УДК 533.924 П.Ю. Григорьев , Д.А. Терентьев , Дж. Бонни

УДК 533.924
1
П.Ю. Григорьев1,2, Д.А. Терентьев2, Дж. Бонни2, Е.Е. Журкин1
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; 2Бельгийский
Центр ядерных исследований
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙТСВИЯ ВОДОРОДА С ДЕФЕКТАМИ
В ВОЛЬФРАМЕ
Актуальность. В настоящее время вольфрам (W) является основным кандидатным
материалом для облицовки пластин дивертора в Международном Термоядерном
Экспериментальном Реакторе (ИТЭР) [1]. Именно поэтому по всему миру проводится
большое число экспериментальных исследований, направленных на изучение характеристик
вольфрама применительно к задачам ИТЭР. Несмотря на то, что W обладает рядом
уникальных свойств, необходимых для эксплуатации в условиях высоких температур
(высокая температура плавления, низкий коэффициент распыления, высокая
теплопроводность и т.д.), некоторые проблемы, имеющие место в ИТЭР, остаются
труднопреодолимыми. Захват и удержание изотопов водорода (HI) и, в частности, трития
является одной из таких проблем [2], что обусловлено вопросами безопасной эксплуатации
термоядерных установок.
Существующие модели удержания водорода в вольфраме основаны на предположении
захвата водорода дефектами, созданными в процессе облучения [3]. Такой подход позволяет
объяснять результаты экспериментов с использованием пучков ионов с энергиями 5−30
кэВ/ион. Однако, как было показано в работе [4], при попытке моделирования
экспериментов с использованием плазмы с подпороговой энергией ионов, данная модель не
в состоянии описать экспериментально наблюдаемое насыщение количества удерживаемого
водорода с ростом полной дозы. Исходя из этого, можно сделать вывод о необходимости
создания модели, в основе которой будет лежать альтернативный механизм образования и
роста пузырьков водорода.
В работе [5] предложена модель, объясняющая удержание водорода при облучении
вольфрама высокими потоками плазмы на основе захвата водорода дислокациями.
Проведенные в данной работе ab initio расчеты показали, что на ядре винтовой дислокации
имеются области обедненной электронной плотности. Атомы водорода стремятся занять эти
области, минимизируя энергию системы. В используемой модели предполагается, что
образование и рост пузырьков водорода проходит через следующие этапы: захват
межузельного атома водорода на ядре дислокации, быстрая одномерная миграция вдоль ядра
дислокации, рост многоатомных HN кластеров, приводяший к испускания межузельного
атома вольфрама и образованию дислокационной ступеньки, последуюший рост пузырьков
за счет испускания межузельного атома (образование ступенек).
Цели и задачи работы. Целью данной работы является изучение и параметризация
процессов взаимодействия водорода с краевыми и винтовыми дислокациями в вольфраме
при помощи метода классической Молекулярной Динамики (МД). Метод МД позволяет
изучить данные процессы при конечных температурах и проверить предположения,
сделанный на основе в ab initio расчетов в работе [5].
Ядром метода МД, определяющим эволюцию системы, является межатомный
потенциал. Таким образом, одной из задач данной работы является выбор подходящего
межатомного потенциала и его проверка. Обзор доступных потенциалов для вольфрама был
проведен в работе [6]. Основываясь на выводах данной работы, мы рассмотрели три
межатомных потенциала: два потенциала из работы [7] (EAM1 и EAM2) и один потенциал из
работы [8] (BOP).
Для проверки предположения об одномерной миграции водорода вдоль ядра
дислокации, нами был проведен ряд расчетов при конечной температуре. Основной задачей
было получение зависимости коэффициента диффузии от температуры, которая позволила
бы вычислить значения экспоненциального префактора D0 и энергии миграции Em в
  Em 
 . Для этого траектория движения атома отслеживалась на
уравнении: D  D0 exp 
 k BT 
протяжении времени расчета τ. Затем после вычисления среднеквадратичного отклонения
Rn2
(T ) .
2n
Результаты. Для тестирования потенциалов были проведены расчеты взаимодействия
водорода с вакансией в вольфраме. Результаты расчетов сравнивались с результатами ab
initio из работ [9,10]. Результаты приведены на рисунке 1. Как видно из рисунка 1, потенциал
BOP значительно завышает значение энергии связи водорода с вакансией для первых двух
атомов, в то время как EAM потенциалы дают хорошее согласие для первых двух атомов
водорода, и предсказывают заниженное значение энергии связи для кластеров, состоящих из
трех и более атомов. Для дальнейших расчетов нами использовался потенциал EAM2, так
как он дает лучшее согласие с ab initio для первых двух атомов.
Нами была проведена оценка коэффициента диффузии водорода вблизи краевой
дислокации. Результаты представлены на рисунке 2. Видно, что коэффициент диффузии
вдоль ядра дислокации выше, чем коэффициент диффузии в идеальном кристалле,
полученный как экспериментально [11], так и при помощи МД расчетов.
R 2 , коэффициент диффузии можно вычислить по формуле: Dn (T ) 
2.2
BOP
EAM I
EAM II
DFT (Johnson)
DFT (Becquart)
2.0
Энергия связи (эВ)
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1
2
3
4
Колличество атомов водорда
5
6
Рис. 1. Сравнение результатов расчетов взаимодействия водорода с вакансией
в вольфраме с использованием разных потенциалов и ab initio
Экспериментальное значение D [10]
D0 = 4.1x10-7 m2/s; Em = 0.39 eV
Коэффициент диффузии (м2/с)
1E-7
1E-8
1E-9
1700K
1075K
781K
1E-10
505K
1E-11
1E-12
1E-13
430K
614K
300K
Результаты МД:
Кристалл
Краевая дислокация
3D D=D0 exp(-Em/kT)
D0 = 1.32x10-8 м2/с; Em = 0.232 эВ
1D D=D0 exp(-Em/kT)
1E-14
D0 = 8.1x10-9 м2/с; Em = 0.166 эВ
1E-15
5
10
15
20
25
30
35
40
1/kT
Рис. 2. Сравнение оценки коэффициента диффузии вдоль дислокации с коэффициентом
диффузии в идеальном кристалле, полученном экспериментально и при помощи МД
Выводы. Нами была проведена проверка пригодности (валидация) межатомных
потенциалов для изучения взаимодействия водорода с дефектами в вольфраме методом МД.
На основе сравнения данных, полученных с помощью МД, с ab initio расчетами, был выбран
потенциал для проведения дальнейших вычислений. Была продемонстрирована возможность
получения температурной зависимости коэффициента диффузии водорода вблизи
протяженных дефектов (на примере краевой дислокации). Таким образом, показано, что
данный метод может быть использован для изучения поведения водорода вблизи дислокации
и границ зерен. Параметризации данных процессов могут быть использованы в моделях с
использованием кинетических уравнений для моделирования экспериментальных условии
облучения.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Clark, R.E. and D. Reiter, Nuclear fusion research: understanding plasma-surface interactions. Vol.
78. 2005: Springer.
2. Pintsuk, G., 4.17 - Tungsten as a Plasma-Facing Material, in Comprehensive Nuclear Materials,
R.J.M. Konings, Editor. 2012, Elsevier: Oxford. p. 551-581.
3. Ahlgren, T., et al., Journal of Nuclear Materials, 2012.V. 427(1–3): P. 152-161.
4. Григорьев, П.Ю., et al., Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные
исследования, 2014.V. 3: P. 39-43.
5. Terentyev, D., et al., Nuclear Fusion, 2014.V. 54(4): P. 042004.
6. Bonny, G., et al., Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2014.V. 22(5):
P. 053001.
7. Bonny, G., P. Grigorev, and D. Terentyev, Journal of Physics: Condensed Matter, 2014.V.
(Submitted for publication).
8. Li, X.-C., et al., Journal of Nuclear Materials, 2012.V. 426(1–3): P. 31-37.
9. Becquart, C.S. and C. Domain, Journal of Nuclear Materials, 2009.V. 386–388(0): P. 109-111.
10. Johnson, D.F. and E.A. Carter, Journal of Materials Research, 2010.V. 25(02): P. 315-327.
11. Frauenfelder, R., Journal of Vacuum Science & Technology, 1969.V. 6(3): P. 388-397.