Среднее измеренного значения ионосферной ошибки по всем

Российская Академия Наук
Ордена Ленина
Институт прикладной математики
им. М.В. Келдыша
Э.Л. Аким, Д.А. Тучин
Ионосферная составляющая измерений псевдодальности
околоземных космических аппаратов
2
Москва
2004
Аннотация
Э.Л. Аким, Д.А. Тучин
Ионосферная составляющая измерений псевдодальности околоземных космических
аппаратов
Работа проведена в рамках исследований по созданию автономной системы
навигации на борту космического аппарата (KA) с использованием спутниковых
радионавигационных систем GPS/ГЛОНАСС. Исследована ионосферная составляющая
ошибки измерения псевдодальности. Построена реконструкция полной электронной
концентрации TEC на основе измерений наземной сети GPS-приемников. Разработаны
алгоритмы моделирования ионосферной составляющей ошибки на основе построенной
реконструкции. Приведены результаты сравнения моделирования ионосферной ошибки с
ее измеренным значением КА Champ.
E.L. Akim, D.A. Tuchin
The ionosperic errors of pseudorange measurements for LEO satellites
The purpose of this work is study of possibility creating spacecraft's control system using
satellite navigation GPS/GLONASS system. In this paper were investigated the ionosperic errors
of pseudorange measurements. It was obtained Total Electron Content based on measurements of
IGS GPS station. The algorithm is offered for improvement ionosphere error model based on
TEC. The suitability of the proposed ionosphere error model is estimated by comparison with the
Champ satellite pseudorange data set.
Оглавление
Введение……………………………………………………………………………………….…..3
1.
Построение реконструкции ионосферы………………..………………………………..….3
2.
Определение задержки сигнала НКА-КА в ионосфере…………….……………………...6
3
3.
Ионосферная ошибка измерений бортового приемника КА Champ……………………...7
Выводы…………………………………………………………………………………………...16
Литература……………………………………………………………………………………….17
Введение
Ионосферная ошибка является одной из составляющей ошибок наземных
траекторных измерений, а также измерений спутниковых навигационных систем [1],[2].
Эта ошибка проявляется в задержке принимаемого сигнала и в искривлении траектории
луча. В работе получены оценки ионосферной составляющей ошибки
измерений
псевдодальности околоземных КА спутниковой навигационной системы GPS.
Моделирование ионосферной составляющей ошибки измерений на борту КА
проведено на основе построенной в работе реконструкции состояния ионосферы. Задачей
реконструкции является получение оценки полной электронной концентрации TEC (Total
Electron Content) над каждой точкой поверхности Земли. В п. 1 предложен алгоритм
оценки TEC над каждой точкой земной поверхности по данным наземной сети GPSприемников. Алгоритм обеспечивает построение реконструкции за 10 минут расчетов на
Pentium на суточном интервале.
В п. 2 приведены результаты исследований влияния ионосферы на распространение
сигнала по трассе навигационный КА (НКА) – КА. В модели использовано известное
представление
подинтегральной
функции
полной
электронной
концентрации
[3].
Рассмотрены алгоритмы и методы оценки параметров этой функции по построенной
реконструкции. Предложен алгоритм расчета ионосферной задержки.
В п.3 рассмотрены результаты сравнения предложенной модели ионосферной
задержки с реальными измерениями по данным КА Champ на суточном интервале.
1. Построение реконструкции ионосферы
Для каждой точки
( ,  ) Земли на момент времени t полная электронная
концентрация (TEC) записывается в виде [4]:
1
TEC (t ,  ,  )  f 2 
  f зен (t ,  ,  ) ,
40.3
(1)
где f  частота радиосигнала [Гц],  f зен (t ,  ,  )  ионосферная задержка радиосигнала
на частоте f через весь ионосферный слой Земли по направлению в зенит [м], 40.3 
размерный коэффициент [Гц] , соответствующий критической частоте [5].
4
Пусть   угол пересечения сигналом слоя ионосферы (рис.1), тогда зенитную
ионосферную задержку можно представить в следующем виде [6]:
 f зен (t ,  ,  )   f (t ,  ,  )  cos  .
(2)
Рис. 1. Прохождение сигнала НКАприемник через ионосферу
Преобразуем (2) к виду:
 f
зен
2


Rз
2
(t ,  ,  )   f (t ,  ,  ) 1  
  sin  ,
R

H
ион 
 з
(3)
где   зенитный угол направления на излучатель радиосигнала, H ион  высота
ионосферного слоя, R З  радиус Земли,   ионосферная задержка сигнала полного
прохождения через ионосферный слой по трассе излучатель-приемник.
Существующая наземная сеть станций, принимающая сигналы от спутниковой
навигационной системы GPS, состоит из 600 станций, расположенных в различных точках
Земного шара. Результаты измерений псевдодальностей доступны в сети Internet с
дискретностью 30 секунд. Передатчики навигационных КА системы GPS излучают
сигналы на частотах f L1  1575.42 Мгц и f L2  1227.60 Мгц . Это позволяет проводить
измерения псевдодальности на этих двух частотах от нескольких НКА в один момент
времени.
В силу обратной пропорциональности ионосферной задержки сигнала f L1 квадрату
несущей частоты, соотношение для расчета ионосферной задержки на частоте f L1 на
некоторый момент времени имеет вид [1]:
 i L1 
f L2 2
2
f L1  f L 2
2


 PR i L 2  PR i L1 , i  1,  , n ,
(4)
5
где PR i L1 , PR i L 2  измерения псевдодальности от i-го НКА на частотах f L1 и f L2 , n 
количество одновременно видимых НКА.
Подставляя вычисленное значение задержки сигнала на частоте f L1 (4),(3) в (1) и
осредняя значение зенитной задержки сигнала в ионосфере по количеству видимых НКА,
получим соотношение для полной электронной концентрации с использованием
двухчастотных измерений псевдодальности системы GPS:
2




Rз
1 1 n 
i
i

TEC (t ,  ,  ) 

 
PR L 2  PR L1  1  
  sin  i  .
2
2 40.3 n  
R

H
f L1  f L 2
ион 
 з
i 1 


f L12  f L 2 2


(5)
Алгоритм построения реконструкции ионосферы состоит из двух этапов. На первом
этапе строится реконструкция в узлах неравномерной сетки. Для этого на момент времени
t для каждой
i-ой станции вычислялось значение TECi (t ,  i , i ) i  1, ,600 . Затем
строится сетка с использованием широт и долгот всех обрабатываемых станций. Часть
узлов этой неравномерной сетки уже содержит вычисленные значения TEC. Вычисление
значений TEC в остальных узлах сетки проводилось интерполяцией по трем ближайшим
станциям к искомому узлу.
На втором этапе строится реконструкция ионосферы в узлах равномерной сетки с
дискретностью 9 по широте и долготе. Значения TEC в узлах этой сетки вычисляется
интерполяцией по ближайшим четырем узлам неравномерной сетки. Построенная таким
образом реконструкция имеет шаг по времени 30 секунд. Для вычисления значений TEC
внутри 30-секундного интервала используется линейная интерполяция.
На рис.2. показана реконструкция ионосферы Земли на 29 июня 2002 года на 8ч 4
мин 47 сек (время московское). Черные области соответствуют предельным значениям
задержки сигнала в 10 метров по зенитному углу, а белые области – минимальной задержке
сигнала.
6
Рис. 2. Реконструкция ионосферы
Анализ реконструкции ионосферы показывает, что наибольшие значения полной
электронной концентрации соответствуют освещенности Земли Солнцем (жирная белая
точка).
2. Определение задержки сигнала НКА-КА в ионосфере
Рассмотрим задержку сигнала в ионосфере при его прохождении от НКА к КА. (рис.


 
3.) по трассе r2  r1 , где r1  вектор, направленный в точку входа сигнала в ионосферу, r2
 вектор, направленный в точку выхода сигнала из ионосферного слоя высотой H ион над
поверхностью Земли. Если КА принимает сигнал внутри ионосферного слоя, то положим


r2  KA2 .
Рис. 3. Прохождение сигнала НКАКА через ионосферу
7
В связи с неоднородностью ионосферного слоя, задержка сигнала  L1 (t ) на
частоте f L1 по трассе r2  r1 прохождения через ионосферный слой представляется в
виде:
 L1 (t ) 

r2


 d e (t, h(r ))dr .

(6)
r1
 


Здесь d e (t , h(r )) dr  элементарная задержка по участку трассы dr ; d e (t , h(r )) учитывает

неоднородность ионосферного слоя в зависимости от высоты; h(r )  высота над

поверхностью Земли в промежуточной точке трассы r .
Рассмотрим вид подинтегральной функции, предложенный Д. Билитса [3]:
d e (t , h)  d 0 (t ,  ,  )  exp(1  z  exp(1  z )) , z  (h  h0 ) H ,
(7)
где h0  точка достижения максимума подинтегральной функции, H  нормирующий
коэффициент.
Полученные в п.1 значения полной электронной концентрации на момент t в точке
( ,  ) использованы для нахождения параметра d 0 (t ,  ,  ) подинтегральной функции (7).
Вычислим величину  L1 зен (t ,  ,  ) , используя (7):
 L1
зен


0
h
 0
H
(t ,  ,  )   d e (t , h)dh  H 
 d 0 (t,  ,  )  exp(1  z  exp(1  z))dz 
h
 d 0 (t ,  ,  )  H  (e  exp(1  exp( 0 ))) .
H
(8)
Приравнивая  L1 зен (t ,  ,  ) , полученное из (1), представлению этой величины в
виде (8), получим соотношение для вычисления неизвестного параметра d 0 (t ,  ,  ) модели
(7):
d 0 (t ,  ,  )  TEC (t ,  ,  ) 
40.3
1
2
f L1 H

h 

 e  exp(1  exp( 0 )) 
H 

1
.
(9)
После подстановки (9) в (7) и (6), получим соотношение для расчета ионосферной
составляющей ошибки измерения псевдодальности на частоте f L1 , использующее текущее
состояние реконструкции ионосферы, полученное по измерениям наземных GPS-станций:
 L1 

r2


 d 0 (t, ,  )  exp(1  z  exp(1  z))dr , z  (h(r )  h0 )

r1
H.
(10)
8
3. Ионосферная ошибка измерений бортового приемника КА Champ
Для проверки достоверности построенной модели, проведено сравнение расчетного
значения ионосферной задержки с измеренной, полученной по двухчастотным измерениям
псевдодальностей GPS-приемника КА Champ (КА научного назначения на околокруговой
орбите с наклонением 87° и периодом 93.55 минут).
Для
расчета
ионосферной
задержки
использовалось
соотношение
(10).
Интегрирование проводилось методом Ньютона-Котесса 6-го порядка ( k  6 ). Расчеты
выполнялись по формуле:
 L1 
1   6
 r2  r1   K i  d 0 (t ,  i , i )  exp(1  z i  exp(1  z i ))  ,
H
i 1
где K i  коэффициенты Котесса, для которых
(11)
6
 K i  1 и K i  K 6i .
i 1
В проведенных расчетах использованы следующие значения параметров модели
(10): H  100км , ho  420км [4].
Измеренная задержка сигнала по трассе НКА-КА Champ вычислялась по формуле
(4).
На рис. 39 показаны зависимости от времени расчетных и измеренных значений
ионосферной задержки всех навигационных КА системы GPS на суточном интервале 7
августа 2000 г. Жирной линией показано расчетное значение, а тонкой  измеренное
значение ионосферной задержки. При построении графиков расчеты выполнялись с шагом
10 секунд.
Рис. 4. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 1НКА GPS #1, 2НКА #2, 3НКА #3, 4НКА #4
10
Рис. 5. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 5НКА GPS #5, 6НКА #6, 7НКА #7, 8НКА #8
11
Рис. 6. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 9НКА GPS #9, 10НКА #10, 11НКА #11, 12НКА #13
12
Рис. 7. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 13НКА GPS #15, 14НКА #16, 15НКА #17, 16НКА #19
13
Рис. 8. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 17НКА GPS #20, 18НКА #21, 19НКА #22, 20НКА #23
14
Рис. 9. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 21НКА GPS #24, 22НКА #25, 23НКА #26, 24НКА #27
15
Рис. 10. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 25НКА GPS #28, 26НКА #29, 27НКА #30, 28НКА #31
Среднее измеренного значения ионосферной ошибки по всем навигационным КА
составляет 8 м, а среднеквадратическое отклонение (СКО)  9 м. Среднее значение невязки
измеренных и расчетных значений по всем НКА составляет 1 м, а СКО  9.5 м. Это
означает, что построенная модель устраняет систематическую составляющую ионосферной
задержки. СКО невязок соответствует точности измерений псевдодальности.
Выводы
Разработаны алгоритмы и методы реконструкции ионосферы по данным сети
наземных GPS-станций.
Предложенная модель расчета ионосферной задержки дает хорошее согласование с
измерениями.
Разработанная методика может быть использована при моделировании сигналов
навигационных КА в части ионосферной задержки.
Метод расчета TEC может быть применен для устранения ионосферной
составляющей ошибки наземных траекторных измерений [7].
Литература
1. Тучин Д.А. Кодовые измерения псевдодальности системы GPS. Модель ошибок и
априорная оценка точности определения вектора состояния. Препринт № 30. М.: ИПМ
им. М.В. Келдыша РАН, 2002.
2. Akim E.L., Tuchin D.A. GPS errors statistical analysis for ground receiver measurements //
Program 17th International Symposium on Space Flight Dynamics. Preprint № 32. M.: Inst.
Apl. Mathem., Russia Academy of Sciences,2003.
3. Bilitza G., Koblinsky C., Berckley B., Zia S., Williamson R. Using IRI for the computation of
ionospheric corrections for altimiter data analysis // Adv. Space. Res., 1995, Vol. 15/2, pp.
113-119.
4. Montenbruck O., Gill E. Ionospheric correction for GPS tracking of LEO satellites // The
journal of navigation, 2002, № 55, pp. 293-304.
5. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1972.
6. Суроткин
В.А.,
самосогласованной
Клименко
модели
В.В.,
Кореньков
термосферы
–
Ю.Н.
Использование
ионосферы
–
глобальной
протоносферы
для
интерпретации TEC по данным GPS // Северозападная региональная конференция по
распространению радиоволн, Санкт-Петербург, 2003.
7. Аким Э.Л., Горохова А.А., Киселева И.П., Степаньянц В.А., Тучин А.Г. Локальная
обработка измерений радиосистемы межпланетных космических аппаратов. Препринт
№ 11. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2002.