МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова»
Факультет дизайна и компьютерных технологий
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
______________ А.Ю. Александров
«______»______________ 20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математические модели механики сплошной среды»
Направление подготовки
230100 Информатика и вычислительная техника
Профиль подготовки
Операционные среды САПР
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Чебоксары
2011
Рабочая программа основана на требованиях Федерального государственного стандарта
высшего профессионального образования по направлению подготовки 230100 Теория языков
программирования и методы трансляции, утвержденного Приказом Минобрнауки 9.11.2009 №
553.
Составитель: доцент NNNNNNNN (фамилия, имя, отчество) ____________
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании обеспечивающей кафедры –
компьютерных технологий (протокол № _____ от ___________2010 г.)
Зав. кафедрой: профессор Желтов Валериан Павлович
Рабочая программа согласована с Методической комиссией выпускающего факультета
Дизайна и компьютерных технологий.
Председатель комиссии, декан: профессор Желтов Валериан Павлович____________
СОГЛАСОВАНО:
Зам. начальника УМУ: доцент М.Ю. Харитонов ____________
1. Цели освоения дисциплины
Цель дисциплины – изучение основных понятий, моделей и методов решения задач
механики сплошных сред.
Задачи дисциплины:
1. ознакомить слушателей с важнейшими разделами механики сплошных сред и ее
применением для
решения практических задач;
2. рассмотреть базовые понятия механики сплошных сред;
3. продемонстрировать основные методы и алгоритмы решения задач
2. Место дисциплины в структуре ООП магистра
Дисциплина входит в вариативную часть профессионально цикла образовательной
программы магистра. Дисциплина основывается на знаниях, полученных слушателями при
изучении дисциплин «Алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения»,
«Теория функций комплексного переменного» и «Уравнения математической физики».
Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Механика сплошных сред», широко
используются слушателями при изучении специальных дисциплин.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Способен к самостоятельному обучению новым методам исследования, к изменению
научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности (ОК - 2);
Применять перспективные методы исследования и решения профессиональных задач на
основе знания мировых тенденций развития вычислительной техники и информационных
технологий (ПК - 1).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать: основные уравнения и методы механики сплошных сред; основные модели механики
сплошных сред: модель жидкости и газа, модель упругого тела, модель идеальнопластического
тела; методы решения задач механики сплошных сред.


Уметь: моделировать и решать задачи механики сплошных сред.
Владеть: способами решения проблем механики сплошных сред.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.
Семестр
Неделя семестра
№
п/п
Виды учебной работы, включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)
Раздел
дисциплины
1
Постановка задач
механики
сплошных сред
9
1-3
14
2
Модель идеальной
жидкости
9
4-6
14
3
Модель
вязкой
жидкости
Модель упругого
тела
Модели
неупругого тела
9
7-9
9
1013
1417
4
5
Итого
9
Лекции
Практ.
зан.
Лабор.
зан.
КСР
*
СРС
**
Всего
15
29
20
15
49
14
10
15
39
14
25
14
53
14
15
15
44
70
70
74
216
2
Из
ауд.
зан. в
интер.
форме
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
* Контроль самостоятельной работы: аудиторные занятия для проверки самостоятельной работы
студентов, приема зачета, проведения текущих консультаций.
** Самостоятельная работа студента, включая курсовой проект, курсовую работу, расчетно-графические
работы.
4.2. Содержание лекционных занятий
Тема 1. Постановка задач механики сплошных сред
1.1. Простейшие модели сплошных сред. Основы постановки конкретных задач, граничные
условия.
1.2. Подобие и моделирование. Примеры. Основы теории размерностей. П-теорема. Понятие
об автомодельности. Примеры.
Тема 2. Модель идеальной жидкости
2.1. Кинематика сплошной среды. Линии тока и траектории. Трубки тока и струи. Вихрь,
вихревая линия, вихревая трубка. Распределение скоростей в элементарном объеме среды. Первая
теорема Гельмгольца. Вторая теорема Гельмгольца.
2.2. Статика текучей среды. Уравнения гидростатики. Равновесие несжимаемой жидкости.
Закон Архимеда. Баротропное равновесие газа. Функция давления.
2.3. Гидродинамика идеальной жидкости. Уравнения Эйлера. Уравнения Громека – Ламба.
Интеграл Бернулли. Безвихревое движение идеальной жидкости. Теорема Кельвина о сохранении
циркуляции. Интеграл Коши – Лагранжа. Потенциал скоростей. Общие свойства потенциальных
течений.
2.4. Плоское безвихревое движение несжимаемой жидкости. Функция тока. Комплексный
потенциал. Использование конформных преобразований для расчета плоских потенциальных
течений.
2.5. Пространственное безвихревое движение жидкости. Функция тока в пространственных
движениях. Обтекание сферы. Парадокс Даламбера.
Определение транслятора. Этапы, фазы и проходы трансляции. Проектирование
современных трансляторов. Интегрированные среды программирования (Integrated Development
Environment - IDE). Назначение универсального промежуточного языка.
Тема 3. Модель вязкой жидкости
3.1. Гидродинамика вязкой жидкости. Вязкость. Уравнения Навье – Стокса. Постановки
задач, граничное условие прилипания.
3.2. Простейшие течения линейной вязкой несжимаемой жидкости. Течение несжимаемой
однородной вязкой жидкости в цилиндрической трубе. Решение Пуазейля. Течение между
смещающимися плоскими стенками. Понятие пограничного слоя. Обтекание сферы вязкой
жидкостью (решение Стокса). Уравнения ламинарного пограничного слоя обтекания
полубесконечной пластины вязкой несжимаемой жидкостью (уравнения Прандтля). Задача об
установившемся обтекании полубесконечной пластины вязкой несжимаемой жидкостью (задача
Блазиуса).
3.3. Ламинарное и турбулентное течение вязкой жидкости.
Тема 4. Модель упругого тела
4.1. Понятие упругости. Тензор упругих модулей. Упругие модули изотропного тела.
Обобщенный закон Гука. Постановка краевых задач в теории упругости. Три основные типа
краевых задач. Принцип Сен-Венана.
4.2. Уравнения теории упругости в перемещениях. Уравнения Ламе. Уравнения теории
упругости в напряжениях. Уравнения Бельтрами–Митчелла.
4.3. Общие теоремы теории упругости: теорема Клапейрона, теорема взаимности Бетти,
теорема единственности.
4.4. Вариационные принципы теории упругости: вариационный принцип Рейсснера,
вариационный принцип Кастильяно, вариационный принцип Лагранжа.
4.5. Плоское деформированное и напряженное состояние. Метод комплексных потенциалов
Колосова - Мусхелишвили.
4.6. Динамические задачи теории упругости. Уравнения движения в форме Ламе. Основные
классы граничных задач динамики.
Тема 5. Модели неупругого тела
5.1. Идеальная пластичность. Критерии Мизеса и Треска. Условие полной пластичности
Хаара - Кармана. Плоская задача теории идеальной пластичности.
5.2. Понятие и ползучести. Законы установившейся ползучести. Основные классы
определяющих уравнений ползучести.
5.3. Вязкоупругое поведение материалов. Элементарные модели. Явления ползучести и
релаксации. Модели Фойгта и Максвелла. Тело Кельвина. Общее дифференциальное соотношение
вязкоупругой модели. Интегральное представление определяющих соотношений. Ядра ползучести
и релаксации.
4.3. Содержание практических занятий
1. Гидростатика. (6 часов)
2. Динамика идеальной несжимаемой жидкости. Интегралы Бернулли и Коши-Лагранж. (7
часов)
3. Плоские потенциальные течения. (7 часов)
4. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. Решение Пуазейля. (5 часов)
5. Точные решения уравнений Навье - Стокса. Задача Блазиуса. (5 часов)
6. Определяющие соотношения для модели упругой среды. Упругие постоянные. (5 часов)
7. Простейшие задачи на растяжение и сдвиг. (7 часов)
8. Плоские задачи теории упругости. Функция напряжений Эри. (8 часов)
9. Динамические задачи теории упругости. (5 часов)
10. Пластическое плоское деформированное состояние. (7 часов)
11. Пластическое плоское напряженное состояние. (8 часов)
5. Образовательные технологии
В процессе изучения дисциплины используются:
• раздаточный материал для изучения лекционного материала;
• учебный материал в электронном виде;
• контрольные программы по курсу для подготовки к сдаче семестровой аттестации и
экзамена;
• программное обеспечение в соответствии с содержанием дисциплины;
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные
средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины.
6.1. Перечень заданий для самостоятельной работы и проведения текущего контроля.
1. Основные понятия и методы механики жидкости и газа
2. Основные понятия и методы механики сплошных сред
3. Термодинамические свойства газов
4. Течения вязкой несжимаемой жидкости
5. Идеальная жидкость
6. Одномерные и плоские движения жидкости и газа
7. Гидростатика
8. Плоские безвихревые движения несжимаемой жидкости
9. Движение вязкой жидкости
10. Одномерные движения газа
11. Теория гидродинамической устойчивости и теория фильтрации
12. Линейная теория гидродинамической устойчивости
13. Основы нелинейной теории гидродинамической устойчивости
14. Теория фильтрации.
6.3. Перечень вопросов к промежуточной аттестации.
1. Основы теории размерностей.
2. Основы постановки конкретных задач, граничные условия.
3. Уравнения гидростатики.
4. Равновесие несжимаемой жидкости.
5. Кинематика сплошной среды.
6. Уравнения Эйлера. Уравнения Громека – Ламба. Интеграл Бернулли.
7. Функция тока.
8. Комплексный потенциал.
9. Обтекание сферы.
10. Парадокс Даламбера.
11. Вязкость.
12. Уравнения Навье – Стокса.
13.
Уравнения ламинарного пограничного слоя обтекания полубесконечной пластины
вязкой несжимаемой жидкостью (уравнения Прандтля).
14. Обобщенный закон Гука.
15. Три основные типа краевых задач. Принцип Сен-Венана.
16. Общие теоремы теории упругости: теорема Клапейрона, теорема взаимности Бетти,
теорема единственности.
17. Уравнения движения в форме Ламе. Основные классы граничных задач динамики.
18. Критерии Мизеса и Треска.
19. Условие полной пластичности Хаара - Кармана.
20. Плоская задача теории идеальной пластичности.
21. Элементарные модели.
22. Явления ползучести и релаксации.
23. Модели Фойгта и Максвелла.
24. Тело Кельвина.
25. Общее дифференциальное соотношение вязкоупругой модели.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.I. М.: Наука, 1994.
2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.II. М.: Наука, 1994.
3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
4. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.
5. Новацкий В. Теория упругости. М: Мир, 1976.
6. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974
7. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Наука,
1975.
8. Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2010
9. Баранов А. А., Колпащиков В. Л. Релятивистская термомеханика сплошных сред. Минск:
Наука и техника, 1974.
10. Черный Л. T. Релятивистские модели сплошных сред. М.: Наука, 1983. 288с.
б) дополнительная литература
1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., Наука, 1974.
2. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.:
Изд-во академии наук СССР, 1954.
3. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М., Машиностроение, 1975
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения данной дисциплины необходим компьютерный класс, соответствующий
действующим санитарным и противопожарным нормам, оборудованный вычислительными
средствами (ПЭВМ) с установленным программным обеспечением.