УДК 531.43/46 ЭНЕРГО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ПОДХОД К

УДК 531.43/46
ЭНЕРГО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОЕКТНОЙ ОЦЕНКЕ
ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТРИБОСОПРЯЖЕНИЙ
А.В. Анцупов (мл.), А.В. Анцупов, В.П. Анцупов, В.А. Русанов, А.М. Овсов
Магнитогорский государственный технический
университет им. Г.И. Носова, г. Магнитогорск
Процесс трения формирует сопротивление движению, а также создаёт диссипацию энергии механического
движения. Используя математические модели этих процессов предложен упрощённый вариант уравнений для
прогнозирования долговечности узлов трения.
Ключевые слова: долговечность, трибосопряжение, ресурс, изнашивание, термодинамический анализ, потенциальная энергия, прочность.
Проектный ресурс трибосопряжений в
предполагаемых условиях эксплуатации может быть определен решением краевой задачи теории параметрической надежности элементов механических систем по критериям
кинетической прочности материалов [1-5].
Принимая согласно ГОСТ 27674-88 в качестве контролируемого параметра Х t состояния сопряжения изменяющийся в результате
изнашивания линейный размер одного или
обоих элементов, краевая задача для оценки
его среднего ресурса может быть представлена следующей системой уравнений:
 уравнение состояний ( эволюции )


t
сопряжения :
xt  x0   y t  dt ;
(1) 

0

 уравнение перехода его в предельное 

t*
состояние : xt  x0   y t  dt  xпр ; (2) 

0

 уравнение для оценки среднего ресурса 
в общем виде :
t*  f ( x0 , xпр , y t ). (3)
Здесь xt - среднее значение контролируемого параметра Х t , изменение которого во
времени t от начальной величины x0 до
предельного значения xпр со скоростью деградации x t сопряжения, равной скорости
линейного изнашивания элемента (элементов) y t , моделирует поведение (смену состояний) проектируемого узла до отказа в предполагаемых условиях эксплуатации.
Чтобы незамкнутая система (1)-(3) оказалась статически определимой, необходимо в
явном виде сформулировать кинетическое
уравнение повреждаемости сопряжения - зависимость для оценки скорости изнашивания
одного, наиболее изнашиваемого, или обоих
элементов ( y t  y1( 2 ) (t ) или y t  y1 (t )  y 2 (t ) .
С этой целью можно использовать предложенный в работах [6-8] энерго-механический
подход, построенный на синтезе – обобщении данных анализа, двух известных концепций: молекулярно-механической и структурно-энергетической.
Такое обобщение двух теорий предполагает проведение термодинамического анализа [9] процесса граничного трения, как процесса
двойственной
молекулярномеханической природы [10]. В этом случае
при разработке универсальной аналитической модели изнашивания трибосопряжений,
следует одновременно учитывать, что:
- с одной (силовой) стороны трение - это
явление возникновения силы сопротивления
относительному перемещению соприкасающихся поверхностей [10];
- с другой точки зрения (энергетической,
термодинамической), трение - это процесс
диссипации (преобразования) энергии внешнего механического движения в изменение
внутренней энергии материалов контактных
объемов трибоэлементов [9].
С молекулярно-механической позиции
работа полной силы трения на контакте может быть выражена суммой работ механической Fм ех и молекулярной Fм ол составляющих:
Aтр (t )  f мех (t )  Fn  Vск  t  f мол(t )  Fn  Vск  t , (4)
11
где Fn – нормальная сила в сопряжении;
f м ех (t ) и f м ол (t ) - механическая и молекулярная составляющая коэффициента трения;
Vск скорость относительного перемещения
поверхностей.
С энергетической точки зрения поверхностные слои трибосопряжения представляются термодинамической системой. В ней
энергия внешнего механического движения
трибоэлементов в форме работы силы трения
Атр (t ) , затрачиваемой на упругопластиче-
ханического движения Aтр (t ) вследствие
превращения части энергии этого движения
в скрытую энергию дефектов и повреждений
структуры материалов поверхностных слоев
в данных условиях взаимодействия. Величины скрытой энергии U e i (t )  ue i (t )  Vd i
являются параметром структурного состояния деформируемых объемов Vd i поверхностных слоев трибоэлементов – мерой повреждаемости материалов. Чем ближе изменение плотности накопленной скрытой энергии u e i (t ) в контактных объемах поверхностных слоев к критическому значению ue i , тем ближе их состояние в момент
скую деформацию контактных объемов Vd 1
и Vd 2 поверхностных слоев за время 0  t
взаимодействия, преобразуется в изменение
их внутренней энергии U Г 1 (t ) и U Г 2 (t ) -
времени t к разрушению [9].
По физическому смыслу, на наш взгляд,
эти слагаемые в сумме определяют механическую (деформационную) составляющую
f м ех  Fn  Vск  t работы трения в условии (4),
так как отражают уровень деформационного
упрочнения материалов поверхностных слоев и накопленную к моменту времени t степень необратимой поврежденности их структуры. Поэтому, в соответствии с двучленным
уравнением молекулярно-механической теории (4), из общего закона сохранения энергии (6) можно выделить закон преобразования механической составляющей работы
трения (закон сохранения этой части внешней энергии) в виде:
 i  f мех (t )  Fn  Vск  t  ue i (t )  Vd i . (7)
Согласно термодинамическому условию
прочности [8], те локальные объемы поверхностного слоя каждого трибоэлемента Vi (t )
, в которых к моменту времени t величины
u e i (t ) достигают критического значения:
генерацию в них избыточной энергии статических и динамических искажений структуры материалов [9].
С учетом коэффициентов  i преобразования (поглощения) внешней энергии каждым трибоэлементом [11], закон сохранения
энергии в трибосистеме на момент времени
t можно записать в форме уравнений энергетического баланса (для i  1, 2 ):
U Г i (t )   i  Атр (t ) .
(5)
Согласно [9], изменения внутренней
энергии - U Г i (t ) , генерированные за период 0  t в деформируемых объемах Vd i поверхностных слоев трибоэлементов, являются суммой потенциальной - U e i (t ) , и кинетической - Qi (t ) , составляющих. Большая
часть энергии Qi (t ) рассеивается в окружа
ющей среде в форме теплоты Qi (t ) , меньшая
- накапливается в виде изменения кинетической составляющей внутренней энергии энергии "саморазогрева" U T i (t ) .
В этом случае с учетом (4) закон сохранения энергии (5) в трибосистеме можно
представить в развернутом виде:
 i  f м ех (t )  Fn  Vск  t   i  f м ол (t )  Fn  Vск  t 

 U e i (t )  U e i (t )  Qi (t ).
(6)
Первые составляющие в правой части уравнений (6) - U e i (t ) , отражают истинное сопротивление движению (трению) - показывают долю «уничтожаемого» внешнего ме-
uеi (t )  H S i  ue i (0)  uТ i (t ) , (8)
разрушаются, отделяются от основного материала, и выносятся из зоны контакта в виде продуктов износа. Здесь:
H S i - энтальпия плавления материалов
трибоэлементов в жидком состоянии;
ue i (0) – плотность потенциальной составляющей внутренней энергии материалов поверхностных слоев в исходном состоянии,
определяемая в функции твердости поверхности [12];
12
uT i (t ) 
трибоэлементов в функции текущей скорости изменения температуры Ti (t ) .
С учетом дифференциального уравнения
(10) краевая задача (1)-(3) становится статически определимой для заданных условий
однозначности исследуемого узла трения.
Однако формулирование граничных условий
для оценки Ti (t ) и fмех (t ) , в свою очередь,
требует постановки и решения достаточно
сложных нестационарных и неизотермических краевых задач теории теплопроводности и теории трения.
Поэтому при оценке ресурса сопряжений
на стадии их конструирования можно использовать упрощенный вариант уравнения
(10) для стационарных условий трения - при
Ti (t )  const , uТ i (t )  0 и fмех (t )  0 . Такой
подход был успешно реализован для прогнозирования и повышения долговечности
большого числа промышленных сопряжений
металлургических машин и оборудования
[7], большую часть времени работающих в
установившемся, «постприработочном» режиме.
Ti ( t )
 i  ci  dT - изменение плотно0
сти кинетической составляющей внутренней
энергии разрушаемых к моменту времени t
локальных объемов материалов поверхностных слоев трибоэлементов, нагретых до температур Ti (t ) ;  i , ci - плотность и теплоемкость материала трибоэлементов в момент
времени t (при температуре Ti (t ) ).
Математически процесс изнашивания
элементов в нестационарных условиях трения можно описать зависимостями, полученными дифференцированием по времени
уравнений
(7),
подставляя
в
них
ue i (t )  ue*i (t ) и Vd i  Vi (t ) :
 i  fмех (t )  t  f мех (t )  Fn  Vск 
(9)
 ue*i (t )  Vi (t )  Vi (t )  ue*i (t ).
Преобразуя в условии (9) объемный износ Vi (t ) и скорость Vi (t ) объемного изнашивания в соответствующие линейные величины: yi (t )  Vi (t ) / ATi и yi (t )  Vi (t ) / AT i ,


где AT i  Aa /  i* - площади их трения; Aa и
Список литературы
 i* - номинальная площадь контакта и коэффициенты перекрытия, и решая его относительно скорости y i (t ) линейного изнашивания с учетом (8), получим требуемое кинетическое уравнение повреждаемости сопряжения:
 *   f (t )  t  f м ех (t )  ра  Vск
y i (t )  i i м ех

ue*i (t )
uТ i (t ))  yi (t )

,
(10)
ue*i (t )
где pa  Fn / Aa - среднее номинальное давление на контакте;
f м ех (t ) и fмех (t ) - текущее значение и
скорость изменения механической составляющей коэффициента трения, определяемые
по методике Н.М. Михина в функции физико-механических характеристик материалов
поверхностных слоев трибоэлементов, зависящих от Ti (t ) и Ti (t ) [7];
u (t )   (T (t ))  c (T (t ))  T (t ) - скорость

Тi
i
1. Основы физической теории надежности деталей машин по критериям кинетической прочности материалов / В.П. Анцупов,
Л.Т. Дворников, Д.Г. Громаковский, А.В.
Анцупов (мл), А.В. Анцупов // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, 2014. №1.
С. 141-146.
2. Анцупов А.В. Методология прогнозирования надежности элементов машин по
различным критериям / А.В. Анцупов, А.В.
Анцупов (мл.), В.П. Анцупов // Надежность,
2013. – №3 (46).– С. 5-14.
3. Оценка долговечности нагруженных
деталей по кинетическому критерию прочности А.В. Анцупов, А.В. Анцупов (мл.),
В.П. Анцупов и др. // Актуальные проблемы
современной науки, техники и образования:
материалы 70-й научно-технической конференции. – Магнитогорск: ГОУ ВПО
«МГТУ», 2012. Т.1. С. 137-141.
4. Методология вероятностной оценки
элементов машин по различным критериям /
А.В. Анцупов, А.В. Анцупов (мл.), В.П. Ан-

i
i
i
i
прироста кинетической составляющей плотности внутренней энергии в разрушаемых
локальных объемах поверхностных слоев
13
цупов, М.Г. Слободянский, А.М. Овсов //
Механическое оборудование металлургических заводов: Межрегион. сб. науч. тр. / Под
ред. Корчунова А.Г. - Магнитогорск: Изд-во
Магнитогорск. гос. тех. ун-та, 2012. С. 28-34.
5. Методология аналитической оценки
надежности технических объектов / А.В.
Анцупов, А.В. Анцупов (мл.), В.П. Анцупов
и др. // Актуальные проблемы современной
науки, техники и образования: материалы
70-й научно-технической конференции. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2012.
Т.1. С. 141-144.
6. Научные и методологические основы
прогнозирования надежности трибосопряжений на стадии их проектирования / А.В.
Анцупов, М.В. Чукин, А.В. Анцупов (мл.) и
др. // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им.
Г.И. Носова, 2011. №4. С. 56-61.
7. Анцупов А.В. Обеспечение надежности узлов трения машин на стадии проектирования: Монография / А.В. Анцупов, А.В.
Анцупов (мл.), В.П. Анцупов // Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та
им. Г.И. Носова, 2013.- 293с.
8. Прогнозирование показателей надежности трибосопряжений / А.В. Анцупов, А.В.
Анцупов(мл.), А.С. Губин и др. // Актуальные проблемы современной науки, техники
и образования: материалы 68-й межрегиональной научно-технической конференции.
Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2010.
Т.1. С.262-264.
9. Федоров С.В. Основы трибоэргодинамики и физико-химические предпосылки
теории совместимости. – Калининград:
КГТУ, 2003. – 409с.
10. Крагельский И.В. Основы расчетов на
трение и износ / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, В.С. Комбалов // М.: Машиностроение. 1977. – 526 с.
11. Протасов Б.В. Энергетические соотношения в трибосопряжении и прогнозирование его долговечности. – Саратов: Саратовский университет, 1979. – 152с.
12. Федоров В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. Ташкент:
Издательство «Фан» УзССР, 1985. 165с.
ENERGY-MECHANICAL APPROACH TO THE DESIGN
ASSESSMENT OF DURABILITY TRIBOMATING
A.V. Antsupov (jr.), A.V. Antsupov, V.P. Antsupov, V.A. Rusanov, A.M. Ovsov
Magnitogorsk State Technical University of name of G.I. Nosov, Magnitogorsk
Process of friction forms resistance to the movement, and also creates dissipation of energy of the mechanical
movement. Using mathematical models of these processes the simplified option of the equations for forecasting of durability of knots of friction is offered.
Keywords: durability, Tribo-conjugation, resource, wear, thermodynamic analysis, potential energy, strength.
14