ( 4 часа)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N3
ОРГАНИЗАЦИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ
РЯДОВ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение функций математического анализа пакета DERIVE и
освоение методики построения рядов с использованием этих функций. (4 часа)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N4
РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПОРЯДКА N
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоение методов построения аналитического решения
дифференциальных уравнений (общего решения и задачи Коши) в пакете DERIVE.
(4 часа)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N5
РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПОРЯДКА N
Цель работы: освоение методов построения аналитического решения данного
типа дифференциальных уравнений (общего решения и задачи Коши) в пакете
DERIVE. (12 часов)
1. Метод Лагранжа.
2. Метод Коши.
3. Метод неопределенных коэффициентов.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N6
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: итоговая проверка знаний и умения студентов использовать
пакет символьной математики DERIVE для решения математических задач.
Использование современных математических пакетов для решения ДУ. .(6 часов)
4.2 СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ ПО РАЗДЕЛАМ И ВИДАМ УЧЕБНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (лекция, практическое занятие, курсовой проект) С УКАЗАНИЕМ
ВРЕМЕННОГО РЕСУРСА В ЧАСАХ.
Таблица 1.1.
Структура дисциплины
по разделам и формам организации обучения(теоретический курс)
Название раздела
Лекци
и
1. Дифференциальные
уравнения первого порядка. 6 ч.
6
Практически
е
Занятия
6
СРС
(час)
2. Дифференциальные
уравнения порядка N 14 ч
3. Линейные системы порядка
N. 8 ч.
14
10
26
8
8
14
12
Котрольные.
Р.
Итого
24
1
50
30
4.Нелинейные системы. 14 ч.
14
10
26
5.Теория устойчивости
решений дифференциальных
уравнений. 8ч.
6. Решение уравнений с
переменными
коэффициентами. 6ч.
8
4
14
6
4
12
7. Краевые задачи для ОДУ. 6ч.
6
4
8
8. Уравнения в частных
производных 1-го порядка. 6ч
9.Использование современных
математических пакетов для
решения ДУ.4ч
Итого
6
4
7
4
4
7
72
54
126
1
50
26
1
22
18
1
17
15
4
252
Таблица 1.2.
Структура дисциплины
по разделам и формам организации обучения (лабораторные работы)
Название раздела
Лабораторны
е работы
4
4
8
2.ВЕКТОРНЫЕ И
МАТРИЧНЫЕ ФУНКЦИИ В
ПАКЕТЕ
DERIVE
4
4
8
3.ОРГАНИЗАЦИЯ
ЦИКЛИЧЕСКИХ
ВЫЧИСЛЕНИЙ И
ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ
4
4
8
4. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
С ПОСТОЯННЫМИ
КОЭФФИЦИЕНТАМИ
ПОРЯДКА N
4
4
8
5.РЕШЕНИЕ
НЕОДНОРОДНОГО ДУ.
1. Метод Лагранжа.
2. Метод Коши.
3. Метод
неопределенных
коэффициентов
12
12
22
6.РЕШЕНИЕ СИСТЕМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
7. ЗАЧЁТ
Итого
6
6
12
2
36
2
36
4
72
1. ЗНАКОМСТВО С ПАКЕТОМ
DERIVE
СРС
(час)
Итого
4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по
основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и
указанных в пункте 3.
Таблица 2.
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения
№ Формируемые
компетенции
1.
(ОК-13)
2.
(ОК-14)
3.
(ОК- 15)
4.
(ОК-16)
5.
6.
7.
8.
9.
10.
(ПК-3)
(ПК-4)
(ПК-5)
(ПК-7)
(ПК-10)
(ПК-12)
В.1.1.
В.1.2.
…..
11.
12.
13.
1
2
Разделы дисциплины
3
4
5
6
7
8
5. Образовательные технологии
Образовательные технологии, обеспечивающие достижение планируемых
результатов освоения дисциплины.
Таблица 3.
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Лекции
Методы
IT-методы
Работа в команде
Case-study
Игра
Методы проблемного
обучения.
Обучение
на основе опыта
Опережающая
самостоятельная работа
Проектный метод
Поисковый метод
Исследовательский метод
+
Практически
е зан.
Тр*.,
Мк**
СРС
+
+
+
+
+
+
+
К. пр.
Другие методы
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
6.1
Текущая СРС:
1. Индивидуальные домашние задания
2. Подготовка к контрольным работам
3. Самостоятельная проработка тем.
6.2
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР):
ориентированная на
развитие интеллектуальных умений, комплекса
универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций,
повышение творческого потенциала студентов.
6.3.
Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине:
1. Применение методов нелинейной динамики для анализа реальных процессов
и систем.
2. Темы курсовых работ – исследование аналитических методов решения
систем линейных уравнений высокого порядка. Численное решение систем ДУ.
ЗАДАНИЯ ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Исследовать методы решения системы ДУ с постоянной матрицей:
d y  A y ;
dt
A  (aij ) ;
 y1 
 
y 
y  2 .

 
 yn 
 
1.Найти собственные числа и построить ФСР.
2.Построить фундаментальную матрицу методом Эйлера.
3.Найти приближённое решение в виде матричного ряда.
4.Построить общее решение матричным методом. Исследовать зависимость
Жордановой формы матрицы А от собственных чисел матрицы системы.
5.Решить задачу Коши.
6. Решить неоднородную систему ДУ.


dy
7. Решить численно нелинейную систему ДУ.
 F ( y).
dt
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
04 * y1  7.5 * y1 * y 2  4 * y1 * y3
1. F ( y )  
2 * y 2  3.7 * y 2 * y1  1.7 * y 2 * y3 ;
3 * y3  7.1 * y3 * y 2  8 * y3 * y 2

_
t0  0.
1.
279 155


1
 1
11  11


1

2
3
4
A
;
4
5
6
6


0
0
 1
0
Н.У. 1111
1.[3;3;1;t]
2
 1

1
 2
2. A  
0
1
 26 95

 173 173
3
3

0
1
1
0 ;

 120
 1
173

Н.У.[1 1 2 2 ]
Вектора правых частей:
2. [2;1;t;1]
3. Темы индивидуальных заданий:
1. Элементарные методы интегрирования ДУ 1-го порядка.
2. Интегрирование ЛДУ 1-го порядка. Задача Коши. Метод Лагранжа.
3. Интегрирование уравнений в полных дифференциалах. Существование и
единственность решения задачи Коши.
5.Решение ОДУ с постоянными коэффициентами. Задача Коши.
6. Решение неоднородных ЛДУ. Методом Лагранжа, методом Коши,
методом неопределённых коэффициентов.
7. Решение линейной СДУ методом Эйлера.
8. Матричный метод решения линейных СДУ. Разложение решения в ряд.
9. Особые точки нелинейных консервативных систем. Линеаризация
систем ДУ. Фазовая плоскость. Предельные циклы. Точечные отображения.
10. Исследование решений ДУ на устойчивость.
11. Решение краевых задач.
6.4. Темы работ в структуре междисциплинарных проектов:
Применение методов нелинейной динамики для прогноза цен акций на
фондовом рынке.
6.5. Темы, выносимые на самостоятельную проработку:
1. Решение уравнений в частных производных первого порядка.
2. Формулировка теоремы существования и единственности решения
задачи Коши для линейных систем ДУ.
3. Решение дифференциальных уравнений и систем в пакетах Maple и
MATLAB.
6.6
Контроль самостоятельной работы:
1. Опрос по теоретическому материалу на практических занятиях.
2. Коллоквиумы.
3. Контрольные работы.
4. Самоконтроль по тестовым вопросам.
7. Средства текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины
Вопросы для оценки текущей успеваемости и промежуточной аттестации
студентов по итогам освоения дисциплины
ДУ первого порядка.
1. Что называется дифференциальным уравнением первого порядка?
2. Что называется общим решением дифференциального уравнения первого
порядка?
3. Уравнения, разрешимые относительно производной. Поле направлений?
4. Интегральные кривые? Задача Коши?.
5. Дать определение дифференциального уравнения с разделяющимися
переменными и указать метод его интегрирования. Особые решения?
6. Какое уравнение первого порядка называется однородным? Как оно решается?
7. Какое уравнение первого порядка называется линейным и неоднородным? Как оно
решается (метод Лагранжа)?
8. Какое уравнение первого порядка называется уравнением в полных
дифференциалах? Описать способы его решения.
9. Уравнение Бернулли и метод его решения?
10. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи
Коши?
11. Ломаная Эйлера?
12. Доказательство теоремы существования и единственности решения задачи
Коши?
Линейные ДУ порядка N.
1. Какой общий вид имеет линейное уравнение n-го порядка?
2. Какие решения линейного уравнения называются линейно независимыми?
3. Что такое фундаментальная система решений?
4. Какое условие является необходимым и достаточным для того, что бы
данная система решений была фундаментальной?
5. Как построить общее решение однородного линейного уравнения, если известна
фундаментальная система решений?
6. Как решить задачу Коши при помощи формулы общего решения?
7. Как найти общее решение неоднородного линейного уравнения, если известно
одно частное решение этого уравнения и общее решение соответствующего
однородного уравнения?
8. В чём состоит метод Лагранжа, используемый для нахождения общего решения
неоднородного уравнения?
9. В каких случаях и в каком виде может быть записано частное решение
неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами при
использовании метода неопределённых коэффициентов?
10. Как строится фундаментальная система решений в зависимости от вида
характеристических чисел (действительные разные).
11. Как строится фундаментальная система решений в зависимости от вида
характеристических чисел (комплексные сопряжённые).
12. Как строится фундаментальная система решений в зависимости от вида
характеристических чисел (корни кратные).
11. В чём состоит метод Коши, используемый для нахождения частного
решения неоднородного уравнения?
Системы линейных ДУ порядка N.
1. Какой общий вид имеет нормальная система дифференциальных уравнений?
2. Что называется порядком системы ЛДУ?
3. Когда система ДУ называется линейной?
4. Какие решения однородной системы называются линейно независимыми?
Критерий линейной независимости решений.
5. Что такое фундаментальная система решений?
6. Какая система линейных дифференциальных уравнений называется системой с
постоянной матрицей?
7. Метод Эйлера интегрирования однородных линейных систем с постоянными
коэффициентами.
8. Как зависит структура фундаментальной системы решений от вида
собственных чисел системы? Собственные вектора системы.
9. Задача Коши для системы линейных однородных уравнений.
10. Формы записи систем линейных дифференциальных уравнений.
11. Что такое фазовые координаты?
12. Матричная экспонента и её разложение в ряд?
13. Матричный метод решения систем ДУ?
14. Связь Жордановой формы матрицы системы с типом собственных чисел?
Системы нелинейных ДУ порядка N.
1. Понятие консервативной системы. Связь потенциальной функции с фазовым
портретом уравнения 2-го порядка ( на примере указанных видов потенциальных
функций: W=x^2; W=x^2-a*x^4).
2. Первый интеграл. Лемма Морса.
3. Уравнение Гамильтона.
4. Теорема Лиувиля. (Интегральный инвариант Гамильтоновой системы).
5. Неконсервативные системы. Линеаризация систем ДУ.
6. Возможный характер простых состояний равновесия.
7. Направления, вдоль которых фазовые траектории стремятся к простым
состояниям равновесия. Угловой коэффициент направлений.
8. Предельные циклы неконсервативной системы. Их типы.
9. Приближённый метод исследования предельных циклов. Определение гладкого
цикла.
10. Критерий Бендиксона.
11.Функции последования. Условия устойчивости неподвижной точки точечного
преобразования.
12. Устойчивость решений ДУ. Определение разных типов устойчивых решений ДУ.
13. Корневой критерий устойчивости.
Критерий Гурвица.
14. Второй метод Ляпунова.
15. Функция Ляпунова.
Вопросы для оценки текущей успеваемости и промежуточной аттестации
студентов по итогам выполнения лабораторных работ.
1. Назначение пакета DERIVE.
2. Алфавит пакета.
3. Основные команды редактора.
4. Что такое "операнд" и его обозначение.
5. Понятие "функция" в пакете.
6. Чем отличаются разные функции VECTOR?
7. Назначение функции ELEMENT.
8. Как организовать с помощью изученных функций вложенные циклы?
9. Какие параметры являются входными для функции TAYLOR?
10. В чём отличие между разными функциями SUM?
11. Как записать характеристический полином дифференциального уравнения (ДУ)
с постоянными коэффициентами?
12. Для решения каких задач используется функция SOLVE?
13. Как построить общее решение однородного ДУ?
14. Как построить общее решение неоднородного ДУ?
Задания (билеты), позволяющие оценить приобретенные студентами знания,
умения, профессиональные и универсальные (общекультурные) компетенции.
Пример билета.
Экзаменационный билет
По дисциплине «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
Институт Кибернетики
УТВЕРЖДАЮ:
Заведующий учебным отделением ИК
С.А. Гайворонский “___”_______2011
Экзаменационный билет № 1
Тема 1: “Дифференциальные уравнения 1-го порядка”.
1. Что называется дифференциальным уравнением первого порядка?
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка?
2. Определить тип уравнения и найти общее решение.
dy
 y * COS ( x)
dx
Тема 2: “ Дифференциальные уравнения порядка n”.
3. Какой общий вид имеет линейное уравнение n-го порядка? Однородные
и неоднородные уравнения .
4.Решить методом неопределённых коэффициентов.
y "  3 y '  2 y  3  e 2 x  2x 2
Тема 3: “Системы линейных дифференциальных уравнений порядка n”.
5. Какой общий вид имеет нормальная система дифференциальных
уравнений? Что называется порядком системы ЛДУ?
6.Найти общее решение.
dx
 5 x  6 y;
dt
dy
 y  z;
dt
dz
 6 z;
dt
Тема 4: “ Системы нелинейных дифференциальных уравнений порядка n ”.
7. Понятие консервативной системы. Связь потенциальной функции с
фазовым портретом уравнения 2-го порядка ( на примере указанных видов
потенциальных функций: W=x^2; W=x^2-x^4).
8. Какие из точек равновесия устойчивы.
dx
 y;
dt
dx
 x2  x4;
dt
Составил: доцент кафедры ПМ Козловских А.В.
Зав. кафедрой ПМ _____________________ Григорьев В.П.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой В.П. Григорьев
«_____» _________ 2011 г.
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
выполнения курсового проекта (работы) по дисциплине
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
на пятый семестр 2014/2015 уч. года, группа 8Б21 ИК
№
п/п
1
2
3
4
1-2
3-4
5-6
7-8
5
6
9
10-12
7
8
13-14
14-16
17
Недели
Наименование разделов курсового проекта
(работы)
Изучение теории ДУ по теме курсовой работы.
Написание и отладка программы решения систем ЛДУ.
Построение решения системы ЛДУ в виде матричного ряда.
Разработка и отладка программы решения линейной СДУ
матричным методом.
Решение задачи Коши.
Изучение пакетов Maple и MATLAB для решения
СДУ. Разработка и отладка программ.
Решение нелинейной системы ДУ в пакете MATLAB/
Написание отчёта.
Защита работы.
Подпись преподавателя ________________
«____» ___________2011 г.
А.В. Козловских
Процент
выполнения
10
10
10
10
8
15
12
10
15
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература по дисциплине:
1.Н.М. Матвеев. Интегрирование обыкновенных дифференциальных
уравнений.М.:2005.
2. Н.М. Матвеев Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. "Высшая школа". М.: 2006.
3.Л.Э.Эльсгольц. Обыкновенные дифференциальные уравнения: - 7-е изд.Москва:URSS.2008 – 320с.
4. В.И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Наука.М.:2001.
5. С.М.Самойленко, С.А.Кривошея, Н.А.Перестюк.
Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи.1989 г.
6. Н.Х. Ибрагимов. Практический курс ДУ и математического моделирования.
Нелинейные математические модели. Симметрия и принцип инвариантности.-2 изд.
–Москва: Физматлит, 2012 – 332с
А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов. Обыкновенные дифференциальные
уравнения в примерах и задачах. М.: «Высшая школа», 2001 г.
7. Н.Н. Баутин, Е.А.Леонтович. Методы и приемы качественного исследования
динамических систем на плоскости. Наука. 1990.
8. В.И. Дмитриев. Лекции по обыкновенным дифференциальным
уравнениям.Москва.2007.
Дополнительная литература
1. Дьяконов В.П. Справочник по системе символьной математики DERIVE.
М.:1998.
2. Дьяконов В.П. MAPLE 9. М.:2004.
3. Н.Х. Ибрагимов. Практический курс ДУ и математического моделирования.
Нелинейные математические модели. Симметрия и принцип
инвариантности.-2 изд. –Москва: Физматлит, 2012 – 332с
4. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. Санкт-Петербурк.
2005.
5. Эдвардс и Пенни. Дифференциальные уравнения и краевые задачи.
Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB.
6. Андронов А.А, Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Наука. 1981 г.
7. Л.С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Наука.2002
8. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. СанктПетербурк. 2005.
Электронные ресурсы:
1. Бибиков Ю.Н..Курс обыкновенных дифференциальных уравнений
elecbooks.narod.ru/books/difur/bibikov
2. Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р.. Качественная теория нелинейных
дифференциальных уравнений. elecbooks.narod.ru/books/difur/ /reissig
3. Кузнецов С.П. Динамический хаос. http://scintific.narod.ru/nlib
4. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика.
http://scintific.narod.ru/nlib
6. Козловских А.В. «Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Исследование методов решений с помощью MAPLE и MATLAB»
http://portal.tpu.ru/departments/otdel/publish/catalog/2014/ik/method_2014
Программное обеспечение:
1. Математические пакеты: Maple; MATLAB.
2. Система компьютерной алгебры DERIVE.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Указывается материально-техническое обеспечение дисциплины: технические
средства, лабораторное оборудование и др.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки ПРИКЛАДНАЯ
МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
Программа одобрена на заседании кафедры прикладной математики ИК.
протокол № 176_ от «_29__» сентября_ 2011 г.
Автор доц. каф. ПМ ИК А.В. Козловских.