производные-задачи -2ур

Задачи и вопросы по теме «Производная» для закрепления пройденного материала.
1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
f ( x )
93 (x 1) 2  x 2 2x 1
(x 1) 2
на от-
резке [ 0; 9 ].
Ответ: fmax(0) = 8; fmin(1) = –1
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
f ( x )
5x 2 20x 20183 (x 4) 2
(x 2) 2
на
отрезке [ 3 ; 12 ].
Ответ: fmax(4) = 5; fmin(3) = –13
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x )
273 (x 3) 2 12x 2 24 x 12
на
(x 1) 2
отрезке [ –11 ; –3].
Ответ:fmax(–4) = –9; fmin(–3) = –12
7x 2 56x 11293 (x 6) 2
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x )
(x 4) 2
на
отрезке [ –14 ; –6 ].
Ответ: fmax(–6) = 7; fmin(–7) = 6
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x )
183 (x 2) 2 8x 2 64 x 128
(x 4) 2
на
отрезке [ –3 ; 6 ].
Ответ:fmax(–3)=10;fmin(–2)=–8
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x )
10x 2 120x 36093 (x 8) 2
(x 6) 2
на
отрезке [ 7 ; 16 ].
Ответ:fmax(8) = 10; fmin(7) = 1
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) 
183 ( x  2)2 14 x 2 112x  224
( x  4) 2
на отрезке [ –6 ; 2].
Ответ:fmax(1) = –12; fmin(2) = –14
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x ) 
15x 2  210x  735  273 ( x  9)2
( x  7)2
на отрезке [ –17 ; –9 ].
Ответ: fmax(–9) = 15; fmin(–10) = 12
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x ) 
отрезке [ –6 ; 2].
Ответ: fmax(2) = 14; fmin(1) = 12
14 x 2 112x 224 183 ( x 2)2
( x 4) 2
на
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x ) 
273 ( x 9) 2 15x 2 210x  735
( x  7)2
на отрезке [ –17 ; –9 ].
Ответ: fmax(–10) = –12; fmin(–9) = –15
11. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(4x2–2x+5)(1–sin(1–2x) )
в точке с абсциссой x0 =0,5 .
Ответ: y =12x–1
12. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(ln(3x+2)–3)/(6x+3) в точке с абсциссой x0 =–1/3 .
Ответ: y=21x+4
13. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(4x2–2x–7) e2x 1 в точке с
абсциссой x0 =–0,5.
Ответ: y = –16x–13
14. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(1–6x)/(tg(3x+2)+1) в точке с абсциссой x0 =–2/3 .
Ответ: y = –21x – 9
15. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(2x– 4x2–5)( sin(1+2x)–1 )
в точке с абсциссой x0 =–0,5.
Ответ: y = –20x – 3
16. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(7+ln(2–3x))/(12x–3) в
точке с абсциссой x0 =1/3 .
Ответ: y = –87x + 36
17. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(3+2x –4x2) e12x в точке с
абсциссой x0 =0,5 .
Ответ: y = –8x + 7
18. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)= (6x–1)/(tg(2–3x)–1) в
точке с абсциссой x0 =2/3 .
Ответ: y = 3x – 5
19. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(4x2+2x+9)(1–sin(1+2x) )
в точке с абсциссой x0 =–0,5.
Ответ: y = –20x – 1
20. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(6x+1)/(tg(2+3x)+1) в
точке с абсциссой x0 =–2/3 .
Ответ: y = 15x + 7
21. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=x2/3–
6x+27.
2
Ответ: Smax=72
22. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=3 – x /2.
Ответ: Smax=32
23. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=x2/2–
3x+4,5.
Ответ: Smax=4
24. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=27 –6 x .
Ответ: Smax=162
25. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=6x2–
18x+13,5.
Ответ: Smax=6
26.Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=4,5 – x /2.
Ответ: Smax=108
27. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=2x2–
18x+40,5.
Ответ: Smax=54
28. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=0,75 –
x /4.
Ответ: Smax=2
29. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=x2/4–3x+9.
Ответ: Smax=16
30. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный
положительными полуосями координат и касательной к графику функции
y=15 –10 x .
Ответ: Smax=10
3