Драма идей в квантовой механике
advertisement
Реабилитация Ньютона Часть 2. Драма идей в квантовой механике Профессор ИСЗ канд. техн. наук А.М. Ильянок Основы квантовой механики еще не установлены… П. Дирак, 1975 г. Исполнилось 318 лет со дня публикации «Начал» Исаака Ньютона. Открытые им физические законы и разработанный им математический аппарат дифференциального/интегрального исчисления легли в основу научно технической революции. В основе методологии его исследований лежит эксперимент, как факт, переходящий в обобщенный факт, далее – в эмпирический закон и, лишь затем – в теоретический закон. При нарушении такой последовательности, как считал Ньютон, мы переходим от физики к метафизике. «Физики, бойтесь метафизиков!» - восклицал Ньютон. Созданная им механистическая картина мира и найденные законы неоднократно подвергались попыткам ревизии путем создания всевозможных метафизических теорий. Однако фундаментальность заложенных Ньютоном основ физики оказалась непоколебимой. Предисловие В последних десятилетиях XX века началась новая революция в технике. Основой этой революции послужило создание новых приборов, позволяющих измерять и манипулировать с отдельными атомами и молекулами. Одновременно с новыми сверхточными измерениями возникли существенные проблемы в описании полученных экспериментальных данных с помощью классической квантовой механики и квантовой теории поля. В этой работе мы попытаемся вскрыть причину возникновения этих проблем и найти пути их решения. Базисом науки является эмпирика, базисом математики – аксиоматика. Привнесение в физику аксиоматических идей математики, таких, как точка, бесконечность и т.п., чревато очень серьезными последствиями. Элегантные математические уравнения, которым приписываются некие физические явления, зачастую не позволяют нам увидеть ошибочность исходных моделей, которые применяются в математической физике. Например, это связано с Лоренц преобразованиями в теории относительности, где операции над математической точкой трансформировались на операции с любым материальным физическим объектом, что привело к ошибочным постулатам, например, таким, как непреодолимость скорости света для всех физических объектов. С другой стороны, рождение волновой механики и квантовой теории поля привело к ошибочной трактовке уравнений Гамильтона. Здесь также взаимодействие между двумя точками заменили на взаимодействие между волновыми функциями. В теории потенциала также допущены глубокие смысловые искажения, где пробный точечный заряд так же стал жертвой волновой функции, размытой в пространстве. Такое произвольное толкование физических законов, которое допускает квантовая механика и теория относительности, фактически разорвала генетическую связь между классической физикой и физикой микромира. Где недопонимание процессов измерения стало трактоваться с позиций неопределенности Гейзенберга, а здравый детерминизм был заменен абсолютно метафизичным объектом – волной вероятности, которая может достигать соседней галактики или находиться в центре 1 атома. Неадекватность многих моделей, описывающих микромир, экспериментальным данным, вообще привела к созданию таких метафизических понятий, как море виртуальных частиц, физический вакуум, кварки, глюоны, хигсы, гравитоны и.т.п. По существу, противоречия в современной науке – это результат накопленных ошибочных знаний, созданных в начале прошлого века и законсервированных к 21 веку аналогично религиозным догмам. История создания основ классической квантовой механики К концу XIX века накопилось множество экспериментальных данных в термодинамике и спектроскопии, которые не могли быть описаны в рамках классических механики Ньютона и электродинамики Максвелла. Прорыв в этом направлении произошел только в 1900 г., после введения Планком понятия дискретности энергии, излучаемой нагретым телом, и ее связи с квантом действия – постоянной Планка h. К тому времени были уже открыты электрон и фотон. Фотон представлялся в виде поперечной электромагнитной волны, описанной Максвеллом. Электрон первоначально представлялся Кельвином в виде замкнутой вихревой трубки – равномерно заряженного кольца. Затем Дж. Дж. Томсон (1904 г.) представил и сам атом в виде равновесной системы, состоящей из равномерно заполненного положительным зарядом шара, в котором двигаются кольцевые электроны. В 1911 г. Резерфорд, объясняя результаты по рассеянию веществом альфа частиц, предложил планетарную модель атома. У него атом состоял из маленького положительно заряженного ядра, по орбитам вокруг которого двигались точечные электроны. Причем он не уточнял, что представляет собой электрон. В 1911 А. Гааз рассмотрел кольцевую модель электрона Томсона, приравняв кинетическую энергию к h и получив правильное значение Боровского радиуса [1]. Дж. Николсон (Nicholson J.) пошел дальше. В 1912 г. он предложил модель атома в виде ядра, окруженного вращающимися электронными кольцами. Он первым предположил, что свет испускаются кольцами при их колебании и торможении, причем излучение является монохроматичным и происходит дискретными квантами, пропорциональными постоянной Планка. Формально размер кольца у него ограничивал размер атома. Бор (1913 г.) [2,с. 84] объединил модели Николсона и Резерфорда. Он представил внутренние оболочки атома в виде колец (заполненные оболочки), а внешние оболочки представил в виде отдельных точечных электронов, двигающихся по круговым орбитам в соответствии с классическими законами механики Ньютона. Орбиты у него были строго квантованы, причем их радиусы возрастали в зависимости от номера орбиты, т.е. главного квантового числа n, в n2 раз. [2,с. 165]. Потенциал такого электрона описывается формулой 1 me ( Z c) 2 me 1 1 V (1) 1 2 2 , 2e M n1 n2 где me - электрона, M – масса ядра; n1,n2 – номера энергетических уровней, Z – заряд ядра, - постоянная тонкой структуры, с – скорость света. В своей модели Бор столкнулся с очень серьезной проблемой. Его электрон, в соответствие с классической электродинамикой должен был непрерывно излучать электромагнитные волны и, в результате постоянной потери энергии, упасть на ядро. Кроме этого, на основе своей модели он не смог описать магнитные свойства электрона и самого атома. К тому же, такая модель давала размеры возбужденного атома, 2 например, при n=10 в 100 раз большие, чем получались в экспериментах по измерению размеров атома в том же возбужденном состоянии в газах. Теоретически преодолеть эти сложности Бору не удалось. Ему пришлось искусственным образом постулировать устойчивость электрона на орбите, и испускание и поглощение фотона только при переходе электрона между орбитами. А экспериментальные данные по размерам атома не принимались во внимание. Кроме того, его модель не смогла описать некоторые новые экспериментальные факты, такие, как, например, тонкое расщепление спектральных линий. В дальнейшем (1914) Бор, более подробно исследуя спектры водорода и гелия, установил сдвиг спектров на величину отношения массы электрона к массе ядра. Т.е., он считал, аналогично как и в классической механике, что движение электронов и ядра осуществляется вокруг общего центра масс. Отметим, что в модели Николсона в качестве центра масс выступает ядро и сдвига спектров не должно наблюдаться. Частично решить эти проблемы попытался Зоммерфельд (1916 г.) [3]. Он ввел новую, вторую, степень свободы в движение точечного электрона, представив его орбиту в виде эллипса, который может менять плоскость вращения. Причем он учел релятивистское изменение массы электрона при его движении по эллипсу. В его модели эта степень свободы электрона проявляется в виде вращения большой полуоси относительно ядра, находящегося в фокусе эллипса. Его модель прекрасно описала тонкое расщепление в спектрах атома. При этом из его уравнений вытекало существование новой фундаментальной безразмерной константы, которую он назвал постоянной тонкой структуры -1=137,036… Вращение электрона в плоскости орбиты обуславливает механический и магнитный моменты атома. Векторы этих моментов перпендикулярны плоскости орбиты. При наложении внешнего магнитного и электрического полей квантование орбит описывает нормальный эффект Зеемана и эффект Штарка соответственно. Влияние магнитного поля на атом было открыто еще Зееманам (1896 г.). Теоретически этот эффект впервые описал Лоренц, используя модель квазиупруго связанного электрона в атоме. Применяя модель Бора, этот эффект был затем описан Зоммерфельдом, который, следуя Лармору (Larmor,1897), утверждал, что включение однородного, определенной величины магнитного поля оставляет без изменения форму орбиты, ее ориентацию относительно направления магнитного поля и движение по орбите, а вызывает лишь равномерную «прецессию» орбиты вокруг направления поля. По сути, он ввел новую, третью, степень свободы в движении электрона вокруг ядра. В дальнейшем, влияние электрического поля на эмиссионную Бальмеровскую линию было открыто Штарком (J. Stark) (1913 г.). Используя теорию Бора, Шварцшильд (K. Schwarzschild) и Эпштейн (P.S. Epstein) (1916 г.) описали этот эффект [4]. Однако, для аномального эффекта Зеемана, возникающего в небольших магнитных полях, количество линий, возникающих в результате расщепления, оказалось значительно больше, чем в обычном эффекте Зеемана. Зоммерфельд и Дебай (1917 г.) объяснили основные черты эффекта Зеемана, заключив, что допустимы только вполне определенные ориентации атома относительно магнитного поля. [3, с.119]. В 1921 г. Штерн (O. Stern) и Герлах (W. Gerlach), поставили задачу найти величину орбитального и магнитного момента электрона, вращающегося вокруг ядра. Пропустив атомный пучок серебра через сильное неоднородной магнитное поле, они нашли точное значение орбитального момента электрона в основном состоянии (l=1), равное e и величину магнитного момента электрона, вращающегося вокруг ядра, равное . 2m Это значение совпадало с магнетоном Бора [5, с.86]. В этих экспериментах атомный пучок в магнитном поле распадался на два пучка. Это говорило о том, что орбитальный 3 момент электрона может быть направлен вдоль движения электрона и против. Последующие эксперименты с атомами водорода дали аналогичные результаты. В 1925 г. Гаудсмит (S. Goudsmit) и Уленбек (G.E. Uhlenbeck) предложили, что в значение полного момента количества движения электрона вокруг ядра должны входить орбитальный и собственный – спиновый момент электрона j=l+s. Квантовое число s соответствует спину электрона и всегда имеет значение s=1/2 для всех систем. Относительные движения векторов l и s связаны еще дополнительным условием, поскольку их результирующая должна образовывать вектор j, постоянный по величине и направлению. Отсюда следует, что векторы l и s должны оба вместе вращаться вокруг вектора j как жестко связанная система, образуя прецессионное движение. Введение новой степени свободы позволило объяснить эмпирическую зависимость Ланде (A. Lande, 1921 г.) для аномального эффекта Зеемана. В результате была введена уже четвертая степень свободы для электрона – вращение самого электрона, т.е. собственный механический момент электрона – его спин. Понятие спина не вытекало ни из одной вышеприведенной теории, а следовало только из экспериментальных фактов. Все стало напоминать вращательное движение Земли, ее движение по эллиптической орите и вращение самой орбиты. Отличие только было в возможности присутствия внешних полей в атоме, изменяющих плоскость орбиты, которые отсутствуют в солнечной системе. Наряду с тонким расщеплением в спектрах атома водорода в спектрах тяжелых элементов были найдены линии, имеющие энергию расщепления на порядок меньшую, чем при тонком расщеплении. Этот эффект был назван сверхтонким расщеплением. Паули (Pauli, 1924) указал, что сверхтонкую структуру можно было бы объяснить, если предположить наличие некоторого преимущественного направления в ядре. Такое направление можно себе представить, если ядро обладает спином, т.е., механическим моментом количества движения, который всегда ориентируется одинаково или противоположно ориентации магнитного момента. Взаимодействие этого магнитного момента с электронами атомной оболочки приводит к квантованию ориентации, а последнее обуславливает наличие сверхтонкой структуры у уровней энергии. [3, с.480]. Таким образом, для объяснения сверхтонкого расщепления приходится вводить очередную степень свободы уже для ядра, тогда мы получаем механизм спинспинового взаимодействия, энергия которого на 6 порядков ниже энергии основных уровней атома. Проблемы доволновой квантовой механики Теория Бора, Зоммерфельда и их последователей далеко продвинула вперед наши знания об атоме, в частности о закономерностях спектральных линий. С другой стороны, чисто формальные правила квантования, составляющие основу этой теории совершенно не понятны с физической точки зрения. Некоторые проблемы теории Бора до сих пор остаются без объяснения. Так, например, неизвестна пространственная структура электростатических полей между ядром и электроном. Рис.1. Из его теории не следует полная экранировка поля протона, так как он решал классическую задачу Кеплера, хотя отсутствие поля протона для атома водорода наблюдается экспериментально. Она не дает ответ, что является источником Рис.1 . Неопределенность пространственной структуры электромагнитных полей атома 4 электромагнитных волн (что колеблется в атоме с частотой излучения), каким образом атом, имеющий размеры порядка нескольких ангстремов излучает и поглощает электромагнитные волны с длиной волны, на 3-8 порядков превосходящих сам размер атома. Хотя из классической электродинамики следует, что эффективность такого излучателя – антенны, близка к нулю. Кроме того, эта теория имеет дело с величинами, полностью ускользающими от наблюдения. Так, теория говорит об орбите электрона и скорости его движения вокруг ядра, вовсе не принимая во внимание то, что мы вообще не можем определить положение электрона в атоме, не разрушив при этом весь атом. Учитывая вышеприведенные противоречия, против модели Бора и Зоммерфельда резко выступали П. Эренфест, О. Штерн, М. Лауэ, Дж. Дж. Томсон, Д. Рэлей. Сам родоначальник квантовой механики Макс Планк считал основной проблемой модели Бора несовпадение частоты вращения электрона вокруг ядра частоте испускания и поглощения света [1]. Основатель волновой механики Шредингер считал чудовищным и непостижимым Боровское условие частот и его постулирование устойчивости атома [1,с. 25]. Шредингер работал над этой проблемой свыше 10 лет, и также не смог ее до конца решить. При построении логически непротиворечивой схемы атомной механики в теорию нельзя вводить никаких величин, кроме физически наблюдаемых – нельзя, скажем, ввести орбиту электрона, но следует отправляться лишь от наблюдаемых частот и интенсивностей линий, излучаемых атомами. Исходя из этого принципа, Гейзенберг заложил основы теории, развитой в дальнейшем им самим, Борном и Йорданом (1925 г.) – так называемой матричной механики, призванной заменить атомную механику Бора. Гейзенберг расположил наблюдаемые излучаемые частоты в виде матриц и начал работать с ними по известным правилам теории матриц. Он построил матрицы координат, матрицы импульсов и т.д. Затем начал действовать с ними практически точно так же, как мы привыкли действовать с координатами и импульсами в классической механике, учитывая перестановочные соотношения Борна и Йордана. К сожалению, матричная механика не смогла раскрыть физическую структуру ни электрона, ни самого атома. [2, с.155]. История волновой квантовой механики Одновременно, независимо от теории Гейзенберга, Луи де Бройль в 1924 г. создал теорию, в которой попытался объединить волновые и корпускулярные свойства материи. Он приписал каждой частице соответствующую волну, длина которой связана с импульсом частицы p через постоянную Планка соотношением: h h . (2) p mv Затем он приписал каждой системе с энергией W или массой m частоту с помощью двойного соотношения Эйнштейна: W mc 2 h (3) и рассматривал свободный электрон как плоскую волну, образующую волновой пакет, движущийся с групповой скоростью v и фазовой скоростью W c2 u , (4) mv v причем фаза такой волны распространяется со сверхсветовой скоростью. Так как это противоречило специальной теории относительности Эйнштейна (СТО), то фазовую скорость стали считать математической фикцией, не связанной с материальным объектом. 5 Используя представление де Бройля частицы в виде волны, Шредингер (1926 г.) построил волновую механику для атома на основе механики Гамильтона. Гамильтон развил эту механику в связи со своими исследованиями по геометрической оптике астрономических инструментов, находясь при этом под влиянием представлений возникавшей тогда (с 1828 по 1837 г.) волновой оптики. Волновая оптика описывает оптические процессы с помощью линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и получает из них волновые поверхности (поверхности равной фазы). Гамильтон, исходя из волновой оптики, пришел к общей формулировке макроскопической механики. [6, с.13] Однако, он чисто формально перешел от волновых полей, формируемых большой группой фотонов, к уравнениям движения двух связанных тел. Как в дальнейшем доказал Пуанкаре, гамильтонов подход дает точное решение только для системы двух тел. Следовательно, переход от волновой оптики к макроквантовой механике обрек всю квантовую механику на решение весьма ограниченного круга задач. Квантовая механика в результате потеряла общность. Объединяя идеи де Бройля и Гамильтона, Шредингер нашел новое уравнение для движения отдельного электрона i H , (5) t 1 2 pk U - функция Гамильтона, U- внешнее воздействие, pk - импульс в где H 2m трехмерном пространстве. Первоначально Шредингер предпринял попытку истолковать электроны как волновые пакеты де Бройля. Но волновые пакеты расплываются с течением времени. С другой стороны, описание взаимодействия между двумя электронами как взаимодействие двух волновых пакетов в обычном трехмерном пространстве наталкивается на непреодолимые математические трудности в теории рассеяния одной частицы на другой. Особо необходимо отметить, что в классической механике под импульсами в гамильтониане подразумеваются импульсы центра масс, т.е., математической точки. В уравнении Шредингера в гамильтониане вместо импульса стоит уже волновая функция. В этом случае теряет физический смысл понятие центра масс. Такая замена ничем не обоснована и введена чисто интуитивно. Кроме того, электрон рассматривается как волна, а решения ищутся в поле кулоновского потенциала для частицы? [7, с.115]. Кроме того, из уравнения Шредингера ни в коем случае не следует, что волновая функция колеблется и излучает фотоны [7, с.51]. У Шредингера волновая функция частицы в сферической системе координат r,, может быть записана в виде произведения радиальной функции (которую удобно представлять в виде ur r ) и угловой функции, в качестве которой выбирается сферическая функция lm , , являющаяся собственной функцией квадрата момента и его проекции на ось z, u r r , , lm , . . (6) r При этом функция u r удовлетворяет «одномерному» уравнению Шредингера по переменной r с приведенной массой для двух частиц : с эффективной 2 d 2u 2l l 1 V r u Εu 2 dr 2 2r 2 потенциальной энергией (7) Vef V r 2l l 1 / 2r 2 для водородоподобного атома V r Ze 2 r . Состояния с l = 0,1,2,3… называются 6 соответственно s-, p-, d-,f-,… состояниями. Второй член в Vef называется центробежной энергией (аналогичная добавка к V r при рассмотрении радиального движения возникает в классической механике из-за трансверсальной части кинетической энергии частицы). Угловая зависимость (6) универсальна для любых центральных полей, что отражает универсальность выполнения закона сохранения момента в таких полях. В классической механике этот закон приводит к тому, что движение в любом центральном поле происходит в фиксированной плоскости, перпендикулярной моменту и проходящей через центр [8, Т.2, стр.288]. Особо отметим, что в уравнении используется кулоновский потенциал V r , в котором не учитывается скорость взаимодействия между электроном и протоном, она просто считается равной бесконечности! Таким образом, уравнение Шредингера (7) дает в решениях волновые функции, которые все начинаются в центре ядра, а заканчиваются, затухая, в бесконечности. Т.е., уравнение Шредингера не имеет классических граничных условий. Волна вероятности в квантовой механике Пытаясь придать некоторый физический смысл уравнениям Шредингера, Борн предложил новую интерпретацию волны на основе вероятностного подхода [9]. Он предположил, что тому или иному положению частицы в пространстве соответствует некоторая вероятность, определяемая ассоциируемой с состоянием частицы волной де Бройля. Таким образом, механический процесс сопряжен с волновым процессом – процессом распространения волны вероятности. Последняя подчиняется уравнению Шредингера, значение которого состоит в том, что оно определяет вероятность любого варианта хода событий в механическом процессе. Так как вероятность всегда положительна, то ему пришлось искусственно взять модуль от квадрата волновой функции. Однако оператор ih , связанный со временем, трактовать в терминах t вероятности оказалось невозможно. Поэтому процессы взаимодействия частиц рассматриваются в представлении стоячих волн. Из интерпретации Борна следует, что всегда существует отличная от нуля вероятность найти электрон, как в центре ядра, так и в соседней галактике [9, с. 166]. Такой подход полностью отличался от детерминированной механики Ньютона. Он лишал физического смысла понятие волны в волновом уравнении Гельмгольца, частным случаем которого является уравнение Шредингера. Эйнштейн категорически выступал против вероятностного подхода в квантовой механике. Он говорил в 1953 г., что «Бог не играет в кости». «Физическая интерпретация -функции к «реальным состояниям» квантовой теории напоминает борьбу с призраками» [23]. Хотя формально решения уравнений Шредингера (при l=0) и Бора для атома водорода совпадают, они имеют совершенно разный физический смысл. В уравнении Бора, построенном на принципах классической механики, на электрон действуют две уравновешивающиеся силы – потенциальная сила ядра и кинетическая центробежная сила, т.е. электрон движется в классической потенциальной яме. В уравнении Шредингера для атома водорода электрон находится в потенциальном поле ядра, в то же время центробежная сила отсутствует (l=0), т.е., электрон обладает нулевым моментом импульса – он не движется. Рис.2. Возникает вопрос – почему электрон не падает на ядро, какая сила его удерживает? Решить это фундаментальное физическое противоречие пытаются с помощью неопределенности Гейзенберга, которая не входит 7 в само уравнение Шредингера. Это приводит еще к ряду противоречий, которые мы обсудим далее. Рис. 2. Энергия электрона в водородоподобном атоме Релятивистская квантовая механика В связи с тем, что уравнение Шредингера не является релятивистским уравнением, оно не описывает магнитные свойства атома. Поэтому с его помощью нельзя описать спин, и тем самым и эффекты Зеемана и тонкого расщепления. Первым эту задачу начал решать Зоммерфельд [3, Гл.5]. Он ввел в классическую задачу Кеплера добавочный релятивистский член, что позволило ему описать тонкое расщепление спектров водородоподобных атомов. Но он допустил принципиальное физическое противоречие, связанное с законами сил, действующими между частицами. В свое время еще Ньютон исследовал законы сил, действующих между двумя точечными объектами. Он доказал, что уравнение F ar 2 br 3 , (8) является единственным случаем, описывающем устойчивое движение спутников и устойчивое вращение их перигелия (теорема XIV , Предложение XLIV, Задача XXXI. Ньютон “Начала”). Здесь a и b – постоянные коэффициенты, r – расстояние между объектами. Следовательно, в соответствии с Ньютоном электрон не может быть точечным объектом в поле центральных сил, если вводить релятивистскую поправку. Эту проблему неустойчивости движения релятивистского электрона в кулоновском поле анализировал еще Ландау [10, Пр. 39]. Релятивистская волновая механика Следующим шагом развития теории явилась создание релятивистских волновых уравнений [4]. В волновых уравнениях, имеющих квадратичную форму нельзя описать вращение объекта и нельзя описать частицу с полуцелым спином. Поэтому, для устранения этих недостатков, Дирак вывел уравнение первого порядка по четырехвектору из простых соображений a 2 b 2 a ib a ib [11]. Он рассмотрел задачу движения свободного электрона с добавлением внутренней степени свободы с учетом релятивизма. Он представил релятивистскую функцию Гамильтона в виде волнового уравнения: 8 p m c p 0 , 2 2 2 k 1 2 (9) где уже нужно толковать величину p как операторы, и свел это уравнение к релятивистски инвариантному уравнению: ( p02 pk2 ) m 2 c 2 0 . (10) Это уравнение и было взято в качестве основы для построения релятивистской теории. С добавлением электромагнитных потенциалов Дирак построил для одного электрона следующее уравнение: i e e (11) V A 4 m 2 c 2 0. c i ct c Где обозначает столбец из четырех функций – биспинор. Уравнение (1) не является эквивалентным уравнению (7). Оно допускает решение с отрицательными значениями p0. Это не соответствует какому-либо физически действительно наблюдаемому движению электрона. В этом случае Дираку пришлось ввести понятие «отрицательной энергии» для половины решений уравнения (11) [11, с.336]. Такие аналогичные решения встречаются в любой релятивисткой теории, однако, как считает Дирак, они не являются серьезным препятствием в этих теориях. Кроме того, решение этого уравнения дает две степени движения свободного электрона. Одну степень свободы приписали собственному моменту электрона, т.е., его спину, а вторую степень свободы приписали орбитальному движению электрона. В результате такой трактовки мы имеем невероятную картину – свободный электрон, вращаясь, обязан еще и двигаться по виртуальной орбите. Это следует для любой вращающейся классической механической системы. Так как при добавлении вращательной степени свободы автоматически добавляется два новых квантовых числа. Таким образом, представление о вращающемся электроне нельзя понимать буквально [9, с218]. В то же время из уравнений Дирака автоматически следовали правильные значения спина электрона 2 . Проекции скорости на оси координат имеют собственные значения x k c k . Так как k 1 , то проекции скорости имеет значения c . Делая преобразования Лоренца и учитывая, что почти все значения импульса вероятны, мы получаем импульсы с бесконечными значениями и, следовательно, бесконечную энергию [11, с 344]. Главное заключается в том, что нельзя исходить из того, что волновая функция отдельного электрона должна изменяться согласно закону унитарного преобразования, поскольку релятивистская квантовая механика не может быть развита как теория одной частицы, а должна строиться как теория многих частиц. Самое удивительное, что, пытаясь обосновать физический смысл отрицательных энергий, Дираку пришлось ввести понятие нового вида эфира – физический вакуум. Он состоял из виртуальных частиц и античастиц. После открытия античастицы электрона – позитрона, понятие физического вакуума прочно вошло в нашу жизнь, как триумф теории Дирака. Но мы почему-то не признаем тот наглядный факт, что античастицы также обладают положительной энергией. Физический вакуум стал весьма удобным прикрытием для физиков-теоретиков, которые все необъяснимые с позиций квантовой механики явления приписывают именно ему. Таким образом, соображения, использованные при установлении уравнения Дирака, строго говоря, недостаточны. Кроме того, свободный электрон не может являться квантовым объектом и иметь дискретный спектр электромагнитного излучения. Ярким примером здесь является сплошной спектр синхротронного, черенковского, тормозного излучений релятивистского электрона в том же диапазоне 0 9 энергий, в котором излучает обычный атом. Дискретность может возникнуть только в связанных системах. Анализируя все эти противоречия, накопившиеся в течение многих лет, уже на склоне лет Дирак проявил мужество настоящего ученого и сказал о своей теории: «Развитие релятивистской теории электрона можно рассматривать сейчас как пример того, как неверные доводы приводят иногда к ценному результату», т.е., существованию античастиц. [12, стр.10]. Тем не менее, в одночастичном приближении расчеты для электрона, двигающегося в потенциальном поле ядра, дают результаты, аналогичные результатам, следующим из уравнения Шредингера. Кроме того, уравнения Дирака описывают новый круг явлений, в частности, релятивистский эффект - тонкое расщепление линий в спектре атома водорода и магнитные эффекты Зеемана. Еще одной проблемой в описании экспериментальных спектров атомов оставалось их сверхтонкое расщепление. Решение этой задачи предложил Э. Ферми (Enrico Fermi) (1933 г.), используя полуклассические методы [22]. Он предположил, что заряженное ядро атома с нечетным числом нуклонов вращается и создает вокруг себя магнитное поле. Это поле взаимодействует с магнитным полем вращающего вокруг ядра электрона [3,13]. Это взаимодействие приводит к сверхтонкому расщеплению спектра. Однако, эксперимент для атома водорода показал расходимость с теорией на коэффициент 8/3. Столь существенная ошибка была формально обойдена с помощью процедуры интегрирования движения электрона по орбите, что уменьшило его орбиту в 3 раза по сравнению с Боровским радиусом. Это противоречило экспериментальным данным по размеру электронного радиуса и магнитному моменту атома водорода в состоянии nS1/2.(В состоянии nS1/2 магнитный момент в атоме водорода отсутствует) [14]. Т.е., предложенный механизм сверхтонкого расщепления оказался не верным. Возникновение квантовой электродинамики Теория Дирака, однако, не могла объяснить экспериментально найденный факт – почему спин свободного электрона равен 2 , а спин электрона, двигающегося в потенциальном поле ядра равен g 2 , где g=2.0023. Также она потерпела полное фиаско при описании другой частицы с полуцелым спином – протона [4]. Кроме того, как и в моделях Бора и Шредингера, в модели Дирака отсутствует механизм излучения/поглощения электромагнитных волн и также отсутствует понятие размера атома. Во всех этих моделях атом бесконечен и, кроме того, скорость взаимодействия между электроном и протоном также бесконечна. Только модель Николсона, как уже говорилось выше, задает размер атома и пытается описать механизм излучения/поглощения за счет заданного размера кольца и его колебания. Развитие экспериментальной базы в физике привело к открытию новых эффектов. Первое указание на несовпадение уровней энергии 2S 1 и 2P1 атома водорода 2 2 появились в 1934-1939 г. в результате тщательных спектроскопических исследований линий серии Бальмера. Было обнаружено, что величина тонкого расщепления меньше, чем это следовало из теории Дирака. В 1947 г. Лэмб (W.E. Lamb) и Резерфорд (R. Retherford) посредством разработанного ими радиоспектроскопического метода однозначно показали, что это расщепление равно 1057,862 МГц. Невозможность теоретически объяснить лэмбовский сдвиг, наряду с необъяснимостью дробной части g-фактора, ставили под сомнение все теории квантовой механики. Это привело к созданию многочастичных теорий в виде теории квантовых полей. 10 Для взаимодействующих частиц и их полей не была решена принципиальная задача обоснования теории взаимодействующих полей. Это связано с тем, что для взаимодействующих полей нужно использовать нелинейные уравнения типа: n 2u (12) k 2 u f (u ) . 2 x k 1 k Например, известно, что электромагнитные поля являются аддитивными, однако, в законе Кулона стоит произведение зарядов (мультипликативность). И это найдено чисто экспериментально, а не выведено из какой-либо теории. И до сих пор не найдено возможности ввести в них мультипликативность типа (12) для описания взаимодействия между полями. Поэтому конкретные расчеты стали проводить, опираясь на эвристические схемы квантовой теории поля, в основе которых лежит теория возмущений. Выбирая в качестве начальных данных значения свободного поля, можно выбирать решения нелинейного уравнения (12) через операторы рождения/уничтожения свободных частиц, т.е., рассматривать взаимодействия как дополнительный оператор, который в последовательном изложении приходится «включать» и «выключать» с помощью специальной адиабатической процедуры. Однако в квантовой теории поля, из-за использования теории возмущений, возникают серьезные математические трудности, связанные с расходимостью результатов, т.е., выражения для некоторых наблюдаемых на опыте физических величин, вычисленных по теории возмущений, получаются бесконечно большими. Эти расходимости являются отражением и обобщением трудностей классической электродинамики при описании точечных зарядов (например, бесконечная собственная энергия точечного электрона). И с этими трудностями приходится непрестанно бороться. Например, к устранению возможности бесконечных энергий применялись различные математические уловки-перенормировки – стали искусственно приписывать определенный размер точечной частице, «одевая» ее в шубу из виртуальных частиц [15]. Например, Бете (H. Bethe) [13, с. 143] ввел в теорию новый вид «эфира», который был призван заполнять пространство в атоме. Он был назван «физическим вакуумом». Бете представил вакуум в виде электронно-позитронных полей Дирака. В этих полях происходили квантовые флуктуации электромагнитных и электронно-позитронных полей, которые меняли потенциальную энергию взаимодействия электрона с протоном. Для этого он ввел новую степень свободы электрона – квантовое «дрожание» электрона. Весь процесс выглядел в виде виртуального испускания и поглощения фотона «дрожащим» в атоме электроном. С помощью такого механизма удалось приближенно объяснить лэмбовский сдвиг и дробную часть g-фактора. Для уточнения теории была введена новая модель поляризации вакуума вокруг точечного заряда ядра из-за виртуального рождения и аннигиляции электрон-позитронных пар. Это введение физического атома стало удобным механизмом для завершения теории атома в целом. Классическая теория поля требовала, чтобы обменное взаимодействие между электроном и протоном происходило посредством частиц. В данном случае роль такой частицы была приписана фотону. В основе для уравнения фотона должны были лежать уравнения Максвелла для вакуума. Поэтому эти уравнения играют для фотона такую же роль, как уравнение Дирака для свободного электрона, тем более, что уравнения Дирака можно рассматривать не только как уравнение движения отдельного электрона, но и как волновое уравнение, описывающее определенное поле, а именно электронно-позитронное поле. Важно, что уравнения Максвелла и уравнения Дирака (для свободной частицы) представляют собой 11 дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнениям Максвелла можно придать форму уравнения Дирака для безмассовой частицы, например, в представлении Майорана [12, с.81]. Динамические переменные электромагнитного поля стали квантовыми операторами, подчиняющиеся определенным перестановочным соотношениям и действующим на волновую функцию вектора состояния частицы или ее амплитуду. Фактически вновь созданная наука - квантовая электродинамика стала оперировать квантовыми полями, представляющими собой синтез электромагнитного поля и поля вероятности квантовой механики. Важно, что КЭД стала представлять излучение/поглощение фотонов атомом как возникновение мультипольных моментов атома при переходе электрона из одного энергетического состояния в другое. Правда, саму проблему эффективности излучающей «антенны» КЭД не решила. Такое представление фотонов и физического вакуума позволило обойти очень большую проблему в электродинамике, заключающуюся в следующем. Согласно классической электродинамике, излучать фотоны могут только частицы, двигающиеся с ускорением. Однако, как следует из экспериментов, излучать фотоны могут только электроны при торможении в электрическом и магнитном поле [24]. Такое поле отсутствует в моделях атома. Следовательно, никаких взаимодействий между протоном и электроном в атоме не должно происходить из-за отсутствия волн – фотонов. Кроме того, в соответствии с классической механикой, тела могут только отталкиваться при обмене частицами - фотонами, так как импульсы отдачи всегда направлены в противоположные стороны. Единственная возможность притяжения в такой ситуации согласно классической механике – это использование эффекта бумеранга. А это автоматически требует присутствие среды – «воздуха». Такой средой в квантовой электродинамике является «физический вакуум» Вторую проблему сформулировал еще Максвелл [16, с.320]: «никакое магнитное возмущение, направление намагничивания которого не находится в плоскости волны, не может быть электромагнитной волной». Т.е., взаимодействие между протоном и электроном в атоме должно осуществляться плоской, поперечной электромагнитной волной. В то же время в атоме ищется решение при сферической симметрии, хотя, как следует из Максвелла, сферических электромагнитных волн не существует. В квантовой электродинамике искусственно применяется разложение сферических волн по плоским волнам в виде виртуальных фотонов. Однако интегралы по четырехмерным импульсам в пространстве расходятся в инфракрасную и ультрафиолетовую области. Эту проблема явилась основным камнем преткновения развития КЭД. В 1946-1949 г. Бете, Томонага (S. Tomonaga), Швингер (J. Schwinger), Фейнман (R. Feynman) разработали перенормировочный метод устранения расходимостей в КЭД. Это произвело революцию в КЭД и в квантовой теории поля в целом. Однако через 20 лет сам Фейнман мужественно написал, что перенормировки были просто математической уловкой. Соберем все положительные и отрицательные качества моделей микромира в одну таблицу. 12 Табл.1. Сравнение существующих моделей атома. Параметры Полуклассическая Волновая модель Модели Модель Томсон (1902) Гаас (1911) Никольсон (1912) Бор (1913) Зоммерфельд (1915) Де Бройль (1924) Гейзенберг (1925) Шредингер (1926) Дирак (1928) Ферми (1933) КЭД (1947) Размер атома const ~n2 E-поле атома const ? Устойчивость атома /- - - Форма электрона кольцо Точка B-поле атома - - - - - - - c - - - ? - - - - - - - - -? - - - - - - +? ? Лэмбовский сдвиг - - - - Орбитальный магнитный момент электрона, g-фактор - - - - Наличие внешнего магнитного поля Эффект Зеемана, + - - - - - ? - Излучение/поглощение Фотона Учет центра масс Скорость взаимодействия в атоме Отсутствие внешнего поля 1-ая степень свободы, n – главное квантовое число 2-ая степень свободы, l- орбитальный момент 3-ая степень свободы, j – спин-орбитальный момент 4-ая степень свободы, s-спин электрона 5-ая степень свободы, I- спин ядра 6-ая степень свободы, квантовое «дрожание» электрона Тонкое расщепление Сверхтонкое расщепление сильное магнитное поле Аномальный эффект Зеемана, слабое магнитное поле Наличие внешнего электрического поля Линейный эффект Штарка Квадратичный эффект Штарка - 13 - наличие эффекта;- -отсутствие эффекта; - нет ограничений; с – скорость света; n – главное квантовое число, ?- нет строгого доказательства. Как видно из таблицы, для описания всех процессов, протекающих в атоме, не существует единой теории. Все приведенные теории имеют не устранимые принципиально существенные внутренние противоречия. Одним из таких противоречий, не указанном в таблице, является принцип запрета Паули. Как установил Паули по анализу спектров атомов в видимом и рентгеновском диапазоне, внутри атома может находиться в данном состоянии только один электрон, т.е. в двух электронах в атоме не могут совпадать все четыре квантовых числа n, l, m, s. Фактически, эти четыре квантовых числа описывают все возможные комбинации энергетического состояния возбужденного атома. Однако, этот принцип запрета Паули автоматически был перенесен и на невозбужденный атом. С использованием принципа запрета Паули была сделана попытка систематизировать элементы таблицы Менделеева [15]. Аналогично периодичности химических свойств 2, 8, 18, 32 была введена периодичность заполнения оболочек атома: K-оболочка - 2 L-оболочка - 2+6=8 M-оболочка - 2+6+10=18 N-оболочка - 2+6+10+14=32 Тогда идеальная схема формирования электронных конфигураций атомов, согласно принципа Паули, должна иметь вид: 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p64d104f14 … Из принципа Паули следует, что заполнение оболочек идет последовательно, однако уже для элемента с Z=19 (калий) эта последовательность заполнения нарушается – вместо уровня 3d1 заполняется уровень 4s1. И после этого элемента нарушения периодичности возникают постоянно. Кроме того, возникают еще существенные противоречия квантового описания валентных электронов с их химическими свойствами. Так, например, в углероде Z=6 есть 4 валентных электрона, которые описываются квантовыми состояниями 2s2 и 2p2, т.е., они попарно неодинаковы. В то же время эти 4 электрона химически неразличимы, т.е., должны описываться одинаковым набором квантовых чисел, например, аналогично такой симметричной молекуле как CH4. Заключение В заключение краткого обзора моделей микромира можно остановиться на работе Дирака [17, с.131], в которой утверждается, что если постоянная Планка не является фундаментальной величиной, то утрачивается основной принцип квантовой механики – принцип неопределенности Гейзенберга. Это высказывание перекликается со словами Р. Фейнмана в его лекциях по физике: "Если когда-нибудь удастся "разгромить" принцип неопределенности, то квантовая механика начнет давать несогласованные результаты и ее придется исключить из рядов правильных теорий явлений природы…" Далее он делает вывод, что «Положение, в котором находится современная физика, следует считать ужасным. Я бы подытожил его такими словами: вне ядра мы, видимо, знаем все; внутри него справедлива квантовая механика, нарушение ее принципов там не найдено» [18]. Однако Фейнман не учитывает, что принцип неопределенности Гейзенберга фактически запрещает расширение квантовой механики на макроквантовый уровень, то есть космос. В работе [19] было установлено, что законы микромира можно расширить на макромир путем введения обобщенного кванта действия 14 h n h e 2 n1 , 4 0 c (13) где n=0, 1,2… Этот обобщенный квант действия играет решающую роль в законах движения планет в солнечной системе. Например, расстояния больших полуосей орбит планет описывается точным уравнением вида [19]: h n 22m 1 . (14) Rn 12 3 mpc где n= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , m = 0,0,0,0,1,2,3,4,5, mp – масса протона. Для Меркурия n=1, m=0, R1=57.95 106 км, а экспериментальное значение 57.90 106 км. Для космических масштабов это является абсолютным совпадением. Природа небольших отклонений теоретических значений (14) от экспериментальных обсуждается в [20]. Мы все знаем, что планеты Солнечной системы точно двигаются по своим орбитам и не нуждаются для описания движения в привлечении волны вероятности. Как видно из уравнения (14), в нем стоит не масса самого объекта, как подставляют в уравнение для волны де Бройля, а стоит масса протона. Уравнение де Бройля в принципе не имеет физического смысла для конденсированного вещества, оно описывает только элементарные частицы и их взаимодействие. Почему же мы, недопонимая до конца процессы измерения в микромире, привлекаем метафизический подход в виде неопределенности Гейзенберга, моря виртуальных частиц Дирака, волны вероятности. В результате сама квантовая механика становится «неопределенной» наукой и полностью противоречит законам Ньютона. 2 Выводы Классическая квантовая механика приводит к следующим противоречиям и парадоксам: 1. Превышение размера атома в возбужденном состоянии по сравнению с экспериментальными данными. 2. Решение уравнений квантовой механики осуществляется без учета конечности скорости взаимодействия между электроном и ядром. 3. Отсутствие граничных условий в решении волновых уравнений приводит к вероятности нахождения электрона как в центре ядра, так и в бесконечности, что не подтверждается экспериментально. 4. Уравнения Шредингера и Дирака для атома водорода (l=0) не являются уравнениями устойчивого движения электрона вокруг ядра. 5. Добавление релятивистской поправки в уравнение Зоммерфельда для тонкой структуры спектров приводит к потере устойчивости движения электрона вокруг ядра. 6. Релятивистское уравнение Дирака для свободного электрона приводит к парадоксу – наличию орбитального момента электрона в отсутствии ядра. 7. Релятивистское уравнение Дирака для свободного электрона приводит к парадоксу – проекция скорости электрона на координатные оси равна скорости света, хотя любая частица, имеющая массу покоя, в принципе не может двигаться со скоростью света. 8. Релятивистское уравнение Дирака для свободного электрона приводит к парадоксу – наличие отрицательной энергии для античастицы. 9. Электромагнитное излучение электрона, двигающегося вокруг ядра, в уравнениях Бора, Шредингера и Дирака приводит к невозможности 15 10. 11. 12. 13. 14. 15. существования атома. Устойчивость атома постулируется как в классической, так и в квантовой электродинамике. «Волна вероятности» в уравнениях Шредингера и Дирака в принципе не может излучать и поглощать электромагнитные волны. В квантовой электродинамике этот процесс постулируется. Эффективный размер атома как антенны для излучения/поглощения электромагнитной волны близок к нулю. В квантовой электродинамике эта эффективность постулируется равной единице. Лэмбовский сдвиг и аномальный магнитный момент электрона трактуются как взаимодействие электрона с виртуальными частицами в «физическом вакууме» без диссипации энергии электрона. В этом случае нарушается закон сохранения энергии электрона, так как «трение» не вызывает поглощения энергии. В физику вводится новое ненаблюдаемое явление – виртуальная энергия. Существующий аппарат квантовой механики не позволяет определить атомный радиус вещества. Принцип запрета Паули нельзя использовать для описания заполнения электронами энергетических уровней невозбужденного атома. Принцип запрета Паули справедлив только для возбужденного атома. Постоянная Планка является частным случаем обобщенного кванта действия, поэтому неопределенность Гейзенберга, базирующаяся на постоянной Планка, не существует для макрообъектов. Соответственно, она не должна существовать и для микрообъектов. Она является проявлением методической погрешности измерений в микромире. В заключение приведем несколько высказываний основателей квантовой механики. Де Бройль со временем вернулся к своим начальным идеям о возможности сохранения детерминизма в квантовой теории. По этому поводу приведем его высказывание [21]: «Несомненно, некоторые, зная, что я оставил свои первые попытки и в течение 25 лет во всех своих работах излагал интерпретацию Бора и Гейзенберга, быть может, обвинят меня в непостоянстве, когда увидят, что я вновь испытываю сомнения по этому поводу и задаю себе вопрос, не была ли в конечном счете правильной моя первая ориентация… История науки показывает, что прогресс науки постоянно тормозился титаническим влиянием некоторых концепций, которые, в конце концов, стали считаться догмами. Ввиду этого следует периодически подвергать глубочайшему пересмотру принципы, которые были признаны как окончательные и больше не обсуждались... Как бы то ни было, несомненно, полезно приняться вновь за весьма трудную проблему интерпретации волновой механики для того, чтобы посмотреть, является ли интерпретация, считающаяся сейчас ортодоксальной, действительно единственной, которую можно было бы принять». Дирак уже в восьмидесятые годы сказал: «Исходя из современных основ квантовой механики, люди затратили колоссальный труд, чтобы на примерах отыскать правила устранения бесконечности в решениях уравнений. Но все эти правила, не смотря на то, что вытекающие из них результаты могут согласовываться с опытом, являются искусственными. И я не могу согласиться с тем, что современные основы квантовой механики правильные» В чем же заключается драма идей в квантовой механики? Почему имеется единственное точное решение – для атома водорода? Что не мешает взять это единственное решение в качестве доказательства истинности всей квантовой 16 механики. Все остальные решения для других атомов требуют эмпирических поправочных коэффициентов. По-моему глубокому убеждению, вся глубина ошибки лежит в неверно выбранной модели ядра как точечного заряда с кулоновским потенциалом. Для получения точных решений необходимо учитывать пространственную структуру электромагнитных полей (электромагнитную массу) ядра. Оказалось, что энергетические уровни электромагнитной массы протона формально совпадают с энергетическими уровнями в модели атома Бора. Более сложные пространственные структуры электромагнитных масс всех других атомов не позволяют найти точно их энергетическую структуру. Эта фундаментальная ошибка в выборе модели атома требует пересмотра всей квантовой механики. Подход должен быть основан на детерминированной классической механике и электродинамике. Поэтому Ньютон должен быть реабилитирован. Литература 1. Дынич. В.И., Ельяшевич М.А., Томильчик Л. М. К истории возникновения и развития теории Бора. Препринт №615, г. Минск. 1988. ИФ АН БССР. 2. Бор Н. Избранные научные труды. В 2-х т. Под ред. И.Е. Тамма. Т.1. М. Наука. 3. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Т.1. ГИТЛЛ, Москва. 1956. 4. Джеммер М. Эволюция понятий в квантовой механике М. Наука. 1985. Jammer M. The Conceptual Development of Quantum Mechanics. N.Y. McGraw-Hill, 1966. P.73. 5. История квантовой теории/ Хунд Ф. Киев. Навукова Думка. 1980. 244 с. (F.Hund) 6. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Т.2. ГИТЛЛ, Москва. 7. Зоммерфельд А. Пути познания в физике. Сб. статей. М. Наука. 1973. 8. Физ. Энциклопедия,Т.2 9. М. Борн (Max Born) Атомная физика. Мир. Москва. 1965. 10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика. Т.2. Теория поля. М. Наука. 1973. 504 с. 11. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М. Наука. 1979. 12. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М. Наука. Гл. ред. Физ.-мат. литературы. 1981. 432 с. См. также Дирак П.А.М. Труды института истории естествознания и техники, 1959. Т.22. Стр.32. 13. Бете Г. А. Квантовая механика. М.Мир. 1965. 14. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. М.-Л. Физматгиз. 1963. Стр.119 15. Физика микромира. Маленькая энциклопедия. Гл. ред. Д.В. Ширков. М.: Советская энциклопедия. 1980. 528 с 16. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. 1954. 17. Дирак П.А.М. Эволюция физической картины природы. В кн. О чем думают физики. Вып.3.М. Наука. 1965 18. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. Под ред. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. 3-е изд. М. Мир. 1977. 19. http://xxx.lanl.gov (astro-ph 00 01 059) Ilyanok A.M. Quantum Astronomy. Part II (In Russian) or Ilyanok A.M. “Quantum Astronomy II, Macroquantum Laws in astronomy”, Journal of New Energy, Summer 2001, V.6, No1, pp.55-79 (In Engl.) http://xxx.lanl.gov (physics/0111183) Ilyanok A.M. Macroquantum Effects in Astronomy 20. http://xxx.lanl.gov (physics/0201057) Ilyanok A.M Quantization of Masses in the Solar System или А.М. Ильянок, «Квантование масс в солнечной системе» Вести института современных знаний. 2001, №. 21. Де Бройль. Останется ли квантовая физика индетерминистической?// Вопросы причинности в квантовой механике. М. Изд-во иностр. лит., 1955. 17 22. Ферми Э. Научные труды. «К теории сверхтонкой структуры» М. Наука. 1971. Т.1, стр. 485. 23. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. «Элементарные соображения по поводу интерпретации основ квантовой механики (1953 г.)» М. Наука. 1966 г. 24. Пайерлс. Р. Сюрпризы в теоретической физике. М.Наука. 1988г. Стр.50,76. 18