Лекция №7. Счетчики с недвоичным ... Счётчики в коде Грея. Счётчики Джонсона.

Лекция №7. Счетчики с недвоичным
Счётчики в коде Грея. Счётчики Джонсона.
кодированием.
Код Грея известен с 70-х годов XIX века, однако оказался
связанным с именем Ф. Грея только в 50-х годах XX века, когда
Ф. Грей применил его для построения преобразователя угловых
перемещений
в
цифровой
код,
обладающего
явными
преимуществами перед преобразователем с двоичным кодом. Код
Грея относится к таким, в которых при переходе от любой
кодовой комбинации к следующей изменяется только один
разряд. В схемотехнике счетчиков это свойство устраняет
одновременное переключение многих разрядов, характерное для
двоичных счетчиков при некоторых переходах. Одновременное
переключение многих элементов создает такие токовые
импульсы в цепях питания схем, которые могут вызывать сбои в
работе схемы. В ряде БИС/СБИС применение двоичных счетчиков
большой разрядности не разрешается, и они заменяются счетчиками
с кодом Грея и последующим преобразованием кода Грея в
двоичный.
Сложность счетчика с кодом Грея ненамного больше, чем
сложность двоичного счетчика, преобразователь кодов также
относительно прост. Нетрудно построить счетчик с кодом Грея
формальным способом, исходя из таблицы переходов счетчика.
Последовательность кодовых комбинаций для кода Грея можно
получить по соотношению g i  bi  bi1 , где g i – значение разряда
кода Грея; b i – значение разряда двоичного кода, преобразуемого
в код Грея. Разряд левее старшего для двоичного кода считается
нулевым.
1
Отличительная особенность кодов Грея состоит в том, что в
двоичном пространстве (или в двоичной системе счисления) при
переходе от изображения одного числа к изображению соседнего
старшего или соседнего младшего числа происходит изменение
цифр (1 на 0 или наоборот) только в одном разряде числа. Такие
коды относят к группе двоичных кодов с единичным
расстояниме по Хеммингу. Применение кода Грея в технике связи,
вычислительной технике и цифровых динамических системах,
цифровой обработки сигналов, теории помехоустойчивого
кодирования и в других областях становилось предпочтительным в
силу ряда причин, среди которых отметим следующие.
Плюсы кодов Грея:
1) смена значений в каждом разряде при переходе от одной
кодовой комбинации к другой происходит вдвое реже, чем в
простом коде. Это свойство позволяет повысить быстродействие
счетчиков, основанных на преобразованиях Грея, или при том же
быстродействии достигать более высокой точности кодирования, чем
с использованием простого кода.
2) при сложении двух соседних кодовых комбинаций по
модулю 2 образуется число, содержащее всего лишь одну
единицу, вне зависимости от числа разрядов исходной кодой
последовательности, что может быть использовано, в частности,
для контроля работы счётчиков Грея.
2
Разработка
простых
аналитических
соотношений,
необходимых для синтеза функций возбуждения JK-триггеров,
выбранных в качестве элементов построения много разрядных
двоичных счётчиков Грея.
Составим таблицу четырёхразрядных кодов Грея (табл. 1), в
которой приняты обозначения: Дсч – десятичные числа; Двч –
двоичные числа; КГ – прямой код Грея, отвечающий выбранному
Двч.
Таблица 1.
В качестве элементов памяти счётчиков Грея выберем JKтриггеры, матрица переходов которых отображена в табл. 2.
Таблица 2.
3
Составим кодированную таблицу переходов
суммирующего двухразрядного счётчика Грея.
(табл.
3)
Таблица 3.
Карты Карно для функций возбуждения первого триггера
показаны на рис. 1 и 2.
Рис. 1.
Тогда для первого триггера имеем:
J1  Q 2 ;
K1  Q 2 ;
Аналогично для второго триггера получим:
J 2  Q1;
K 2  Q1 ;
4
Для трёхразрядного счётчика Грея кодированная таблица
переходов имеет вид (табл. 4.).
Таблица 4.
Опираясь на данные табл. 4, составим карты Карно для функций
возбуждения первого триггера трёхразрядного суммирующего
счётчика Грея.
Тогда для первого триггера имеем:
J1  Q3Q 2  Q3 Q 2 ;
K1  Q3Q 2  Q3 Q 2 ;
Согласно определению функции «сумма по модулю 2»:
xy  xy  x  y;
(1)
xy  x y  x  y;
имеем для первого триггера:
J1  Q3  Q 2 ;
K1  Q3  Q2 ;
5
Для функций возбуждения второго триггера карты Карно
выглядят следующим образом:
Аналогично для второго триггера получим:
J 2  Q3Q1 ;
K 2  Q3Q1 ;
Для третьего триггера карты Карно имеют вид:
Следовательно:
J 3  Q 2 Q1;
K 3  Q 2 Q1 ;
6
Для установления закономерности формирования функций
возбуждения JK-триггеров n-разрядных счётчиков вычислим эти
функции для четырёхразрядного двоичного суммирующего счётчика
Грея классическим способом. Граф перехода состояний
суммирующего счётчика Грея показан на рис. 2.
Рис. 2.
В соответствии с графом, представленным на рис. 2 и на
основании данных, приведённых в таблице 2, составим
кодированную таблицу переходов суммирующего счётчика Грея
(табл. 5).
Таблица 5.
7
Для определения МДНФ функций возбуждения триггеров J i и
K i i  1, 4 воспользуемся картами Карно для четырёх переменных
Q i в форме, представленной на рис. 3.
Рис. 3.
Карты Карно на основании данных таблицы 5 для функций J1 и
K1 первого триггера показаны на рис. 4 соответственно.
Рис. 4.
Тогда имеем для первого триггера:
J1  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3 Q 2 ;
K1  Q 4 Q 3Q 2  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3Q 2  Q 4 Q 3 Q 2 ;
Воспользовавшись преобразованиями (1), получим:
J1  Q 4 Q 3  Q 2   Q 4 Q 3  Q 2   Q 4  Q 3  Q 2 ;
K1  Q 4 Q 3  Q 2   Q 4 Q 3  Q 2   Q 4  Q 3  Q 2 ;
(2)
8
Карты Карно для функций возбуждения второго триггера
четырёхразрядного суммирующего счётчика Грея, показаны на рис.
5.
Рис. 5.
Функции возбуждения будут иметь вид:
J 2  Q 4 Q 3Q1  Q 4 Q 3Q1 ;
K 2  Q 4 Q 3Q1  Q 4 Q 3Q1 ;
Которые после элементарных преобразований будут иметь
вид:
J 2  Q1 Q 4 Q 3  Q 4 Q 3   Q1 Q 4  Q 3 ;
K 2  Q1 Q 4 Q 3  Q 4 Q 3   Q1 Q 4  Q 3 ;
(3)
И наконец, карты Карно для функций возбуждения третьего и
четвёртого триггеров суммирующего счётчика Грея представлена на
рис. 6. соответственно.
9
Рис. 6.
Аналитические выражения для функций возбуждения,
карты Карно которых показаны на рис. 6 имеют вид:
J 3  Q 4 Q 2 Q1 ;
K 3  Q 4 Q 2 Q1 ;
J 4  Q 3 Q 2 Q1 ;
K 4  Q 3 Q 2 Q1.
(4)
Логическая схема четырёхразрядного суммирующего двоичного
счётчика Грея, построенная на основании соотношений (2) - (4),
показана на рис. 7.
10
Рис. 7.
11
Граф переходов двоичного четырёхразрядного вычитающего
счётчика Грея показан на рис. 8.
Рис. 8.
Обход узлов состояний графа вычитающего счётчика Грея
однозначно определяет его кодированную таблицу переходов (табл.
6). В качестве элементов памяти (как и для суммирующего счётчика)
выбран JK- триггер.
Таблица 6.
12
Карты Карно для определения МДНФ функций возбуждения
первого триггера вычитающего счётчика Грея, составленные на
основании табл. 6 показаны на рис. 9.
Рис. 9.
Выполнив склеивание переменных, получим:
J1  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3 Q 2 ;
K1  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3Q 2  Q 4 Q 3 Q 2  Q 4 Q 3Q 2 ;
После
элементарных
преобразований
приходим
компактным выражениям:
J1  Q 4 Q 3  Q 2   Q 4 Q 3  Q 2   Q 4  Q 3  Q 2 ;
(5)
K1  Q 4 Q 3  Q 2   Q 4 Q 3  Q 2   Q 4  Q 3  Q 2 ;
Карты Карно функций возбуждения второго
вычитающего счётчика представлены на рис. 10.
к
триггера
Рис. 10.
13
На основании рис. 10 приходим к значениям:
J 2  Q 4 Q 3Q1  Q 4 Q 3Q1  1Q 4  Q 3 ;
K 2  Q 4 Q 3Q1  Q 4 Q 3Q1  1Q 4  Q 3 .
Карты Карно для функций возбуждения третьего и четвертого
триггеров вычитающего счётчика представлены на рис. 11.
Рис. 11.
Функции возбуждения, отвечающие
показанным на рис. 11, имеют вид:
J 3  Q 4 Q 2 Q1 ;
K 3  Q 4 Q 2 Q1
J 4  Q 3 Q 2 Q1 ;
K 4  Q 3 Q 2 Q1.
картам
Карно,
14
Установим закономерности в алгоритмах формирования
функций возбуждения JK-триггеров n-разрядных двоичных
счётчиков Грея. Сведём в таблицу 7 выражения для J- и K- функций
двух, трёх и четырёхразрядных счётчиков.
Таблица 7.
Разрядность
Функции возбуждения JK-триггеров
счётчика, (n)
K1  Q 2
2
J1  Q 2
J 2  Q1
K 2  Q1
K1  Q3  Q2 ;
3
J1  Q3  Q 2 ;
K 2  Q3Q1 ;
J 2  Q3Q1 ;
J 3  Q 2 Q1;
J1  Q 4  Q3  Q 2 ;
J 2  Q 4  Q3  Q1 ;
J 3  Q 4 Q 2 Q1 ;
J 4  Q3 Q 2 Q1 ;
4
K 3  Q 2 Q1 ;
K1  Q4  Q3  Q2 ;
K 2  Q 4  Q3 Q1;
K 3  Q 4 Q 2 Q1 ;
K 4  Q3 Q 2 Q1.
Проиллюстрируем на примере алгоритм синтеза функций
возбуждения
JK-триггеров
двоичного
суммирующего
пятиразрядного счётчика Грея.
На основании таблицы 7 имеем:
K1  Q5  Q4  Q3  Q2 ;
J1  K1  Q5  Q 4  Q3  Q 2 ;
J 2  Q5  Q 4  Q3  Q1 ;
J 3  Q 5  Q 4  Q 2 Q1 ;
J 4  Q 5 Q 3 Q 2 Q1 ;
J 5  Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;
K 4  Q 5 Q 3 Q 2 Q1 ;
K 5  Q 4 Q 3 Q 2 Q1.
K 2  Q5  Q 4  Q3 Q1 ;
K 3  Q 5  Q 4 Q 2 Q1 ;
15
Придерживаясь изложенного алгоритма, составим, для примера,
функции возбуждения JK-триггеров (табл. 8) восьмиразрядного
суммирующего счётчика Грея.
Таблица 8.
J1  Q8  Q7  Q6  Q5  Q4  Q3  Q2 ; K1  Q8  Q7  Q6  Q5  Q4  Q3  Q2 ;
J 2  Q8  Q 7  Q 6  Q 5  Q 4  Q 3 Q1 ; K 2  Q8  Q 7  Q 6  Q5  Q 4  Q3 Q1 ;
J 3  Q8  Q 7  Q 6  Q 5  Q 4 Q 2 Q1 ;
K 3  Q8  Q 7  Q 6  Q 5  Q 4  Q 2 Q1 ;
J 4  Q8  Q 7  Q 6  Q 5 Q 3 Q 2 Q1 ;
K 4  Q8  Q 7  Q 6  Q 5  Q 3 Q 2 Q1 ;
J 5  Q8  Q 7  Q 6 Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;
K 5  Q8  Q 7  Q 6  Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;
J 6  Q8  Q 7 Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;
K 6  Q8  Q 7  Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;
J 7  Q8 Q 6 Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;
K 7  Q8 Q 6 Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;
J 8  Q 7 Q 6 Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;
K 8  Q 7 Q 6 Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ;










Разработка счётчика Грея на базе D-триггеров
Структура счётчика Грея обычна – это n разрядов, схема
каждого из которых состоит из триггера и схем выработки функций
возбуждения. Функции возбуждения счётчика Грея на базе Dтриггеров можно получить исходя из таблицы переходов
счётчика. Однако, удобно применить искусственный приём,
дополнив число аргументов функций возбуждений ещё одной
переменной d, как бы фиктивным добавочным разрядом кода,
который переключается под воздействием каждого входного
импульса. Функционирование счётчика с учётом переменной d
определяется таблицей табл. 4.7.
16
17
Самостоятельно на практике:
1)
Разработать в системе EWB комбинационную схему для
8-ми разрядного вычитающего счётчика Грея на базе JK
триггеров.
2)
Разработать схему для получения двоичного кода
разработанного вычитающего счётчика Грея.
18
Счётчики в коде “1 из N” (распределители тактов)
Счётчики в коде “1 из N” находят применение в системах
синхронизации, управления и других ЦУ. На их основе получают
импульсные последовательности с заданными временными
диаграммами. Для этого можно вначале разбить период временной
диаграммы на части (“кванты”), соответствующие минимальному
интервалу временной диаграммы, применив задающий генератор
(ЗГ) с частотой, равной m/Т, где m – число “квантов” в периоде
диаграммы Т. Выходные импульсы задающего генератора затем
распределяются во времени и пространстве так, что каждый “квант”
появляется в своё время и в своём пространственном канале.
19
Счётчик в коде “1 из N” имеет один вход, на который
подаются импульсы ЗГ, и N выходов, причём первый импульс
генератора передаётся на первый выход счётчика (канал),
второй импульс во второй канал и т. д. Структура такого
счётчика, называемого также распределителем тактов (РТ) и
временные диаграммы его работы показаны на рис. 4.45, а, б, в,
причём временная диаграмма на рис. 4.45, б соответствует
режиму распределения уровней (РУ) (паузы между активными
состояниями каналов отсутствуют), а диаграмма на рис. 4.45, в –
режиму распределения импульсов (РИ). Распределители
импульсов не имеют самостоятельной схемотехники, они
реализуются на основе распределителей уровней путём включения в
их выходные цепи конъюнкторов, на вторые входы которых
подаются импульсы задающего генератора.
Рис. 4.45. Структура распределителя тактовых сигналов (а) и
временные диаграммы распределения уровней (б) и импульсов
(в)
20
Счётчики в коде “1 из N” на основе кольцевых регистров
Имея распределённые во времени и пространстве “кванты”,
можно по схеме ИЛИ собирать из них импульсные
последовательности с необходимыми временными диаграммами.
Часто
нужны
именно
те
последовательности,
которые
вырабатываются непосредственно распределителями тактов.
Распределитель тактов (РТ) может быть построен на
сдвигающем регистре, замкнутом в кольцо, если записанное в
регистр слово содержит всего одну единицу. При сдвигах единица
перемещается с одного выхода на другой, циркулируя в кольце.
Число выходов РТ равно разрядности регистра. Недостаток схемы –
потеря правильного функционирования при сбое. Если в силу
каких-либо причин слово в регистре исказится, то возникшая ошибка
станет постоянной. Схема не обладает свойством самозапуска.
Рис. 4.3. Схема простейшего сдвигающего регистра и временные
диаграммы его работы
21
Простейший способ построения распределителя тактов
состоит
в
делении
счетными
триггерами
частоты
прямоугольных импульсов f от задающего генератора (ЗГ).
На прямом и инверсном выходах триггера с помощью схем
совпадения образуются две последовательности импульсов фаз
C1  f  Q и C 2  f  Q (рис. 3.9, а). Длительность такта
синхронизации Т в два раза больше периода следования
импульсов ЗГ (рис. 3.9, б).
Рис. 3.9. Распределитель тактов: а- схемы; б – временные
диаграммы
Распределители тактов строятся также на кольцевых
регистрах, в которых выход младшего разряда соединен с
информационным входом старшего, если реализован сдвиг
вправо (рис. 3.10, а), или имеется связь от старшего разряда к
младшего при сдвиге влево.
22
Кольцевые счетчики
Регистры сдвига находят применение в качестве счетчиков
особого вида, называемых кольцевыми счетчиками. Подобный
счетчик
представляет
собой
регистр,
у
которого
информационный вход триггеров D-типа (или оба входа JK- или
RS-триггеров в случае их применения) соединен с выходом (или с
обоими выходами) последней ступени, образуя замкнутое кольцо.
На рис. 2.45 показана логическая структура пятиразрядного
кольцевого счетчика и его временная диаграмма. Кроме JКтриггеров, в таких схемах применяют также и D-триггеры. В
последнем случае инверсные выходы триггеров не используются. До
начала работы, наряду с вводом логической 1 в первый разряд,
остальные триггеры устанавливаются в нуль, поскольку состояние,
которое они примут в момент включения питания, непредсказуемо.
В
отличие
от
двоичных
счетчиков
преобразование
последовательности импульсов в требуемый код (например,
восьмеричный или десятичный) здесь обеспечивается без помощи
дешифратора, что является преимуществом кольцевых счетчиков.
Каждый из выходов приходит в активное состояние с частотой
fвых = fвx/m, где m – число триггеров, т. е. коэффициент счета
кольцевого счетчика численно равен числу триггеров.
Поскольку кольцевые счетчики не содержат внешних
логических элементов, они обладают большим быстродействием.
Рис. 2.45. Пятиразрядный счетчик:
а – принципиальная схема; б – временная диаграмма
Кольцевые счетчики имеют недостаток – повышенный расход
триггеров и соответственно большие экономические и энергетические
затраты. Так, например, для кольцевого счетчика с коэффициентом
счета 16 потребуется 16 триггеров, в то время как для двоичного
счетчика достаточно четырех.
23
Возможны варианты с самовосстановлением работы РТ на
кольцевом регистре. Схема такого РТ с самовосстановлением за
несколько тактов (рис. 4.46) основана на том, что на вход
регистра подаются нули, пока в нём имеется хотя бы одна
единица. Таким образом, лишние возникшие единицы будут
устранены.
Рис. 4.46. Схема распределителя с автоматическим вхождением в
рабочий цикл
Когда регистр очистится, сформируется сигнал записи
единицы на его входе. Следовательно, потеря единственной
единицы также будет исключена. Выход логического элемента,
выполняющего самовосстановление схемы, даёт еще один
дополнительный канал. На схеме, приведённой на рис. 4.46,
показаны также цепи пуска/останова РТ и два варианта выхода –
для распределителя уровней (непосредственно с триггеров и
логического элемента ИЛИ-НЕ) и распределителя импульсов
(после стробирования сигналов распределителя уровней
импульсами сдвига на цепочке конъюнкторов).
24
Можно поставить задачу более быстрого исправления сбоев,
в том числе в ближайшем же такте. Для этого нужно задать и
реализовать
соответствующую
диаграмму
состояний
распределителя.
Сделаем
это
для
трёхканального
распределителя. Диаграмма состояний с указанием рабочего
цикла кружками и ложных состояний прямоугольниками
приведена на рис. 4.47, а.
Рис. 4.47. Диаграмма состояний (а) и схема распределителя с
автоматическим вхождением в рабочий цикл за один такт (б)
Ей соответствует следующая таблица истинности (табл. 4.4).
Q1
0
0
0
0
1
1
1
1
Q2
0
0
1
1
0
0
1
1
Таблица 4.4
Q3 Q1Н Q2Н
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
Q3Н
0
0
1
0
0
0
0
0
25
Выбрав для построения схемы триггеры типа D, учтём, что
функция возбуждения этого триггера D= Q Н . Исходя из таблицы,
для функций Di  QiН имеем следующие соотношения:
D3  Q1 Q 2 Q3 , D 2  Q1 Q 2 Q3 , D1  Q3  Q1Q 2  Q1 Q 2 .
Схема распределителя показана на рис. 4.47, б.
Рис. 4.47. Схема РТ с автоматическим вхождением в рабочий
цикл за один такт (б)
Распределители
на
кольцевых
регистрах
находят
применение при малом числе выходных каналов, когда
необходимость иметь по триггеру на каждый канал не ведёт к
чрезмерно большим аппаратурным затратам. Достоинством
распределителей на кольцевых регистрах является отсутствие
дешифраторов в их структуре и, как следствие, высокое
быстродействие (задержка перехода в новое состояние равна
времени переключения триггера).
26
Счётчики в коде “1 из N” на основе счётчиков Джонсона
Кольцевой регистр с перекрёстной обратной связью (счётчик
Джонсона или счётчик Мебиуса или счётчик Либау-Крейга)
обладает обратной связью, замкнутой на первый триггер от
инверсии выходного сигнала (рис. 4.48, а). Он имеет 2n
состояний, т. е. при той же разрядности вдвое больше, чем
обычный кольцевой регистр. В то же время выход счётчика
Джонсона представлен не в коде “1 из N”, что требует
преобразования кодов для получения выходов распределителя
тактов. Такие преобразователи очень просты, что и обуславливает
применение счётчиков Джонсона в составе распределителей.
Рис. 4.48. Схема счётчика Джонсона (а) и временные диаграммы
его работы (б)
27
Показанный на рисунке четырёхразрядный счётчик Джонсона
при начальном нулевом состоянии работает следующим образом.
Первый тактовый импульс “Сдвиг” установит первый триггер в
единичное состояние (Q1=1), т. к. Q 4  1, в остальных разрядах
будут нули как результат сдвига нулей от соседних слева
разрядов. Второй импульс “Сдвиг” сохраняет единичное
состояние первого триггера, т. к. по-прежнему Q 4  1. Второй же
разряд окажется в единичном состоянии (Q2=1), поскольку
примет единицу от первого триггера. Остальные разряды будут
нулевыми. Последующие сдвиги приведут к заполнению
единицами всех разрядов счётчика, т. е. “волна единиц”,
распространяясь слева направо, приведёт счётчик в состояние
1111. Последующий импульс сдвига установит первый разряд в
нуль, т. к. теперь Q 4  0 . Этим начинается процесс
распространения “волны нулей”. После восьми импульсов
повторится состояние 0000, с которого было начато рассмотрение
работы счётчика. Временные диаграммы описанных процессов
показаны на рис. 4.48, б.
Особенность рассмотренной схемы – чётное число состояний
при любом n (2n – всегда число чётное). Обычный кольцевой
регистр такого ограничения не имеет.
28
Преобразование кода Джонсона в код «1 из N»
Преобразование выходного кода счётчика Джонсона в код “1
из N” требует добавления всего одного двухвходового элемента И
либо И-НЕ для каждого выхода распределителя тактов. Принцип
дешифрации состоит в выявлении положения характерной
координаты временной диаграммы – границы между зонами единиц
и нулей (табл. 4.5). Согласно рис. 4.48-б имеем таблицу 4.5.
Таблица 4.5
В двух случаях (для слов, состоящих только из нулей или
только из единиц) состояние выявляется анализом крайних
разрядов. В остальных случаях анализируются разряды на
границе зоны единиц и нулей.
Как видно из таблицы, преобразование выходного кода
счётчика Джонсона в код “1 из N” осуществляется согласно
выражениям:
F0  Q1 Q 4 ; F1  Q1 Q 2 ; F2  Q 2 Q 3 ; F3  Q 3 Q 4 ;
F4  Q1Q 4 ; F5  Q1Q 2 ; F6  Q 2 Q 3 ; F7  Q 3Q 4 ;
где Fi (i=0...7) – выходы распределителя тактов.
По полученным выражениям строится дешифратор (рис.
4.49-а).
29
Рассмотрим дешифратор с элементами И-НЕ (с инверсными
выходами) (рис. 4.49-а). В таком дешифраторе можно
дополнительно принять меры по предотвращению перекрытий
импульсов в соседних каналах, возможных из-за различных
задержек элементов. Используя элементы с тремя входами и
“косыми связями” (рис. 4.49, а), можно запретить начало импульса в
последующем канале до его завершения в предыдущем.
Рис. 4.49. Схемы преобразования кода Джонсона в код “1 из N”
(а) и распределителя на основе счётчика Джонсона (б)
Распределитель тактов в целом (рис. 4.49, б) имеет выходные
сигналы в коде “1 из N”.
30
Снятие ограничения чётности числа состояний счётчиков
Джонсона
Для схем со счётчиками Джонсона могут возникнуть два
вопроса: 1) преодоление ограничения обязательной чётности
числа состояний счётчика; 2) обеспечение автоматического
вхождения его в рабочий цикл (свойства самозапуска).
Первую задачу можно решить в рамках подхода,
применявшегося при построении счётчиков с произвольным
модулем, т.е. исключением одного “лишнего” состояния.
Получить схему с исключенным состоянием можно обычным
способом исключения. Однако в данном случае нетрудно сократить
этот путь, пользуясь простыми рассуждениями. Пусть исключению
подлежит состояние 11...11. Чтобы его исключить, нужно перейти к
следующему состоянию не от состояния “все единицы”, а от
предыдущего состояния 11... 10, которое создаёт единицу в
предпоследнем разряде счётчика, т. е. нуль на инверсном выходе
этого разряда. Подавая этот нулевой сигнал на вход счётчика вместе
с основным сигналом обратной связи через конъюнктор (показан на
рис. 4.49, б штриховой линией), исключим состояние 11...11 и
получим счётчик с нечётным числом состояний 2n–1.
31
Вторая задача обеспечения вхождения распределителя на
основе счётчика Джонсона в рабочий цикл связана с тем, что
базовая схема, свойством самозапуска не обладает. Например,
распределитель с трёхразрядным счётчиком Джонсона имеет
общее число возможных состояний 23 = 8, а число состояний в
рабочем цикле 2  3 =6. Неиспользуемыми являются два
состояния: 010 и 101. Нетрудно видеть (рис. 18-а), что из
состояния 010 счётчик перейдёт в состояние 101, а из состояния
101 в состояние 010 (рис. 18-б). Таким образом, наряду с
замкнутым рабочим циклом существует и замкнутый цикл из
двух неиспользуемых состояний, попав в который, схема без
постороннего воздействия не сможет перейти в рабочий цикл.
а)
б)
Рис. 18.
32
Чтобы придать схеме свойство самозапуска, нужно
модифицировать сигнал обратной связи, поступающий на вход
счётчика. Понятно, что это можно сделать многими путями,
поскольку траектория перехода из замкнутого цикла
неиспользуемых состояний в рабочий неоднозначна. Одной из
возможностей является выработка сигнала обратной связи
согласно выражению:
FOC  D1  Q n  Q n1...Q 2 Q1 .
Распределители на основе счётчиков Джонсона характеризуются
небольшими аппаратными затратами (необходимое количество
триггеров и один двухвходовой вентиль на канал) и достаточно
высоким быстродействием (время установления – сумма задержек
переключения триггера и вентиля).
Счётчики Джонсона реализованы, в частности, в сериях
элементов типа КМОП (микросхемы ИЕ9 и ИЕ19 серии К561 и
др.), причём одной из причин их применения является
отсутствие импульсов помех в выходном напряжении и
пониженный уровень токовых импульсов в цепях питания,
создаваемых микросхемами. Распределитель в целом реализован
в ИС К561ИЕ8.
Следует заметить, что распределители могут быть получены без
применения специализированных схем в виде сочетания обычного
двоичного счётчика и дешифратора. При большем числе выходных
каналов эта структура может выигрывать у других, но при малом
числе каналов преимущество по аппаратурной сложности и
быстродействию, как правило, оказывается на стороне вариантов с
кольцевыми регистрами или счётчиками Джонсона.
33
Состояние декадного счетчика Джонсона
Состояние
Способ дешифровки
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
счетчика
состояния
0
0 0 0 0 0
1
1
0
0
0
0
2
1
1
0
0
0
3
1
1
1
0
0
4
1
1
1
1
0
5
1
1
1
1
1
6
0
1
1
1
1
7
0
0
1
1
1
8
0
0
0
1
1
9
0
0
0
0
1
Некоторые промышленные счетчики с дешифраторами
построены как счетчики Джонсона (например, тип К564ИЕ8,
К564ИЕ9).
34