УДК 510.67: 533.6 С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА CFX

УДК 510.67: 533.6
РАСЧЕТ ВНУТРЕННИХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА CFX
Н.И. Волков, д-р техн. наук, проф.; А.Н. Кочевский, канд. техн. наук
Сумский государтвенный университет
В работе описывается подход к расчету течений, реализованный в пакете CFX. Представлены
результаты расчета ряда простых внутренних течений жидкости в каналах и проведено сопоставление с
известными экспериментальными данными. Получено хорошее согласование результатов как по картине
течения, так и по соответствующим интегральным величинам.
ВВЕДЕНИЕ
Тенденцией последних лет стало появление и широкое распространение на рынке коммерческих
программных продуктов, позволяющих выполнять численный расчет течений жидкости и газа произвольной
сложности в областях произвольной геометрической конфигурации. На известном сайте www.cfdonline.com, посвященном вычислительной гидродинамике, перечислены десятки таких продуктов. Среди
наиболее мощных и популярных в мире пакетов стоит особо отметить, в частности, CFX (Канада – Англия –
Германия,
www-waterloo.ansys.com/cfx/), StarCD (Англия, www.cd-adapco.com, www.adapco-online.com) и Fluent (США,
www.fluent.com). Хорошая документированность этих и других программных продуктов позволяет
достаточно квалифицированному специалисту выполнять с их помощью расчеты течений самостоятельно,
лишь с незначительной технической поддержкой со стороны разработчиков.
Описание современного подхода к моделированию течений с помощью перечисленных программных
продуктов и возможностей медолирования приведено в работах [1, 2]. В данной работе более подробно
описывается пакет CFX. В Сумский государственный университет был передан в пробную эксплуатацию
экземпляр этого пакета, и в данной работе мы приводим результаты нашего тестирования CFX путем
сопоставления результатов расчета с известными экспериментальными данными для ряда простых
внутренних течений жидкости в каналах. Ранее аналогичное тестирование было проведено с программным
продуктом FlowVision (www.flowvision.ru), его результаты описаны в работе [3]. В данной работе
рассмотрены задачи, для которых различия между расчетными и экспериментальными результатами в
работе [3] были наиболее значительными. Таким образом, данная статья позволит сравнить возможности
этих двух пакетов и точность выдаваемых ими результатов на примере рассматриваемых течений.
ИСТОРИЯ РАЗРАБОТКИ И ИНФОРМАЦИЯ О ПАКЕТЕ CFX
Аббревиатура “CFX” расшифровывается как “Computational Fluid dynamiX”, т.е. опять-таки
“Вычислительная гидродинамика”.
Предшественниками пакета CFX-5 (последняя версия которого, CFX-5.7, номер лицензии 13200000, и
была использована в данной статье) являлись пакеты TASCflow и CFX-4. Первый из них разрабатывался в
Канаде (г. Ватерлоо) и в течение многих лет был одним из лидеров среди пакетов для расчета течений в
лопастных турбомашинах. Второй разрабатывался в Англии, его сильной стороной была возможность
моделировать сложные течения в химической промышленности. Несколько лет назад английская фирма
AEA Technology стала владельцем обеих этих пакетов и на их основе (скорее на основе TASCflow) стала
создавать новый пакет, CFX-5, объединивший в себе достоинства предшественников. Возможности пакета
усилились также благодаря немецкой группе разработчиков, сосредоточившихся на разработке и
тестировании новых моделей турбулентности. Наконец, владельцем пакета стала американская компания
ANSYS, одноименный пакет которой в течение многих лет является одним из мировых лидеров в сфере
инженерных расчетов практически любой природы, особенно прочностных расчетов. В настоящее время
пакет CFX-5 входит в состав пакета ANSYS в качестве модуля для моделирования течений жидкостей и
газов, а также приобретается отдельно.
Большое количество информации о пакете CFX и его возможностях можно найти на сайте wwwwaterloo.ansys.com/cfx/ и на региональных сайтах разработчиков и дистрибьюторов. В частности, новые
возможности последних версий пакета и примеры успешного моделирования сложных течений
описываются в периодическом журнале CFX Update, полные тексты статей которого доступны на указанном
сайте.
Среди множества моделей течения, реализованных в пакете CFX, в данной работе, как и в работе [3], мы
использовали лишь модель турбулентного течения несжимаемой жидкости (уравнения Навье – Стокса с
уравнением неразрывности). В качестве модели турбулентности использована стандартная k - ε - модель с
масштабируемыми пристеночными функциями [1].
РЕЗУЛЬТАТЫ
1 Течение в диффузорах с большими углами раскрытия
Достоинством пакета CFX, как и FlowVision, является возможность успешно рассчитывать течения, где
при симметричной расчетной области и симметричных граничных условиях течение оказывается
несимметричным и, более того, нестационарным.
Так, в коническом диффузоре с большим углом раскрытия происходит отрыв потока, причем поток
случайным образом прижимается к одной из стенок, и с течением времени положение зоны отрыва может
случайным образом перемещаться вдоль окружности диффузора [4]. Это известное физическое явление
хорошо отслеживается расчетом (рис. 1). Правда, расчет в CFX для данного угла раскрытия уже показал
струйный характер течения, т.е. с отрывом потока по всей окружности.
б) расчет, FlowVision [3]
а) эксперимент [4]
в) расчет CFX-5
Рисунок 1 – Мгновенная картина течения в коническом диффузоре
со степенью расширения 3.3 и углом раскрытия 60°
На рис. 2 приведены соответствующие коэффициенты потерь, полученные в результате расчета во
FlowVision и CFX и взятые с использованием интерполяции из справочника [4]. Следует отметить, что для
данного течения расчет не сходится к стационарному решению и рассчитанные коэффициенты потерь,
представленные на рис. 2, представляют собой приближенные значения, осредненные по времени.
Для проведения расчета в CFX была использована расчетная сетка, содержащая около 100 тыс. ячеек.
Как можно видеть, результаты расчета в CFX оказались существенно ближе к экспериментальным
значениям по сравнению с FlowVision. Отметим также, что на выходе из расчетной области, показанной на
рис. 1, профиль скорости еще далек от логарифмического, и дальнейшее выравнивание потока связано с
дополнительными потерями. С учетом этого согласование результатов расчета и эксперимента следует
признать удовлетворительным.
ξ
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
30
60
90
120
150
α,°
180
Рисунок 2 – Зависимость коэффициента потерь от угла раскрытия конического диффузора со степенью расширения 3.3:
маркеры, соединенные тонкими линиями, – эксперимент [4],
пунктирная линия – расчет, FlowVision [3], основная линия – расчет, CFX-5
2 Течение в канале квадратного сечения с поворотом потока на 180°
Для проведения сопоставления использованы экспериментальные результаты работы [5].
Рассматриваемый канал показан на рис. 3. Течение происходит симметрично относительно средней
плоскости канала, поэтому для экономии вычислительных ресурсов в качестве расчетной области была
использована половина канала. Число Рейнольдса, рассчитанное по гидравлическому диаметру, составляло
58000.
Характерный физический эффект, имеющий место в таком течении, – возникающий при повороте потока
парный вихрь (рис. 4). Жидкость устремляется к наружному радиусу поворота вдоль плоскости симметрии
канала и возвращается обратно вдоль боковых стенок. На рис. 5 приведены эпюры расходной скорости в
нескольких промежуточных сечениях на повороте канала (H – сторона сечения канала). Эпюры взяты в
плоскости, равноотстоящей от плоскости симметрии и нижней стенки канала.
Рисунок 3 – Геометрическая конфигурация канала
Для проведения расчета в CFX была использована расчетная сетка, содержащая около 170 тыс. ячеек.
Можно видеть, что результаты расчета в CFX существенно лучше соответствуют экспериментальным
результатам по сравнению с FlowVision. Вероятной причиной улучшения согласования результатов является
вид расчетной сетки в CFX, повторяющий форму стенок канала и обеспечивающий достаточно хорошее
разрешение пограничного слоя (в отличие от декартовой сетки, используемой во FlowVision). Другой
причиной является более экономичный алгоритм расчета в CFX, позволивший при использовании
одинаковых с FlowVision вычислительных ресурсов компьютера применить расчетную сетку с намного
большим числом ячеек. Наконец, точность расчета повышается также благодаря использованию k - ε модели турбулентности с масштабируемыми пристеночными функциями.
x
H
Наружный радиус
y
Внутренний радиус
Плоскость симметрии
Нижняя стенка
Рисунок 4 – Векторы скорости в сечении, соответствующем углу поворота 90°
Как можно видеть, между результатами расчета в CFX и экспериментальными результатами имеется
качественное сходство, но отмечается и заметное количественное расхождение. В частности, расчетом не
получена впадина в средней части эпюры скорости в сечениях на углах поворота потока 90° и 130°, которая
наблюдалась в эксперименте.
u / U0
1.6
u / U0
1.6
u / U0
1.6
1.4
1.4
1.4
1.2
1.2
1.2
1
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0
x/H
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
а) угол поворота 45°
0
x/H
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
б) угол поворота 90°
0
x/H
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
в) угол поворота 130°
Рисунок 5 – Эпюры расходной скорости на повороте канала (y / H = 0.25):
маркеры – эксперимент [5], пунктирная линия – расчет, FlowVision [3], основная линия – расчет, CFX-5
Описанное течение также исследовалось расчетным путем в работе [6] с использованием похожего
численного метода, но более сложных моделей турбулентности. Был сделан вывод, что для данного течения
стандартная k – ε - модель турбулентности дает несколько неточное решение, более точные результаты
удалось получить с использованием, в частности, алгебраической модели напряжений Рейнольдса.
3 Течение во вращающемся канале
Для проведения сопоставления использованы экспериментальные результаты работы [7].
Геометрическая конфигурация канала показана на рис. 6. Можно видеть, что она во многом похожа на
геометрическую конфигурацию межлопастного канала центробежного рабочего колеса с радиальными
лопастями. Ось вращения канала совпадает с осью цилиндрического входного участка. Поток воздуха
входит в канал вдоль оси его вращения, после чего поворачивается в радиальном направлении и
расширяется. Выходное сечение канала открыто в атмосферу.
Рисунок 6 – Геометрическая конфигурация канала
Поток поступает в канал через стационарное успокоительное устройство, обеспечивающее постоянную
по сечению расходную скорость. Далее стенки канала постепенно вовлекают поток во вращение. Частота
вращения канала составляла 206 об/мин. Перед успокоительным устройством располагалось воздуходувное
устройство, позволяющее принудительно подавать в канал воздух с различным расходом.
Для данного течения характерны следующие физические эффекты.
Статическое давление стремительно возрастает по мере удаления от оси вращения канала под
действием центробежной силы. Кроме того, оно возрастает в результате расширения канала.
На рабочей стороне (стороне давления) давление p больше, чем на тыльной (стороне разрежения). Из
анализа потенциального течения (без учета вязких эффектов) следует, что давление линейно убывает от
стороны
давления
к
стороне
разрежения
согласно
закону
∂p / ρ ∂y = – 2 ω u, где ω – угловая скорость вращения канала.
Из анализа потенциального течения следует, что расходная скорость u в каждом сечении возрастает
от стороны давления к стороне разрежения согласно закону ∂u / ∂y = 2 ω (рис. 7).
При небольшом расходе через канал поток прижат к стороне разрежения на всем протяжении канала.
Таким образом, у стороны давления на достаточно большом удалении от оси вращения имеет место
обратное течение (рис. 7).
Перечисленные выше эффекты хорошо отслеживаются расчетом.
Согласно эксперименту при достаточно большом расходе поток на некотором удалении от оси
вращения отрывается от стороны разрежения канала и прижимается к стороне давления. Причина этого,
видимо, состоит в том, что вдоль стороны разрежения по мере расширения канала давление растет
наиболее стремительно (рис. 8), и именно у этой стенки поток наиболее склонен к отрыву. При малом
расходе этот отрыв не успевает произойти, так как ранее поток отрывается от стороны давления.
Этот несложный эксперимент представляет собой удачную иллюстрацию, поясняющую, почему в
межлопастных каналах центробежного рабочего колеса положение зон отрыва существенно зависит от
подачи.
ω
x = 0 (r = 0.3 м)
S
y
M
Сторона разрежения x = 0.6 м
x = 0.3 м
Переносная
скорость
L
S M L
S M L
x Вход
Сторона давления
Выход
Рисунок 7 – Распределение скорости в канале согласно допущению потенциальности течения:
S – малый расход (средняя скорость в выходном сечении канала – 2.8 м/с),
M – умеренный расход (5.3 м/с), L – большой расход (11.0 м/с)
Рисунок 8 – Изолинии статического давления в среднем по высоте сечения канала при умеренном расходе, расчет, CFX-5
Рисунок 9 – Изолинии и векторы скорости в относительном движении при умеренном расходе, расчет, CFX-5. В правом верхнем углу
на выходе из канала видна застойная зона
Для проведения расчета в CFX нами была использована расчетная сетка, содержащая 120 тыс. ячеек.
Расчет выполнялся в относительном движении, при этом в качестве граничного условия на входе, помимо
расходной скорости, была задана твердотельная закрутка потока с частотой вращения – 206 об/мин
(навстречу вращению канала). Для надлежащего расчета поля скорости на выходе из канала расчетная
область включала также пространство за выходным сечением канала, где поток выходил в атмосферу (рис. 8
– 10). На рис. 10 показаны векторы скорости потока: на входе в канал – в относительном движении, внутри
канала и на выходе из него – в абсолютном движении.
Заметим, что в работе [8] был выполнен расчет этого течения с помощью маршевого метода при
использовании все той же k – ε - модели турбулентности. Отрыв течения от стороны разрежения в этой
работе предсказать не удалось, что показало неправомерность упрощения уравнений Рейнольдса для
анализа данного течения.
Рассчитанные во FlowVision и экспериментальные эпюры скорости в сечении перед выходом из канала
при различных подачах показаны на рис. 11. Можно видеть, что результаты расчета в CFX лучше
согласовываются с экспериментальными результатами, чем результаты расчета во FlowVision. Тем не менее,
между этими эпюрами все еще имеются заметные количественные расхождения. Причины такого
согласования результатов, видимо, те же, что и в предыдущем пункте.
Рисунок 10 – Векторы скорости потока в относительном движении (на входе в канал) и в абсолютном движении (внутри канала и на
выходе из него) при умеренном расходе
u / U0
2.5
u / U0
2.5
u / U0
5
2
2
4
1.5
1.5
3
1
1
2
0.5
0.5
1
0
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0 0.2 0.4 0.6 0.8
y/H
1
а) малый расход
-1
0
0.2 0.4 0.6 0.8
y/H
1
б) умеренный расход
-2
0
0.2 0.4 0.6 0.8
y/H
1
в) большой расход
Рисунок 11 – Эпюры расходной скорости в сечении канала x = 0.46 м:
сплошная линия – эксперимент [7], пунктирная линия – расчет, FlowVision [3], основная линия – расчет, CFX-5. Слева –
сторона
разрежения.
U0
–
средняя
расходная
скорость
на
входе
в
канал
при
умеренном
расходе,
H – высота сечения канала
ВЫВОД
Для рассмотренных нами течений получено хорошее качественное и, как минимум, удовлетворительное
количественное согласование результатов расчета с помощью программного продукта CFX с результатами
эксперимента. Для рассмотренных в работе классов течений следует признать CFX достаточно удачным
средством ведения расчетного эксперимента и более точным по сравнению с FlowVision.
SUMMARY
The paper describes approach for computation of fluid flows implemented in the software package CFX. The results of computation of a
number of simple internal fluid flows in channels are presented and comparison with known experimental data is performed. Good
correspondence of results was obtained both concerning the flow pattern and related integral values.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Кочевский А. Н., Неня В. Г. Современный подход к моделированию и расчету течений жидкости в лопастных гидромашинах //
Вісник СумДУ. Серія Технічні науки – Суми, 2003. – № 13 (59). – С. 195-210.
Кочевский А. Н. Возможности моделирования течений жидкости и газа с помощью современных программных продуктов // Вісник
СумДУ. Серія Технічні науки – Суми, 2004. – № 13 (72). – С. 5-20.
Кочевский А. Н. Расчет внутренних течений жидкости в каналах с помощью программного продукта FlowVision // Вісник СумДУ.
Серія
Технічні
науки
–
Суми,
2004.
– № 2 (61). – С. 25-36.
Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М.: Машиностроение, 1975. – 560c.
Chang
S.
M.,
Humphrey
J.
A.
C.,
Modavi
A.
Physico-Chemical
Hydrodynamics.
–
1983.
– Vol. 4. – P. 243-269.
Choi Y. D., Iacovides H., Launder B. E. Numerical Computation of Turbulent Flow in a Square-Sectioned 180 Deg Bend // Journal of Fluids
Engineering – March 1989. – Vol. 111. – P. 59-68.
Moore J. A Wake and an Eddy in a Rotating, Radial-Flow Passage. Part 1: Experimental Observations // Journal of Engineering for Power –
July 1973. – P. 205-212.
Majumdar A. K., Pratap V. S., Spalding D. B. Numerical Computation of Flow in Rotating Ducts // Journal of Fluids Engineering – March
1977. – P. 148-153.
Поступила в редакцию 22 ноября 2005 г.