Эффект самовоздействия среды.

Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
«Саратовский государственный технический университет»
Кафедра
«Программирование вычислительной техники и автоматизированных
систем»
РЕФЕРАТ
к вступительному экзамену в аспирантуру
по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ
на тему:
«Разработка численной модели распространения лазерного излучения в
нелинейно-оптических средах»
Выполнил:
Выпускник кафедры ПВС
Мисюрин Артём Геннадьевич
Научный руководитель
к.ф.-м.н., доцент. Кафедры ПВС
Пластун Инна Львовна
Саратов 2009
1. Обоснование выбора темы.
Нелинейная оптика одна из самых интенсивно развивающихся разделов
современной физики, в частности исследование распространения лазерных
сигналов в оптоволоконных линиях
связи. Стремительное развитие
вычислительной техники позволяет, в настоящее время,
смоделировать
близкую численную модель, что в свою очередь приближает нас к
обоснованию полученного экспериментальным путем результата.
Новизна работы заключается в том, что влияние эффектов резонансного
самовоздействия и нестационарных когерентных эффектов практически не
было исследовано в лазерных пучках, Кроме того, в рамках данной модели
сделана попытка исследовать проявление нелинейно-динамических свойств
системы.
Учёт эффектов резонансного самовоздействия интенсивных световых
пучков необходим для правильной интерпретации экспериментальных
результатов, разработки экспериментальных методик и оборудования в
прецизионной спектроскопии газов, где разряжённость среды требует
использования ячеек значительной длины, а режим заметного насыщения
легко достигается при умеренных интенсивностях лазеров непрерывного
действия. В частности, результаты исследования зависимости частотных
сдвигов, вызванных наведёнными линзовыми эффектами, от геометрии
пучка, его начального профиля, характера уширения переходов, размеров и
юстировки приёмника нужны для минимизации вредного влияния этих
сдвигов на результаты измерения частот.
Важной
прикладной
задачей,
где
эффекты
резонансного
самовоздействия могут быть использованы в полезных целях, является
перенос излучения через поглощающую среду. При высоких интенсивностях
формируется канал самонаведённой прозрачности, по которому пучок
излучения способен проникать в среду на глубину, в десятки и сотни раз
превышающую характерную длину линейного поглощения. При этом
перестройка частоты в узких пределах вблизи резонанса позволяет
значительно менять размер пятна на выходе из ячейки, что даёт простой
способ управления геометрией пучка. Подбором частоты, в частности, можно
добиться оптимальной
компенсации дифракционной расходимости и
стабилизации пучка на значительной длине, пока ослабление полей
мощности пучка не сделает режим его распространения линейным, после
чего следует быстрая расходимость и затухание пучка. Стабилизация пучков
сложного профиля за счёт самовоздействия может быть использована для
повышения эффективности нелинейного преобразования частоты лазерного
излучения в газах, в экспериментах по лазерному разделению изотопов,
лазерной химии, светоиндуцированной диффузии атомов и молекул.
2. Обзор предшествующих работ.
Рассматриваемая задача в процессе рассмотрения распадается на две
численно независимые, но в то
же время связные задачи: исследование
локального отклика среды на заданное внешнее поле и исследование поля
прошедшего через среду.
Для решения первой задачи необходимо решать уравнения Блоха
описывающие нелинейный отклик среды:


D
  D  1  i E * P  E P * 
t
(2.1)
P
i
   i  P   D E
t
2
(2.2)
Большая
часть
исследований
эффектов
самовоздействия
осуществляется с помощью численного моделирования, в основу которого
положено решение нелинейного волнового уравнения.
 E 1 E 
2
2i

    E  gP
 z c t 
(2.3)
В итоге получаем систему уравнений Максвелла – Блоха следующего
вида
 E 1 E 
2
2i

    E  gP

z
c

t




D
  D  1  i E * P  E P * 
t
(2.4)
P
i
   i  P   D E
t
2
Где:
E ( z , r , t )  напряженность электрического поля световой волны
D ( z , r , t )  разность заселенностей между энергетическими уровнями среды
P( z, r , t )  поляризация среды
g
линейное поглощение на единичной длине

отстройка несущей частоты от частоты атомного перехода
  скорость релаксации заселенностей
Г  скорость релаксации затухания поляризации
 2  поперечный Лапласиан
2
 
2
2
2


x 2
y 2
z 2
(2.5)
Первое уравнение системы представляет из себя волновое уравнение
электрического поля, распространяющейся световой волны.
Второе
и
третье
уравнения
системы
-
это
уравнения
Блоха,
описывающие нелинейный отклик среды .
В системе уравнений (2.4) амплитуда поля является безразмерной и
выражена в относительных единицах.
В общей постановке задача может быть представлена следующим
образом. Во-первых, поле имеет вид пучка, поэтому оно должно достаточно
быстро спадать к нулю с ростом вдоль поперечных координат, чтобы
интеграл по поперечному сечению
W   | E |2 dS
(2.6)
выражающий полную мощность пучка, имел конечное значение. Во-вторых,
до начального момента времени t=0 поле во всей среде равно нулю, а
следовательно, равна нулю и поляризация, разность же заселенностей имеет
равновесное значение 1. В начальный момент на входе в среду, то есть в
поперечной плоскости z=0, включается заданное внешнее поле падающей
волны E0. Это поле далее распространяется вдоль оси z в соответствии с
первым уравнением системы (2.4) ранее обозначенным как (2.3), причем в
каждой точке среды необходимо решать второе и третье уравнения системы
(2.4), ранее обозначенные как (2.1), (2.2), чтобы получить отклик среды.
В нашей работе мы будем рассматривать частотную и амплитудную
модуляции поля.
Частотная модуляция
E (0,  , , t )  E0 exp( 
2
2a 2
) exp[ i
1

cos(t )]
(2.7)
Амплитудная модуляция
Ε (0, r , t )  ( Ε0  E1 cos t ) exp( r 2 / w 2 )
(2.8)
Следует отметить, что все используемые величины являются
нормированными:
r – нормировано на начальный радиус пучка w;
 -нормировано на
Г скорость поперечной релаксации;
t – нормировано на 
скорость продольной релаксации;
z- нормировано на дифракционную длину Ld=kw2
E – нормировано на начальное значения;
Поле
уравнением
распространяется вдоль оси z в соответствии с первым
системы
уравнений
Максвелла-Блоха.
В каждой
точке
пространства при включении поля начинается переходный режим, и лишь
потом
устанавливаются
стационарные
вынужденные
колебания,
исследование которых и представляет основной интерес.
Однако чем исследовать поле, прошедшее через среду, необходимо
проанализировать временную динамику локального отклика среды на
заданное внешнее поле и только затем следует исследовать поле, прошедшее
через среду.
Численный метод решения системы уравнений Максвелла-Блоха.
Система уравнений Блоха, описывающая локальный отклик среды,
численно решается методом Рунге-Кутта 4-го порядка с помощью
следующих расчетных формул.
Амплитудная модуляция
Ε (0, r , t )  ( Ε0  E1 cos t ) exp( r 2 / w 2 )
1
D(0, r , t I 1 )  D(0, r , t I )  ( K1D  2 K 2 D  2 K 3 D  K 4 D )
6
(2.9)
K1D  FD (t I , D(0, r, t I ))t
K 2 D  FD (t I 
t
1
, D(0, r , t I )  K1D )t
2
2
t
1
, D (0, r , t I )  K 2 D )t
2
2
 FD (t I  t , D(0, r , t I )  K 3 D )t
K 3 D  FD (t I 
K4D


FD ( D, t )   D  1  i E * (0, r , t ) P(0, r , t I )  E (0, r , t ) P* (0, r , t I )

1
P(0, r , t I 1 )  P(0, r , t I )  ( K1P  2 K 2 P  2 K 3 P  K 4 P )
6
K1P  FP (t I , P(0, r, t I ))t
K 2 P  FP (t I 
t
1
, P(0, r , t I )  K1P )t
2
2
K 3 P  FP (t I 
t
1
, P (0, r , t I )  K 2 P ) t
2
2
K 4 P  FP (t I  t , P(0, r , t I )  K 3P )t
FP ( P, t )    i  P 
i
 D(0, r , t I ) E (0, r , t )
2
Частотная модуляция
E (0,  ,  , t )  E0 exp( 
2
2a
2
) exp[ i
1

cos(t )]
1
D(0,  , , t I 1 )  D(0,  , , t I )  ( K1D  2 K 2 D  2 K 3 D  K 4 D )
6
(2.10)
K1D  FD (t I , D(0,  , , t I ))t
K 2 D  FD (t I 
t
1
, D(0,  ,  , t I )  K1D )t
2
2
t
1
, D(0,  ,  , t I )  K 2 D )t
2
2
 FD (t I  t , D(0,  , , t I )  K3 D )t
K 3 D  FD (t I 
K4 D


FD ( D, t )   D  1  i E * (0,  ,  , t ) P(0,  ,  , t I )  E (0,  ,  , t ) P* (0,  ,  , t I )
1
P(0,  , , t I 1 )  P(0,  , , t I )  ( K1P  2 K 2 P  2 K 3 P  K 4 P )
6

K1P  FP (t I , P(0,  , , t I ))t
K 2 P  FP (t I 
t
1
, P(0,  ,  , t I )  K1P )t
2
2
K 3 P  FP (t I 
t
1
, P (0,  ,  , t I )  K 2 P ) t
2
2
K 4 P  FP (t I  t , P(0,  ,  , t I )  K 3 P )t
FP ( P, t )    i  P 
i
 D (0,  ,  , t I ) E (0,  ,  , t )
2
Начальные условия метода.
D (t  0 )  1
P(t  0)  0
Рассмотрим подробнее численный метод решения системы уравнений
Максвелла-Блоха (4), где в волновом уравнении учитывается дифракционный
член. Из [2.11] следует, что дискретная модель решения данной системы
уравнений может быть представлена в виде следующих выражений (11)-(18).
Осуществляется прямое преобразование Гаусса-Лагерра параметра E во
временный параметр С:
En , k ,i , j  Cn , k ,l , m ;
Осуществляется
(2.11)
аналогичное
преобразование
параметра
Р
во
временный параметр F:
Pn , k , i , j  Fn , k ,l , m .
Данное
выражение
(2.12)
является
численным
решением
волнового
уравнения Максвелла:
i
Cn 1, k 1,l , m  Cn, k ,l , m
C
 Cn, k ,l , m
F
 Fn, k ,l , m
 bl , m n 1, k 1,l , m
 g n, k 1,l , m
h
2
4
(2.13)
Осуществляем обратное преобразование Гаусса-Лагерра, временного
параметра С в параметр E:
Cn 1, k ,l , m  En 1, k ,i , j ;
(2.14)
Решим систему уравнений Блоха для поляризации среды и разности
заселенностей энергетических уровней:
c
c
Dn  2 , k , i , j  Dn , k , i , j
2h
Pn  2,k ,i , j  Pn ,k ,i , j
2h
 Dn  2 , k , i , j  Dn , k , i , j
Pn  2,k ,i , j  Pn ,k ,i , j 

;
  
 1  2 Im E n*1,k ,i , j
2
4



(2.15)
Pn  2,k ,i , j  Pn ,k ,i , j
Dn  2 , k , i , j  Dn , k , i , j

   i 
 i E n 1,k ,i , j
;
2
2
2
Осуществляем прямое преобразование Гаусса-Лагерра, для параметров
P и F соответственно:
Pn  2,k ,i , j  Fn  2,k ,l ,m ;
(2.16)
Решаем волновое уравнение с учетом нового состояния поляризации
среды:
i
Cn  2, k 1,l , m  Cn 1, k ,l , m
C
 Cn 1, k ,l , m
F
 Fn  2, k ,l , m
 bl , m n  2, k 1,l , m
 g n  2, k 1,l , m
(2.17)
h
2
4
Осуществляя обратное преобразование Гаусса-Лагерра, присваиваем
значению E решение последнего уравнения:
C n  2 , k , l , m  En  2 , k , i , j
(2.18)
В данной системе дискретных выражений, для удобства, применены
следующие обозначения:
En ,k ,i , j  E ( z k ,  i , j , t n ),
,
Pn ,k ,i , j  P( z k ,  i ,  j , t n ),
,
Dn,k ,i , j  D( z k ,  i ,  j , t n ), (2.19)
В указанных выражениях:
E ( z ,  , , t ), P( z ,  , , t )
-
медленно-изменяющиеся
амплитуды
электрического поля и поляризации.
D( z,  ,  , t )
-
разность
энергетическими уровнями среды.
заселенности
между
различными
В свою очередь координаты дискретной решетки в 4-х мерном
пространстве представлены узлами
Где: t n  nh / c,
( zk , i ,  j , tn )
решетки.
z k  k h , i – i-ый радиальный узел который берется от 0
к более высокому порядку мод Гаусса-Лагерра i=0….L,
j 
2 j
2 M  1 - j –ый азимутальный узел j  0,...,2M
Каждая мода Гаусса-Лагерра задается двумя значениями, а именно
числом радиальных узлов l  0,.., L и топологической загрузкой завихрения,
т.е. количеством азимутальных узлов m   M ,..., M
Выше приведенные выражения решаются под следующие начальные
условия:
E ( z  0,  , , t )  E 0  , , t ; E ( z,  , , t  0)  0; D( z,  , , t  0)  1; P( z,  , , t  0)  0
(2.20)
Прямое и обратное преобразования Гаусса-Лагерра, примененные в
уравнениях 2.4, 2.5 и 2.7, 2.9, 2.11 основаны на разложении схемы
поперечного поля в термы мод Гаусса-Лагерра [2.12]. В плоскости,
удовлетворяющей
уравнению
z=const,
выходное
поле
может
быть
представлено в виде разложения по поперечным модам:
E ( z, r , t )   Anm ( z, t ) mn (r , t ),
(2.21)
m,n
A N
m
n
1
nm
2


 d  rdrE ( z, r , t )
0
*
nm
(r ,  ),
0
где E( z, r , t )  напряженность электрического поля световой волны
r  (r,  ) - r и  поперечные координаты
z – осевая координата
Anm
- модальная амплитуда
m – азимутальный индекс
n – радиальный индекс
(2.22)
В
этом
выражении
использован
(2.22)
ортогональный
набор
гауссовых мод:
 mn (r ,  )  L  z r r
m
m
2
2

m 2
 Pz r 2

exp  
 im 
2


 mn m n  N nm mm  nn
' '
'
N nm 
(2.23)
(2.24)
'
n!
(n  m)!
(2.25)
m
где Ln - полином Лагерра,
P( z )   ( z )  i ( z ) - комплексный
параметр пучка
Используем нормированные координаты
z
и
L
r
L / 2
. Разложение
поля по модам представим в системе текущих координат z, t-z/c получим
явное выражение для модальной амплитуды в точке z в полноразмерном
пространстве.
z
Anm ( z , t  )  Anm (0, t )[1  izP (0)]1 exp( i nm )
c
(2.26)
P( z )  P(0)[1  izP (0)]1
(2.27)
 nm  (2n  m  1) arctan(
 (0) z
)
(1   (0) z )
(2.28)
m
где An (0, t ) - модальная амплитуда при z=0.
Изменение поля на отраженное может быть записано в следующем виде:
An (2, t )  An (1, t ) R
,
где – 1,2 означают входную и выходную плоскость симметрии,
P(2)  P(1)  iF
m
m
(2.29)
F – оптическая сила,
R – силовой коэффициент отражения
Ограничение пучка на отверстии может быть представлено как:
E (2, r , t )  T (r ) E (1, r , t )
(2.30)
где Т ( r ) – силовой коэффициент преобразования. Явно, в термах модальной
амплитуды представлена наведенная апертура изменения параметра пучка P
и взаимосвязь различных мод. Положим, что апертура имеет профиль
гауссова преобразования:
T (r )  exp(  d r 2 )
d 
где
(2.31)
1
 d2 , где  – радиус апертуры. Тогда перепишем преобразование
d
Гаусса-Лагерра в следующем виде:
T (r )  exp( 
r2
 d2
)
(2.32)
При выполнении мат. моделирования в качестве начальных условий
принимаются:
E ( z  0,  , , t )  E 0  , , t ; E ( z,  , , t  0)  0; D( z,  , , t  0)  1; P( z,  , , t  0)  0
(2.33)
1. Проверка физичности результатов. Осуществлена на основании
соответствия закону Бугера, представляющего собой аналитическое решение
с известными результатами для определенного набора исходных параметров.
Закон Бугера
I
I  I 0 e  z
(2.34)
-интенсивность электрического поля лазерного излучения
I 0 интенсивность электрического поля лазерного излучения при z=0
 =1
Известно, что для электрических полей с малой напряженностью (менее 1)
и малым коэффициентом нелинейности среды (порядка напряженности)
зависимость интенсивности пучка от поперечной координаты z имеет вид
обратной экспоненты. Проверка была проведена путем вывода пары
графиков, один из которых был рассчитан по закону Бугера, другой был
результатом работы программы с малыми значениями напряженности и
коэффициента
нелинейности
среды.
Визуально
было
установлено
качественное соответствие графиков, что означает получение программой
физически корректных результатов.
2. Проверка устойчивости метода. Была осуществлена с помощью
численных экспериментов с различными значениями шагов по оси z, по оси
r, по оси t. Проверка была проведена путем сравнения файлов результатов,
полученных при различных значениях шагов. Был установлено совпадение
результатов с точностью до 5-го знака. Устойчивость метода установлена при
шаге по оси z в интервале (0; 0.15]; при шаге по оси r в интервале (0; 0.1]; при
шаге по оси t в интервале (0; 0.01].
3. Проверка сходимости метода. Осуществлена с помощью численных
экспериментов с различными значениями количества шагов по оси t.
Сходимость метода установлена при количестве шагов по оси t не менее
1700. Метод программно реализован при количестве шагов по оси t = 2000.
3. Проведенные исследования
Распространение светового импульса в резонансной среде связано со
многими интересными явлениями. Большинство из них обусловлено
когерентным
нестационарным
откликом
среды.
Нестационарные
когерентные эффекты относятся к числу самых удивительных явлений,
возникающих при резонансном взаимодействии волны с веществом.
Эффекты подобного рода интенсивно изучались на примере магнитного
резонанса еще в долазерную эпоху. С появлением лазеров стало возможным
наблюдение когерентных явлений в оптическом диапазоне. Важный вклад
эффектов, связанных с распространением волн, делает нестационарные
когерентные оптические явления более интересными и многообразными,
нежели их аналоги в магнитном резонансе. Помимо общетеоретического
интереса,
нестационарные
когерентные
эффекты
нашли
полезные
применения в спектроскопии.
Здесь мы будем рассматривать главным образом нестационарные
когерентные эффекты в двухуровневой системе. Учет только двух
резонансных уровней зачастую оказывается хорошим приближением в
описании поведения реальной многоуровневой системы, возбуждаемой
квазимонохроматическим резонансным полем. В таком случае можно
ожидать, что должна существовать близкая аналогия между возбуждением
оптического и магнитного резонанса.
Эффект самовоздействия среды.
Процесс
самовоздействия
интенсивных
лазерных
пучков
распространяющихся в нелинейной среде, изучаются довольно давно.В
зависимости от условий, в которых находится ограниченный световой пучок,
можно наблюдать ряд различных эффектов, обусловленных индуцированной
лазерным
излучением
пространственной
неоднородностью
показателя
преломления среды. К таким эффектам относятся: самофокусировка и
самодефокусировка лазерного пучка, нелинейные светоиндуцированные
линзы,
самоканалирование,
коническая
эмиссия,
самодифракция,
самоизгибание лазерного пучка и другие эффекты. Все они, в основном,
исследовались в средах с керровской и тепловой нелинейностью, в
отсутствии резонанса. Необходимость специального исследования эффектов
резонансного самовоздействия обусловлена тем, что в этом случае механизм
процесса имеет качественные отличия от обычного, нерезонансного
самовоздействия.
Резонансная
самофокусировка,
в
отличие
от
нерезонансной, сопровождается насыщенным поглощением, изменяющимся
по
профилю
пучка
(самонаведенная
диафрагма)
и,
следовательно,
дополнительной дифракцией. Резонансные эффекты наведенной линзы и
наведенной диафрагмы имеют одинаковый порядок по параметру насыщения
и в равной степени воздействуют на пучок. Таким образом, в ходе
распространения в резонансной среде с насыщением поглощения, пучок
подвергается
воздействию
нескольких
конкурирующих
между
собой
эффектов: наведенной линзы, наведенной диафрагмы и дифракции, что
может вызывать сложные изменения его профиля.
а
б
Рис.3.1.1 Зависимость интенсивности пучка I от времени t(а) и размера
пятна от времени (б) при E0=0.1,Ω=0.78, ω1=1
Как видно из рисунка 3.1.1 эффект самовоздействия не проявляется при
слабом поле.
Ситуация меняется при усиления поля.
а
б
Рис.3.1.2 Зависимость интенсивности пучка I от времени t(а) и размера
пятна от времени (б) при E0=3,Ω=0.78, ω1=1
На рисунке 3.1.2 присутствует эффект самовоздействия.
Рассмотрим эффект самовоздействия в сильном поле.
Рис.3.1.3 Зависимость интенсивности пучка I от времени t(а) и размера
пятна от времени (б) при E0=10,Ω=0.78, ω1=1
Нестационарная нутация и затухание свободной поляризации.
Нестационарная оптическая нутация впервые наблюдалась Тангом. Для
эксперимента требовались оптические импульсы с достоточно крутым
передним фронтом. Брюэр ии Шумейкер разработали технику импульсного
штарковского переключения частоты, которая позволила наблюдать ряд
нестационарных эффектов, в том числе нестационарную нутацию, с
помощью лазеров непрерывного действия. Ширина спектральной линии
лазера непрерывного действия намного меньше доплеровской ширины (или
неоднородной
ширины)
перехода.
Первоначально
излучение
лазера
находится в резонансе с группой молекул внутри доплеровского контура.
Резкое включение внешнего электрического поля сдвигает резонанс на
другую группу молекул при условии, что штарковский сдвиг происходит в
пределах доплеровского контура. Эта новая группа молекул начинает
поглощать свет, что приводит к появлению вслед за включением поля
нестационарной нутации. Конечно, такие же результаты можно получить при
быстром изменении частоты лазера, а не резонанса вещества.
Чтобы
можно
было
наблюдать
нестационарную
нутацию
с
несколькими периодами колебаний прежде, чем она затухнет, нужно чтобы
модель системы соответствовала определенным условиям.
Оптическая нутация начинает проявляется при значениях амплитуды
модуляции больше 1. Сначала рассмотрим графики без эффекта оптической
нутации.
Рис.3.2.1Зависимость интенсивности пучка I от времени t(а) и размера
пятна от времени (б) при E0=10,Ω=0.78, ω1=1
Но ситуация резко меняется при возрастании амплитуды модуляции.
Рис.3.2.2 Зависимость интенсивности пучка I от времени t(а) и размера
пятна от времени (б) при E0=10,Ω=0.78, ω1=10
При более сильном поле этот эффект видно еще лучше.
Рис.3.2.3 Зависимость интенсивности пучка I от времени t(а) и размера
пятна от времени (б) при E0=10,Ω=0.78, ω1=20
Однако стоит отметить, что характер самого эффекта меняется при
сильном насыщении. (Рис. 1г).
Для более общего представления этого явления стоит рассмотреть
графики интенсивности, и размера пятна при характерных параметры
системы для насыщенностей E0=0.1 E0=5 E0=20.
а
б
в
г
д
е
Рис.3.2.4 Зависимость интенсивности пучка I от времени t и размера
пятна от времени при ,Ω=0.5, ω1=10 при слабом поле E0=0.1(а-б),
при среднем поле E0=5(в-г), при сильном поле E0=20(д-е),
Из полученных графиков видно что эффект оптической нутации есть в
обоих рассмотренных случаях, но характер самого явления сильно меняется.
Стоит отметить что изменение характера эффекта является последствием
проявления другого оптического эффекта рассматриваемой модели –
нестационарности. Этот эффект будет более детально исследован в
следующей главе.
Процесс оптической нутации возникает с увеличением амплитуды
частотной модуляции при каждом прохождении резонанса лазерной частотой
и проявляется, как уже было сказано, даже в случае слабых полей и
оптически тонкого слоя. В сильных полях и протяжённых средах на развитие
этого процесса влияют эффекты резонансного самовоздействия лазерного
пучка, в частности, эффекты наведённой линзы и наведённой диафрагмы.
Влияние самофокусирующих свойств среды заключается в различном
кратковременном воздействии при прохождении резонанса сверху вниз и
снизу вверх, что проявляется в асимметрии зависимости интенсивности от
частоты лазера при сдвиге от резонанса в сторону увеличения или
уменьшения частот, а также в различной форме и амплитуде переходных
осцилляций интенсивности и соответствующих изменений размера пятна .
Описанный эффект можно использовать для получения дополнительной
спектроскопической информации о свойствах среды.
Для наблюдения затухания свободной поляризации удобнее всего
использовать метод гетеродинирования, когда регистрируется сигнал биений
когерентного переизлучения с падающей волной, имеющей несколько
сдвинутую частоту. В таких экспериментах идеальной является техника
штарковского переключения уровней, предложенная Брюэром и
Шумейкером. Когда группа молекул, вначале находившаяся в резонансе с
излучением непрерывного лазера, резко выводится из резонанса на величину
δω, возникающее излучение свободной поляризации этих молекул можно
смешать с излучением лазера и получить затухающий сигнал биений с
частотой δω. Затухание свободной поляризации можно использовать как
спектроскопический метод, обладающий очень высоким спектральным
разрешением. Если сдвиг δω будет меньше неоднородной ширины, то
переключение частоты должно одновременно вызвать процесс
нестационарной нутации.
Эффект затухания свободной поляризации проявляется при больших
значениях ω1, при среднем и сильном поле. Вот как это выглядит на
графиках:
а
б
Рис.3.2.5 Зависимость интенсивности пучка I от времени t(а) и размера
пятна от времени (б) при E0=20,Ω=1, ω1=20
Таким
образом,
можно
утверждать,
что
распространение
модулированного лазерного сигнала в двухуровневой среде с насыщением
поглощения и дисперсии сопровождается проявлениями двух типов
воздействий:
нестационарных
когерентных
эффектов типа
затухания
свободной поляризации или нестационарной оптической нутации [2],
возникающими даже в оптически тонком слое при увеличении амплитуды
модуляции до величин, в десятки раз превосходящих времена релаксации, и
эффектов резонансного самовоздействия лазерного пучка, проявляющихся в
сильных
полях,
способных
изменять
характеристики
среды,
и
усиливающихся по мере распространения сигнала. С учётом этих эффектов
можно корректировать распространение лазерного сигнала при оптическом
зондировании различных сред, увеличивать длину проникновения излучения
и получать дополнительную информацию о свойствах среды на основе
спектров пропускания.
Анализ нестационарности в условиях рассматриваемой модели.
В уравнениях динамических систем обычно присутствуют параметры
— величины, которые считаются постоянными во времени, но от задания
которых может зависеть характер реализующегося в системе режима.
Представим себе, что система заключена в ящик, на котором имеется
несколько ручек настройки. Устанавливая ручки в различные положения,
наблюдаем
на
динамической
выходе
системы
переменной
от
разную
по
времени
характеру
—
зависимость
периодическую,
квазипериодическую, хаотическую. Когда управляющих параметров два,
очень ценное наглядное представление о поведении системы дает карта динамических режимов — диаграмма на плоскости, где по осям координат
отложены два параметра, а области различных режимов динамики показаны
определенным цветом (штриховкой, серыми тонами) либо обозначены
границы этих областей.
Простейший по своей идее способ построения карты динамических режимов
на компьютере подразумевает, что в каждой точке плоскости параметров,
соответствующей элементу графического изображения (пикселю), решается
численно дифференциальное уравнение или итерируется отображение,
задающее динамическую систему, и производится анализ характера режима,
возникающего после завершения переходного процесса. Для диагностики
режимов может привлекаться вычисление старшего ляпуновского показателя : положительная величина ляпуновского показателя свидетельствует о
присутствии хаоса.
Из-за того что нелинейным системам часто присуща мультистабильность,
карту динамических режимов, вообще говоря, надо представлять не как один
лист, а как совокупность листов, перекрывающихся в тех областях
параметров, где система имеет более одного аттрактора. На практике при
построении карты динамических режимов начальные условия в каждой
очередной точке пространства параметров либо задаются фиксированными,
либо наследуют состояние, реализовавшееся в предыдущей точке. При этом в
областях мультистабильности карта оказывается неполной, ибо на ней не
представлены те режимы, для которых начальные условия не попали в
бассейн притяжения аттрактора. Чтобы изучить все листы карты, требуется,
вообще говоря, кропотливая работа, с испытанием различных начальных
условий в каждой точке пространства параметров. Заметим, что при
использовании процедуры наследования вид карты может зависеть от
направления сканирования плоскости параметров.
В этой программе разработаны удобные средства для исследования
нестационарных
явлений
распространения
лазерного
излучения
в
нелинейно-оптических средах:
1. Построение трехмерного фазового портрета.
2. Построение двумерных проекций фазового портрета.
3. Построение Фурье-спектра для выходных сигналов.
4. Возможность параллельного вычисления на нескольких ядрах процессора.
5. Задание очереди заданий для вычисления.
6. Удобная навигация по группе результатов.
7. Автоматическое сохранение группы результатов в виде изображений.
Рассмотрим пример аттрактора без удвоения периода на фазовом портрете и
его проекциях:
а
б
в
г
Рис.3.3.1 Фазовый портрет(а) и его проекции(б-г) при
E0=0,1,Ω=0,78, ω1=1
Эти
изображения
характеризуют
установленное
стационарное
состояния равновесия.
Нестационарность системы напрямую связана с насыщением среды.
При ее увеличении происходит бифуркация удвоения периода, как показано
на следующих изображениях:
а
б
в
г
Рис.3.3.1 Фазовый портрет(а) и его проекции(б-г) при E0=10,Ω=1, ω1=2
В итоге мы получили эффективный инструмент для исследования
нестационарности
двухуровневой
системы
нелинейно-оптической среде со временем.
распространения
лазера
в
4. Основные результаты
В качестве примеров выбрана двухуровневая система со в временем, с
резонансные среды, для которых в литературе имеются экспериментальные и
теоретичесские данные по самовоздействию пучков и хорошо известны
локальные спектральные характеристики в интенсивных световых полях.
В ходе написания дипломной работы была разработана программа для
численного исследования резонансного самовоздействия модулированного
лазерного излучения в различных типах нелинейно-оптических средах.
Разработан
удобный
пользовательских
интерфейс
для
отображения
полученных результатов в виде фазового портрета, его проекций а так же
вывод выходных сигналов интенсивности лазерного излучения, поляризации
среды, разности заселенностей, и размера пятна. Были исследованы эффекты
оптической нутации и затухания свободной поляризации для данной модели
системы. Так же был рассмотрен эффект бифуркации удвоения периода при
помощи фазового портрета.
В ходе работы были исследованы эффекты самовоздействия в
двух уровневых средах со временем, в перспективе создание карты
динамических процессов и поиск режимов с бифуркации удвоения периода
более высокого порядка, а так же поиск хаотического режима.
Литература.
1. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики / И.Р. Шен. -М.: Наука, 1989. 560 c.
2. Луговой В.Н. Теория распространения мощного лазерного излучения в
нелинейной среде / В.Н. Луговой, А.М. Прохоров //Успехи физических
наук. 1973. Т.111, В.2. С.203-247.
3. Бутылкин В.С. Резонансные взаимодействия света с веществом / В.С.
Бутылкин, А.Е. Каплан, Ю.Г. Хронопуло. -М.: Наука, 1977. -352 c.
4. Ахманов С.А. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде /
С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов // Успехи физических наук.
1967. Т.93, В.1. С.19-70.
5. Аскарьян Г.А. Эффект самофокусировки / Г.А. Аскарьян // Успехи
физических наук. 1973. Т.111, В.2. С.249-260.
6. Самодефокусировка
сходящихся
пучков:
кольцевые
«волны
интенсивности» в фокусе / Ю.К. Данилейко, В. А. Миляев, Ю.П. Минаев
и др. //Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1986. Т.91.
В.1(7). С.166-171; Нелинейная дефокусировка лазерных пучков / С.А.
Ахманов, В.П. Криндач, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов //Письма в журнал
экспериментальной и теоретической физики. 1967. Т.6, В.2. С.509-513.
7. Альтшулер Г.Б. Нелинейные линзы и их применение / Г.Б. Альтшулер,
М.В. Иночкин // Успехи физических наук. 1993. T. 163, №7. C. 65-84.
8. Самофокусировка излучения СО2-лазера в резонансно-поглощающих
средах / Н.В. Карлов, Н.А. Карпов, Ю.Н. Петров, О.М. Стельмах //Письма
в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1973. Т.17. В. 7.
С.337-340.
9. Bjorkholm J.C. CW self-focusing and self-trapping of light in sodium vapor /
J.C. Bjorkholm, A. Ashkin // Physical Review Letters. 1974. V.32. P.129-132.
10. Дербов В.Л. Влияние эффектов наведенной линзы и наведенной
диафрагмы на контур узких резонансов насыщаемого поглотителя
гауссовых пучков. / В.Л. Дербов, Л.А. Мельников, А.Д. Новиков //Оптика
и спектроскопия. 1986. Т.61. В.3. С.648-650.
11. Дербов В.Л. Асимметрия резонансов насыщения за счет линзовых и
апертурных эффектов при распространении внеосевых гауссовых пучков
в нелинейной среде. / В.Л. Дербов, Л.А. Мельников, А.Д. Новиков
//Квантовая электроника. 1989. Т.16. №8. С.1652-1658.
12. Пластун И.Л. Численное решение волнового уравнения методом
разложения по модам Гаусса-Лагерра / И.Л. Пластун, А.В. Трофимов //
Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. XXI
международ. науч. конф. 27-30 мая 2008, Саратов. Саратов: СГТУ. 2008
Т. 1. С.89-91.
13. Пластун И.Л. Численная модель распространения модулированного
лазерного сигнала в среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л.
Пластун, А.В. Трофимов // Актуальные проблемы электронного
приборостроения: материалы международ. науч.-техн. конф. -Саратов:
СГТУ, 2008. С.281-287.
14. Пластун И.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия
лазерного сигнала, модулированного по частоте / И.Л. Пластун, В.Л.
Дербов, А.В. Трофимов // Вестник СГТУ. 2008. №3(35). Вып. 2. C. 11-18.
15. Дербов В.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия
пучков при динамическом эффекте Штарка / В.Л. Дербов, А.Д. Новиков,
И.Л. Бабкова-Пластун // Квантовая электроника. 1992. Вып.43. -Киев:
Наукова думка. С.24-27.
16. Derbov V.L., Numerical simulation of the non-linear resonance spectra in
aperture-limited light beams having various profiles / V.L. Derbov, S.K.
Potapov, I.L. Babkova-Plastun et al. // Proceedings SPIE. 1992. V.1811. P.344347.
17. Derbov V.L. Near-resonant propagation of two laser beams in a three-level
gas: asymmetry of Autler-Townes splitting and non-trivial induced lenses /
V.L. Derbov, I.L. Plastun, O.M. Priyutova //Laser Physics. 1993. V.33. №6.
P.1148-1154.
18. Derbov V.L. Beam propagation numerical studies in three-level absorbers:
non-trivial induced lenses and their spectral manifestations / V.L. Derbov, I.L.
Plastun // Proceedings SPIE. 1994. V.2098. P.36-46.
19. Пластун И.Л. Пространственные и частотные проявления эффектов
самовоздействия лазерных пучков в различных схемах усиления без
инверсии / И.Л. Пластун //Оптика и спектроскопия. 2001. Т.91. В.1. С.158164.
20. Plastun I.L. Amplification without inversion in transversely limited beams /
I.L. Plastun, V.L. Derbov // Proceedings SPIE. 1996. V.2798. P.333-341.
21. Пластун И.Л. Усиление без инверсии в протяженных средах:
пространственное поведение и частотные характеристики / И.Л. Пластун,
В.Л. Дербов // Теоретическая и прикладная спектроскопия. Актуальные
проблемы научных исследований. Межвуз. cб. науч. труд. Вып.1. Саратов. Изд. СПИ. 1997. С.50-54.