Пленарные доклады «ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И КОМПЬЮТЕРНЫХ

Пленарные доклады
РЕСПУБЛИКАНСКОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ
КОНФЕРЕНЦИИ
«ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И КОМПЬЮТЕРНЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ В ИНЖЕНЕРНЫХ НАУКАХ И
СТРОИТЕЛЬСТВЕ»,
посвященной 60-летию со дня рождения К.С. Бижанова
(17 августа 2012 года, Астана)
1. Темиргалиев Н. (ИТМиНВ ЕНУ им. Л.Н. Гумилева,
Астана) Проект «Казахский Майкрософт» - основные
задачи и результаты.
1°. ПРЕЗИДЕНТ РЕСПУБЛИКИ на Форуме ученых Казахстана дал прямое
научное указание: «…Вы знаете, что я в начале этого года выдвинул идею разработки и реализации
общенационального проекта «100 казахстанских инноваций» до 2020 года. Если мы из этой сотни
разработаем хотя бы 10 абсолютных инноваций, это стало бы большой победой.
К сожалению, ни Министерство образования и науки, ни Академия наук, ни многочисленные
научные организации до сих пор не представили своих концептуальных предложений по этому вопросу!
…» (Каз. правда, 02.12.2011).
В связи с этим, с конкретными предложениями мог бы выступить ЕНУ им. Л.Н.Гумилева. Вот
один из них:
Институт теоретической математики и научных вычислений (ИТМиНВ) ЕНУ им. Л.Н.Гумилева
предлагает в качестве общенационального Проект «Казахский Майкрософт».
Краткое обоснование. Наш Проект по замыслу относится к программам: Microsoft Excel —
программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft
Windows, Windows NT и Mac OS; Matlab – относится к пакету прикладных программ для решения задач
технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования. Matlab
используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве
современных операционных систем, включая Linux, Mac OS, Solaris и Microsoft Windows и т.п.
В основе всех этих программ лежат казахские математические
достижения.
Наша научная школа имеет необходимые для выполнения данного Проекта результаты, которые
опубликованы в международнозначимых математических журналах, анализ и потенциал наших
исследований в контексте международной математики и информатики представлен в 251-страничном
Обзоре-2012, методы и идеи – в почти тысячестраничном «Избранное. Наука-2012».
Образно говоря, мы заняли «господствующие высоты» в научных вычислениях в
основополагающих понятиях «Функция», «Интеграл», «Производная», «Решения уравнений в
частных производных» с доказательством того, что любые мыслимые вычислительные средства лучше
не будут (для чего в научный обиход нами было введено новое направление «Компьютерный
(вычислительный) поперечник»).
Исполнение Проекта: фундаментальные результаты в наличии, требуется доведение, что
называется «до числа», в виде удобных и эффективных в применении программ для массового
пользователя.
Все будет выполняться, после необходимой подготовки, силами студентов Казахстана, научной
молодежью.
1
2°.
Популярное
ДИСКРЕПАНСУ
введение:
ЗАДАЧА,
ПРИВОДЯЩАЯ
К
Пусть требуется на квадрате разместить 9 приборов, чтобы получить максимальную
информацию.
Надо эти приборы «разбросать по всему квадрату», поскольку, если расположить кучно,
то в дело пойдет показание одного прибора, а остальные 8 будут его дублировать.
Интуиция подсказывает, что квадрат надо разбить на 9 равных квадратиков, а приборы
расположить в центре каждого из них:
Спрашивается, хорошо или плохо мы распределили приборы?
Ответ такой: плохо и даже очень плохо.
Но «Что такое хорошо?» и «Что такое плохо?».
В математике вводятся количественные характеристики (ввиду особой важности для
понимания здесь сделаем отступление – требуется уже не среднее образование, а в два курса
физико-математического направления):
 
Пусть дано целое положительное число s. Конечное множество η
мерного единичного куба 0,1 называют сеткой, а η - ее узлами.
N
k k=1
точек s-
s
k
Дискрепансом (впервые как самостоятельное понятие "дисперсия интенсивности"
изучалось В.Бергстремом (1936 г.), введение самого термина относят к ван дер Корпуту
 
(1935 г.)) сетки η
N
k k=1
 s
из 0,1 называют число
s
s
 AJ J 1 N


s









Ds η
,
η
...,
η
=
sup


χ
η

b

a
:
J=
a
,b

0
,
1

,
 J k 

1 2
N
j
j
j
j
 N 1 N k=1

j=1
j=1


2

где J -параллелепипед в 0,1 со сторонами, параллельными осям, |J| - его s-мерный
объем, АJ -количество членов η
1,...,η
N , содержащихся в J, χ
B (x) - характеристическая
функция множества В.
AJ
Дискрепанс есть количественная характеристика отклонения доли
сетки
N
J
η
, выраженного отношением меры J к
1,...,η
N в J от идеального распределения
1
мере всего единичного куба, и, тем самым, позволяет количественно отличить
"хорошее" распределение от "плохого".
s
  
 s
Последовательность сеток ηk t k=1 из 0,1 , где N t t=1 - достаточно плотная
возрастающая последовательность целых положительных чисел, называют равномерно
распределенной на 0,1s , если для некоторых положительных величин сs  и  s  и
всех t  1 имеет место неравенство


s

ln
N

N

N

N
t
t
t
t


D
,
,...,

c
s
.
s1 2
N
(1)
t
N
t
В основе этого определения лежит фундаментальная в данном круге задач теорема
 найдется положительное
К.Ф.Рота (1954 г.), согласно которой для всякого ss 1,2,...
s
сs  такое, что для всякого целого N  2 и всякой сетки ηN из 0,1 выполнено
k
N
Nt


 
k=1
неравенство
s

1
2
ln
N


с
s


.

D
,2
...,
s1
N
N
3°. НАГЛЯДНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ В ТЕМЕ
КВАЗИ МОНТЕ -КАРЛО
AJ J
3 0 1

  
N
1
9 1 3
3
0,16
0,51
1536 точки (Points)
AJ J
121 0,51 0,16



 0,002 ,
N 1
1536
1
и, далее, нарисовав любой прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат (три из
них указаны на рисунке), должны получить, что отношение количество точек попавших в этот
прямоугольник (в J это было AJ  121) к количеству всех точек (в рассматриваемом случае это N=1536)
близко к отношению площади прямоугольника (на рисунке
единичного квадрата.
4
J – площадь равна 0.51*0.16) к 1, площади
192 точки (Points)
768 точек (Points)
5
384 точки (Points)
5000 точек (Points)
6
4°. МЕТОД КВАЗИ МОНТЕ-КАРЛО (С.М. Воронин: “Дыхание
настоящей математики - от проблемы Ферма до квадратурных
формул”)
Естественная задача приближенного интегрирования приобрела особую актуальность во
время работ над атомной бомбой в США, и тогда американский математик фон Нейман
создал метод, ныне широко известный как "Метод Монте-Карло". Позже советский
математик Н.М.Коробов предложил новый, более экономичный для ЭВМ, теоретико-числовой
подход к этой задаче, впоследствии интенсивные исследования по этой теме проводились в
ФРГ (Э.Хлавка), в Китае (в их числе также работавшие над ядерным проектом своей страны
вице-президент АН КНР Хуа Ло-Кен и академик АН КНР Вань Юань) и многими математиками
из этих и других стран.
Однако, несмотря на все эти усилия международно известных научных школ. задача
нахождения эффективного алгоритма построения равномерно распределенных сеток решена
не была.
Одним из главных достижений Н.Темиргалиева (1989 год) является решение этой
задачи, долго не поддававшейся усилиям математиков из разных стран и в американском
журнале "Gontemporary Mathematiсs" ("Современная математика"), названной "центральной в
численном интегрировании", что было обусловлено быстрым развитием компьютерной
технологии:
Wang Yuan. Number theoretic method in numerical analysis //Contemporary Mathematics. -1988. -N 77. -P. 63-82.
Полученный Н.Темиргалиевым результат был проверен и признан Н.М.Коробовым (кстати,
победителем математической олимпиады 1935 года) - основоположником теории (1989 г.);
академик С.М.Никольский оценил его как выдающийся (1995 г.).
КОНКРЕТНЫЕ
АЛГОРИТМЫ
НЕУЛУЧШАЕМОЙ ВРЕМЕННОЙ СЛОЖНОСТИ
5°.
ПРАКТИЧЕСКИ
А. Алгоритм построения равномерно распределенных сеток (полное решение известной
проблемы, которой посвящены тысячи статей и сформулированная академиком АН КНР Вань
Юанем в 1988 году: «По-видимому, одной из центральных проблем в численном интегрировании
является нахождение прямых методов для получения оптимальных коэффициентов»).
Теорема (С.М.Воронин, Н.Темиргалиев – случай
s  2 (1988 год),
Н.Темиргалиев – случай s  18 (1989 год), Е. Баилов, Н. Темиргалиев – общий случай
13- простое число и r > 1. Пусть дано R > 1 и
(2002 год)). Пусть даны ls
7


E = Г  m  m1 ,..., ms   Z s : m ...m  R .
R
1
s
Тогда существуют простое p ,
p  1( mod l), p  c(s)R ln s R  T
p 1
и целое положительное число a, a, p  = 1, a l  1 (mod p) , для отыскания которых
согласно алгоритму А∞: 1 - 4, состоящего в последовательном выполнении следующих
действий
Шаг 1. Находится K E  =  N(m) ;
mE
Шаг 2. Методом решета Эратосфена находятся все простые числа р из
,1
8slnKE
( );
промежутка 1
Шаг
3. Непосредственной проверкой каждого простого p
, p
1
(m
o
d)
l,
p

,1
8
s
ln
K
(E
)находится такое р, которое не делит K(E);
1
p1
Шаг 4. Находится целое a такое, что a l  1 (mod p)
достаточно выполнить T lnln T элементарных арифметических операций, такие,что
для сетки



p

1
p

1 





k
k
k
(
s

1
)
l
l
a

,
a
,
.
.
.
,
a
k

1
,
.
.
.
,
p








p
p
p





k
имеет место соотношение
ln 2 s T
.
Ds 1 ( a ),...,  p ( a )  
T
Без насыщения, поскольку алгоритм не зависит от гладкости подынтегральной функции.
6°. «КОМПЬЮТЕРНЫЙ (ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ) ПОПЕРЕЧНИК» НЕМНОГО ИСТОРИИ
ЗАПАД-КЕМБРИДЖ,
КАЗАХСТАН
РОССИЯ – МГУ
ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
МАТЕМАТИКИ И НАУЧНЫХ
ВЫЧИСЛЕНИЙ
КОЛУМБИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (НьюЙорк, Трауб – советник Президента США
Р.Рейгана но информатике)
8
70. ВСЕ В СРАВНЕНИИ (В ДАННОМ СЛУЧАЕ С МФТИ)
Для справки:
ИТМиНВ по всем отмеченным темам (и не только) имеет новые и
окончательные результаты.
9
8°. НАША МАРКА
ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ
и НАУЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (ИТМиНВ)
Директор – д.ф.-м.н., профессор Н.ТЕМИРГАЛИЕВ
ДЕВИЗ: Когда имеешь многое вложить, у дня находятся сотни
карманов (Фридрих Ницше).
СТРАТЕГИЯ ДЕЙСТВИЙ: Образно говоря, в науке мы
придерживаемся позиции волка, когда напав на отару
стремится завалить как можно больше овец (первичные
результаты), которые потом не спеша разделают другие волки
и волчата (результаты вторичные), а в качестве инструмента разделки в роли
клыков хищника выступают наши авторские учебники, причем все это может
происходить только в здоровой среде (где выполнены естественные правила
функционирования образования и науки).
СТРУКТУРА ИТМиНВ: институт с общим грантовым финансированием в 126
млн.тенге в 2012-14 годы (на 13.II.2012) состоит из 5 лабораторий и, с учетом
современного состояния и проблем, охватывает весь спектр математического
образования и науки, от школьного и университетского образования до новых задач и
новых эффективных методов в математике и информатике: 2 научноисследовательские, 2 научно-методические и 1 лаборатория общих проблем
образования и науки (Казахстанская модель образования и науки).
ОБЩЕНАЦИОНАЛЬНЫЕ
ПРОЕКТЫ
(обеспеченные
международно
конкурентноспособными научными и научно-методическими разработками):
1. Создание Казахского Майкрософта!
2. Инновационно-индустриальной политике государства – всестороннюю
математическую поддержку!
ДЕВИЗ: Когда имеешь многое вложить, у дня находятся сотни
карманов.
Фридрих Ницше
10
ЛАБОРАТОРИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
МАТЕМАТИКИ
Обзор-1997, 55 стр.
Обзор-2010, 194 стр.
Обзор-2012, 259 стр.
II.
ЛАБОРАТОРИЯ НАУЧНЫХ
ВЫЧИСЛЕНИЙ
«Математика: Избранное. Наука». 1997, 261 стр.
«Математика: Избранное. Наука». 2009, 613 стр.
«Избранное – 2012: Математика. Наука», 742 стр.
Дополнение 161 стр.
I.
Добыча
волка
Клыки
(большие)
волка
III. ЛАБОРАТОРИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ОБРАЗОВАНИЯ В
БАКАЛАВРИАТЕ,
МАГИСТРАТУРЕ И
PҺ.D ДОКТОРАНТУРЕ
IV. ЛАБОРАТОРИЯ
Клыки
(малые)
волка
ПО
ШКОЛЬНОЙ
МАТЕМАТИКЕ
Темірғалиев Н. Әубакір Б.,
Баилов Е., Потапов М. К., Шерниязов К.
Алгебра және анализ бастамалары,
X-XI кластар, «Жазушы», 2002, 382 б.
Темиргалиев Н., Аубакир Б.,
Баилов Е., Потапов М. К., Шерниязов
К.
Алгебра и начала анализа,
для X-XI классов, «Жазушы», 2002, стр. 423.
V. ЛАБОРАТОРИЯ
11
903 стр.
Темірғалиев Н. Математикалық
анализ. Т. I. Алматы: Мектеп,
1987, 288 б.
Темірғалиев Н. Математикалық
анализ. Т. II. Алматы: Ана тiлi,
1991, 400 б.
Темірғалиев Н. Математикалық
анализ. Т. III Алматы: Бiлiм,
1997, 432 б.
Темиргалиев Н. Действительный
анализ: мера и интеграл. Пробное
издание. ИТМиНВ. Астана,
2012, 84 стр.
Темиргалиев Н. Теория вероятностей
Пробное издание. ИТМиНВ. Астана,
2012, 67 стр.
ОБЩИХ
ПРОБЛЕМ
ОБРАЗОВАНИЯ
И НАУКИ В РК
Экология
волка
Н.Темиргалиев Математика. Избранное:
Публицистика. Электронное издание. ИТМиНВ.
Астана, 2012, 365 стр.
План по реализации КАРТЫ ПРОГРАММ И
ПРОЕКТОВ (с предложениями по его
дальнейшему совершенствованию) 119 стр.
Заявка по открытию НИИ
Л.Н.ГУМИЛЕВА, 69 стр.
ЕНУ
им.
«ОСОБЕННОСТИ НАЦИОНАЛЬНОЙ НАУКИ
И ОБРАЗОВАНИЯ, ИЛИ КАЗАХСТАН В
УСЛОВИЯХ МАССОВОЙ ОСТЕПЕНИЗАЦИИ
И ДИПЛОМИЗАЦИИ» Электронный сборник,
ИТМиНВ,
2012, 1395 стр.
90. ТАКИХ ВЫСОТ В ИТМИНВ ДОСТИГАЮТ PH.DДОКТОРАНТЫ
12
10°. НАУЧНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ИТМИНВ
В КОНТЕКСТЕ МЕЖДУНАРОДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ОБЗОР – 2012 НА 259 СТРАНИЦАХ
Введение в Обзор - 2012……………….…………………………….…………………….…….....………………...7
§1. Компьютерный (вычислительный) поперечник……………………………………………….………..…….14
1. Введение…………………………..……………………………………………..…………..…….……………14
2. Поперечники как формулировки разных оптимизационных задач теории приближений
(аппроксимаций)………………………………………………………………………...………..……….………...20
3. Идея Компьютерного (вычислительного) поперечника………………………………...……………..…….21
4. Определение
Компьютерного
(вычислительного)
поперечника
по
точной
информации………………………………………………………………………………………….……………... 21
5. Важнейшие примеры функционалов l f
и операторов T f
в определении Компьютерного
(вычислительного) поперечника………………………………………………………………………….……..…24
6. О структуре наборов вычислительных агрегатов DN в определении Компьютерного (вычислительного)
поперечника……………………………………………………………………………………………….…............25
7. Поперечник Колмогорова…………………………………………………..…………………………..……...25
8. Аппроксимативные возможности множества всех полиномов по данной системе линейно независимых
функций (Предпоперечник Колмогорова)…………………………………………………………..………..……26
9. Вычислительные
агрегаты,
построенные
по
линейным
функционалам
и
линейным
алгоритмам……………………………………………………………………………………………….....……….27
10. Пример поперечника, не вписывающегося в схему Компьютерного (вычислительного)
поперечника…………………………………………..…………………………...…………………………………32
11. Общее определение Компьютерного (вычислительного) поперечника…………………….……........…...33
12. Заключительные
замечания
к
определению
Компьютерного
(вычислительного)
поперечника…………………………………………………………………………………………………..……...35
13. Иллюстративные результаты по теме Компьютерного (вычислительного) поперечника (по точной
информации)…………………………………………………………………………………...……………..……...37
14. Иллюстративные результаты по теме Компьютерного (вычислительного) поперечника - предельная
погрешность неточной информации при оптимальном восстановлении……………………………..…………39
15. Эффективизация поперечников……………………………………………………………...…………..…….42
16. Постановка
задачи
восстановления
типа
«информационного
шума»
(noisy
information)……………………………………………………………………………………………………….….43
17. Точные результаты по неточной информации (В.М.Тихомиров, Г.Г.Магарил – Ильяев, К.Ю. Осипенко,
А.Г.Марчук)……………………………….………………………………..................…………………...……...…46
18. Задачи………………………………………………………………………..……………………..………..…..50
 
 
§2. Классы (и пространства) функций
……………………………………………………………………………………55
1. Классы
функций
как
важнейшая
составляющая
постановки
задач
в
непрерывной
математике…………………………………………………..……………………...…………………………...…...55
13
2.
3.
4.
5.
Классы Лебега. Классы и пространства Орлича………………………..………………………………….....55
Классы Соболева, Никольского и Бесова - W, H и B …………………………………...………………...…56
Классы функций с доминирующей смешанной производной………………………………...…....……….58
Классы Ульянова U s  , , ; ………………….………………………………..…………………….....59
6.
Функциональные классы  s D  ………………………………………………………………..………..…..61
7.
Весовые классы Коробова ……………………………………………………………..……………….……...62
8.
Функциональные классы
9.
Обобщенные пространства Морри………………………………………………....……..…………………..64


p
10. Классы
g , p ,s D  ……………………………………………………………..………...…62
Н p …………..…………………...………………………………….………………………………....67
11. Пространства Лоренца .....................................................................................................................................68
§3. Алгебраическая теория чисел и тензорные произведения функционалов (в сочетании с гармоническим
анализом) в задачах
восстановления……………………………………………………...........................……………...71
1. Идея применения алгебраической теории чисел в задачах алгебры, геометрии чисел и
анализа............................................................................................................................ .............................................71
2. Тензорные произведения функционалов………………………………………………………..……..……...72
3. Квадратурные формулы Смоляка……………………………………………………………...………...……74
§4.
Равномерно
распределенные
сетки
и
задача
эффективизации
метода
МонтеКарло………………………………………………………………………………………………….………………
……………76
1. Равномерно распределенные сетки Коробова…………………………………..………..……………..……76
2. Задача построения равномерно распределенных сеток Коробова (эффективизация метода МонтеКарло)………………………………………………….………………………………………………...………......78
3. Необходимые сведения из алгебраической теории чисел……………………..….………..…………….….80
4. Метод сравнений в задаче построения равномерно распределенных сеток…………………..……………82
5. Алгоритм построения равномерно распределенных сеток……………………………….…….…………...83
6. Алгоритм построения решетки, близкой к критической………………………….…………..…...………...84
7. Алгоритм построения равномерно распределенных сеток Коробова в случае размерности пространства
s  18 ……………………………………………………………………..…………………………....……...….….86
§5.
Алгебраическая
теория
чисел
и
гармонический
анализ
в
задачах
численного
интегрирования………………………………………………………………………………………………………
…………..89
А. Квадратурные формулы
1А. Постановка задачи численного интегрирования………........................................………………………..…89
2АУточнение постановок задачи (1-2)……………………...…………………………………….……………….91
В. Теоретико-числовые методы в задачах численного интегрирования.
1В. Введение.…………………………………………..………………………………………….………...…..…..92
2В. Краткий обзор теоретико-числовых методов в численном интегрировании…………….………….....…..93
3В.
Теоретико
числовые
алгоритмы
приближенного
интегрирования
(случай
1  s   )……………………………………………………………….………………………………..………...95
4В.
Теоретико
числовые
алгоритмы
приближенного
интегрирования
(случай
2  s  18 )………………………………………………………………………………………………..……..…..97
5В. Об эквивалентных условиях равномерной распределенности сеток Коробова…………..……..………....98
6В. Комментарии и замечания…………………………………………………………………………..…….……99
7В. Дальнейшее развитие и применения ……………………………………………..…………...……………..100
С. Построение равномерно распределенных сеток Коробова методом вычислительных
экспериментов……………………………..…………………………………………………….……..………....101
D. Еще о теоретико-числовых методах…………………………………………...……………....……..…… 109
1D. Комбинированные теоретико-числовые сетки…………………………………………..………………..…109
2D. Метод квази-Монте Карло (КМК)……………………….……………………...……………..…..…………110
3D. Задачи и перспективы……………………………...……………………………...………………..…………111
Е. Численное интегрирование бесконечно дифференцируемых функций (теорема
Е.Нурмолдина)……………………………………………………………………………………………..……...111
1Е. Перспективы.............................................................................................................. .........................................113
14
§6.
Применение
тензорных
произведений
функционалов
в
задачах
численного
интегрирования………………………………………………………………………………………………………
…………116
Введение……….……..………………..…………………………………………………………………………...116
1. Конкретизация общего метода тензорного произведения функционалов для случая квадратурных
формул Смоляка…………………....………………………………………………………………………...…….119
p
 
2.
Квадратурные формулы    f  для классов  s D ………………………..………………………….....120
3.
Квадратурные формулы    f  для классов

  ………………………...…..…………………….…124
 g ,p Ds
4. Неэффективность
квадратурных
формул
Смоляка
при
повышении
гладкости
до
бесконечной……………………………………………………………………………..…………..………….......125
5. К вопросу о влиянии начального параметра в квадратурной формуле Смоляка…………….….……..…126
6. О порядке дискрепанса сетки Смоляка……………………………………………………………......….…126
7. О качестве сеток в квадратурных формулах (задача Сарда)…………………………..……..………..…...127
8. Численное интегрирование тригонометрических коэффициентов Фурье………………………………...130
9. Применение тензорных произведений функционалов к квадратурным формулам Коробова
(Н.Темиргалиев, Д.Кулбаева)………………………………………………………...…………………..…….…134
p
10. Оценки погрешностей квадратурных формул по неточной информации для классов  Ds  и

  …………………….……………………………………………………..…………………………........….137
 g ,p Ds
11. Тензорные произведения функционалов относительно систем Чебышева………………..…..……….....138
12. Дальнейшее развитие темы ……………………………………………………………………………..……138
§7.
Восстановление
функций…………………….……………………………………………………….…………….……141
1. Задача восстановления функций из классов……………..……………………………………..………..….141
2. Эффективизация
ранее
известных
теорем
существования
операторов
восстановления
функций……………………………………………………………………………………………………………..144
3. Информативная мощность всех возможных линейных функционалов при
восстановлении функций
из классов………………………………...………………………………………...............…………………….…145
4. Метод К.Шерниязова (Применение квадратурных формул к восстановлению функций и
преобразованных рядов Фурье)……………………………………….…………………………..…..…………..148
5. Формула К.Шерниязова о восстановлении преобразованных рядов Фурье по значениям в точках суммы
исходного ряда……………………………………..……………………………………………………………....148
6. Восстановление функций и преобразованных рядов Фурье по значениям суммы исходного
ряда……………………………………………………………………………..……………………………...........150
7. Восстановление
функций
из
классов
методом
тензорных
произведений
функционалов…………………………………………………………………………………………………...….152
8. Операторы восстановления функций – перспективы дальнейших исследований………………………..157
9. Восстановление
преобразованных
рядов
Фурье
по
значениям
суммы
исходного
ряда…………………………………………………………….…………………………………………………....157
10. Восстановление бесконечно дифференцируемых функций………………………………..……..………..158
§8.
Дискретизация
решений
уравнений
в
частных
производных……………………………………..………………162
Введение…………………………………………………………………………………………………..………..162
1. Дискретизация решений уравнения теплопроводности (теоремы К.Шерниязова, Ш.Ажгалиева,
Е.Нурмолдина)………………………………………………………………………………………….…….……165
2. Дискретизация решений волнового уравнения………...…………………………..…………………….…168
3. Дискретизация решений уравнения Пуассона………………………………………..……………..……....171
4. Дискретизация решений уравнения Клейна-Гордона………………………………………..………..........174
5. Дискретизация решений уравнения Лапласа…………………………………………………..………....…176
6. Информативная мощность всевозможных линейных функционалов при
дискретизации решений
задачи Дирихле для уравнения Лапласа…………………………………..………………………………...........177
7. Дискретизация решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа в бесконечной
полосе и в
прямоугольнике……………………………………………………………..……………………………..…….....177
§9. Теоретико-вероятностный подход к задачам
Анализа………………………………….………..……..………..179
1. Теоретико-функциональный
и
теоретико-вероятностный
подходы
к
задачам
Анализа……………………………………………………………………………………………….……….........179
15
2. Средние относительно вероятностных мер на функциональных классах погрешности операторов
восстановления………………………………………………….…………………………………….………..…..180
3. Средние погрешности метода интегрирования Монте-Карло………………………..……………........…180
4. Построение вероятностных мер на классах функций…………………………………………...……….....181
5. Одно замечание относительно теоретико-функциональных и теоретико-вероятностных постановок
задач……………………………………………………………………………………………....……………...…184
6. Средние погрешности детерминированных квадратурных формул……………………...………….........185
7. Средние погрешности методов интегрирования Монте-Карло…………………………………………....186
8. Дискретизация решений уравнений в частных производных в среднем……………………………….....187
9. Поперечники в среднем…………….…………………………………………………………..………..…..188
10. Применение вероятностных мер к задаче вычисления экстремума функционала………………….........189
11. Дискретизация в среднем квадратичном относительно вероятностных мер решений уравнения Клейна –
Гордона………………………………………………………..................................................................................190
12. Средние квадратические погрешности дискретизации решений уравнения Лапласа…………………..192
Перспективы……………………………………………………………………………………………...…….….194
§10.
Теория
вложений
и
приближений……………………………………………………………….…………………...199
1. Прямые и обратные задачи теории приближений (в одной метрике)…………………………………….....199
2. Теоремы вложения (вокруг подхода П.Л. Ульянова)…………………………………………….........…..…201
3. Критерий вложения классов
H p в пространство Лоренца L,  ………………..…………………..….213
4. Методы гармонического анализа…………………………………………………………………………...….213
5. Прямые и обратные задачи теории приближений (в разных метриках)……………………………….…....217
6. Новые задачи об аппроксимативных возможностях полиномов по ортогональным системам с
произвольным спектром …………………………………………………………………………………….…....222
7. Теорема М. Сихова об оптимальном приближении функций из классов в зависимости от спектра
приближающих тригонометрических многочленов (с комментариями)……………………..…………..…...222
8. Классы типа Морри (иллюстративный результат – теорема Г.Т.Джумакаевой о вложении классов
Соболева-Морри в C 0,1 )…………..……………………....……………………………………….…….…...229
9. Модули непрерывности переменного приращения и теоремы вложения (К. Сулейменов, Н. Темиргалиев)
………………………………………………….………………….............................……………….……………233
§11. Ряды Фурье………………………………………………………………..…….……………………........…245
Преобразования коэффициентов рядов Фурье………………………………………..………………………...245
Абсолютная сходимость рядов Фурье……………………………………………………….……………….….246
Критерии интегрируемости высших производных………………………………………….………………….248
Суммирование рядов Фурье………………….......……………………………………………..……………...…250
s
11°.
ПОДТВЕРЖДЕНИЕ
НАУЧНОГО
ПОТЕНЦИАЛА
ПУБЛИКАЦИЯХ С КРАТКИМИ КОММЕНТАРИЯМИ
1.
2.
3.
В
Н.Темиргалиев О связи теорем вложения с равномерной сходимостью кратных рядов Фурье // Матем.
заметки, 1972, т. 12, №2, стр. 139-148.
N.Temirgaliyev A connection between inclusion theorems and the uniform convergence of multiple Fourier
series //Mat. zametki, 1972, pp.518-523.
Н.Темиргалиев Об одной теореме вложения //Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1973, №7, стр. 103111.
Н.Темиргалиев Об условиях принадлежности высших производных классам φ (L). // Матем. заметки,
1973, т.14, №4, стр. 479-486.
N.Temirgaliyev Conditions under which hinder derivatives belong to the classes φ (L) //Mat. zametki, 1973,
Vol. 14, No 4, pp.832-836.
4. Н.Темиргалиев, П.Л.Ульянов Об интегральном модуле непрерывности //ACTA
SCIENTIARUM MATHEMATICARUM, 1974, т. 36, №. 1-2, 173-180.
5.
6.
Н.Темиргалиев О вложении некоторых классов функций //Матем. заметки, 1976, т. 20, №6, стр. 835841.
N.Temirgaliyev The inclusion of certain classes of functions //Mat. zametki, 1976, pp.1026-1030.
Н.Темиргалиев О вложении некоторых классов функций в С( [0,2 ] ) //Изв. высш. учеб. завед.
Математика, 1978, т.20, № 8, стр. 88-90.
m
16
7.
8.
N.Temirgaliyev On imbedding classes of function into C([0, 1] m) //Izvestiya Vuz. Matematika 1978, Vol.22,
No.8, pp.69-71.
Н.Темиргалиев
О вложении в некоторые пространства Лоренца //Изв. высш. учеб. завед.
Математика, 1980, №6, стр. 83-85.
N.Temirgaliyev On Embeddinic into some Lorentz spaces //Izvestiya Vuz. Matematika 1980, Vol. 24, No.6,
pp.101-103.
Н.Темиргалиев О вложении классов H p в пространства Лоренца //Сиб. матем. Журнал, 1983,т.
XXIV, №2, стр. 160-172.
N.Temirgaliyev Embeddings of the classes H p in Lorentz spaces //Sibirskii matematicheskii zhurnal,
Vol.24, No.2, 1983, pp.287-298.
С.М. Воронин, Н.Темиргалиев Об одном приложении меры Банаха к квадратурным формулам
//Матем. заметки, 1986, т. 39, №1, стр. 52-59.
N.Temirgaliyev, S.M.Voronin Application of Banach measure to quadrature formulas //Mat. zametki, 1986,
Vol.39, No.1, pp.30-34.
10. N.Temirgaliyev On an application of infinitely divisible distributions to qudrature problems //Analysis
Mathematica 14, 1988, №3, рр. 253-258.
11. С.М. Воронин, Н.Темиргалиев О квадратурных формулах, связанных с дивизорами поля гауссовых
чисел //Матем. заметки, 1989, т. 46, №2, стр. 34-41.
S.M.Voronin, N.Temirgaliyev Quadrature formulas associated with divisors of the field of Gaussian numbers
//Mat. zametki, 1989, Vol.46, No2, pp.597-602.
9.
12. Н.Темиргалиев Применение теории дивизоров к приближенным восстановлению и
интегрированию периодических функций многих переменных //Докл. АН СССР,
1990, т. 310, №5, стр.1050-1054.
13. Н.Темиргалиев Применение теории дивизоров к численному интегрированию периодических
функций многих переменных //Матем. сб., 1990, т. 281, №4, стр. 490-505.
N.Temirgaliyev Application of divisor theory to the numerical integration of periodic functions of several
variables //Matem. sbornik, 1990, pp. 527-542.
14. Н.Темиргалиев Средние квадратические погрешности алгоритмов численного интегрирования,
связанных с теорией дивизоров в круговых полях //Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1990, №8, стр.
90-93.
15. Н.Темиргалиев Об эффективности алгоритмов численного интегрирования, связанных с теорией
дивизоров в круговых полях //Матем. заметки, 1997, №2, стр. 297-301.
N.Temirgaliyev Efficiency of Numerical Integration Algorithms Related to Divisor Theory in Cyclotomic
Fields //Mat. notes, 1997, Vol. 61, No 2, pp. 242-245.
16. Н.Темиргалиев О построении вероятностных мер на функциональных классах //Труды Матем. инст.
им. В.А.Стеклова РАН, 1997, т. 218, стр. 397-402.
N.Temirgaliyev On the Construction of Probability Measures on Functional Classes //Proceedings of the
Steklov Institute of Mathematics, 1997, Vol. 218, pp.396-401.
17. Н.Темиргалиев Классы U s  ,  ,  ; и квадратурные формулы //Докл. РАН. 2003, т.393, №5, стр.

605-608.
N.Temirgaliyev Classes

U s  ,  ,  ;  and quadrature formulas //Dockland mathematics 2003,vol.68,
no.3, pp.414-415.
18. Ш.Ажгалиев, Н.Темиргалиев Об информативной мощности линейных функционалов //Матем.
заметки, т.3, №.6, 2003, стр. 803-812.
Sh.Azhgaliev, N.Temirgaliyev Informativeness of Linear Functionals //Mathematical Notes, Vol. 73, No 6,
2003, pp. 759-768.
19. Е.А.Баилов, Н.Темиргалиев О дискретизации решений уравнения Пуассона
//Журнал
вычислительной математики и математической физики,т. 46, №9, 2006, стр. 1594-1604.
Y.Bailov, N.Temirgaliyev Discretization of the solutions to Poisson's equation //Computational mathematics
and mathematical physics, Vol. 46, No. 9, 2006, pp. 1515-1525.
20. К.М.Сулейменов, Н.Темиргалиев О вложении классов
H , p в пространства Лоренца //Analysis
Mathematica, 32, 2006, стр. 283-317.
21. Ш.Ажгалиев, Н.Темиргалиев Информативная мощность всех линейных функционалов при
восстановлении функций из классов
H p //Матем. сб., т. 198, №11. 2007, стр. 3-20.
Sh.Azhgaliev, N.Temirgaliyev Informativeness of all the Linear Functionals in the recovery of functions in
the classes
H p //Mathematical sb., 2007, pp.1535-1551.
17
22. Н.Темиргалиев, Е.А.Баилов, A.Ж.Жубанышева Об общем алгоритме численного интегрирования
периодических функций многих переменных //Докл. РАН, 2007, т. 416, №2, стр. 169-173.
N.Temirgaliyev, Y.Bailov, A.Zh.Zhubanisheva General algorithm for the numerical integration of Periodic
function of several variables //Dockland Mathematics, 2007, pp. 681-685.
23. И.Ж. Ибатулин, Н.Темиргалиев Об информативной мощности всех возможных линейных
функционалов при дискретизации решений уравнения Клейна-Гордона в метрике L2,
//Дифференциальные уравнения, т. 44, № 4, 2008, стр. 491-506.
I.Ibatullin, N.Temirgaliyev On the informative power of all possible linear functionals for the discretithation
of the solutions of the Klein-Gordon equation in the metric of L2, //Differential equation, vol.44, No.4,
2008, pp. 510-526.
24. А.Ж.Жубанышева, Н.Темиргалиев, Ж.Н.Темиргалиева Применение теории дивизоров к построению
таблиц оптимальных коэффициентов квадратурных формул //Журнал вычислительной математики и
математической физики, 2009, т.49, №1, стр. 14-25.
A.Zh.Zhubanisheva, N.Temirgaliev, Zh.N., Temirgalieva Application of divisor theory to the construction
of tables of optimal coefficients for quadrature formulas //Computational mathematics and mathematical
physics, 2009, Vol. 49, No1, pp. 12-22.
25. Н.Темиргалиев, C.С.Кудайбергенов, А.А.Шоманова Применение тензорных произведений
функционалов в задачах численного интегрирования //Изв. РАН, сер. матем., 2009, т. 73, №2, стр. 183224.
N. Temirgaliev, S. S. Kudaibergenov, A. A. Shomanova, An application of tensor products of functionals in
problems of numerical integration//Izvestiya: Mathematics, 2009, Vol. 73, No 2, pp. 393-434.
26. Н.Ж.Наурызбаев, Н.Темиргалиев О порядке дискрепанса сетки Смоляка //Матем. заметки, 2009, т. 85,
№ 6, 947-950.
N.Zh.Naurizbaev, N.Temirgaliev Оn the Order of Discrepancy of the Smolyak Grid //Mathematical Notes,
2009, Vol. 85, No 6, pp. 897-901.
27. Н.Темиргалиев Тензорные произведения функционалов и их применения // Докл.РАН, 2010, том 430,
№ 4, с. 460-465.
N.Temirgaliev Tensor Products of Functionals and Their Application // Docklandy Mathematics, 2010, Vol.
81, No.1, pp. 78-82.
28. Н.Темиргалиев, C.С.Кудайбергенов, А.А.Шоманова Применения квадратурных формул Смоляка к
численному интегрированию коэффициентов Фурье и в задачах восстановления // Изв. ВУЗов.
Математика. 2010, №3. С.52-71.
N. Temirgaliev, S. S. Kudaibergenov, A. A. Shomanova, «Applications of Smolyak quadrature formulas to
the numerical integration of Fourier coefficients and in function recovery problems», Russian Mathematics
(Iz VUZ) 54:3 (2010), 45-62.
29. Ш.К. Абикенова, Н.Темиргалиев О точном порядке информативной мощности всех возможных
линейных функционалов при дискретизации решений волнового уравнения // Дифф. уравн., т. 46, №
8, 2010, стр. 1201-1204 .
Sh.K.Abikenova, N.Temirgaliev On the sharp order of informativeness of all possible linear functionals in the
discretiztion of solutions of the wave equations // Differential Equation, 2010, vol. 46, No 8, pp. 1211-1214.
30. М.Сихов, Н.Темиргалиев Об алгоритме построения равномерно распределенных сеток Коробова //
Матем. замет., 2010, том 87, №6 стр.948-950.
M.B.Sikhov, N.T.Temirgaliev On an algorithm for construction uniformly distribution Korobov grids//
Mathematical notes, 2010, vol. 87, No. 6, pp. 916-917.
31. Ш.К. Абикенова, Н.Темиргалиев, А.Утесов О дискретизации решений волнового уравнения с
начальными условиями из обобщенных классов Соболева // Матем. заметки, 2012, том 91, № 3, стр.
459-463.
Sh.K.Abikenova, N.Temirgaliev, A.Utesov On the Discretization of Solutions of the Wave Equation with
Initial Conditions from Generalized Sobolev Classes // Mathematical Notes, 2012, Vol. 91, No. 3, pp. 121–
125.
32. N.Zh.Naurizbaev, N.Temirgaliev An Exact Order of Discrepancy of the Smolyak Grid and Some General
Conclusions in the Theory of Numerical Integration // Found Comput Math (2012) 12:139–172 DOI
10.1007/s10208-012-9116-x.
Краткое содержание статей
1. П.Л. Ульяновым (1967) в одномерном случае было установлено, что вложение
H p  C имеет
место тогда и только тогда, когда каждая функция из H p раскладывается в равномерно сходящихся
тригонометрический ряд Фурье и была высказано предположение, что существует аналогичная связь и в
случае функций многих переменных.
В статье устанавливается справедливость гипотезы Ульянова при суммировании тригонометрических
рядов по Принсхейму, но не по сферам.
18
2. Гипотеза Ульянова из предыдущей статьи была справедлива для классов
 
H p ,m  в случае m
переменных при 1  p  m , где   - модуль непрерывности, но малосодержательна.
Замена в определении класса модуля непрерывности на модуль гладкости порядка m+1 повлекла
получение нетривиальной теоремы.
3. Известный критерий Ф.Рисса 1910 года принадлежности производной абсолютно непрерывной
функции пространству Lp, входящий во многие учебники, распространен на самый общий случай в шкале
классов Орлича.
4. В доказательстве ранее известного обобщения теоремы Хилла-Клейна-Издзуми показана ошибка и
дано верное доказательство.

5. По аналогии с критерием Ульянова H   L2   2  1    для класса функций, определенного

1
n 1
n
скоростью убывания наилучших приближений тригонометрическими многочленами установлен критерий

E1    L2   2n   .
n 1
6. Показан, что многомерный аналог теоремы вложения Конюшкова – Стечкина для случая вложения
в С неусиляем.
7.-8. В развитие фундаментального значения критерия вложения
H p  Lq Ульянова
( в
достаточной части также Петре – Гривара – Головкина), дано полное решение задачи вложения в
H p  L ( , ) с новым эффектом, заключающемся в установлении различия
случаев p   и p   .
пространство Лоренца
В результате имеем следующее уточнение постановок задач, получающихся при замене лебеговской
нормы на полунорму Лоренца, равно как на «Морри» и на другие аналогичные (об одном таком случае см.
здесь [20]): основная цель исследования состоит в установлении всех возможных различных окончательных
в том или ином смысле видов решений поставленной задачи.
9. Найдены среднеквадратические погрешности детерминированных квадратурных формул и метода
Монте-Карло относительно меры Банаха.
10. Найдены среднеквадратические погрешности детерминированных квадратурных формул и метода
Монте-Карло относительно мер, определенных безгранично делимыми распределениями.
11. Предложен способ построения квадратурных формул, основанный на теории дивизоров поля
гауссовых чисел.
12-13. Соответственно анонсировано и даны доказательства применения теории дивизоров в задачах
численного интегрирования и восстановления функций.
Дано в определенном смысле полное решение известной проблемы построения эффективных
алгоритмов для нахождения сеток Коробова в квадратурных формулах с равными весами.
14. Представлено сочетание теоретико-вероятностного подхода к задаче численного интегрирования с
теоретико-числовым методом построения квадратурных формул.
15. Предложен способ построения квадратурных формул, основаный на теории дивизоров поля
гауссовых чисел в круговых полях для функций из классов Соболева с доминирующей смешанной
производной и из классов Никольского с доминирующей смешанной разностью.
16. На основе конкретизации общей теоремы Колмогорова о продолжении меры даны эффективные
методы построения вероятностных мер на классах Никольского – Бесова, Никольского – Бесова – Аманова,
Коробова и Соболева.
17. На основе результатов П.Л. Ульянова (1990г.) определены новые классы функций,
представляющие классификацию функций в широком диапазоне от предельно малой гладкости через
известные классы Коробова до аналитических и их подклассов.
В качестве применения новой шкалы классов даны оценки погрешностей в них квадратурных формул
Смоляка, полученных применением тензорных произведений функционалов.
18. Показана действенность нового понятия «Информативной мощности данного набора
функционалов» в случае всех возможных линейных функционалов в задаче восстановления функций из
классов Соболева, Никольского и Бесова.
19. Берется результат из знаменитой монографии профессора МГУ Н.М. Коробова «Теоретико числовые методы в приближенном анализе», опубликованной в 1963 году в серии «Библиотека прикладного
анализа и вычислительной математики» и улучшается «в квадрат раз» (это же самое, если вместо затрат в
$1000000 ту же работу выполнили за $1000) и на языке Компьютерного (вычислительного) поперечника»
показываем, что дальше улучшить полученное нельзя.
20. Американские математики Дитциан и Тотик ввели новый параметр в старое определение (модуля
непрерывности).
19
В известном международном журнале (советско – венгерском, теперь российско – венгерском)
«Analysis mathematicа» было исследовано влияние этого параметра. Статья оказалось с ошибками в
доказательствах, что в международных журналах бывает крайне редко (да ещё и неокончательной в
недоказанных формулировках).
Мы исправляем ошибки, решение задачи доводим до окончательного. Тем самым показываем, что в
Астане критически читаем научные статьи и правильное решение публикуем в том же журнале на 35
страницах текста.
Исследовано влияние нового параметра в случае вложения в пространство Лоренца, где выявлен
новой эффект в виде независимости от параметра в «близком» случае. В неравенстве Ульянова –
Стороженко – Гарсиа показано место параметра при переходе к модулю непрерывности с переменным
приращением (с подтверждением точности примерами функций).
21-23. В математике объект, описывающий что-то реальное, понимается как сложный и его с
заданной точностью заменяют в том или ином смысле простым.
В зависимости от поставленных целей такие задачи образуют разделы математики, именуемые
«Численный анализ» и «Теория приближений», к основным понятиям которых относится, в частности,
понятие «поперечника».
Разные поперечники решают разные задачи, мы предложили «Компьютерный (вычислительный)
поперечник», нацеленный на отыскание наилучших вычислительных агрегатов для реализации на
компьютерах. Последовательно решаются две оптимизационные задачи – два абсолюта: нахождение
точного порядка восстановления по точной информации и предельная погрешность получения
приближенной информации с сохранением первой.
Долго, порядка десяти лет, в математическом мире наши идеи, как и все новое, воспринималось с
настороженностью, но указанные публикации в разных ведущих журналах есть свидетельство того, что
признание пришло и мы на правильном пути ( как нам сказал один профессор МГУ «Верной дорогой идете,
товарищи!»).
22-24. Ю. И. Манин: «К основным математическим моделям относится понятие интеграла – одна из
центральных и постоянно повторяющихся тем в истории математики за последние два тысячалетия». При
выполнении Проекта «Манхеттен» по созданию атомной бомбы в США возникла проблема вычисления
интегралов высокой кратности и построения равномерно распределенных сеток (впоследствии
оформленного в «метод Монте-Карло»), занимался Иохим фон Нейман.
То же повторилось при создании китайского ядерного оружия, занимались Вице-президент АН КНР
Хуа Ло-Кен и академик АН КНР Вань Юань.
В СССР исследования проводились в научной школе Н.М.Коробова, по-видимому, самой успешной
как в теоретическом, так и в вычислительном аспектах.
И так можно продолжить, например, большое количество статей выдающегося математика Эдмунда
Хлавки и его школы (Австрия, ФРГ).
И все – же, несмотря на тысячи и тысячи статей и десятки монографий проблема решена не была,
так в американском журнале «Contemporary Mathematics» академик АН КНР Вань Юань писал (1988 год):
«По-видимому, одной из центральных проблем в численном интегрировании является нахождение прямых
методов для получения оптимальных коэффициентов».
В статье [22] мы даем полное теоретическое решение, а в [24] – вычислительные результаты. В
последнее время этот раздел математики называют «Научные вычисления».
Для сравнения: вычислительные результаты знаменитой школы Н.М.Коробова, опубликованные в
знаменитом Институте общей физики АН СССР (1990 г.) мы существенно улучшаем в [24]: миллион точек и
точность 10-12 школы Коробова мы снижаем до полумиллиона точек, одновременно повышая точность до
10-13 (для ориентировки 10-9 метра есть нанометр).
Теперь по всему миру ищем опубликованные таблицы вычислений, чтобы проверить мощь нашего
метода – сидим в Астане и уверены, что в том же смысле улучшим.
25-26. В 1963 году в Докл. АН СССР была опубликована статья, повлекшая много публикаций; эта
тема на Западе именуется как «Метод Смоляка». Нами был вскрыт механизм действия этого метода и в [25]
на 42 страницах текста дано полное исследование одной самой популярной его реализации в виде
квадратурной формулы.
Публикация [26] о очень плохом распределении сетки Смоляка, вместе с [25] закрывает эту тему.
27. Введено (в 2003 году) новое понятие «Тензорные произведения функционалов», на основе которой
получены новые квадратурные формулы и операторы восстановления. Показаны их вычислительные
применения.
28. Получены точные порядки численного интегрирования коэффициентов Фурье и показаны их
применения в задачах восстановления.
29. Найдены точные порядки дискретизации в Lq - метрике решений уравнения теплопроводности с
начальными условиями из классов Соболева вычислительными агрегатами, построенных по информации,
полученных от всех возможных линейных функционалов.
20
30. Получены критерии равномерной распределенности – метод квази-Монте Карло - сеток Коробова,
которые являются примером сверхсжатия информации в вычислительной практике.
31. В данной работе исследуется задача дискретизации решения задачи Коши для волнового
уравнения с начальными условиями из обобщенных классов Соболева. Найден точный порядок
погрешности дискретизации решений волнового уравнения по линейной информации, при этом полученные
оценки сверху и снизу представлены средними функциями систем функций типа модуля гладкости,
определяющими свойства функций из рассматриваемых классов.
В 1972 году В.И.Колядой были определены средние модули гладкости конечной системы модулей
гладкости, определяющих анизотропные классы функций.
Как оказалось, вопреки ожиданиям, средние модули гладкости, за исключением регулярных
случаев, не могут полностью выражать неулучшаемые критерии вложения анизотропных классов.
Помимо самостоятельного интереса в задачах приближенного решения уравнений в частных
производных, результаты данной статьи интересны тем, что определяются средним модулем гладкости в
определении анизотропного обобщенного класса Соболева (при определенных условиях на составляющие
модули гладкости).
32. В статье (работе) исследуется связь между степеню равномерной распределенности сетки, в том
числе и сетки Смоляка, с возможностью подбора весов для получения эффективной квадратрурной
формулы.
Более подробно место полученных результатов в контексте международной математики и
информатики и дальнейшие перспективы их развития изложены в Обзорах – Темиргалиев Н. (см. ниже IX).
21
120. ЖДЕМ РЕАКЦИИ НАШИX
Конференция
Входящие
4 авг. (12 дн.
назад)
Nurlan Temirgaliyev
кому: nur@enu.kz, urazbayev_zhz@enu.kz, dikhan.kamzabek@enu.kz, syrlybayev_mk@enu.kz,
taltenov_aa@enu.kz, palymbetov_sb@enu.kz, alibekova_ba@enu.kz, sak_ko@enu.kz,
karzhaubayev_ek@enu.kz, nurbekova_zhk@enu.kz, somzhurek_bzh@enu.kz, zharkynbekova_shk@enu.kz,
jaychibekov_ng@enu.kz, sadikov_ts@enu.kz, akilbekov_at@enu.kz, suleymenov_tb@enu.kz,
shapekova_nl@enu.kz и др.
Уважаемые коллеги!
Настоящим ставим известность о нашем потенциале в области обработки информации в рамках
математического и вычислительного обслуживания научных исследований ЕНУ..
Директор ИТМНВ ЕНУ им. Л.Н.Гумилева Н. Темиргалиев
130. ПРИМЕР НАРОЖДАЮЩЕГОСЯ СОТРУДНИЧЕСТВА
Инф.сообщение конф.doc
224КБ Просмотреть Загрузить
8 авг. (8 дн. назад)
Yerlan Suleimen syerlan75@yandex.ru
кому: "Nurlan Temirgaliyev" <ntemirgaliyev@gmail.com>:
Сәлеметсізбе ағай,
у меня есть патент на оригинальный кирпич. Нагрузку на кирпич сможете расчитать?
Құрметпен,
Қолданбалы химия институтының директоры
Ерлан Сүлеймен
04.08.2012, 10:46, "Nurlan Temirgaliyev" <ntemirgaliyev@gmail.com>:
Nurlan Temirgaliyev
10 авг. (6 дн.
назад)
кому: Yerlan Suleimen syerlan75@yandex.ru
Құрметті Ерлан Сүлеймен!
Если у вас есть математическая модель обсуждаемого кирпича, то пришлите нам и мы сможем дать ответ о
возможности применения в расчетах этой модели нашего вычислительного потенциала.
Если же математической модели нет, то готовы вместе с вами рассмотреть вопрос о создании.
В ЕНУ 17.VIII.2012г. будет работать Дискуссионная секция по таким задачам.
С ув. Н.Т.
22
Инф. письмо и программа.rar
270КБ Просмотреть Загрузить
10 авг. (6 дн. назад)
Yerlan Suleimen syerlan75@yandex.ru
кому: "Nurlan Temirgaliyev" <ntemirgaliyev@gmail.com>:
Құрметті Нұрлан аға!
Өкінішке орай бізде математикалық моделі жоқ.
Қосылған файлда патент жіберіп жатырмын.
Құрметпен Ерлан Сүлеймен
10.08.2012, 16:49, "Nurlan Temirgaliyev" <ntemirgaliyev@gmail.com>:
Патент (кирпич)3.doc
36КБ Просмотреть Загрузить
16.08.2012, 11:33 (0 мин. назад)
Nurlan Temirgaliyev
кому: Yerlan Suleimen syerlan75@yandex.ru
Құрметті Ерлан!
Здесь, как нам представляется, можно поступить следующим образом. Сначала просмотреть литературу и
найти математические решения – модель и вычисления по другим кирпичам. Если же будет необходимость,
то мы можем вместе с подумать о конкретизации по вашему случаю как математической модели, так и
вычислений.
С ув. Н.Т.
11:41 (4 ч. назад)
Yerlan Suleimen syerlan75@yandex.ru
кому: "Nurlan Temirgaliyev" <ntemirgaliyev@gmail.com>
жақсы, хатыңызға көп рахмет, өкінішке орай мен сіздің конференцияға бола алмаймын, кәзір Болашақ
бойынга АҚШтамын..
23